现代信号处理_2014-01

时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。

从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。

在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。

本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。

关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。

但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。

然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。

这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。

为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。

时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。

时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。

如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。

时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。

1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。

传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。

现代信号处理一 信号分析基础傅里叶变换的不足：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性；3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。

频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。

而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。

分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。

分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。

克服傅里叶变换不足的主要方法有：方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ）方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布 方法三：小波变换方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。

方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。

明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度 信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞⎰⎰时间中心：21()()t t x t dt Eμ=⎰ 频率中心：21()()2x d EμπΩ=ΩΩΩ⎰ 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞∆=-⎰频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞∆ΩΩΩ-Ω⎰ 时宽和带宽：2,2t T B Ω=∆=∆品质因数=信号的带宽/信号的频率中心。

不定原理：给定信号x(t)，若()0t t →∞=,则12t Ω∆∆≥当且仅当x(t)为高斯信号，即2()t x t Ae α-=等号成立。

现代数字信号处理技术复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。

判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ；（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=；（3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。

高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。

信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。

广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。

2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：注意:(1)如果信号的能量0<E<∞，则称之为能量有限信号，简称能量信号。

(2)如果信号的功率0<P<∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。

3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。

4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(τx R ，自协方差函数为)(τx C ， （1）当0→τ时，有：)(τx R =x D ，)(τx C ＝2x σ。

（2）当∞→τ时，有：)(τx R =2x m ，)(τx C ＝0。

5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:||)(τβητ-e R x ＝ 。

6、高斯–马尔可夫信号)(t x 的自相关函数为||410)(ττ-e R x ＝，其均值 0)(=∞=x x R m ，均方值10)0(==x x R D ,方差102==x D σ。

4.信号的函数表达式为：()()()()sin(2100) 1.5sin(2300)sin(2200)x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，()A t 为一随时间变化的随机过程，()dn t 为经过390—410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，()n t 为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。

（1）利用现代信号处理的知识进行信号谱估计； （2）利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； （3）分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪； （4）利用Wigner-Ville 分布分析信号的时频特性。

（1）：利用现代信号处理的知识进行信号谱估计：经典谱估计中两种主要的方法为直接法和间接法，其中间接法则先根据N 个样本数据()x n 的样本自相关函数µ()()()1*01,01N x n Rk x n k x n k M N-==+=⋅⋅⋅∑，，，（4.1）其中1M N ≤<，且µ()µ()*x x R k R k -=。

计算样本自相关函数的Fourier 变换，得到功率谱()µ()Mjk x x k MP Rk e ωω-=-=∑（4.2）周期图方法估计的功率谱为有偏估计，可通过加窗来减少其偏差。

定义为 ()()()2101N jn x n P x n c n e NWωω--==∑ （4.3）式中()()122112N n W c n C d NNππωωπ--===∑⎰（4.4）式中，()C ω是窗函数()c n 的Fourier 变换。

