最新七年级数学上册第六单元卷

七年级数学上册第六单元测试卷姓名学号一、选择题（每题4分共 28分）1、一本 30万字的书，要排成每页有28 行，每行有30 个字的版本，那么这本书起码要有几页。

（）A、360B、 359C、357D、 3582、 2002 年的 2月（有 28天）共有多少秒。

A 、 2419200B 、 2505600C、 2592000D、 26784003、某热带雨林的降雨量是1950mm/ 年，蒸发量是1570mm/ 年，那么蒸发量占降雨量的百分比为（）A 、 19.48%B、 24.20%C、 44.60%D、 80.51%4、资料表示，发展中国家的国内生产总值占世界生产总值之和的22% ，发达国家占78% ，要用扇形统计表示这些数据，则各个扇形的圆心角的度数之差为（）A、56 度B、200度 C 、201.6度D、 202度5、我国当前各种丛林公园1100多处。

公园面积1127 公顷，用科学记数发布示为（）平方米。

（）A 、 1.1 107B、 1.127 106C、 1.127107 D 、 1.1261086、某班级有56 人， 2003年全国丛林公园招待旅客7000 多万人次，招待 7000 万人相当于招待了（）个同样班级的人数。

A 、1.25 104B、12500 C 、 112500000D、1.25 1067、能清楚表示出各部分同总数之间关系的统计图是（）A 、条形统计图B 、折线统计图C、D、不可以确立二、填空题（每题3分共 42分）1、一般地，一个大于10的数能够表示成a（）n的形式，此中， n 是正整数，这类记数法叫做科学记数法。

2、 100万用科学记数法表示为。

3、2003年，椰树公司销售量为22.70万吨，售量收入19.23 亿元，用科学记数法表示分别为千克及元。

4 、条形统计图能清楚地表示出每个项目的；折线统计图能清楚地反应事物的；扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体所占的；5、用科学记数法表示以下各数：（ 1）太阳半径是 696 000千米，即米；（ 2）一台计算机每秒能剖析10 亿种可能性； 4 小时能剖析种可能性。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. -5C. 0D. 2.52. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 3D. -5.63. 如果a < b，那么下列哪个选项一定正确？A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a × 1 < b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 14. 下列哪个方程的解是x = 2？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 55. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 如果一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 12cm³B. 15cm³C. 18cm³D. 20cm³7. 下列哪个比例是正确的？A. 3 : 2 = 6 : 4B. 4 : 3 = 8 : 6C. 5 : 4 = 10 : 8D. 6 : 5 = 12 : 108. 如果一个数的平方是16，那么这个数可能是？A. 2B. -2C. 4D. -49. 下列哪个图形不是多边形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形10. 下列哪个数是质数？A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（每题5分，共20分）11. 负数与负数相加的结果是______。

12. 一个数的相反数是它的______。

13. 如果a + b = 0，那么a和b是______。

14. 3的平方根是______。

15. 下列数中，______是奇数。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x - 5 = 3。

