第22届北京市高中力学竞赛预赛试题(2009年).教师版

第15届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试卷2002.5一、选择题(共33分，每小题3分)下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分．1．小球从高处自静止开始下落，不计空气阻力．如图1所示，小球动能Ek随下落时间t 变化的图线正确的是2．汽车行驶时所受空气阻力与汽车速度的平方成正比．汽车沿平直公路以速度ν匀速行驶时，不计空气阻力外的其他阻力，汽车消耗的功率为P，则当汽车以速度2ν匀速行驶时，汽车消耗的功率为(A)2P(B)4P(C)8P(D)10P3．如图2所示，向右匀速行驶的车内，a绳和水平b绳静止吊起一球，此时a绳对球拉力的大小为T1，b绳对球拉力的大小为T2．若车改为向右匀加速行驶，a绳与竖直方向的夹角保持不变，球与车仍保持相对静止，则拉力T1和T2变化的情况是（A）T1增大，T2减小（B）T1增大，T2不变（C）T1不变，T2减小（D）T1增大，T2增大4．惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计构造的原理示意图如图3所示：沿导弹轴线方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为k的轻质弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块静止时，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向飞行，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度等于（A）k s/m，方向向左（B）k s/m，方向向右（C）2k s/m，方向向左（D）2k s/m，方向向右5．甲、乙两物块质量相同，并排放在光滑水平地面上．甲受一水平向右的恒力F 作用，乙受一水平向右的瞬时冲量I 作用，甲、乙同时开始向右运动，经过一段时间甲、乙相遇．在甲、乙相遇前，从开始运动到甲、乙间距离最大经过的时间为(A) I /F (B) 2I /F (C)2F /I (D)F /I6．做简谐运动的水平弹簧振子，其质量为m ，最大速率为ν，则从某时刻算起，经历半个周期的时间，(A)弹力做的功一定为零(B)弹力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 (C)弹力的冲量一定为零(D)弹力的冲量大小可能是零到2m ν之间的某一个值7．如图4所示，三角形木块B 始终静止在水平地面上，一物体A 先沿B 的光滑斜面上升，后又沿斜面下滑，设A 上滑过程中，B 对地面压力的大小为N 1，B 受到地面摩擦力的大小为f 1．A 下滑过程中，B 对地面压力的大小为N 2，B 受到地面摩擦力的大小为f 2．则(A)N 1=N 2 (B)f 1≠f 2，但方向相反(C)f 1=f 2，但方向相反(D)f 1=f 2，且方向相同8．在水平桌面上放一张纸，纸上放置一砂桶，用水平力快速拉纸使纸从砂桶下抽出，假设把纸从砂桶下抽出的时间相同，则在纸抽出过程中砂桶位移的大小（A)与砂桶的质量有关，砂桶质量越大位移越小（B)与砂桶的质量有关，砂桶质量越小位移越小（C)与砂桶的质量有关，与桌面的摩擦有关（D)与砂桶的质量无关。

2 0 ()v = 2gh ， v = 2gh ，22 g h + 2 g h∆x = 1 t = 2 t ，t + t = t ，解出： ∆x =2122()5、 T 3 + T 3 ⎫⎪ 32= =地2第 22 届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题参考答案（北京四中杯）一、填空题（共 30 分.每小题 5 分）1、1000W = ∑ F ∆x = (110 + 90) ⨯ 10 = 1000( J )22、能滑动摩擦力做功只与水平位移有 关，A →B 的水平位移相同。

μmgl cos θ = μmgx3、3.13 st 1 - 360t 1 + 1 1 0 = 0t 1 为加速时间t = 3.13 s舍去不合理的负值1由于计算过程中有近似，故 t=3.0s~3.4s 均可4、 ∆x =2 g h h t1 21 21 12 21 ⎛2 24 2 ⎝ 地 火 ⎭ v v1 22 g h h1 2 2 2 g h + 2 g h1 2T 2 地 r 3 地 T 2 火 r 3 火 T 2 飞 ⎛ r + r 火⎝⎫ 3 ⎪⎪ ⎭⎡ 1 ⎛ 2 ⎫⎪⎤ 2 = 1 ⎛ T 23 + T 23 ⎫⎪ 32 T = ⎢ T 3 + T 3 ⎥1 ⎛2 ⎫⎪ 32 T T3 + T 3飞 = 6、 mg竖直向下， v = ω l ， ∴ ω = 33a = g ， a = g ， 质心 C ： a = g 5 5 101 =1 2 2∆s ' 2 1 1=1 2 8、当 0→ 2时任一时刻 t物体受的作用力为F = t ，τ利用冲量定理：mV = F tV = 2 1m τ 。

τ (τ - t )τ3 2 ⎣ 2 ⎝ 地 火 ⎭⎦ 8 ⎝ 地 火 ⎭t =2 4 2 ⎝ 地 火 ⎭215mg l 2 l 2 + mg l = mv + mv 3 3 A 3 B 3lv = ω Al 2B9 5lg3 6 9A B C 9 12mg - F = 2m g F = mg10 5二、计算题（共 70 分）7、法一： ∆s = v - v v v - v 22 1 t 1 2 2a 1= 6m(v - v ) 2a = + a = 1.4m / s 2 1∆s = v - v v v - v 2 42 1 t 1 =m 2 2a 14 1a = 3 v 2 a 3 2 v 2 + 2a ∆s ' 2 2= 1.45m / s 2τ12F 0 1 1 1F t 2当 2 → τ 时任一时刻 t 物体受的作用力为：F =2F22 20 2t 4τt - τ 2 - 2t 2 ) t = τ 时速率： V = 0 2m冲击力对物体所做总功为W = mV 2 = 02 8m3 。

