例谈理性思考的三个境界
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学会理性思考在目前有关中国经济改革的争论中,情绪发泄多于理性思考,直觉判断压过逻辑分析。
对一个民族来说,大众情绪是一种血性,有它的价值,但仅有情绪是不够的,我们必须学会理性思考,因为仅靠情绪发泄不能解决我们面临的问题。
什么是理性思考?我理解的理性思考,至少包含以下四个方面的内容。
第一,理性思考要求我们在评价一种变革和政策的优劣时,必须尽量超脱于自身的地位、身份、利益,必须讲公共理性,学会换位思考。
俗话讲,“公道不公道,打个颠倒”。
比如说,不能因为自己是干部就只考虑干部的利益,自己是医生就只考虑医生的利益;也不能因为自己是农民就只从农民的角度考虑问题,自己是患者就只从患者的角度考虑问题。
这其实也正是罗尔斯正义论的实质所在。
罗尔斯的正义论要求我们透过“无知的面纱”理解社会制度,不能“对号入座”,只从自身利益评判是非,否则就无公正可言,民主政治也会演变为多数人的暴政。
当然,在现实中,每一项政策起步的时候,每个人都处在特定的位置,变革涉及自己的切身利益,要做到完全超脱是很难的,但也正因为如此,我们才必须强调理性思考的重要性。
至少对学者来说,应该做到超脱,否则,就谈不上学者的独立性。
第二,理性思考要求我们在评价一种变革和政策优劣时,必须考虑政策的可行性,把这项政策与可行的替代政策(alternative)相比较,而不能把现实中根本不可行的理想目标作为反对一项政策的理由。
以讨论收入分配为例,设想社会由两个居民组成,考虑A、B、C 三种状态:在A状态下,每人各得100;在B状态下,第一个人得120,第二个人得180;在C状态下,每人各得150。
再进一步设想现在处于状态B。
那么,如果这三种状态都是可行的,社会最优的安排应该是状态C;但是,如果状态C不可行,我们就不能用状态C批评状态B。
如果不考虑可行的选择,非要两个人收入均等,我们只能走向状态A,两个人都受到损害。
当然,如果全社会的价值观是平均分配偏好于任何收入差距,由状态B退到状态A也可以,但我们绝不能把不可行的状态C当目标去追求,否则就是不理性的。
深度思考的这3个层次:科学、艺术、人文与理念、思维、技术开车去某个单位参加会议,为了赶时间,不断转换线路,这就是“目标不变方法变”,灵活而非固执的表现吧。
在颇为得意之际,最后一段转到较窄的道路,很不妙的是堵车了。
好不容易借助空档穿越过去,才明白目标不仅仅涉及空间,还有时间,更有质量达标等多层含义。
具体的现实目标容易确定,比如每天上班,要紧但不重要事情等等,但是确定心理目标并非易事。
比如说,面对人家说的话,听到一个故事,能把当事人目的动机和心理状态,加以快速判断需要深度思考能力。
那么,如何把握这个深度思考能力,看看下面这个“三位一体”思维分享。
深度思考分作三个层次,从深到浅依次为:理念、思维、技术。
理念是最重要的,又隐含在心里,看不见摸不到。
技术是思考的结果,是执行层面,看得见摸得着。
横在二者之间的是思维。
这样说当然很虚,需要具体化,看看这3个层次思考有何差异。
理念是顶层架构,具体包括“五观”,可以戏称为“五官端正”。
1、世界观。
这个世界部分是确定的,部分是不确定的,这个理念的心理学意义在于,对于发生的事情不要固执,要接受要臣服,而对事情的解释则是不确定的,尊重不同看法且积极解释事情,提升心理健康水平。
2、人生观。
人生困难重重,这是美国心理医生派克的名言。
人生不如意事情十之八九,这是老百姓的话,但要作为理念认可。
坚信人生是受苦的,就会有享不完的福。
3、价值观。
多问问我为社会为他人做了什么,而不是埋怨社会给了我什么。
多为社会付出是幸福的来源,也是心理健康提升的捷径。
4、人性观。
人性有善有恶,这是价值判断;善恶一体,这是智慧觉悟。
