华东师大初中数学七年级下册一元一次不等式组提高 巩固练习精选

一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x －3x ≥0 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是A ．-3a ＞-3bB ．33a b ->- C ．3-a ＞3-b D ．a -3＞b -33．由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04.（2015•西宁）不等式3x≤2（x ﹣1）的解集为（ ）A ．x≤﹣1B ．x≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣25.（山东烟台）不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6.（江西南昌）不等式0x 28>-的解集在数轴上表示正确的是 （ ）二、填空题7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a_______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x_______2；根据是________．8. （2015•包河区二模）不等式＞x ﹣1的解集是 ． 9. 代数式2x 31-的值不小于代数式2x -的值，则x 的取值范围是 ． 10.不等式12x 76x 4-≥-的非负整数解为 ．11.满足不等式241y 2>-的最小整数是 ． 12.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______．三、解答题13．（2014春•东昌府区期中）（1）解不等式3（2y ﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．14．a 取什么值时，代数式3－2a 的值：(1)大于1？ (2)等于1？ (3)小于1？15．y 取什么值时，代数式2y －3的值：(1)大于5y －3的值？(2)不大于5y －3的值？16．求不等式64－11x ＞4的正整数解．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】考查一元一次不等式的概念；2. 【答案】D ；【解析】考查一元一次不等式的性质；3. 【答案】B ；【解析】考查一元一次不等式的性质；4. 【答案】C ；【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C ．5. 【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤，所以非负整数解为：0,1,2；6. 【答案】B ；【解析】解原不等式得解集：4x <．二、填空题7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1；8.【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3，移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1，合并得﹣x ＞﹣4，系数化为1得x ＜4．9.【答案】1x ≤；【解析】由题意得2x 2x 31-≥-，解得1x ≤ 10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得2x ≤11.【答案】5； 【解析】不等式241y 2>-的解集为29y >，所以满足不等式的最小整数是5. 12.【答案】15m x m -<-． 【解析】∵5m <，∴50m -<，所以(5－m)x ＞1－m ，可得：1155m m x m m --<=-- 三、解答题13.【解析】解：（1）去括号，得：6y ﹣3＞1﹣2y ﹣6， 移项，得：6y+2y ＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y ＞﹣2，系数化成1得：y ＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x ﹣1）≥﹣3（2x+1）+6， 去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x ﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥．21014.【解析】解：(1)由3-2a ＞1，得a ＜1；(2)由3-2a ＝1，得a =1；(3)由3-2a ＜1，得a ＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y ＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y ≥0．16.【解析】解：先解不等式的解集为x ＜1160, 所以正整数解为1，2，3，4，5．。

华东师大版数学七年级下册 第八章 8.3 一元一次不等式组 同步练习一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．x a x b >⎧⎨<⎩B ．x a x b >-⎧⎨<-⎩C ．x a x b >⎧⎨<-⎩D ．x a x b >-⎧⎨<⎩2．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且-1<x-y<0，则k 的取值范围是（ ）A ．-1<k<-12 B ．0<k<12 C ． 0<k<1 D ．12<k<1 3．如果不等式组320x x m-≥⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ）A ． m<32B ．m≤32C ．m>32D ．m≥324．若15233m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（ ） A ．m-3 B ．m+3 C ．3m+1 D ．m+15．不等式组3(2)423x a x x x +--≤⎧>⎪⎨⎪⎩无解，则a 的取值范围是 A ．a<1 B ．a≤1 C ．a>1 D ．a≥1二、填空题（每空3分，共30分）6. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。

7. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。

8．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．9．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 10．不等式1≤3x -7<5的整数解是______．11．如果a<2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为________；当______时，不等式组2x a x <⎧⎨>⎩的无解12．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____ 13．若不等式a （x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a 的取值范围是______．14. ．若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。