17. 计算下列图形的面积：（1）正方形的边长为6cm。

（2）长方形的长为8cm，宽为5cm。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求它的表面积。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2024新版七年级数学上册 《第6章几何图形初步》单元测试及答案（满分：100分 时间：60分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题(每小题3分,共30分）1.已知1∠和2∠互为余角,且2∠与3∠互补,160∠=︒,则3∠为（ ） A.120︒ B.60︒ C.30︒ D.150︒2.工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.这样做的数学原理是（ ） A.过一点有且只有一条直线 B.两点之间,线段最短C.连接两点之间的线段叫两点间的距离D.两点确定一条直线3.如图所示,点B 在点O 的北偏东60︒,射线OB 与射线OC 所成的角是110︒,则射线OC 的方向是（ ）A.北偏西30︒B.北偏西40︒C.北偏西50︒D.西偏北50︒ 4.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）A. B. C. D.5.11点40分,时钟的时针与分针的夹角为（ ）A.140︒B.130︒C.120︒D.110︒ 6.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形,,A B C 内分别填入适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形,,A B C 内的三个数依次为（ ）A.1,2,0-B.0,2,1-C.2,0,1-D.2,1,0 7.如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O ,若28DOC ∠=︒,则AOB ∠的度数为（）A.62︒B.152︒C.118︒D.无法确定8.某正方体的平面展开图如图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…A. B. C. D.9.已知160,3AOB AOC AOB ∠=︒∠=∠,射线OD 平分BOC ∠,则COD ∠的度数为（）A.20︒B.40︒C.20︒或30︒D.20︒或40︒ 10.如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且9,2AD BD ==.若点E 在直线AD 上,且1EA =,则BE 的长为（ ）A.4B.6或8C.6D.8 二、填空题(每小题3分,满分24分)11.为全面实施乡村电气化提升工程,改造升级农村电网,今从A 地到B 地架设电线,为了节省成本,工人师傅总是尽可能的沿着线段AB 架设,这样做的理由是__________.12.我国“神舟”十号载人飞船的成功发射,标志着我国航空航天事业已步入世界的领先水平,如图是“神舟”十号顺利变轨后的飞行示意图,用数学的观点解释图中飞船飞行后留下的弧形彩带现象：__________.13.如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是________.14.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是_________.15.一副三角尺按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数大50︒,则2∠的大小为________度.16.如图所示,,,A O B三点在同一条直线上,AOC ∠与AOD ∠互余,已知110BOC ∠=︒,则AOD ∠=________°.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体,搭成这个几何体需要10个小立方块,在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下,最多可以拿掉_______个小立方块.18.2021年是中国共产党成立100周年,小花打算设计一个正方体装饰品,她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“一百周年党庆”几个字.把展开图折叠成正方体后,与“年”字一面相对的面上的字是_________.三、解答题(共46分)19.(8分)如图,已知四点,,,A B C D .请用尺规作图完成(保留痕迹). (1)画直线AB ; (2)画射线AC ;(3)连接BC 并反向延长BC 到E ,使得2CB CE =; (4)画点P ,使PA PB PC PD +++的值最小.20.(6分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40︒,那么这个角的余角是多少度？21.(8分)计算： (1)131********︒'-︒'''; (2)583827474240︒'''+︒'''; (3)342533542︒'⨯+︒'; (4)22533107455︒'⨯+︒'÷.22.(8分)如图,已知O 为直线AD 上一点,AOC ∠与AOB ∠互补,,OM ON 分别是,AOC AOB ∠∠的平分线,72MOC ∠=︒.(1)COD ∠与AOB ∠相等吗?请说明理由; (2)求AON ∠的度数.23.(8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EF 为折痕,点A 落在点G 处,EH 平分FEB ∠.(1)如图1,若EG 与EH 重合,求FEH ∠的度数; (2)如图2,若34FEG ∠=︒,求GEH ∠的度数;(3)如图3,若()FEG 6090αα∠=︒<<︒,求GEH ∠的度数(用α的式子表示).……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…24.(8分)(2021・广东期中)如图,P是线段AB上任一点,12AB=厘米,,C D 两点分别从,P B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒,D点的运动速度为3厘米/秒,运动的时间为t秒.(1)若8AP=厘米.①运动1秒后,求CD的长;②当D在线段PB上运动时,试说明2AC CD=;(2)如果2t=秒时,1CD=厘米,直接写出AP的值是_____厘米.参考答案1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：B8.答案：A9.答案：D 10.答案：B 11.答案：两点之间，线段最短12.答案：点动成线13.答案：圆锥14.答案：五棱柱15.答案：20 16.答案：20 17.答案：118.答案：党19.答案：见解析解析：（1）如图，直线AB即为所求.（2）如图，射线AC即为所求.（3）如图，线段CE即为所求，（4）如图，点P即为所求.20.答案：见解析解析：设这个角为x︒,则其余角为(90)x-︒,补角为(180)x-︒,所以1802(90)40x x-=-+,所以40x=,所以9050x-=.答:这个角的余角是50度.21.答案：见解析解析：(1)13128513215795545︒'-︒'''=︒''';(2)583827474240106217︒'''+︒'''=︒''';(3)342533542103153542︒'⨯+︒'=︒'+︒'13857=︒';(4)2253310745568392133︒'⨯+︒'÷=︒'+︒'9012=︒'.22.答案：见解析解析：(1)COD AOB∠=∠.理由如下:因为点O在直线AD上,所以180AOC COD∠+∠=︒,又因为AOC∠与AOB∠互补,所以180AOC AOB∠+∠=︒,所以COD AOB∠=∠;(2)因为,OM ON分别是,AOC AOB∠∠的平分线,…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________所以12,2AOC COM AON AOB ∠=∠∠=∠,因为72MOC ∠=︒,所以2144AOC COM ∠=∠=︒, 所以18036AOB COD AOC ∠=∠=︒-∠=︒, 所以136182AON ∠=⨯︒=︒.23.答案：见解析解析：(1)由折叠可知AEF FEH ∠=∠,因为EH 平分FEB ∠,所以FEH BEH ∠=∠, 所以AEF FEH BEH ∠=∠=∠, 因为180AEF FEH BEH ∠+∠+∠=︒, 所以60FEH ∠=︒;(2)由折叠可知AEF FEG ∠=∠, 因为34FEG ∠=︒,所以34,18034146AEF FEB ∠=︒∠=︒-︒=︒, 因为EH 平分FEB ∠,所以1732FEH BEH FEB ∠=∠=∠=︒,所以733439GEH FEH FEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒; (3)由折叠可知AEF FEG ∠=∠,因为FEG α∠=, 所以,180AEF FEB αα∠=∠=︒-,因为EH 平分FEB ∠,所以119022FEH BEH FEB α∠=∠=∠=︒-，所以13909022GEH FEG FEH ααα⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=-︒⎪⎝⎭. 24.答案：见解析 解析：(1)①由题意可知:212(cm),313(cm)CP DB =⨯==⨯=，因为8cm,12cm AP AB ==, 所以4(cm)PB AB AP =-=,所以2433(cm)CD CP PB DB =+-=+-=， ②因为8,12AP AB ==,所以4,82BP AC t ==-, 所以43DP t =-,所以4324CD DP CP t t t =+=-+=-, 所以2AC CD =;(2)当2t =时,224(cm)CP =⨯=,326(cm)DB =⨯=， 当点D 在C 的右边时,如图所示: 由于1cm CD =,所以CB CD DB 7(cm)=+=, 所以5(cm)AC AB CB =-=, 所以9(cm)AP AC CP =+=,当点D 在C 的左边时,如图所示：所以6(cm)AD AB DB =-=, 所以11(cm)AP AD CD CP =++=, 综上所述,9AP =或11.答案为9或11.。