22届物理竞赛预赛试题物理竞赛预赛试题通常包含多个部分，涵盖物理学的各个基础领域，如力学、热学、电磁学、光学和原子物理学等。

以下是一套模拟的22届物理竞赛预赛试题内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力F作用，若物体从静止开始运动，其加速度a与力F成正比，与物体的质量m成反比。

根据牛顿第二定律，下列哪个选项是正确的？A. a = F/mB. a = m/FC. a = F + mD. a = F - m2. 以下哪个是描述热力学第一定律的公式？A. ΔU = Q - WB. ΔH = Q + WC. ΔS = Q/TD. ΔG = H - TS3. 电磁学中，下列哪个公式描述了电流I和磁场B以及导线长度L和角度θ之间的关系？A. F = BILB. F = BILsinθC. F = BILcosθD. F = BIL/sinθ...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 根据能量守恒定律，一个自由下落的物体在忽略空气阻力的情况下，其势能转化为______能。

2. 绝对零度是指温度达到______，此时理想气体的体积将趋近于零。

3. 光的双缝干涉实验中，相邻亮条纹之间的距离与______、______和______有关。

...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是光电效应，并解释为什么光的颜色会影响光电效应的产生。

2. 描述法拉第电磁感应定律的基本概念，并给出一个实际应用的例子。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上，受到一个大小为10N的恒定拉力。

假设摩擦系数为0.1，求物体从静止开始运动5秒后的位移。

2. 一个理想气体在等压过程中从状态A(P1, V1)变化到状态B(P2,V2)，其中P1 = 2 atm，V1 = 5 m³，P2 = 1 atm。

求该过程中气体所做的功和内能的变化。

第22届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京四中杯） （2009年）一、填空题1．从10m 深的水井中提水，水桶质量为lkg ，能成10kg 的水．水桶盛满水后匀速提到井口．但水桶有漏水现象，假设漏水均匀，每升高lm 要漏掉0.2kg 的水，则将一桶水提到井口，人对水桶做的功为_____________J ．（210m /s g =）2．如图1所示，物块从高为1h 的A 处由静止开始下滑，沿路径1滑到B 处恰好速度为零，路径各处的摩擦因数相同．假设物块在拐弯处速度大小不变，且路径2的摩擦因数与路径1相同，物块从A 处由静止开始滑下，沿路径2能否滑到B ？答____________________，理由_________________________________________________．3．某运动员期望30min 内跑完10000m ．假设他在开始的27.0min 内是匀速率跑，剩下的1100m 运动员加速跑，加速度为20.2m/s ，他要在30min 内跑完10000m ，他加速的时间应为__________． 4．质量为m 的球从1h 高处释放，经水平地面反弹至2h （1h <）高，设碰撞时间为t ，地面无形变，则球与地面碰撞时压缩量最大是________________________________．5．我们认为地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，他们的运行轨道在同一平面内，他们的公转周期分别为T 地和T 火．如图2所示，一个飞行器从A 点沿椭圆轨道运动到B 点，椭圆轨道的近日点A 和远日点B 分别位于地球轨道和火星轨道上，飞行器由A 点运动到B 点的时间为________________．6．如图3所示，一根长为l 的轻杆，杆上固定两个质量均为m 的小球A 和B ，杆左端有固定转轴O ，右端用细绳悬吊，开始时杆处于水平位置．若突然剪断细绳，则剪断瞬间杆对轴O 的作用力大小为_________，方向为_______________．二、计算题7．平直公路上甲、乙、丙三辆车在正常行驶，车速依次为16m/s v =、28m/s v =、39m/s v =．行驶途中的某一时刻，三车依次相距5m，此时，乙车司机发现甲车开始以21m/s的加速度做减速运动，于是乙车司机立即做减速运动，丙车亦同样处理．当三车都停下来时均未发生撞车事故．求丙车减速运动的加速度至少应为多大？在v t-图上画出甲、乙、丙此过程中的速度－时间关系曲线．8．质量为m的静止的物体受到沿水平方向均匀增减的冲击力作用()=方向不变，水平方向无其它F F t作用力．力随时间的变化如图4所示．求物体在时刻t的速率以及冲击力对物体所做的总功．9．如图5所示，三角形木块ABC由可调节高度（h所示）的滑块G挡住，滑块G可沿竖直导轨上下移动．已知α=60︒，1m==．圆球的质量为m，木块ABC的质量不计，所有接触处摩擦不计．求：AD DC图示位置ABC木块平衡时，滑块G的高度以及滑块G对木块ABC的作用力．10．如图6所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端固定一物块m，物块与水平面间滑动摩擦因1数为μ，小车质量为m，水平力作用在小车上使弹簧压缩x，已知此时物块所受弹力大于摩擦力，求2突然撤去水平力后小车能达到的最大速度v．m11．质量均为m的小球用一刚性质量不计的杆连接构成一个体系，放在光滑水平面上，一质量为2m的小球以速率v与右端小球垂直发生完全弹性正碰．如图7所示．选坐标系如图，以碰撞时为计时零点，求t时刻A B D、、球的位置．第22届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题参考答案一、填空题1． 1000 ()()11090101000J 2W F x +⨯=∆==∑2．能滑动摩擦力做功只与水平位移有关，A B →的水平位移相同．cosmgl mgx μθμ=3． 3.13s89005.5m/s 2760=⨯()()2111115.50.2 5.50.218011002t t t t +⨯++-=211136011000t t t -+=为加速时间1 3.13s t = 舍去不合理的负值由于计算过程中有近似，故 3.0s 3.4s t = 均可 4．x ∆=1v2v121222v vx t t ∆==，12t t t +=，解出：x ∆=52223332T T T r r r r ==+⎛⎫ ⎪⎝⎭火地地火地火飞())33222222333312T T T TT⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦地火地火)3222332T t T T ==+地火飞6．15mg 竖直向下223333A B l l mg mg l mvmv l +=+ 3A l vω= ，23B v l ω= ， 95g l ω∴= 35A a g =，65B a g =，质心C ：910C a g =92210mg F m g -= 15F mg = 二、计算题7．22112111622v v v v v s t m a --∆=== ()22121 1.4m/s 2v v a a s -=+=∆'221121114m 2214v v v v v s t a --∆===22323222 1.45m/s 2v a a v a s ==+∆'8．当02τ→时任一时刻t 物体受的作用力为 012F F t τ=，利用冲量定理： 2011112F t mV F tV m τ==当2ττ→时任一时刻t 物体受的作用力为：()022F F t ττ=-利用冲量定理：()2200112222mV F F t F ττ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2202422F V t t m τττ=-- 当t τ=时速率：02F V m ττ=冲击力对物体所做总功为 2220128F W mV mττ==9．对于球竖直方向： cos mg N α= （1）对于三角木块：1sin N N α= （2） 以B 为支点： 1m i n 0.5N h N '=⨯ （3）以A 为支点： 1m a x 1N h N =⨯ （4） 由（1）（2）（3）得min h =1）（2）（4）得max h = 由（1）（2）得11N N ='10．弹簧压缩量为x '，1kx m g μ'=时，小车脱离物块速度最大()()22121111222m kx kx m m v m g x x μ='+++-' 解得：m v =11．方法一：求t 时刻A B D 、、球的位置 D B 、球碰撞 01022m m m υυυ=+'22201011122222m m m υυυ=' 解得 0010433υυυυ'==A B 、球质心速度 023c υυ=A B 、绕质心转动角速度ω0024233l lωυωυ=⇒=t 时刻()11cos 2A x l θ=- 02sin 32A ly t υθ=-()11cos 2B x l θ=+ 02sin 32B ly t υθ=+D x l = 013D y t υ=方法二：系统的动量守恒、对空间固定点的角动量守恒．设小球碰后的速度为υ'．两球构成体系质心速度为c υ，绕质心的转动角速度为ω．0222c m m m υυυ=+' （1）()()()222202111122222222c l m m m m υυυω⎛⎫='++⨯ ⎪⎝⎭（2） 两球构成体系质心对应的空间固定点为参考点．角动量守恒20222222l l l m m m υωυ⎛⎫=+' ⎪⎝⎭（3）（1）（2）（3）联立得 013υυ'=A ，B 球质心速度为： 023c υυ=A ，B 绕质心转动角速度为：043l υω=t 时刻：()011cos 22sin 32A A x l t l y t θθωυθ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩()011cos 22sin 32B B x l l y t θυθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩013D D x l y t υ=⎧⎪⎨=⎪⎩。

