高二模块检测(一)

高二模块检测数学试题（理科）一、选择题(共13小题，每小题5分,共60分)1. 1.若a ＝(a 1，b 1，c 1)，b ＝(a 2，b 2，c 2)是两个非零向量，则a ∥b 的充要条件是( D ) A. a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3 B. a |a|＝b |b|C. a 1b 1＋a 2b 2＋c 1c 2＝0D. 存在非零实数λ，使a ＋λb ＝02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ A ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2C ．2(x-1)D ．x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( B )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 4. 如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG →＝2GN →，现用基向量OA →、OB →、OC →表示向量OG →，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x 、y 、z 的值分别是( D )A. x ＝13，y ＝13，z ＝13B. x ＝13，y ＝13，z ＝16C. x ＝13，y ＝16，z ＝13D. x ＝16，y ＝13，z ＝135．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （D ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( D )A.63 B. 255 C. 155 D. 1057．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ D ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F,G 分别是DD 1，DB ，DC 的中点，则EF 与C 1G 所成角的余弦值为 （ C ）A ．151-B ．14 C D 9． 空间四边形OABC 中，OA= a ，OB= b ，OC= c ，点M 在线段OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN等于 （B ） A ．12a 23-b +12cB ．23-a +12b +12cC ．12a +12b 23-cD ．23a +23b 12-c10．已知2(,2,1),(3,,)a x b x x ==- ，且a b 与的夹角为钝角，则x 的取值范围是 （ B ）A ．4x <B ．10x -<<C ．01x <<D ．4x > 11设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f ′(x)的图象可能是( D )A. B. C. D.12．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（ B ）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数二、填空题(共4小题，每小题4分,共16分)13．函数32y x x x =--的单调增区间为___），）和（，（∞+∞131--______________。

福建省福州第一中学2024-2025学年高二上学期第一学段模块考试数学试卷一、单选题1．若直线20x ay +-=与直线210a x y ++=垂直.则a =（）A ．1B ．1-C ．0D ．0或1-2．已知向量()2,1,3a =- ，()1,4,2b =-- ，()1,3,c λ= ，若a ，b ，c 共面，则λ=（）A ．4B ．2C ．3D ．13．直线1:3470l x y ++=，2:210l x y -+=，经过1l 与2l 的交点，且与1l 垂直的直线的方程是（）A ．4350x y --=B ．4310x y -+=C ．4310x y ++=D ．4370x y ++=4．已知椭圆221113x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m =（）A ．5B ．6C ．9D ．105．棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，顶点1C 到平面1B AC 的距离是（）A B ．37C D ．476．若实数x ，y 满足22410x y x +-+=，则|2|x ++的取值范围是（）A ．[]2,4B ．[]2,7C ．[]1,7D ．[]2,47．已知(2,0),(2,0),A B P -是圆22(6)9x y +-=上一点，G 是PAB 的重心，则22||||GA GB +的取值范围是（）A ．[]5,7B ．[]5,13C ．[]10,14D ．[]10,268．三棱锥A BCD -中，底面是边长为2的正三角形，,AC BC AD BD ⊥⊥，直线AC 与BD 所成角为45︒，则三棱锥A BCD -外接球表面积为（）A ．6πB ．19π3C ．8πD ．25π3二、多选题9．已知正方体1111ABCD A B C D -，则（）A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒C ．直线1BC 与平面11BBD D 所成的角为45︒D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒10．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道I 上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进入以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道III 绕月球飞行，设圆形轨道I 的半径为R ，圆形轨道III 的半径为r ，则（）A ．轨道II 的长轴长为R r +B ．轨道II 的短轴长为R r-C ．若R 不变，r 越小，轨道II 的短轴长越大D ．若r 不变，R 越大，轨道II 的离心率越大11．关于曲线C 1+=，下列说法正确的是（）A ．曲线C 关于直线y x =对称B ．曲线C 上的点到11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离与它到直线y x =-的距离相等C ．曲线C 上的点到原点距离的取值范围是2⎤⎢⎥⎣⎦D ．曲线C 和坐标轴围成的图形的面积小于π14-三、填空题12．直三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB AC AA AB AC D ==⊥是1BB 中点，则1AC 与CD 所成角的余弦值为.13．直线60x y ++=与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，圆22:20C x y x m +-+=，若对圆C 上任意一点,P MPN ∠都是锐角，则实数m 的取值范围是.四、单选题14．矩形OABC 中，O 为坐标原点，()8,6B ，光线从OA 边上一点()04,0P 发出，到AB 边上的点1P ，被AB 反射到BC 上的点2P ，再被BC 反射到OC 上的点3P ，最后被OC 反射到x 轴上的点()4,0P t ，若()4,8t ∈，则01P P 与x 轴夹角的正切值的取值范围是.五、解答题15．平面直角坐标系Oxy 中，射线1:2(0)l y x x =≥，2:2(0)l y x x =-≤，过(0,1)M 作直线l 分别与12l l 、交于A ，B 两点.(1)若2AM MB = ，求直线l 的方程;(2)求AOB V 面积的最小值.16．如图，四边形ABCD 为菱形，四边形BDEF 为正方形，平面ABCD ⊥平面BDEF ，且60DAB ︒∠=.(1)求证：//AE 平面BCF ；(2)求二面角A EF C --的余弦值.17．如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于160m.经测量，点A 位于点O 正北方向120m 处，点C 位于点O 正东方向340m 处（OC 为河岸），4tan 3∠=BCO .(1)求新桥BC 的长;(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大?18．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是梯形，其中//,60AB CD BCD ︒∠=，224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD .(1)证明：AD PD ⊥；(2)若,AB PD M ⊥是棱PC 上的动点，且PC 与平面ABCD（i ）求二面角B PA D --的余弦值；（ii ）当直线BM 与平面PAD 所成角最大时，求CM 长.19．在空间直角坐标系Oxyz 中三元方程可表示曲面.例如，方程2221x y z ++=表以O 为球心，1为半径的球面.已知曲面Γ的方程为222312240,x y z +-+-=Γ与坐标平面Oxy 的交线为C ，平面α过点A ，且法向量为n = .(1)求平面α的方程;(2)若,P Q 在曲线C 上，求|PQ |的最大值，并说明理由.(3)空间中是否存在定点M ，使得C 上任意一点到M 的距离与到平面α的距离之比为定值？若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由.。