功率谱估计程序为： clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047; A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,1); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/sf; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重 b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子 D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; a(1,:)=y;a(2,:)=y.*sin(y); x=a(1,:); y=a(2,:)-a(1,:);f=0:sf/nfft:sf/2-sf/nfft; w=boxcar(nfft);%加矩形窗 z=psd(y,nfft,sf,w,nfft/2); nn=1:nfft/2;plot(f(nn),abs(z(nn))); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); grid on;图4.1 功率谱估计结果图(2).信号频率的提取用离散傅立叶算法离散傅立叶算法程序 clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047;050100150200250300350400450500200400600800频率(Hz)幅值A=normrnd(0,1,1,2048);N=wgn(1,2048,1);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/sf;wc2=2*f2/sf;%归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; t2=(0:nfft-1)/sf;f=(0:nfft-1)*sf/nfft;y1=abs(fft(y));f=f(1:nfft/2);y1=y1(1:nfft/2);plot(t,y);title('原始信号');axis([0 2.047 -6 8]);plot(f,y1);title('fft频率提取');axis([0 500 0 1000]); xlabel('f/Hz'); grid on;图4.2 原始信号时域图图4.3 信号频谱(3)分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪；clear all close allM=100;%维纳滤波器阶数0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82原信号时间（t ）0501001502002503003504004505002004006008001000fft 频率提取f/Hzsf=1000;nfft=2048;L=nfft;t=0:1/1000:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048);N=wgn(1,2048,1);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/sf;wc2=2*f2/sf;%归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; phixx=xcorr(y,y);for i=1:Mfor j=1:MRxx(i,j)=phixx(i-j+L);endends=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200);phixs=xcorr(y,s);for i=1:Mrxs(i)=phixs(i+L);endh1=(inv(Rxx))*rxs';%获得理想FIR滤波器系数h1AA=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200); for i=1:Mh(i)=AA(i);end%绘图比较估计滤波器与实际滤波器figurek=1:M;plot(k,h(k),'r',k,h1(k),'b');title('Ideal h(n) & Calculated h(n)');legend('Ideal h(n)',' Calculated h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');%比较理想输出与实际输出v=D+N;S=conv(h,v);SI(1)=S(1);LL1=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200);for i=2:LSI(i)=LL1(i);endfigurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SI(k),'b');title('s(n) VS. SI(n)');legend('s(n)','SI(n)',0);xlabel('n');ylabel('Ideal Output'); hold onSR=conv(h1,y);figurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SR(k),'b');title('s(n)VS. SR(n)');legend('s(n)去噪前','SR(n)去噪后',0); xlabel('n');ylabel('Actual Output');图4.4 Winner 滤波去噪图Kalman 滤波程序 clear; clc; Fs=1000; nfft=2048; t1=0:1/Fs:2.047; A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,2); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/Fs; wc2=2*f2/Fs; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重s(n)VS. SR(n)nA c t u a l O u t p u tb=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N;x1=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200);a1=-1.352;a2=1.338;a3=-0.662;a4=0.240;A=[-a1 -a2 -a3 -a4;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];%状态转移矩阵H=[1 0 0 0];%观测矩阵Q=[1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%状态噪声方差R=1;%观测噪声方差阵X(:,1)=[x(4);x(3);x(2);x(1)];p(:,:,1)=[10 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];%一步预测误差方针%开始滤波for k=2:nfftp1(:,:,k)=A*p(:,:,k-1)*A'+Q;%p1(:,:,k)即是一步预测误差的自相关矩阵，它是4*4的矩阵，取不同的k值就构成了一个三维矩阵K(:,k)=p1(:,:,k)*H'/(H*p1(:,:,k)*H'+R); %K(:,:,k)是增益矩阵,对于固定的k 值它是4*1矩阵，取不同的k值就是三维矩阵X(:,k)=A*X(:,k-1)+K(:,k)*[x(k)-H*A*X(:,k-1)]; %X(:,k)是估计值,4*1矩阵p(:,:,k)=p1(:,:,k)-K(:,k)*H*p1(:,:,k);%p(:,:,k)是估计误差的自相关矩阵，4*4矩阵的三维矩阵end%结束一次滤波%绘图t=1:nfft;figure(2);plot(t,x1,'k-',t,x,'r-',t,X(1,:),'b-.');title('卡曼滤波去噪')legend('真实轨迹','观测样本','估计轨迹');grid on;卡曼滤波去噪n图5 Kalman滤波去噪图(4) 利用Wigner-Ville分布分析信号的时频特性MATLAB程序clear;clc;Fs=1000;nfft=2049;t1=0:1/Fs:2.048;A=normrnd(0,1,1,2049);N=wgn(1,2049,2);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/Fs;wc2=2*f2/Fs;%归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通或带阻，1为带通，0为带阻weigh=[1 1 1 ];%设置通带和阻带的权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N; figure(8)tfrwv(x');xlabel('时间t');ylabel('频率f');0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05图6 幅频特性图。

