凝固过程数值模拟隐式算法时间步长优化模型研究

热顶半连铸6061铝合金棒凝固过程数值模拟热顶半连铸6061铝合金棒凝固过程数值模拟随着科技的不断进步和制造业的发展，铝合金在工业界的应用越来越广泛。

其中，6061铝合金因其优良的机械性能、可焊性和耐腐蚀性而备受关注。

热顶半连铸是一种常用的生产6061铝合金棒的工艺，能够实现高效连铸和精细凝固控制。

为了更好地理解和优化该工艺，数值模拟成为研究该过程的重要手段。

热顶半连铸6061铝合金棒的凝固过程可粗略地分为液相凝固和固相凝固两个阶段。

液相凝固阶段是指铝合金在高温下的结晶过程，而固相凝固阶段则是指铝合金液相经过较低温度下的再结晶过程。

凝固过程中的温度场、相变场、结晶场以及流动场等因素互相影响，并且与合金材料的成分、含气含杂质等参数也密切相关。

数值模拟是通过借助计算机对工程问题进行数学分析和仿真模拟的一种方法，其基本原理是通过求解数学模型来获取工程问题的解决方案。

针对热顶半连铸6061铝合金棒的凝固过程，数值模拟可以帮助我们研究该过程中的各种物理现象和过程，并提供准确的数值结果。

首先，数值模拟可以模拟凝固过程中的温度场变化。

通过对铝合金棒进行热传导和热对流分析，可以得到在不同时间和位置上的温度分布。

这对于控制凝固过程中的温度梯度和温度均匀性非常重要，以确保铝合金棒的横截面质量均匀。

其次，数值模拟可以模拟凝固过程中的相变过程。

熔融态的铝合金在凝固过程中会发生相变，例如液态铝合金凝固为固态铝合金。

通过建立相变模型和相变规律，可以模拟铝合金凝固过程中相变的时间和位置，并对凝固速度和晶粒尺寸的影响进行研究。

此外，数值模拟还可以模拟凝固过程中的流动场。

液态铝合金在凝固过程中会发生流动，这对于凝固速度和组织结构的形成具有重要影响。

通过建立流动模型和流动规律，可以模拟液态铝合金在凝固过程中的流动情况，并对凝固速度和晶粒尺寸的分布进行分析。

最后，数值模拟可以分析凝固过程中的力学性能。

凝固后的铝合金棒的力学性能会受到凝固过程中温度场、相变场和晶体生长过程的影响。

钢铁冶炼过程中的数值模拟与优化研究第一章引言钢铁行业作为国民经济的重要组成部分，一直是各国竞相发展的重点产业之一。

不过在现代化的发展进程中，科技的支持和推动必不可少。

而数值模拟与优化技术的出现和应用，为钢铁冶炼提供了新的途径和手段。

本章将从现状、背景、目的等多个角度来介绍本文关注的钢铁冶炼过程中的数值模拟与优化研究。

第二章钢铁冶炼过程中的数值模拟技术2.1 热力学模拟技术热力学模拟技术是指通过建立数学模型，对钢铁冶炼过程中的热力学现象进行计算。

这种技术可以帮助钢铁冶炼工程师更加准确地预测热力学现象的变化趋势，为钢铁冶炼过程中的操作决策提供依据。

目前，一些著名的热力学模拟软件如Thermocalc、FactSage等已被广泛应用于钢铁冶炼生产中。

2.2 流体力学模拟技术流体力学模拟技术是指通过建立数学模型，对钢铁冶炼过程中的流体现象进行计算。

这种技术可以帮助钢铁冶炼工程师更加准确地模拟炉内的流体流动、混合等过程。

一些著名的流体力学模拟软件如Fluent、Star-CCM+等已被广泛应用于钢铁冶炼生产中。

第三章钢铁冶炼过程中的数值优化技术3.1 工艺参数优化工艺参数优化是指通过对钢铁冶炼过程中的各个参数进行调整、优化，以提高钢铁冶炼过程的效率和质量。

目前，一些数值优化软件如Optimus、Design-Expert等已被广泛应用于钢铁冶炼生产中。

3.2 设备参数优化设备参数优化是指通过对钢铁冶炼过程中的各个设备参数进行调整、优化，以提高钢铁冶炼过程的效率和质量。

目前，一些数值优化软件如ANSYS、Simulink等已被广泛应用于钢铁冶炼生产中。

第四章数值模拟与优化在钢铁冶炼中的应用实例4.1 数值模拟在连铸过程中的应用在连铸过程中，数值模拟技术可以帮助工程师更加准确地模拟流体流动、凝固过程等现象，从而预测浇注过程中可能出现的问题，优化浇注过程中的工艺参数。

4.2 数值模拟在高炉炉缸内炉渣流动中的应用在高炉炉缸内炉渣流动中，数值模拟技术可以帮助工程师更加准确地模拟炉缸内的炉渣流动、混合等过程，从而优化高炉炉渣的排放、降低污染物排放。

铝合金铸件凝固过程的宏观及微观模拟仿真研究进展柳百成，熊守美，许庆彦摘要：使用数值方法来提高计算效率，并对于扩展铝压铸工艺的凝固和充模的计算规模进行了研究。

也对于成型充填模拟的并行计算方法进行了研究，同时对于凝固模拟，隐式有限差分方法和瞬态面层的概念也进行了研究。

另外，修改后的元胞自动机方法被用来模拟的微观结构形成的过程和铝合金的演变，其中包括的晶粒结构和树枝状微观结构。

实验结果表明，文章中的模型合理的描述了组织形成的过程和演化。

DOI: 10.1007/s11663-007-9073-y© The Minerals, Metals & Materials Society and ASM International 2007I. 简介铝合金铸造起在汽车，航空航天，电子等行业重要的作用。