第十六届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试题(2003年)一、选择题1.物体做匀加速直线运动，已知物体在时间t 内的位移为s ，由此可求出（ ）A.物体运动的加速度B.时间t 内物体的平均速度C.时间t 的末速度D.物体运动到/2t 时的瞬时速度2.一列车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地.列车做加速运动时，其加速度最大值为1a ；做减速运动时，其加速度绝对值的最大值为2a .要让列车由A 地到B 地所用的时间最短，图1中列车v t −图象应是（其中12tan ,tan a a αβ==）（ ）3.如图2所示，水平地板上有一个主截面是直角三角形三棱柱的大木块ABC ，质量为M ，斜面AB 的倾角为θ.在AB 面上轻放一个质量是m 的小木块后，小木块将沿AB 面以加速度sin a g θ=下滑，大木块则保持不动.由此可知（ ）A.大木块对地板的压力等于()M m g +B.小木块受摩擦力等于sin mg θ方向沿斜面向上C.地板对大木块的摩擦力方向沿水平向左D.大木块与地板间无摩擦力作用4.如图3所示，木板AB 平放在地面上，木板上放一物体.若以木板B 端为轴，将木板A 端缓慢抬起，则物体对木板的压力NF 随木板与地面间夹角α变化的图象（见图4），可能正确的是（ ）5.小球从高处以0v 的初速度水平抛出，若不计空气阻力，小球落地时小球的位移与水平方向间的夹角为α，小球落地速度与水平方向间的夹角为β，则可以判定（ ）A.αβ<B. αβ>C. αβ=D.无法确定6.在即将发射的神州飞船上，设想在飞船进入圆轨道运行过程中，我们能在飞船内（ ）A.用天平测物体的质量B.用杠秤测物体的重量C.用弹簧秤称力D.用弹簧秤测物体的重量7.我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过地球两极上空，其轨道pi 那个面与赤道平面垂直，周期为12h ，我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h ，由此可知两颗卫星相比较（ ）A.风云一号气象卫星距地面较低B.风云一号气象卫星距地面较高C.风云一号气象卫星的运动速度较大D.风云一号气象卫星的运动速度较小8.如图5所示，电扇重为G ，当电扇的叶片转动速度由慢向快变化的过程中，天花板对电扇的拉力F 与G 的关系是（ ）A.F 总大于GB.F 总小于GC.F 逐渐增大D.F 逐渐减小9.物体做变速运动的过程中（ ）A.若动量发生变化，物体所受合外力一定对物体做功B.若动量发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功C.若动能发生变化，物体所受合外力一定对物体做功D.若动能发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功10.质量为1kg 的钢球B 静止在光滑水平面上，质量为2kg 的钢球A 以1m/s 的速度与B 球发生正碰，碰后A B 、两球的总动能可能为（ ） A.2J 3 B.1J C.4J 3 D.2J11.如图6所示，在竖直平面内有一半经为2.0m 的1/4圆弧形光滑导轨AB ，A 点与其最低点C 的高度差为1.0m ，今由A 点沿导轨无初速释放一个小球，若取210m/s g =，则（ ） A.小球过B 点的速度5m/s B v =B.小球过B 点的速度()2531m/s B v =− C.小球离开B 点后做平抛运动D.小球离开B 点后继续做半径为2.0m 的圆周运动直到与A 点等高的D 点二、填空题12.质量相等的A B 、两个小球间发生正碰，碰后两球连结在一起不分离，现有下列两种情况：（1）A 球以速度v 与静止的B 球相碰；（2）A B 、两球都以速度v 相向相碰.两者比较；第__________种情况两球系统的机械能损耗较大；所损耗的机械能是另一种情况的__________倍.13.质量为m 的汽车，启动后发动机的功率P 保持不变，汽车沿平直道路行驶能达到的最大速度为v ，如汽车所受阻力不变，在车速为/2v 时，汽车加速度大小为__________.14.如图7所示，质量为m 的小球用细线吊起，现施力将小球缓慢拉到细绳与竖直方向成α角的位置静止，所施力的最小值为__________.15.从距水平面足够高的某一点，同时沿反方向水平抛出两球，其初速度分别为116m/s v =和225m/s v =.两球运动到速度相互垂直时所经历的时间为__________s （不计空气阻力，取210m/s g =）16.A B 、两球在光滑水平面上沿同一直线发生正面碰撞，碰后粘在一起运动，若不计碰撞时间，两球碰撞前的位移——时间图象如图8所示，已知A B 、两球的质量分别0.5kg A m =， 1.5kg B m =，两球在碰撞中损失的动能为__________J17.如图9所示，两根等长的细绳悬吊一小球，当30θ=︒时细绳拉力为T F .如果使两根细绳的悬点分别向两侧移使60θ=︒，则这时细绳的拉力为___________.18.如图10所示，在光滑水平桌面上有一劲度系数为k 的弹簧，弹簧左端固定，右端与物体连接.用水平力把物体慢慢拉到平衡位置o 的右侧某处A ，此时拉力为F .然后释放物体，物体从初速为零的状态向左运动，经过时间t 到达平衡位置o 处.此时物体速度为v ，则在这过程中物体的平均速度为___________.19.从2m 高处以4m/s 的初速度竖直向上抛出一个弹性球，已知球在空中运动过程所受空气阻力大小总是球重的1/50，且球与水平地面间碰撞过程没有机械能损失.将球抛出到停下来，球所通过的总路程是__________m .若其他条件不变而将球竖直向下抛出，则球从抛出到停下来通过的总路程是__________m （210m/s g =）三、计算题20.质量 1.0kg m =的物体，静止放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.30μ=.现施水平力F 拉物体，F 随时间t 的变化情况如图11所示，求（1）经过10s 物体的位移；（2）10s 末物体的动能.（210m/s g =）21.如图12所示，用锤把钉子钉入木板，钉子质量180g m =，锤质量2400g m =，钉子进入模板过程中受到的阻力32.410N f F =⨯.假设锤打击时锤不反弹，随钉一起向下运动，要让锤打击钉子一次使钉子进入木板10mm h =，锤打击钉时的速度v 应该多大？22.我国的探月计划年内即将启动，准备在三年内发射绕月运行的人造天体.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径是地球半径的0.273倍.（1）人造天体绕地球运行的第一宇宙速度即“环绕速度”1v 是7.9km/s ，那么它绕月球运行的环绕速度是多少？（2）人造天体“逃逸”到地球引力范围外所需的最小离地速度称为第二宇宙速度，即“逃逸速度”2v ，它与第一宇宙速度的关系是212v v =，那么降落在月球表面上的探月火箭当要返回地球时，对月球至少需要达到多大的速度才有可能脱离月球引力范围.23.如图13所示，凹槽物体的质量为M ，放置在光滑水平地面上，质量为m 的光滑均匀球放在凹槽中，凹槽两斜面的倾角均为θ.（1）用水平力1F 推凹槽加速运动，球相对凹槽保持相对静止，求凹槽两斜面对球的作用力.（2）当所加水平推力较大时，发现球沿凹槽左侧斜面相对凹槽向上运动的加速度为r a ，求这时推凹槽的水平推力2?F =。

