《梯形面积公式的推导》课件.ppt

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
上底 高 下底 上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底 高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式 梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和 高，哪用 字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2

渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底 三角形形的高=平行四边形的高 三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧 ！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同 。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！ 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底 底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B

a
b
高
底b
a
s=(a+b)h
2020/12/09
4
因为平行四边形包括两个完 全一样的梯形。所以，一个梯形 的面积等于这个平行四边形面积 的一半，也就是：
s = 梯形 12（a+b)h
2020/12/09
5
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6
梯形面积公式推导
2020/12/09
1
您好！这个微课，将从逆向思维 的角度推出梯形面积公式。
我们知道平行四边形9
高 底
面积=底×高
2
我们可以将这个平行四边形通过加辅助
线的形式，分成两个完全一样的梯形，见下 图：
高 底
高 底
2020/12/09
3
我们把梯形上底用a表示，下底用b表示，高用h 表示。那么，平行四边形的底就是梯形的一个上底 和一个下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。 则平行四边形的面积:

割补法：
上底
高 下底
1、沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开， 转化成一个平行四边形。
2、平行四边形的底等于梯形的 （上底与下底的和），平行四边形的高 只有梯形高的（一半 ）。
3、平行四边的面积等于 （梯形）的 面积。梯形的面积公式就是 （（上底+下底）×高÷2 ）
分割法：
下底×高÷2
上底 高
上底×高÷2
注意：直角梯形可以拼成长方形或正方形
新知总结
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形
的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。所
以“
”
字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表 示高，梯形的面积用字母表示为：
s=(a+b)×h÷2
课堂练习
完成数学书86页 《练习二十一》第一题。
下底
总面积＝（上底×高÷2）＋（下底×高÷2） 梯形的面积 =（割补法，还是分割法，其实我们
都用了一个思路：转化
转化
梯形的面积 （新学未知的图形）
平行四边形（或三角形）的面积 （已学已知的图形）
课堂总结
上底 腰高
下底
下底 腰
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
学习目标
教学重难点：梯形面积公式的推导过程
观察 图片中的图形是什么形状？
探究新知
试一试：借助研究平行四边形和三角形的方法研究梯形
拼摆法
1、拼成的平行四边形的底等于梯形的（ 上底＋下底 ）； 2、平行四边形的高等于梯形的（ 高 ）； 3、每个梯形的面积等于这个平行四边形（ 面积的一半）。

教学课件:
梯形面积计算公式的推导
1
只有一组对边平行的四 边形叫做梯形。
2
梯形的各部分名称: 上底
腰
腰
高
下底
3
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧！
4
5
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同。
再试一试
6
7
8
9
10
11
上底
上底
下底
高
高
下底
下底
上底
平行四边形的底
通过实验可看出，两个完全一样的梯形都可以拼成一个 （ 平行四边形）。
拼成的平行四边形的底=梯形的（上底）+（下底）
拼成的平行四边形的高=梯形的（高）。
拼成的平行四边行的面积 =(上底+下底) ×高
所以梯形的面积= （上(底+下底） ×高÷2 ＝
用字母表示为s=(a= +b) ×h ÷2
12
1.判断题。 （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四
边形。
（× ）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行
四边形。
（√ ）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（× ）
13
有一条水渠，它的横截面是一个梯形（如图），求它 的横截面的面积。（图中单位：米）
2.4 0.9
1.6
(2.4+1.6)×0.9÷2 =4×0.9÷2 =1.8(平方米） 答：水渠横截面的面积是1.8平方米。
20
（3+6）×7 ÷2 = 9×7 ÷2 = 31.5（c㎡）
等底等高的梯形， 面积相等，形状不同。

