故障树最小割集
故障树定性分析—最小割集及其求法
故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。
最小割集及其求法
割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。
图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。
图8－9 故障树
T=A1＋A2
=X1 X2 A3＋X4 A4
=X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6)
=X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6
=X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6
所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。
故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用
（1）最小割集表示系统的危险性
求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。
每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。
从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。
因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。
假设上述例中各事件概率都等于0.01，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.01。在未增加X9以前顶上事件发生的概率约为0.0101，而增加X9后概率近似为0.0002，使系统安全性提高了50倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X1的发生概率极小，就不必考虑{X1}了。
（2）最小径集表示系统的安全性
求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。
一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。
从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。（3）利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。
（4）利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。
实验五 实验名称： 得到最小生成树 实验目的： 1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。 2.掌握图论中的最小生成树及Prim 和 Kruskal 算法等，进一步能用它们来解决实际问题。 实验内容： 输入一个图的权矩阵，得到该图的生成树，用Kruskal算法的最小生成树，用Prim算法的最小生成树。
Kruskal算法 假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。开始时G中的边均为白色。 1）将所有顶点涂成红色； 2）在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红； 3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。 Prim算法 假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树: 1)初始化:U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。 2)在所有u∈U,v∈V－U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u 0,v 0)，将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U 中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。 3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n－1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n－1条边,这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。