接受欲望的存在,承认情境对人性的激活作用,用积极人性力量创造生活意义。
5、文化观。
我们离不开社会,社会就是文化的代名词,文化是水,我们是水中的鱼,须臾不可离开。
社会情境对于个体影响看不见但很显然,比如民族主义,比如屁股决定脑袋。
思维是中间层次,具体包括十项,可以戏称为“十项全能”。
认知的三层境界,看透了,你就是有大智慧的人我们经常听到一句话,就是“你永远无法赚到认知之外的钱”。
特别扎心。
我的理解,只有从认知上达到了一定的高度,才有可能做到这个高度,才能赚到钱。
这篇文章,我把认知分为三层境界。
从工作、家庭、事业三个方面,聊一下跟我们的关系。
看透了,你就是那个有大智慧的人。
01 认知的三层境界第一层:人云亦云。
如果说认知是一个人对事物的看法和态度,那么第一层境界的认知,就是没有自己的看法。
别人说什么,就相信什么。
这种人经常说的话就是“我不知道啊”“我不会啊”“我没干过啊”等等。
在单位,领导不敢委以重任;在家里也是“擦边球”“随大流”。
任何时候只要遇到事情,这种人总是跟在别人的后面跑,指派做什么就做什么,不主动承担责任,更不会勇挑重担。
事业更谈不上了,最终活成芸芸众生中的一员。
第二层:无可替代。
到了这一层境界,认知已经有了一点高度,遇事善于多维度思考,有自己的观点和态度,并勇于承担责任。
在工作中,他们能够独当一面,是单位不可或缺的“中干力量”;在家庭里也是“轴心”式的人物。
父母生病他联系医院找医生,花钱他拿大头儿,弟兄姐妹谁家遇到事儿,都找他拿主意解决问题。
如果做事业,也会做得很成功。
第三层:引领潮流。
这一层境界的认知,已经到了大多数人无法企及的高度。
在一个单位里,这种人是灵魂、是坐标、是航标,是引领万众前行的慧眼领路人,是推动社会和历史发展的人。
在家庭里,是风气、是风尚、是掌舵人,一个人能惠及几代子孙。
比如曾国藩,比如梁启超,他们把自己活成了一个标杆,影响着一代又一代人往前走。
如果做事业,同样会做成标杆企业,引领潮流。
这种人是社会的财富、是民族的脊梁。
从人云亦云到无可替代,再到引领潮流,随着思维和认知的提升,境界也越来越高。
02 怎么提升认知?认知两个字拆开了,就是认识和知道。
先认识到自己的不足,然后通过学习让自己从“不知”到“知”,继而“知行合一”弥补不足,提升认知。
这是个内环。
议论文说理的三重境界龙源期刊网/doc/d84afeac5cf7ba0d4a7302768e9951e 79a89694d.html议论文说理的三重境界作者:王克章来源:《语文教学与研究(教研天地)》2019年第07期议论文写作重在说理。
开篇亮出论点,但这个论点仅是“你的”,应采取怎样的措施来说服读者,让“你的”转变成“他的”呢?显然,借助论据,在充分论证分析的基础上,把道理、观点说清楚是基本的说理方法。
形如劝架,一种是仅把人劝散了,第二种是把人劝和了,还有一种人,能把人劝乐了。
议论文说理也有三重境界:第一、第二重境界,分别做到了“有‘据’可查”“‘据’‘理’力争”,而上好的议论文则是第三重境界——个性思考,“情”动于衷。
第一重境界:有“据”可查“有‘据’可查”与常规所言“摆事实”不同。
“摆事实”仅强调把事实“摆”出来,“事实”只是事实,未必凸显和论点的一致性,更没有体现与论点的紧密联系。
而“有‘据’可查”,“据”是论据,强调为证明论点服务;“可查”强调的是事实。
“有‘据’可查”即强调议论说理,要有和文章论点方向一致并能很好证明论点可靠性的客观事理。
议论文写作做到“有‘据’可查”,是其说理的第一重境界。
对于议论文,我们不能容忍通篇讲空洞的“大道理”,不能容忍言之无物,但我们却能接受“有‘据’可查”的说理方法。
先来看一篇习作《换个角度看世界》中的片段:换个角度看世界,可以改变“世界”。
