广州大学附属中学初二上学期期中数学试卷(附答案)

广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 下列六个实数：022π73,,，3.14159265，0.101001000100001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 2. 若单项式2x 2y a+b 与﹣13x a ﹣2b y 5的和仍然是一个单项式，则a ﹣5b 的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 23. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ）A. 1，1B. 6，8，10C. 2，4，6D. 13，14，154. 在平面直角坐标系中，若将一次函数26y x =−+图象向下平移(0)n n >个单位长度后恰好经过点(1,2)−−，则n 的值为( )A. 10B. 8C. 5D. 35. 若kk+1（k 是整数），则k=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 一架2.5m 长梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，这时梯子达到的高度是（ ）A. 2.5mB. 2.4mC. 2mD. 1.8m7.）A. 是无理数B. =±C. 23<<D. 2÷= 8. 已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x +2+m 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞﹣2C. m ＜2D. m ＜﹣2 9. 如图所示，将一根24cm 筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（ ）的的的A. 17cm h ≤B. 8cm h ≥C. 15cm 16cm h ≤≤D. 7cm 16cm h ≤≤ 10. 如图，已知圆柱的底面直径BC =6π，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11. 1的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_______12. _______．13. 如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 周长为_____．14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________cm .三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）的15. 计算：（1计算：（2． 四、解答题（本大题4小题，共38分）16. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=°，45E∠=°，60A ∠=°，2AC =，则CD 的长度是___________．17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF （点A ，B ，C 分别与点D ，E ，F 对应），并直接写出D ，E ，F 三点的坐标；（2）连接CF 、CD ，则△DFC 的面积为 ．18. A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从 A 城运往牛家村、红旗村运费分别是 20 元/吨与 30 元/吨，从 B 城运往牛家村、红旗村运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知牛家村需要 220 吨化肥，红旗村需要 280 吨化肥．(1)如果设从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，求此时所需的总运费 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式(直接写出自变量 x 的取值范围)．(2)如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝43−x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D （0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ADE 的面积；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得PAD S ∆＝12ADE S ∆，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．的广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 下列六个实数：022π73,,，3.14159265，0.101001000100001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（）A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可．2 ==2=，π3，0.101001000100001⋅⋅⋅是无理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．2. 若单项式2x2y a+b与﹣13x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的立方根．【详解】∵单项式2x2y a+b与13−x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，∴225a ba b−=+=，解得：41ab==，则a﹣5b＝4﹣5＝﹣1，﹣1的立方根为﹣1．故选A．【点睛】本题考查了立方根，合并同类项，熟练掌握立方根定义是解答本题的关键．3. 下列数组中，能构成勾股数的是（）.A. 1，1B. 6，8，10C. 2，4，6D. 13，14，15【答案】B【解析】 【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 不是正整数，故1，1不能构成勾股数，故此选项不符合题意；B 、6，8，10是正整数，且22268366410010 ，故6，8，10能构成勾股数，故此选项符合题意；C 、2，4，6是正整数，但22224416206+=+=≠，故2，4，6不能构成勾股数，故此选项不符合题意；D 、13，14，15不是正整数，故13，14，15不能构成勾股数，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数的定义，满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握此定义是解题的关键．4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后恰好经过点(1,2)−−，则n 的值为( )A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】A【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点(1,2)−−代入求解即可得．【详解】将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后的函数解析式为26y x n =−+− 将点(1,2)−−代入26y x n =−+−得：262n +−=−解得10n =故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．5. 若k k+1（k 是整数），则k=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】找到90.【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<<，∴9k =．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表： 选项 逐项分析正误 A若6,369049k =<> × B若7,499064k =<> × C若8,649081k =<> × D 若9,8190100k =<< √【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.6. 一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，这时梯子达到的高度是（ ）A. 2.5mB. 2.4mC. 2mD. 1.8m 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出梯子达到的高度，进而可得出结论．【详解】解：∵一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，（m ）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7. ）A. 是无理数B. =±C. 23<<D. 2÷=【答案】B【解析】8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A 是无理数，故A 正确．B 、表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，．故B 错误．C 、23<<∴<<．故C 正确．D 2÷．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．8. 已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x +2+m 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞﹣2C. m ＜2D. m ＜﹣2 【答案】A【解析】【分析】当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质得: 2﹣m ＜0，即可得出答案．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2∴y 随x 的增大而减小，∴2﹣m ＜0，∴m ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据函数的增减性得到系数的范围，属于一般题型． 9. 如图所示，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（ ）A. 17cm h ≤B. 8cm h ≥C. 15cm 16cm h ≤≤D. 7cm 16cm h ≤≤【答案】D【解析】【分析】当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，∴24816cm h −，当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt ABD 中，15AD =，8BD =，∴17AB =，此时24177cm h =−=，所以h 取值范围是7cm 16cm h ≤≤，故选：D ．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．10. 如图，已知圆柱的底面直径BC =6π，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】 【详解】试题解析：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT △ADC 中，∠ADC =90°，CD =AB =3，AD 为底面半圆弧长，AD =3，所以AC=C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC=D ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11. 1的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_______1−11−【解析】【详解】1的相反数=-（1）－11的绝对值=︱1︱=-︱1︱1−1的倒数=1÷（1）=（1）÷（）=1−1−112. _______．【答案】3【解析】9=，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】9=，9算术平方根为3∴3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13. 如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_____．的【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC ，再根据折叠性质得到AE =CE ，进而由三角形周长=AB +BC 求解即可．【详解】∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，∴BC4=.∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________cm .【答案】125【解析】【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：的则AC=100cm ，BC=15×3+10×3=75cm ，在Rt △ABC 中，=125cm ．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm ．故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）15. 计算：（1计算：（2． 【答案】（1）0.1；（2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，再合并即可；（2）把分子、分母都乘以【详解】解：（11.2 1.10.1=−=； （2； 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，分母有理化，掌握相应的运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，共38分）16. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=°，45E∠=°，60A ∠=°，2AC =，则CD 的长度是___________．【答案】3【解析】【分析】过点B 作BM FD ⊥于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在EFD △中可求出45EDF ∠=°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB △中，90ACB ∠=°，60A ∠=°，2AC =， 30ABC ∴∠=°，24AB AC ∴==．BC ∴∵AB CF ，BM ∴，3CM =，在EFD △中，90F ∠=°，45E ∠=°，45EDF =∴∠°，MD BM ∴==，3CD CM MD ∴=−=−．故答案为：3−【点睛】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF （点A ，B ，C 分别与点D ，E ，F 对应），并直接写出D ，E ，F 三点的坐标；（2）连接CF、CD，则△DFC的面积为．【答案】（1）画图见解析；D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）（2）10【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再首尾顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式求解可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）．×4×5＝10，（2）△DFC的面积为：12故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．18. A 城有化肥200 吨，B 城有化肥300 吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从A 城运往牛家村、红旗村运费分别是20 元/吨与30 元/吨，从B 城运往牛家村、红旗村运费分别是15 元/吨与22 元/吨，现已知牛家村需要220 吨化肥，红旗村需要280 吨化肥．(1)如果设从A 城运往牛家村x 吨化肥，求此时所需的总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式(直接写出自变量x 的取值范围)．(2)如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．【答案】（1）y=-3x+11060（0≤x≤200）；（2）从A城运往牛家村200吨，从B城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【解析】【分析】（1）设从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往红旗村的肥料吨数，从B 城运往牛家村化肥吨数，及从B 城运往红旗村化肥吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（2）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）∵从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，∴从A 城运往红旗村（200-x ）吨化肥，从B 城运往牛家村化肥（220-x ）吨，则从B 城运往红旗村（80+x ）吨．