什么是故障树分析法 故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。 什么是故障树图(FTD) 故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。 一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。 故障树和可靠性框图(RBD) FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。 故障树分析中常用符号 故障树分析中常用符号见下表:
评课稿： 教学智慧源于真实，深入浅出荡涤真情——浅评张小英老师《去年的树》 伊宁市第一小学：唐海霞 2012、10、10
教学智慧源于真实，深入浅出荡涤真情 ——浅评张小英老师《去年的树》《去年的树》是日本作家新美南吉的作品，这篇童话情深意浓，带着少许的伤感色彩，赞美高尚、令人荡气回肠的友情。整篇童话故事内容简单，语言朴实无华，但其中却蕴涵着丰富的内涵。 张老师的这堂课就整体而言是比较成功的，在这节课的教学设计和细节处理方面，也有很多值得我们借鉴和学习的地方。下面我就将自己在本次听课中的一些感受作如下评议： 一、情感主线简明，教学版块清晰有层次 同样一堂课，一百个老师可能有一百种上法，同样一篇文章，一百个老师可能有一百种解读。张老师在教学过程中，把本文的情感定位在赞颂鸟儿珍惜友情和信守诚诺的品质上，以此作为课堂教学的情感主线。将感情目标分成：“整体感知、初步体验；感情朗读、逐层体验；引导想象、升华体验”三步达成。通过与文本三次亲密接触，层层深入，步步递进，让学生在充分读的基础上理解课文内容，明白其中的道理，感受鸟儿诚信。 二、在多种形式的“读”中体会小鸟的真情 古人云：“书读百遍，其义自见。”“读”应该是阅读教学永恒的主题，“以读为本”应该是阅读教学的基本理念，而在阅读教学中，朗读和默读，犹如“车之两轮，鸟之两翼”，必须同等训练，比翼双飞。 《去年的树》这篇文章中的对话较多，比较适合学生的感情朗读。同时，文中留白较多，供学生思考的空间也很大，他们更需要有一个细细品位、静静思索的“场”。张老师抓住这一文本特点，在教学过程中采用多种形式的读，如自由读、指名读、齐读、分角色读等等，并将朗读与联想有机地结合起来，使读与悟、品与思并重，且对每一次的“读”都有不同的要求，尽量让学生在每一次的读中都能有不同的收获，不同的体验。 教学1—4自然段时，张老师则让学生带着问题“鸟儿和树是一对好朋友，表现在什么地方？”自由读课文，找出文重点句子，抓住重点词“天天”，指导学生进行丰富的联想，谈感受以体会他们间的友情，为下文的学习奠定了一定的感情基础。
算法设计与分析课程设计报告 学院计算机科学与技术 专业计算机科学与技术 年级2011 姓名XXX 学号 2013年5 月19 日
题目：最小生成树问题的算法实现及复杂度分析 摘要：该程序操作简单，具有一定的应用性。数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础，在计算机领域中有着举足轻重的作用，是计算机学科的核心课程。而最小生成树算法是算法设计与分析中的重要算法，最小生成树也是最短路径算法。最短路径的问题在现实生活中应用非常广泛，如邮递员送信、公路造价等问题。本设计以Visual Studio 2010作为开发平台，C/C++语言作为编程语言，以邻接矩阵作为存储结构，编程实现了最小生成树算法。构造最小生成树有很多算法，本文主要介绍了图的概念、图的遍历，并分析了PRIM 经典算法的算法思想，最后用这种经典算法实现了最小生成树的生成。 引言：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连接n个城市只需要n-1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在节省费用的前提下建立这个通信网？自然在每两个城市之间都可以设置一条线路，而这相应的就要付出较高的经济代价。n个城市之间最多可以设置n（n-1）/2条线路，那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢？可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一个生成树都可以是一个通信网。现在要选择这样一棵生成树，也就是使总的代价最小。这个问题便是构造连通网的最小代价生成树（简称最小生成树）的问题。最小生成树是指在所有生成树中，边上权值之和最小的生成树，另外最小生成树也可能是多个，他们之间的权值之和相等。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。而实现这个运算的经典算法就是普利姆算法。
算法分析与设计实验报告第一次附加实验