现代信号处理电信工程学院无线网络实验室蒋挺周正电话62281489办公室明光楼706室E m a i l:t j i a n g@b u p t.e d u.c n,j j i a n g t i n g@163.c o m信号是信息的载体。

信息可以是一系统（如物理系统、人体）的模型参数、冲激响应和功率谱，也可以是一人工目标（如飞机、车船）的分类特征，还可以是诸如气象、水文的预报、人体心电的异常等。

如果观测的信号可以用一个数学表示式来表示，则称此信号为确定性信号或规则信号。

其数字或者观测值为随机变量的信号称为随机信号。

所谓随机，是指信号的取值服从某种概率规律。

这一规律可以是完全已知的、部分已知的或完全未知的。

信号处理是指对信号的加工或变换。

信号处理的目的是从各种实际信号中提取有用信号或者对有用信号进行有效的保护。

数字信号处理DSP--线性、时不变、最小相位，通常研究的系统为物理可实现。

现代信号处理Modern SP--非线性、时变、非最小相位，通常研究的系统为物理不可实现。

近年来，随着现代通信、信息理论和计算机科学与技术的飞速发展，信号处理的经典理论也在向现代理论演化。

已从研究简单的线性时不变的最小相位系统，发展为研究非线性时变的非最小相位系统。

同时由于高阶统计量及小波变换等数学工具的新发展，使人们可以有效地分析和处理非高斯信号和非平稳时变的信号。

这就使得现代信号处理成为现代通信信息系统、电子科学技术以及自动控制等众多学科的理论基础和有力工具。

通过本课程的学习，应使学生较全面地掌握有关现代信号处理的理论基础和分析方法的基础知识；并且通过跟踪本学科的最新发展趋势与热门研究课题，来启发培养学生能具备适应未来一些新的交叉学科发展的综合创新能力。

本课讲授的主要内容：信号检测与估计参数估计理论波形估计与最佳线性滤波理论--维纳滤波与卡尔曼滤波现代谱分析与谱估计--经典谱估计与现代谱估计的对比--AR模型、最大熵谱估计--前向预测误差与后向预测误差滤波器谱估计自适应信号处理的原理及应用--自适应滤波器原理--LMS算法、递归自适应滤波器--非线性自适应滤波与盲均衡进化计算及其应用小波分析与信号处理--Harr小波基，尺度方程与小波方程--小波应用信号分析、信号压缩、去噪--小波包、信号压缩、特征提取、通信应用主要参考书：《信号检测与估计》刘有恒编著，通信工程丛书，人民邮电出版社，1989 北京《自适应滤波器原理》英文第3版，S.Haykin著，电子工业出版社，1998北京《子波变换与子波分析》赵松年等著，电子工业出版社，1997年第1版《现代信号处理》张贤达编著，清华大学出版社《非平稳信号分析与处理》张贤达编著，清华大学出版社《数字信号处理及其MATLAB实现》陈怀琛等译，电子工业出版社，1998 北京《随机信号处理》陈炳和编著，国防工业出版社，1996北京Software tools--MATLAB 5.0ftp:///ComeInHere/ScientificComputing/Matlab5.3/。

现代信号处理课程设计实验报告实验课题：现代信号处理专业班级：学生姓名：学生学号：指导老师：完成时间：目录一．前言-------------------------------------------------2二．课程设计内容要求及题目-------------------------3 三．设计思想和系统功能结构及功能说明-----------4四．关键部分的详细描述和介绍，流程图描述关键模块和设计思想--------------------------------------------------7五．问题分析及心得体会--------------------------20 六．参考文献------------------------------------------21 七．附录：程序源代码清单------------------------21一、前言数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。

目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。

它是数字信号处理理论的一部分。

数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。

具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。

数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。

关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。

在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。

出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。

2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。