8.2 解一元一次不等式（巩固练习题）-华东师大七年级下册一．选择题1．下列按条件列不等式错误的是（ ）A．若a是非负数，则a≥0B．若x的值不大于3，则x＜3C．若m与﹣1的和小于或等于0，则m﹣1≤0D．若x的值不小于1，则x≥12．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为x≤5．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ）A．﹣2x≥﹣10B．2x≤10C．﹣2x≥10D．﹣2x≤﹣10 3．某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（ ）A．9折B．8折C．7折D．6折4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为x＝﹣9．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（ ）A．B．C．D．6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.87．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分（ ）道题？A．17B．18C．19D．208．已知关于xy的二元一次方程组，给出下列说法：①若x与y互为相反数，则m＝2：②若x+y＞﹣；③若x＝y，则m＝﹣（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜110．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程，则m的值为（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣1二．填空题11．不等的解集为 ．12．已知不等式组无解，则a的取值范围为 ．13．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．14．如图，张小雨把不等式3x＞2x﹣3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．15．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．三．解答题16．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1+2（x﹣1）≤5；（2）．17．已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解18．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A、B两种型号的灯笼，若购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元．（1）求每个A型灯笼和每个B型灯笼各需多少元？（2）若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A型灯笼多少个？19．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（用方程组解决该问题）（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完类地结合．研究数轴我们发现了很多有趣的结论和方法．阅读材料（一）：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，线段AB的中点表示的数为．阅读材料（二）：例1：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1；例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；参考阅读材料，利用数轴探究下列问题：（1）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6 ；（2）方程|x+4|＝7的解为 ．（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为 ．（4）|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 ；（5）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请直接写出所有“石室幸运点”．。

第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。

1 一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•濉溪县校级月考）下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．解集如图所示的不等式组为（ ）．A ．12x x >-⎧⎨≤⎩ B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩ C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩ D ．12x x >-⎧⎨<⎩4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 8．（2015•菏泽）不等式组的解集是 ．9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．2 12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4； 14.（2015•江都市模拟）若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32053215x x -⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x -≤<，所以整数解：-1，0，1. 5. 【答案】C ；【解析】设甲种运输车安排x 辆，5x+4（10-x ）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A ；【解析】由10320x x +≥⎧⎨--≥⎩，解得213x -≤≤-． 二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣1≤x＜3； 【解析】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，3 所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m ＜2；【解析】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2 11.【答案】60＜x ＜80；【解析】设步行速度为x 米/分，依题意可得：3240042400x x <⎧⎨>⎩，得60＜x ＜80 12.【答案】4＜x ＜28；【解析】4x-3x ＜28＜4x+3x ，即4＜x ＜28．三、解答题13.【解析】 解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数，∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。

