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“充要条件”教学PPT课件

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充要条件ppt课件

充要条件ppt课件
(1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
(3)： > 0，：�� > 0， > 0；
(4)： = 1是一元二次方程 2 + + = 0的一个根，： + + = 0( ≠ 0).
解： (2)， (4)
由(1)(2)可得，d = r是直线l与⊙ O相切的充要条件.
练习巩固
练习1.已知.(多选)下列各题中，p是q的充要条件的有( ).
.p: a ≠ 0，q: y = ax 2 + bx + c为二次函数
.p: x < 0，y < 0，q: xy > 0
.p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分
证明：假设：方程ax 2 + bx + c = 0有一个根是1，：a + b + c = 0.
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
2
. ≥ 0
【答案】
. < 0或 > 2
. ∈ {－1,3,5}
1
2
. ≤ － 或 ≥ 3
练习巩固
练习2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，p是q的充要条件？
解：(1)∵p是q的充要条件，

《充要条件说》课件

《充要条件说》课件

总结
1 充要条件说的重要性
掌握充要条件说是学习数学的基础，是提高数学能力的关键。
2 总结与讨论
在今后的学习和研究中，我们应该注重充要条件说的应用与推广，使其在数学、逻辑、 哲学等领域发挥出更大的作用。
参考资料
书籍 《离散数学》 《数理逻辑》
《高等代数》
文章
《充要条件说的探讨》
《充分条件、必要条件与充要 条件的研究》
《充要条件说》PPT课件
充要条件说是数学中的重要概念，掌握了这个概念，能帮助我们更好地要条件说是一种常用的数学推理方式，在逻辑学、 数学领域得到广泛运用。
为什么要学习充要条件说？
充分理解充要条件说有利于培养我们的逻辑思维， 锻炼我们的推理能力，提高我们的证明水平。
《蕴涵、充分、必要、等价与 充要条件》
网站和视频资料 慕课网 中国大学MOOC
YouTube
2
充要条件的数学定义
如果A和B是两个命题，A→B表示如果A成立，则B一定成立，B→A表示如果B成立， 则A一定成立，那么当且仅当A→B且B→A都成立时，A与B是等价命题，B是A的 充分必要条件。
3
充要条件的示例
例如，一个三位数是11的倍数的充要条件是：该数的个位与百位数字之和减去十 位数字的结果为0，并且个位数字与十位数字的差也是0。
充分条件和必要条件
什么是充分条件？
如果条件A成立，则B一定成 立。B是A的充分条件。
什么是必要条件？
如果B不成立，则条件A一定 不成立。B是A的必要条件。
充分条件与必要条件的 关系
充分条件是必要条件的提高， 也就是说，B能够推出A，那 么A是B的必要条件。
充要条件的定义
1
什么是充要条件？

1.2.2充要条件-课件.ppt

1.2.2充要条件-课件.ppt

a≠0
时，只要a>0 Δ<0
就满足题意了．即aΔ>＝04－4a<0 ，∴a>1.故 ax2＋2x＋1>0
恒成立的充要条件为 a>1.
1.充分条件、必要条件、充要条件的判断 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：
(1)定义法(直接法)
[解析] ①q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同零点⇔Δ＝ m2－4(m＋3)>0⇔m<－2 或 m>6⇔p.
②f(x)＝0 时，q p. ③若 α，β＝kπ＋π2(k∈Z)，此时有 cosα＝cosβ，但没有 tanα＝tanβ. ④p：A∩B＝A⇔A⊆B⇔q：∁UA⊇∁UB， ∴①④中，p 是 q 的充要条件．
最新试题
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
答案：A
4．在△ABC 中，sinA＝sinB 是 a＝b 的__充__要____条件．
解析：在△ABC 中，由正弦定理及 sinA＝sinB 可得 2RsinA＝2RsinB，即 a＝b；反之也成立．
5．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．
解：当
a＝0
时，2x＋1>0
不恒成立．当
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系