虽然每年的铸造生产在中国是1988万吨，在世界在2004年的第一个位置，铝合金铸件所占比例仍然很低，比发达国家要低8~10%。

由于制造业，尤其是汽车行业的快速发展，据预测，铝合金铸件将显著在未来几年增加。

建模和仿真将是一个非常重要的工具，以优化的铸造过程中，缩短前置时间，以保证质量，并同时能够提高铝合金铸件的力学性能。

因为高压压铸是一种主要的铝合金铸件近终形铸造技术，在这篇文章中，通过使用并行计算技术，对模具填充的数值模拟和高压压铸过程的热传递进行了研究，特别是考虑到复杂的循环特性和计算效率的提高。

此外，晶粒结构在铝合金铸件性能和机械性能起重要的作用。

许多的方式，包括确定性模型，相场法，元胞自动机（CA ）的方法等，已经对晶粒结构的凝固过程进行了预测。

在这篇文章中，修改后的CA 方法对铝合金铸件凝固过程中晶粒演变的模拟提供了发展。

II. 应用并行计算技术的压铸工艺充型模拟通常，铸造工艺的压力条件下，熔融金属流被视为粘性湍流和具有恒定特性的可压缩流体。

根据质量，动量，能量和湍流量的守恒，在笛卡尔守恒方程的一般形式的坐标系可表示如下：()()()[1]j j j jS t x x x φφφρφρμφ∂∂∂∂+=Γ+∂∂∂∂这种求解算法（SOLA ）被广泛应用于求解流体容积（VOF ）方程来处理液体熔体的自由表面。

基于ANSYS的铸件充型凝固过程数值模拟的开题报告1. 研究背景铸造是一种重要的制造工艺，广泛应用于工业生产中。

铸造的过程中，充型凝固是其中最基本的环节之一，其质量直接影响着铸件的成型和性能。

传统的充型凝固过程试验需要大量人力、物力和财力投入，成本较高，同时也难以控制实验条件，因此利用数值模拟方法对铸造过程进行分析与预测就显得格外重要。

ANSYS是一种应用广泛的数值分析软件，它可以应用于多个领域的工程仿真，包括铸造领域。

基于ANSYS的铸造充型凝固过程数值模拟可以较为精确地模拟铸造工艺，对铸件质量控制有着重要的作用。

因此，本文拟研究基于ANSYS的铸造充型凝固过程数值模拟方法。

2. 研究内容本文主要研究基于ANSYS的铸造充型凝固过程数值模拟方法。

研究的具体内容包括：（1）建立充型凝固数值模型：通过ANSYS建立铸造模型，并在模型中考虑充型、凝固和冷却等因素，确定模型的边界条件。

（2）数值模拟求解：利用ANSYS的求解功能，对模型进行数值模拟，获得充型凝固过程的温度和流动场分布等参数。

（3）结果分析：对数值模拟结果进行分析，评估充型凝固过程的质量，提出改进方案并进行优化。

3. 预期成果本研究的预期成果主要包括：（1）建立基于ANSYS的铸造充型凝固数值模型，实现对铸造过程的数值模拟。

（2）通过数值模拟获得铸造过程中的温度和流动场分布等参数，并对其进行分析。

（3）评估充型凝固过程的质量，提出改进方案并进行优化。

4. 研究意义本研究的意义主要体现在以下几个方面：（1）通过数值模拟方法获得铸造过程中的温度和流动场等参数，可以更准确地评估充型凝固过程的质量。

（2）实现基于ANSYS的铸造充型凝固数值模拟，可以在一定程度上避免传统充型凝固实验的高成本和实验条件不易控制的问题。

（3）本研究的方法可以为铸造行业提供参考，为铸造过程的质量控制提供技术支持。

5. 研究进程安排本研究的进程安排如下：（1）前期准备阶段：熟悉铸造充型凝固过程数值模拟理论，了解ANSYS软件的使用方法，确定研究方向。

二元合金定向凝固过程的相场模拟的开题报告
一、研究背景及意义
定向凝固技术是通过对合金在凝固过程中所形成的晶体结构和性质进行把握，从而使得合金的性能得到改善的一种技术。

在实际工程中，经常会进行二元合金定向凝
固的过程。

然而，该过程中涉及到相变及其相互作用，因此需要进行准确的相场模拟。

相场模拟可以通过计算机模拟实验结果，从而快速而精确地预测合金的微观结构和宏
观性质，为工程实践提供指导意见。

二、研究内容及方法
本论文将重点研究二元合金定向凝固过程中的相场模拟。

具体内容包括：
1. 了解相变的基本理论及其应用，掌握相场模拟技术的基本原理；
2. 建立具有合适的相场模型的二元合金凝固系统，进行合金的定向凝固模拟；
3. 对于不同相场模型和条件下的合金定向凝固过程进行比较和分析，研究相场模型的影响因素，确定最优的相场模型及其参数；
4. 改进相场模型和算法，提高模拟的准确性和效率；
5. 验证模拟结果的可靠性，与实验数据进行比对。

