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四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考数学(文)试卷Word版含答案

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四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U R =，{2,1,0,1,2}A =--，(1)B x x =≥，则U A C B = （ ） A ．{1,2} B ．{1,0,1}- C ．{2,1,0}-- D ．{2,1,0,1}--2．在复平面中，复数21(1)1i ++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“1x >”就“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若1sin()3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α=（ ）A B ．．5．执行下图的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．98B ．99C ．100D ．1016．李冶（1192-1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13．75亩．若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长为分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步C ．30步，70步D ．40步，80步 7．某几何体三视如下图，则该几何体体积是（ ）A ．16B ．20C ．52D ．60 8． 已知函数()sin(2)cos 212f x x x π=++，则()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ- 9． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四椎锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C ．92 D ．9410． 若,x y 满足约束条件22004x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为（ ）A ．2-B ．23-C ．125- D11． 已知函数2222,0()2,0x x x x f x x x x -⎧+∙≥⎪=⎨-∙<⎪⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1][1,)-∞-+∞ B ．[1,0]- C ．[]0,1 D ．[1,1]-12． 双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于,A B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ）A ．3 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若1i i y x =-（1,2,,2017i = ），则122017,,,y y y 的方差是 ．14．等比数列{}n a 中，若12a =-，54a =-，则3a = ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a =2b =，045B =，tan tan 1A C ∙>，则角C 的大小为 ．16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足n m λ= （0λ>），向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ∙+∙+∙ 所有可能的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（*2,m m N ≥∈）． （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足*2log ()2nn a b n N =∈，求数列{(6)}n n a b +∙的前n 项和．18． 如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=，2BC =．点F在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，FG =，点M 是在线段CF 上，且14CM CF =．（1）证明:直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M DEF -的体积．19． 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 1A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% 2A上两个年度未发生责任道路交通事故 下浮20% 3A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5A 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% 6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A2A3A4A5A6A数量105520155（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20． 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为,A B ，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线,TA TB 的斜率之积为34-． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点(0,2)M 的动直线与椭圆C 交于,P Q 两点，求OQ OQ MP MQ ∙+∙的取值范围．21． 已知函数()ln f x m x =，()1xG x x =+（0x >）． （1）当1m =，求曲线()()y f x g x =∙在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上的单调性．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩，（0a >，β为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos()32πρθ-=． （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m ． （1）作出()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值．四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考数学（文）试卷答案一、选择题1-5: CDABB 6-10:BBADC 11、12：DC 二、填空题13． 4 14． - 15． 075 16． 83三、解答题 17．