数学建模-遗传基因

数学建模遗传算法例题数学建模中，遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，可以应用于复杂的优化问题中。

本文将介绍一些遗传算法的例题，帮助读者更好地理解遗传算法的应用。

例题一：背包问题有一个体积为V的背包和n个物品，第i个物品的体积为vi，价值为wi。

求这个背包最多能装多少价值的物品。

遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。

2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。

3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。

4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。

5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。

6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。

在背包问题中，适应度函数可以定义为：背包中物品的总价值。

交叉操作可以选择单点交叉或多点交叉，变异操作可以选择随机变异或非随机变异。

例题二：旅行商问题有n个城市，旅行商需要依次经过这些城市，每个城市之间的距离已知。

求旅行商经过所有城市的最短路径。

遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群，每个个体代表一种旅行路线。

2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。

3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。

4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。

5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。

6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。

在旅行商问题中，适应度函数可以定义为：旅行商经过所有城市的总距离。

交叉操作可以选择顺序交叉或部分映射交叉，变异操作可以选择交换或反转基因序列。

总结：遗传算法是一种强大的优化算法，可以应用于多种复杂的优化问题中。

在数学建模中，遗传算法的应用也越来越广泛。

本文介绍了背包问题和旅行商问题的遗传算法解决步骤，希望对读者有所帮助。

2016年全国研究生数学建模竞赛B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析人体的每条染色体携带一个DNA分子，人的遗传密码由人体中的DNA携带。

DNA是由分别带有A,T,C,G四种碱基的脱氧核苷酸链接组成的双螺旋长链分子。

在这条双螺旋的长链中，共有约30亿个碱基对，而基因则是DNA长链中有遗传效应的一些片段。

在组成DNA 的数量浩瀚的碱基对（或对应的脱氧核苷酸）中，有一些特定位置的单个核苷酸经常发生变异引起DNA的多态性，我们称之为位点。

染色体、基因和位点的结构关系见图1.在DNA长链中，位点个数约为碱基对个数的1/1000。

由于位点在DNA长链中出现频繁，多态性丰富，近年来成为人们研究DNA遗传信息的重要载体，被称为人类研究遗传学的第三类遗传标记。

大量研究表明，人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联，或和包含有多个位点的基因相关联。

因此，定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置，能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理，也能使人们对致病位点加以干预，防止一些遗传病的发生。

近年来，研究人员大都采用全基因组的方法来确定致病位点或致病基因，具体做法是：招募大量志愿者（样本），包括具有某种遗传病的人和健康的人，通常用1表示病人，0表示健康者。

对每个样本，采用碱基(A,T,C,G)的编码方式来获取每个位点的信息(因为染色体具有双螺旋结构，所以用两个碱基的组合表示一个位点的信息）；如表1中，在位点rs100015位置，不同样本的编码都是T和C的组合，有三种不同编码方式TT,TC和CC。

类似地其他的位点虽然碱基的组合不同，但也只有三种不同编码。

研究人员可以通过对样本的健康状况和位点编码的对比分析来确定致病位点，从而发现遗传病或性状的遗传机理。

1表1. 在对每个样本采集完全基因组信息后，一般有以下的数据信息(以6个样本为例，其中3个病人，3个健康者)：2基因位点染色体图1. 染色体、基因和位点的结构关系.本题目针对某种遗传疾病(简称疾病A)提供1000个样本的信息，这些信息包括这1000个样本的疾病信息、样本的9445个位点编码信息，以及包含这些位点的基因信息。

《数学建模与计算》问题遗传学问题问题描述：遗传病属于常染色体遗传模型。

记正常基因为A，不正常基因为a，其后代AA，Aa及aa分别表示正常人、隐形患者和显性患者，我们要求正常人或隐性患者必须与正常人结合。

试建立此遗传模型，并讨论若干后代后，正常人与隐形患者的分布趋势。

摘要：本文运用概率论的知识与线形代数的解题方法分析研究了植物基因在不同的条件下的分布情况与常染色体的隐性疾病问题，从而使基因的遗传模型具体化、系统化，使人们对这一问题有更确切的认识。

关键字：概率基因分布基因分离规律自由组合规律引言：假设1）常染色体的遗传的正常基因应记为A，不正常基因记为a，并以AA，Aa,aa分别表示正常人，隐性患者，显性患者的基因型。