方法包括文献综述、数值模拟、数据分析及软件编程等。

三、研究意义
本研究可以为二元合金定向凝固生产及相关领域提供理论指导和实践方法。

通过模拟分析，可以预测合金中相结构及其变化规律，优化定向凝固工艺，降低生产成本，提高产品质量。

此外，本研究也具有理论和方法上的创新价值，可拓展应用于其他材
料领域中。

金属铸造凝固过程的界面传热系数的研究与应用的开题报告一、选题背景金属铸造是制造高强度、高质量零部件的重要方法之一。

金属在铸造过程中从液态状态逐渐凝固固化，凝固过程的传热速度和方式会对铸件的晶粒组织、漏斗流、固化收缩等性能产生重要影响。

因此，研究凝固过程中的界面传热系数对于优化铸造工艺、提高产品质量和性能具有重要意义。

二、选题意义当前，我国金属铸造行业的发展具有独特的优势和良好的发展前景。

但铸造行业缺乏高效、精确、可靠的传热模型，铸造工艺优化和质量提高的效果难以达到最优化。

因此，深入研究铸造凝固过程中的界面传热系数，对实现金属铸造工艺的优化与可靠化具有重要意义。

三、研究目标本次研究旨在：1.系统研究铸造凝固过程中的界面传热系数，建立凝固过程的传热模型；2.开展铸造凝固过程中的温度场和凝固组织演化的数值模拟，验证传热模型的可靠性和精度；3.利用传热模型和数值模拟结果优化铸造工艺，提高产品质量和性能。

四、研究内容1.理论基础与方法：系统介绍凝固过程的传热过程及相关物理学理论。

2.界面传热系数的测定方法：从实验和理论两个角度讨论界面传热系数的测定方法。

对比不同方法的优缺点，选择最合适的测量方法。

3.凝固过程传热模型的建立与验证：建立凝固过程的传热模型，探求凝固过程传热规律。

将模型与实验数据和数值模拟结果进行对比，验证模型的精度和可靠性。

4.研究铸造凝固过程中的温度场和凝固组织演化：根据模型所得出的界面传热系数计算铸造凝固过程的温度场和凝固组织演化规律。

通过数值模拟计算，验证模型的有效性和合理性。

5.铸造工艺优化：将界面传热系数模型和数值模拟结果应用于工业生产实践，探讨优化铸造工艺，提高产品质量和性能。

五、预期目标1.系统研究凝固过程的传热过程及相关物理学理论，了解界面传热系数的影响因素和测量方法。

2.建立凝固过程的传热模型，探求凝固过程传热规律。

3.验证传热模型的精度和可靠性。

4.基于数值模拟结果和传热模型，探讨优化铸造工艺，提高产品质量和性能。

板坯连铸凝固过程微观组织的模拟研究的开题报告一、研究背景板坯连铸技术是目前钢铁行业生产大量板材、带材等薄板产品的主要工艺方法之一，它具有高效、低能耗、资源利用率高等显著优势。

板坯连铸技术是利用连续铸造设备将钢液连续浇铸成板坯，然后再通过轧制工艺生产薄板材料。

板坯连铸是一套高度自动化、连续化的生产线，其中铸造过程是关键和基础，其品质直接影响到后续轧制工艺和薄板材的性能。

板坯连铸凝固过程中，高温钢液经浇注到冷却水冷却的铜模中，凝固过程涉及到传热、结晶、晶界形成等多种物理化学反应，瞬间生成的固体组织形态和结构特征对板坯质量、轧制工艺和薄板材的性能都产生重要影响。

精确地模拟板坯连铸凝固过程，研究其微观组织形态特征和分布规律，能够为优化铸造工艺和提高板坯质量提供重要参考依据。

二、研究目的和内容本研究旨在通过数值模拟方法，深入研究板坯连铸凝固过程中微观组织的形态和分布规律，分析结晶速度、过冷度、晶核密度等参数对板坯组织形成的影响，为优化铸造工艺和提高板坯质量提供实验数据和理论指导。

具体研究内容包括以下几个方面：1.建立板坯连铸凝固过程数值模拟模型。

2.根据钢液物性参数和铸造条件，设置不同的结晶速度、过冷度、晶核密度等参数，进行板坯凝固过程的数值模拟。

3.分析板坯凝固过程中显微组织的形态和分布规律。

4.通过模拟实验数据和实际生产数据对比，验证模型的可靠性和适用性。

5.总结分析板坯连铸凝固过程中的机理和规律，并提出优化铸造工艺的建议。

三、研究方法和技术路线本研究采用数值模拟方法，主要利用热力学平衡条件、传热方程、质量守恒方程、动量守恒方程等物理及数学方程描述钢液在板坯连铸过程中的凝固过程，进而对板坯连铸凝固过程中的微观组织形态和分布规律进行深入研究。

具体的技术路线如下：1.收集和整理相关文献，了解板坯连铸凝固过程的基本原理和现有研究成果。

2.建立板坯连铸凝固过程的数值模拟模型，并编写程序，实现物理方程的求解和组织形态的可视化展示。

金属液在充型和凝固过程中夹杂物运动的数值模拟的开题报告1.研究背景和意义金属液在充型和凝固过程中夹杂物的运动对于最终铸件的质量有着重要影响。

一些重要的金属夹杂物，比如氧化物和硫化物等，往往会影响金属的机械性能、耐腐蚀性和导电性等，这在一些高品质铸件的制造过程中具有重要意义。

而数值模拟技术可以为铸造工艺提供更为准确的预测和优化。

2.主要研究内容本项目将重点研究金属液在充型和凝固过程中夹杂物的运动问题，主要包括以下内容：（1）建立金属液的流体模型：利用流体力学模型和计算机辅助设计软件建立金属液在铸模内的流动模型，对金属液流动进行模拟，并对模型进行验证和优化。

（2）建立夹杂物的运动模型：利用计算流体力学模拟技术建立夹杂物在金属液中的运动模型，研究夹杂物在金属液中的运动规律并优化模型。

（3）模拟分析：模拟分析金属液在充型和凝固过程中夹杂物的运动轨迹、分布以及浓度等数据，为优化铸造工艺提供科学依据。

3.研究方法和技术路线（1）建立金属液的流体模型：通过建立Navier-Stokes方程和质量守恒方程，利用ANSYS等计算机辅助设计软件对金属液在铸模内的流动进行模拟，对流动模型进行优化和验证。