附录： 完整代码（贪心法） //贪心算法最小生成树prim算法 #include cin>>c[i][j]; } } cout<<"Prim算法最小生成树选边次序如下："< 部编版三年级语文上册《去年的树》说课稿 尊敬的各位老师大家好!今天我说课的内容是九年制义务教育人教版部编本语文三年级上册第三单元中的一篇精读课文《去年的树》。一直以来，语文教学倡导从语文特点出发，即要从文本出发，对字、词、句、段、篇进行揣摩和体悟，同时感知文本中所蕴藏的人文精神，因而我从教材简说、教法学法、教学流程、板书设计这四方面谈谈我对本课的教学设想。 一、教材分析 《去年的树》讲述了这样一个哀婉动人的故事：鸟儿和树是好朋友，鸟儿天天唱歌给树听，冬天即将来临，鸟儿将要飞回南方时，郑重承诺明年还要回来唱歌给树听。可是第二年春天，当鸟儿飞回来时，她的朋友树却不见了。鸟儿在树根、大门和小女孩的指引下，四处寻访，历尽千辛万苦，最后找到的却是由树做成的火柴点燃的灯火。朋友不在了，友情还在，诺言还在，于是，她心里充满了忧伤和惆怅，面对着由朋友的生命点燃的煤油灯，唱起了去年的歌。 这篇童话主要通过对话展开故事情节，推动故事发展。童话略去了鸟儿在寻找朋友过程中以及面对灯火时的心理描写，给读者留下了很大的想象空间。读过之后，我们会为小鸟与大树之间的纯真友谊而感动，会赞赏鸟儿信守诺言的品质，会产生与自然和谐相处的愿望。 二、学情简析 对于步入三年级的学生来说要读通这篇课文并不困难，课文的语言非常质朴，没有什么华丽的词藻，但在通俗易懂的语言背后却蕴含着深刻的人文道理，要读懂并不容易。在教学中以鸟儿与树根、大门和小女孩的三组对话为主，通过多种形式的朗读感悟到鸟儿和大树之间深厚真挚的友谊，从而激发他们爱护自然、保护自然的情感。 三、教学目标 1.认识7个生字，会写13个字。能查字典或联系上下文理解不明白的词。 2.理解文章内容，训练有感情地朗读对话培养语感，体验小鸟和大树内心的不同情感；感受童话的语言美、思想美、意境美。 3.能有感情地朗读课文，按事情发展顺序给课文分段，能读懂本文。 4.感受小鸟和大树之间深厚、真挚的友谊，对"信守诺言，珍惜朋友之间的情意"方面有所感染；体会诚信的可贵以及环保的重要性，体会人、动物、植物（环境）之间的和谐发展。 四、教学重点 1.有感情朗读，体会小鸟和大树内心的不同情感。 2.读悟文中的角色对话，体会童话角色的心理。 五、教学难点 懂得童话故事蕴含的信守诺言这一道理。 六、说教法 俗语说："教无定法，贵在得法"，本节课采用了自读感悟,合作探 最小生成树算法分析 一、生成树的概念 若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下，图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。 对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点出发，调用一次bfs或dfs后一般不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs 或dfs，这样得到的是生成森林。 由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。 可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。 二、求图的最小生成树算法 严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成回路，则称子图G’是图G的一棵生成树。 对于加权连通图，生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和，权值最小的生成树称为图的最小生成树。 求图的最小生成树具有很高的实际应用价值，比如下面的这个例题。 例1、城市公交网 [问题描述] 有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少。 [输入] n（城市数，1<=n<=100） e（边数） 以下e行，每行3个数i,j,w ij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。 [输出] n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。 [举例] 下面的图（A）表示一个5个城市的地图，图（B）、（C）是对图（A）分别进行深度优先遍历和广度优先遍历得到的一棵生成树，其权和分别为20和33，前者比后者好一些，但并不是最小生成树，最小生成树的权和为19。 [问题分析] 出发点：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。那么选哪n-1条边呢？设图G的度为n，G=（V，E），我们介绍两种基于贪心的算法，Prim算法和Kruskal算法。 1、用Prim算法求最小生成树的思想如下： ①设置一个顶点的集合S和一个边的集合TE，S和TE的初始状态均为空集； ②选定图中的一个顶点K，从K开始生成最小生成树，将K加入到集合S； ③重复下列操作，直到选取了n-1条边： 选取一条权值最小的边（X，Y），其中X∈S，not (Y∈S)； 将顶点Y加入集合S，边（X，Y）加入集合TE； ④得到最小生成树T =（S，TE） 《去年的树》说课稿 各位评委老师好，我是今天的第号参赛选手，下面我将对《去年的树》这篇课文从以下六方面进行说课。 