数学：新人教A版选修2-3 2.2二项分布及其应用(同步练习)

2.2 二项分布及其应用1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.911 B.811C.89D.252、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的是奇数”, 事件B = “第二次取到的是奇数”，则()P B A =( ) A.12B.25C.310D.153、位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为( ) A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5125、某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( ) A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}1,:n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球1，第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 前项和,则73S =的概率等于( )A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足()()91910.80.2()(0,1,21)9K kkP X k k C -==⋯=⋅⋅，，，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( ) A ． 14发B ． 15发C ． 16发D ． 15发或16发8、甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为( ) A.22313221()C ()()333+B.222322()C ()33+C.21212221()C ()()333+ D.21112221()C ()()333+9、一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则()12P X =等于( )A.101021235()()88C ⨯⨯B.1010212353()()888C ⨯⨯⨯C.9921153()()88C ⨯⨯D.91021135()()88C ⨯⨯10、设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()3P ξ=的值是( ) A.516 B. 316C. 58D. 3811、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少一次出现反面”，事件B =“恰有一次出现正面”求()P B A = . 12、如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为__________.13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1－；④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是______14、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．15、学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) 1.求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A4答案及解析： 答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是2332511344312⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：B解析：由题意73S =说明摸球七次,只有两次摸到红球,因为每次摸球的结果数之间没有影响,摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是 13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ,故答案为:B.7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：37解析：12答案及解析： 答案：1316解析：甲乙同时闭合的概率为111224⨯=,根据电路图可知, 灯不亮的概率为111311142216⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故灯亮的概率为31311616P =-=.13答案及解析： 答案：①③ 解析：14答案及解析： 答案：516解析：15答案及解析： 答案：1.①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件() 0,1,2,3i A i =,则()21323225315C C P A C C =⋅=.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则23B A A =⋃,又()211213322222222535312C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=,且23,A A 互斥,所以()()()231172510P B P A P A =+=+=. 2.由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.()0202779011010100P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()12772111101050P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭, ()2227749*********P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列是解析：。

高中数学学习材料唐玲出品第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）一、选择题（本题包括5小题，每小题6分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.从甲口袋中摸出一个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，从两个口袋中各摸出一个球，那么等于（）A.2个球都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C.2个球不都是白球的概率D.2个球恰好有一个是白球的概率2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.753.如果ξB，，则使P（ξ＝）取最大值的值为（）A.3B.4C.5D.3或44.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是（）A.［0.4,1）B.（0，0.6］C.（0，0.4］D.［0.6，1）5.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）6.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 .7.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有2个小孩，已知这个家庭有1个女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是 .8.设有八门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁.若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为 .（保留3位小数）三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9.（15分）某电视台举行电视健康知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列.10.（15分）甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为、、，且各自能否被选中是无关的.（1）求三人都被选中的概率.（2）求只有两人被选中的概率.（3）三人中有几个人被选中的事件最易发生？11.（15分）甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率是多少？第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8.三、解答题9.10.11.第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）参考答案一、选择题1.C 解析：由题意，两个球都是白球的概率为×= ，∴两个球不都是白球的概率为1-= .故选C.2.B 解析：＝.·0.2+.=0.819 2.故选B.3.D 解析：∵（ξ=3）=，（ξ＝4）＝，（ξ＝5）＝，∴（ξ＝3）＝（ξ＝4）＞（ξ=5）.故选D.4.A 解析：∵≤，4（1-）≤6，∴≥0.4.又0＜＜1，∴ 0.4≤＜1.故选A.5.C 解析：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，则P（A）＝，P（AB）＝×＝ .∴P（B｜A）＝＝＝ .故选C.二、填空题6.0.24，0.96 解析：三人都达标的概率是0.8×0.6×0.5=0.24，至少有一人达标的概率是1-0.2×0.4×0.5＝0.96.7. 解析：记＝“有一女孩”，＝“另一小孩是男孩”，则（）＝，（）＝，∴（｜）＝＝ .8.0.991 解析：=1-（）（）=1--×0.6×0.≈0.991.三、解答题9.解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为= ；选手甲答4道题进入决赛的概率为·· = ；选手甲答5道题进入决赛的概率为·· = ；∴选手甲可进入决赛的概率P= + + = .（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5,则有P（ξ=3）= + = ，P（ξ=4）=·· +·· = ，P（ξ=5）=·· +·· = ，因此，有ξ 3 4 5P10.解：记甲、乙、丙被选中分别为事件A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=.（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴三人都被选中的概率为=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=×× = .（2）三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P（·B·C）=P（）·P（B）·P（C）=(1-)××= .②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P（A··C）=P（A）·P（）·P（C）=×(1-)×= .③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P（A·B·）=P（A）·P（B）·P（）=××(1-) = .以上三种情况是互斥的.因此，只有两人被选中的概率为= + + = .（3）三人中都不被选中的概率为=P（··）=P（）·P（）·P（）=(1- ) × (1- ) × (1- ) = ,三人中有且只有一人被选中的概率为=1-（++）=1-( + + )= .∵ > > ,∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生.11.解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则2 32C21×23×13×23= 2027.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P＝233C32×232×13×23C42232×132×23= 6481.。