2016年北京市高中力学竞赛预赛试题2016年北京市高中力学竞赛预赛试题是高中生们备战物理竞赛的重要一环，这不仅是对知识的考察，更是对学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力的考验。

以下是该年份的预赛试题，内容包含了力学的各个知识点，需要解决的问题涉及到一维运动、二维运动和动量守恒等多个方面。

一、选择题1.在相同的时间内，进入河中的石头与离开河中的石头有哪个质量较大？A.进入河中的石头B.离开河中的石头C.质量相同D.无法确定2.某旅游胜地规定游客需从一座高18米的塔上下降到一个低于地面10米的钢索平台上，假设游客的体重为60kg，下降过程中，钢索的弹性和空气阻力可以忽略不计。

游客下降到平台时的动能大约是多少？A. 1000 JB. 1500 JC. 1800 JD. 2000 J3.下列哪项不属于牛顿第二定律的正确表述？A.物体受到的合外力等于物体的质量与加速度的乘积。

B.物体受到的合外力等于质量和加速度的比值。

C.物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。

D.物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量无关。

4.假设初始时刻小球位于原点，以初速度V沿直线运动，经过时间T后小球位于位置x。

则小球在这段时间内的加速度大小是多少？A. V/TB. x/ T^2C. 2x/ T^2D. 2V/ T二、解答题1.小明从一个楼顶上水平抛出一个小球，小球以初速度v0竖直下落，落地时速度为v，求小球与楼顶的高度差。

解析：小球竖直下落，所以竖直方向上质量不变。

根据重力定律，小球落地时速度为v，即v = v0 + gt。

由此可得，从初速度v0到速度v，小球下落的时间t为t = (v - v0)/g。

而小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据运动学公式S = v0t + 1/2gt^2，代入已知条件可得，小球与楼顶的高度差为S = v0((v - v0)/ g) + 1/2g((v -v0)/g)^2 = v0(v - v0)/ g + (v - v0)^2/ (2g)。

第二十届北京市高一物理（力学）竞赛预赛试题（北京二中杯） （2007年）一、选择题1．观察到一运动质点的速率随时间均匀变化，该质点的运动可能是（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀变速直线运动 C ．匀速率圆周运动 D ．平抛运动2．用细绳拴一个小球，让小球绕沿水平细绳的另一端在光滑水平面上做匀速率圆周运动，如下说法正确的是（ ）A ．若保持小球运动的转速不变，细绳越短越易断B ．若保持小球运动的周期不变，细绳越短越易断C ．若保持小球运动的角速度不变，细绳越短越易断D ．若保持小球运动的线速度大小不变，细绳越短越易断3．长40cm 的细绳能承受的最大拉力为20N ．现将细绳一端固定，另一端拴一个质量为1kg 的物体，并让该物体在竖直平面内摆动，要使该物体通过最低点时细绳不会被拉断，其速率不能超过（取210m /s g =）（ ）A ．2m/s 2B ．2m/sC ．2m/sD ．22m/s 4．人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球质量减少，这将造成地球对月球的引力（ ） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先增大后减小5．如图l 所示，物块A 、B 的质量依次为2m 、m ，放在光滑水平地面上，中间用细线连接．A 受水平向右恒力1F 作用，B 受水平向左恒力2F 怍用，12F F >，则A 、B 间细线的张力为（ ）A ．1223F F + B ．1223F F - C ．1223F F + D ．1223F F - 6．如图2所示，质量为m 的球，被长为L 的细绳吊起处于静止状态．现对小球施水平向右的恒力F ，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为60︒，则恒力F 的大小为（ ）A ．12mg B 3 C 3D 3mg 7．质量为m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式跳过同一高度，该高度比他跳离地面时的重心高h ，则他在两次起跳时做的功（ ） A ．都一定大于mgh B ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mghD ．用跨越式一定大于mgh8．如图3所示，一挖有竖直光滑圆弧槽的木块，槽内放有一小球，当木块作某种运动时，小球恰可于槽内c 点与木块保持相对静止，试据此判知木块的运动情况可能是（ ）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀减速运动C ．竖直向上匀减速运动D ．竖直向下匀减速运动 9．如图4所示，物块从A 处由静止开始沿斜面下滑，第一次沿AB 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为1v ．第二次沿AD 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为2v ．设各接触面间的动摩擦因数相等，物块经过B 、D 处时无能量损失，则（ ）A ．12v v =B ．12v v >C ．12v v <D ．斜面倾角未知，无法判定1v 与2v 大小10．某学生质量为m ，玩蹦极跳时，身上系一根长为L 的弹性绳（绳的质量不计），他从静止开始下落1.4L 到达最低点．若不计空气阻力，则在下落的全过程中，他的（ ） A ．下落速度先增大后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能的最大值为1.4mgL D ．重力势能减小的最大值为1.4mgL 11．如图5所示，小球被倾斜细绳a 和水平细绳b 系住处于静止状态，这时细绳a 对球拉力的大小为F ．将细绳b 剪断，当小球向左摆到最远位置时，细绳a 对球拉力的大小为F '．