（2）建立夹杂物的运动模型：结合Goldsmid-Allnatt模型，采用计算流体力学模拟技术建立夹杂物在金属液中的运动模型，进行数值模拟并优化模型。

（3）模拟分析：根据铸造工艺的特点，利用数值模拟技术进行模拟分析，包括金属液的流动、夹杂物的分布和浓度等数据的统计和分析，并提出优化铸造工艺的方案。

4.预期成果（1）建立金属液的流体模型，建立夹杂物在金属液中的运动模型。

（2）获得铸造过程中夹杂物浓度分布、运动轨迹等信息，并分析优化铸造过程工艺。

（3）撰写论文并发表论文，提升科研水平。

连铸坯凝固传热过程的数值模拟的开题报告一、选题背景连铸钢坯凝固传热过程是冶金工业中重要的工艺过程，其决定着钢坯的质量和内部组织结构。

传统的工艺方式主要依靠经验参数控制，难以解释传热过程的物理机制，难以应对复杂的生产情况，需要通过数值模拟的方法来深入研究和分析连铸钢坯凝固传热过程，为生产优化和工艺改进提供科学依据。

二、选题意义钢坯的内部组织结构和物理性能直接影响着钢材的品质和市场竞争力。

通过数值模拟连铸钢坯的传热过程，可以深入研究钢坯的内部组织结构变化规律和物理性能变化规律，为方便工艺改进和优化提供科学依据。

同时，数值模拟方法还能够实时监测生产过程中的温度场变化和组织结构演变，便于更好地控制生产并提升生产效率。

三、研究目标本研究的主要目标是建立连铸钢坯凝固传热过程的数值模拟模型，包括建立钢液流动模型、凝固模型和温度场模型等，并进行数值模拟计算，以获取钢坯的内部组织结构和物理性能变化规律，最终实现高效、稳定、高质量的钢坯生产。

四、研究方法1.建立凝固传热模型：根据钢坯凝固传热过程的物理特性和数学模型，建立凝固传热模型，并进行验证。

2.建立钢液流动模型：建立钢液流动模型，预测钢液流动的速度和力学参数。

3.数值模拟计算：通过数值计算得到钢坯的温度场、组织结构演变规律、组织性能等重要参数。

4.实验验证：通过钢坯实验，对计算结果进行验证和对比，确定数值计算的准确性和可靠性。

五、预期成果1.建立连铸钢坯凝固传热模型，预测钢坯的凝固传热过程。

2.计算预测钢坯温度场和组织结构演变规律，为生产和工艺改进提供科学依据。

3.优化工艺参数，提高钢坯的成品率和质量。

4.提升生产效率，降低生产成本。

六、论文结构安排第一章：绪论1.选题背景和意义2.研究目标和方法3.预期成果4.论文整体结构第二章：钢液流动模型1.钢液的物理特性和数学模型2.孔隙流流场的建立和验证3.钢液流动场的计算和预测第三章：钢坯的凝固传热模型1.钢坯的凝固传热特性和数学模型2.传热方程的建立和计算3.温度场的预测和验证第四章：优化和改进1.数值计算结果的分析和比对2.工艺参数的优化和改进3.生产效果的验证和检测第五章：总结和展望1.研究结论总结2.存在问题和不足3.未来研究方向参考文献。

7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程数值模拟及裂纹倾向性分析的开题报告一、研究背景及意义7050铝合金在航空航天、汽车、高速列车等领域得到广泛应用，其制备过程中的半连铸凝固过程对其性能具有重要影响。

然而，7050铝合金大圆锭在制备过程中常出现的裂纹问题是制约其应用的瓶颈之一。

因此，开展7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程数值模拟及裂纹倾向性分析研究，对提高7050铝合金的制备质量和性能，具有重要意义。

二、研究内容及方法本研究以7050铝合金大圆锭半连铸制备过程为研究对象，采用数值模拟方法和裂纹倾向性分析方法，对7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程中的温度场和应力场进行模拟并分析裂纹的发生机制。

具体研究内容包括：1.建立7050铝合金大圆锭半连铸凝固数学模型，考虑流场、热场和力学场等多个因素的综合作用。

2.利用ANSYS有限元软件，对7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程中的温度场和应力场进行数值模拟，并分析温度场和应力场的变化规律。

3.根据数值模拟结果，进行裂纹倾向性分析，探究裂纹发生的机制和影响因素，并提出相应的裂纹预防和控制措施。

三、研究预期结果本研究预计通过数值模拟和裂纹倾向性分析，深入研究7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程中的温度场和应力场变化规律，揭示裂纹发生的机制和影响因素，为7050铝合金大圆锭半连铸制备过程的优化提供科学依据和技术支撑。

四、研究计划及进度本研究计划分为以下几个阶段：1.文献调研及理论准备阶段，完成有关7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程的研究资料搜集和分析，并进行有关数学模型的准备工作。

2.模型建立和参数优化阶段，建立7050铝合金大圆锭半连铸凝固数学模型，分析模型参数的敏感性，优化模型参数。

3.数值模拟及结果分析阶段，利用ANSYS软件进行7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程中的温度场和应力场数值模拟，并进行结果分析和讨论。

4.裂纹倾向性分析及控制措施提出阶段，根据数值模拟结果，进行裂纹倾向性分析，探究裂纹发生的机制和影响因素，并提出相应的裂纹预防和控制措施。

铸件充型凝固过程数值模拟2.1 概述欲获得健全的铸件，必先确定一套合理的工艺参数。

数值模拟或称数值试验的目的，就是要通过对铸件充型凝固过程的数值计算，分析工艺参数对工艺实施结果的影响，便于技术人员对所设计的铸造工艺进行验证和优化，以及寻求工艺问题的尽快解决办法。

