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5.1.2垂线(2)课件

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5_1_2 垂线 (课件)【2023春人教版七下数学精品备课】

5_1_2 垂线 (课件)【2023春人教版七下数学精品备课】

1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.

5.1.2垂线ppt课件

5.1.2垂线ppt课件
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）

垂线(2)PPT教学课件

垂线(2)PPT教学课件

（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
．
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
O A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 B
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）20线20/1段2/10BD的长度叫做点B初到中直数学线资源A网C的0/12/10
初中数学资源网
1
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
拓展应用
如图：在铁路旁边有
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
2020/12/10
初中数学资源网
l
B
张庄
2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
C 2020/12/10
初中数学资源网
3
．
Ｐ
A4．A．3 A．2 A．1 ．O．．．．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 或说成垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的
距离。
2020/12/10
初中数学资源网
4
． 1、如图，点A处是一座小屋，A
BC是一条公路，一人在O处。
初中数学资源网
9
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
5
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， l 欲使路程最短，应怎样施工？

5.1.2垂线课件教学资料

5.1.2垂线课件教学资料

的所有线垂段线中(c，hu垂í线xià段n)最短。
简单说成：垂段线最段短最短．
直线外一点(yī diǎn)到这条直垂线线的段垂的线长段度的长
度，叫做点到直线的距离。
第二十九页，共36页。
线段AB⊥直线(zhíxiàn)CD，如图，垂足为B，我们就 把线段AB叫做点A到直线(zhíxiàn)CD的垂线段。
又∴∵∠∠BO2=C=∠910°（垂（直已的知定）义）B
）1
2 D
C
∴∠2=60° （等量代换
∴∠BOD=30）°（互余的定义
(dìngyì)） 第十八页，共36页。
二、垂线的画法
探究(tànjiū)： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点(yī diǎn)A画 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
则OE与AB的位置关系是_____垂__直____
(chuízh
解：
í)
C
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
A 1O
B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55°
2
＝90°
E
D
∴OE⊥AB (垂直(chuízhí)的 定义)
第十六页，共36页。
练习(liànxí)： 1. 如图，直线AB、CD相交(xiāngjiāo)于 点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度 数.
4
5
6
7
8
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11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
第二十页，共36页。
垂线(chuíxiàn)的画
法如：图，已知直线 l 和l上的一点(yī diǎn)A ,作l

人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件

人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件

感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂

七下5.1.2垂线ppt课件

七下5.1.2垂线ppt课件

2 E D
练习： 练习： 如图，直线AB CD相交于点 AB、 相交于点O 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB， 1=125° COE的度数 的度数. OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
C A E 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 、如图 ∠ ° ∠ ° 过 作 AC的垂线 的垂线BO,垂足是 过O作BC的垂线 垂足是O,过 作 的垂线 的垂线, 的垂线 垂足是 垂足是D,若 垂足是 若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. 求
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 移动三角板到已知点; 3移:移动三角板到已知点; 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的画法： 垂线的画法： 工具：直尺、 工具：直尺、三角板 如图， 的垂线。 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 问题： 这样画l 这样画l的 垂线可以 画几条？ 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
O
l
1放、 2靠、 3画线、 画线、
孝感市文昌中学学生专用尺
3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的 ． 有（ A ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直． 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 两条直线相交， 两条直线相交 有一组邻补角相等， 线互相垂直． 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 两条直线相交， 两条直线相交 所成的四个角相等， 互相垂直． 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 两条直线相交， 两条直线相交 有一组对顶角互补， 线互相垂直． 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 ． ． ． ．

5.1.2垂线(2)