一、说教材 《去年的树》是义务教育课程标准实验教科书四年级上册第三单元的第三篇课文，是一篇讲读课文。本组课文的专题是童话，围绕这一专题，教材选取了不同作家、不同风格的四篇童话故事，旨在让学生走进奇妙的童话世界，了解童话的内容，品味童话的语言，体会童话的特点，还安排了以读童话、讲童话、编童话为主的综合性学习。 《去年的树》是日本作家新美南吉的作品，这是一个哀婉动人的拟人体童话故事，讲述了鸟和树是好朋友，它天天唱歌给树听，在鸟儿将要飞回南方时，鸟答应了树的请求，明年回来再唱歌给它听。可是到了第二年春天，当鸟儿从南方回来找它的朋友时，却发现树不见了。鸟儿在树根、大门和小姑娘的指引下四处寻访，历尽波折，最后找到的却是由树做成的火柴后点燃的煤油灯。朋友不在了，可友情还在，诺言还在，于是，它心里充满了忧伤和惆怅，面对着由朋友的生命点燃的煤油灯，唱起了去年的歌。 二、说学情 研读完教材，我首先想到了我的学生，四年级的学生， 已经有了一定的思维水平，本文以诚信为题，但是对于四年级学生现有的思维水平来说，他们一拿到课本不一定就能捕捉到诚信这个主题，而这篇课文所传递给我们的诚信、奉献、环保这三个主题的多元体会又会造成学生过重的学习负担，所以在处理这课的时候，我主要以诚信的体会为主，其余两个为辅来展开教学。 三、说目标 基于新课标对学段的要求，结合教材特点、学生实际情况，我从三个维度出发制定了以下教学目标。 知识与技能： 1、认识1个生字，会写4个生字。正确读写“融化、剩下、伐木、煤油灯”等词语。 2、能读懂文本，理解文章内容，训练有感情的朗读。 过程与方法： 通过这篇童话的学习，感受童话语言美，同时通过个性化的朗读，将这种美体现出来。 情感、态度和价值观： 体会小鸟与大树间真挚的友情，使学生感悟到真正的友情是建立在诚信的基础上的。 教学重点：在多层次的读中体会小鸟和大树之间深厚的友情。 教学难点：朗读领悟课文中的情感，体会童话角色的心 #include { int u, v, w; }EG[5010]; bool cmp(eage a, eage b) //排序调用 { return a.w < b.w; } int Find(int x) //寻找根节点，判断是否在同一棵树中的依据 { if(parent[x] == -1) return x; return Find(parent[x]); } void Kruskal() //Kruskal算法，parent能够还原一棵生成树，或者森林{ memset(parent, -1, sizeof(parent)); sort(EG+1, EG+m+1, cmp); //按权值将边从小到大排序 ans = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) //按权值从小到大选择边 { int t1 = Find(EG[i].u), t2 = Find(EG[i].v); if(t1 != t2) //若不在同一棵树种则选择该边，合并两棵树 { ans += EG[i].w; parent[t1] = t2; printf("最小生成树加入的边为:%d %d\n",EG[i].u,EG[i].v); } } } int main() { printf("输入顶点数和边数:"); while(~scanf("%d%d", &n,&m)) { for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &EG[i].u, &EG[i].v, &EG[i].w); Kruskal(); printf("最小生成树权值之和为:%d\n", ans); } return 0; } 最小生成树模型与实验 第六章 最小生成树模型与实验 树是图论中的一个重要概念，由于树的模型简单而实用，它在企业管理、线路设计等方面都有很重要的应用。 §6.1树与树的性质 上章已讨论了图和树的简单基本性质。为使更清楚明了，现在使用实例来说明。 例6.1 已知有五个城市，要在它们之 间架设电话线，要求任何两个城市都可以互相 通话（允许通过其它城市），并且电话线的根 数最少。 用五个点54321,,,,v v v v v 代表五个城市，如果 在某两个城市之间架设电话线，则在相应的两个点之间联一条边，这样一个电话线网就可以用一个图来表示。为了任何两个城市都可以通话，这样的图必须是连通的。其次，若图中有圈的话，从圈上任意去掉一条边，余下的图仍是连通的，这样可以省去一根电话线。因而，满足要求的电话线网所对应的图必定是不含圈的连通图。图6.1的表达式满足要求的一个电话线网。 定义6.1 一个无圈的连通图称为树. 例6.2 某大学的组织机构如下所示: v 5v 4v 图 教务处 研究处 校行政办公室 研究生院 财务科 行政科 理工学院 人事学院 外语学院 …… 如果用图表示，该工厂的组织机构图就是一个树。上章给出了一些树的性质，为使能进一步研究这部分知识，先再列出常用一些树和生成树的性质。 