解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=， 设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d =， 由0m S =得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴12(1)214m a a m m =+-⨯=-=，∴5m =．（2）由（1）知14a =-，2d =，∴26n a n =-，∴23log n n b -=，得32n n b -= ∴32()222n n n n a b b n n --+∙=⨯=⨯．设数列{()}n n a b b +的前n 项和为n T ∴10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯ ① ∴012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯ ② ①-②得110211112(12)12222222122n n n n n n n T n n n ---------=+++-⨯=-⨯=--⨯- ，∴11(1)22n n T n -=-∙+（*n N ∈）． 18．（1）因为点F 在平面ABED 内的正投影为G ，则FG ⊥面ABED ，FG GE ⊥又因为BC EF ==，FG =，∴32GE =．其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=，∴2AE =，则12AG =． 过G 点作//GH AD 交DE 于H 点，并连接FH ，GH GE AD AE =，∴32GH =，且由14CM CF =得32MF GH ==， 易证////GH AD MF ，∴GHFM 为平行四边形，即//MG FH ， 又因为GM ⊄面DEF ，∴//GM 平面DEF ．（2）由上问//GM 平面DEF ，则有M DEF G DEF V V --=， 又因为 19．解：（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为1551603+=． （2）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为12,b b ，四辆非事故车设为1234,,,a a a a ，从六辆车中随机挑选两辆车共有：12(,)b b ，11(,)b a ，11(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，23(,)b a ，24(,)b a ，12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，23(,)a a ，24(,)a a ，34(,)a a 总共15种情况．其中两辆车恰好有一辆事故车共有：11(,)b a ，11(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，23(,)b a ，24(,)b a ，总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为815． ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为1[(5000)401000080]5000120-⨯+⨯=元． 20．解：（1）设(,)T x y ，则直线TA 的斜率为14y k x =+，直线TB 的斜率为14y k x =-． 于是由1234k k =-，得3444y y x x ∙=-+-，整理得2211612x y +=． （2）当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为2y kx =+， 点,P Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ．直线PQ 与椭圆方程联立22116122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(43)16320k x kx ++-=．所以，1221643k x x k +=-+，1223243x x k =-+ 从而，12121212[(2)(2)]OP OQ MP MQ x x y y x x y y ∙+∙=+++--22121222805282(1)2()4204343k k x x k x x k k --=++++==-+++．52203OP OQ MP MQ -<∙+∙≤-当直线PQ 斜率不存在时，OP OQ MP MQ ∙+∙的值为-20．综上所述OP OQ MP MQ ∙+∙ 的取值范围为52[20,]3--．21．解：（1）当1m =时，曲线ln ()()1x xy f x g x x ∙=∙=+， '22(1ln )(1)ln ln 1(1)(1)x x x x x x y x x ++-++==++． 1x =时，切线的斜率为12，又切线过点(1,0)， 所以切线方程为210x y --=．（2）'()m f x x =，'21()(1)g x x =+， 22'''2221(1)(21)()()()(1)(1)(1)m m x x mx m x mF x f x g x x x x x x x +-+-+=-=-==+++． 当0m ≤时，'()0F x <，函数()F x 在(0,)+∞上单调递减；当0m >时，令2()(21)k x mx m x m =+-+，22(21)414m m m ∆=--=-．当0∆≤时，即14m ≥，()0k x ≥，此时'()0F x ≥，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增； 当0∆>时，即104m <<，方程2(21)0mx m x m +-+=有两个不等实根12x x <，1212121221m x x m m x x -⎧+==->⎪⎨⎪=⎩ 所以1201x x <<<，（1x =2x =）．此时，函数()F x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增；在12(,)x x 上单调递减． 综上所述，当0m ≤时，()F x 的单减区间是(0,)+∞；当104m <<时，()F x的单减区间是，单增区间是，)+∞当14m ≥时，()F x 单增区间是(0,)+∞． 22．解：（1）曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为关径的圆；直线l的直角坐标方程：30x -=；由直线l 与圆C 只有一个公共点，则可得32a a -=，解得：3a =-（舍去）或1a =，故1a =． （2）因为曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为半径的圆，且3AOB π∠=，由正弦定理得：2sin3AB a π=，所以AB =．由余弦定理得22223AB a OA OB OA OB OA OB ==+-∙≥∙，所以2211sin 323224OABS OA OB a π∆=∙≤⨯⨯=， 所以OAB ∆的面积的最大值是24．23． 解：（1）12()21()3(1)22(1)x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩，图象如图：（没有()f x 的解析式，需要在图中标示出12x =-，1x =对应的关键点坐标，否则扣分）（2）由（1）知32m = ∵2222222323()2()242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+ ∴324ab bc +≤，当且仅当a b c ==时，取“=”，故2ab bc +的最大值为34．。