《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A. ab>b 2B. a+c>b+cC. 1a < 1bD. ac>bc 2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )． A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-15. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x xA. 1B. 2C. 3D. 0 7.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.BA C D11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______. 12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .13．（2015•莱芜）不等式组的解集为 ．14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_______.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）4(1)33(21)x x -+≤+ （2）125336x --<≤ 20．（2015•东莞）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1．5. 【答案】B ；【解析】解得原不等式的解集为0≤x ＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B ；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B ；【解析】解不等式得，则正整数解为1，2． ８.【答案】C ； 【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ．二．填空题9. 【答案】； 【解析】－3x +54 10. 【答案】1、2； 【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0．12. 【答案】4a <；【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩，解得32220y x a a =-=⨯->，化简得4a <． 13. 【答案】﹣1≤x＜2． 14. 【答案】； 【解析】解方程得，则．15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0. 16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一三.解答题17.【解析】解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥， 解得：2117≥x . ∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.答：小军至少要答对18道题.18.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-；当.10-<<x k 时， 19. 【解析】解：（1）44363x x -+≤+410x ≤ ∴25x ≥ 将解集表示在数轴上，如下图：（2）18245x -<-≤2043x -<-≤ ∴354x >≥- 将解集表示在数轴上，如下图：20.【解析】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：， 解得：；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 台计算器：（70﹣a ）台，则30a+40（70﹣a ）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．。

【巩固练习】一、选择题1．已知方程||(1)34m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．A ．±1B ．1C ．-1D ．0或12．已知1x =是方程122()3x x a -=-的解，那么关于y 的方程(4)24a y ay a +=+的解是( )． A ．y ＝1 B ．y ＝-1 C ．y ＝0 D ．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（ ）．A ．65-B ．65C ．56- D ．56 4.（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x ，则可列方程为（ ）A ．4（x ﹣1）=2013B ．4x ﹣1=2013C ． x+1=2013D ． （x+1）=20135．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是（ ）A ．24245.56x x -=+ B ．24245.56x x -+= C ． 2245.56 5.5x x =-+ D ．245.56x x -= 6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元7．某书中一道方程题：213x x ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x ＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )．A ．-2.5B ．2.5C ．5D ．78. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…， 若21010b b a a +=⨯符合前面式子的规律，则a ＋b 的值为（ ）． A ． 179 B ． 140 C ． 109 D ． 210二、填空题9．已知方程2235522ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为________．10．已知|4|m n -+和2(3)n -互为相反数，则22m n -=________．11．当x ＝________时，代数式453x -的值为-1． 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．13.（2015•江西校级模拟）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x ，那么x= ．