人教新课标A版选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）随机变量服从二项分布～，且则等于（）A . 4B . 12C . 4或12D . 3【考点】2. （2分）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号1,2,3....100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A . 88%B . 90%C . 92%D . 94%【考点】3. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A . 新农村建设后,种植收入减少B . 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】4. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）【考点】5. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高二下·厦门期末) 已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.45【考点】8. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。

2.2二项分布及其应用同步检测一、选择题1. 已知随机变量X 服从二项分布)31,6(~B X ，则)2(=X P =（ ） A ．163 B ．2434 C ．24313 D ．24380 答案：D解析：解答：()24380323124226=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P . 分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布性质进行计算即可.2. 导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 A. P(ξ=k)=0.01k ·0.9910-k B. P(ξ=k)=10kC ·0.99k ·0.0110-k C. E ξ=0.1 D.D ξ=0.1 答案：C解析：解答：由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布k kk C k P 01.099.0)(1010-==ξ,1.001.010)(=⨯==np E ξ, 099.0)1()(=-=p np D ξ，故C.分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n 次独立重复试验的模有关的知识点进行计算即可.3. 在四次独立重复试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件A 恰好发生一次的概率为( )A.13 B.23 C.3281 D.881答案：C解析：解答：设事件A 在每次试验中发生的概率为p ，则事件A 在4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为p k ＝4kC p k (1－p)4－k (k ＝0,1,2,3,4)，∴p 0＝04C p 0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－p 0＝6581， ∴(1－p)4＝1681，∴1－p ＝23，∴p ＝13. ∴p 1＝14C p·(1－p)3＝4×13×(23)3＝3281，故选C. 分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n 次独立重复试验的模型进行逐一计算即可.4. 一批产品40％是废品，而非废品中75％是一等品，从中任取一件是一等品的概率为（ ）A.0.96B.0.75C.0.04D.0.45 答案：D解析： 解答：设任取一件不是废品为事件A ，任取一件是一等品为事件B.则P(A)=1-04=06， P(B|A)=075.由)()()()()|(A P B P A P AB P A B P ==，所以45.06.075.0)()|()(=⨯=⋅=A P A B P B P 分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率有关性质进行计算即可.5. 已知随机变量)31,6(~B X ，则=≥)2(X P （ ） A.16143 B.473729 C.471729 D.1243答案：B解析：解答：因为06115661212473(2)1(()()()())3333729P X C C ≥=-+=.故选B 分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n 次独立重复试验的模型计算公式进行分析解决.6. 设服从二项分布B （n ，p ）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n 、p 的值为 A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.1答案：B解析：解答：n=6,p=0.4 若X B （n,p ），则E （X ）=np.即np=2.4若XB （n,p ），则D （X ）=np(1-p).即np(1－p)=1.44则解出p=0.4，n=6，故选B 。

人教新课标 A 版 选修 2-3 2.2 二项分布及其应用 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设服从二项分布的随机变量 的期望与方差分别是 15 和 ， 则 n、p 的值分别是（ ）．A.B.C.D. 2. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。