∴根据题意，得：y=20x+30（200-x ）+15（220-x ）+22（80+x ）=-3x+11060（0≤x ≤200）（2）由于y=-3x+11060是一次函数，k=-3＜0，∴y 随x 增大而减小．因为x ≤200，所以当x=200时，运费最少，最少运费是10460元．∴当从A 城运往牛家村200吨，从B 城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是关键．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝43−x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D （0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ADE 的面积；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得PAD S ∆＝12ADE S ∆，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（8，0）（2）9 （3）y 轴上存在一点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆ 【解析】【分析】(1) 直线y ＝43−x +4中，分别令x =0、y =0，确定B 、A 坐标，运用勾股定理计算AB ，根据折叠性质，AC =AB ，确定OC 的长即可确定点C 的坐标．（2）证明Rt △AOD ≌Rt △AED ，根据ADE AOD S S ∆∆=计算即可．（3）设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|．根据9|6|221m AO += ，计算m 的值即可． 【小问1详解】当x ＝0时，y ＝43−x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；当y ＝0时，43−x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）．在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4，∴AB5．由折叠的性质，可知：∠BDA CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5，∴OC ＝OA +AC ＝8，∴点C 的坐标为（8，0）．小问2详解】∵∠B ＝∠C ，∠OAB ＝∠EAC ，∠B +∠AOB +∠OAB ＝180°，∠C +∠AEC +∠EAC ＝180°，∴∠AEC ＝∠AOB ＝90°=∠AED ＝∠AOD ．又∵∠BDA ＝∠CDA ，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，【90AOD AED ODA EDA DA DA ∠=∠= ∠=∠ =∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴1136922ADE AOD O S A S OD ∆∆===××= ． 【小问3详解】存在点P ，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵PAD S ∆＝12ADE S ∆， ∴1113|6|9222OA PD m =××+=× ， ∴|m +6|＝3，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣9，∴y 轴上存在点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．。

2021-2022学年广东省广州大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 14cm3.下列计算错误的是()A. (a3b)⋅(ab2)=a4b3B. (−mn3)2=m2n6C. a8÷a4=a2D. xy2−15xy2=45xy24.如图下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是()A. ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FB. AB=DE、AC=DF、BC=EFC. AB=DE、AC=DF、∠C=∠FD. BC=EF、∠A=∠D、∠B=∠F5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A. 95°B. 85°C. 75°D. 65°6.如图，△ABC的边长AB=8cm，AC=10cm，BC=4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为()A. 18cmB. 14cmC. 20cmD. 12cm7.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分(△BEF)的面积等于()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm28.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是()A. 50°B. 80°C. 50°或70°D. 80°或40°9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为()A. 4B. 5C. 4.5D. 610.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有()A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x______ 时，(x−2)0=1有意义．12.计算：已知a m=3，a n=4，则a2m+n的值是______．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3，BC=1，将纸片沿着CD折叠，使AC边与BC边重合，则BD的长为______．16.如图，等边△ABC中，AB=2，高线AH=√3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）xy−y2)+3x(xy2−2x2y)．17.计算：−4x2(1218.如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：∠B=∠C．19.如图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是边AC上的高，∠CBE=16°，且AC=AD，求∠ABE的度数．20.如图，△ABC的三个顶点在边长1的正方形网格中，已知A(−4,5)，B(−3,1)，C(−2,3)．(1)作出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，且点B的对称点B1的坐标是______．(2)若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B1CM周长最小时的点M．21.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，延长BD．(1)作图：在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连接AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)条件下，连接CF，求证：∠AEF=∠ACF．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，且OB=OC．(1)求证：∠1=∠2．(2)判断AO与BC的位置关系．23.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC边上运动(O不与B，C重合)，点D在线段AB上，连结AO，OD.点O运动时，始终满足∠AOD=∠B．(1)如图1，当OD//AC时，则△AOB的形状是______；(2)如图2，当AO为∠BAC的平分线时，证明：BD=3AD；(3)在点O的运动过程中，判断△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．24.如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD=CE，CD，AE交于点F．(1)①求证：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度数；(2)如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q.若△ABC的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积______；(3)如图3，延长CD到点P，使∠BPD=30°，设AF=a，CF=b，请用含a，b的式子表示PC长，并说明理由．25.等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．(1)如图1，求证：∠BCO=∠CAO(2)如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标(3)如图3，点C(0,3)，Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】C【解析】解：设三角形第三边的长为x cm，∵三角形的两边长分别是4cm和10cm，∴10−4<x<10+4，即6<x<14，∴四个选项中只有C符合．故选：C．设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、(a3b)⋅(ab2)=a3⋅a⋅b⋅b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、(−mn3)2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8−2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.AB=DE，AC=DF，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C.AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D.BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F(不对应)，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．5.【答案】B【解析】解：∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°，故选：B．根据角平分线的定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵BC的垂直平分线交AC于D，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18(cm)，故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，∴S△ADB=S△ADC=12S△ABC=8cm2，∵E为AD的中点，∴S△BED=12S△ADB=4cm2，S△CED=12S△ADC=4cm2，∴S△BEC=S△BED+S△CED=4cm2+4cm2=8cm2，∵F为CE的中点，∴S△BEF=12S△BEC=4cm2，故选：B．三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+(x+30°)=180°，解得x=50°，底角∠A=50°；当∠B=∠C为底角时，2(x+30°)+x=180°，解得x=40°，底角∠B=70°．故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】B【解析】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图：∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′=M′E，∴CE=CM′+M′E=CM′+M′N′是CM+MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，∵三角形ABC的面积为10，AB=4，×4⋅CE=10，∴12∴CE=5．即CM+MN的最小值为5．故选：B．过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解CE的长度即为CM+MN最小值．10.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG//AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE(三线合一)④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG//AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．11.【答案】≠2【解析】解：由题意得x−2≠0，解得x≠2，故答案为：≠2．根据零指数幂的意义，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．12.【答案】36【解析】解：当a m=3，a n=4时，原式=a2m⋅a n=(a m)2⋅a n=32×4=36，故答案为：36．将a m=3、a n=4代入原式=a2m⋅a n=(a m)2⋅a n，计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC−∠ADC=125°−90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．15.【答案】√3−1【解析】解：根据翻折的性质，A′C=AC=√3，∠A′=∠A=30°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵∠ABC=∠BA′D+∠BDA′，∴∠BDA′=30°，∴A′B=BD，∵A′B=A′C−BC=√3−1，∴BD=√3−1．故答案为：√3−1．根据翻折的性质可知A′C=AC=√3，∠A′=∠A=30°，再根据∠ABC=∠BA′D+∠BDA′，求出∠BDA′=30°，从而得出结论．本题考查翻折变换以及三角形外角定理，关键是对翻折变换性质的应用．16.【答案】√3【解析】解：如图，连接EC．∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，{BA=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=EC，∵点D从点A运动到点H，∴点E的运动路径的长为AH=√3，故答案为：√3．由“SAS”可得△ABD≌△CBE，推出AD=EC，可得结论．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．xy−y2)+3x(xy2−2x2y)17.【答案】解：−4x2(12=−2x3y+4x2y2+3x2y2−6x3y=−8x3y+7x2y2．【解析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．本题主要考查整式的混合运算、单项式乘多项式，熟练掌握整式的混合运算法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在Rt△ABF和Rt△DCE中，{AB=CDBF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴∠B=∠C，【解析】根据在线段BC上BE=CF，判断出BF=EC，利用“HL”证出Rt△ABF≌Rt△DCE，进而判断出∠B=∠C．本题考查了全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的判定的适用条件是解题的关键．19.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵BE是△ABC的高，∴∠BEA=∠BEC=90°，∵∠CBE=16°，∴∠C=74°，∵AC=AD，∴∠ADC=74°，∴∠DAC=180°−74°−74°=32°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=64°，∴∠DAC=32°，∴∠ABE=90°−32°=58°．【解析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形的性质求出∠ADC，进一步得到∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠BAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20.【答案】(2,2)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B的对称点B1的坐标是(2,2)．故答案为：(2,2)．(2)如图所示，点M即为所求．(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)作点C关于x轴的对称点，再连接B1C，与x轴的交点即为所求．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】(1)解：如图所示：AE是所求作的线段，AF是∠EAC的平分线；(2)证明：连接CF，∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，在△EAF和△CAF中，{AE=AC∠EAF=∠CAF AF=AF，∴△AEF≌△ACF(SAS)，∴∠AEF=∠ACF．