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初中数学综合应用题解析在初中数学学科中，数学综合应用题是一个比较重要的部分，涉及到多个知识点的综合运用。
通过解析一些典型的数学综合应用题，我们可以更好地理解和掌握这部分知识点的运用。
1. 问题描述假设有一个正方形花坛，边长为3米。
在花坛的四个角上各种一株花，然后每隔1米种植一株花。
问现在花坛上共有多少株花？2. 解题思路首先，我们可以通过计算边长来确定正方形花坛的面积。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即3*3=9。
接下来，我们需要计算每隔1米种植花的数量。
花坛的边长是3米，所以每条边上可以种植3-1=2株花。
因为正方形有4条边，所以每条边上共有2*4=8株花。
最后，我们还需要考虑角上的花。
根据题目描述，角上各有一株花，所以共有4株花。
综上所述，花坛上共有8+4=12株花。
3. 解题过程步骤1：计算正方形花坛的面积。
面积 = 边长 * 边长 = 3 * 3 = 9 平方米。
步骤2：计算每隔1米种植花的数量。
每侧的花数 = 边长 - 1 = 3 - 1 = 2 株花。
每条边上共有2 * 4 = 8 株花。
步骤3：计算角上的花的数量。
角上共有4株花。
步骤4：计算花坛上总的花的数量。
花的总数 = 每条边上的花数 + 角上的花的数量 = 8 + 4 = 12 株花。
4. 结论根据计算，正方形花坛上共有12株花。
通过这个问题的解析，我们可以看到数学在实际问题中的应用。
同时，这也提醒了我们在解决数学综合应用题时，需要善于分析问题，按照步骤进行推理和计算。
总结一下，初中数学综合应用题的解题思路可以归纳为以下几点：- 善于分析问题，理清思路；- 运用已学的数学知识，进行推理和计算；- 结合实际问题，给出合理的解答。
通过积累和解析更多的数学综合应用题，我们可以不断提高自己的解题能力，为学好数学打下坚实的基础。
初中数学应用型综合问题初中数学应用型综合问题的教学有利于在中学数学教学过程中体现问题解决的思想精髓,强调创造能力和应用意识,鼓励学生去探索、猜想和发现。
数学的综合运用能力反映出一个人的数学素质和素养状况。
所以,数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识,并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
新课程数学教材的内容大都有丰富的背景,并且是学生熟悉并能理解的,又能适应学生的认知水平和经验知识,现代生活气息较浓厚,强调学生在“做”中学数学,在学生学习数学的过程中,学生的主体性、探索性、建构性的学习特征应得到充分的关注与发掘。
研究初中数学综合题的教学问题对更好地实现新课程所倡导的新理念就具有重要的现实意义。
应用型综合问题者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A、2000元B、1925元C、1835元D、1910元例2：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家庭。
某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费用方式）：甲种方式按实际用时收费，每小时付信息费4元，并加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费，某用根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每月以30天计）。
例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？例4：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：元计算，问货主应付运费多少元？例5：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A、既不获利也不亏本B、可获利1%C、要亏本2%D、要亏本1%例6：乘某城市的一种出租车汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）。
![中考数学复习应用型综合问题1[人教版]](https://img.taocdn.com/s1/m/b2267973aef8941ea76e05af.png)
初中数学综合应用题答题讲解教案一、引言在初中数学学习中，综合应用题往往是一种较为复杂的题型。
通过此类题目的解答，学生需要综合运用所学的知识和技巧，同时培养逻辑思维和问题解决能力。
本教案将针对初中数学综合应用题进行详细的解答讲解，帮助学生更好地掌握如何解答这类题目。
二、单元划分与教学目标1. 题型介绍：应用题的分类与特点2. 教学目标：a. 认识和了解不同类型的综合应用题；b. 理解题目的实际背景和意义；c. 学会运用数学知识和解题方法解决综合应用题；d. 培养思维逻辑和问题解决的能力。
三、教学内容1. 引入综合应用题的概念和特点；2. 分类介绍不同类型的综合应用题；3. 解答综合应用题的思路和方法；4. 提供实例，并进行详细的解题过程讲解；5. 学生参与答题，并进行讲评；6. 错题订正和巩固练习。
四、教学方法1. 探究式教学：通过引导学生思考和发现规律，提高解题能力；2. 互动式教学：鼓励学生积极思考和提问，增强思维训练；3. 案例分析：通过实例分析和解答，培养综合运用数学知识的能力；4. 小组合作：鼓励学生分组合作，共同解决较复杂的综合应用题目。
五、教学步骤Step 1 引入综合应用题通过一个生活实例，引发学生对综合应用题的兴趣和思考，让他们认识到综合应用题在日常生活中的重要性。
Step 2 分类介绍不同类型的综合应用题分析和介绍常见的综合应用题类型，如包络线问题、最优解问题、排队问题等，并列举实例进行讲解，帮助学生理解和掌握不同类型题目的特点。
Step 3 解答综合应用题的思路和方法讲解解答综合应用题的一般思路和方法，包括读懂题目、分析问题、找出关键信息、建立模型和求解等步骤。
同时，鼓励学生多做思维导图，帮助整理思路和解决问题。
Step 4 提供实例，并进行详细的解题过程讲解给学生提供多个不同类型的综合应用题实例，通过详细的解题过程讲解，引导学生思考和理解解题思路。