长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第一次模块检测生物一、单选题1.如图为“细胞直接与内环境进行物质交换”的图解，其中②④⑤为细胞外液。

下列相关叙述正确的是（）A.图中①和③生活的内环境分别是血液、组织液和组织液B.若人长期营养不良，⑤中蛋白质含量降低，会使图中②增加，引起组织水肿C.⑤中蛋白质含量比②和④中多，所以⑤的渗透压高于②和④D.高原地区缺氧，人体内产生的CO2增多，所以⑤的pH会明显下降2.下列关于内环境稳态调节和内环境稳态含义的叙述中，不正确的是（）A.人体内环境的稳态与消化系统、循环系统、呼吸系统、泌尿系统有直接关系B.健康人的正常体温始终接近37℃，与气温变化关系不大，是内环境稳态的一种表现C.健康人尿液成分和理化性质一般不因饮水多少而变化是内环境稳态的具体表现之一D.内环境稳态是机体细胞进行正常代谢的必要条件，稳态被破坏将导致疾病发生3.取甲、乙两支试管，向甲内加入血浆，乙内加入等量蒸馏水，用pH试纸检测。

然后，向甲、乙内各滴入等量的几滴盐酸或NaOH溶液。

摇匀后，pH试纸检测。

下列关于此实验的过程和结果的判断分析，不正确的是（）A.“等量”是对照实验中对无关变量的要求，在这种条件下，实验结果才可靠B.“摇匀”使酸性或碱性物质与试管中的血浆或水充分混合，确保pH试纸检测结果的准确性C.结果是甲试管中血浆的pH变化不明显，乙试管中蒸馏水的pH变化明显D.可见血浆中有缓冲物质，pH稳定不变4.当你在野外草地上玩耍时，旁边的草丛里突然窜出一条蛇，于是你非常紧张，心跳加快、呼吸急促。