//在上个世纪九十年代,互联网刚进入中国时,还是新兴事物,并不被很多人看好接受,大家更没想到从互联网里赚大钱,而丁磊却认为正是新兴的东西,才有更多的机会。
于是他没有和其他人一样排斥互联网,而是创立网易,最终成为中国互联网巨头。
/牛顿被苹果砸中后深思,进而发现万有引力定律。
/孔子不甘心只做一个隐士,而是周游列国,最终,他形成影响千千万万中国人的儒家思想,成为“万世师表”。
//只是换了一个角度,便足以改变世界。
一只蝴蝶在南非扇动了一下翅膀就足以在大西洋引起一阵龙卷风。
中国哲学人生境界的三个层次一、引言中国哲学中的人生境界是一个非常深刻而又广阔的话题。
它涉及到人的生存状态、内心境界和人生意义等诸多方面。
通过对中国哲学人生境界的三个层次进行全面评估和探讨,我们可以更加深入地理解自己的生命和生活,引导我们更加自如地应对生活中的各种挑战。
本文将从简到繁,由浅入深地探讨中国哲学人生境界的三个层次。
二、生活在当下:随遇而安随遇而安是中国哲学中重要的人生态度之一。
它强调的是人在面对各种变化和挑战时应该保持内心的平静和从容,不为外界所动。
这种境界是基于对自己、对生活和对世界的理性认识和深刻体验的基础上形成的。
在现代社会中,我们时常面对各种挑战和问题,如何保持内心的平静和从容显得尤为重要。
这种内心的宁静和淡然,正是中国哲学人生境界中的一种境界。
在我们面临困难和挑战时,可以通过随遇而安的心境,更好地面对挫折,保持心境平和,不让外界的变化影响内心的宁静。
三、超然物外:超脱世俗超然物外是中国哲学中人生境界的另一种境界。
它强调的是人超脱世俗,看淡名利、权利等外界因素,追求内心的宁静和超然。
在这种境界下,人能够超越人世间的无常和纷扰,真正摆脱心灵的羁绊,追求内心的自由与安宁。
超然物外的境界需要我们放下浮躁的心态,追求内心的深沉和宁静。
这种境界在现代社会中也有着重要的意义,可以帮助我们摆脱各种功利、名利的诱惑,保持内心的清静和超脱。
通过追求超然物外的境界,我们能够更好地抵御外界的诱惑,保持内心的纯净和深沉。
四、悟道通达:心灵与天地共呼悟道通达是中国哲学人生境界中最高的境界之一,它强调的是心灵与天地共呼,通达天人之道。
这种境界下,人能够领悟到宇宙规律和人生哲理,真正与天地相融、与自然共生。
通过悟道通达的境界,人能够找到心灵的归宿和生命的境界,真正实现心与天地的和谐共生。
这种境界需要我们具备深厚的哲学修养和丰富的人生阅历,通过不断的悟道和通达,达到心性的纯净和超脱。
在现代社会中,悟道通达的境界可以帮助我们抵御各种诱惑和困难,真正找到心的归宿和生命的意义。
成功辩论的秘诀:善于理性思考与论证辩论是一种能够促进思维、推动进步的交流方式。
善于理性思考和论证是成功辩论的秘诀之一。
在辩论过程中,有几个关键点需要注意,包括理性思考、合理论证、充分准备和尊重他人观点。
本文将围绕这些要点进行展开,探讨成功辩论的秘诀。
首先,理性思考是成功辩论的关键要素之一。
理性思考是以逻辑和事实为基础的思考方式,而非主观情绪或个人偏见的驱动。
在辩论中,我们需要从多个角度全面考虑问题,不受情绪的干扰,从而能够更加客观地分析和评判。
为了进行理性思考,我们需要尽可能收集和整理相关信息。
这包括查阅书籍、学术论文、媒体报道等各种资料,以便能够对问题有深入的了解。
此外,我们还可以与他人交流,听取不同观点,从而进一步拓宽自己的思考范围。
在理性思考的基础上,合理论证是辩论的核心。
一方面,我们需要有充足的证据支持自己的立场;另一方面,我们也需要理解并尊重对方的观点,并认真对待对方的论证。
在辩论中,我们可以通过引用专家意见、列举实证研究结果、提出逻辑推理等方式进行论证。
为了更加有效地进行合理论证,我们需要对自己的立场和对方的论证进行全面的分析。
这包括评估论据的可靠性、权威性和逻辑性,并且要能够清晰地表达自己的观点和理由。