2）记AA，Aa,aa型在第n代人口中所占的比例分别为X)(1n ，X)(2n，X)(3n则由题中的以知条件得X)0(1=a)0(，X)0(2=b，X)0(3=c第n-1代的分布与第n代的分布关系是通过表(1)确定的。

表（1） 基因转移关系示意图3）为使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲，因此，正常人或隐性患者必须与正常人结合，其后代基因型的概率由表（2）给出表（2）建模：在（3）中控制结合的情况下，从n=1开始有X )(3n =0即不再有隐性患者且从第n-1 代到第n 代的基因型的转移规律为X )(1n =X )1(1-n +(1/2)X )1(2-nX )(2n =(1/2)X )1(2-n n=1，2 ┉┉┉┉他们用向量和矩阵表示的形式为=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)(2)(1n x x n ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)1(2)1(1n n x x 递推为=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)(2)(1n n x x n⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00b a 利用线性代数的知识得 n⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210211=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-n n )21(0)21(11所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0)(200)(1)21(])21(1[b x b a x nn n n n=1,2 ¨¨¨¨计算：由上式可知，在控制结合的方案下，三种基因型的人口随机结合培育后代。

数学建模遗传算法例题数学建模是一种重要的实践活动，通过运用数学工具和方法对实际问题进行建模和求解。

而遗传算法则是一种基于生物进化原理的优化算法，能够通过模拟自然选择、交叉和变异等过程来搜索全局最优解。

在数学建模中，遗传算法也是一种常用的求解工具。

下面以一个简单的例题来介绍遗传算法在数学建模中的应用。

假设有一个机器人需要从起点出发沿着一条直线路径到达终点，并且需要尽量减少行驶路程。

此外，机器人有两种可选的行驶策略：一种是直行，另一种是先左转再右转。

由于机器人的行驶方向只能是水平或竖直，因此左转和右转的方向只有两种。

问题：如何确定机器人应该采用哪种行驶策略，并如何规划其行驶路径？解决此问题的一种方法是使用遗传算法。

具体步骤如下：1. 定义遗传算法的编码和解码方式因为机器人只有两种行驶策略，因此可以用一个二进制字符串来表示机器人的行驶方案。

例如，'01'表示机器人先左转再右转，“10”表示机器人直行。

因此，一个长度为N的二进制字符串可以代表机器人在N个路口的行驶方案。

2. 定义适应度函数适应度函数用于评估染色体的优劣程度。

在此例中，适应度函数应为机器人到达终点的路程长度。

因此，需要计算出每个染色体对应的机器人行驶方案下的总路程长度作为其适应度值。

3. 初始化种群初始化一个大小为M的随机种群，每个染色体为长度为N的二进制字符串。

4. 选择操作选择操作是指通过适应度函数对染色体进行选择，保留适应度较高的染色体，淘汰适应度较低的染色体。

在此例中，可以采用轮盘赌选择算法对染色体进行选择。

5. 交叉操作交叉操作是指将两个染色体的部分基因进行交换，产生新的后代染色体。

在此例中，可以采用单点交叉算法，即随机选择一个位置将两个染色体划分成两部分，然后交换这两部分，从而产生新的后代染色体。

6. 变异操作变异操作是指随机改变染色体中的一个基因，从而产生一个新的染色体。

在此例中，可以选择随机选择一个基因位置，将其取反，从而产生一个新的染色体。

数学建模十大经典算法数学建模是将现实问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解的过程。

下面是数学建模中常用的十大经典算法：1.线性规划（Linear Programming）：通过确定一组线性约束条件，求解线性目标函数的最优解。

2.整数规划（Integer Programming）：在线性规划的基础上，要求变量取整数值，求解整数目标函数的最优解。

3.非线性规划（Nonlinear Programming）：目标函数或约束条件存在非线性关系，通过迭代方法求解最优解。

4.动态规划（Dynamic Programming）：通过分阶段决策，将复杂问题分解为多个阶段，并存储中间结果，以求解最优解。

5.蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）：通过随机抽样和统计分析的方法，模拟系统的行为，得出概率分布或数值近似解。

6.遗传算法（Genetic Algorithm）：模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，寻找最优解。