此时，你可能撒腿就跑，也可能原地不动冷静地应对。

当你确认安全之后，心跳、呼吸等会慢慢恢复。

上述反应过程中，神经系统扮演了主要角色，下列有关神经系统的叙述不正确的是（）A.疾跑等躲避动作依赖骨骼肌的运动，受躯体运动神经支配B.人可以控制自己是否跑开，是因为躯体运动神经受中枢神经系统的控制C.自主神经系统属于中枢神经系统，包括交感神经和副交感神经D.心脏等内脏器官的活动受自主神经系统控制5.图甲为研究神经细胞膜电位变化的实验装置，两个神经元以突触联系，并连有电表I（电极分别在Q点细胞内外侧）、Ⅱ（电极分别在R、S点的细胞外侧），下列分析正确的是（）A.静息时，若升高细胞外K+浓度，则电表I的指针右偏幅度增大B.刺激P点，电表I和电表Ⅱ记录到的电位变化波形分别为图乙和图丙C.刺激P点，电表Ⅰ记录到②处电位值时，Q点膜内Na+浓度可能高于膜外D.若S点电极移至膜内，再刺激P点，电表Ⅱ记录到的电位变化波形与图乙相似6.研究人员对突触a、b的突触前神经元给予相同的电刺激，通过微电极测量两突触前、后神经元的电位变化，结果如图。

高二数学选修1-2模块测试题一参考公式或数据：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一、选择题：每题4分，共64分。

1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ）。

A ．10n ;B ．10n-1;C ．10n+1;D ．11n. 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ）A ．28B ．32C ．33D ．273. 设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4．复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+iD ．3545-i 5．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6则A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0)D ．(1.5,4)7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A .假设三内角都不大于60度； B .假设三内角都大于60度； C .假设三内角至多有一个大于60度； D .假设三内角至多有两个大于60度 8．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤。

9.下面几种推理是类比推理的是（ ）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.10、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在：A 、大前提B 、小前提C 、推理过程D 、没有出错11.已知数列1121231234,,,,2334445555++++++ 则这个数列的第100项为： A 、49 B 、49.5 C 、50 D 、50.5 12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.2313．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1 D ．-3014、若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）0 （D ）－1, 1, 2 二、填空题：每题4分，共24分。

必修三地理期末复习自测题一．单项选择题不同区域形成的因素不同，区域特征相差也很大，结合中国政区图，回答1～3题。

1.甲区域和乙区域相比，气候的差异是（）A.甲区域生长期较长B.降水较少C.乙区域大陆性较强D.高温多雨2.符合乙区域土地条件特点的是（）A.广泛分布在此地区的水稻土是有机质含量较高的土壤B.人口稠密，耕地较为集中C.人均耕地高于全国平均水平D.耕地中旱地所占比重大3.丁省与丙省相比（）A.劳动力资源丰富B.陆地交通便捷C.第一产业的比重小D.第三产业的比重小下图是中国水稻种植区域变化图。

读图回答4～5题。

4.从原始社会到现今，我国水稻种植区域扩大的主要原因是（）A技术改革 B.气候 C.市场 D.交通5.导致现今新疆水稻种植面积比东北地区小的主要因素是（）A.国家政策B.地形C.光热资源D.水源读2009年2月2日国家气候中心发布的全国气象旱涝分布图，回答6～7题。

6.造成华北地区干旱的天气系统是（）A.气旋B.准静止锋C.高气压D.暖锋7.监测干旱发展动态主要使用的地理信息技术是（）A.全球定位系统B.遥感C.地理信息系统D.数字地球8.下图为我国部分沿海省区近30年来海平面上升幅度差异图，图中对我国沿海海平面上升幅度的分析，主要采用了（）A.全球定位系统B.地理信息系统C.遥感技术D.实地勘测技术2009年1月27日，我国在南极地区建成昆仑科考站(80°25′ S77°07′ E)。

读图4，回答9题。

9.南极科考车队从中山站前往昆仑站，行进途中主要利用的辅助手段是（）A.指南针高B.遥感高C.地理信息系统高D.全球定位系统据报道，贵州省因强度石漠化失去生存条件，需异地移民搬迁约45万人。

石漠化是在脆弱的喀斯特地貌基础上，由于人类不合理的社会经济活动而造成水土流失。

使岩石大面积裸露或堆积地表，呈现出类似荒漠景观的土地退化现象。

回答10～11题。

10.造成“石漠化”的主要原因是（）①风力侵蚀②流水冲刷③流水化学溶蚀④气候干旱⑤毁林开荒A.①③④B.④⑤C.②③⑤D.①②⑤11.贵州省所在地形区农业资源综合开发的合理措施是（）①发展立体农业②建设全国性商品粮基地③系列开发优势资源④开垦荒地，扩大耕地面积A.①③B.②③C.①④D.②④海南在线2009年6月1日报道，我国是世界上土地沙化危害最严重的国家之一。