梯形面积公式的应用
解决实际问题
计算土地面积、游泳池面积等实 际场景中梯形面积的问题。
数学题目解答
在数学题目中，利用梯形面积公 式解决相关问题，如求阴影部分 面积等。
04
梯形面积计算的练习与巩固
基础练习题
列举
总结词：巩固基础概念
01
计算给定梯形的面积。
02
03
判断给定的图形是否为梯形 。
04
05
教学目标
掌握梯形面积的计算 方法。
培养学生的观察、分 析和实践能力，进一 步发展学生的空间观 念。
能够运用梯形面积公 式解决实际问题。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一个四边形，其中一组对 边平行，另一组对边不平行。
梯形有上底、下底、高、腰四个 基本元素。
梯形可以分为等腰梯形、直角梯 形等特殊类型。
课堂互动：学生提问与答疑
总结词：问题解决
详细描述：在课堂互动环节，他学生回答。这种互动有 助于解决学生在学习过程中遇到的困惑，增强学生的学习效果。
教师点评与总结
总结词：知识梳理
详细描述：教师点评与总结环节是对本节课所学内容的梳理和巩固。教师会对学生的表现和讨论进行 点评，指出学生在理解梯形面积计算方法上的亮点和不足，并给出相应的建议。同时，教师还会对本 节课所学内容进行总结，帮助学生更好地掌握梯形面积的计算方法。
识别不同梯形的上底、下底 和高。
进阶练习题
总结词：提高解题技巧
利用已知的梯形面积，求 出其上底、下底和高的长 度。
列举
根据给定的上底、下底和 高，判断能否构成梯形。
综合练习题
总结词：综合运用知识
根据给定的条件，设计一个梯形，使其 面积最大或最小。

（16＋24）×8÷2＝160（平方厘米） 答：这个零件的横截面的面积是160平方厘米。
拓展提升
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽4 米，渠底宽2米，渠深2米。它的横截面的面积是多 少平方米？
(4＋2)×2÷2 =12÷2 =6(m²)
答：它的横截面的面积是6平方米。
全课总结
1.怎么计算梯形的面积？
S= a×h
三角形的面积公式：
底×高÷2
S= a×h÷2
说一说，它们的公式都是 怎么推导出来的？
忆一忆
1.说一说平行四边形面积如何计算？是怎么推导的？
把平行四边 形转化成长 方形。
忆一忆
2.说一说三角形面积如何计算？是怎么推导的？
未知 转化 已知
两个完全一样 的三角形转化 成平行四边形。
探究新知
1.怎么计算梯形的面积？ 2.如何推导梯形面积公式？
探究新知
你能想办法求出下面梯形的面积吗？ （每个小方格表示1平方厘米）
探究新知
方法一：分成1个长方形和2个三角形
探究新知
方法二：分成1个平行四边形和1个三角形
探究新知
方法三：补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
探究新知
从第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平 行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形 的面积，再通过交流完成下表。
2.如何推导梯形面积公式？
1.梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷2。
2. 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边 形的高是梯形的高。一个梯形的面积等于平行四 边形面积的一半。所以推导出梯形的面积＝（上 底+下底）× 高 ÷2 。
h
b

梯形面积的应用
在几何学中的应用
1 2 3
梯形面积公式的推导
利用了相似三角形的性质，通过将梯形划分为两 个三角形和一个矩形，求出其面积。
梯形面积与其他图形面积的关系
梯形面积可以转化为矩形面积、三角形面积的组 合，因此在求解一些复杂图形面积时，可以转化 为梯形面积进行求解。
梯形面积的几何意义
对于梯形面积，还可以从几何意义上进行解释， 如平行四边形的中位线长度乘以高、三角形的高 乘以底边的一半等。
梯形面积的单位
梯形面积的单位
通常使用平方单位来衡量梯形的面积 ，例如平方米、平方公里等。
单位转换
不同单位之间的转换也是需要考虑的 问题，例如将平方米转换为平方公里 时需要乘以相应的转换系数。
02ห้องสมุดไป่ตู้
梯形面积的计算方 法
直接计算法
总结词
直接计算法是一种简单直接的梯形面积计算方法，基于梯形的面积公式进行计 算。
一个直角梯形的面积计算
要点一
总结词
直角梯形是一种有一组对边平行的梯形，计算其面积时， 可以先求出上底和下底的平均值，再乘以高度。
要点二
详细描述
假设直角梯形的上底为a，下底为b，高度为h。首先，计 算上下底的平均值：(a + b) / 2。然后，将平均值乘以高 度，即得面积：(a + b) / 2 × h。
在物理学中的应用
流体力学中的梯形面积
在流体力学中，梯形面积可以用来表示水头损失或能量损失。当水流通过梯形区域时，由于流速和压力的变化， 会导致水头损失，而梯形面积可以用来计算这种损失。
力学中的梯形面积
在力学中，梯形面积可以用来计算物体的重心位置。通过将物体的各个部分按照其重量和位置进行划分，形成若 干个梯形区域，利用梯形面积公式可以计算出物体的重心位置。