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．15．已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则出该方程的解为 ．16.（2016春•南安市期中）方程|x ﹣k|=1的一个解是x=2，那么k= ．三、解答题17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=． （2）)12(43)]1(31[21+=--x x x （3）｜3x-2｜-4=018.（2016春•重庆校级月考）方程和方程的解相同，求a 的值．19.（2015•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】由题意得|m|＝1，且m+1≠0，所以m ＝1，故选B ．2. 【答案】C【解析】由x ＝1是方程122()3x x a -=-的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程a(y+4)＝2ay+4a 中，求出y 的值．3. 【答案】D【解析】由原式可得：()2()233()4()4x y x y x y x y +-++=-+-++，将“x y +”看作整体，合并化简即可．4.【答案】C.【解析】设乙数为x ，由题意得，x+1=2013．故选C ．5. 【答案】A【解析】解：∵两城距离为x ，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度=5.5x ，逆风速度=6x ， ∵风速为24千米/时， ∴可列方程为：24245.56x x -=+ 6．【答案】C 【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120．7．【答案】C【解析】把x ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．8．【答案】C【解析】观察规律可得b ＝10，a ＝b 2－1＝99，所以a ＋b ＝109．二、填空题9．【答案】x ＝1【解析】首先将原方程整理成2(5)5520a x x a -++-=的形式，由一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，所以a ＝5，代入方程中即可求出x 的值．10．【答案】-8【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m-n+4＝0，且n-3＝0．从而得m ＝-1，n ＝3．11．【答案】12【解析】由题意可得方程4513x -=-，化简方程可解出12x =． 12．【答案】40【解析】解：设标价为x 元，则有0.930(120%)x =+，解得：40x =13.【答案】16.【解析】根据当月第三个星期六的日期为x ，依题意得：x ﹣14+x ﹣7+x+7+x+x+14=80 解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号．14．【答案】128，－256，512【解析】通过观察可得：第n 个数为：1(1)2n n --，所以第9,10个数分别为：256,512-，经检验满足题意．15．【答案】8177【解析】分别解得这两个关于x 的方程的解为37a x =，27221a x -=，由它们相等得2711a =，代入其中一解可得答案．16．【答案】1或3．【解析】解：由题意得，|2﹣k|=1，则2﹣k=1或2﹣k=﹣1，解得，k=1或k=3．故答案为：1或3．三、解答题17．【解析】解：（1）整理，得49325532x x x ++--=， 去分母，得6(49)10(32)15(5)x x x +-+=-，去括号，得245430201575x x x +--=-，移项，得242015755430x x x --=--+，合并，得1199x -=-，系数化为1，得9x =．（2）原方程可化为：77612x -= 解得：x=12- （3）原式可化为：｜3x-2｜=4 由324x -=，可得：2x =；由324x -=-，可得：23x =-所以原方程的解为：x=2，x=-32； 18. 【解析】 解：解方程， 分母化为整数可得：， 去分母，得：2（17﹣20x ）﹣6=8+10x ，去括号，得：34﹣40x ﹣6=8+10x ，移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，系数化为1，得：x=，根据题意，将x=代入方程， 得：，，，，a=．19.【解析】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意，得+40=，解得x=6000．答：小明家到学校的距离为6000米．20．【解析】解：（1）①解：设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机（50－x）台，根据题意，得1500x＋2100（50－x）=90000．解得：x=25，则50－x=25．故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台．②设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50－y）台，根据题意，得1500y＋2500（50－y）=90000．解得：y=35，则50－y=15．故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50－z）台，根据题意，得2100z＋2500（50－z）=90000．解得：z=87.5（不合题意）．故此种方案不可行．（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25=8750元，第二种方案可获利：150×35＋250×15=9000元，因为8750<9000，故应选择第二种进货方案．。

8.2.3解一元一次不等式基础过关全练知识点1一元一次不等式的概念1.(2022河南开封兰考期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是() A.2x-1>0 B.-1<2C.x-2y≤-1D.y2+3>52.(2021福建泉州期中)若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2一元一次不等式的解法3.(2022辽宁沈阳浑南二模)不等式3-x<2x+6的解集是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-14.(2022山东潍坊寿光期中)不等式8x-3(x-5)>10的解集在数轴上表示为()A B C Dm+1的差不大于13,则m的值可能为5.(2022河北二模)m的3倍与-12()A.9B.6C.5D.36.【教材变式·P61练习T1变式】(2022贵州毕节月考)不等式4-3x≥2x-6的正整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.【新独家原创】已知x=a不是不等式x+76−x−52≥2的解,则a的取值范围是() A.a<5 B.a>5 C.a≤5 D.a≥58.【新独家原创】若关于x的方程2x−a3=a−x+24的解是非正数,则a的取值范围是.9.