模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，2x －1＞0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2＞0 C ．∃x ∈R ，lg x ＜1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2解析：当x ＝1∈N *时，x －1＝0，不满足(x －1)2＞0，所以 B 为假命题． 答案：B2．“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且只有一个零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝－1时，易知函数f (x )有且只有一个零点，故充分性成立；当a ＝0时，函数f (x )也有且只有一个零点，故必要性不成立．答案：A3．与双曲线y 25－x 2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.x 28＋y 22＝1B.x 210＋y 24＝1C.y 28＋x 22＝1 D.y 210＋x 24＝1 解析：由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将(1，2)代入C ，D 可得C 正确，故选C. 答案：C4．函数f (x )＝e xln x 在点(1，f (1))处的切线方程是() A ．y ＝2e(x －1) B ．y ＝e x －1 C ．y ＝e(x －1) D ．y ＝x －e 解析：因为f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ，所以f ′(1)＝e.又f (1)＝0， 所以所求的切线方程为y ＝e(x －1)． 答案：C5．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k .因为y 2＝4x ，所以F (1，0)．又因为曲线y ＝k x(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以P (1，2)． 将点P (1，2)的坐标代入y ＝k x(k >0)得k ＝2.故选D. 答案：D6．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )解析：依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0.因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上增函数，又a <b <c ，所以f (c )>f (b )>f (a )，选C.答案：C7．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，所以 f ′(1)＝－2.所以 f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x .f (1)＝－3，f (－1)＝5. 所以 f (－1)＞f (1)． 答案：C8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为()A ．y ＝±12x B ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析：由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以b a ＝12，故双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为y ＝±12x .答案：A9．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是()A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，所以a <0，b <0，二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴为x ＝－b2a<0，且函数图象开口向下，所以在区间(0，＋∞)上单调递减．答案：B10．以正方形ABCD 的相对顶点A ，C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为( )A.10－23 B.5－13 C.5－12D.10－22解析：设正方形的边长为m ，则椭圆中的2c ＝2m ，2a ＝ 12m ＋m 2＋14m 2＝1＋52m ，故椭圆的离心率为c a ＝221＋5＝10－22. 答案：D11．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( ) A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞－12B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜－12C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜－12D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，即方程ln x ＝2ax －1有两个极根，由数形结合易知0＜a ＜12且0＜x 1＜1＜x 2.因为在(x 1，x 2)上f (x )递增，所以f (x 1)＜f (1)＜f (x 2)，即f (x 1)＜－a ＜f (x 2)， 所以f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12.答案：D12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且与椭圆交于A ，B两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为( )A.23B.12C.13D.14解析：因为抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为(－1，0)，所以c ＝1， 因为O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，所以12×2b 2a ×1＝32，所以b 2a ＝a 2－1a ＝32，整理得2a 2－3a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－12(舍)，所以e ＝c a ＝12.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．椭圆x 264＋y 248＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝10，则S △PF 1F 2＝________．解析：由已知：a 2＝64，b 2＝48，c 2＝16， 又因为P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝16. 因为|PF 1|＝10，所以|PF 2|＝6.因为|F 1F 2|＝2c ＝8，所以△PF 1F 2为直角三角形， 且∠PF 2F 1＝90°，所以S △PF 1F 2＝12×6×8＝24.答案：2414．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .当k <0时，f ′(x )<0在区间(0，4)上恒成立， 即f (x )在区间(0，4)上是减函数，故k <0满足题意．当k ≥0时，则由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0，解得0≤k ≤13.综上，k 的取值X 围是k ≤13.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 15．设F 1，F 2是椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|－|PF 2|＝1，则cos∠F 1PF 2＝________．解析：椭圆焦点在y 轴上，a 2＝4，b 2＝3，c ＝1，又P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝4，又|PF 1|－|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又|F 1F 2|＝2c ＝2，所以cos ∠F 1PF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－42×52×32＝35. 答案：3516．在下列结论中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“¬p ”为假的必要不充分条件； ④“¬p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． 正确的结论为________(填序号)．解析：①中p 且q 为真⇒p ，q 都为真⇒p 或q 为真，p 或q 为真p 且q 为真；②中p且q 为假p 或q 为真；③中p 或q 为真⇒p ，q 至少有一个为真¬p 为假，¬p 为假⇒p 为真⇒p 或q 为真；④中p 且q 为假¬p 为真．