2022-2023学年七年级数学上册第六章《数据的收集与整理》测试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（）A．抽取的60名学生B．600名学生的视力C．抽取的60名学生的视力D．每名学生的视力2．某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．测量C．互联网查询D．查阅文献资料3．为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校七年级一个班级的60名学生B．随机选取该校七年级60名学生C．选取该校七年级60名女生D．选取该校七年级60名男生4．果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（）A．180︒B．120︒C．37.5︒D．12.5︒5．要反映一周气温的变化情况，宜采用（）A．频数直方图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图6．七年级（1）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒B．60︒C．72︒D．120︒7．某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（）A．70人B．75人C．80人D．85人8．为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出20条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出100条鱼，如果这100条鱼中做了标记的有10条，那么可以估计鱼塘中大约有（）条鱼．A．200B．300C．400D．5009．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生的数学成绩B．2000C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的数学成绩10．小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（）A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①二、填空题（每题3分，共30分）11．我们经常通过______、______等方式获得数据信息．当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅______、______或上网的方式，获得数据信息．12．空气是由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳，还有其他气体和杂质组成，为了直观地表示空气中各成分所占的百分比，最适合使用的统计图是___．13．去年某校1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数大约有____________名．14．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．15．2022年11月29日23时08分，“神舟十五”号载人飞船顺利发射，“神舟一号”至“神舟十五”都是一次性发射成功．发射前，为了确保万无一失，工程师对飞船的所有零部件进行了检查，调查方式应为______（请填“普查”或“抽样调查”）．16．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是_____，样本是_____，样本容量是_____，抽样方法_____（填“合理”或“不合理”）．17．如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是________人．18．青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共600名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有___________名．，，，四门社团课，随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一19．某校准备为八年级学生开设A B C D门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成统计表及如图所示的扇形统计图．社团课A B C D人数40m120（1）m的值为_______；（2）n的值为_______．20．为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人．三、解答题（共60分）21．判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．(1)某校今年有420名初中毕业生参加考试，从中抽取50名男生的成绩进行统计分析；(2)估计我国儿童的身高状况，在某幼儿园的一个班级里做调查；(3)为了解观众对所观看影片的评价情况，随机调查某电影院单排单号的观众．22．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．国内进口被检数（种）505不合格数（种）131(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量检查中各项指标均合格的保健食品有60种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次质量检查的结果显示如表，由此有人说：“进口保健食品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；m ________；(2)将条形统计图补充完整并写出A 所对应的扇形圆心角的度数是________；(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加传统国学（A ）活动的学生人数．24．为丰富课后服务内容，某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用A 、B 、C 、D 代表这四门学科，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数？(2)并将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生喜爱学科C 的学生有多少人？(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A 、B 、C 三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．某校为了解“双减”后学生的作业时间情况，对某校学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”，共有4个选项：A ．1.5小时以上：B ．1 1.5 小时：C ．0.51 小时；D ．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题(1)这次调查一共抽取了______名学生，其中，选择A选项的学生占被调查学生总数的百分比是______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)该校有1800名学生，根据调查结果，估计全校回家做作业时间在0.5小时以下的学生有多少人．26．某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）．为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_____人；(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数．27．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、微信；B、支付宝；C、现金；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图．(3)求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数．(4)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用B和C两种支付方式的购买者共有多少名？28．为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被抽查的学生共有多少人？(2)将图中的条形图补充完整；(3)计算D不知道的圆心角为多少度？(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．参考答案：1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．D10．C11．调查试验报纸相关文献12．扇形统计图13．45014．2415．普查16．全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率所抽取的8个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；8合理17．1018．2019．804020．1421．(1)不合适，抽取的50名学生都是男生，不具有代表性．(2)不合适，只在某幼儿园的一个班级里进行调查，样本容量太小且不具有代表性．(3)合适，这是一种随机抽样的方式，具有代表性．22．（1）解：不能说明，可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析；（2）解：抽样调查．因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查；（3）解：6075%80÷=（种）；（4）解：不同意这种说法，因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平．23．（1）解：401090360÷=(人)，18100%20%90⨯=，20m =；故答案是：90；20m =．（2）解：统计图如下：在扇形统计图中，传统国学（A ）社团对应扇形的圆心角度数是3036012090︒⨯=︒．故答案为：120︒；（3）解：该校有2700名学生，本学期参加传统国学（A ）社团活动的学生人数为03027009090⨯=（人）．24．（1）解：4840%120÷=（人），答：被调查学生的人数为120人．（2）解：A 学科人数为120(481812)42-++=（人），补全图形如下：（3）解：181500225120⨯=（人）答：估计该校学生喜爱学科C 的约有225人．（4）解：列表如下：A B CA (,)A A (,)B A (C,A)B (,)A B (,)B B (,)C B C (A,C)(,)B C (,)C C 由列表可知：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为3193=．答：两人恰好选中同一门校本课程的概率为13．25．（1）解：由题意可得：这次调查一共抽取学生总数为：1815%120÷=（人），选择A 选项的学生占被调查学生总数的百分比是：12100%10%120⨯=，故答案为：120（人）；10%．（2）解：选项C 的人数为：120181236=54---（人），补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：361800=540120⨯（人），答：全校回家做作业时间在0.5小时以下的学生有540人．26．（1）8040%200÷=（人）即此次共调查了200人，故答案为：200；（2）60200360108÷⨯=︒︒即人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数是108︒；（3）选择自然科学类的学生有：20020%40⨯=（人），选择其它类的学生有：20080406020---=（人），补全的条形统计图如图所示：（4）150040%600⨯=（人），答：估计喜欢体育类拓展课的学生有600人．27（1）5628%200÷=（名），即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20％=40（人）A 方式支付的有：20056444060---=（人）补全的条形统计图如图所示，（3）在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：60360108200⨯=．故答案为：108°；（4）60561600928200+⨯=（名）答：估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．1128．（1）解：3630%120÷=（人），答：被抽查的学生共有120人；（2）解：B 等级的人数为：12045%54⨯=（人），补全条形图如下：（3）解：636018120︒⨯=︒，即D 不知道的圆心角为18︒；（4）解：362000600120⨯=（人），答：估计A 非常了解的人数大约有600人．。