讲解过程中要注意解题的步骤和思路，避免跳跃和绕弯。
初中数学应用型综合问题专题讲解
（第一讲）
教
案
吕亭中心学校张中新
2007年5月
教学目标
❖知识与技能
1、掌握代数应用型试题的分类与特点；
2、通过各种类型应用型问题的探索与练习，培养学生的创新意识与创新能力。
❖过程与方法
灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、类比思想和数形结合等数学思想。
学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力。
❖情感、态度、价值观
1、通过同学们熟悉的问题，激发学生进一步探求知识的激情。
感受到数学来源于生活。
2、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯。
教学重点与难点
❖教学重点：应用型问题的分析方法，注意数学知识与生活常识的联系，建立恰当的数学模型；
❖教学难点：怎样建立恰当的数学模型。
❖教学过程：
（幻灯片1）代数知识的应用
一、数与式的应用
二、方程（组）的应用
三、不等式（组）的应用
四、函数的应用
（幻灯片2）练习1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）
A、2000元
B、1925元
C、1835元
D、1910元
学生先思考练习，老师分析解答。
（幻灯片3）练习2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4 －y4，因式分解的结果是(x－y) (x+y) (x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．
（幻灯片4）例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？
分析：设此商场的投资为x 元，月初出售可获利两次分别为 15x%，(15%x+x)×10%
故月初出售可获利为
15x%+(15%x+x)×10%
月末出售可获利一次，为
30%x-700
（幻灯片5）解：设商场投资x 元，月初售，月末获利为y 1元，月末售，获利为y 2元
故y 1=15%x+(15%x+x) ×10%
=0.265x
y 2=30%x-700=0.3x-700
y 1-y 2=-0.035(x-20000)
y 1-y 2=-0.035(x-20000)
当x<20000时，y 1>y 2
当x=20000时，y 1=y 2
当x>20000时，y 1<y 2
答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。
（幻灯片6）总结：此题在比较的大小时，我选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。
（幻灯片7）例2：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（ ）
A 、既不获利也不亏本
B 、可获利1%
C 、要亏本2%
D 、要亏本1%
（幻灯片8） 解：设甲、乙两台空调进价分别为x 元、y 元，售价为a 元，则由题意得
进价进价售价利润率分析-=:x x a -=%10y a y -=%101.1a
x =9
.0a y =
∴要亏本1%
答：应选D
（幻灯片9）例3：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7３７0元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
（幻灯片10）解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需
要x 小时，
解得x=7
答：甲乙两厂同时处理需7小时。
(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y 小时，则
55y ×55500+(700-55y)×45
495≤7370 y ≥6
答：甲厂每天处理垃圾至少需要６小时。
（幻灯片11）练习3.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗? 请你帮助班长分组 注意解题过程,不能光猜哟!
解:设分x 组:据题意有:
X 取整数, 所以应分为5组
（幻灯片11）例4.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：9.01.129.01.1⨯=+=+∴a a a y x %101.09.01.129.01.122)(2-=-=⨯⨯-=++-a
a a y x y x a 700)4555(=+x 43943
8><x x 8
43943:<<x 解集为
甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产成本6月份最低。
请根据图象提供的信息说明:
（幻灯片12）解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元
2）设图甲的函数的解析式为y 甲=kx+b
每千克收益为y 元，由图可知点(3,5),(6,3)在y=kx+b 的图象上 y 乙=a(x-h)2+k 的顶点为（6，1），又过点（3，4）
∴4=a(3-6)2+1
∴a=31 ∴y 乙
=3
1（x-6）2+1
∴y=y 甲-y 乙=-32x+7-3
1(x-6)-1 ∴y=-31(x-5)2+37 ∴当x=5时，y 有最大值，最大值为3
7 答：5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大。
（幻灯片13）小 结
A 代数知识应用的类型:数与式的应用;方程(组)的应用;不等式(组)的应用;函数的应用。
B 应用型问题解决的方法：体验生活，了解一些生活常识，掌握问题中的基本原理，选择好数学模型，并运用模型解决问题。
C 应用型问题解决的关键：恰当的建立数学模型。
布置作业 ⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 6335⎪⎩⎪⎨⎧=-=732b k 解得。
