要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围;
(2)(变结论)本例中p,q不变,是否存在实数m,使得p是q的充要条件?若存在,求 出m的值;若不存在,说明理由.
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解析 (1)p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因为p是q的充分不必要条件,设p代表的集合为A,q代表的集合为B,所以A B. 所即以实数11-(sm或hìmshù)-m21的解,0 得取m值11≥-m范9m,围-2是1,0 ,{m|m≥9}. (2)不存在.理由:p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
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充要条件的概念(gàiniàn)
教材研读
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充分(chōngfèn)必要
充要
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思考1:若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法正确 吗? 提示 正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q. 思考2:记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要条件,则集合A,B的 关系是什么?若p是q的必要(bìyào)不充分条件呢?
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跟踪(gēnzōng)训练
1.已知a,b是实数(shìshù),则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的
“|ab|=ab”是“ab>0” 的
必要不充条分件.
充要 条件;
解析 因为(yīn wèi)a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,充分性成立;因为ab>0,所以a与b同号, 又a+b>0,所以a>0且b>0,必要性成立.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 充要条件.当ab=0时,“|ab|=ab”不能推出“ab>0”,而当ab>0时,有|ab|=ab,所 以“|ab|=ab”是“ab>0”的必要不充分条件.