铸件充型凝固过程数值计算以铸件和铸型为计算域，包括熔融金属流动和传热数值计算，主要用于液态金属充填铸型过程；铸件铸型传热过程数值计算，主要用于铸件凝固过程；应力应变数值计算，用于铸件凝固和冷却过程；晶体形核和生长数值计算，主要用于金属铸件显微组织形成过程和铸件力学性能预测；传热传质传动量数值计算，主要用于大型铸件或凝固时间较长的铸件的凝固过程。

数值计算可预测的缺陷主要是铸件形成过程中易发生的冷隔、卷气、缩孔、缩松、裂纹、偏析、晶粒粗大等等，另外可以通过数值计算，提出合理的铸造工艺参数，包括浇注温度、铸型温度、铸件凝固时间、打箱时间、冷却条件等等。

目前，用于液态金属充填铸型过程的熔融金属流动和传热数值计算以及用于铸件凝固过程的铸件铸型传热过程数值计算已经比较成熟，逐渐为铸造厂家在实际生产中采用，下面主要介绍这两种数值试验方法。

2.2 数学模型熔融金属充型与凝固过程为高温流体于复杂几何型腔内作有阻碍和带有自由表面的流动及向铸型和空气的传热过程。

该物理过程遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，假设液态金属为常密度不可压缩的粘性流体，并忽略湍流作用，则可以采用连续、动量、体积函数和能量方程组描述这一过程。

质量守恒方程∂ u/∂ x+∂ v/∂ y+∂ w/∂ z= 0 (2-1) 动量守恒方程∂（ρ u）/∂t +u ∂（ρ u）/∂ x +v ∂（ρ u）/∂ y +w ∂（ρ u）/∂z= -∂ p/∂ x +μ(∂2u/∂ x2 +∂2v/∂y2 +∂ 2w/∂ z2)+ ρ g x (2-2a) ∂（ρ v）/∂ t +u∂（ρ v）/∂ x +v∂（ρ v）/∂ y +w∂（ρ v）/∂z= -∂ p/∂y+μ (∂2u/∂x2+∂2v/∂y2+∂ 2w/∂ z2)+ρ g y (2-2b) ∂（ρ w）/∂ t +u∂（ρ w）/∂x +v∂（ρ w）/∂ y +w∂（ρ w）/∂ z = -∂ p/∂z+μ (∂2u/∂ x2+∂2v/∂ y2+∂ 2w/∂z2)+ρ g z (2-2c)体积函数方程∂F/∂ t+∂（Fu）/∂ x+∂（Fv）/∂y +∂（Fw）/∂z= 0 (2-3)能量守恒方程∂（ρc p T）/∂t+∂（ρ c p u T）/∂x+∂（ρ c p v T）/∂ y +∂（ρ c p w T）/∂ z= ∂（λT/∂x）/∂x+∂（λT/∂ y）/∂ y +∂（λT/∂ z）/∂ z +q v(2-4)式中u,v,w —— x, y, z 方向速度分量(m/s)；ρ——金属液密度(kg/m3)；t ——时间(s)；p ——金属液体内压力(Pa)；μ——金属液分子动力粘度（Pa.s）；g x, g y, g z —— x, y, z 方向重力加速度(m/s2)；F ——体积函数，0≤F≤1；c p ——金属液比热容[J/(kg.K)]；T ——金属液温度(K)；λ——金属液热导率[W/(m.K)]；q——热源项[J/(m3.s)]。

铸造凝固过程数值模拟时间:2007-4-11 9:03:441.1 概述在铸造生产中，铸件凝固过程是最重要的过程之一，大部分铸造缺陷产生于这一过程。

凝固过程的数值模拟对优化铸造工艺，预测和控制铸件质量和各种铸造缺陷以及提高生产效率都非常重要。

凝固过程数值模拟可以实现下述目的：1）预知凝固时间以便预测生产率。

2）预知开箱时间。

3）预测缩孔和缩松。

4）预知铸型的表面温度以及内部的温度分布，以便预测金属型表面熔接情况，方便金属型设计。

5）控制凝固条件。

6）为预测铸应力，微观及宏观偏析，铸件性能等提供必要的依据和分析计算的基础数据。

铸件凝固过程数值模拟开始于60年代，丹麦FORSUND把有限差分法第一次用于铸件凝固过程的传热计算。

之后美国HENZEL和KEUERIAN应用瞬态传热通用程序对汽轮机内缸体铸件进行数值计算，得出了温度场，计算结果与实测结果相当接近。

这些尝试的成功，使研究者认识到用计算数值模拟技术研究铸件的凝固过程具有巨大的潜力和广阔的前景。

于是世界上许多国家都相继开展了铸件凝固过程数据模拟以及与之相关的研究工作。

1.2 数学模型的建立和程序设计液态金属浇入铸型，它在型腔内的冷却凝固过程是一个通过铸型向环境散热的过程。

在这个过程中，铸件和铸型内部温度分布要随时间变化。

从传热方式看，这一散热过程是按导热、对流及辐射三种方式综合进行的。

显然，对流和辐射的热流主要发生在边界上。

当液态金属充满型腔后，如果不考虑铸件凝固过程中液态金属中发生的对流现象，铸件凝固过程基本上看成是一个不稳定导热过程。

因此铸件凝固过程的数学模型正是根据不稳定导热偏微分方程建立的。

但还必须考虑铸件凝固过程中的潜热释放。

基于分析和计算模型开发相应的程序，即可实现铸造凝固过程温度场的计算。

1.3 温度场的数值模拟在热模拟中,温度场的数值模拟是最基本的，以三维温度场为主要内容的铸件凝固过程模拟技术已进入实用阶段,日本许多铸造厂采用此项技术。

材料工程JOURNAL OF MATERIALSENGINEERING1999年第7期No.71999单晶高温合金定向凝固过程数值模拟刘世忠李嘉荣唐定忠钟振纲［摘要］实测了不同抽拉速度单晶高温合金定向凝固过程的初始条件、边界条件及温度场，建立了数值模拟系统的实体模型，采用ProCAST有限元模拟软件包计算了不同抽拉速度单晶合金试板的定向凝固过程温度场。