【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)结合(1)利用边角边证明△AEF≌△ACF即可得结论．本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22.【答案】(1)证明：如图，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ODB=∠OEC=90°，∠ADO=∠AEO=90°，在△BOD和△COE中，{∠ODB=∠OEC ∠BOD=∠COE OB=OC，∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，在Rt△AOD和Rt△AOE中，{AO=AOOD=OE，∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，∴∠1=∠2．(2)AO⊥BC，理由如下：∵△BOD≌△COE，∴BD=CE，∵Rt△AOD≌Rt△AOE，∴AD=AE，∴BD+AD=CE+AE，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AO⊥BC．【解析】(1)先由CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，得∠ODB=∠OEC=90°，证明△BOD≌△COE，得OD=OE，再证明Rt△AOD≌Rt△AOE，即可证明∠1=∠2；(2)先由全等三角形的性质证明AB=AC，再由等腰三角形的“三线合一”证明AO⊥BC．此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是通过全等三角形的证明得出另一对三角形全等的条件．23.【答案】直角三角形【解析】(1)解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，∵OD//AC，∠AOD=∠B=30°，∴∠OAC=∠AOD=30°，∴∠BAO=120°−30°=90°，∴△AOB是直角三角形；故答案为：直角三角形(2)证明：∵∠BAC=120°，AO平分∠BAC，∴∠BAO=60°，AO⊥BC，又∵∠AOD=∠B=30°，∴∠ADO=90°，∴AD=2AD，∵AB=2AO，∴AB=4AD，∴BD=3AD．(3)解：△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：分三种情况：①DA=DO时，∠OAD=∠AOD=30°，∴∠BDO=∠OAD+∠AOD=60°；(180°−30°)=75°，②OA=OD时，∠ODA=∠OAD=12∴∠BDO=180°−75°=105°；③AD=AO时，∠ADO=∠AOD=30°，∴∠OAD=120°=∠BAC，点O与C重合，不合题意；综上所述，∠BDO的度数为60°或105°．(1)结论：△AOB为直角三角形．证明∠BAO=90°即可；(2)证出∠ADO=90°，由直角三角形的性质得出AD=2AD，证得AB=2OA，则可得出结论；(3)分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出∠BDO的度数即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．S24.【答案】13【解析】证明：(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，∴△BDC≌△CEA(SAS)②∵△BDC≌△CEA∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB∴∠AFD=60°(2)∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS)∴∠CAE=∠ABM=∠BCD，∠AMB=∠AEC=∠BDC，且BD=CE ∴△BDQ≌△CEF(ASA)∴S△BDQ=S△CEF，∵BD=DN∴S△BDQ=S△DNQ=S△CEF，∵D，E是AB，BC上三等分点，∴S△BDC=S△CEA=13S△ABC=13S，∵四边形ANQF的面积=S△ABC−S△AEC−S△DNQ−S四边形DFEB =S−13S−13S∴四边形ANQF的面积=13S故答案为13S(3)PC=a+2b理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB∴△CBD≌△ACE≌△BAM(SAS)∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE∴∠MBC=∠ACD，且BC=AC，∠EAC=∠BCD∴△BHC≌△CFA(ASA)∴BH=CF=b，AF=CH=a，∵∠PHB=∠MBH+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°∴PH=2BH=2b，∴PC=PH+HC=a+2b(1)①由等边三角形的性质AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，可证△BDC≌△CEA；②由三角形的外角性质可求∠AFD的度数；(2)由等边三角形的性质可得BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，可证△ABM≌△CAE≌△BCD和△BDQ≌△CEF，由全等三角形的性质和三等分点性质，可求四边形ANQF的面积；(3)在AC上截取AM=CE，由题意可证△BHC≌△CFA，可得BH=CF=b，AF=CH=a，∠PHB=60°，即可求PC的长．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO，∴∠BCO=∠CAO；(2)如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB=∠AOC=90°，在△CDB和△AOC中，{∠CDB=∠AOC ∠BCO=∠CAO BC=AC，∴△CDB≌△AOC(AAS)，∴BD=CO=2，CD=AO=5，∴OD=5−2=3，又∵点B在第三象限，∴B(−2,−3)；(3)OP的长度不会发生改变．理由：如图3，过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，∴∠HCN=∠QAC，在△HCN和△QAC中，{∠CNH=∠ACQ CN=AC∠HCN=∠QAC，∴△HCN≌△QAC(ASA)，∴CH=AQ，HN=QC，∵QC=MC，∴HN=CM，∵点C(0,3)，S△CQA=18，∴12×AQ×CO=18，即12×AQ×3=18，∴AQ=12，∴CH=12，∵NH//CM，∴∠PNH=∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，{∠HPN=∠CPM ∠PNH=∠PMC HN=CM，∴△PNH≌△PMC(AAS)，∴CP=PH=12CH=6，又∵CO=3，∴CP=3+6=9(定值)，即OP的长度始终是9．【解析】(1)根据同角的余角相等得出结论即可；(2)先过点B作BD⊥y轴于D，再判定△CDB≌△AOC(AAS)，求得BD=CO=2，CD= AO=5，进而得出OD=5−2=3，即可得到B点的坐标；(3)先过N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,3)，S△CQA=18，求得AQ=12，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP=PH=12CH=6，即可求得CP=3+6=9(定值)．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．。

2020-2021广州市中大附中初二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝13．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．337．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．解方程：22111x x x -=--． 22．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 23．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？24．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段 ，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值为 ．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值为 ，及此时点P 的坐标为 ．（提示：等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1：2）25．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．7．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,，即△ABC 和△DBC 同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在Rt⊿ABC1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.12．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ，∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 15．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y ∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9， 故答案为：916．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．22．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．23．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：150********.2x x -= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（1）CB 延长线上；a+b （2）①DC ②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA ，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB 延长线上；a+b ；（2）①DC ，理由如下：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.25．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．。

广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各图形不是轴对称图形的是（）A ．圆B ．长方形C ．平行四边形D ．等腰梯形2．如图，有、、A B C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一所小学，使小学到三个小区的距离相等，则小学应建在（）A ．AB ∠∠、两内角的平分线的交点处B ．AC AB 、两边高线的交点处C ．AC AB 、两边中线的交点处D ．AC AB 、两边垂直平分线的交点处3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 4．如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠，若50A ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A ．15B ．20C ．25D ．20或256．如图，ABC DEC ≌△△，点E 在线段AB 上，75B ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于AC 的一半的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E ．若6AE =cm ，ABD △的周长为26cm ，那么ABC 的周长为（）A ．32cmB ．38cmC ．44cmD ．50cm8．小明把一副含45︒，30︒的直角三角板如图摆放，其中90C F ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，则αβ∠+∠等于（）A ．280︒B ．285︒C ．290︒D ．295︒9．如图，等边△ABC 中，AD 为BC 边上的高，点M 、N 分别在AD 、AC 上，且AM ＝CN ，连BM 、BN ，当BM +BN 最小时，∠MBN 的度数为（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．47.5°二、填空题16．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠下列结论：180DEA B ∠+∠=︒①；AB AC CE -=②；()12AC AB CD =+③；1S S 2ADC ABDE = 四边形④，其中一定正确的结论有三、证明题17．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别是E 、F ，且BE CF =．求证：AB AC =．18．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，求证：∠A ＝2∠P ．四、作图题19．如图，在正方形网格上的一个ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ，B ，C 均在网格上）．(1)画出ABC 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)直接写出ABC 的面积为_____________；(3)在直线MN 上画出点P ，使得PA PC +最小（保留作图痕迹）．20．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）(1)在AB 上找一点P 使得P 到AC 和BC 的距离相等；(2)在射线CP 上找一点Q ，使得QB QC =；(3)若16BC =，则点Q 到边AC 的距离为______．五、证明题21．如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，猜想线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为并证明．22．如图，在ABC 中，=AC BC ，=120ACB ∠︒，CD 是BC 边上的中线，BD 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，15CDG 邪=．(1)求证：AG BD =；(2)判断CDE 的形状，并加以证明；(3)若=1EF ，求AC 边的长．()11,4Q ，()24,3Q ，()32,2Q -(2)如图2，点A 为x 轴上一点，若(1,Q 出线段OQ 的两个“完美中垂点”是______(3)如图3，若点A 为x 轴正半轴上一点，点y 轴负半轴上，在线段PA 上方画出线段AP 的“完美中垂点”M ，直接写出MQ =_______．（用含m 的式子表示）．并求出MQA ∠．七、证明题24．在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b ，AB AC =，且AB AC ⊥，AC 交y 轴于点E ．(1)如图1，若点C 的横坐标为a -，求证：AE CE =；(2)如图2，若BE 平分ABC ∠，点E 的坐标为()0,6b -，求点C 的横坐标；(3)如图3，若1a =，以BC 为边在BC 的左侧作等边BCM ，当60BOM ∠=︒时，求OC 的长．。