7.粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：模拟鸟群或鱼群的行为，通过个体间的信息交流和集体协作，寻找最优解。

8.模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟金属退火的过程，通过控制温度和能量变化，寻找最优解。

9.人工神经网络（Artificial Neural Network）：模拟生物神经网络的结构和功能，通过训练网络参数，实现问题的分类和预测。

10.遗传规划（Genetic Programming）：通过定义适应性函数和基因编码，通过进化算子进行选择、交叉和变异等操作，求解最优模型或算法。

这些算法在不同的数学建模问题中具有广泛的应用，能够帮助解决复杂的实际问题。

数学建模在物理和生物领域的应用数学建模是一种将现实问题转化为数学问题并用数学工具求解的方法，它已经广泛应用于各个领域。

在物理和生物领域，数学建模不仅可以帮助我们更好地理解现象和问题，还可以为解决这些问题提供有效的方法。

一、物理领域中的数学建模应用1.力学力学是研究物体运动和力的科学，它是物理学的一个重要分支。

在力学中，数学建模发挥了重要作用。

例如，当我们研究一辆汽车在高速行驶时的运动状态时，我们需要用到牛顿的三大定律，将运动状态转化为一系列数学方程，通过求解这些方程我们可以知道汽车的运动状态和行驶距离。

2.电磁学电磁学是研究电力和磁力相互作用的科学，它在现代科学技术中占有十分重要的地位。

在电磁学中，数学建模同样起到关键作用。

例如，在设计电子元器件时，我们需要将电路中的电流和电势转化为一系列数学式子，通过对这些式子进行数学分析，我们可以确定电路的性能和特点。

3.热力学热力学是研究物质的热力学性质和相互作用的科学，它对于工业生产和能源开发有着极其重要的作用。

在热力学中，数学建模也是不可或缺的。

例如，在设计锅炉时，我们需要将热传递和热功转化为数学模型，通过对这些模型进行分析，我们可以确定锅炉的热效率和燃料消耗量。

二、生物领域中的数学建模应用1.遗传学遗传学是研究遗传现象和基因功能的科学，它对于人类健康和生命起着至关重要的作用。

在遗传学中，数学建模也是不可或缺的。

例如，在研究遗传病时，我们需要将疾病与基因之间的关系转化为一系列数学方程，通过对这些方程的求解，我们可以预测患者的病情和疾病风险。

2.生态学生态学是研究生物环境和生态系统相互作用的科学，它对于环保和生态建设具有重要作用。

在生态学中，数学建模同样是不可或缺的。

例如，在研究生态系统稳定性时，我们需要将环境和生物之间的相互作用转化为一系列数学模型，通过这些模型，我们可以预测生态系统的动态变化和环保效果。

3.神经科学神经科学是研究神经系统和神经功能的科学，它对于人类健康和生命有着极其重要的作用。

遗传算法在数学建模优化的应用
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它已被广泛应用于数学建模的优化问题中。

在数学建模中，我们通常需要求解一个优化问题，例如最小化某个函数的值或最大化某个目标函数的值。

这些问题可能非常复杂，需要使用高级算法来寻找最优解。

遗传算法是一种适应度函数驱动的优化算法，它通过模拟遗传和自然选择的过程，逐步优化解决方案来找到最优解。

在该算法中，每个解决方案被看作是染色体的一个基因组合，每个基因都代表一个决策变量。

通过交叉、变异和选择等操作，遗传算法逐步进化出更好的解决方案，在迭代过程中逐渐优化适应度函数的值，最终达到全局最优解。

在数学建模优化中，遗传算法广泛应用于函数优化、参数确定、数据拟合等问题。

例如，在函数优化中，我们可以将目标函数的输入变量和范围作为决策变量，使用遗传算法寻找最小化或最大化目标函数的最优解。

在参数确定中，我们可以将需要确定的参数作为决策变量，并通过遗传算法不断调整这些参数的值，以达到最佳拟合效果。

在数据拟合中，我们可以将需要拟合的数据的特征作为决策变量，使用遗传算法寻找最优拟合曲线或模型，以实现最佳拟合效果。

总之，遗传算法在数学建模优化中具有广泛的应用前景，可以大大简化复杂的计算过程，提高优化效率，为实现最优解提供了一种有效的方法。