则（ ）A ．F F '>B ．F F '=C ．F F '<D ．无法确定二、填空题12．一物体沿地面滑行，其动能K E 随滑行距离s 变化的图象如图6所示．由图象可知，物体滑行到停止之前克服摩擦阻力做的功为__________，受到摩擦阻力的大小为__________．13．竖直上抛一球，不计空气阻力，球从抛出到落回抛出点的整个过程中，表示某些物理量随时间变化的图象如图7所示．取竖直向下为正方向，抛出点处的重力势能为零，则表示物体的速度随时间变化的图象是__________，表示物体的动能随时间变化的图象是__________，表示物体的机械能随时间变化的图象是__________．14．某学生开始学习跳水时有一项训练，从离水面3m高的平台上跳起，双臂上举、身体竖直离开台面，此时他的重心位于从手到脚全长的中点．之后保持双臂上举身体竖直的姿势，他的重心先向上升高了0.2m后开始下落，落水时脚先触到水面．若忽略这位学生在水平方向上的运动，他从平合跳起到脚触水面所用的时间为__________s．（取210m/sg=）15．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口的直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出水的质量为__________．16．从距地面h高处，水平抛出一个质量为m的球，要使球的落地点到抛出点的水平距离为2h，抛出时需对球做的功为__________．（不计空气阻力）17．人字形屋顶如图8所示，为了使下雨时雨水能在最短的时间内滑离屋顶，在假设雨水与屋顶间无摩擦的情况下，屋顶的θ角应等于__________．（前后屋檐间的宽度l一定）18．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图9所示．一物体从一斜面上距B端为s处以初速v开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为__________．19．两个质量均为m的物块A、B，之间用轻弹簧连接，如图10所示，置于水平地面上处于静止状态，弹簧沿竖直方向．现对A施一竖直向上的恒力(2)>．将A向上提升，当升至B开始离开地面的F F mg瞬间，A的加速度a=__________，当升至A、B第一次达到加速度大小相等、方向相同时，A的加Aa'=__________．速度A三、计算题20．跳台滑雪的示意图如图11所示，运动员从A点自静止滑下，到B点时沿与水平方向成30︒角斜向上飞出，落到斜坡上的C 点．运动员连装备的质量60kg m =，A 、B 两点的竖直距离为4m ，B 、C 两点的竖直距离为13m ，运动员从B 点飞幽时的速度8.0m /s B v =，不计空气阻力，取210m /s g =．求 （1）运动员从A B →克服摩擦阻力做的功 （2）运动员落到C 点的速度大小21．一辆载重卡车在平直公路上以36km /h 的速度匀速行驶，它的载货平板上放置一个没有捆扎的货柜，其前沿距驾驶室后壁2.30m ．行进中司机突然发现有紧急情况，立即制动经0.80s 停车．司机下车检查发现货柜已向前移位，柜的前沿距驾驶室后壁仅有5cm ，试求货柜与载货平板间的动摩擦因数．（取210m /s g =）22．某网站上报道，某国家发射了一颗绕月球匀速运行的探测器，绕月球运行一周的时间为60min ．一位学生对此报道有疑问，他不记得地球和月球的质量，只记得地球的半径约为36.410km ⨯，月球的半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度约为210m /s ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16．他依据这些数据进行计算，判定出此报道是假的．你能具体写出这位同学是如何计算如何判断的吗？23．如图12所示，一个具有上细下粗的圆锥形瓶颈的玻璃瓶，质量为m ，瓶颈壁与竖直方向间的夹角为θ．用手握住瓶颈将瓶提起静止不动，手与瓶颈壁间的静摩擦因数为s μ，若少许减小手对瓶颈的握力，试论证：瓶不会向下滑落的条件．第20届北京市高一物理（力学）竞赛预赛参考答案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案BDCACBCDBAADA二、填空12．100J ，20N ；13．B ，C ，A ；14．1；15．1π24D ghρ16．mgh ；17．90︒；18．202sin 2cos v gs g θμθ+；19．2A F a g m =-，2A F a g m '=-；三、计算题20．解：（1）据动能定理有 212AB f Bmgh W mv -=解得480Jf W =（2）据机械能守恒定律有 221122BC B cmgh mv mv +=解得18m/s c v =21．解：车在0.80s t =内的制动位移为12v s t=随车的制动货柜向前匀减速移动，设货柜质量为M ，移动的位移为2s ，则有2212Mgs Mv μ=车与货柜位移间的关系为 122.30.05s s +-=由上述各式解得 0.8μ=22．解：若探测器在地球表面附近空间绕地球匀速运行，设地球质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，则有2224πMm G mR R T = 2GM g R =解得 636.4102π2 3.14 5.010s 84min10R T g ⨯==⨯⨯≈⨯≈发射绕月球匀速运行的探测器，其最小周期应为 /432π2π2π103min /62R R R T g g g''===≈'60min T '>∴发射报道中所说的绕月球运行的探测器是不可能的．23．解：23题解答图当手握住瓶颈使玻璃瓶静止时，设手对瓶颈壁的握力（即压力）为iF ∑，瓶受到的静摩擦力为if ∑，由平衡条件有sin cos i i mg F f θθ+=∑∑且i s i f F μ≤解得cos sin i s mgF μθθ-∑≥由上式可知，当s μ、θ、m 一定，且tan s μθ>时，要使玻璃瓶不会向下滑落，手的握力有一最小值，其值为mincos sin i s mgFμθθ=-∑少许减小手的握力，只要mini i F F ∑∑≥，玻璃瓶便不会向下滑落．。