⼴东省⼴州市华南师范⼤学附属中学2023-2024学年⼋年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a2⋅a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5−a02．在下列各式中，应填⼊“−y”的是（）A．−y3⋅______=−y B．−2y3⋅______=2y4C．−2y3⋅______=−8y4D．−y12⋅______=−3y133．如图，CD，CE，CF分别是△ABC⾼，⻆平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA=2BF B．∠ACE=1∠ACB2C．AE=BE D．CD⊥AB4．如图，BD是∠ABC的⻆平分线，AD⊥BD，垂⾜为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=（）A．58°B．64°C．62°D．56°5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．152°B．126°C．120°D．108°6．已知下图中的两个三⻆形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°7．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成⽴的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB8．使x2+mx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为()A．m=0，n=0B．m=−2，n=−4C．m=−2，n=4D．m=2，n=49．图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则∠CFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外⻆∠ACD的平分线，BO的延⻓线交CE于点E，则以下结论：①∠A=2∠E；②∠BOC= 3∠E；③∠BOC=90°+∠A；④∠BOC=90°+∠E．正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．①②④⼆、填空题11．计算a a−c的结果是．12．如果⼀个多边形的内⻆和是1800度，它是边形．13．三⻆形三边⻓为7cm、12cm、a cm，则a的取值范围是．14．计算：1−1−=．15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的⻓为．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延⻓线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD⾯积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是．三、解答题17．计算：(1)2x+1x−2；(2)6x4−8x3÷−2x2．18．⼩明和⼩军两⼈共同计算⼀道整式乘法题：2x+a⋅3x+b，由于⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．19．如图，点A，B，C，D在同⼀条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=8,AC=2，求CD的⻓．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,3、B−6,0、C−1,0．(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．(2)若以D、B、C为顶点的三⻆形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D 与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．21．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm的两部分，求三⻆形各边的⻓．22．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE23．我们知道，⼀般的数学公式、法则、定义可以正向运⽤，也可以逆向运⽤．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘⽅”“积的乘⽅”这⼏个法则的逆向运⽤表现为a m+n=a m·a n，a mn=a m n=a n m，a mb m=ab m；（m，n为正整数）．请运⽤这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c⽤“<”连接起来：；(2)若x a=2，x b=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q 从点C出发沿线段AC的延⻓线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)求证：PD=QD(2)过点P作直线BC的垂线．重⾜为E，P，Q在移动的过程中，线段DE是否为⻓度保持不变的线段?请说明理由．25．如图所示，⻓⽅形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA⽅向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0，当直线a与边AB重合时，移动全部停⽌．(1)⽤含t的代数式表示AP的⻓度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．参考答案：题号12345678910答案B B C A B D A D B A1．B【分析】分别利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则分别计算即可．【详解】解：a2⋅a3=a5，故选项A不符合题意；a5÷a3=a2，故选项B符合题意；a2+a3⽆法合并同类项，故选项C不符合题意；a5−a0=a5−1，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案．【详解】解：A．−y3⋅y−2=−y，故选项不符合题意；B．−2y3⋅−y=2y4，故选项符合题意；C．(−2y)3⋅y=−8y4，故选项不符合题意；D．(−y)12⋅−3y=−3y13，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在⼀个单项式中出现的字⺟作为积的⼀个因式出现，注意符号．3．C【分析】本题主要考查了三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义进⾏逐⼀判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的⻆平分线，∴∠ACE=1∠ACB，原结论正确，不符合题意；2C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的⾼，∴CD⊥AB，原结论正确，不符合题意；故选：C．4．A【分析】因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，则∠BAD=90°−12∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，即可作答【详解】解：因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°−90°−∠ABD=90°−12∠ABC，因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，把∠DAC=20°，∠C=38°代⼊，得∠ABC+38°+90°−12∠ABC+20°=12∠ABC+148°=180°那么∠ABC=64°，所以∠BAD=90°−12×64°=58°，故选：A．【点睛】本题考查了三⻆形内⻆和为180°以及⻆平分线的定义，难度较⼩．5．B【分析】利⽤多边形的内⻆和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内⻆和求得∠ABO的度数，从⽽求得∠ABM的度数．【详解】解：由题意可得∠AED=∠A=5−2×180°÷5=108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内⻆和，结合已知条件求得各⻆之间的关系和度数是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三⻆形的性质，根据全等三⻆形对应⻆相等解答即可．【详解】解：∵两个三⻆形全等，∴a，c两边的夹⻆相等，∴∠α=50°，故选：D．7．A【分析】本题考查三⻆形全等的判定，根据三⻆形的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：当AB=CD时，AB=CD不能判断三⻆形全等，故符合题意，BC=BC∠2=∠1当AC=BD时，AC=BD满⾜边⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当∠A=∠D时，∠A=∠D满⾜⻆⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当AC=BD时，∠ABC=∠DCB满⾜⻆边⻆判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，BC=BC∠2=∠1故选：A．8．D【分析】原式利⽤多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2m x2+mnx，因为乘积不含x3和x2项，得到m−2=0，n−2m=0，解得：m=2，n=4，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B【分析】先根据全等三⻆形对应⻆相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内⻆和即可求出．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=100°,∠BAE=140°，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=20°，在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°，∴∠CFE=∠DFB=20°，故选：B．【点睛】本题考查全等三⻆形的性质，灵活运⽤所学知识是关键．10．A【分析】本题考查了三⻆形内⻆和定理，⻆平分线，外⻆的性质等知识，由⻆平分线的定义可得∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三⻆形内⻆和，外⻆性质即可判断，明确⻆度之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：①∵CE为外⻆∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，⼜∵∠DCE是△BCE的外⻆，∴∠E=∠DCE−∠DBE=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A，故①正确，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故②③错误，∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠BOC是△COE的外⻆，∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E，故④正确，综上所述正确的结论是①④，故选：A．11．a2−ac/−ac+a2【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：a a−c=a2−ac，故答案为：a2−ac．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．12．⼗⼆【分析】利⽤多边形内⻆和公式进⾏求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，n−2×180°=1800°，解得：n=12，故答案为：⼗⼆．【点睛】本题考查了多边形的内⻆和，解题关键是牢记多边形的内⻆和公式，边数为n的多边形的内⻆和为n−2×180°．13．5＜a＜19．【详解】解：根据三⻆形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19．考点：三⻆形三边关系．14．1120/0.55【分析】接利⽤平⽅差公式把每⼀个算式因式分解，再进⼀步发现规律计算即可．【详解】解：原式=1−1−=1++⋯+1+=32×12×43×23×54×34×⋯×109×89×1110×910=12×1110=1120，故答案为：1120．【点睛】此题考查因式分解的应⽤，解题关键在于利⽤公式进⾏计算．15．8【分析】过点P作PE⊥BC，根据平⾏线的性质可得PD⊥CD，⼜根据⻆平分线的性质可得PE=PA=PD，进⽽可求解．【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：∵点P到BC的距离是4，∴PE=4，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE=4，PD=PE=4，∴AD=PA+PD=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平⾏线的性质及⻆平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三⻆形的中线，等底等⾼的三⻆形⾯积相等即可判断出①正确；根据三⻆形的中线得BD=CD，即∠BAD不⼀定和∠CAD相等，则②错误；利⽤边⻆边可证明△BDF≌△CDE，可判断出③正确；根据全等三⻆形的性质得∠F=∠DEC，则BF∥CE，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD⾯积相等，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴∠BAD不⼀定和∠CAD相等，否则可以证明AB=AC，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE SAS，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，条件不⾜，⽆法证明CE=AE，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三⻆形的判定与性质，平⾏线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2x2−3x−2；(2)−3x2+4x【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：2x+1x−2=2x2+x−4x−2=2x2−3x−2；（2）解：6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．6x2+5x−6【分析】根据⼩明的计算结果推出3a−2b=13，根据⼩军的计算结果得到a+2b=−1，由此建⽴⽅程组求出a、b的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，∴2x−a⋅3x+b=6x2−13x+6，∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2−13x+6，∴6x2−3a−2b x−ab=6x2−13x+6，∴3a−2b=13①，∵⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，∴2x+a⋅x+b=2x2−x−6，∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−x−6，∴2x2+a+2b x+ab=2x2−x−6，∴a+2b=−1②，联⽴①②得3a−2b=13a+2b=−1，解得a=3b=−2，∴2x+a⋅3x+b=2x+3⋅3x−2=6x2+9x−4x−6=6x2+5x−6．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)⻅解析(2)4【分析】题⽬主要考查全等三⻆形的判定和性质，（1）直接利⽤SAS证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三⻆形的性质得到BD=AC=2，则AD=AB−BD=8−2=6，熟练掌握全等三⻆形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠A=∠BAE=BF∴△ACE≌△BDF SAS；（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，⼜∵AB=8，∴CD=AB−BD−AC=8−2−2=4．20．(1)2,3(2)D−2,−3或D−5,3或D−5,−3【分析】（1）直接利⽤关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利⽤全等三⻆形的判定⽅法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；∴翻折后点A的对应点的坐标是：2，3；故答案为：2，3；（2）解：如图所示，D1−2,−3或D2−5,3或D3−5,−3即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三⻆形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm【分析】由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm两部分，可得|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC=2AB+BC= 12+15=27cm，然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|AB+AD−BC+CD|=|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC= 2AB+BC=12+15=27cm，若AB>BC，则AB−BC=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组:AB−BC=3,2AB+BC=27解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三⻆形；若AB<BC，则BC−AB=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组BC−AB=3,2AB+BC=27解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三⻆形；∴三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．【点睛】此题考查了等腰三⻆形的定义．注意掌握⽅程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应⽤．22．（1）答案⻅解析；（2）答案⻅解析.