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2016-2017年四川省南充市阆中中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017年四川省南充市阆中中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程是（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝D．y＝﹣2．（5分）函数y＝sin x﹣cos x，则f'（π）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．π3．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．4．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）7．（5分）设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1C．D．18．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e29．（5分）已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±11．（5分）若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+13y﹣14＝0D．x+2y﹣8＝012．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，则f（2）+f'（2）＝．14．（5分）点P是曲线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝2x﹣2的最小距离为．15．（5分）设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．16．（5分）若以曲线y＝f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y＝x3﹣x②y＝x+③y＝sin x④y＝（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1在x＝﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．20．（12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）＝f'（x）﹣x的零点个数．22．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程是（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝D．y＝﹣【解答】解：抛物线y＝4x2化成标准方程，可得x2＝y，∴抛物线焦点在y轴上且2p＝，得＝，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y＝﹣．故选：D．2．（5分）函数y＝sin x﹣cos x，则f'（π）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．π【解答】解：根据题意，f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，f'（π）＝cosπ+sinπ＝﹣1；故选：A．3．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x∴2p＝4，可得＝1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝4．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依据原函数图象可看出①当x＜0时，函数y＝f（x）递增，所以此时f′（x）＞0，y＝f′（x）的图象在x轴上方；②当x＞0时，函数y＝f（x）递减，所以f′（x）＜0，y＝f′（x）的图象在x轴下方．故选：D．5．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）＝c2＝36，∴k＝﹣12，故所求的双曲线方程是，6．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【解答】解：∵数f（x）＝（x﹣3）e x∴f′（x）＝（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A．7．（5分）设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1C．D．1【解答】解：∵，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＝x2﹣1＝0，解得x＝±1，当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f（x）在x＝﹣1处有极大值f（﹣1）＝﹣+1+m＝1，解得m＝f（x）在x＝1处有极小值f（1）＝﹣1+＝﹣，故选：A．8．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故选：D．9．（5分）已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝lnx，∴y'＝设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm＝×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm＝﹣1，∴m＝e，∴a＝．故选：C．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|＝3：1，故y1＝﹣3y2，x1﹣＝3（﹣x2），∴x1＝p，y1＝p，∴直线l的斜率等于＝．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．11．（5分）若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+13y﹣14＝0D．x+2y﹣8＝0【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）＝0，即＝﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴k AB＝﹣＝﹣1，则所求直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0；故选：A．12．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选：B．二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，则f（2）+f'（2）＝3．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，即y＝2x﹣3，则有f（2）＝1，又由切线的斜率k＝2，则f'（2）＝2；则f（2）+f'（2）＝1+2＝3；故答案为：3．14．（5分）点P是曲线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝2x﹣2的最小距离为．【解答】解：作直线y＝2x﹣2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y ＝2x+m的形式．把y＝2x+m代入曲线y＝x2得x2﹣2x﹣m＝0，由△＝4+4m＝0 得，m＝﹣1．故曲线的切线方程为y＝2x﹣1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．这两平行线间的距离为：＝，故答案为：15．（5分）设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．【解答】解：∵△MF1F2中，∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，∴∠F1MF2＝90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．∵M是椭圆上一点，∴|MF1|+|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2＝＝，sin∠MF2F1＝＝∴+＝，即＝因此椭圆的离心率e＝＝16．（5分）若以曲线y＝f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y＝x3﹣x②y＝x+③y＝sin x④y＝（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为②③．（写出所有满足条件的曲线编号）【解答】解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．①由y′＝3x2﹣1知，当y′＝﹣1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；②由y′＝1﹣＝a（x≠0且a≠1），即＝1﹣a，此方程有两不同的个根，符合题意；③由y′＝cos x和三角函数的周期性知，cos x＝a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意；④由y'＝2x﹣4+（x＞0），令2x﹣4+＝a，则有2x2﹣（4+a）x+1＝0，当△＝0时解唯一，不符合题意，故答案为：②③．三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）＝2x+lnx+1．（2）当x＝1时，f'（1）＝2+1＝3，所以切线斜率k＝3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即y＝3x﹣2．18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，p＝2，抛物线的标准方程是y2＝4x；（2）直线l：y＝x﹣1与抛物线C联立可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝6，∴|AB|＝x1+x2+2＝8．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1在x＝﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+2bx+c依题意得解得：，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x3+3x2﹣1．（2）由（1）知f'（x）＝3x2+6x．令f'（x）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝0列表：从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1．20．（12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2＝c2﹣a2＝1，解得b＝1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得＝＝，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）＝f'（x）﹣x的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x++lnx（x＞0），f′（x）＝1﹣+＝，f（x）在x＝1处取得极小值，即有f′（1）＝0，解得a＝2，经检验，a＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值．则有a＝2；（Ⅱ）f′（x）＝1﹣+＝，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）＝f′（x）﹣x＝1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）＝0，则a＝﹣x3+x2+x，令h（x）＝﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）＝﹣3x2+2x+1＝﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）＝1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a＝1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．22．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．。