结果表明：模拟结果与实测结果吻合良好，在1000 ℃以上计算温度曲线与实测温度曲线相比误差小于5%；随着抽拉速度的增加，凝固速度提高，向下凹的液相线的曲率变大；采用数值模拟可为单晶合金定向凝固工艺的优化提供一种有效的手段。

［关键词］单晶高温合金；抽拉速度；温度场；数值模拟［中图分类号］TG111.4；TG244.3［文献标识码］A［文章编号］1001-4381 (1999)07-0040-03Numerical Simulation of Directional SolidificationProcess of Single Crystal SuperalloysLIU Shi-zhong,LI Jia-rong,TANG Ding-zhong,ZHONG Zhen-gang(Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China) Abstract：The thermal fields of the directional solidification of single crystal superalloys have been measured at various withdrawal rates. The entity model of a simulated system has been built and thermal fields have been calculated with ProCAST software. The results show that the discrepancy between the measured temperature data and the calculated temperature data is lower than 5% at three different withdrawal rates above 1000℃, the curvatures of the liquid lines are increasing with withdrawal rates increment. The numerical simulation of the directional solidification of single crystal superalloys can provide an available tool for optimizing solidification process.Key words:single crystal superalloys；withdrawal rate；thermal fields；numerical simulation随着航空技术的迅速发展，对涡轮发动机组成件的要求越来越高，因而对铸件的工艺要求也随之提高［1］。

单晶叶片定向凝固过程的数值模拟研究王海洋; 张琼元; 李林蓄; 马德新; 杨照宏; 曾洪【期刊名称】《《东方汽轮机》》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】4页(P47-49,68)【关键词】数值模拟; 单晶叶片; 杂晶; 定向凝固【作者】王海洋; 张琼元; 李林蓄; 马德新; 杨照宏; 曾洪【作者单位】东方汽轮机有限公司长寿命高温材料国家重点实验室四川德阳618000【正文语种】中文【中图分类】TG2441 前言镍基高温合金单晶叶片作为目前最先进的涡轮叶片制造技术[1]，凭借其优异的高温性能，广泛应用于航空及能源领域[2]。

然而受叶片结构复杂性和尺寸增加，合金成分中难熔元素增加等因素的影响，单晶叶片制造过程中容易产生杂晶、雀斑、大角度晶界等铸造缺陷[3]，这些缺陷严重威胁到叶片的合格率。

Bridgman定向凝固技术被广泛应用于制造定向及单晶叶片[4]，抽拉开始时，铸件可以通过与水冷铜盘之间的热传导快速散热，但随着抽拉继续进行，热辐射成为主要的散热方式，且多数高温合金材料导热性差，导致凝固前沿的温度梯度降低[5]，对于多铸件模组的Bridgman定向凝固过程，受固液界面倾斜的影响，在铸件横截面突然扩展的位置容易形成杂晶缺陷。

关于单晶叶片杂晶缺陷的研究已有很多，其中张宏琦[6]等采用数值模拟方法并结合定向凝固实验，对抽拉速率和变截面尺寸对杂晶形成的影响规律进行了研究，他们发现随着抽拉速率和突变截面尺寸的增大，杂晶数量增多且尺寸增大；卢玉章[7]等采用Procast模拟计算了LMC定向凝固工艺下，不同抽拉速度单晶高温合金铸件定向凝固过程的温度场，结果表明随着抽拉速度的增加，凝固界面下凹，曲率增加，铸件缘板处出现杂晶的倾向增大。

本文采用数值模拟技术与定向凝固实验相结合的方法，对某单晶叶片缘板的杂晶形成进行了预测，并通过优化抽拉工艺成功减少了缘板杂晶缺陷。

2 模拟及实验实验采用的合金为自主研发的高温合金M4706DS，主要化学成分详见表1，合金的固相线温度和液相线温度分别为TLiq=1 347℃，TSol=1 272℃，数值模拟所用参数均为计算和实验测得，通过测温实验[8]，得到M4706DS合金的临界形核过冷度约为29℃。