【分析】(1)延⻓AE交BC的延⻓线于点F，根据⻆平分线和平⾏线的性质得到∠BAF=∠F，然后等⻆对等边AB=BF，再证明△FCE≌△ADE，进⽽等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利⽤等腰三⻆形三线合⼀的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延⻓AE交BC的延⻓线于点F，∵AE平分∠BAD∴∠BAF=∠DAE∵E是DC中点∴DE=CE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F∴∠BAF=∠F∴AB=BF⼜∵在△FCE和△ADE中，∠DAE=∠F ∠DEA=∠CEF DE=CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD＋BC（2）由（1）可知△FCE≌△ADE∴AE=FE⼜∵BA=BF∴根据等腰三⻆形三线合⼀的性质可知AE⊥BE.【点睛】本题考查平⾏线的性质，等腰三⻆形的性质和判定，全等三⻆形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）根据逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再⽐较⼤⼩；（2）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅即可求解；（3）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘⽅法则，掌握法则的逆⽤是解题的关键．【详解】（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．⼜∵32<64<81，∴a<c<b，故答案为：a<c<b；（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b，=x a3⋅x b2，∵x a=2，x b=3，∴原式=23⋅32，=8×9，=72；（3）解：2100×8101×=2100×23101×2200，=2100×2303，=2403×，=2400×23，=2×23，=1402×23，=8．24．(1)⻅解析(2)线段DE是⻓度保持不变的线段，理由⻅解析【分析】（1）过点P作PF∥AC交BC于F，根据题意可知BP=CQ，由平⾏线的性质以及等腰三⻆形的性质可推导∠B=∠PFB，即可证明PF=CQ，然后证明△PFD≌△QCD，由全等三⻆形的性质证明PD=QD即可；（2）由（1）可知，BP=PF，由等腰三⻆形“三线合⼀”的性质可知BE=EF，再由全等三⻆形的性质证明FD=DC，即可推导DE=1BC，即DE为定值．2【详解】（1）证明：过点P作PF∥AC交BC于F，如下图，∵点P、Q同时出发，且移动的速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC，PF=CQ∠DPF=∠Q∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD=QD；（2）解：DE的⻓度保持不变，理由如下：由（1）可知，BP=PF，∵PE⊥BF，∴BE=EF，由（1）可知，△PFD≌△QCD，∴FD=DC，∴DE=EF+DF=BE+DC=1BC，2∴DE为定值．【点睛】本题主要考查了全等三⻆形的判定与性质、等腰三⻆形的判定与性质、平⾏线的性质等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．25．(1)2t或16−2t；或8(2)83(3)85【分析】（1）根据题意，分两种情况讨论即可求解；（2）由题意可知，当点P在直线a上时，点P与点M重合，即AP+DM=AD=8，分两种情况讨论，列⼀元⼀次⽅程求解即可；（3）由题意可知，当AP=MP时，△PAB与△PMN全等，分两种情况讨论，分别表示出MP的⻓，再列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，AD=8cm，点P每秒运动2cm，当点P沿AD⽅向运动时，AP=2t；答案第15⻚，共15⻚当点P 沿DA ⽅向运动时，AP =16−2t ；综上可知，AP 的⻓度为2t 或16−2t ；（2）解：由题意可知，动直线a 交AD 于点M ，沿DA ⽅向运动，每秒运动1cm ，∴DM =t ，当点P 在直线a 上时，点P 与点M 重合，即AP +DM =AD =8，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，则2t +t =8，解得；t =83；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，则16−2t +t =8，解得：t =8，综上可知，当t 为83或8时，点P 在直线a 上；（3）解：由题意可知，AB =MN ，∠BAP =∠NMP =90°，∴当AP =MP 时，△PAB 与△PMN 全等，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−2t −t =8−3t ，∴2t =8−3t ，解得：t =85；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−16−2t −t =t −8，∴16−2t =t −8，解得：t =8，此时△PAB 与△PMN 不存在，不符合题意，∴当t 为85时，△PAB 与△PMN 全等．【点睛】本题考查了动点问题，⼀元⼀次⽅程的应⽤，全等三⻆形的判定，利⽤分类讨论的思想解决问题是解题关键．。

2020-2021学年广东省广州大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知线段a=6cm，b=8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是()A. 2cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3.如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°4.等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 40°D. 110°或40°5.下列各式计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a6C. (−2ab2)3=−8a3b6D. a9÷a3=a36.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=()A. 50°B. 100°C. 120°D. 130°7.下列两个三角形中，一定全等的是()A. 两个等腰直角三角形B. 两个等边三角形C. 有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为()α−180°A. 12αB. 360°−12αC. 180°−12α−360°D. 129.(x2+px−2)(x2−5x+q)的展开式中，不含x3和x2项，则p−q的值是()A. 22B. −22C. 32D. −3210.如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D.点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形．12.如图，△ABC，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=3，CD=2，则△ABD的面积是______ ．13.已知m+n−3=0，则2m⋅2n的值为______．14.已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE=CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB=______．15.在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD+3∠CAD=90°，DC=a，BD=b，则AB=______ .(用含a，b的式子表示)16.如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.(1)计算：(−3x3)2−x2⋅x4+(−x2)3；(2)先化简，再求值；(2x−3y)(x+y)+(x2y−2xy2+3y3)÷y，其中x=−1，y=−9．18.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD.求证：BM//DN．19.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PA+PC最小；(3)在DE上画出点M，使|MB−MC|最大．20.如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACF的平分线交于点P．求证：(1)点P在∠DAC的平分线上；(2)CP垂直平分AF．21.填空：(x−1)(x+1)=______ ．(x−1)(x2+x+1)=______ ．(x−1)(x3+x2+x+1)=______ ．(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=______ ．…(1)根据上面的规律得：(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=______ (其中n为正整数，且n≥2)．(2)当x=3时，计算：(3−1)(32017+32016+32015+⋯+33+32+3+1)=______ ；(3)设a=22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1，则a的个位数字为______ ；(4)计算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+⋯+53+52+5．22.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．23.(1)如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF=CE．①已知△CDE的面积为1，AE=kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为______；②求证：△AEF是等腰三角形；(2)如图2，在△ABC中，若∠1=2∠2，G是△ABC外一点，使∠3=∠1，AH//BG交CG于H，且∠4=∠BCG−∠2，设∠G=x，∠BAC=y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(1)、(2)的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G=100°，AD=a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值______.(只需直接写出结果)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，属于中考常考题型．根据三角形的三边关系，即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8−6<m<6+8，则2<m<14，可知：B选项符合题意，故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠C=75°，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=75°，∴∠EAD=180°−∠D−∠E=65°，故选：A．根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4.【答案】B【解析】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°−110°=70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°−110°=70°，顶角为180°−70°×2=40°．故选：B．题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a3)3=a9，故此选项错误；C、(−2ab2)3=−8a3b6，正确；D、a9÷a3=a6，故此选项错误；故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：两个等腰直角三角形不一定全等，如两个等腰直角三角形的三条边不相等，故选项A不符合题意；两个等边三角形不一定全等，如两个等边三角形的三条边不相等，故选项B不符合题意；有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形全等，则底角是40°，根据AAS可以判定两个三角形全等，故选项C符合题意；有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等，如一个三角形的腰和另一个三角形的底边相等，底角相等，则这两个三角形不全等，故选项D不符合题意；故选：C．根据题意，可以判断各个选项中的说法是否符合题意，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．8.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F=(6−2)×180°=720°，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∴∠ABC+∠BCD=720°−α，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=12(720°−α)=360°−12α，∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠P=180°−(360°−12α)=12α−180°，故选：A．根据多边形的内角和定理结合已知条件可求解∠ABC+∠BCD=720°−α，由角平分线的定义可得∠PBC+∠PCB的度数，利用三角形的内角和定理可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线的定义，求解∠PBC+∠PCB是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：(x2+px−2)(x2−5x+q)=x4−5x3+qx2−5px2+px3+pqx−2x2+10x−2q=x4+(p−5)x3+(q−5p−2)x2+(pq+10)x−2q，由题意得，p−5=0，q−5p−2=0，解得，p=5，q=27，则p−q=−22，故选B．10.【答案】B【解析】解：①∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC；∴∠CAD=12∠BAC=60°，∠PAC=180°−∠CAB=60°，∴∠PAC=∠DAC，∴AC平分∠PAD，故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°−(∠OPC+∠OCP)=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°−∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，{PA=PE∠APO=∠CPE OP=CP，∴△OPA≌△CPE(SAS)，∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选：B．①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．11.【答案】四【解析】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴(n−2)⋅180°=360°，∴n=4，故答案为：四．根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=(n−2)⋅180°；多边形的外角和为360°．12.【答案】6【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°，∴AB=2AC=2×3=6，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=2，×6×2=6．∴△ABD的面积=12故答案为6．过D点作DE⊥AB于E，如图，先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=6，再根据角平分线的性质得到DE=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13.【答案】8【解析】解：由m+n−3=0可得m+n=3，∴2m⋅2n=2m+n=23=8．故答案为：8．由m+n−3=0可得m+n=3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵△BCA是等边三角形，∴BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BCF=∠ABE=120°，在△CBF和△BAE中，{BC=AB∠BCF=∠ABE CF=BE，∴△CBF≌△BAE(SAS)，∴∠E=∠F，∵∠EBG=∠FBC，∴∠BGE=∠BCF，又∵∠BCF=180°−60°=120°，∴∠BGE=120°，∴∠AGB=180°−∠BGE=60°故答案为60°．证明△CBF≌△BAE(SAS)推出∠E=∠F即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2a+b【解析】解：如图，延长BC到E，使CE=CD=a，连接AE．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，AC⊥CD，∵∠BAD+3∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC，∴∠B=2∠CAD．