人教版七年级数学上册第六章达标测试卷七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，与其他三个不同类的是()A BC D2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是()A BC D3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．点动成线D．两点确定一条直线4．[教材P159习题T8变式2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为()(第4题)A．执B．着C．的D．扛5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD的长为()(第5题)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为()(第6题)A．50°B．75°C．60°D．55°7．[教材P71例1变式新情境生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(最小圆的半径是1 km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是()A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3 kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3 kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2 kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2 km8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是()A BC D9．[新考法折叠法法2024驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝()(第9题)A．30°B．25°C．20°D．15°10．[ 2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是()(第10题)A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC二、填空题(每题4分，共24分)11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为．(第11题)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1∠2．(填“＞”“＜”或“＝”) 13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为．(第13题)14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是度．15．[新考法分类讨论法]已知线段AB＝30 cm，点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3 cm/s的速度运动，则s后，P，Q两点相距10 cm．16．[新考法分类讨论法2024南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA 位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中，秒后，OC与OD的夹角是30°．(第16题)三、解答题(共66分)17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB，AD；(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是，理由是．18．(10分) [新考法折叠法2024泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．AB 19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝14 CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长度．＝1320．(12分) [新考法分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求线段AB的长；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．21．(12分) [新视角规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4五面体 5 8六面体8 6(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝．【实际应用】(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．22．(14分)[新趋势学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．(1)如图，求∠CON的度数；(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON 恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．参考答案一、1. C2. D3. D4. B5. B6. D7. D8. B9. C10. B点拨：因为∠MON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因为OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.线动成面12.＜13.116°14.130点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与×30°)＝130°.时针的夹角为40×6°－(3×30°＋406015.4或8点拨：设x s后，P，Q两点相距10 cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4 s或8 s后，P，Q两点相距10 cm.16.15或30点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面，”与“－1”是相对面.“z3因为相对面上的数的和为8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z－1＝8.3所以x ＝6，y ＝3，z ＝27.所以－2xy ＋z ＝－2×6×3＋27＝－9. 19.解：设BD ＝x cm .因为BD ＝14AB ＝13CD ，所以AB ＝4BD ＝4x cm ，CD ＝3BD ＝3x cm . 又因为DC ＝DB ＋BC ，所以BC ＝3x －x ＝2x （cm ）. 又因为AC ＝AB ＋BC ，所以AC ＝4x ＋2x ＝6x （cm ）. 因为E 为线段AB 的中点， 所以BE ＝12AB ＝12×4x ＝2x （cm ）.又因为EC ＝BE ＋BC ，所以EC ＝2x ＋2x ＝4x （cm ）. 又因为EC ＝12 cm ，所以4x ＝12，解得x ＝3. 所以AC ＝6×3＝18（cm ）.20.解：（1）因为｜a ＋4｜＋（b －10）2＝0，所以a ＋4＝0，b －10＝0，解得a ＝－4，b ＝10. 所以AB ＝10－（－4）＝14.（2）如图①，当P 在点A 左侧时，PA ＋PB ＝（－4－x ）＋（10－x ）＝20，即－2x ＋6＝20，解得x ＝－7；如图②，当点P 在点B 右侧时，PA ＋PB ＝（x ＋4）＋（x －10）＝20，即2x －6＝20，解得x ＝13；如图③，当点P 在点A 与点B 之间时，PA ＋PB ＝（x ＋4）＋（10－x ）＝20，不存在这样的x 值，舍去.综上所述，x 的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）设正五边形有x 块，则正六边形有（32－x ）块，由题意得F ＝32，E ＝5x+6（32－x ）2＝－12x ＋96，所以V ＝E ÷3×2＝－13x ＋64. 根据欧拉公式V ＋F －E ＝2， 得－13x ＋64＋32－(－12x +96)＝2，解得x＝12，则32－x＝20.所以正五边形有12块，正六边形有20块.22.解：（1）因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，×180°＝60°.所以∠AOC＝13因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.（2）若直线ON恰好平分锐角∠AOC，则分两种情况：①如图a，易知ON沿逆时针旋转的度数为60°，所以t＝60°÷6°＝10（s）.②如图b，易知ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，＝40（s）.所以t＝240°6°综上所述，∠MON的运动时间t为40 s或10 s.（3）∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC.。

七年级数学上册《第六章实数》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．9±C ．3D ．3-2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-2()22-B ．-238-C ．12-与2 D ．2-和23．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．13C ．πD ．-1.54．下列关于9的算术平方根的说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3与3-B ．9的算术平方根是3-C ．9的算术平方根是3D ．9的算术平方根不存在5．下列各式中，正确的是（ ）A 93=B 93-=-C 255=-D 164=±6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．立方根等于本身的数是0，1B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．有下列说法：①1-的立方根是1-；②0的算术平方根是0；③5-是25的一个平方根；④2±是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列实数中，最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知523a b c ===，，a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．(2402最接近的整数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如果一个数的平方根是8±，那么这个数是 ．12．30b -=，则b = ． 13．若2(3)10x y --=，则xy 的立方根为 ．14．设n 为正整数，且531n n <<+，则n 的值为 ．三、计算题15．计算：（1）331|3|168(2)2---- （22354927|1214⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题16．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.12- ﹣3 |﹣2| 9417．已知7x +的平方根是3±，213x y --的立方根是-2，求56y x -的算术平方根．18．已知：实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：且a b =，化简：a a b c a c b b -+--++--.五、综合题19．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm 2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm 2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)20．已知52x +的立方根是3，31x y +-的算术平方根是4．求：（1）x 、y 的值；（2）322x y --的平方根．21．阅读下面的文字，解答问题．22的小数部分我们不可能全部地写出212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：（113a ，小数部分为b ，求213a b + （2）已知：103x y +=+其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：99；故答案为：C.【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此解答即可. 2．【答案】A【解析】【解答】解：A()2222-=-=，-2与2互为相反数，∴ -2()22-互为相反数，故此选项符合题意；B()333822-=-=-，∴ -2和38-是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意；C、∵12-×2 =-1，∴12-与2 互为负倒数，故此选项不符合题意；D、∵|-2|=-（-2）=2，∴|-2|与2是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意.故答案为：D.2a a=33a a=、绝对值的性质将各个选项中需要化简的数进行化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可一一判断得出答案. 3．【答案】C【解析】【解答】解：0 13-1.5属于有理数，π属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 4．【答案】C【解析】【解答】解：ABCD、9的算术平方根是3，ABD不符合题意，C符合题意；故答案为：C【分析】根据算术平方根的定义即可求解。

