.静电场的边界条件

Dn S
第二章 静 电 场 例 2-9 同心球电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为 b，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为ε1，下半部分的 介电常数为ε2，如图 2 - 11 所示。设内、外导体带电分别为q和-q， 求各部分的电位移矢量和电场强度。
图 2 -11 例 2 - 9 用图
第二章 静 电 场 解：
E1 E2 Eer
21r 2 E1 2 2 r 2 E2 2 (1 2 ) r 2 E q q E 2 (1 2 ) r 2
在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有
1q D1 er 2 2 (1 2 ) r 2q D2 er 2 (1 2 ) r 2
第二章 静 电 场 在ρS=0时，
1 2 1 2 0 n n
设区域 1 和区域 2 内电力线与法向的夹角分别为θ1、θ2，
tan1 1 tan 2 2
导体的外法向为n，则导体表面的边界条件简化为
导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的场为E、D，
Et 0
n ( E2 E1 ) 0 E2t E1t
第二章 静 电 场 场强度的切向分量连续，意味着电位是连续的，即
1 2
由于
1 D1n 1E1n 1 n 2 D2 n 2 E2 n 2 n
法向分量的边界条件用电位表示为
1 2 1 2 S n n
或
D2 n D1n 0
第二章 静 电 场
图 2 - 10 切向边界条件
第二章 静 电 场
E dl E l E l 0 1 1 2 2
l
因为Δl2=l°Δl，Δl1=-l°Δl, l°是单位矢量，上Leabharlann Baidu变为
( E2 E1 ) l 0
注意到n⊥l°，故有
第二章 静 电 场
2.6 静电场的边界条件
图 2 -9 法向边界条件
第二章 静 电 场
D2 nS D1 nS q S S n ( D2 D1 ) S
或
D2n D1n S
n ( D2 D1 ) 0
如果界面上无自由电荷分布，即在ρS=0时，边界条件变为