同时,我们还可以采用多种辩论技巧,如引用比喻、提问反驳等,以增加论证的说服力。
除了理性思考和合理论证,充分准备也是成功辩论的不可或缺的要素。
在辩论之前,我们应该对要讨论的话题进行深入研究,并且了解对方的观点和论证。
这样,我们就能够更好地准备自己的立场和反驳对方的观点。
充分准备还包括熟悉辩论的规则和格式。
在辩论中,有一套公认的辩论规则,如开场白、辩论论点、反驳、总结等。
熟悉这些规则,并且能够灵活运用,将帮助我们更好地组织自己的辩论辞令,使之更加有条理和清晰。
最后,尊重他人观点是成功辩论的必要条件之一。
辩论是一种相互交流和学习的过程,我们应该尊重对方的意见,避免攻击个人或恶意抨击。
我们可以通过提出有力的反驳来表达自己的观点,但要确保言辞得体,并保持礼貌和尊重。
聪明人的七种境界
聪明人的七种境界:
第一境界:知道自己的无知,能够虚心学习吸收新知识,不断完善自己。
第二境界:知道自己的长处和短处,能够发挥自己的优点,并且能够坦然面对自己的缺陷。
第三境界:学会独立思考,不受外界干扰和影响,能够有自己独到的看法和判断。
第四境界:具备批判性思维,能够审视和评价信息的真伪和合理性,不盲目跟从他人的观点。
第五境界:具备创造性思维,善于发现问题并解决问题,能够提出新的思路和创新的方案。
第六境界:具备远见卓识,能够从长远的角度来看问题,预测未来的趋势和变化,做出正确的决策。
第七境界:具备修身养性的素养,有高尚的道德品质和行为准则,为人处事有分寸和原则,以身作则给人带来正面的影响。
理性思考,从容应对心得体会500字
理性思考是指以理性的方式去思考和分析情况,不受外界的情绪和影响。
它是一种能力,能帮助我们避免受环境和冲动之类的影响,淡定冷静地思考和作出有效、合理的决定。
学习如何运用理性思考,对我个人来说,有许多好处。
首先,我可以学会做出理性判断,而不是情感化的反应。
学会理性思考,我可以减少被外界干扰所带来的影响,用理性的思维来分析问题,从而得出正确的结论。
其次,理性思考可以帮助我提高分析和解决问题的能力,这对我在生活和工作中都有益处。
无论是处理家庭问题,还是处理职业问题,我都可以把理性思考作为一种手段来解决问题,从而避免采取衝动的做法。
最后,理性思考可以保护我免受冲动和情绪带来的伤害,也能让我在日常生活中更有冷静和思考。
通过理性思考,我可以更好地控制情绪,让自己有信心做出正确的选择,更加坚定地表达自己的想法。
总之,学习理性思考可以帮助我更好地处理生活上的问题,做出正确的决定,在各种困难和挑战面前不被冲动和情绪所绑架。
什么是理性思维的方式理性思维是数学思维能力的核心,是个人素养的重要组成部分。
那么有关于理性思维的方式有哪些呢?下面小编为你整理理性思维的方式,希望能帮到你。
理性思维的方式不得不说如今很多人都太缺乏理性思维,凡事都从主观愿望出发,或者只看见事物的表面、冰山一角,甚至为了迎合自己主观的愿望和感情而凭空捏造一些东西。
而全然不会顾及这样做的可行性和后果。
自由作家林思云的话说的很不好听,但事实终归是事实,忠言逆耳利于行啊。
当然我也有不赞同的地方,那就是思维的缺陷其实全世界都存在并非只有中国人。
俄罗斯女孩认为中国男人都非常勤劳有责任感,沙特男孩觉得中国女孩都是能干而又温柔同样也不得不说是片面的看法。
捷克著名作家米兰·昆德拉在其著名演讲《智慧是什么》中说:“现代的傻不是意味着无知,而是对既成思想的不思考。
”我认为没有经过哲学训练的人们,造成的精神缺陷就是:对既成思想不思考,甚至主动拒绝思考。
而我们周围许多人就是无知,当然就更不可能懂得思考是什么。
比如很多人多西餐的认识还只停留在牛奶面包的基础上,当然就更不可能进一步思考中西餐的差异与各自的优缺点是什么了。
我一向认为,一个平等交流的平台与环境非常重要,但至于说经过一番交流之后能否达到共识则可以不必太在意,因为一个民主的社会也应该包容不同的观点,允许多元化的价值观思想观并存。
