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……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………2007~2008学年第二学期期末考试《材料力学》试卷（A ）标准答案和评分标准﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉一、选择题（每题4分）11．材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
这是因为对可变形固体采用了（ ）假设。
（A ）连续均匀 （B ）各向同性 （C ）小变形 A2．低碳钢材料受拉伸经过冷作硬化后，将使材料的（ ）得到提高。
（A ）强度极限 （B ）比例极限 （C ）伸长率（延伸率） B3．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在（ ）处。
（A ）挠度最大 （B ）转角最大 （C ）弯矩最大 C4．材料的持久极限与试件的（ ）无关。
（A ）循环特征 （B ）最大应力 （C ）材料 B5．滚珠轴承中，滚珠和外圈接触点处的应力状态是（ ）应力状态。
（A ）三向 （B ）二向 （C ）单向 A二、作出下图所示梁的剪力图与弯矩图。
(20分)1.支反力：2,A B R qa R qa == （4分）三、轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有13P kN =及2P，轴处于平衡。
若[]60MPa σ=，试按第三强度理论选择轴的直径。
(20分) 1.2126P P kN ==…………………..（3分） 2.113T P kN m =⨯=⋅…………..3分） 3.max 7.65D M M kN m ==⋅………….（5分） 4.[]223max 1r M T W σσ=+≤ ….（5分） 5.111.7,112d mm d mm ≥=取……………..（4分）四、在图示结构中，AC 、B C 两杆的抗拉刚度EA 相同，试求由于P 力引起的节点C 的水平位移与铅垂位移。
(20分)1.,sin tan AC BC P P N N αα==- ………………….（4分） 1111,sin tan AC BC N N αα==- ………………….（4分） 2. 铅垂位移： 321cos ()sin cos CY Pl EA α∆αα+=⋅↓….. …………….（4分）220,1AC BC N N == ………………… （4分） 3. 水平位移：()tan CX PlEA ∆α=-←…………………..（4分）五、图示托架中AB 杆的直径d=40mm ，长度l=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢，200,240,206p s MPa MPa E GPa σσ===；其临界应力的直线型经验公式为：304 1.12cr σλ=-。
第 ３ 页
四、 刚性梁AD 由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，[σ] 为许用应力，材料的
弹性系数为E ，杆长均为L ，杆的横截面面积均为A ，试求结构的许用载荷[P]。
（本题15分） 解:
1 2 3
第 4 页 五、圆截面杆AB 左端固定，承受均布力偶作用，其力偶集度为m m N m /)(20⋅=，已知直径m l mm D 2,20==，材料的剪切模量G=80Gpa ，MPa 30][=τ，单位长度的许用扭角m /2][0
=ϕ。
试进行强度和刚度校核。
(本题10分)
班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿
C
P
L
D
C
B
A
a
a
a
第 5 页 六、齿轮传动轴由电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d=80mm ，R=0.8KN,Q=2KN,L=50mm,齿轮节圆直径D=200mm 。
试用第三强度理论校核轴的强度。
已知轴的[MPa 80][=σ。
(本题20分)
第 6 页
七、用积分法求梁上A 截面的转角和挠度。
(10分)
解:
八．图示结构，CD 杆的直径d =40mm ，E =2×105MPa ，λp =100，试求结构的临界荷载集度cr q 。
(10分)
班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿。
昆 明 理 工 大 学 试 卷 （A ）考试科目：材料力学B 考试日期：2010年6月22日 命题教师：郭然 一、是非判断题(每题2分.共20分。
正确用√.错误用×.填入括号中)1 杆件某截面上的内力是该截面上应力的矢量和。
( )2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。
( )3 单元体上同时存在正应力和切应力时.切应力互等定理不成立。
( )4 材料不同而截面和长度相同的二圆轴.在相同外力偶作用下.其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的。
( )5 若一对正交坐标轴中.其中有一轴为图形的对称轴.则图形对这对轴的惯性积一定为零。
( )6 正弯矩产生正转角.负弯矩产生负转角。
( )7 一点沿某方向的正应力为零.则该点在该方向上线应变也必为零。
( ) 8 连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。
( ) 9 低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限.因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力。
( ) 10 静不定结构的相当系统和补充方程不是唯一的.但其解答结果是唯一的。
( )二、选择题（每题3分.共12分）1、关于确定截面内力的截面法的适用范围.下列四种说法正确的是： （A ）适用于等截面直杆；（B ）适用于直杆承受基本变形；（C ）适用于不论基本变形还是组合变形.但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
2、低碳钢制成的零件受到三向等值拉伸应力作用.应按下例哪个强度理论建立破坏准则.正确的是：（A ）第一强度理论； （B ）第二强度理论； （C ）第三强度理论； （D ）第四强度理论。