(2.6+1.4)×1.2÷2
=4×1.2÷2
1.2 米 1.4米
=4.8÷2 =2.4 ( 平方米 ) 答：它的横截面积是2.4平方 米。
尝 试 练 习 二
1、计算拦河坝的横截面面积
5米
21米
131米
2、这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
如图,边长为8米的正方形,沿一边的中点剪去 一个角,余下部分的面积是多少?
复习阶段
1、一个三角形的高是5米，底是10米。面积是 多少平方米？
5×10÷2 =50÷2 =25(平方米)
三角形面积公式我们是如何推导出来的？
旋转 平移
每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半
你能仿照求三角形面积的办法把梯形转 化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ • 拿出你的学具，拼拼看。 • 还有其它的拼法吗？试试看。
拓展
找一找生活中哪些物 体表面的形状是由我们 学过的图形组成的，它 们面积又怎样算？
梯形面积的推导
上底 高 下底
观察两个完全一样的梯形怎样拼成平行四边形
梯形面积的推导
上底 高 下底
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底 高 高
下底
（下底
+ 底
上底）
梯形的面积=平=（上底+下底）×高 ÷2
得出的结论 1、两个完全一样梯形可以拼成一个 平行四边形，这个平行四边形的底等 梯形的上底加下底的和 于________________ ， 高等于 梯形的高 __________ ， 每个梯形的面 积等于拼成的平行四边形的面积的 一半 ________.
梯形的面积公式
梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2
S=(a＋b) h÷2

了解如何通过转化将梯形转化为已经学过的图形，从而找到 计算方法。
难点：灵活运用梯形面积公式解决实际问题
灵活运用公式解决实际问题
能够根据实际问题中的数据，正确地选择公式并进行计算。
理解实际问题的背景
了解问题的背景和已知条件，并能够将问题中的信息转化为数学模 型。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
使用建议
教师在课堂上应结合PPT讲解，引导学生逐步推导出梯形面积公式 ，并注重与实际例题的结合，加深学生的理解。
相关视频资料
梯形面积公式推导视频
视频详细展示了梯形面积公式的推导 过程，帮助学生更好地理解公式背后 的逻辑。
梯形面积应用示例视频
视频展示了如何使用梯形面积公式解 决实际问题，帮助学生掌握实际应用 能力。
02
教学内容与解析
梯形面积公式推导
01
02
03
回顾已学知识
复习长方形、正方形、平 行四边形的面积公式，为 推导梯形面积公式做准备 。
操作探究
通过剪、拼、旋转等操作 ，将梯形转化为已学过的 平行四边形，从而得出梯 形面积公式。
结论
梯形的面积等于上底加下 底的和，再除以2，最后 乘以高。
梯形面积计算方法
小组讨论
将学生分成小组，让他们互相讨 论梯形面积的计算方法和思路， 培养学生的合作精神和沟通能力
。
互动问答
在课堂上设置互动问答环节，让 学生积极参与，通过问题解答加
深对知识点的理解和记忆。
个别指导
针对学生在学习过程中遇到的问 题，进行个别指导，帮助学生克
服困难，提高学习效果。
实践教学
实例解析
通过实例解析，让学生了解梯形面积计算在实际 生活中的应用，增强学习的实用性。