但问题是我们现在的社会却是整个的一元价值观。
比如说,小学生学奥数,家长们几乎是所有人都持肯定态度一窝蜂而去,很少有人思考自己的孩子是否适合,更不会提出不同的意见。
理性思维的定义理性思维是一种有明确的思维方向,有充分的思维依据,能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。
说得简单些理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式。
理性思维的七条原则理性思维能力不是与生俱来的,而是需要后天刻苦的学习和训练,其中自然科学的学习对理性思维能力的养成意义重大,但这只是必要条件而不是充分条件。
聪明人的三个境界
聪明人的三个境界是指在人生中不同的智慧层次。
第一个境界是“明于事”,指的是聪明人可以准确地了解事情的本质和细节,能够处理各种复杂的问题。
第二个境界是“明于理”,指的是聪明人可以理性地思考和分析问题,具有深度思考和逻辑推理的能力。
第三个境界是“明于道”,指的是聪明人能够超越表面现象,深入思考人生的意义和价值,领悟到更高层次的智慧和境界。
聪明人要不断提高自己的智慧和境界,不断探索和追求更高的智慧层次。
2019年第6期欽学款学6-5例谈理性思考的三个境界孙琪斌(上海市嘉定区教育学院,上海201808)在发现问题、解决问题的过程中,若能够自觉运用数学的方式进行有逻辑地思考,习惯于运用数据与事实进行有证据地表达与交流,则理性精神已在其中⑴.落实到数学运算上,理性思考体现于算法,又体现于算理,还体现于对算法优化的追求上.落实到推理论证上,理性精神强调证据与事实,又重视思维过程,还追求论证方式与证明方法的优化.这就是理性思考的三个境界:“求是(实事求是)”,“求真(理性求真)”,“求变(反思求变)”(如图1).理性思考的三个境界求是(实事求是)求真(理性求真)求变(反思求变)研究“是什么”研究“为什么”研究“还有什么”图1前的是目到难么你遇困什到到到遇难遇难遇难读困题困题困网了审了解了遇难说方写困以题书了可解求是(实事求是):分层提问『是什么』初的是最到法么你想加什你是怎样想到这个方法的?下面借助一个具体案例,谈谈我们对于理性思考的理解,不当之处,敬请大家批评指正.1分层提问,从“求是”的视角组织第一次教学在数学课堂上,“求是”,它首先是一种精神,一种打破砂锅问到底的精神(你最初的想法是什么?你是怎样想到这个方法的?你还能想到更多、更好的方法吗……);其次,它是一种教学境界,一种努力追求数学教学本来面目的境界(让学生学什么样的数学?为什么要学数学?什么是数学的有用之用与无用之用);最后,它还是教学方式,一种基于学生真实学习需要的教学方式:上真课、说真话,引导学生在真实学习情境中进行真实地交流(图2)•可否将这个思考过程可视化?—提炼关键词句—提炼解题策略—绘制思维导图—形成解题自觉图2问题1已知点4在直线MN上,ABAC= 90°,AB=AC.当仙、彳C在直线MN的同侧时(如图3),请在直线M/V上找两个点0、E,使得/\ABD与'ACE全等.图3图46- 62019年第6期1- 1从寻找解题方向的视角提问:你首先想到的方法(或目前遇到的困难)是什么? 多次教学发现:在学完全等三角形这一单元的教学内容之后,大多数学生在问题1面前 会遇到困难(不知道从何处开始思考),也总会 有学生可以发现方法1-(基于这样的情况,笔 者的教学主张是:首先面向全班,请率先发现 解题方法的学生分享自己的思考;其次面向小 组,组织率先学会的学生指导帮助学习困难学 生;最后面向个体,通过随机抽签的方式,组织异组同号学生进行学习竞赛)•方法1:如图4,分别过点B 、C 作直线MN 的垂线,垂足分别为点D 、E,则 MBD 与△4CE 即为所求.(理由略).1- 2从认知与元认知的视角提问:你是如何想到这个方法的?学生之所以想到分别过点B. C 向直线弱化结论----------------先在直线M7V 上选取点Q 、E L 构造"BQ 与zMCE思考过程可视化N图5MN 作垂线,其思考方式大致归纳为如下三种:(1) 直觉.由已知条件“ LBAC = 90。