得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3. （2 分） (2020 高三上·红桥期中) 设随机变量 A.0 B.1，则（）C.D.4. （2 分） (2017 高二下·夏县期末) 已知随机变量 X 服从二项分布 X～B(6， )，则 P(X＝2)等于（ ）A.第 1 页 共 15 页B.C.D. 5. （2 分） (2018 高二下·枣庄期末) 从中不放回地依次取 2 个数，事件 表示“第 1 次取到的是奇数”，事件 表示“第 次取到的是奇数”，则（）A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 高二下·陆川月考) 已知在某项射击测试中，规定每人射击 次，至少 次击中 8 环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中 8 环以上的概率为 的概率为（ ），且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试A.B.C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·汪清期末) 如果随机变量 ξ～B(n ， p)，且 E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则 p 等于 （ ）A.B.C.D. 8. （2 分） (2016 高二下·宜春期中) 从标有数字 3，4，5，6，7 的五张卡片中任取 2 张不同的卡片，事件 A=“取到 2 张卡片上数字之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 张卡片上数字都为奇数”，则 P（B|A）=（ ）A.B.第 2 页 共 15 页C.D.9. （2 分） (2019 高二下·大庆期末) 已知 ～，则（ ）．A.B. C.3D. 10. （2 分） (2020 高二下·长春期中) 设随机变量 x 服从正态分布 N（2，9），若，则 m=（ ）A.B.C.D.211. （2 分） (2020 高二上·越秀期末) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和为二等品，在区间和为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取 1 件，则其为三等品的概率是（ ）A . 0.03 B . 0.05 C . 0.15 D . 0.2512. （2 分） 如果 ξ～B （20， ），则使 P（ξ=k）取最大值时的 k 值为（ ） A . 5或6 B . 6或7 C . 7或8 D . 以上均错第 3 页 共 15 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·浙江期中) 已知随机变量________，________．，则，则14. （1 分） (2016 高二下·张家港期中) 设随机变量 ξ～B（2，p），η～B（4，p），若 P（ξ≥1）= ， 则 P（η≥2）=________．15. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 集合，集合，若任意 A∪B 中的元素 a，则A∩B 的概率是________。

高中数学系列2—3单元测试题（2.2）一、选择题：1、已知随机变量X 服从二项分布，1(6,)3X B ，则((2)P X =等于( )A.316B. 4243C. 13243D. 802432设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )A. )43()41(223⨯CB. )41()43(223⨯C C. )43()41(2⨯ D. )41()43(2⨯3、设随机变量X 的概率分布列为2()()1,2,33k p X k a k ===，则a 的值为（ ）A 1927B 1917C 3827D 38174、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）A ．2191010n k-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n kk n C---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．111191010k n kk n C----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ） A.4.06.01⨯-k B. 76.024.01⨯-k C. 6.04.01⨯-k D. 24.076.01⨯-k6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. 20.10.9⨯B. 3220.10.10.90.10.9+⨯+⨯C. 30.1D. 310.9-7、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）A. 732()()1010⨯⨯ B. 1111()()()()7337⨯+⨯ C. 112()()73⨯⨯ D. 7337()()()()10101010⨯+⨯ 8、用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. 1055[1()]6- B. 5105[1()]6-C. 5951[1()]6-- D. 9511[1()]6-- 二、填空题：9、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是 ． 10、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为51、31、41，则能够将此密码译出的概率为 ．11、设随机变量ξ~B(2, p )，随机变量η~B(3, p )，若5(1)9P ξ≥=，则(1)P η≥= . 三、解答题：09 29 13、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数X 的概率分布14、有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。

教材习题点拨1．思考:二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗?为什么?解答：不一定．原因如下：用A表示事件“第1次抽奖抽到某一指定号码",B表示事件“第2次抽奖抽到某一指定号码”，则二次开奖至少中一次奖的概率为P(A B)＋P(A B）＋P(AB），而P（A B）＋P（AB)＝P(A），P(A B)＋P(AB)＝P(B），并且P(A)＝P（B），故P（A B）＋P（A B）＋P（AB）＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝2P(A)－P(AB)．因此，“二次开奖至少中一次奖”的概率等于“一次开奖中奖概率”的两倍的充分必要条件是P（AB）＝0。

2．？对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？解答：把p看做a,1－p看做b，则C k kp（1－p）n－k就是二项式n定理的通项公式．3．思考：二项分布与两点分布有何关系？解答：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n＝1的二项分布；二项分布可以看做是两点分布的一般形式．练习11．解：设第1次抽到A 的事件为B ,第2次抽到A 的事件为C ，则第1次和第2次都抽到A 的事件为BC 。

方法1:在第1次抽到A 的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌,其中有3张A ，所以在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C ｜B )＝315117=. 方法2:在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C |B ） ＝43145117n BC n B ()⨯==()⨯. 方法3:在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C |B ) ＝4315251451175251P BC P B ⨯()⨯==⨯()⨯. 2．解：设第1次抽出次品的事件为B ，第2次抽出正品的事件为C ，则第1次抽出次品且第2次抽出正品的事件为BC .在第1次抽出次品的条件下，剩下的99件产品中有4件次品，所以在第1次抽出次品的条件下第2次抽出正品的概率为P （C |B ）＝9599.3．解：例1：箱中3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3人无放回地任意抽取,在已知第一个人抽到奖券的条件下，第二个人抽到奖券的概率或第三个人抽到奖券的概率，均为条件概率,它们都是0.例2:某班有45名同学，其中20名男生，25名女生,依次从全班同学中任选两名同学代表班级参加知识竞赛．在第1名同学是女生的条件下，求第2名同学也是女生的概率．练习21．解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)＝0。