人教版（2024）七年级上册数学第六章学业质量评价试卷时间：120分钟满分：120分班级：________ 姓名：________ 分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列几何图形中，是棱锥的是（）2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成.从上面看，这个几何体的形状是（）4.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体5.下列说法中正确的是（）A.直线比射线长B.两条射线组成的图形叫角C.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D.若AB＝AC，则点B为AC的中点6.如图，长度为18 cm的线段AB的中点为M，C是线段MB的三等分点，则线段AC的长为（）A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm7.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（）A.10°B.20°C.30°D.40°8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A.3B.2C.6D.19.若一个锐角和它的余角的大小之比是5∶4，则这个锐角的补角的度数是（）A.100°B.120°C.130°D.140°10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（）。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2024新版七年级数学上册 《第6章几何图形初步》单元测试及答案（满分：120分 时间：60分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形中，都是平面图形的是（ ） A.三角形、圆、球、圆锥 B.长方体、正方体、圆柱、球 C.长方形、三角形、正方形、圆 D.扇形、长方形、三棱柱、圆锥2.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（ ）A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两点之间直线最短D.若AB=BC ，则点B 为AC 的中点 4.与30︒的角互为余角的角的度数是( )A.30︒B.60︒C.70︒D.90︒ 5.如图，点A 在点B 的（ ）A.北偏东60°B.南偏东60°C.南偏西60°D.南偏西30° 6.已知线段AB =15cm ，点C 是直线AB 上一点，BC =5cm ，若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A.10cmB.5cmC.10cm 或5cmD.7.5cm7.已知∠1=2824'︒，∠2=28.24︒，∠3=28.4︒，则下列说法中，正确的是（ ） A.∠1=∠2<∠3 B.∠1=∠3>∠2 C.∠1<∠2=∠3 D.∠1=∠2>∠3 8.钟表在8：25时，时针与分针夹角的度数是（ ） A.101.5︒ B.102.5︒ C.120︒ D.125︒9.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“梦”字所在面相对的面上的字是（ ）A.大B.伟C.国D.的10.如图，,C D 在线段BE 上，下列说法：直线CD 上以,,,B C D E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=100︒，∠DAC=40︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若BC =2，CD DE ==3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点,,,B C D E 的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…1l.在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是____________.12.一个角的余角比这个角的补角的一半小40︒，则这个角为________.13.三条直线两两相交，最少有_______个交点，最多有_______个交点.14.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了________.（从点线、面的角度作答）15.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________.16.如图，点,,A O B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=________.17.如图，某海域有,,A B O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62︒的方向上，观测到小岛B在其南偏东3812'︒的方向上，则∠AOB的补角等于________.18.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站（来回票价一样），且任意两站之间的票价都不同，共有_______种不同的票价，需准备________种车票.19.小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙）,∠AOB的度数是________.20.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把露在外面的面涂上颜色，那么涂颜色的面的面积之和是_______2cm.三、解答题（21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分）21.计算：（1）324548212514''''''︒+︒；（2）1123363'''︒⨯.22.点,,,A B C D的位置如图，按下列要求画出图形:（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；（2）连接AC，连接DB，它们相交于点O；（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________23.如图，已知线段AB =4.8cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB =0.8cm ，求AP 的长.24.如图，射线OA 的方向是北偏东15︒，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC ，射线OD 是OB 的反向延长线. （1）射线OC 的方向是_______；（2）若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数.25.如图是某工件从正面、左面、上面看到的图形，判断该工件的形状，并求此工件的体积.（结果保留π）26.如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线.（1）如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC=60︒时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图②，当∠AOB=α，∠BOC=60︒时，猜想∠MON 与α的数量关系.（3）如图③，当∠AOB=α，∠BOC=β（0︒<αβ+<180︒）时，猜想∠MON 与,αβ的数量关系，并说明理由.参考答案一、1.答案：C 2.答案：B 3.答案：A 4.答案：B 5.答案：C 6.答案：D 7.答案：B 8.答案：B 9.答案：D 10.答案：B 解析：以,,,B C D E 为端点的线段有,,,,,BC BD BE CE CD ED 共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以,C D 为顶点的两对角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故②正确；根据图形，由∠BAE=100︒，∠CAD=40︒，可以求出∠BAC+∠CAE+∠BAE+∠BAD+∠DAE+∠DAC=100︒+100︒+100︒+40︒=340︒，故③错误；当点F 在线段CD 上时，点F 到点,,,B C D E 的距离之和最小，为FB FE FD FC +++=2+3+3+3=11，当点F和点E重合时，点F 到点,,,B C D E的距离之和最大，为803617FB FE FD FC +++=+++=,故④错误.故选B.……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、11.答案：两点确定一条直线 12.答案：80︒ 13.答案：1；3 14.答案：点动成线；线动成面 15.答案：4 16.答案：155︒ 17.答案：10012'︒ 18.答案：21；42 19.答案：45︒ 20.答案：30 三、21.答案：见解析解析：（1）324548212514''''''︒+︒=53706254112''''''︒=︒. （2）1123363'''︒⨯=3369108'''︒=341048'''︒. 22.答案：见解析 解析：如图.23.答案：见解析解析：解法一：因为N 为PB 的中点，所以2PB NB =.又知NB =0.8cm ，所以PB =2×0.8=1.6（cm ）.所以 4.8 1.6 3.2AP AB PB =-=-=（cm ）. 解法二：因为N是PB的中点，所以2PB NB=.而NB=0.8cm ，所以PB =2×0.8=1.6（cm ）.因为M 为AB 的中点，所以12AM MB AB ==. 而AB =4.8cm ，所以AM BM ==2.4cm.又因为MP MB PB =-=2.4-1.6=0.8（cm ），所以AP AM MP =+=2.4+0.8=3.2（cm ）.点拨：（1）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. （2）线段中点的表达形式有三种，若点C 是线段AB 的中点，则①AC =BC ；②AB =2AC =2BC ；③12AC BC AB ==.熟悉它的表达形式对以后学习几何的推理论证有帮助. 24.答案：见解析解析：（1）北偏东70︒（2）因为∠AOB=40︒+15︒=55︒,∠AOB=∠AOC ，所以∠BOC=110︒.又因为射线OD 是OB 的反向延长线，所以∠BOD=180︒. 所以∠COD=180︒-110︒=70︒.又因为OE 平分∠COD ，所以∠COE=35︒. 又因为∠AOC=55︒， 所以∠AOE=55︒+35︒=90︒. 25.答案：见解析解析：由题意得该工件的形状为圆锥，圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，所以圆锥的体积为()231(62)412cm 3ππ⨯÷⨯=.故此工件的体积为312cm π. 26.答案：见解析解析：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12（∠AOC-∠BOC ）=12∠AOB=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12AOC-∠BOC ）=12∠AOB=12α.（3）∠MON=12α.