答案：①③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数；命题q ：g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值．若命题“p ∨q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解：因为f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数， 则f ′(x )＝1－a x2≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a ≤x 2在[1，＋∞)上恒成立， 所以a ≤(x 2)min ，所以a ≤1. 所以命题p 为真时：A ＝{a |a ≤1}．要使得g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值， 则g ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0有两个不相等的实数解，Δ＝4a 2－4×3×3>0，解得a <－3或a >3.所以命题q 为真时：B ＝{a |a <－3或a >3}． 因为命题“p ∨q ”为真命题， 所以p 真或q 真或p 、q 都为真． 因为A ∪B ＝{a |a ≤1或a >3}．所以所某某数a 的取值X 围为(－∞，1]∪(3，＋∞)．18．(本小题满分12分)如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A (－2，0)，且点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32在椭圆上，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点A 作斜率为k (k >0)的直线交椭圆E 于另一点B ，直线BF 2交椭圆E 于点C .(1)求椭圆E 的标准方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求k 的值．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2＝b 2＋c 2，1a 2＋94b 2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以椭圆E 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程l AB 为y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，所以x A ·x B ＝－2x B ＝16k 2－123＋4k2，所以x B ＝－8k 2＋63＋4k 2，所以y B ＝k (x B ＋2)＝12k3＋4k 2，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 2＋63＋4k 2，12k 3＋4k 2.若k ＝12，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，又F 1(－1，0)，所以kCF 1＝－34，所以F 1C 与AB 不垂直，所以k ≠12.因为F 2(1，0)，kBF 2＝4k 1－4k 2，kCF 1＝－1k AB ＝－1k ， 所以直线BF 2的方程lBF 2为y ＝4k1－4k2(x －1)， 直线CF 1的方程lCF 1为y ＝－1k(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4k 1－4k 2（x －1），y ＝－1k （x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－1，y ＝－8k ，所以C (8k 2－1，－8k )．又点C 在椭圆上，则（8k 2－1）24＋（－8k ）23＝1，即(24k 2－1)(8k 2＋9)＝0，解得k 2＝124.因为k >0，所以k ＝612. 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－x (x －a )2(x ∈R)，其中a ∈R 且a ≠0，求函数f (x )的极大值和极小值．解：f ′(x )＝－(3x －a )(x －a )， 令f ′(x )＝0，解得x ＝a 或x ＝a3.现分两种情况讨论如下：(1)若a >a3，即a >0，则x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3时，f ′(x )<0；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，a 时，f ′(x )>0；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极小值－427a 3，在x ＝a 处取得极大值0.(2)若a <a3，即a <0，则x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；x ∈⎝⎛⎭⎪⎫a ，a 3时，f ′(x )>0； x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极大值－427a 3，在x ＝a 处取得极小值0.20．(本小题满分12分)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝32，已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．解：设所求椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b .①设椭圆上任一点M 的坐标为(x ，y )，点M 到点P 的距离为d ，则x 2＝a 2－a 2y 2b2，且d 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝a 2－a 2b 2y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3y 2－3y ＋4b 2＋94＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3，其中－b ≤y ≤b .如果b <12，则当y ＝－b 时，d 2取得最大值，即有(7)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋322， 解得b ＝7－32>12与b <12矛盾．如果b ≥12，则当y ＝－12时，d 2取得最大值，即有(7)2＝4b 2＋3.②由①②可得b ＝1，a ＝2. 所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.由y ＝－12可得椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－12. 21．(本小题满分12分)直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点，是否存在这样的实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在．理由如下：设存在实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.依题设有y 1＋y 22＝2·x 1＋x 22，即y 1＋y 2＝2(x 1＋x 2)，①又A ，B 在直线y ＝ax ＋1上，所以y 1＝ax 1＋1，y 2＝ax 2＋1， 所以y 1＋y 2＝a (x 1＋x 2)＋2，② 由①②，得2(x 1＋x 2)＝a (x 1＋x 2)＋2. 即(2－a )(x 1＋x 2)＝2.③联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0， 所以x 1＋x 2＝2a 3－a 2.④把④代入③，得(2－a )·2a 3－a 2＝2，解得a ＝32， 所以k AB ＝32，而k l ＝2，所以k AB ·k l ＝32×2＝3≠－1.故不存在满足题意的实数a .22．(本小题满分12分)请设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S (单位：cm 2)最大，试求此时x 的值；(2)若厂商要求包装盒容积V (单位：cm 3)最大，试求此时x 的值，并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：(1)S ＝4×2x ·60－2x 2＝240x －8x 2(0<x <30)，所以S ′＝240－16x .令S ′＝0，则x ＝15. 当0<x <15时，S ′>0，S 递增； 当15<x <30时，S ′<0，S 递减． 所以当x ＝15时，S 取最大值．所以，当x ＝15 cm 时，包装盒侧面积最大． (2)V ＝(2x )2·22(60－2x )＝22x 2(30－x )(0<x <30)， 所以V ′＝62x (20－x )．令V ′＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝20.当0<x <20时，V ′>0；当20<x <30时，V ′<0. 所以，当x ＝20时，V 最大．此时，包装盒的高与底面边长的比值为22（60－2x ）2x ＝12.。

