推荐-文科数学高考复习试题(4) 精品
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文科数学高考复习作业（4） 班级 姓名 座号
1、已知单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，)2
1
0(1≤<==λλF D BE ．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β的最小值
（ ）
A ．不存在
B ．等于60︒
C ．等于90︒
D ．等于120︒
2、以抛物线)2(8)3(2-=-x y 上任意一点P 为圆心作圆与y 轴相切，则这些圆必过定点
（ ）
A ．（3，3）
B ．（4，3）
C ．（2，3）
D ．（3，0）
3、已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值 范围是
（ ）
A ．),47[log 2
+∞ B ．+∞,47
(log 2） C ．)1,4
7
(log 2
D ．),1(+∞
4、某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告 底色不同为绿色的配色方案的种数为
（ ）
A ．72
B ．78
C ．144
D ．156
5、已知函数y =f (x )对任意实数都有f (-x )=f (x ),f (x )=-f (x +1)且在［０，１］上单调递减，则 （ ）
A ．ｆ（
27）＜ｆ（37）＜ｆ（57） B ．ｆ（57）＜ｆ（27）＜ｆ（37
） C ．ｆ（37）＜ｆ（27）＜ｆ（57） D ．ｆ（57）＜ｆ（37）＜ｆ（2
7
）
6、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则)1()2(f f +)3()4(f f +)5()6(f f +…+)
2003()2004
(f f 等于 （ ）
A ．2018
B ．1001
C ．2018
D ．2018
7、在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2
tan 2tan 32tan 2tan
C
A C A . 8、对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次
品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种 9、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为)0(>k k ，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去.
（1） 存款的利率为)048.0,0(,∈x x ，写出存款量)(x g 及银行应支付给储户的利息)(x h ；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？
10、在△ABC 中，已知B （－3，0），C （3，0），D 为线段BC 上一点，H BC AD ,0=⋅ 是△ABC 的垂心，且.3=（1）求点H 的轨迹M 的方程； （2）若过C 点且斜率为2
1
-
的直线与轨迹M 交于点P ，点Q （t ，0）是x 轴上任意一点， 求当△CPQ 为锐角三角形时t 的取值范围.
作业（4）答案：1、C2、B3、C4、C5、B6、C6 7
8、 540
9.解：（1）由题意，存款量2)(kx x g =，银行应支付的利息3)()(kx x g x x h =⋅=……4分
（2）设银行可获收益为y ，则 32048.0kx kx y -⋅=………………6分
03096.003096.022=-⨯='-⋅='kx x k y kx x k y 即令
解得032.00==x x 或………………9分
又当)032.0,0(,0,)048.0,032.0(,0,)032.0,0(在时时y y x y x ∴<'∈>'∈内单调递增，
在（0.182，0.188）单调递减. 故当032.0=x 时，y 在（0，0.188）内取得极大值，亦
即最大值.
答：存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.………………12分
10.解：（1）设),(),,(00y x A y x H ，则由0=⋅知，AD 是△ABC 的高，
.4,3.00y y x x ===∴得由 ).,3(),4,3().4,(y x BH y x AC y x A +=--=∴∴…（2分）
ABC H ∆是 的垂心，0),3()4,3(,0=+⋅--∴=⋅y x y x AC BH
即).0(9422≠=+y y x …………（6分）
（2）直线CP 的方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
=+--=--=9
4)3(2
1).3(2122y x x y x y 由解得点P 的坐标为).23,0(…（7分）
（i ）PCQ k CP ∠∴-=当,21
是锐角时，点Q 只能在点C 的左侧，此时.3<t …（8
分）
（ii ）当PQC ∠为锐角时，0,0<>t k PQ 此时；…………（9分） （iii ）当QPC ∠为锐角时，.4
3,0)23,3()23,(,0->>-⋅->⋅t t PC PQ 即
.04
3
<<-
∴t ………………（12分）。