∵CE=CD，AC⊥CD，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形，∴∠EAC=∠CAD，∴∠EAD=2∠CAD=∠B，∴∠EAB=∠B+∠BAD，∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠E=∠EAB，∴AB=EB，∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=EB=2a+b．故答案为：2a+b．延长BC到E，使CE=CD=a，连接AE，利用∠BAD+3∠CAD=90°，∠CAB+∠B=90°，证得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD，AC⊥CD，证得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB，由此得到AB=EB=2a+b．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，延长BC到E，使CE=CD是关键的辅助线，由此将直角三角形转化为等腰三角形来证明．16.【答案】20°或110°【解析】【分析】本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．首先依据题意画出图形，然后再证明△AEB为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=130°−90°=40°．∴∠BAF=1∠EAB=20°．2如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=360°−130°−90°=140°∠EAB=70°，∴∠PAB=12∴∠BAF=180°−∠PAB=180°−70°=110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为20°或110°．17.【答案】解：(1)原式=9x6−x6−x6=7x6；(2)原式=2x2+2xy−3xy−3y2+x2−2xy+3y2=3x2−3xy，当x=−1，y=−9时，原式=3×(−1)2−3×(−1)×(−9)=3−27=−24．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵AC=BD，∴AB=CD，在△ABM和△CDN中，{AM=CN BM=DN AB=CD，∴△ABM≌△CDN(SSS)，∴∠D=∠ABM，∴BM//DN．【解析】由“SSS”可证△ABM≌△CDN，可得∠D=∠ABM，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点P即为所求；(3)如图所示，点M即为所求．【解析】(1)分别作出点A、B、C关于直线DE的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)连接A1C，与直线DE的交点即为所求；(3)延长CB，交直线DE于点M．本题主要考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题及两点之间线段最短的应用，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20.【答案】证明：(1)过P点作PG⊥BF于G，PH⊥AC于H，PE⊥BD于E，如图，∵∠ABC和∠ACF的平分线交于点P，∴PE=PG，PH=PG，∴PE=PH，∵PE⊥AD，PH⊥AC，∴点P在∠DAC的平分线上；(2)∵CA=CF，PC平分∠ACF，∴CP⊥AF，CP平分AF，即CP垂直平分AF．【解析】(1)过P点作PG⊥BF于G，PH⊥AC于H，PE⊥BD于E，如图，根据角平分线的性质得PE=PG，PH=PG，则PE=PH，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】x2−1x3−1x4−1x5−1x n−132018−1 3【解析】解：(x−1)(x+1)=x2−1．(x−1)(x2+x+1)=x3−1．(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．故答案为：x2−1，x3−1，x4−1，x5−1；(1)(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=x n−1+1−1=x n−1；故答案为：x n−1；(2)(3−1)(32017+32016+32015+⋯+33+32+3+1)=32018−1；故答案为：32018−1；(3)a=(2−1)(22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1)=22018−1，而21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……又2018÷4=504……2，∴22018的个位数字为4，∴22018−1的个位数字为3，故答案为：3；(4)52020+52019+52018+52017+22016+52015+⋯+53+52+5=(5−1)(52020+52019+52018+⋯+53+52+5+1−1)4=52021−1−(5−1)4=52021−54．根据平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算得出答案，本题考查平方差公式、多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算方法是得出正确结论的前提．22.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，∴∠ACD+∠OCA=60°，即∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)解：△AOD是Rt△，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD是Rt△；(3)解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°，∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°，①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60°，∴α=125°，②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°，∴α=140°，③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°，∴α=110°，综上所述，当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】本题考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到OC=DC，∠BCO=∠ACD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明结论；(2)根据等边三角形的性质得到∠ODC=60°，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合(1)中的结论可得∠ADO为90°，得到所求三角形的形状；(3)根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．23.【答案】k+12k(k+1)(k−1)a【解析】解：(1)①∵AE=kCE，∴S△DAE=kS△DEC，∵S△DEC=1，∴S△DAE=k，∴S△ADC=S△DAE+S△DEC=k+1，∵D为BC中点，∴S△ABD=S△ADC=k+1．②如图1，延长BF至R，使FR=BF，连接RC．∵D为BC中点，∴FD//RC∴AFFR =AEEC，∵BF=CE，∴FR=EC，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．(2)如图2，设AH与BC交与点N，∠2=α．则∠3=∠1=2∠2=2α，∵AH//BG，∴∠CNH=∠ANB=∠3=2α，∵∠CNH=∠2+∠4，∴2α=α+∠4，∴∠4=α，∵∠4=∠BCG−∠2，∴∠BCG=∠2+∠4=2α，又∵AH//BG，∴∠BAN+∠ABG=180°，∴4α+∠BAH=180°，∵∠BAH+∠1+∠ANB=∠G+∠3+∠BCG=180°，即∠BAH+4α=∠G+4α，∴∠BAH=∠G=x，∵∠BAH=∠BAC−∠4=y−α∴x=y−α，所以α=y−x∵∠1+∠BAC+∠2=2α+y+α=3α+y=180°，∴3y−3x+y=4y−3x=180°，∴y=3x+45．4(3)如图3，作P点关于FA、FD的对称点P′、P′′，连接P′Q、P′F、PF、P′′M、P′′F、P′P′′，则FP′=FP=FP′′，PQ=P′Q，PM=P′′M，∠P′FQ=∠PFQ，∠P′′FM=∠PFM，∴∠P′FP′′=2∠AFD，∵∠G=100°，∴∠BAC=34∠G+45°=120°，∵AE=AF，∴∠AFD=30°，∴∠P′FP′′=2∠AFD=60°，∴△FP′P′′是等边三角形，∴P′P′′=FP′=FP，∴PQ+QM+PM=P′Q+QM+MP′′≥P′P′′=FP，当且仅当P′、Q、M、P′′四点共线，且FP⊥AD时，△PQM的周长取得最小值．∵AE=kCE，AF=AE，BF=CE，k(k+1)k−1∴ABAF =k−1k，∴S△ADF=kk−1S△ABD=k(k+1)k−1，∴当FP⊥AD时，FP=2S△ADFAD =2k(k+1)(k−1)a，∴△PQM的周长最小值为2k(k+1)(k−1)a．(1)①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR=BF，连接RC，注意到D是BC中点，于是FD就是中位线，得到FD//RC，再根据平行线分线段成比例定理可得AF：FR=AE：EC，而EC=BF，故AE=AF．(2)根据平行线性质及三角形内角和性质、三角形外角性质再结合题中所告诉的角度等量关系导角即可．(3)分别作P点关于FA、FD的对称点P′、P′′，则PQ+QM+PM=P′Q+QM+MP“≥P′P′′=FP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE=kEC，AE=AF，CE=BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解．本题是相似形综合题，主要考查了三角形面积之比与底之比的关系、中位线的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形内角和性质、三角形外角性质、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大．值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形内接三角形周长最短问题，在三角形的所有内接三角形中，“垂足三角形”周长最短，即三条边上的高线的垂足连接而成的三角形是所有内接三角形当中周长最短的．。

2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.115.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.79.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6010.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12．y=1．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm【正确答案】：D【解析】：已知两边.则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.这样就可求出第三边长的范围.再选出答案即可．【解答】：解：设第三边的长度为x cm.由题意得：10-5＜x＜10+5.即：5＜x＜15.只有12cm适合.故选：D．【点评】：此题主要考查了三角形的三边关系.实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式.然后解不等式即可．2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【正确答案】：A【解析】：利用“设k法”求出最大角的度数.然后作出判断即可．【解答】：解：设三个内角分别为2k、3k、4k.则2k+3k+4k=180°.解得k=20°.所以.最大的角为4×20°=80°.所以.三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据高的画法知.过点B作AC边上的高.垂足为E.其中线段BE是△ABC的高．【解答】：解：由图可得.线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角形的高.三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线.连接顶点与垂足之间的线段．4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【正确答案】：C【解析】：根据多边形的内角和公式.可得答案．【解答】：解：设正多边形是n边形.由内角和公式得（n-2）180°=144°×n.解得n=10.故选：C．【点评】：本题考查了多边形内角与外角.由内角和得出方程式解题关键．5.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°【正确答案】：A【解析】：先利用外角与内角的关系求出∠CAE.再利用平行线的性质求出∠BED．【解答】：解：∵∠CAE是△ABC的外角.∴∠CAE=∠CBE+∠C=43°+20°=63°．∵AC || ED.∴∠CAE=∠BED=63°．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质.掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°【正确答案】：B【解析】：利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】：解：∴∠A=50°.∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=130°-30°-40°=60°.∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°.故选：B．【点评】：本题考查三角形内角和定理.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C【正确答案】：D【解析】：根据三角形的内角和等于180°求出最大角.然后选择即可．【解答】：解：A、最大角∠C= 31+2+3×180°=90°.是直角三角形.不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°.是直角三角形.不符合题意；C、设∠A=x.则∠B=2x.∠C=3x.所以.x+2x+3x=180°.解得x=30°.最大角∠C=3×30°=90°.是直角三角形.不符合题意；D、设∠A=x.则∠B= 12 x.∠C= 13x.所以.x+ 12 x+ 13x=180°.解得x=180°× 611＞90°.是钝角三角形.符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.求出各选项中的最大角是解题的关键．8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.7【正确答案】：D【解析】：由（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.得A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.因此需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．【解答】：解：长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.∵A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.∴需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．故选：D．【点评】：本题考查了多项式乘法.熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．9.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60【正确答案】：C【解析】：根据角平分线的性质得到DE=DC=5.根据三角形的面积公式计算即可．【解答】：解：作DE⊥AB于E.由基本尺规作图可知.AD是△ABC的角平分线.∵∠C=90°.DE⊥AB.∴DE=DC=5.×AB×DE=45.∴△ABD的面积= 12故选：C．【点评】：本题考查的是角平分线的性质、基本作图.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°【正确答案】：B【解析】：利用角平分线的性质计算．【解答】：解：延长DC.与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角.∠A=50°.∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角.∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°.∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°.整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O.则∠AOB=∠POC.