选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若命题p ：∀x∈R,2x 2＋1>0，则¬p 是( ) A ．∀x ∈R,2x 2＋1≤0 B ．∃x ∈R,2x 2＋1>0 C ．∃x ∈R,2x 2＋1<0 D ．∃x ∈R,2x 2＋1≤0 解析：¬p ：∃x ∈R,2x 2＋1≤0. 答案：D2．不等式x －1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. －1<x <0或x >1B. x <－1或0<x <1C. x >－1D. x >1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x －1x>0⇔－1<x <0或x >1 (*)，显然x >1⇒(*)；但(*)x >1，故选D.答案：D3．[2014·某某模拟]命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b ，则a >b B ．若a ＋1<b ，则a >b C ．若a ＋1≤b ，则a ≤b D ．若a ＋1<b ，则a <b解析：“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”，故选C. 答案：C4．[2014·某某省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( ) A. ∀x ∈R ，x 2－x －1>0B. ∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC. 函数y ＝2sin(x ＋π5)的图象的一条对称轴是x ＝45πD. 若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值X 围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 错误；当x ＝4π5时，y ＝0，故C 错误；因为“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，所以“∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，即a 的取值X 围为(－2,2)．故选D.答案：D5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析：设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知 |BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23， 所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC | ＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D. y 22－x 24＝1解析：与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2. 所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.答案：D7．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值X 围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c2>a ，∴c a>2.答案：C8．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( )A. 1∶πB. 2∶πC. 1∶2D. 2∶1解析：设圆柱高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π(6－x 2π)2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)． 当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4， (6－x )∶x ＝4∶2＝2∶1. 答案：D9．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5D. 6解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b ax ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x2＋1±bax ＝0只有一个实根，∴b 2a 2－4＝0，∴c 2－a 2a 2＝4， ∴c 2a2＝5，∴e ＝ 5. 答案：C10．[2014·某某五校联考]设函数f (x )＝e x(sin x －cos x )(0≤x ≤2012π)，则函数f (x )的各极小值之和为( )A. －e 2π1－e2012π1－e 2πB. －e 2π1－e1006π1－eπC. －e 2π1－e1006π1－e2πD. －e 2π1－e2010π1－e2π解析：f ′(x )＝(e x)′(sin x －cos x )＋e x(sin x －cos x )′＝2e xsin x ，若f ′(x )<0，则x ∈(π＋2k π，2π＋2k π)，k ∈Z ；若f ′(x )>0，则x ∈(2π＋2k π，3π＋2k π)，k ∈Z .所以当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，f (x )取得极小值，其极小值为f (2π＋2k π)＝e2k π＋2π[sin(2π＋2k π)－cos(2π＋2k π)]＝e2k π＋2π×(0－1)＝－e2k π＋2π，k ∈Z .因为0≤x ≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k ∈[0,1004]，所以函数f (x )的各极小值构成以－e 2π为首项，以e 2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f (x )的各极小值之和为S 1005＝－e 2π－e 4π－…－e2010π＝e2π1－e2010π1－e2π.答案：D11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)． 设A (x 0，y 0)，如下图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·某某高考]如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C. 32D.62解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0) ①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意a 2＋b 2＝3＝c 2②，|OA |＝|OF 1|＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线C 2上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b2③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝13ax 3－12ax 2(a ≠0)在区间(0,1)上是增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析：y ′＝ax 2－ax ＝ax (x －1)，∵x ∈(0,1)，y ′>0，∴a <0. 答案：a <014．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值X 围是__________．解析：p 是假命题，则¬p 为真命题，¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0，所以有Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1.答案：(0,1)15．[2014·某某质检]已知a ∈R ，若实数x ，y 满足y ＝－x 2＋3ln x ，则(a －x )2＋(a ＋2－y )2的最小值是________．解析：(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥x －a ＋a ＋2－y22＝x ＋x 2－3ln x ＋222.设g (x )＝x＋x 2－3ln x (x >0)，则g ′(x )＝1＋2x －3x＝2x ＋3x －1x，易知g (x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故g (x )≥g (1)＝2，(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥2＋222＝8.