树的性质： （1） 树必连通，但无回路（圈）； （2） n 个顶点的树必有1-n 条边； （3） 树中任意两点间，恰有一条初等链； （4） 树连通，但去掉任一条边，必变为不连通； （5） 树无回路（圈），但不相邻顶点连一条边，恰得一回路（圈）。 生成树与最小树 定义6.2 设图),(11E V G =是图},{E V G =的生成子图，如果1G 是一棵树，记),(1E V T =，则称T 是G 的一棵生成树。 定理6.1 图G 有生成树的充分必要条件是图G 的连通的。 数学物理文科 理校教学校长 逻辑分析法：故障树分析 1 目的 通过故障树的安全分析，达到以下目的：①识别导致事故的基本事件(基本的设备故障)与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索，从而降低事故发生的可能性；②对导致灾害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；③便于查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为设计、施工和管理提供科学依据；④使有关人员、作业人员全面了解和掌握各项防灾要点；⑤便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。 2 FTA方法步骤及程序 1)方法步骤 故障树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故的各种因素间的逻辑关系。它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，为判明灾害、伤害的发生途径及事故因素之间的关系，故障树分析法提供了一种最形象、最简洁的表达形式。 故障树分析的基本程序如下： (1)熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。 (2)调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。 (3)确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。 (4)确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。 (5)调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。 (6)画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。 (7)分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。 (8)事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。 (9)比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。 (10)分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国FTA一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。 《去年的树》评课稿 蒲窝中小郭海龙 一堂课的呈现体现了一个老师一个阶段的教学思考。“一千个读者就有一千个哈姆雷特”。同样一堂课，一百个老师可能有一百种上法，同样一堂课，一百个老师听了可能有一百种解读。下面，我听了我校程老师讲的《去年的树》，谈谈自己的一些感受。 一、读中感悟，程老师在开头用得很好，也情由心生，学生很容易进入当时友好的情谊之中收起了学生心里的共鸣。为此，也能体会当时鸟与大树的情感。体会小鸟的真情，当最后剩下树根，有何感想？这时也对学生进行了爱护树的环何意识。 鸟儿和树是好朋友，它天天唱歌给树听，将要飞回南方时，鸟儿答应了树的请求──还要回来唱歌给它听。可是第二年春天，当鸟儿飞回来找它的朋友时，树却不见了。鸟儿四处寻访，最后找到由树做成的火柴点燃的灯火。朋友不在了，友情还在，诺言还在，于是，它心里充满了忧伤和惆怅，面对着由朋友的生命点燃的煤油灯，唱起了去年的歌。这篇童话主要通过对话展开故事的情节，推动故事的发展。全文一共有四次对话。课文所说明的道理也在这四次对话以及后来鸟儿的表现中逐步显现出来，告诉我们做人要信守诺言，珍惜朋友之间的情意。因此，本课的教学重点是品读重点词句，体会小鸟与树分别时的依依惜别之情，鸟寻访大树时的焦急、伤心之情，以及鸟两次对着灯火"看了一会儿"的内心活动，让学生自已去猜想，说出对友谊的看法，以及自己是怎样对待友谊的，体会鸟对树的深情与留恋。在教学中，老师紧扣目标，突出重点。例如小鸟的三个问句：当它只见到树根时，问：“立在这儿的那棵树，到什么地方去了呀？”“门先生，我的好朋友——树在 哪儿，您知道吗？”“小姑娘，请告诉我，你知道火柴在哪儿吗？”这是鸟在寻找树，要用询问的语气来读，当它一次又一次地找不着时，心里是非常焦急的。所以，读鸟向门先生和小女孩的问话时，心情一次比一次急切。