第23卷第2期2007年10月 山西大同大学学报(自然科学版)Jou rnal of Shanxi Dat ong University(Nat u ral Science) Vol .23.No.2O ct .2007凝固过程数值计算的模拟许芝卉(山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009)摘　要:通过对铸件凝固过程中各换热边界条件的研究,建立了凝固过程的二维非稳态温度场计算数学模型;并运用了有限差分方法对模型进行离散,得到大型方程组,并利用超松驰迭代法(即SOR 法)解该方程组,据此,利用Turbo C 编制了计算机程序.上机运行结果表明,可较满意地模拟铸件凝固过程温度场的分布.关键词:铸件　凝固过程　有限差分法　温度场　数值模拟中图分类号:O242.1 文献标识码:A 文章编号:167420874(2007)022******* 随着材料加工科学和技术的发展,凝固技术不断进步,并成为一门科学.凝固科学与凝固技术相互促进,并进一步促进先进材料加工科学和技术的发展,在国民经济和国防建设中发挥着重要作用.凝固科学与技术体系的发展是建立在现代科学的基础上,不断地以数学、物理、化学及工程科学的新成就充实自己,同时又不断从冶金、晶体生长、材料科学、空间科学、化工、电子、信息、计算科学等领域汲取营养,迄今已初步构筑成一个凝固科学与材料凝固加工技术的应用与研究体系,其应用目标是以控制材料组织结构为核心,进而控制构件形状并获得所需要的性能.随着社会需求与科学技术进步的牵引,特别是新材料与制备加工技术的需要,推动凝固科技向更深、更高、更精细和开发新的、综合性更强、超常规的方向发展;并直接推动新材料的研究开发.凝固模拟是采用计算机模拟铸件的凝固过程,并以直观可视的形式把铸件的凝固过程和缺陷位置等形象地显示出来,它是虚拟制造技术在铸造行业的应用和体现.计算机模拟铸件的凝固过程不仅为铸造工艺设计提供了一种科学依据,而且为彻底改变铸造生产劳动密集型传统模式,提高铸造技术水平,进一步发展铸造工艺计算机设计(CA D )、计算机辅助工程(CAE )、计算机辅助制造(CA M )技术奠定了基础.计算机数值模拟包括几何模型的建立,网格点划分,求解条件(初始条件和边界条件)的确定,数值计算,计算结果的处理及图形显示.其所用的数值模拟的基本方法主要是有限差分法,有限元法和边界元法.目前铸造中应用的较多的领域是:(1)凝固过程数值模拟,主要进行铸造过程的传热分析.包括数值计算方法的选择,潜热处理、缩孔缩松预测判别,铸件、铸型界面传热问题处理.(2)流动场数值模拟,涉及动量、能量与质量传递,其难度较大.(3)铸造应力模拟,此项研究开展较晚,主要进行弹塑性状态应力分析.(4)组织模拟,目前尚处起步阶段.分宏观、中观和微观模拟.能计算形核数,分析初晶类型,枝晶生长速度,模拟组织转变,预测机械性能.1　数学模型1.1　凝固过程的导热方程为揭示温度随空间与时间的变化规律,须求助于傅立叶导热微分方程.三维非稳态导热偏微分方程如下:收稿日期5作者简介许芝卉(66),女,山西应县人,硕士,副教授,研究方向计算数学:2007-04-2:19-:.ρc ρ9T 9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)+q (1.1)q =ρL 9f s9t(1.2)式中ρ为材料密度(kg/m 3),c ρ为材料的定压比热(J /kg k ),λ为材料的导热系数(W /m K ),T 为温度(K),t 为时间,q 为单位体积的金属在单位时间内释放的潜热,f s 为固相率,L 为凝固潜热(J /kg ).(1.1)和(1.2)联立整理得:ρ(c ρ-L9f s 9T )9T9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)(1.3)令c ′=c ρ-L 9f s9T则有:ρc ′9T 9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)(1.4)方程(1.4)的形式更适合于利用差分方法求解.剩下的问题就是看如何确定c ′了,图1为合金状态图的一角.图1　具有凝固温度范围的合金状态图由于k 0=c s c L,m =-T L -T c L -c 0,f s =c L -c 0c L -c s上面3式中k 0为分配平衡系数,c s 为固相中溶质浓度,m 为液相线斜率,c L —液相中溶质浓度,T L —液相线温度,T s —固相线温度.由上面3个方程联立可得:f =T -T L()(+T T L )(5)9f 9T =()(+T T L )因此有c ′=c ρ-m c 0L(1-k 0)(c 0m +T -T L )(1.6)另一方面由(1.1)可变成另一种形式:9T 9t =a (92T 9x 2+92T 9y 2+92T9z 2)+q ′(1.7)其中a =λ/ρc ρ,a 为导温系数q ′=q /ρc ρ.上述为非稳态导热条件下的傅立叶导热微分方程.当为稳态导热条件时,有9T /9t =0.1.2　初始条件和边界条件1)初始条件初始条件是指求解问题的初始温度场,也就是在零时刻温度场的分布.它可以是均匀的,此时有T |t =0=T 0,也可以是不均匀的,各点的温度值已知或者遵从某一函数关系,即T |t=0=T 0(x,y,z ).2)边界条件热传导问题的边界条件常以三种形式给出,分别称之为第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件.第一类边界条件(又称D irichle t 边界条件),也称已知温度的边界.第二类边界条件(又称为Neum ann 边界条件),也称已知热流密度的边界.第三类边界条件(又称为Robin 边界条件),也称为对流换热边界.2　数学模型的有限差分方法 文中所用几何体网格为图2所示,所建立二维热传导方程初边值问题为(2.1),文中采用交替方向的隐式差分格式中的Douglas -Rachf ord 格式对方程进行离散.Douglas 和R achford (1956)年提出了另一个交替方向隐式差分格式,即D -R 格式,它是第一个能推广到三维情形的保持无条件稳定的交替方向隐式格式.