解下列不等式,并将解集表示在数轴上: (1)5(x-2)>2x-4;(2)2(2x-1)-(5x-1)≥1;(3)2(2x-1)>3(2+x)-6;(4)x3-2(x+1)≤43;(5)x−13≥x−32+1;(6)1-7x−18>3x−24.10.【一题多变】(2022湖北襄阳老河口期末)求不等式2+x2≥2x−43+2的正整数解.[变式1](2021广东揭阳普宁期中)已知代数式3x−22的值不小于代数式x−72+1的值,试确定x 的最小整数值.[变式2](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x +2)-56<12(x -1)+23的最小整数解是关于x 的方程x -3ax =15的解,求代数式9a 2-18a -160的值.11.【新独家原创】小马虎在解不等式a−2x 5<2a −3−x 4时,去分母漏乘了不含分母的项“2a ”,求得不等式的解集是x >1,求a 的值及不等式的正确解集.知识点3 列一元一次不等式解应用题12.(2021广东深圳龙华期末)某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅,其中党史每套72元,改革开放史每套60元,那么学校最多可以购买党史书籍多少套?设学校购买党史书籍x 套,根据题意得 ( )A.72x +60(40-x )≤2 600B.72x +60(40-x )<2 600C.72x +60(40-x )≥2 600D.72x +60(40-x )=2 60013.【跨学科·体育】(2021山东枣庄薛城月考)某足协举办了一次足球比赛,计分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分.若甲队比赛了5场,其中负1场,积分超过7分,则甲队至少胜了()A.1场B.2场C.3场D.4场14.(2021重庆长寿期末)班主任王老师说:“课辅活动时,我班一半的同学在参加科技活动,四分之一的同学在学音乐,七分之一的同学在练书法,还剩不到6名同学在操场上踢足球.”则王老师的这个班学生人数为()A.56B.55C.48D.2815.(2022广东佛山三中月考)某种家用小电器的进价为每件200元,以每件300元的标价出售,由于电器积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可按标价的折出售.16.【教材变式·P61练习T2变式】(2022山东济南章丘期中)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对1道题得4分,答错或不答1道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),则小明至少答对道题.17.【跨学科·生物】随着中国经济的快速增长,物质日益丰富,人们对食品的营养与安全要求越来越高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物;②快餐的总质量为400 g;③脂肪所占的百分比为5%;④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量;(2)若这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140 g,求所含矿物质质量m(g)的取值范围.能力提升全练18.(2021山东临沂中考,7,)不等式x−1<x+1的解集在数轴上表示正3确的是()A B C D19.(2021河南安阳滑县期末,6,)不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有()A.4个B.5个C.6个D.无数个20.【数形结合思想】(2022河南南阳南召期中,8,)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的解集如图所示,则a的值是()A.-1B.-2C.2D.121.(2022河南南阳期中,9,)若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4n +3,x +5y =5的解满足x +y ≤0,则n 的取值范围是 ( )A.n <-2B.n ≤-2C.n >-2D.n ≥-2 22.(2022安徽C20教育联盟模拟,12,)关于x 的方程x−a 3=12的解为正数,则a 的取值范围为 . 23.(2022山西中考,14,)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元. 24.(2021四川乐山中考,17,)当x 取何正整数时,代数式x+32与2x−13的值的差大于1?25.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练26.【运算能力】(2021重庆北碚西南大学附中入学测试)已知有理数x满足3x−12−73≥x−5+2x3,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab的值为()A.-1B.5C.-5D.127.【应用意识】(2022重庆渝中巴蜀中学期中)在“双碳”背景下,2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长.某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元;1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元.(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本.(2)若该4S店以(1)中的成本购入A型和B型两种新能源汽车共20辆,准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后,所得毛利润要超过39.2万元,那么4S店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案?答案全解全析基础过关全练1.A根据一元一次不等式的定义,知A是一元一次不等式,B中没有未知数,C中有两个未知数,D中未知数的次数是2,故B、C、D不是一元一次不等式.故选A.2.答案 1解析根据题意知,|m|=1且m+1≠0,所以m=1.3.D3-x<2x+6,移项得-x-2x<6-3,合并同类项得-3x<3,系数化为1得x>-1,故选D.4.C8x-3(x-5)>10,去括号得8x-3x+15>10,移项得8x-3x>10-15,合并同类项得5x>-5,系数化为1得x>-1,故选C.5.D根据题意,得3m-(−12m+1)≤13,解得m≤4,故选D.6.B移项得-3x-2x≥-6-4,合并同类项得-5x≥-10,系数化为1得x≤2,则不等式的正整数解为1,2,共2个.故选B.7.B根据题意得a+76−a−52<2,去分母得a+7-3(a-5)<12,去括号得a+7-3a+15<12,移项、合并同类项得-2a<-10,系数化为1得a>5.8.答案a≤38解析解方程2x−a3=a−x+24,得x=16a−611,根据题意,得16a−611≤0,解得a≤38.9.解析(1)去括号得5x-10>2x-4,移项得5x-2x>10-4,合并同类项得3x>6,系数化为1得x>2.