理由：∠MON=∠MOC-∠NOC=111()222αββα+-=.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2024新版七年级数学上册 《第6章几何图形初步》单元测试及答案（满分：100分 时间：60分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题(每小题3分,共30分）1.已知1∠和2∠互为余角,且2∠与3∠互补,160∠=︒,则3∠为（ ） A.120︒ B.60︒ C.30︒ D.150︒2.工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.这样做的数学原理是（ ） A.过一点有且只有一条直线 B.两点之间,线段最短C.连接两点之间的线段叫两点间的距离D.两点确定一条直线3.如图所示,点B 在点O 的北偏东60︒,射线OB 与射线OC 所成的角是110︒,则射线OC 的方向是（ ）A.北偏西30︒B.北偏西40︒C.北偏西50︒D.西偏北50︒ 4.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）A. B. C. D.5.11点40分,时钟的时针与分针的夹角为（ ）A.140︒B.130︒C.120︒D.110︒ 6.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形,,A B C 内分别填入适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形,,A B C 内的三个数依次为（ ）A.1,2,0-B.0,2,1-C.2,0,1-D.2,1,0 7.如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O ,若28DOC ∠=︒,则AOB ∠的度数为（）A.62︒B.152︒C.118︒D.无法确定8.某正方体的平面展开图如图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…A. B. C. D.9.已知160,3AOB AOC AOB ∠=︒∠=∠,射线OD 平分BOC ∠,则COD ∠的度数为（）A.20︒B.40︒C.20︒或30︒D.20︒或40︒ 10.如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且9,2AD BD ==.若点E 在直线AD 上,且1EA =,则BE 的长为（ ）A.4B.6或8C.6D.8 二、填空题(每小题3分,满分24分)11.为全面实施乡村电气化提升工程,改造升级农村电网,今从A 地到B 地架设电线,为了节省成本,工人师傅总是尽可能的沿着线段AB 架设,这样做的理由是__________.12.我国“神舟”十号载人飞船的成功发射,标志着我国航空航天事业已步入世界的领先水平,如图是“神舟”十号顺利变轨后的飞行示意图,用数学的观点解释图中飞船飞行后留下的弧形彩带现象：__________.13.如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是________.14.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是_________.15.一副三角尺按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数大50︒,则2∠的大小为________度.16.如图所示,,,A O B三点在同一条直线上,AOC ∠与AOD ∠互余,已知110BOC ∠=︒,则AOD ∠=________°.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体,搭成这个几何体需要10个小立方块,在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下,最多可以拿掉_______个小立方块.18.2021年是中国共产党成立100周年,小花打算设计一个正方体装饰品,她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“一百周年党庆”几个字.把展开图折叠成正方体后,与“年”字一面相对的面上的字是_________.三、解答题(共46分)19.(8分)如图,已知四点,,,A B C D .请用尺规作图完成(保留痕迹). (1)画直线AB ; (2)画射线AC ;(3)连接BC 并反向延长BC 到E ,使得2CB CE =; (4)画点P ,使PA PB PC PD +++的值最小.20.(6分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40︒,那么这个角的余角是多少度？21.(8分)计算： (1)131********︒'-︒'''; (2)583827474240︒'''+︒'''; (3)342533542︒'⨯+︒'; (4)22533107455︒'⨯+︒'÷.22.(8分)如图,已知O 为直线AD 上一点,AOC ∠与AOB ∠互补,,OM ON 分别是,AOC AOB ∠∠的平分线,72MOC ∠=︒.(1)COD ∠与AOB ∠相等吗?请说明理由; (2)求AON ∠的度数.23.(8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EF 为折痕,点A 落在点G 处,EH 平分FEB ∠.(1)如图1,若EG 与EH 重合,求FEH ∠的度数; (2)如图2,若34FEG ∠=︒,求GEH ∠的度数;(3)如图3,若()FEG 6090αα∠=︒<<︒,求GEH ∠的度数(用α的式子表示).……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…24.(8分)(2021・广东期中)如图,P是线段AB上任一点,12AB=厘米,,C D 两点分别从,P B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒,D点的运动速度为3厘米/秒,运动的时间为t秒.(1)若8AP=厘米.①运动1秒后,求CD的长;②当D在线段PB上运动时,试说明2AC CD=;(2)如果2t=秒时,1CD=厘米,直接写出AP的值是_____厘米.参考答案1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：B8.答案：A9.答案：D 10.答案：B 11.答案：两点之间，线段最短12.答案：点动成线13.答案：圆锥14.答案：五棱柱15.答案：20 16.答案：20 17.答案：118.答案：党19.答案：见解析解析：（1）如图，直线AB即为所求.（2）如图，射线AC即为所求.（3）如图，线段CE即为所求，（4）如图，点P即为所求.20.答案：见解析解析：设这个角为x︒,则其余角为(90)x-︒,补角为(180)x-︒,所以1802(90)40x x-=-+,所以40x=,所以9050x-=.答:这个角的余角是50度.21.答案：见解析解析：(1)13128513215795545︒'-︒'''=︒''';(2)583827474240106217︒'''+︒'''=︒''';(3)342533542103153542︒'⨯+︒'=︒'+︒'13857=︒';(4)2253310745568392133︒'⨯+︒'÷=︒'+︒'9012=︒'.22.答案：见解析解析：(1)COD AOB∠=∠.理由如下:因为点O在直线AD上,所以180AOC COD∠+∠=︒,又因为AOC∠与AOB∠互补,所以180AOC AOB∠+∠=︒,所以COD AOB∠=∠;(2)因为,OM ON分别是,AOC AOB∠∠的平分线,…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________所以12,2AOC COM AON AOB ∠=∠∠=∠,因为72MOC ∠=︒,所以2144AOC COM ∠=∠=︒, 所以18036AOB COD AOC ∠=∠=︒-∠=︒, 所以136182AON ∠=⨯︒=︒.23.答案：见解析解析：(1)由折叠可知AEF FEH ∠=∠,因为EH 平分FEB ∠,所以FEH BEH ∠=∠, 所以AEF FEH BEH ∠=∠=∠, 因为180AEF FEH BEH ∠+∠+∠=︒, 所以60FEH ∠=︒;(2)由折叠可知AEF FEG ∠=∠, 因为34FEG ∠=︒,所以34,18034146AEF FEB ∠=︒∠=︒-︒=︒, 因为EH 平分FEB ∠,所以1732FEH BEH FEB ∠=∠=∠=︒,所以733439GEH FEH FEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒; (3)由折叠可知AEF FEG ∠=∠,因为FEG α∠=, 所以,180AEF FEB αα∠=∠=︒-,因为EH 平分FEB ∠,所以119022FEH BEH FEB α∠=∠=∠=︒-，所以13909022GEH FEG FEH ααα⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=-︒⎪⎝⎭. 24.答案：见解析 解析：(1)①由题意可知:212(cm),313(cm)CP DB =⨯==⨯=，因为8cm,12cm AP AB ==, 所以4(cm)PB AB AP =-=,所以2433(cm)CD CP PB DB =+-=+-=， ②因为8,12AP AB ==,所以4,82BP AC t ==-, 所以43DP t =-,所以4324CD DP CP t t t =+=-+=-, 所以2AC CD =;(2)当2t =时,224(cm)CP =⨯=,326(cm)DB =⨯=， 当点D 在C 的右边时,如图所示: 由于1cm CD =,所以CB CD DB 7(cm)=+=, 所以5(cm)AC AB CB =-=, 所以9(cm)AP AC CP =+=,当点D 在C 的左边时,如图所示：所以6(cm)AD AB DB =-=, 所以11(cm)AP AD CD CP =++=, 综上所述,9AP =或11.答案为9或11.。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2.52. 若a和b是两个有理数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相加为0C. 相减为0D. 相乘为03. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. √3D. 0.1010010001…4. 已知x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±35. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x²yC. 4xy²D. 5x²y6. 若a、b、c是等差数列，且a=2，c=6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列方程中，一元一次方程是（）A. x²-3x+2=0B. 2x+5=0C. 3x²+4x+1=0D. 5x-3x=48. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+2C. y=√xD. y=3/x9. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形二、填空题（每题2分，共20分）11. 有理数2.5的相反数是__________。