”联 想到作垂线.(2) 从“厶与厶CAN 互余”的视角,联 想ABAM 的另一个余角,进而想到“过点B 作 直线M/V 的垂线”.(3) 在已知一组边对应相等的前提下,习惯上我们首先寻找或构造相等的角,于是想到了作 LABD =厶CAN,结合 ABAM +厶 CAN = 90°,发现 Z.4BD+厶90°,进而想到过点B 作直线MN 的垂线,确定4430的顶点D,然后再依据“A. A.S ”确定△ACE的顶点E.1-3从创建或优化思维策略的视角提问:可否将这个思考过程可视化先展示学生自主梳理、构建的解题策略流程图,后展示教师设计的流程图(图5).遴选全等方案现有 /1+/2=90°现有一边对应相等—可以选择SAS—可以选择AAS L 可以选择sss优先寻找角J 作Z3=Z1匸易得Z4=90°匸选择AAS,作ZAEC=90°从最初想到的方法、如何想到的方法,到思考过程的可视化,理性思考已经尽显其中.2适度追问,从“求真”的视角展开第二次教学“求真”,就是探求“是什么”背后的真相,在“是什么”的基础上适度追问“为什么”(详见图6).还有其他—的方法吗?—为什么?若有,阐述方法 的源与流若无,说明方法 的唯一性求真(理性求真)适度追问『为什么』哪个方法——更自然?为什么?符合直觉顺应经验哪个方法 更简洁? 为什么?—遴选最优美的方法I —尝试更简单地表达拷问算法 与算理一为什么可以这样运算?—为什么可以如此推理?2- 1从寻找更多方法的视角追问:还有其他的方法吗?为什么?如图4,分别过点B 、C 向直线MN 作垂线,垂足分别为D 、E,这个方法是不是唯一的 方法?若是,如何说明这个方法是唯一的?若不是,请继续寻找其他的方法.解释与反思:分析图5所示的思考过程,可以发现“分别过点B 、C 作直线M/V 的垂线”与作厶ABD =厶CAE,其实是等价的.自然地,我们可以联想:如果厶BAD =厶CAE 或者 厶ADB =厶CAE,直线MN 上是否存在D 、E,使得AABD 与ZCE 全等?(1)如图7,当厶BAD =厶CAE 时,由厶CAN + 厶BAD = 90°,易得 ABAD =厶CAE =45°.又 AABC = AACB = 45。
,易得 Z_ABC = A BAM, BC // MN.容易发现,此时符合题意的点D 、E 有无数个•图62019年第6期6-7图7只需在直线MN上任取一点D(不与点A 重合),然后在直线MN上截取AE=AD(点D、E分别在点4的两侧),则所构造的443/)与△ACE即为所求.(2)当厶ADB=ACAE时(图8),容易发现:BD//AC.图8此时,中的厶ADB所对的边是4B,△ACE中的ACAE的邻边是4C,尽管存在AADB=ACAE,AB=AC,但是它们不具备判定全等三角形所要求的对应关系,因此MBD 与MCE不可能全等.(3)当厶ABD=LCAE时,其实存在两个构图方向,一个方向如图4所示,另外一个就是将图4所示的BD以BA为对称轴翻折(如图9),射线BD交射线AN于点D,那么所得到的AABD=厶CAE与£B=AC属于“一边一角,且已知相等的边是已知相等的角的邻边”,若从“S.A.S”的角度寻找/\ABD与AACE的全等条件,则只需在射线AD上截取AE=BD,即可得到符合题意的MBD与MAE(简称方法2).D至此,我们已经从“是什么”走进了“为什么”的境界在这个基础上,若继续追问“还可以有什么变化?”