3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后.以下四种指标中哪种得到提高：（A ）强度极限；（B ）比例极限；（C ）断面收缩率；（D ）伸长率（延伸率）。
正确答案是： 。
4、图示受自由落体冲击的两个立柱.其最大动应力σd 的关系有四种答案： （A ）(σd )a =(σd )b ； （B ）(σd )a >(σd )b ； （C ）(σd )a <(σd )b ； （D ）无法比较。
学年第二学期材料力学试题(A 卷)一、 选择题（20分）1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。
A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ）（1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律（4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dAA 、（1）B 、（1）（2）C 、（1）（2）（3）D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分题一、3图题一、1图梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（）A、提高到原来的2倍B、提高到原来的4倍C、降低到原来的1/2倍D、降低到原来的1/4倍5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（）A、2B、4C、8题一、5图D、16二、作图示梁的剪力图、弯矩图。
（１５分）二题图三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。
设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。
（15分）三题图四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。
（15分）五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。
xx 苏科技大学学年第二学期材料力学试题(A卷)一、选择题（20分）1、图示刚性xxAB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，xx不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚xx 平行下移，则其横截面面积（）。
A、A1〈A2B、A1 〉A2C、A1=A2D、A1、A2为任意2、建立圆周的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（）（1）扭矩MT与剪应力τρ的关系MT=∫AτρρdA（2）变形的几何关系（即变形协调条件）（3）剪切xx定律（4）极惯性矩的关系式IT=∫Aρ2dAA、（1）B、（1）（2）C、（1）（2）（3）D、全部3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（）A、σB、2σC、3σD、4σ4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面xx，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则xx的强度（）A、提高到原来的2倍B、提高到原来的4倍C、降低到原来的1/2倍D、降低到原来的1/4倍5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（）A、2B、4C、8D、16二、作图示梁的剪力图、弯矩图。
（１５分）二题图三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。
设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。
（15分）四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=，主轴外伸部分xx为l=，主轴直径d=，〔σ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。
（15分）四题图五、重量为Q的重物自由下落在图示刚架C点，设刚架的抗弯刚度为EI，试求冲击时刚架D处的垂直位移。
（15分）六、结构如图所示，P=15kN ，已知xx 和杆为一种材料，E=210GPa 。
xxABC 的惯性矩I=4，等直圆杆BD 的直径D=。
规定杆BD 的稳定安全系数nst=2。
求BD 杆承受的压力。
昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（B卷）一、是非判断题(每题2分，共20分。
正确用√，错误用×，填入括号中)1 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
（）2因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
（）3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的。
（）4 弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。
（）5单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。
（）6拉（压）弯组合变形的杆件，横截面上有正应力，其中性轴过形心。
（）7 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条件。
（）8 凡是运动的构件都存在动载荷问题。
（）9 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效本质是相同的。
（）10 计算弹性变形能可以应用叠加原理。
（）二、选择题（每题3分，共12分）1、甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能，正确答案是。
（A）应力σ和变形△l都相同； (B) 应力σ不同，变形△l相同；（C）应力σ相同，变形△l不同； (D) 应力σ不同，变形△l不同。
2、可以提高构件持久极限的有效措施有如下四种答案。
正确答案是。