第十四届北京市高中物理（力学）竞赛预赛试题 (2001年)一、选择题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻的速率为2m/s ，2s 后速率变为6m/s .在这2s 内（A ）物体可能一直做匀加速直线运动（B ）物体可能先做匀减速直线运动，后沿相反方向做匀加速直线运动（C ）物体加速度的大小可能为22m/s（D ）物体加速度的大小可能为26m/s2.在冰上男女双人滑表演中，当他们的滑行速度为5m/s 时，男运动员把女运动员沿滑行方向推出，女运动员被推出时的速度为14.8m/s .若男运动员的质量为70kg ，女运动员的质量为50kg ，则推出后男运动员的速度大小为（A ）2m/s （B ）3m/s （C ）6m/s （D ）12.3m/s3.质量为1kg 的物体，在外力作用下沿一直线运动。

某时刻，物体的动能为2J ，在此后物体的速率增加3m/s 的过程中，外力对物体做的功为（A ）2.5J （B ）4.5J （C ）10.5J （D ）14.5J4.某行星上方高空中，有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，若测得卫星的轨道半径和运行周期，则可计算出（A ）行星的质量 （B ）卫星的质量（C ）行星的平均密度 (D ）行星表面的重力下速度5.汽车由静止启动后，发动机的输出功率保持不变，沿平直公路行驶10s 车速达到20m/s .则在这10s 内汽车的（A ）加速度减小 （B ）加速度增大（C ）平均速度小于10m/s (D ）平均速度大于10m/s6.一个单摆放在珠穆朗玛峰上，测得的振动周期为1T ；再将它放在海平面上测得的振动周期为2T ，设珠穆朗玛峰顶的海拔高度为h ，地球半径为R ，则12:T T 等于（A ）:h R （B ）:R h （C ）():R R h + （D ）():R h R +7.如图1所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a (实线）和b (虚线），分别沿相反方向传播，a 波向右，b 波向左，两列波的波长均为λ，振幅均为A .图为某时刻两列波相互叠加的情况，在此时刻，绳上P 点的合为移刚好为零.为了在一首的另一时刻P 点的合位移为2A 、方向向上，这两列波沿水平方向各自传播的距离应分别为（A ）14λ （B ）12λ （C ）34λ (D ）λ8.一只静止在湖中的小船，甲、乙两个小孩分别站在船头和船尾，甲小孩的质量比乙小孩大.在船旁的湖水中立有一木桩，木桩到两个小孩的距离相等.若两个小孩同时向对方走去，速率（相对岸）均为v ，不计水的阻力，则（A ）甲小孩先走到木桩 （B ）乙小孩先走到木桩（C ）甲、乙同时走到木桩 (D ）与船的质量有关，不能确定9.物体A 、B 静止在同一水平面上，质量分别为A m 和B m ，与水平面间的动摩擦因数分别为A μ和B μ.现施水平力F 分别拉A 、B ，它们的加速度a 与拉力F 的关系图线如图2中A 、B 所示，由图线可知（A ）,A B A B m m μμ>>（B ）,A B A B m m μμ<<（C ）,A B A B m m μμ><（D ）,A B A B m m μμ<>10.如图3所示，在“验证平行四边形法则”的实验中，橡皮条a 端固定，b 端用两个弹簧秤拉，将b 端拉到O 点时，两个弹簧秤的示数分别为1F 和2F .若让2F 大小不变而沿顺时针方向转动某一角度，要使橡皮带b 端仍位于O 点，则1F 的大小和图中的θ角应相应地作如下哪些变化才有可能？（A ）增大1F ，同时增大θ角（B ）增大1F ，同时减小θ角（C ）只增大1F ，θ角不变（D ）减小1F ，同时增大θ角11.如图4所示，一木块静止在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，并留在了木块中，子弹射入木块的深度为d .在子弹进入木块到两者相对静止的过程中，木块沿水平面移动的距离为L ，子弹与木块间摩擦阻力的大小为f ，则在这一过程中（A ）木块动能的增加量为fL（B ）子弹动能的减少量为()f L d +（C ）系统机械能的减少量为fd（D ）系统机械能的减少量为()f L d +二、填空题12.