图　几何体网格41 山西大同大学学报(自然科学版) 2007年s 1-k 0c 0m -1.s m c 01-k 0c 0m -22考察如下二维热传导方程初边值问题9T 9t =a (92T 9x 2+92T9y2)+q T (x,y,0)=7000C 0≤x,y ≤1T (0,y,t )=T (1,y,t )=T (x,0,t )=T (x,1,t )=T 00C,　0≤x,y ≤1,t >0(2.1)逼近(2.1)D -R 格式为:T 3j,k -T nj,kτ=a (δ2x T 3j ,kh 2x+δ2y T nj ,kh 2y )+qT n+1j,k-T 3j ,kτ=a (δ2y T n+1j ,k h 2y -δ2y T nj,kh 2y)上式可写为(I -r x a δ2x )T 3j ,k =(I +r y a δ2y )T nj,k +q τ(I -r y a δ2y )T n +1j ,k=T 3j ,k -r y a δ2y T nj ,k(2.2)由上式第二个方程中解出T 3j ,k ,并代入上式中的第一个方程,得:(I -r x a δ2x )(I -r y a δ2y )T n +1j,k=(I +r x r y a 2δ2x δ2y )Tn j ,k +qτ利用初始条件及边界条件可得如下方程组ATn +1=B T n+b n(2.3)其中A =A 1A 2A 2A 1A 2ωωω　A 2A 1A 2　　A 2A 1B =B 1B 2B 2B 1B 2ωωωB 2B 1B 2B 2B 1b =(b 1,b 2,…,b M -1,b M )T3　用迭代法解大型稀疏矩阵3.1　基本迭代法的加速(超松驰法,即S OR 法)超松驰迭代法的计算公式为:x k +1=(ω)x (k)+ω(∑j =x(+)j∑j=+x ()j)=x ()+ωa ii(b i -∑i-1j =1aiix(k )j-∑nj=ia(k)ii)i =1,2,…,n (3.1)(3.1)可以写成x (k+1)i=x (k )i+△x i△x i =ωa ii[b i -∑i-1j =1a ii x (k+1)j-∑nj=ia ii x (k )j]k =0,1,2,…;i =1,2,…,n(3.2)(3.1)或(3.2)称为逐次超松驰法,简称S OR 法,ω为松驰因子.S OR 法的收敛速度与ω的取值有关,当ω=1时,它就是G -S 法.因此,可选取ω值使(3.2)的收敛速度较G -S 法快,从而起到了加速作用.为了讨论ω的取值与收敛性的关系,特将(3.1)改写成矩阵形式.由(3.1)可得:a ii x (k +1)i =(1-ω)a ii x (k)i +ω(b i -∑i -1j=1a ii x(k +1)j-∑nj=i+1a ii x (k)j)则上式可写成矩阵的形式:D x (k +1)=(1-ω)D x (k)+ω(b +L x (k+1)+U x (k))整理后得:(D -ωL )x (k+1)=[(1-ω)D +ωU ]x(k)+ωb,x(k +1)=(D -ωL )-1[(1-ω)D +ωU ]x(k)+ω(D -ωL )-1b .令Lω=(D -ωL )-1[(1-ω)D +ωU ]f =ω(D -ωL )-1b则x(k +1)=L ωx(k )+f(3.3)其中L ω为S OR 法的迭代矩阵.显然,(3.3)收敛的充要条件为ρ(L ω)<1,可以证明ρ(L ω)≥|ω-1|,故若(3.3)收敛,则|ω-1|≤ρ(L ω)<1,即0<ω<2是(3.3)收敛的必要条件.下面再给出一个充分条件.定理1　若系数矩阵A 是严格对角占优的或不可约对角占优的,且松驰因子ω∈(0,1),则S OR 收敛.定理2　若系数矩阵A 是实对称的正定矩阵,则当0<ω<2时S OR 收敛.3.2　数值计算与分析采用数值模拟的方法,可以对拟实的铸件和铸型进行模拟计算,方便对于不同热物性影响效果的观察铸件凝固过程中热物性参数主要包括铸件和512007年 许芝卉:凝固过程数值计算的模拟 i1-ia iib i -i -11a i i k 1-n i 1a i i k k i.铸型的比热c ρ,潜热L,导热系数λ和密度ρ,它们皆随温度而变化,这种变化反映到数值模拟方法中,每一时间步长都可能包含很多个热物性值,对模拟精度有影响.本论文中所用几何体网格为图2所示,离散方程和边界条件为(2.1),用超松驰迭代法解的矩阵方程组为(2.3),在程序实现中松驰因子取ω=1.3,初始温度取T =700℃,边界温度取T 0=20℃,导热系数取λ=35.97W /m K,材料密度ρ=7200kg/m 3,比热容取c ρ=630J /kg .k,计算结果由图3和图4表示.图3　节点与温度的关系图 图4　时间与温度的关系参考文献[1]柳百成.铸件充型凝固过程数值模拟国内外研究进展[J ].铸造,1999(8):40245.[2]赵健,张毅.铸件凝固电子计算机数值模拟发展概况[J ].铸造,1985(5):126.[3]康进武.铸钢件凝固过程热应力数值模拟研究[M ].北京:清华大学出版社,1998.[4]徐树方,高立,张平文.数值线性代数[M ].北京:北京大学出版社,2000.[5]余德浩,汤华中.微分方程数值解法[M ].北京:科学出版社,2003.[6]Radovi cZ,Lal ovic M.Nume ri ca l si m ulation of stee l ingot solidifi ca ti on p r ocess[J ].Jou rna l of M a teria ls P rocessing Technology ,2005,160:1562159.S i m u l a t i o n for Num er ica l Eva lua tion of the Solid ifica tion ProcessX U Zhi 2hui(School of M athem atic s and Co mpute r Science,Shanxi Dat ong University,Da t ong Shanxi,037009)Ab stra ct:We hav e constructed a m athe m ati ca l mode l of t w o 2di mensi ona l unsteady te mpe rature f i e ld by ana lyzi ng casting s olidifi 2cati on proce ss fro m exchangi ng v a ri ou s hea t boundary conditi ons .The system of equati ons is obta ined by using F inite diffe rence me t hod t o dis pe rs e the model and by us e of S OR to re s olve this syste m of equati on,writ e the co rresponding co mputati on program by Turbo C .B y analyzing the re s ult,it sh ows that we have mo re approvingl y si m ul a ted the s olidificati on p rocess temperature fie l d .Key wor ds:casting;solidification p r ocess ;finite difference me t hod;temperature fie l d;stre ss field;nu me ri ca l si mulati on61 山西大同大学学报(自然科学版) 2007年。