（A）增大构件的几何尺寸；（B）提高构件表面的光洁度;（C）减小构件连结部分的圆角半径;（D）尽量采用强度极限高的材料。
3、 已知平面图形的形心为C ，面积为 A ，对z 轴的惯性矩为I z ，则图形对在z 1轴的惯性矩正确的是 。
A. I z +b 2A ； B. I z +(a +b )2A ； C. I z +(a 2-b 2) A ； D. I z +( b 2-a 2)A 。
4、 等截面直杆其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
06级材料成型与控制专业材料力学A卷参考答案做题教师：贾坤荣一、选择每小题1分1、D2、C3、D4、A5、B6、7、A8、D9、A 10、C二、填空每空2分1、2、9600N3、4、铸铁和冰都是脆性材料，它们抗拉强度较低而抗压强度较高。
注水铸铁管中，铁管受拉应力作用，故容易开裂。
5、支座条件、杆长、惯性半径。
6、能量守恒，冲击物无变形，所有能量转化为被冲击物的变形能。
三、作图题1、轴力图：（3）2、剪力弯矩图（9分）四、计算一、1、解：A类铆钉受轴向拉伸，B类铆钉受剪切于挤压作用。
设内压的合理为F,则有：24F D p π=A 类铆钉：[]240404FMPa d σσπ=≤=⨯解得： 1.22p MPa ≤ 3分 B 类铆钉受剪切：[]270204FMPa d ττπ=≤=⨯解得： 2.52p MPa ≤ 3分 B 类铆钉受挤压：[]16020bs bs FMPa dt σσ=≤=⨯ 解得： 2.44p MPa ≤ 3分 故 1.22p MPa ≤ 1分二、 解：求反力2分、做弯矩图3分。
B 截面： 2分2分C 截面：2分 结论：安全 1分三、 解：（1）偏心压缩拉伸压缩引起的应力为：8005.711014N F MPa MPa A σ'===⨯ 1分 附加弯矩引起的应力为：8001536.711014146M MPa MPa W σ⨯'===⨯⨯⨯ 2分最大拉应力：max 31.0MPa σ+= 1分 最大压应力：max 42.4MPa σ-= 1分 (2) 依题意要求最大拉应力为零：max 0σ+= 1分2475.12mkN ⋅MPa 3.36=733max 1040310611024--+⨯⨯⨯⨯=B σ733max 10403101391024---⨯⨯⨯⨯=B σMPa 8.82=733max 10403101391075.12--+⨯⨯⨯⨯=C σMPa 44=即16N NF F eA A h⨯=⨯⨯ 1分 解得 12.36e h mm =⨯= 1分四、解：计算AB 杆的柔度：804408000.1=⨯==ilμλ 2分 AB 杆为中柔度杆 1分MPa b a cr 4.2148012.1304=⨯-=-=λσ 1分KN N A F cr cr 4.2694044.2142=⨯⨯=⋅=πσ 1分对CD 杆受力分析：2分0:sin 6009000sin 0.66cB MF F θθ=⨯⨯-⨯==∑ 1分得KN F B 159= 1分st n n <==69.11594.269 不安全 1分四、 解：此体系为反对称体系，取其一半并利用有关反对称性结论分析如图：2分可以利用力法求解。
精心整理江苏科技大学学年第二学期材料力学试题(A 卷)一、 选择题（20分）1A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个？答：（1ρdA（2（3（4A 、（1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍题一、3图---------------------------------------------------密封线内不准答题-------------------------------------------------------------题一、4题一、1D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16轴线成 四、，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为，，用第三强度理论校核轴的强度。
（15分）的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI D 处4，求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。
（20分）江苏科技大学学年第二学期材料力学试题(B 卷)二、 选择题（20分题一、5图三题图六题图五题图四题图-------------------------------密封线内不准答题--------------------------------------------------------------------------------------------------------）1、下列结论中正确的是（）A 、材料力学主要研究各种材料的力学问题B 、材料力学主要研究各种材料的力学性质C 、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律D 、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系2、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内外径比为d 2/D 2=0.8。
昆明理⼯⼤学⼯程⼒学习题册答案只限⾃⼰使⽤，请不要传播 —— 李鹏程第⼀章静⼒学基础⼆、填空题2.1 –F 1 sin α1； F 1 cos α1； F 2 cos α2； F 2 sin α2 ； 0 ；F 3 ； F 4 sin α4； F 4 cos α4。
2.2 1200 ， 0 。
2.3 外内。
2.4 约束；相反；主动主动。
2.5 3 ，2.6 ⼒偶矩代数值相等（⼒偶矩的⼤⼩相等，转向相同）。
三、选择题3.1 (c) 。
3.2 A 。
3.3 D 。
3.4 D 。
3.5 A 。
3.6 B 。
3.7 C 。
3.8四、计算题4.14.2五、受⼒图5.1B(e)(d) (a) mm KN F M ?-=18030)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(mN F M x ?=2253)(mN F M y ?-=2253)(mN F M z ?=2253)(5.25.3(b)(c)P 2(d)(1) ⼩球 (2) ⼤球(3) 两个球合在⼀起ACB(1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体只限⾃⼰使⽤，请不要传播 —— 李鹏程(1) AC 杆(2) CB 杆 (3)整体(1) AC 段梁 (2) CD 段梁(3)整体(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆C(1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆只限⾃⼰使⽤，请不要传播——李鹏程第⼆章⼒系的简化⼀、是⾮判断题1.1( ×) 1.2( ∨) 1.2( ×)⼆、填空题2.1 平衡。