《充要条件》课件

《充要条件》课件

结论
1. 充要条件在日常生活中的应用十分普遍。 2. 掌握充要条件，有助于提高逻辑推理和
分析能力。
通过混淆和对比的实例把握充分条件和必要条件的本质区别。

应用区别
充要条件区别，有助于您在实际问题中作出正确的分析。
充要条件在证明中的应用
直接证明
反证法
掌握直接证明时充要条件的应 用方法，帮助您轻松完成证明。
了解应用反证法时充要条件的 应用方法，对证明中应用反证 法有很好的指导作用。
数学归纳法
掌握数学归纳法时充要条件的 应用方法，帮助您更好地理解 证明和模型算法。
2 必要条件
通过实际问题，学习充分条件的定义和应 用。
通过实际问题，学习必要条件的定义和应 用。
举例：一个整数的平方是偶数，那么这个 整数一定是偶数。
举例：一个正整数是十位数，则其个位数 一定不是零。
充分条件与必要条件的区别
1
定义区别
深入剖析充分条件和必要条件的定义，更好地理解其区别及特征。
2
举例区别
《充要条件最新》PPT课 件
通过本次课程您将深入了解充要条件的定义和应用，让您在逻辑推理和证明 中游刃有余。
什么是充要条件？
定义
了解标准的充要条件定义，如何理解其本质及应 用。
充要条件是指，在某些条件下，某个条件恰当地 成立的必要条件是其恰当地成立的充分条件。
图示
通过实例图示，帮助您更好理解充要条件的定义 和特征。
举例：判断一个三角形是否为等腰三角形，充要 条件为两个角相等。
充要条件的性质
对称性
掌握充要条件对称性的概念 及应用，能更好地理解逻辑 推理。
传递性
更深入地探究充要条件传递 性的应用，帮助您更好的理 解证明。

充要条件PPT课件

充要条件PPT课件
第4课时 充要条件
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
had expected, was over 200.
Meaning: “as” means: 正如…一样
We won the game, which we hadn’t expected.
as
He is such a clever boy _a_s__ can solve all the questions.
返回
课前热身
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( )
(A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
The lady who is getting off the bus is a musician.
正在走下汽车的那位女士是个音乐家。
The lady is a musician,who is getting off the bus.
那位女士是个音乐家,她正在走下汽车。
典型例题
Helen was much kinder to her
personally I doubt very much.

1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)

1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)
例5.已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2

充要条件ppt课件


2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比 例”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q， 故p是q的充要条件．
3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
答案：C
解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大， 所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_充__要_条__件__条件．
解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件．
1.充要条件的定义； 2.命题条件的充要性的判定及证明方法；
PQ
P (Q)
则p是q的充分不必要条件 .
PQ
PQ
(2)若pq , QPFra bibliotek则p是q的必要条件 . x∈Qx∈P
QP
P (Q)
若pq ,且pq, QP
则p是q的必要不充分条件 . QP
命题 “若p,则q”的逆命题是“若q,则p”
下列 “若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都 是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则 这两个三角形全等;
• 思考 下列若p则q的命题中： • 1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相
等，则这两个三角形全等
• 2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 • 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则
ac<0 • 4.若AUB是空集，则A和B都是空集

充要条件课件ppt

如图所 示 O
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT

充要条件 课件(29张)