解集表示在数轴上如下:(2)去括号得4x-2-5x+1≥1,移项得4x-5x≥1+2-1,合并同类项得-x≥2,系数化为1得x≤-2.解集表示在数轴上如下:(3)去括号得4x-2>6+3x-6,移项得4x-3x>6-6+2,合并同类项得x>2.解集表示在数轴上如下:(4)去分母得x-6(x+1)≤4,去括号得x-6x-6≤4,移项、合并同类项得-5x≤10,系数化为1得x≥-2.解集表示在数轴上如下:(5)去分母得2(x-1)≥3(x-3)+6,去括号得2x-2≥3x-9+6,移项得2x-3x≥-9+6+2,合并同类项得-x≥-1,系数化为1得x≤1.解集表示在数轴上如下:(6)去分母,得8-(7x -1)>2(3x -2),去括号,得8-7x +1>6x -4,移项、合并同类项,得-13x >-13,系数化为1,得x <1. 解集表示在数轴上如下:10.解析 去分母得3(2+x )≥2(2x -4)+12,去括号得6+3x ≥4x -8+12,移项、合并同类项得-x ≥-2,系数化为1得x ≤2,∴不等式2+x 2≥2x−43+2的正整数解是1,2.[变式1]解析 根据题意得3x−22≥x−72+1,解得x ≥-32.故x 的最小整数值为-1.[变式2]解析 去分母得2(x +2)-5<3(x -1)+4,去括号得2x +4-5<3x -3+4,移项、合并同类项得-x <2,系数化为1得x >-2,则不等式的最小整数解为-1,将x =-1代入方程得-1+3a =15,解得a =163,则9a 2-18a -160=9×(163)2−18×163-160=256-96-160=0.11.解析 根据题意,得不等式4(a -2x )<2a -5(3-x )的解集是x >1,解不等式4(a -2x )<2a -5(3-x )得x >2a+1513,所以2a+1513=1,解得a =-1,所以原不等式为−1−2x 5<−2−3−x 4,解得x >5113.12.A 学校购买党史书籍x 套,则购买改革开放史书籍(40-x )套,根据题意得72x +60(40-x )≤2 600.故选A.13.B 设甲队胜了x 场,则平了5-1-x =(4-x )场,由题意得3x +(4-x )×1+0×1>7,解得x >1.5,∵x 为整数,∴x 的最小值是2,即甲队至少胜了2场,故选B.14.D 设王老师的这个班学生人数为x ,依题意得x -12x −14x −17x <6,解得x <56.又∵12x ,14x ,17x 均为整数,∴x 为28的整数倍,∴x 的值为28.故选D. 15. 答案 七解析 设按标价的x 折出售,依题意得300×x 10-200≥200×5%,解得x ≥7,∴至多可按标价的七折出售.故答案为七.16. 答案 22解析 设小明答对了x 道题,则答错或不答(25-x )道题,依题意得4x -(25-x )≥85,解得x ≥22,∴小明至少答对22道题.故答案为22.17.解析 (1)由题意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×15=44(g ).答:这份快餐所含矿物质的质量为44 g .(2)∵所含矿物质的质量为m (g ),所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍,∴蛋白质的质量是4m (g ),∵这份快餐中含碳水化合物不低于140 g ,∴400-400×5%-m -4m ≥140,解得m ≤48.答:所含矿物质质量m (g )的取值范围是0<m ≤48.能力提升全练18.B去分母,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为,故选B.19.C解不等式3(x-2)≤x+4,得x≤5,故不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.20.C根据题中数轴得不等式的解集为x≤-1,不等式4-3a≥2(3x+a),去括号得4-3a≥6x+2a,移项、合并同类项得6x≤4-5a,系数化为1得x≤4−5a6,∴4−5a6=-1,解得a=2.故选C.21.B两方程相加可得2x+2y=4n+8,∴x+y=2n+4,∵x+y≤0,∴2n+4≤0,解得n≤-2,故选B.22.答案a>-32解析由x−a3=12可得,x=3+2a2,∵方程x−a3=12的解为正数,∴3+2a2>0,解得a>-32.23.答案32解析设该护眼灯降价x元,根据题意,得320−x−240240×100%≥20%,解得x≤32,故答案为32.24.解析依题意得x+32−2x−13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-2-9,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.∴x取1,2,3,4.25.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的购物金额为300元,在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x 件这种文化用品.当0<x ≤40时,在甲超市的购物金额为10x 元,在乙超市的购物金额为0.8×10x =8x (元),∵10x >8x ,∴选择乙超市支付的费用较少;当x >40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x -400)=(6x +160)元,在乙超市的购物金额为0.8×10x =8x (元),若6x +160>8x ,则x <80;若6x +160=8x ,则x =80;若6x +160<8x ,则x >80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练26.B 3x−12−73≥x −5+2x 3,去分母得3(3x -1)-2×7≥6x -2(5+2x ),去括号,得9x -3-14≥6x -10-4x ,移项,得9x -6x +4x ≥-10+14+3,合并同类项,得7x ≥7,系数化为1,得x ≥1,当1≤x ≤3时,3-x ≥0,x +2>0,此时|3-x |-|x +2|=3-x -(x +2)=3-x -x -2=1-2x ,∵1≤x ≤3,∴-6≤-2x ≤-2,∴-5≤1-2x ≤-1,当x >3时,3-x <0,x +2>0,此时|3-x |-|x +2|=x -3-(x +2)=-5,∴|3-x |-|x +2|的最小值为-5,最大值为-1,∴a =-5,b =-1,∴ab =-5×(-1)=5.故选B.27.解析 (1)设每辆A 型车的购入成本是x 万元,每辆B 型车的购入成本是y 万元,依题意得{3x +2y =102,x +y =42,解得{x =18,y =24.答:每辆A型车的购入成本是18万元,每辆B型车的购入成本是24万元.(2)设购入A型车m辆,则购入B型车(20-m)辆,依题意得(19.8-18)m+(26-24)(20-m)>39.2,解得m<4.又∵m为正整数,∴m可以为1,2,3,∴4S店共有3种进货方案,方案1:购入A型车1辆,B型车19辆;方案2:购入A型车2辆,B型车18辆;方案3:购入A型车3辆,B型车17辆.选择方案1的购入成本为18×1+24×19=474(万元);选择方案2的购入成本为18×2+24×18=468(万元);选择方案3的购入成本为18×3+24×17=462(万元).∵474>468>462,∴从节约购入成本的角度应该选择方案3.。