或者“还可以有什么发现?”,那么我们的数学教学就走进了理性思考的第三个阶段.3变式再问,从“求变”的视角进行第三次教学“求变”,就是在弄清“是什么”、“为什么”的前提下,尝试走进“还有什么变化或发现”的境界尝试创新,努力走进“变中找不变,不变应万变”的境界历练通性通法(详见图10).—改变条件—去掉某个条件,变与不变——弱化某个条件,变与不变—强化某个条件,变与不变求变(反思求变)..变式再问|—结论一般化,变与不变——改变结论一一结论特殊化,变与不变一构造逆命题,变与不变——改变情境—反思评价|—跨课时应用情境―—跨单元应用情境'—跨学科应用情境I—哪些方法是通法?T—哪些问题是创新?|一哪些变式可舍弃?图10变式1已知:如图11,点A在直线MN 上,90。
<ABAC<180°(或ABAC<90°), AB=AC.当AB^AC在直线MN的同侧时,请在直线MN上找两个点D、E,使得AABD与AACE全等.问题1中所叙述的方法是否一一可行?哪种方法更自然?哪种方法最简洁?哪种方法是通法?为什么?(1)(2)图11解释与反思:类比方法1,可作AABD= ME,射线交射线4M于点D,在射线4N 上截取AE=BD(女口图11).在问题1中,若将AB^AC在直线M/V的同侧改为AB、AC在直线MN的两侧,那么问题1中所叙述的方法是否一一可行?哪种方法更自然?哪种方法最简洁?哪种方法是通法?为什么?变式2已知A/IBC是直角三角形, ABAC=90°,AB=AC.点人在直线M/V上,分别6-82019年第6期过点B 、C 向直线MV 作垂线,垂足为D 、E.当 点B 、C 位于直线MN 两侧(如图12),求证:△ABD w △CAE.图12解释与反思:点B 、C 从直线MN 的同侧 到从直线MN 的两侧,图形虽然发生了变化•但 是 ABDA =厶AEC, AB = CA,厶ABD =厶EAC并没有发生变化.因此MBD g CAE 依然存在.分析图4中的线段或角之间的数量关系, 你能发现并提出一个新的问题吗?变式3如图4,已知是直角三角形,ABAC = 90°, AB=AC.直线 MN 经过点4,分别过点B 、C 向直线MN 作垂线(点B 、C 位于直线MN 的同一侧),垂足分别为点D 、E.求v£: DE = BD + CE.变式4 已知443(7是直角三角形,ABAC = 90°, AB=AC.直线MN 经过点4,分别过点B 、C 向直线MN 作垂线(点B 、C 位于直线MN 的两侧),垂足分别为D 、E.变式3中的结 论是否依然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请探究线段DE 、BD 、CE 之间的数量关系,并给出证明.反思:若将问题1中的“在直线MN 上找两个点D 、E,使得ZUBD 与44CE 全等”变化为“在直线MN 上找两个点D 、E,使得AABD 与ZUCE 相似”呢?变式5已知:点力在直线MN 上,AB = 4C,点B 与点C 均不在直线MN 上.如图13,如果ABAC < 90°,请你在直线MN上确定两个点P 、Q,使得4010与ABAP 相似,写出确定点P 与点Q 的画图方法,画岀MBP 与 △C4Q,并写出MBP 与相似的证明过程反思:若将变式6中的ABAC < 90°变为90° < /_BAC < 180°,….上述变式题组,均可以使用通常寻找三角形全等的方法来解答.参考文献[1]孙琪斌•德,见一题一课;育,在一言 一行[J].中学数学教学参考,2017(9):60-63.《数学教学》编辑委员名单顾问:赵小平忻重义主编:鲍建生副主编:胡耀华(常务)熊斌吴颖康编委(以汉语拼音为序):鲍建生柴俊陈月兰程靖范良火何忆捷胡耀华蒋鲁敏廖蔡生林磊刘攀刘永明倪明任升录谈胜利万福永汪家录汪晓勤王继延吴颖康忻重义熊斌徐斌艳张晋宇赵小平邹佳晨。