答案：816．[2013·某某省某某一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF 1F 2内切圆的半径为r ，则S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r ＝12×|PF 1|×r －12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|－|PF 2|＝λ|F 1F 2|，根据双曲线的标准方程知2a ＝λ·2c ，∴λ＝a c ＝45.答案：45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －3<0}，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)<0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，p 是q 的什么条件？(2)若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围． 解：(1)A ＝{x |x －2x －3<0}＝{x |2<x <3}， 当a ＝12时，B ＝{x |12<x <94}，故p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，故B ＝{a |a <x <a 2＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3，解得a ≤－1或1≤a ≤2.18．(12分)已知c >0，设p ：y ＝c x为减函数；q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈[12，2]上恒成立，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值X 围．解：由y ＝c x为减函数，得0<c <1.当x ∈[12，2]时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知：f (x )＝x ＋1x 在[12，2]上的最小值为2，若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1且c ≤12，所以0<c ≤12.若p 假q 真，则c ≥1且c >12，所以c ≥1.综上：c ∈(0，12]∪[1，＋∞)．19．(12分)[2014·海淀期末]已知函数f (x )＝(x ＋a )e x，其中a 为常数． (1)若函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，某某数a 的取值X 围； (2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，某某数a 的取值X 围． 解：(1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x，x ∈R .因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立． 因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以满足题意只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1，f (x )，f ′(x )的变化情况如下：f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)， 若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，求解可得此不等式无解， 所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时a 不存在．综上讨论，所某某数a 的取值X 围为[e 2，＋∞)．20．(12分)已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|PA |＋|PF 1|的最大值．解：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， 所以|PF 1|＝6－|PF 2|，这样|PA |＋|PF 1|＝6＋|PA |－|PF 2|.求|PA |＋|PF 1|的最大值问题转化为6＋|PA |－|PF 2|的最大值问题， 即求|PA |－|PF 2|的最大值问题， 如图在△PAF 2中，两边之差小于第三边，即|PA |－|PF 2|<|AF 2|，连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时， 此时|P ′A |－|P ′F 2|＝|AF 2|达到最大值， 易求|AF 2|＝2，这样|PA |－|PF 2|的最大值为2， 故|PA |＋|PF 1|的最大值为6＋ 2.21．(12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线x 2＝－42y 的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点A (1，2)在椭圆M 上．(1)求椭圆M 的方程；(2)已知直线l 的方向向量为(1，2)，若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点，求△ABC 面积的最大值．解：(1)由已知抛物线的焦点为(0，－2)，故设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－2＝1.将点A (1，2)代入方程得2a 2＋1a 2－2＝1，整理得a 4－5a 2＋4＝0，解得a 2＝4或a 2＝1(舍去)． 故所求椭圆方程为y 24＋x 22＝1.(2)设直线BC 的方程为y ＝2x ＋m ， 设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，代入椭圆方程并化简得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝8m 2－16(m 2－4)＝8(8－m 2)>0， 可得m 2<8.由x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，故|BC |＝3|x 1－x 2|＝3×16－2m22.又点A 到BC 的距离为d ＝|m |3，故S △ABC ＝12|BC |·d ＝m216－2m24≤142×2m 2＋16－2m22＝ 2.因此△ABC 面积的最大值为 2.22．(12分)[2014·某某质检]已知函数f (x )＝x －1＋ae x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f (x )的极值；(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值． 解：(1)由f (x )＝x －1＋a e x ，得f ′(x )＝1－aex ，又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝0，即1－ae ＝0，解之得a ＝e.(2)f ′(x )＝1－aex ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值． ②当a >0时，令f ′(x )＝0，得e x＝a ，x ＝ln a .当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增， 故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(3)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋1e x .令g (x )＝f (x )－(kx －1)＝(1－k )x ＋1ex ，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于方程g (x )＝0在R 上没有实数解．当k >1时，g (0)＝1>0，g (1k －1)＝－1＋1e 1k －1<0， 又函数g (x )的图象在定义域R 上连续，由零点存在定理，可知g (x )＝0至少有一实数解，与“方程g (x )＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1.当k ＝1时，g (x )＝1e x >0，知方程g (x )＝0在R 上没有实数解．所以k 的最大值为1.。