一元一次不等式组（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015•恩施州）关于x 的不等式组的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥3 2．若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m 的取值范围是 ( ) A ．53m ≤ B ．53m < C ．53m > D ．53m ≥ 3．若关于x 的不等式组3(2)432x x x a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是 ( )A ．a ＜1B ．a ≤lC ．1D ．a ≥14．关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是 ( )A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤75．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有 （ ）A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ）A ．10kmB ．9 kmC ．8kmD ．7 km二、填空题7.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围是________．8．（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a 的取值范围是 ．9．如果不等式组2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x ＜1，那么a+b 的值为_______．10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．11．对于整数a 、b 、c 、d ，规定符号a bac bd d c =-．已知，则b+d 的值是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,（1）如果3a x =，4b x =，28c =，那么x 的取值范围是 ；（2）已知△ABC 的周长是12，若b 是最大边，则b 的取值范围是 ；（3）=--++-----++c a b b a c a c b c b a ．三、解答题13.解下列不等式组．(1)231313(1)6xxx x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)21 21x>-（3）210 310 320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D.2. 【答案】A；【解析】原不等式组可化为53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m≤53．3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为1,.xx a>⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9.二、填空题7. 【答案】12＜k ＜1； 【解析】解出方程组，得到x ，y 分别与k 的关系，然后再代入不等式求解即可．8. 【答案】a≤1；【解析】解：解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1，解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a ． ∵不等式组无解， ∴a≤1．9.【答案】1；【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x-b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 10．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．11.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3．12.【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ；【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题13.【解析】解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021x x ->-， 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解， 故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③ 解①得：12x ≥， 解②得：13x >-， 解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23 所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①② 解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.【解析】解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x ay +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩根据题意，得811031020381110233a a a a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③ 解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-． （2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15.【解析】解：（1）设每个气排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元． 根据题意得：解得： 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）设购买气排球x 个，则购买篮球（50﹣x ）个．根据题意得：50x+80（50﹣x ）≤3200解得x≥26，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元．。