2.2 分布载荷图形的⾯积，合⼒矩定理，分布载荷图形的形⼼。
2.3平⾏⼒系合⼒的作⽤点；物体合重⼒的作⽤点；物体的⼏何中⼼。
昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A 卷）一、是非判断题(每题2分，共20分。
正确用√，错误用×，填入括号中)1 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
（ ）2甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。
（ ）3 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。
（ ）4 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。
（ ）5 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。
（ ）6 在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。
（ ）7 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为1616,32323344d D W d D I t p ππππ-=-=（ ） 8 应变为无量纲量。
（ ） 9 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效本质是相同的。
（ ）10 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。
（ ）二、选择题（每题3分，共12分）1、 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。
A B C D切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立2、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；正确答案是（A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； （C ）铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。
3、由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b ），扭角不大即沿45º螺旋面断裂；图（c ），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d ），表面出现纵向裂纹。
据此判断试件的材料为，低碳钢为图 ；木材为图 ，灰铸铁为图 。
4、图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。
(a) (b) (c) (d)三、填空题 （本题共13分）1、（本题3分）大柔度杆的临界应力用公式计算，中柔度杆的临界应力用 公式计算，短粗杆的临界应力用 公式计算。
2、（本题4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示，则该交变应力的循环特征是 , 最大应力是 ，最小应力是 ,平均应力是 。
0 -50yx3、（本题4分）试根据下图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。
积分常数 个；支承条件 。
连续条件是 。
4、（本题2分）图示各梁的材料和尺寸相同，但支承不同，受相同的冲击载荷，则梁内最大冲击应力最大的是 、最小的是 。
四、计算题1、 （本题10分）已知应力状态如下图所示，试用解析法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； （3）最大切应力。
(b)(a)(c)2、（本题15分）图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m ，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493X104mm4，铸铁的许用拉应力[σt ]=30 MPa ，许用压应力[σc ] =90 MPa 。
试求： （1）梁的剪力图和弯矩图；（2）梁的许可荷载[F] 。
3、 （本题15分）如图所示，F 1=0.5K N ，F 2=1K N ，[σ]=160M P a 。
试求：（1）用第三强度理论计算 A B 的直径；（2）若A B 杆的直径 d = 40m m ，并在 B 端加一水平力F 3 = 20K N ，校核的强度。
q=F/bDF 1B40y4、（本题15分）图示托架中，CD 为刚性梁，杆AB 的直径d=40mm ，长度l =800mm 。
两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，E=206MPa ，λp ＝100，λs ＝61，a ＝304 MPa ， b ＝1.12 MPa 。
试求： （1）求托架的临界载荷。
（2）若已知工作载荷FP =70kN ，并要求杆AB 的稳定安全因数［n ］st =2.0，校核托架是否安全。
昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A 卷）答案一、 是非判断题(每题2分，共20分)1、对；2、错；3、错；4、错；5、对；6、对；7、错；8、对；9、错；10、对；二、选择题（每题3分，共12分）1、D ；2、A ；3、C 、D 、B ；4、D 、A ；三、填空题 （本题共13分）1、（本题3分）大柔度杆的临界应力用 欧拉 公式计算，中柔度杆的临界应力用 经验 公式计算，短粗杆的临界应力用 强度 公式计算。