从距地面高为h 处水平抛出一物体，物体落地点到抛出点间的距离为L ，如图5所示，不计空气阻力，可知物体抛出时的水平速度0v =__________.13.一条小船欲渡一条宽400m 的河，已知水流速度为4m/s ，小船相对水的速度为5m/s ，则这条小船渡河的各种方案中，到达对岸的最短时间为______s ;行驶到对岸的最短距离为______m .14.甲地发生地震，乙地测得地震纵波到达的时刻与地震横波到达的时刻相差t ∆，已知纵波的速度为1v ，横波的速度为2v ，12v v >，由此可知甲、乙两地的距离为______.15.如图6所示，质量分别为1m 与2m 的A 球和B 球，分别用长为L 的细线静止吊起.现把A 球拉到细线沿水平的位置内静止释放，A 球下摆到刚要与B 球相撞时的速度大小为______.若A 球与B球碰后结合在一起上摆，则可上摆的最大高度为_______.16.质量为m 的汽车由静止起动后，发动机的输出功率P 保持不变，经过时间t ，汽车沿平直公路行驶距离s ，行驶中汽车所受的阻力恒为f ，则汽车此时的速度v =_______.17.如图7所示，A 、B 两个底边相同，倾角不同的斜面，物体a从斜面A 顶端由静止开始下滑，滑到底端克服摩擦力做的功为1W ，达到底端的速率为1v ；物体b 从斜面B 顶端由静止开始下滑，滑倒底端克服摩擦力做的功为2W ，达到底端的速率为2v .若a 、b 两个物体质量相同，它们与斜面间的动摩擦因数也相同，则1v ______2v ，1W ______2W .（填,,=><） 18.为了安全，在公路上行驶的骑车应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速120km/h v =.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）0.5s t =.刹车时汽车收到阻力的大小为车重的0.4倍，则该高速公路上汽车间的距离至少应为__________.（210m/s g =）19.2001年3月23日运行了十五年的和平号空间站“叶落归根”，成功陨落在南纬44.4︒、西经150.0︒南太平洋制定的海域中，时为北京时间13:59:49~14:0:12，历时23''.全部过程是由俄罗斯地面控制中心发出三次制动指令后完成的，三次制动过程都在俄罗斯上空进行，这三次制动的开始时间（北京时间）相继是：第一次：8:31:59，第二次：10:0:24，第三次：13:27:03据报道，空间站制动前已降至距地面约220km 高空，绕地球做圆周运动，周期约为89min .由此可知，该空间站在第一、二次制动之间绕地球运行了约______圈，第二、三次制动之间绕地球运行了约______圈.三、计算题20.某建筑工地为一斜坡，倾角25θ=︒，用铰车和钢索牵引一辆装土的小车，车上装有32m 的土，31m 土的质量为1.9t .如果放松钢索，小车恰能沿斜坡匀速下滑.当铰车在电动机带动下卷绕钢索时，小车以3m/s 的速度被匀速拉上斜坡.设钢索沿平行斜坡的方向牵引小车，小车和钢索的质量、铰车的摩擦均不计，求：（1）小车所受的阻力?f =（2）带动铰车的电动机的输出功率P 需多大？（210m/s ,sin 250.42g =︒≈）21.如图8所示，探空火箭从地面以加速度1O a k g =匀加速竖直上升（O g 为地球表面重力加速度）.火箭内的光滑凹槽内放油测试仪器A .（1）求火箭刚起飞后仪器A 对槽的压力；（2）当火箭升到距地面h 高处时，仪器A 对槽底的压力为刚起飞后压力的2k 倍，已知地球半径为R ，试导出高度h 的表达式.22.如图9所示，劲度系数800N/m K =的轻质弹簧（质量不计），竖直固定在地面上，上端与质量1 1.5kg m =的物体B 连接，物体B 上放一质量210.5kg m =的物体A ，A 、B 均处于静止状态.现对A 竖直向上的拉力F ，使A 、B 一起向上做匀加速直线运动，经0.2s t =，A 、B 开始分离.在A 、B 运动到开始分离的过程中，求拉力F 的变化范围？（210m/s g =）23.一只小船以速度2m/s v =在水中匀速滑行，船上站有一个人，人和船的总质量为M ，人的手中拿着一个质量为1kg m =的球.该人以相对船的速度14m/s v =将球水平抛出，若沿船行的方向抛出球，人需做多少功?若沿船行的反方向抛出球，人需做多少功？。