12. 若a=-3，b=4，则a+b的值为__________。

13. 下列各数中，有理数是__________。

14. 下列各数中，无理数是__________。

15. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为__________。

16. 若一个等差数列的第三项为7，公差为2，则该数列的第一项为__________。

17. 下列方程中，一元一次方程是__________。

18. 下列函数中，一次函数是__________。

人教版七年级上册数学第六章几何图形初步综合检测题考试范围：人教版第6章；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不正确2．如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（）A．点P在直线MN上B．点P在线段MN上C．点N在线段MP上D．点N在射线MP上3．如图所示，∠AOB的大小可由量角器测得，则图中∠AOB的度数为（）A．60°B．75°C．120°D．150°4．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体5．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，则线段AB 的长是（）A ．18B ．20C ．12D ．246．把10.26°用度、分、秒表示为（ ） A ．10°15′36″B ．10°20′6″C ．10°14′6″D ．10°26″7．如图，OE 平分∠AOB ，C 为∠AOE 内的一点，∠EOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°，则∠EOC 的度数为（ ）A ．36°B ．38°C ．45°D ．66°8．延长线段AB 到C ，使得BC =13AB ，若线段AC ＝8，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．时钟现在是3时，再过（ ）分钟，时针、分针第一次重合． A ．5511B ．6811C ．101011D ．1641110．如图，线段AB ＝8cm ，点P 在射线AB 上从点A 开始以每秒2cm 的速度沿着射线AB 的方向匀速运动，则当PB =13AB 时，运动时间为（ ）A ．83秒B ．3秒C ．83秒或163秒 D ．3或6秒二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 ．12．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东40°的方向上，则∠AOB 的度数大小是 ．13．已知∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，射线OC在∠AOB内部，作∠COD＝60°，若∠AOD＝20°，则∠COM的度数为°．14．如图是一个正方体的展开图，它折成正方体后相对的面上的两个数是互为相反数．①b＝0；②c＞a；③2a+b＝c；④a b＝1；以上结论中，正确的序号为．15．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”，则BC＝．三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）180°﹣36°54″；（2）（30°41′﹣25°4′30″）×3+28′3″×2．17．（9分）如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？18．（9分）如图，已知点A，B，C，D．按要求画图：①连接AD，画射线BC；②画直线CD和直线AB，两条直线交于点E；③画点P，使P A+PB+PC+PD的值最小．19．（9分）如图，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7．（1）求∠AOB的度数．（2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？20．（9分）如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝6cm，求线段EF的长度；（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．21．（10分）如图，已知AD=12DB，点E是BC的中点，BE=15AC＝3cm．若点M为DE的中点，求DM的长度．22．（10分）如图，∠AOB＝100°，射线OC以2°/s的速度从OA位置出发，射线OD以10°/s的速度从OB位置出发，设两条射线同时绕点O逆时针旋转ts．（1）当t＝10时，求∠COD的度数；（2）若0≤t≤15．①当三条射线OA、OC、OD构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，求此时t的值；②在射线OD，OC转动过程中，射线OE始终在∠BOD内部，且OF平分∠AOC，当∠EOF＝110°，求∠BOE∠AOD的值．23．（11分）如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点M从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向点B 运动．点N从点C出发，沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到3s．设点M出发时间为t（s）．（1）求线段AB的长；（2）是否存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点？如果存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由；（3）求点M与点N重合时（未到达点B），t的值；（4）直接写出点M与点N相距2cm时，t的值．参考答案一．选择题（共20小题）1．解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面， 选：B ．本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．本题主要考查了直线、射线和线段的概念等知识点，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题的关键． 2．解：A ．点P 在直线MN 上，正确，选项A 不符合题意； B ．点P 在线段MN 上，正确，选项B 不符合题意； C ．点N 在线段MP 的延长线上，选项C 错误，符合题意； D ．点N 在射线MP 上，正确，选项D 不符合题意． 选：C ．本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键． 3．解：由题意，可得∠AOB ＝120°， 选：C ．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 4．解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 选：C ．本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 5．解：∵D 是AB 的中点，E 是CB 的中点， ∴AD ＝BD =12AB ，CE ＝BE =12BC ， ∵3AC ＝2AB ，∴3（AB ﹣BC ）＝2AB ，即AB ＝3BC ， ∵DE ＝6，∴BD ﹣BE ＝6，即12AB −12BC ＝6，将AB ＝3BC 代入12AB −12BC ＝6中，解得：BC ＝6，∴AB＝3BC＝18，选：A．本题考查了两点间的距离，根据3AC＝2AB，DE＝6，AD＝BD=12AB，CE＝BE=12BC，可得AB、BC之间的数量关系是关键．6．解：∵0.26°×60＝15.6′，0.6′×60＝36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．选：A．此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．7．解：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝114°，∴∠AOE=12∠AOB=12×114°＝57°，∵∠EOC＝2∠AOC，∴∠EOC=23×57°＝38°，选：B．本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．8．解：∵BC=13AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；选：A．此题考查了两点间的距离，根据已知条件求出BC和DC的长是解题的关键，是一道基础题．9．