第八章 一元一次不等式类型之一 不等式(组)的基础知识1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x <－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －2<0 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，（x －2）（x ＋3）>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，x ＋1>1x2. 若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( ) A. a ＋1＞b ＋1 B. a 2＞b 2 C. 3a －4＞3b －4 D. 4－3a ＞4－3b3．下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>0，x －4<0的解的是( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．44．有下列不等式：①1x ＋1＞2，②x 2＞9，③2x ＋y ≤5，④x －52＜0，其中是一元一次不等式的是________(填序号)．类型之二 一元一次不等式的解法5. 不等式5x －1＞2x ＋5的解集在数轴上的表示正确的是( )图8－X －16．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是________．7．若不等式13(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为________． 8．解下列不等式：(1)4x ＋5≥1－2x; (2)x －22≤7－x 3.类型之三 一元一次不等式组的解法9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1＞x －32的解集在数轴上的表示正确的是( )图8－X －210．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >3x －3，3x －a >5有解，则a 的取值范围是________． 11．2018·天津解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，（1）4x ≤1＋3x .（2） 请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式(1)，得________．(Ⅱ)解不等式(2)，得________．(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：图8－X －3(Ⅳ)原不等式组的解集为________．12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1，并写出它的所有整数解．类型之四 一元一次不等式的应用13．张老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品．他看好了一种笔记本和一种签字笔，笔记本的价格为每本5元，签字笔的价格为每支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本．(列不等式解答)14．2017·贵港某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？15．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？16．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？教师详解详析1．A2. D3．C [解析] 一元一次不等式组的解是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值． 验证：当x ＝－1时，2x －3>0不成立，排除A ；当x ＝0时，2x －3>0不成立，排除B ；当x ＝4时，x －4<0不成立，排除D.故选C.4．④ [解析] ①分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是二元一次不等式，④是一元一次不等式．所以填④.5. A6．1，2，3 [解析] 解不等式，得x ≤3.满足x ≤3的正整数解有1，2，3，所以不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3.7．4 [解析] 去分母，得x －m ＞3(3－m )．去括号，得x －m ＞9－3m .移项、合并同类项，得x ＞9－2m .∵此不等式的解集为x ＞1，∴9－2m ＝1，解得m ＝4.8．解：(1)4x ＋5≥1－2x .移项，得4x ＋2x ≥1－5.合并同类项，得6x ≥－4.系数化为1，得x ≥－23. (2)去分母，得3(x －2)≤2(7－x )．去括号，得3x －6≤14－2x .移项、合并同类项，得5x ≤20.解得x ≤4.9．A10．a ＜4 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x >3x －3，①3x －a >5，②解不等式①，得x ＜3；解不等式②，得x ＞5＋a 3.因为该不等式组有解，所以5＋a 3＜3，解得a ＜4. 11．解：(Ⅰ)x ≥－2.(Ⅱ)x ≤1.(Ⅲ)如图所示．(Ⅳ)－2≤x ≤1.12．解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13>x －1，②解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜4，所以不等式组的解集是1≤x ＜4，所以不等式组的所有整数解是1，2，3.13．解：设他买笔记本x 本．由题意，得5x ＋2(50－x )≤200.解得x ≤3313， 故他最多能买笔记本33本．14．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．15．解：设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400－x )棵．(1)依题意，得200x ＋300(400－x )＝90000，解得x ＝300.∴400－x ＝400－300＝100.答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．(2)由题意，得200x ≥300(400－x )，解得x ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵．16．[解析] (1)设今年5月份在市区销售了x 千克，园区销售了y 千克，有两个等量关系：一是x ，y 的和为3000；二是6x ＋4y ＝16000，组成方程组即可．(2)列出关于a 的不等式求解．解：(1)设今年5月份在市区销售了x 千克，园区销售了y 千克，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3000，6x ＋4y ＝16000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000，y ＝1000. 答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，园区销售了1000千克．(2)由题意，得6(1－a %)×2000(1＋30%)＋4(1－a %)×1000(1＋20%)≥18360，解得a ≤10.则a 的最大值为10.。