全国中学生物理竞赛预赛试题集锦（力学）第16届至第22届第22届预赛（2005年9月9）22-1、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。

决议摘录如下： 联合国大会，承认物理学为了解自然界提供了重要基础，注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石，确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具，意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础，宣告2005年为 年．2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项： ； ．22-2、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ）22-5、（25分）一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？22-8、（30分）如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为l 41处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．第21届预赛（2004年9月5）21-2、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）第22 届北京市高一物理（竞赛）预赛试题（北京四中杯）一、选择题。

下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面答案表内。

每小题全选对的得3 分，选对但不全的得1 分，选错或多选均不得分。

1.从地面竖直上抛一球，不计空气阻力，经时间t 到达最高位，则小球运动到t-1 和t+1 两个时刻（）A、位移相同B、加速度相同C、速度相同D、动能增量相等2.物体由静止开始沿直线运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移依次为2m、4m、6m。

由此可判定（）A、物体做匀加速直线运动B、物体做变加速直线运动C、物块3s 内的平均速度为4m/sD、物块3s 内的平均速度为2m/s3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（）A、速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动B、运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的C、运动物体的加速度减小而速度增大是可能的D、物体做圆周运动时，加速度的方向可以不指向圆心4.水平抛出一物体，若不计空气阻力，则在运动相等的时间内，物体的速度变化（）A、大小和方向都不同B、大小相同，方向不同C、大小不同，方向相同D、大小和方向都相同5.如图1 所示，过竖直圆的最低点A 引AB 和AC 两条弦，AB>AC ，由弦的B、C 两端各有一质点由静止释放，不计一切摩擦，沿BA 弦和CA 弦下滑到A 端的时间分别为t1和t2，则（）A、t1 >t2B、t1<t< p="">2C、t1t2D、以上都不对6.如图2 所示，一开有V 型光滑槽的滑块，槽内放有一球，两者相对静止一起沿水平地面向右做匀加速直线运动，运动中槽的竖直壁AC 对球的作用力为F1，另一槽壁BC 对球的作用力为F2若增大滑块运动的加速度，则槽壁对球的作用力（）A、F1增大，F2减小B、F1和F都增大C、F1不变，F2减小D、F1增大，F2不变7.如图3 所示，A、B 两个木块质量分别为m1和m2，它们靠在一起沿斜面加速下滑。

第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是 ，理由是 。

快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是 ，理由是 。

2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是 。

3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。

如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为 ，理由是 。

人对系统做功的总功率为 ，理由是 。

4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。

把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为 。

5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。

另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。

理由是 。

6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是 ， 解得f = 。

二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。

现在把这样的天体命名为“黑洞”。

地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。

试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。

09高考22.〔16分〕地球半径为R ，地球外表重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。

（1） 推到第一宇宙速度v 1的表达式；（2） 假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。

09海淀零模22．〔16分〕如图9所示，水平桌面距地面高h =0.80m ，桌面上放置两个小物块A 、B ，物块B 置于桌面右边缘，物块A 与物块B 相距s =2.0m ，两物块质量m A 、m B 均为0.10 kg 。

现使物块A 以速度v 0=5.0m/s 向物块B 运动，并与物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后物块B 水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离x ＝0.80 m 。

物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.40，重力加速度g 取10m/s 2，物块A 和B 均可视为质点，不计空气阻力。

求： 〔1〕两物块碰撞前瞬间物块A 速度的大小；〔2〕两物块碰撞后物块B 水平飞出的速度大小；〔3〕物块A 与物块B 碰撞过程中，A 、B 所组成的系统损失的机械能。

09西城零模 22．〔16分〕如图，一个质子和一个α粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速地飘入电势差为U 的加速电场。

然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN 为磁场的边界。

质子的电荷量为e ，质量为m ，α粒子的电荷量为2e ，质量为4m 。

求：〔1〕质子进入磁场时的速率v ； 〔2〕质子在磁场中运动的时间t ； 〔3〕质子和α粒子在磁场中运动的 轨道半径之比r H ∶r α。

09海淀一模22．〔16分〕如图15所示，水平绝缘轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m 。

轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C 。

现有一电荷量q=+1.0×10-4C ，质量m=0.10kg 的带电体〔可视为质点〕，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B 时的速度v B =5.0m/s 。