∴∠P+ 12∠ACD=∠A+ 12∠ABD.即∠P=50°- 12（∠ACD-∠ABD）=20°．故选：B．【点评】：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据三角形的中线的定义可得AD=CD.再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB-BC．【解答】：解：∵BD是△ABC的中线.∴AD=CD.∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC.∵AB=5.BC=3.∴△ABD和△BCD的周长的差=5-3=2．故答案为：2．【点评】：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线.熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB-BC是解题的关键．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．【正确答案】：[1]240【解析】：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.由平分线的性质证得DE=DF.由三角形的面积公式求出DF.再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．【解答】：解：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.∵AD是∠BAC的平分线.∴DE=DF.∵AB=40m.△ABD的面积为320m2.∵DE=DF= 2×32040=16（m）.∴△ACD的面积= 12AC•DF= 12×30×16=240（m2）.故答案为：240．【点评】：本题主要考查了角平分线的性质.三角形的面积公式.根据角平分线的性质证得DE=DF是解决问题的关键．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．【正确答案】：[1]41°【解析】：证明△AEC≌△DFB（SSS）.由全等三角形的性质得出∠ACE=∠DBF.由三角形内角和定理可得出答案．【解答】：解：∵AB=CD.∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD ．在△AEC 和△DFB 中.{AE =DF AC =BD CE =BF.∴△AEC≌△DFB （SSS ）.∴∠ACE=∠DBF .∵∠A=55°.∠E=84°.∴∠ACE=180°-∠A -∠E=180°-55°-84°=41°.∴∠DBF=41°.故答案为：41°．【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质.证明△AEC≌△DFB 是解题的关键．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．【正确答案】：[1]135°【解析】：首先证明△ABC≌△AEF .然后证明∠1+∠2=90°.再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°.进而可得答案．【解答】：解：∵在△ABC 和△AEF 中. {AB =AE∠B =∠E BC =FE.∴△ABC≌△AEF （SAS ）.∴∠4=∠2.∵∠1+∠4=90°.∴∠1+∠2=90°.∵AE=DE .∠AED=90°.∴∠3=45°.∴∠1+∠2+∠3=135°.故答案为：135°【点评】：此题主要考查了全等三角形的判定和性质.以及等腰直角三角形的性质.关键是掌握全等三角形对应角相等．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：原式配方变形后.把已知等式代入计算即可求出值．【解答】：解：∵m+n=2.mn=1.∴原式=（m+n）2-2mn=4-2=2.故答案为：2【点评】：此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：利用题中的新定义化简已知等式.求出解即可得到x的值．【解答】：解：利用题中新定义得：（x+3）2-（x-3）2=12.整理得：12x=12.解得：x=1．故答案为：1．【点评】：此题考查了整式的混合运算.弄清题中的新定义是解本题的关键．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．【正确答案】：【解析】：（1）先乘方.再根据同底数幂的乘法法则计算乘法.最后合并同类项；（2）根据单项式除多项式法则进行计算．【解答】：解：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3=x2•x2+x•（-x3）=x4-x4=0；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）=-6x4÷2x2+8x3÷2x2=-3x2+4x.【点评】：本题考查了整式除法.同底数幂的乘法.合并同类项.关键是熟记同底数幂的乘法法合并同类项.单项式除多项式法则．．y=1．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12【正确答案】：【解析】：先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法.再合并同类项.最后代入计算即可．【解答】：解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2..y=1时.当x=- 12）×1+10×12原式=12×（- 12=-6+10=4．【点评】：本题主要考查整式的混合运算-化简求值.解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．【正确答案】：【解析】：利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE=∠ACB.再截取AD=BC.然后证明四边形ABCD为平行四边形.从而得到CD || AB．【解答】：解：如图.CD为所作；证明：∵∠EAC=∠ACB.∴AD || CB.∵AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB || CD．【点评】：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．【正确答案】：【解析】：由AE⊥BC、∠ACB=40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数.根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数.将其代入∠ADE=∠CAD+∠ACD中即可求出结论．【解答】：解：∵AE⊥BC.∠ACB=40°.∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°．∵AD平分∠EAC.∠CAE=25°.∴∠DAE=∠CAD= 12∴∠ADE=∠CAD+∠ACD=25°+40°=65°．【点评】：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质.根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出∠CAD的度数是解题的关键．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．【正确答案】：【解析】：（1）过点P作PD⊥BC于D.可得PD=PE=PF；（2）可得AP是∠BAC的平分线.则∠EAP可求出．【解答】：解：（1）过点P作PD⊥BC于D.∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC. ∴PD=PE.PD=PF.∴PE=PF；（2）∵PE=PF.PE⊥AB.PF⊥AC.∴AP平分∠BAC.∵∠BAC=60°.∴∠EAP= 12∠BAC=12×60° =30°．【点评】：本题考查了角平分线的性质.熟记定理是解题的关键．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．【正确答案】：【解析】：（1）由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB.即可得出结论；（2）由HL证明Rt△ACD≌Rt△AED.得AC=AE.即可解决问题．【解答】：证明：（1）∵∠C=90°.∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB.∴DE=DC.在Rt△CDF与Rt△EDB中..{DC=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）.∴CF=EB；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中..{DC=DEAD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE.∵CF=BE.∴AB=AC+EB=AF+2EB．【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定与性质.角平分线的性质等知识.熟记角平分线的性质.证明三角形全等是解题的关键．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．【正确答案】：m2+12m+27; m2+10m+24; ＞; m+5【解析】：（1）① 结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；② 作差法.可比较大小；（2）① 根据乙的周长.求出正方形纸片的边长；② 作差法.求出差后作差判断即可．【解答】：解：（1）① 由长方形的面积的计算方法得.S甲=（m+9）（m+3）=m2+12m+27.S乙=（m+6）（m+4）=m2+10m+24.故答案为：m2+12m+27.m2+10m+24；② S甲-S乙=（m2+12m+27）-（m2+10m+24）=m2+12m+27-m2-10m-24=2m+3.∵m＞0.∴2m+3＞0.∴S甲＞S乙.故答案为：＞；（2）① 乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）=4m+20.∵正方形的周长与乙的周长相等.∴正方形的边长为4m+20=m+5.4故答案为：m+5；② S正-S乙=（m+5）2-（m2+10m+24）=m2+10m+25-m2-10m-24=1.因此“S正与S乙的差是定值”.故小方同学的发现是正确的．【点评】：本题考查列代数式.多项式乘以多项式.完全平方公式等知识.掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提.理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．【正确答案】：5【解析】：（1）利用角平分线的性质即可得出答案；（2）在AB上截取AE=AD.连接CE.证△DAC≌△EAC（SAS）.得DC=EC.∠D=∠AEC.再证∠CEB=∠B.得EC=BC.即可得出结论；（3）过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N.根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】：（1）解：∵AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.∴BC=DC=5.故答案为：5；（2）证明：在AB上截取AE=AD.连接CE.如图② 所示：∵AC平分∠DAB.∴∠DAC=∠EAC.在△DAC和△EAC中.{AD=AE∠DAC=∠EAC AC=AC.∴△DAC≌△EAC（SAS）.∴DC=EC.∠D=∠AEC.∵∠AEC+∠CEB=180°.∴∠D+∠CEB=180°.∵∠B+∠D=180°.∴∠CEB=∠B.∴EC=BC.∴DC=BC；（3）证明：过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N. 在△ACM和△FEN中{∠EFD=∠CAD∠N=∠AMC=90°EF=AC.∴△ACM≌△FEN（AAS）. ∴EN=MC.在△CMD和△END中{∠CMD=∠N=90°∠CDM=∠EDN CM=EN∴△CMD≌△END（AAS）. ∴DE=DC.∴D为CE的中点．【点评】：本题是四边形综合题目.考查了全等三角形的判定与性质.角平分线定义.等腰直角三角形的判定与性质.勾股定理等知识.本题综合性强.解题的关键是学会添加辅助线.构造出全等三角形.属于中考常考题型．。

2014-2015学年广东省广州广大附八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2014秋•越秀区校级期中）下列运算中正确的是（）A ．x3•x3=2x6B．（﹣x3）2=﹣x6C．x5+x=x6D．（5x）3=125x32．（2009春•广东校级期末）等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A ．13 B．17 C．13或17 D．不能确定3．（2014秋•花垣县期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A ．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）4．（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6 B．7 C．8 D．95．（2014秋•越秀区校级期中）如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（）A ．35°B．40°C．45°D．75°6．（2011秋•衡水期末）下列各命题中，假命题的个数为（）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．A ．1 B．2 C．3 D．47．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A ．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．（2009•临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A ．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP9．（2014秋•越秀区校级期中）如果ab=﹣1，n=2012，那么a n•b n的值为（）A ．﹣2012 B．2012 C．1 D．﹣110．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A20°B30°C35°D40°第5题第7题第8题第10题二．填空题（共6小题）11．（2014秋•越秀区校级期中）三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕3，则此三角形是三角形．12．（2014秋•越秀区校级期中）2a2（3a2﹣5b）=．13．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．14．（2014秋•越秀区校级期中）一个三角形两边长分别为2和9，则第三边长x的取值范围．15．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为cm．16．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的有（填写编号）第13题第15题第16题三．解答题（共7小题）17．（2014秋•越秀区校级期中）计算下列各式（1）2ab•（﹣3a2）3 （2）（3x﹣2y）（x+y）（3）﹣2a3•a4+3a2•5a5（4）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．19．（2014秋•孟津县期中）已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．20．（2014秋•越秀区校级期中）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB．求证：BC=DC．21．（2014秋•越秀区校级期中）已知△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且DC=DE，∠A=40°，求∠CBD的度数．22．（2011•内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE23．（2014秋•越秀区校级期中）附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省广州二十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•越秀区校级期中）下列运算中正确的是（）A ．x3•x3=2x6B．（﹣x3）2=﹣x6C．x5+x=x6D．（5x）3=125x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方进行解答．解答：解：A、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、x5+x≠x6，故本选项错误；D、（5x）3=53x3=125x3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，要根据不同形式，选择合适的方法解答．2．（2009春•广东校级期末）等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A ．13 B．17 C．13或17 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．