南充高中高2017级高三第三次月考(文科数学参考答案)

南充高中高2017级高三第三次月考(文科数学参考答案)


分
19、（I）证明：在 ABC 中， AC 2 AB2 BC 2 2AB BC cos 60 3 ，所以 AC 2 AB2 BC 2 ，由
勾股定理知： ACB 90 ，故 BC AC .......................................................3 分
南充高中 2019－2020 学年度上期
高 2017 级第三次月考数学试卷（文）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
A
二、填空题

13、 3
14、 2
15、10
16、12
三、解答题
17、解：（I）由图易知： A 2,T 4 ,故 2 1 ，则 f (x) 2sin( 1 x ) ............................2 分
3
3
S 1 ab sin C 1 16 3 4 3 （当且仅当 a b 4 3 时取等）.
2
23 2 3
3
综上 ABC 面积最大值为 4 3 ，此时 a b 4 3 ......... 12 分
3
3
18、（I）根据题意知：销售额和利润资料散点图如右图
由散点图可得连个变量符合正相关....................3 分

AC
)
EC
] 1 2

32 32
...................................................9 分
四川省眉山市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理）Word版含答案

四川省眉山市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理）Word版含答案

四川省眉山市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理）Word版含答案四川省眉山市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合A B 的子集个数为（）A ．8B ．7C ．6D ．42、已知复数21z i=-+，则（） A.z 的模为2 B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i + 3、下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分不必要条件C.若命题p ：n N ?∈，21000n >，则:p n N ??∈，21000n ≤D.命题“() 0x ?∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（） A.2 B.3C.4D.55、函数()1ln f x x x=+的图象大致是（）A. B. C. D.6、设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（）A.10-B.5-C.0D.5 7、如图，已知长方体1111ABCD A BC D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为1，当1A B A D A A ++的值最小时，长方体1111ABCD A BC D -外接球的表面积为（）A ．10πB ．14πC ．15πD ．16π8、已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -= C ．22123y x -= D ．22132y x -= 9、已知y x ,满足400x y x y x +≤??-≥??≥?，若目标函数2z x y =+的最大值为n，则(n x 的常数项为（） A.240B.240-C.60D.1610、已知函数2sin()(02)y x ω?ωπ=+<<的部分图象如图所示，点A （6，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-?的值是（）A ．2π 2B ．π 2C ．2D ．以上答案均不正确11、已知定义在R 内的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，(1),[1,1]()(1,3]t x x f x x ?-∈-=∈ ，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．612、已知'()f x 是定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)?∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c 第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、已知()(),f x g x 都是定义在R 上的可导函数，并满足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