2、（本题4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示，则该交变应力的循环特征是 -0.5 (注：本空1分) ,最大应力是 100MPa (注：本空1分) ，最小应力是 -50MPa (注：本空1分) ,平均应力是 25MPa (注：本空1分) 。
3、（本题4分）试根据下图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。
积分常数 6 (注：本空1分) 个；支承条件0;0;0;A A B ωθω===。
(注：每个条件0.5分)连续条件是;;C C B B B Bωωωωθθ-+-+-+===。
(注：每个条件0.5分，或是写成4支承条件，2连续条件也可以) 4、（本题2分）图示各梁的材料和尺寸相同，但支承不同，受相同的冲击载荷，则梁内最大冲击应力最大的是 a (注：本空1分) 、最小的是 b (注：本空1分) 。
四、计算题1、 （本题10分）已知应力状态如下图所示，试用解析法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。
解：因为图示应力状态有：100MPaxσ=30MPayσ=-(1分)40MPax yττ=-=-（1）12x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）32x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）2σ=（1分）280tan20.61538130xx yτασσ-===-（1分）()2111arctan arctan0.6153831.615.8222xx yτασσ⎛⎫-===⨯=⎪⎪-⎝⎭（1分）（2（方向0.5分，主应力0.5分）（3）13max111.341.376.3(MPa)22σστ-+===（公式1分，结果1分）解(2)：因为图示应力状态有：40MPaxσ=30MPayσ=-1分100MPax yττ=-=-（1）12x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）32x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）2σ=（1分）2200tan2 2.857170xx yτασσ-===-（1分）()2111arctan arctan 2.857170.7135.35222xx yτασσ⎛⎫-===⨯=⎪⎪-⎝⎭（1分）（2）单元体上主平面位置及主应力方向如右图所示 （方向0.5分，主应力0.5分）（3）13max 110.9100.9105.9(MPa)22σστ-+=== （公式1分，结果1分） 2、（本题15分）图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m ，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493X104mm4，铸铁的许用拉应力[σt ]=30 MPa ，许用压应力[σc ] =90 MPa 。
试求： （1）梁的剪力图和弯矩图； （2）梁的许可荷载[F] 。
解：1、梁的支反力为4A F F = （1分） 74B F F = （1分）1、梁的剪力图如下：(3分，每段1分) 梁的弯矩图如下：(3分，每段1分)2、计算最大拉、压正应力由右图可见：压应力强度条件由B 截面控制， 拉应力强度条件则B 、C 截面都要考虑。
考虑截面B ：()()32t,max34/2210mm 86mm 30MPa 549310mm B z F M y I σ⨯⨯==≤⨯⨯ 19.2kN F ≤（公式1分，结果1分）()()31c,max44/2210mm 134mm 90MPa 549310mmB z F M y I σ⨯⨯==≤⨯ 36.9kN F ≤（公式1分，结果1分）考虑截面C ：()()31t,max44/4210mm 134mm 30MPa 549310mmC z F M y I σ⨯⨯==≤⨯ 24.6kN F ≤（公式1分，结果1分）因此梁的强度由截面B 上的最大拉应力控制[]19.2kN F =（1分）40D FF /4F3/4Fb /2Fb /4C 拉应力压应力3、（本题15分）如图所示，F1=0.5K N，F2=1K N，[σ]=160M P a。
试求：（1）用第三强度理论计算A B的直径；（2）若A B杆的直径d=40m m，并在B端加一水平力F3=20K N，校核的强度。
解：将F2向简化得21KNF=0.4m KN m=⋅A B为弯扭组合变形，固定端截面是危险截面(1分)max120.80.8.0.4KN mPM P=+=(2分)max0.4.KN mT=(2分)根据第三强度理论3[]rσσ=≤(2分)其中332Wdπ=(1分)这样，可以求出38.5d mm=(2分)(2)在B端加拉力F3A B为弯，扭与拉伸组合变形，固定端截面是危险截面max120.80.8.0.4KN mPM P=+=max0.4.KN mT=320N KNP==(1分)固定端截面最大的正应力为maxmax143zNAMWσ=+=(1分)最大的剪应力为maxmax31.8nPMWτ==(1分)根据第三强度理论3157[]rσσ==≤(2分)4、（本题15分）图示托架中，CD为刚性梁，杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm。
两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，E=206MPa，λp＝100，λs＝61，a＝304 MPa， b＝1.12 MPa。
试求：（1）求托架的临界载荷。
（2）若已知工作载荷FP=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数［n］st=2.0，校核托架是否安全。
解：（1）取 BC 研究（受力图中，每个约束力0.5分，共1.5分）Cm=∑0.9sin0.60pF Nα-⋅=(1分)sinα==(0.5分)1122.27p N F = (1分)μ = 1 (1分)，l= 0.8m4di == (1分) 80P liμλλ⋅==< (1分)不能用欧拉公式SP λλλ<< (1分)用直线公式214.4MPa Cra b λσ=-= (1分) 269.423[]Crcr A KN N Fσ=⋅== (1分)[]p [F ] =N /2.27=118.689KN (1分) （2） 2.27158.9(kN)p N F == (1分)[]134.7(kN)158.9(kN)crF N n =<= 或是 []1.72cr F n n N ==<= （公式1分，结果1分） 结果：不安全 （1分）。