当它得知树被"砍倒"，被"切成细条条""做成火柴""卖掉了""火柴已经用光"，只剩下用火柴点燃的火还亮着，它的内心越来越忧伤，读时要突出一次比一次伤心、一次比一次难过。在此，她让学生通过自读感悟、角色对话、演读体验、拓展想象等过程，让学生带着忧伤，带着对大树的同情，深深的去体会，去感悟文本中所蕴涵的语言美、思想美、意境美；从而实现学生心灵与文本之间真诚的对话。 二、读想写有机结合，升华课文的主题。 语文教学，永远离不开听说读写，永远是在想一想、读一读，读一读、想一想，想一想、写一写这样的过程中螺旋上升的。整堂课中，读、想、写并不是人为割裂的，读为想打下了基础，而想象写话又能促进更好地读，而在这一过程中，学生对课文人文内涵的理解将一步一步加深。祝老师先让学生们体会鸟儿和大树分别时的难分难舍，小鸟寻找时的焦急与艰辛。渐渐的，孩子们了解到课文中的小鸟和树是一对形影不离的好朋友，把握了朗读的感情基调。又如教学最后三个自然段时，这里既是情感的暴发点，更是情动辞发指导学生练笔的训练点。老师让学生读，让学生变成小鸟读，在读中感悟，整堂课中学生提问，学生解答，教师适当引导，又安排了一个练笔的环节。这既体现了学生的自主性学习，又使听说读写得到很好的结合。 最小生成树的两种经典算法的分析及实现 摘要：数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础，在计算机领域中有着举足轻重的作用，是计算机学科的核心课程。构造最小生成树有很多算法，本文主要介绍了图的概念、图的遍历，并分析了PRIM和KRUSKAL的两种经典算法的算法思想，对两者进行了详细的比较，最后用这两种经典算法实现了最小生成树的生成。 关键词：连通图，赋权图，最小生成树，算法，实现 1 前言 假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连接n个城市只需要n-1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在节省费用的前提下建立这个通信网？自然在每两个城市之间都可以设置一条线路，而这相应的就要付出较高的经济代价。n个城市之间最多可以设置n （n-1）/2条线路，那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢？可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一个生成树都可以是一个通信网。现在要选择这样一棵生成树，也就是使总的代价最小。这个问题便是构造连通网的最小代价生成树（简称最小生成树）的问题。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。 2图的概念 2.1 定义 无序积 在无序积中， 无向图，其中为顶点(结点)集，为边集，，中元素为无向边，简称边。 有向图，其中为顶点(结点)集，为边集，，中元素为有向边，简称边。 有时，泛指有向图或无向图。 2.2 图的表示法 有向图，无向图的顶点都用小圆圈表示。 无向边——连接顶点的线段。 有向边——以为始点，以为终点的有向线段。 2.3 概念 (1)有限图——都是有限集的图。 阶图——的图。 零图——的图。特别，若又有，称平凡图。 (2)关联 (边与点关系)——设边(或)，则称与(或)关联。 无环 孤立点——无边关联的点。 环——一条边关联的两个顶点重合，称此边为环 (即两顶点重合的边)。 悬挂点——只有一条边与其关联的点，所对应的边叫悬挂边。 (3)平行边——关联于同一对顶点的若干条边称为平行边。平行边的条数称为重数。 多重图——含有平行边的图。 简单图——不含平行边和环的图。 2.4 完全图 设为阶无向简单图，若中每个顶点都与其余个顶点相邻，则 称为阶无向完全图，记作。 若有向图的任一对顶点，既有有向边，又有有向边，则 称为有向完全图。 例如： 数据结构实验报告 姓名：邱金梁 班级：rJBJava101 学号：201007092137指导老师：杨关 时间：2012年6月13日 一、最小生成树#include ArcNode *nextarc; int info; }ArcNode; typedef struct VNode { char data; ArcNode *firstarc; }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { AdjList verties; int vexnum,arcnum; }ALGraph; ALGraph G;//对象G int LocateVek(ALGraph ,char );//返回结点位置 int minimum(close);//返回最小数 void MinSpanTree_PRIM(ALGraph,char);//最小生成树void Create(ALGraph &);//创建邻接表 int main() { char a;int i=1; Create(G); /*for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) { for(s=G.verties[i].firstarc;s!