解：设从3点开始，再经过x分钟，时针、分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝30×3，5.5x＝90，x＝16411，∴从3点开始，再经过6411分钟，时针、分针第一次重合，选：D．本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，根据题意列出方程是解题的关键．10．解：由已知当PB=13AB时，PB=83，设点P运动时间为t秒，则AP＝2t 当点P在B点左侧时2t+83=8解得t=8 3，当点P在B点左侧时2t−83=8解得t=16 3选：C．本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．二．填空题（共10小题）11．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，答案为：两点之间线段最短．本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．12．解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，答案为：80°．考查方位角、互为余角的意义，理解方位角和互余的意义是正确解答的关键．13．解：∵OC在∠AOB内部，∠COD＝60°，∠AOD＝20°，∴有以下两种情况：①当OD在∠AOB内部时，如图1所示：∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴∠AOM=12∠AOB＝45°，∵∠AOD＝20°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝45°﹣20°＝25°，∵∠COD＝60°，∴∠COM＝∠COD﹣∠DOM＝60°﹣25°＝35°；②当OD在∠AOB外部时，如图2所示：同理：∠AOM＝45°，∵∠COD＝60°，∠AOD＝20°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝40°，∴∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝45°﹣40°＝5°．综上所述：∠COM的度数为35°或5°．答案为：35或5．此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键．14．解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由相对的面上的两个数是互为相反数，可得：b+（﹣2）＝0，c+0＝0，a+1＝0，：b＝2，c＝0，a＝﹣1，∴c＞a，2a+b＝﹣2+2＝0＝c，a b＝（﹣1）2＝1，正确的序号为：②③④，答案为：②③④．本题主要考查正方体的展开图，注意明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．15．解：当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC、AB＝2AC＝2BC三种情况，①BC＝2AC时，AC=13AB=13×6=2，②AC＝2BC时，AC=23AB=23×6=4，③AB＝2AC＝2BC时，AC=12AB=12×6=3．答案为：2或4或3．本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．三．解答题16．解：（1）原式＝179°59′60″﹣36°0′54″＝143°59′6″；（2）原式＝90°123′﹣75°12′90″+56′6″＝90°122′60″﹣75°13′30″+56′6″＝15°109′30″+56′6″＝15°165′36″＝17°45′36″．本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．17．解：3.14×4×4×4+13×3.14×4×4×(7−4)=251.2（立方厘米），答：将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是251.2立方厘米．本题考查平面图形旋转后所得的立体图形，圆锥与圆柱的体积公式，掌握其公式是解决此题的关键．18．解：（1）如图，线段AD，射线BC即为所求．（2）如图，直线AB，CD即为所求．（3）如图，点P即为所求．本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．19．解：如图所示：（1）设∠AOB＝4x，∵∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7，∴∠BOC＝7x，又∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝7x，又∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝90°∴4x+7x+7x＝90°，解得：x＝5°，∴4x＝20°，即∠AOB＝20°；（2）∵∠COD＝7x，x＝5°，∴∠COD＝7×5°＝35°，又∵点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，∴射线OC在北偏东35°方向．本题综合考查了角平分线的定义，角的和差，方程，方位角等相关知识点，重点掌握角的计算20．解：（1）∵AB＝20cm，AC＝6cm，CD＝4cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝20﹣6﹣4＝10cm，∵点E是AC的中点，点F是BD的中点．∴EC=12AC＝3cm，DF=12BD＝5cm，EF＝EC+CD+DF＝3+4+5＝12cm；（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴AE=12AC，BF=12BD，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB−12AC−12BD＝AB−12（AC+BD）＝20−12×（6+10）＝12cm．本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．21．解：∵点E是BC的中点，BE=15AC=3cm，∴BC＝2BE＝6cm，AC＝5BE＝15cm，∴AB＝AC﹣BC＝9cm．∵AD=12 DB，∴DB=23AB=23×9=6cm，∴DE＝DB+BE＝9（cm）．∵点M为DE的中点，∴DM=12DE=4.5cm．本题考查了两点间的距离，正确找出线段之间的和差关系是解题关键．22．解：（1）当t＝10时，∠AOC＝2°×10＝20°，∠BOD＝10°×10＝100°，∴∠COD＝∠AOB+∠AOC﹣∠BOD＝100°+20°﹣100°＝20°；（2）①当0≤t＜10时，∠COD＞∠AOC，∠COD＞∠AOD，∵当三条射线OA、OC、OD构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，∴∠AOC＝∠AOD，∴2t＝100﹣10t，解得t=25 3；当t＝10时，OA与OD重合，不合题意，舍去；当10＜t＜12.5时，∠AOC＞∠AOD，∠AOC＞∠COD，∵当三条射线OA、OC、OD构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，∴∠COD＝∠AOD，∴2t﹣（10t﹣100）＝10t﹣100，解得t=100 9；当t＝12.5时，OC与OD重合，不合题意，舍去；当12.5≤t≤15时，∠AOD＞∠AOC，∠AOD＞∠COD，∵当三条射线OA、OC、OD构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，∴∠COD＝∠AOC，∴10t﹣（2t+100）＝2t，解得t=503＞15（舍）；∴t=253或1009；②∵∠AOC＝2t，OF平分∠AOC，∴∠AOF=12∠AOC＝t，∵射线OE始终在∠BOD内部，∴当t＞10时，∠EOF＝110°才存在，如图，∴∠AOE＝110﹣t，∠AOD＝10t﹣100，∴∠BOE＝100﹣（110﹣t）＝t﹣10，∴∠BOE ∠AOD =t−1010t−100=110．本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．解：（1）设AB ＝x cm ，根据题意可得：（x ﹣5）−x 3=3，解得：x ＝12，答：AB 的长为12cm ；（2）由题意可得：5﹣3t ＝t ，解得：t =54，t 的值是54； （3）由题意可得：3t ＝t +5，解得：t =52，点M 与点N 重合时（未到达点B ），t 的值为52； （4）当点M 追上点N 前相距2cm ，由题意可得：3t +2＝t +5，解得：t =32，当追上后相距2cm ，由题意可得：3t ﹣2＝t +5，解得：t =72，当点M 到达终点，点N 距离点P 2cm ，此时t ＝5，综上所述：t =32或t =72或5．本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．。