1、如图，点A处是一座小屋，BC 是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？ 2、下列说法正确的是（ D ）
A
小屋
．
O 人 A
B
公路
．
D
C
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 B
C
3、如图所示，有两条高速公路l，m，点 P为公路l上的一个出口，现要经过点P建 一连接两高速公路的一段通道，欲使路 l 程最短，应怎样施工？
Ｐ
．
m A 4、如图，P为ABC的平 分线上一点 B
P
C
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
5 第六届运动会上，一（4）班一名运动员第五跳打破 了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线 为CD。请画图说明如何测量他的成绩。
C F
D
┓ • •
A
EB
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
6、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90
，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。 AB ②点A到直线BC的距离是线段 .的长度. 点B到直线AC的距离是线段 点D到直线AB的距离是线段 A 线段AD的长度是点 .到直线 B E A BD DE BD .的长度. . 的长度 .的距离.
D
C
例1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。

【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件


3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1

垂线(2)


5.1.2 垂线(2)
主要讲了哪些知识? 有哪些困惑?
m
在直线m上任意选取点A，B, C，D，分别与 直线m外一点P连接，所成的线段PA、PB、PC、 PD,中，哪一条线段最短？
答：线段ＰB最短．
“垂线”和“垂线段”是一回事吗？
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。
2.垂直的表示： a、b互相垂直, 垂足为O
记作a⊥b或b⊥a,垂足为O , 或a⊥b于O , 或b⊥a于O ,
b O
3.垂直的判定
∵∠AOD=90°（
已知
）
A O C
D
∴AB⊥CD（ 垂直的定义 ） ∵∠AOC=90°（
已知
)
B
∴AB⊥CD( 垂直的定义 ） ∵∠BOD=90°（ 已知 ) ∴AB⊥CD( 垂直的定义）
D
C
5. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， AB 的长度. 点A到直线BC的距离是线段 点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. DE 的长度 点D到直线AB的距离是线段 线段AD的长度是点 A 到直线 BD 的距离. B
A
C
6.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 度。 162°
O 2
D
C
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．

5.1.2垂线 课件(共29张PPT)


线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
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5． 1．2垂线（２） 初中数学资源网
1、同一平面内，两条直线的位置关系： __________. 2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？ 3、一条直线仅有一条垂线。对吗？
初中数学资源网
垂线与铅垂线区别：
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方格本的横线和竖线
A
C
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G D M· C
┏N
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到 棱BC上，你认为它的最佳路线 是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
· A
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Ｐ
．
O
A4
． ．． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。
简单说成垂线段最短
初中数学资源网
Ｐ
．
O
A4
． ．． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
A
P
B
C
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5 .文峰学校第六届运动会上，701班一名 运动员第五跳打破了年级记录。如图A、 B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请 画图说明如何测量他的成绩。
解：过脚印B的后 C F D
┓ • •
A B
E
跟E作EF⊥CD，垂足 为点F。 那么垂线段EF的长度 就是这名运动员跳远的 成绩。
A
B C O D
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Ｐ
．
O
A4
．． ． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
如图，连接直线a外一点P与直线a上各点O , A1 , A2 , A3 , ... 其中PO a(我们称PO为点P到直线a的垂线段） 比较线段PO , PA1 , PA2 , PA3 , ...的长短， 这些线段中哪一条最短。
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6、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90 ，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD，
过D点作△ ABD的AB边上的高DE。
B
A
C
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6、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， AB ②点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. DE 的长度 点D到直线AB的距离是线段 线段AD的长度是点 A 到直线 BD 的距离. B
A D C B
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3、如图所示，有两条高速公路l，m，点 P为公路l上的一个出口，现要经过点P建 一连接两高速公路的一段通道，欲使通 道最短，应怎样施工？说明理由。
Ｐ l m
．
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4、如图，P为ABC的平分线上一点. （1）分别画出点P到边BA、BC的垂线段； （2）分别量出点P到边BA、BC的距离。
B
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铅垂线和水平线
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练习1：如图，在铁路旁有一城镇， 现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路， 这种方案是唯一的，这是因为______.
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练习2.如图，已知OA OC于点O, 1 2, 判断OB与OD的位置关系，并说明理由.
叫做点到直线的距离。
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1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公 路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？A．O．
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2、下列说法正确的是（
）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离