=NULL;s=s->nextarc) cout< 《去年的树》说课稿 一、说教材 《去年的树》讲述了这样一个哀婉动人的故事：鸟儿和树是好朋友，鸟儿天天唱歌给树听，冬天即将来临，鸟儿将要飞回南方时，郑重承诺明年还要回来唱歌给树听。可是第二年春天，当鸟儿飞回来时，它的朋友树却不见了。鸟儿在树根、大门和小姑娘的指引下，四处寻访，历尽千辛万苦，最后找到的却是由树做成的火柴点燃的灯火。朋友不在了，友情还在，诺言还在，于是，它心里充满了忧伤和惆怅，面对着由朋友的生命点燃的煤油灯，唱起了去年的歌。 这篇童话主要通过对话展开故事情节，推动故事发展。童话略去了鸟儿在寻找朋友过程中以及面对灯火时的心理描写，给读者留下了很大的想象空间。读过之后，我们会为小鸟与大树之间的纯真友谊而感动，会赞赏鸟儿信守诺言的品质，会产生与自然和谐相处的愿望。 二、说目标 根据这篇课文的思想内容和写作特点，我设计了以下教学目标： 1、有感情地朗读课文，感受童话的语言美、思想美、意境美。 2、体会小鸟和大树之间的真挚情谊，感悟真正的友谊是建立在诚信的基础上的。 三、说重难点 1、指导学生朗读感悟课文的角色对话，体会童话角色的心理。 2、领悟课文中的情感和蕴含的道理。 四、说教法学法 新课标理念强调“阅读教学是教师、学生、文本三者之间对话的过程”，秉承这样的理念，我采用了创设情境、引发想象的教学方法，引导学生入情入境地读、说、悟，从而获得丰富的知识和情感体验，促进师生、自我、文本对话方式的生成。 五、说过程 根据以上分析，我设计了直接揭题，简介作者；初读课文、整体感知；研读课文、倾心感悟；拓展延伸、多元对话的教学思路。 1、直接揭题，简介作者。 本课我采用直接导入新课的方法，接着简介本文的作者新美南吉，对于他，孩子们很陌生，通过对他生平的简单介绍和出示他生前说的一段话，力求拉近孩子们和这位天才作家的距离，从而让他们产生阅读文本的渴望。 2、初读课文、整体感知。 本环节设计主要让学生读准字音，读通句子，初步感受本文的写作是以对话为主的，为下面的精读课文作好铺垫。同时，通过多媒体辅助“伐”的教学，不但让学生了解它的结构，更让学生感受中国汉字的文化底蕴，力求实现语文工具性和人文性的统一。另外，我让学生根据所给提示说一说课文的主要内容，意在帮助学生把握全文内容。本文篇幅不长，但故事情节曲折，直接说出内容大意对学生来说有些困难。而给予一些必要的提示，学生稍加整理语言，即可在初读的基础上了解课文的整体结构，从而达到整体感知的学习目标。 3、研读课文、倾心感悟。 一、树及生成树的基本概念 树是无向图的特殊情况，即对于一个N个节点的无向图，其中只有N-1条边，且图中任意两点间有且仅有一条路径，即图中不存在环，这样的图称为树，一般记为T。树定义有以下几种表述： (1)、T连通、无圈、有n个结点，连通有n－1条边；(2)、T无回路，但不相邻的两个结点间联以一边，恰得一个圈；(3)、T连通，但去掉任意一边，T就不连通了（即在点集合相同的图中，树是含边数最少的连通图）；(4)、T的任意两个结点之间恰有一条初等链。 例如：已知有六个城市，它们之间要架设电话线，要求任 意两个城市均可以互相通话，并且电话线的总长度最短。若用 六个点v1…v6代表这六个城市，在任意两个城市之间架设电话 线，即在相应的两个点之间连一条边。这样，六个城市的一个 电话网就作成一个图。任意两个城市之间均可以通话，这个图 必须是连通图，且这个图必须是无圈的。否则，从圈上任意去 掉一条边，剩下的图仍然是六个城市的一个电话网。图5-6是 一个不含圈的连通图，代表了一个电话线网。 生成树（支撑树） 定义：如果图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’是G的一个支撑树或生成树。例如,图5-7b是图5-7a的一个支撑树。 定理：一个图G有生成树的条件是G是连通图。 证明:必要性显然； 充分性:设图G是连通的，若G不含圈，则按照定义，G是一个树，从而G是自身的一个生成树。若G含圈，则任取G的一个圈，从该圈中任意去掉一条边，得到图G的一生成子图G1。若G1不含圈，则G1是G的一个生成树。若G1仍然含圈，则任取G1的一个圈，再从圈中任意去掉一条边，得到图G的一生成子图G2。依此类推，可以得到图G的一个生成子 图G K，且不含圈，从而G K是一个生成树。 寻找连通图生成树的方法： 破圈法：从图中任取一个圈，去掉一条边。再对剩下的图 重复以上步骤，直到不含圈时为止，这样就得到一个生成树。 取一个圈(v1,v2,v3,v1)，在一个圈中去掉边e3。在剩下的图 中，再取一个圈（v1,v2,v4,v3,v1），去掉边e4。再从圈（v3,v4,v5,v3） 中去掉边e6。再从圈(v1,v2,v5,v4,v3,v1）中去掉边e7， 这样，剩下的图不含圈，于是得到一个支撑树，如图所示。 避圈法：也称为生长法，从图中某一点开始生长边，逐步扩展成长为一棵树，每步选取与已入树的边不构成圈的那些边。 #include { printf("请输入有边的2个顶点\n"); scanf("%d %d",&n,&m); while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum) { printf("输入的数字不符合要求请重新输入:\n"); scanf("%d%d",&n,&m); } G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1; getchar(); printf("请输入%d与%d之间的权值:\n", n, m); scanf("%d",&G->arc[n][m].weight); } printf("邻接矩阵为:\n"); for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++) { for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++) { printf("%d ",G->arc[i][j].adj); } printf("\n"); } } void sort(edge edges[],MGraph *G)//对权值进行排序{ int i, j; for ( i = 1; i < G->arcnum; i++) { for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++) { if (edges[i].weight > edges[j].weight) { Swapn(edges, i, j); } } } printf("权排序之后的为:\n"); for (i = 1; i < G->arcnum; i++) { 《去年的树》说课稿 尊敬的各位领导、各位老师，上午好！ 今天我说课的内容是部编版三年级上册的一篇童话《去年的树》。下面我将从如下几个方面进行今天的说课： 一、设计理念 新课程理念强调“阅读教学是教师、学生、文本三者之间对话的过程”， 本设计秉承这样的理念,教师主导,学生主体, 以读激情,以情带读,以读传情,通过师生互动,促使学生在跟文本对话的过程中品味语言,感受课文所蕴含的语言美、思想美和意境美, 最终实现工具性与人文性的和谐统一。 二、教材分析 《去年的树》是部编版三年级上册的一篇童话，是日本作家新美南吉的作品。文章讲述的是小鸟和树的故事。课文通过小鸟和树、树根、大门以及小女 孩这四组对话，告诉我们要信守诺言，珍惜朋友之间的情意。 三、学情分析 阅读基础 学生对童话已不陌生，有一定的童话阅读积累，简单了解童话的特点。 自读所得 对于本篇故事，学生较容易读明白，对于文中所蕴涵的关于重视友情的人 文内涵他们一般都能在学文的过程中得到体会和理解。 有待挖掘 对于《去年的树》所揭示的做人要重诺言，守信用，珍惜朋友之间的情意 的道理有一定难度。 四、教学目标 1、有感情地朗读课文，体会小鸟和大树之间的真挚情谊。 2、能把这个故事讲给家人听，并和家人交流自己的感受。 【重点、难点】 教学重点：在多层次的读中体会小鸟和大树之间深厚的友情。 教学难点：朗读领悟课文中的情感和蕴含的道理。 五、说教法、说法 秉承这样的理念，我采用了创设情境、引发想象的教学方法，引导学生入情入境地读、说、悟，从而获得丰富的知识和情感体验，促进师生、自我、文本对话方式的生成。） 在学法上，引导学生采取读、入、悟的学习方法，理解、感悟文本。六、说教学流程 根据以上分析，我设计了 1、媒体激趣,导入新课 播放课件：听，一只美丽的小鸟坐在大树上，正动情地为他的好朋友──大树唱歌，大树摇曳着茂盛的枝叶，正入神地听着……这是一幅多么美丽、动人的图画呀！在这只可爱的小鸟和这棵枝繁叶茂的大树之间，会发生一个什么的故事呢？让我们一起来走进童话《去年的树》！ 2、初读课文，整体感知。 本环节设计主要检查学生预习情况。让学生读准字音，读通句子，初步感受本文的写作是以对话为主的，为下面的精读课文作好铺垫。同时，通过多媒体辅助“剩”的教学，不但让学生了解它的结构，更让学生感受中国汉字的文化底蕴，力求实现语文工具性和人文性的统一。 3、研读课文、倾心感悟。 在这个环节中，我主要采用以下方式。 （1）抓住课文的重点段落、句子、词语进行教学。 重点指导朗读第一自然段“一棵树和一只鸟儿是好朋友。鸟儿站在树枝上，天天给树唱歌。树呢，天天听着鸟儿唱。”，引导学生通过抓住“天天”体会，同时创设情境，引导学生感受小鸟与大树的深厚感情。在离别见真情环节中指导朗读小鸟和大树临别时的对话，我让学生通过角色体验，感知课文。让学生找自己的好朋友一起读读小鸟飞向南方之前与大树的对话，通过让学生换位体验，把学生带入课文，文我一体，文中有我，我中有文，让他们和文本部编版三年级语文上册《去年的树》说课稿
最小生成树算法分析
去年的树说课稿
kruskal算法求最小生成树
最小生成树模型与实验
评估的故障树法
《去年的树》评课稿
最小生成树经典算法
最短路径与最小生成树
【新教材】部编版小学语文三年级上册8.去年的树(说课稿)
最小生成树(Prim、Kruskal算法)整理版
最小生成树的Kruskal算法实现
完美版《去年的树》说课稿
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