解答：解：当相等的两边是3时，3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A ．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）考点：平方差公式．分析：把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算．解答：解：A、（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）=﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选B．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．4．（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5．（2014秋•越秀区校级期中）如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（）A ．35°B．40°C．45°D．75°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠EFB=75°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠E 的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=75°，∵∠A=35°，∴∠E=75°﹣35°=40°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．A ．1 B．2 C．3 D．4考点：命题与定理．分析：根据全等三角形全等的性质可判断③的正误，据全等三角形全等的判定方法可判断①②④的正误，即可得解．解答：解：①面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项是假命题；②角应相等的两个三角形，边不一定相等，两三角形也不一定全等；故此选项是假命题；③全等三角形的周长相等，根据全等三角形性质是正确的，故此选项正确，是真命题；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，满足SSA时不能证明三角形全等的，故此选项是假命题，故假命题有3个，故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定方法是解题的关键．7．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A ．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5考点：角平分线的性质．专题：数形结合．分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．8．（2009•临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A ．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP考点：角平分线的性质．分析：本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．9．（2014秋•越秀区校级期中）如果ab=﹣1，n=2012，那么a n•b n的值为（）A ．﹣2012 B．2012 C．1 D．﹣1考点：幂的乘方与积的乘方．分析：将原式转化为a n•b n=（ab）n，然后代入求值．解答：解：a n•b n=（ab）n=（﹣1）2012=1，故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，要根据不同形式选择合适的方法．10．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A ．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．二．填空题（共6小题）11．（2014秋•越秀区校级期中）三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕3，则此三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据比例设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．解答：解：设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴3k=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．点评：本题考查了三角形的内角和定理，利用设k法求解更简便．12．（2014秋•越秀区校级期中）2a2（3a2﹣5b）=6a4﹣10a2b．考点：单项式乘多项式．分直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．答：故答案为：6a4﹣10a2b．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．13．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件BD=AC，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件∠DAB=∠CBA，可证明△ABC≌△BAD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：图形中隐含条件BC=BC，找出第三边BD和AC即可，找出∠DAB和∠CBA即可．解答：解：BD=AC，∠DAB=∠CBA，理由是：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BD=AC，∠DAB=∠CBA．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是考查学生是否理解SSS和SAS的含义，题目比较典型，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．14．（2014秋•越秀区校级期中）一个三角形两边长分别为2和9，则第三边长x的取值范围7＜x＜11．考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围．解答：解：设第三边长为x，根据三角形三边关系，∴9﹣2＜x＜2+9，即7＜x＜11，故答案为：7＜x＜11．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，牢记三边关系式解答本题的关键．15．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为3cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面积列方程求解即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴×10•DE+×8•DF=27，解得DE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．16．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的有①②③④（填写编号）考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故答案为①②③④．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．三．解答题（共7小题）17．（2014秋•越秀区校级期中）计算下列各式（1）2ab•（﹣3a2）3（2）（3x﹣2y）（x+y）（3）﹣2a3•a4+3a2•5a5（4）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）考点：整式的混合运算．分析：（1）先算乘方，再算乘法；（2）根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则求出即可．解答：解：（1）原式=2ab•（﹣27a6）=﹣54a7b；（2）原式=3x2+3xy﹣2xy﹣2y2=3x2+xy﹣2y2；（3）原式=﹣2a7+15a7=13a7；（4）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）=﹣3y3+2xy2+4．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5，当x=﹣时，原式=4×（﹣）+5=3．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．19．（2014秋•孟津县期中）已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．考点：完全平方公式．专题：常规题型．分析：把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．解答：解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2×2=5．故答案为：5．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．20．（2014秋•越秀区校级期中）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB．求证：BC=DC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，然后利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．21．（2014秋•越秀区校级期中）已知△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且DC=DE，∠A=40°，求∠CBD的度数．考点：角平分线的性质．分析：首先利用角平分线的判定方法得到BD为∠ABC的平分线，然后利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数，从而求得结论．解答：解：∵DE⊥AB于点E，DC=DE，∴∠CBD=∠EBD，∵∠A=40°，∴∠CBA=50°，∴∠BCD=∠CBA=×50°=25°．点评：本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件得到BD为∠ABC的平分线，难度不大．22．（2011•内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．23．（2014秋•越秀区校级期中）附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）求出BP=CQ，CP=BD，∠B=∠C，根据SAS证出两三角形全等即可；（2）假设存在时刻t，根据全等三角形的性质得出方程组，求出t后，看看是否符合题意，再根据全等三角形的判定推出即可．解答：（1）解：△BPD与△CQP是全等，理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，CP=8﹣3=5，∵D为AB中点，∴BD=AC=5=CP，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，∴或（此方程组无解），解得：t=2，∴存在时刻t=2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP=4，BD=5，CP=8﹣4=4=BP，CQ=5=BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．。

广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为（）A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯2．下列各式计算正确的是（）A ．a am b bm=B ．11x y x y xy --=C ．1x yx y-=---D ．a b b a--=32233．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．下列说法正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形B ．三角形三个内角的平分线的交点是重心C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．在ABC V 中，若2:3:4A B C 行�∶∶，则ABC V 为锐角三角形5．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC AD CE ，，的中点，且212cm ABC S =△，则阴影部分的面积为（）A ．21cmB ．21.5cm C ．22cm D ．23cm 6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a 米，宽为b 米()100a b >>的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定7．AD 是ABC V 的高，若6040BAD CAD ∠=︒∠=︒，，则BAC ∠的度数是（）A ．100︒B ．20︒C ．50︒或110︒D ．20︒或100︒8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（）A ．800800221x x =⨯-+B ．800800221x x =⨯+-C ．800800212x x =⨯-+D ．800800212x x =⨯+-二、多选题9．关于x 的分式方程1101ax x --=+解的情况，下列说法正确的是（）A ．若0a =，则此方程无解B ．若1a =±，则此方程无解C ．若方程的解为负数，则1a <D ．若1a >，则方程的解为正数三、单选题10．如图，在ABC 中，BAC C ∠>∠，BD BE 、分别是ABC 的高和角平分线，点G 在B 的延长线上，GH BC ⊥于点H ，交射线BE 于点M ，交AC 于F ，下列结论错误的是（）A ．2BMH A C ∠=∠+∠B ．BEA ABE ABD ∠=∠+∠C ．AFG ABE DBE∠=∠+∠D ．1122G A BMH C∠∠∠∠+=+四、填空题11．因式分解：328x x -=．12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．13．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:2，则这个多边形的边数为14．若正方形的边长增加1cm ，其面积将增加25cm ，则该正方形的边长是cm ·15．已知238m n a -=，8m a =，则n a 的值是．16．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：()66m n m n mn mn +-=≠※，例如：42642042+-==⨯※，若()()1212A Bx x x x -+=+-+※，则2A B -=．五、解答题17．解方程：261093x x+=--．18．如图，DE 分别交ABC V 的边AB AC 、于D E 、，交BC 延长线于F ，若50A ∠=︒，105ACF ∠=︒，25F ∠=︒，求BDF ∠的度数．19．计算：(1)203(2)()2--+；(2)222311x x x +---．20．计算：(1)23223(2)()ab c a b ---÷；(2)()()(2[)223x y x y y x y ⎤-++-÷⎦．21．先化简：22444122x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，再从22x -≤≤的整数中选一个合适的x 值代入求值．22．如图，在ABC V 中，AB BC ⊥，点D 在边BC 上（不与点B ，点C 重合）．(1)若点P 在边AC 上，且PDC BAC ∠=∠，求证：PD AC ⊥；(2)请用尺子在图中画出ADC △的边AD 上的高CE ，若4cm AB =，5cm AD =，6cm DC =，求CE 的长度．23．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上．(1)若1235∠=∠=︒，3=4∠∠，求DAC ∠的度数；(2)若22690AB AC AC ---=，AD 为ABC V 的中线，ABD △的周长与ACD 的周长之比为5:4，求ACD 的周长．24．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C 、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了15，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？25．如图，ACF ∠为ABC V 的外角，射线CP CQ 、分别三等分ACB ∠，ACF ∠且13PCB ACB ∠=∠，13QCF ACF ∠∠=，点D 在边AB 上，过点D 作线段DE BC ∥，分别与AC CP 、交于点E G 、，射线DP 三等分ADE ∠，且13PDE ADE ∠∠=，DP 与CQ 相交于点Q ．(1)若45A ∠=︒，=60B ∠︒，则DPC ∠=︒，Q ∠=︒；(2)若A α∠=（其中α是固定值），当B ∠的度数发生变化时，Q ∠的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求Q ∠的度数（用α的代数式表示）；(3)若PCQ △中存在一个内角等于另一个内角的两倍，请求出所有符合条件的A ∠的度数．。