七年级数学上册 代数式单元测试题(Word版 含解析)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a,次数是c.
我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.
(1)求a,c的值;
(2)若数轴上有一点D满足CD=2AD,则D点表示的数为________;
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A,C在数轴上运动,点A,C的速度分别为每秒2个单位长度,每秒3个单位长度,运动时间为t 秒.
①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;
②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,直接写出m的值.
【答案】(1)解:∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a,次数是c.∴a=-20,c =30
(2)-70或
(3)解:①如下图所示:
当t=0时,AB=21,BC=29. 下面分两类情况来讨论: a.点A,C在相遇前时,
点A,B之间每秒缩小1个单位长度,点B,C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时,BC -AB=8, 如果
AB=BC,那么AB-BC=0,此时t= 秒, b.点A,C在相遇时,AB=BC,
点A,C之间
每秒缩小5个单位长度,在t=0时,AC=50,秒, c.点A,C在相遇后,BC 大于AC,不符合条件. 综上所述,t= ②当时间为t时,点A表示得数为-20+2t,
点B表示得数为1+t,点C表示得数为30+3t,2AB-m×BC=2[(1+t)-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)],=(6-2m)t+(42-29m),当6-2m=0时,上式的值不随时间t的变化而改变,此时m=3.
【解析】【解答】解:(2)分三种情况讨论,
•当点D在点A的左侧,
∵CD=2AD,
∴AD=AC=50,
点C点表示的数为-20-50=-70,
‚当点D在点A,C之间时,
∵CD=2AD,
∴AD= AC= ,
点C点表示的数为-20+ =- ,
ƒ当点D在点C的右侧时,
AD>CD与条件CD=2AD相矛盾,不符合题意,
综上所述,D点表示的数为-70或 ;
【分析】(1)根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a,次数是c.就可得出a、c的值。(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时,根据CD=2AD,及点A、C表示的数,就可求出点D表示的数。
(3)① 根据题意画出图形,当t=0时,AB=21,BC=29 ,分情况讨论:a.点A,C在相遇前时; b.点A,C在相遇时,AB=BC ,分别求出符合题意的t的值即可;②当时间为t 时,点A表示得数为-20+2t,点B表示得数为1+t,点C表示得数为30+3t,建立方程求出m的值即可。
2.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物优惠办法
少于100元不予优惠
超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠
超过500元超过500元部分给予八折优惠
________元:小明妈妈一次性购300元的衣服,她实际付款________元:如果他们两人合作付款,则能少付________元. (2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品,当x大于或等于500时,她们实际付款
________元(用含x的式子表示,写最简结果)
(3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),两次购物小芳奶奶实际付款多少元?(用含a的式子表示)
(4)如何能更省钱,请给出一些建议.
【答案】(1)190;280;10
(2)(0.8x+60)
(3)解:100+0.9(a-100)+100+0.9×(500-100)+0.8(900-a-500)=(0.1a+790)元. 答:两次购物小芳奶奶实际付款(0.1a+790)元。
(4)解:一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】(1)解:小明的爷爷一次性购200元的保健食品,他实际付款100+0.9×(200-100)=190元:小明妈妈一次性购300元的衣服,她实际付款100+0.9×(300-100)=280元:如果他们两人合作付款,则能少付190+280-[100+0.9×(200+300-100)]=10元.
故答案为:190;280;10
( 2 )解:小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品,当x大于或等于500时,她们实际付款100+360+0.8(x-500)=(0.8x+60)元.
故答案为:(0.8x+60)
【分析】(1)根据优惠办法"少于100元不予优惠,超过100元但低于500元,超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款;
(2)由"少于100元不予优惠,超过100元但低于500元,超过100元部分给予九折优惠,超过500元的,超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式;
(3)分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数,相加即可求解;
(4)通过计算可知一次性购物能更省钱.
3.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1
(1)化简:4A-(2B+3A),将结果用含有x、y的式子表示
(2)若式子4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,求的值
【答案】(1)解:∵A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1,
∴4A-(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy-2x-1-2(x2-xy-1)=5xy-2x+1
(2)解:根据(1)得4A-(2B+3A)= 5xy-2x+1;
∵4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,
∴4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)x+1,
5y-2=0,则y= .