(1)p:|x|=|y|,q:x3=y3.
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),

充要条件ppt课件

要条件
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
A.充分不必要
解：
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
概念讲解
归纳小结：判断充充要条件的方法
【1】定义法：
【2】等价法
【3】赋值法
03
集合角度研究充要条件
错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
温故知新
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
故一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 ac<0.
概念讲解
方法总结
有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,
由“条件”⇒“结论”是证明充分性,
由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必
要性.
05
人教A版2019必修第一册
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.4.2
充要条件
教学目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
01
情境引入
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根.
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开关A闭合是灯泡亮的_既_不__充__分_也__不__必_要__条件;
讲解例题
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
例 确认下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p： x = y，q ： |x|＝ |y| ； （2）p： x ＜ 2，q ：x＜ 0； （3）p：内错角相等 ，q ：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形。
想一想这个时候你的妈妈还 需要说你是她的孩子吗？
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充分 设有条件p和结论q
如果能由条件p成立推出结论q 成立, 则说条件p是结论q的充 分条件, 记作p q。
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
必要
如果能由结论q成立推出条件p 成立，则说条件p是结论q的必 要条件，记作p q。
答案
(3) “x2 -9=0”____ “x=3”;
(4)“A= ｛x丨2＜x＜5｝” “B=｛x丨0＜x＜6｝”；
(5)“x=y=0”____ “x2 + y2 =0 ” ；
(6)“三角形ABC是等腰三角形____ “三角形ABC是等腰直角三角形” ;
完成任务
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
任务 用符号“ ”“ ”或“ ”填空：
[图1]
开关A闭合是灯泡亮的__充__分___条件;
探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
A
B
[图2]
开关A闭合是灯泡亮的__必__要___条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
[图3]
开关A闭合是灯泡亮的_充__要____条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
[图4]
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充要
如果有p q, 并且p q ,那么 p是q的充分且必要条件，简称充 要条件, 记作p q。
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
分
析
事
P:没有水 q:鱼无法生存
例
p是q的充分条件
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
分 析 事
p: A闭合 q：灯泡亮
例
p是q的必要条件
小组评价
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
组别
完成 的时间 （10 分）
学生 参与度 （10分）
目标 达成率 （30分）
总分 （50分）
第一组
第二组
第三组
第四组
拓展知识 骄兵必败
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
名
充要 关系
句
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
第一章 集 合
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
就坐准备上课：请同学们按规定坐 好，各组长负责点名。

1
7
1
2
组
6
3
4
5
1
7
3
2
组
6
3
4
5
1
7
2
2
组
6
3
4
5
1
7
4
2
组
6
3
4
5
引入：事例一
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
➢事例一：欣赏音乐 《我是一只鱼》
引入：事例一
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
The foundation of success lies in good habits
28
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
(1)“x>2, y>3”____ “x+ y>5”； (2) “a是菱形”____ “ a是正方形” (3) “x2 -9=0”____ “x=3”; (4)“A= ｛x丨2＜x＜5｝” “B=｛x丨0＜x＜6｝”； (5)“x=y=0”____ “x2 + y2 =0 ” ； (6)“三角形ABC是等腰三角形”____ “三角形ABC是等腰直角三角形” ;
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
1.书写
P18习题 A组1.2
作业
2.实践 3.反馈表
了解充要条件在 生活中的应用.
学习反馈
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
➢事例一：欣赏音乐 《我是一只鱼》
鱼离不开水，没了水，鱼无法生存。 但只有水，够吗？
引入：事例二
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
➢ 事例二: 下图是一个简单电路图
开关A闭合，灯泡亮吗？
引入：事例三
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
➢事例三: 某天你和妈妈在街上遇到老 师，你向老师介绍你的妈妈说：“这 是 我的妈妈”。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(31)p (24)p
q, 但p q, 但p
q, 则p是q的充分要条件。 q, 则则pp是是qq的的必既要不条充件分。也不必要条件。
完成任务
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
任务 用符号“ ” “ ” 或“ ” 填空：
(1)“x>2, y>3”____ “x+ y>5”； (2) “a是菱形”____ “ a是正方形”
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
分 析 事
P:孩子 q:妈妈
例
p是q的充要条件
探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
参照事例二,观察几组电路图，动手 实验一下，指出开关A闭合是灯泡 亮的什么条件？
新课：探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
观察电路图 并动手实践
微课
探究活动
A B
引入 概念 实践 例题 任务 拓展