四川省南充高级中学2017届高三3月月考数学文试题 含答

四川省南充高级中学2017届高三3月月考数学文试题 含答

四川南充高中2017届高三3月检测考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则()U A B =C Ç（ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304.下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R $?，2010x +<”的否定是“x R "?，210x +>”C.关于x 的方程()2120x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．命题“在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．606.在ABC V 中，sin :sin :sin A B C =cos C =（ ）A 13 D ．14 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则（ ）A ．()()()2.51 3.5f f f <<B ．()()()2.51 3.5f f f >>C. ()()()3.5 2.51f f f >> D ．()()()1 3.5 2.5f f f >>9.已知函数()cos 2cos 23f x x x π骣÷ç=+-÷ç÷ç桫，其中x R Î，给出四个结论： ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5,012π骣÷ç÷ç÷ç桫； ④函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ轾犏++犏臌()k Z Î.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个10.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π11.已知直线60ax by +-=()0,0a b >>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（ ）A ．92B ．9 C. 52D ．4 12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017f f x π轾-=犏臌，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ轾犏-犏臌上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A．(-? B ．(],1-?C. 轾-犏臌 D．)+?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a r是单位向量，向量(2,b =r 若()2a a b ^+r r r ，则a r ，b r 的夹角为 ．14.已知变量x ，y 满足202300x y x y x ì-?ïïï-+?íïï³ïïî，则2z x y =+的最大值为 ． 15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切向方程为 ．16.已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于A ，B 两点，那么PA PB uu r uu r g ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()cos cos2f x x x x =-，x R Î.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C =，2c =，求ABC V 的面积ABC S V 的值.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S .19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.20. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ^平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积.21. 已知函数()()2212f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：()2112x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(),0P a 的直线l的参数方程是12x a y t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=uu r uu r 且4AB =uu u r ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(),011,1x x f x x x ì<<ïïï=íï³ïïî()()1g x af x x =--.（Ⅰ）当0a =时，若()2g x x b ?+对任意()0,x ??恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值.高三文科数学答案 一、选择题1-5:DACDD 6-10:BCBBC 11、12：AB二、填空题13. 23π 14.4 15. 340x y +-= 16.16 三、解答题17.解：（1）()cos cos 2f x x x x =-Q ，x R Î.()2sin 26f x x π骣÷ç\=-÷ç÷ç桫. 由2226k x πππ-?22k ππ?，k Z Î，解得63k x k ππππ-＃+，k Z Î.\函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k Z Î. （2）Q 在ABC V 中，()2f A =，4C π=，2c =， \2sin 226A π骣÷ç-=÷ç÷ç桫，解得3A k ππ=+，k Z Î， 又0A π<<， \3A π=. 依据正弦定理，有sin sin 34acππ=，解得a =. \512B AC ππ=--=, \1sin 2ABC S ac B ==V 122=g . 18.解：（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以()()2111246a a a +=+，解得13a =，得()312n a n =+-?21n =+，（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =， 于是()()313331132n n n S ?==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高.（2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件()88,85()88,85()89,85()89,94()89,94()93,94()93,94()94,94()94,94共9种. 所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD Q 为正方形，O 为BD 中点，F 为DE 中点，//OF BE \，BE ËQ 平面ACF ，OF Ì平面ACF//BE \平面ACF（2）作于EG AD ^于GAE ^Q 平面CDE ，CD Ì平面CDE ，AE CD \^，ABCD Q 为正方形，CD AD \^，AE ADA ?Q ，AD ，AE Ì平面DAE ，CD \^平面DAE ，CD EG \^，AD CD D ?Q ，EG \^平面ABCD AE ^Q 平面CDE ，DE Ì平面CDE ，AE DE \^，2AE DE ==Q ，AD \=EG =四棱锥E ABCD -的体积13ABCD V S EG =?W (2133创= 21.（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x =-++()()1ax x a x--= 讨论：1’当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间2’当0a >时，令()'0f x =1x a?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x > 此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间 ②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫 ③当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫 （2）证明：当1a =时()21x f x e x x +>++ 只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1x g x e x =--()0x > 问题转化为证明0x ">，()0g x >令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'x g x e x \=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =-> \存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，001x e x = ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?= ()min 0g x \> \不等式得证22.（1）消t由22x y a =\直线l的普通方程为0x a --=由4cos ρθ=24cos ρρθ\=\曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（2）4AB =uu u r Q ，而圆的直径为4，故直线l 必过圆心()2,0，此时2a =与6PA PB +=uu r uu r 矛盾 \实数a 不存在.23.（1）当0a =时，()1g x x =-- 12x x b \--?+ 12b x x -?+-12x x -+-?Q 121x x -+-= 1b \-?1b \?（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x ì-<<ïïï=íï-+?ïïî可知()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+?单调递减 ()()max 11g x g \==.。