长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期第一次模块检测物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。

运用你所学的物理规律分析，这样做可以( )A.减小手对篮球的冲量B.减小篮球的动量变化量C.减小篮球对手的作用力D.缩短篮球对手的作用时间2、如图甲是一个磁悬浮地球仪，原理如图乙所示。

上方的地球仪内有一个永磁体，底座内有一个线圈，线圈通上直流电，地球仪就可以悬浮起来。

下列说法正确的是( )A.将地球仪上下位置翻转，仍能继续保持悬浮B.图中线圈的a端须连接直流电源的正极C.若增加线圈的匝数，稳定后地球仪受到的磁力增大D.若增大线圈中的电流，稳定后地球仪受到的磁力不变3、如图所示，在纸面内放有一磁铁和一圆形导线圈，下列情况线圈中能产生感应电流的是( )A.将磁铁在纸面内向上平移B.将磁铁在纸面内向右平移C.将磁铁绕垂直于纸面且过线圈圆心的轴转动D.将磁铁的N 极转向纸外，S 极转向纸内4、下列关于碰撞的说法不正确的是( )A.弹性碰撞是一个理想化模型B.两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球组成的系统的动量守恒C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能5、如图所示，一水平地面由光滑的AB 段和粗糙程度均匀的BC 段组成，且AB BC =。

某同学用水平恒力F 将物体（可看成质点）由静止从A 点拉到C 点。

若在AB 段和BC 段上拉力的冲量大小分别为1I 和2I ，则下列表述正确的是( )A.1I 一定大于2IB.1I 可能等于2IC.1I 可能小于2ID.1I 一定等于2I 6、有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。

号顿市安谧阳光实验学校模块检测 (一)时间：100分钟分数：120分第一部分阅读理解(共两节，满分35分)第一节(共10小题；每小题2.5分，满分25分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。

ATheory of mind is what allows us to assess the mental states (thoughts，feelings，beliefs) of others based on a whole host of input，and to use that assessment to predict and explain what people are thinking.Theory of mind allows us to defeat competitors in business and avoid being cheated in turn，as well as know the unspoken things of romantic(爱情的) relationships.Unfortunately，men have gotten the short end of the stick when it comes to theory of mind.Girls tend to develop theirs faster than boys，and women generally do better on theory of mind tasks than men.Fortunately，it's a skill that can be cultivated，and reading fiction is one way to do so.Studies show that when we read fiction，the parts of our brain responsible for theory of mind light up and keep working.Narratives require us to guess at the hidden purposes of characters，figure out what their enemies or lovers may or may not be thinking，as well as keep track of all the social interactions(社交) between them.When it comes to building the muscle of our theory of mind，Jane Austen's novels are like barbells(杠铃)．They're all about relationships and what everyone thinks about those relationships. Austen's novels are filled with many characters who constantly guess at the thoughts and intentions of the other characters; each communicates with the others in complex ways that influence the relationships of nearly everyone in the book.For example，in Pride and Prejudice，there are almost 50 different characters，and all of them connect with each other in some subtle way.Keeping track of this web of relationships and figuring out what all those subtle 19th­century British social gestures really mean，become a useful exercise in theory of mind.Whenever I finish a Jane Austen novel，I thus feel a bit more socially smart.【语篇解读】作者认为男人多读简·奥斯汀的小说有助于他们发展心智理论，更好地读懂他人的想法。

湖南省长沙市2017-2018学年高二英语上学期第一次模块检测试题第一部分听力(共两节，满分10分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题0.5分,满分2.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why can't Mary attend the meeting?A。

She is sick.B. She has to take care of her sister。

C。

She has to play with her sister。

2. How much did the woman pay for the cell phone including tax？A. $ 14.B. ＄ 40。

C. ＄ 43.3。

What is the relationship between the speakers？A。

Husband and wife.B。

Customer and shopkeeper.C. Tourist and guide。

4。

Where is the history museum？A。

At the end of Clark Street。

B. On the left of North Avenue。

C。

At the corner of Clark Street and North Avenue。

5。

When should the man return the books and magazines？A。

Within two weeks. B. Within three weeks.C。

Within a month。

第二节(共15小题；每小题0.5分，满分7。