《开普勒行星三定律》进阶练习(三)

第一节 行星的运动基础·巩固1.关于天体的运动，以下说法中正确的是（ ） A.天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律 B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C.太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动 D.太阳系中所有的行星都绕太阳运动2.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的是（ ） A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同3.关于开普勒行星运动的公式23TR =k,以下理解正确的是（ ）A.k 是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地,周期为T 地;月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月,周期为T 月,则2323月月地地T R T RC.T 表示行星运动的自转周期D.T 表示行星运动的公转周期4.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b ，则它们的公转周期之比为______________.5.两个质量分别是m 1、m 2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动.若它们的轨道半径分别是R 1和R 2，则它们的运行周期之比是多少?6.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍.那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？ 综合·应用7.如图7-1-4所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch 、Q 、X 、D 分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置，试说明，一年之内秋冬两季节比春夏两季节要少几天的原因图7-1-4[8.两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径为R 1和R 2、若m 1=2m 2、R 1=4R 2，则它们的周期之比T 1∶T 2是多少?9.天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×1010 m ，但它离太阳最远的距离不能测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018 m 3/s 2）.10.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图7-1-5所示.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律（即23TR =k ，其中T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴）估算，它下次飞近地球是哪一年？图7-1-5参考答案 基础·巩固1.解析：天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A 错.天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B 错.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C 错. 答案：D2.解析：九大行星的轨道都是椭圆，A 对，B 错.不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴就不同，C 、D 对. 答案：ACD3.解析：k TR =23是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T 是公转周期，k 是一个与环绕星体无关的量,只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同,只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数.故2323月月地地T R T R ≠.答案：AD4.解析：设两行星的半长轴分别为R 1、R 2，周期分别为T 1、T 2，由k TR =23知：22132122322131)()(T T R R T R T R ==则令b R R =21，故有b b b T T==321.[ 答案：b b5.解析：直接应用开普勒第三定律加以求解.所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律.因此，对这两个卫星有22322131T R T R =，所以它们的运行周期之比232132121)()(R R R R T T ==.6.解析：行星公转半长轴的三次方跟运动周期的二次方的比值恒定.已知木星绕太阳运动的周期与地球绕太阳运动的周期的比值，根据开普勒第三定律可计算出木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的倍数.设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T 1、T 2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a 1、a 2，根据开普勒第三定律有22322131T a T a =则32322212112==T Ta a ≈5.24 可见，木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍. 综合·应用7.解析：地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬天经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，因此地球轨道上相当于春夏部分比相当于秋冬部分要长些，从题图看，从春分到秋分的春夏两季地日连线所扫过的面积，比从秋分到次年春分的秋冬两季节地日连线所扫过的面积大，即春夏两季比秋冬两季长一些：一年之内，春夏两季共186天，而秋冬两季只有179天.8.解析：可以直接应用开普勒第三定律k TR =23求解，其中k 与行星的质量无关，只与太阳有关.由开普勒第三定律k T R =23知22322131T R T R =即33212214)()(==R RT T 所以821=T T ，其比值与两颗行星的质量无关. 9.解析：可以依据开普勒第三定律求得轨道半长轴，而后依据几何关系求得最远距离.设彗星离太阳的最近距离为R 1，最远距离为R 2，则轨道半长轴为R=221R R + 根据开普勒第三定律有k Ta =23，所以彗星离太阳最远的距离是：R 2=m m R kT 103218132109.8)36002436576(10354.388⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-[来 =5.225×1012 m.10.解析：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即k TR =23，其中T 为行星绕太阳公转的周期，R 为轨道的半长轴，k 是对太阳系中的任何行星都适用的常量.可以根据已知条件列方程求解. 将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T 1，半径为R 1，哈雷彗星的周期为T 2，轨道半长轴为R 2，则根据开普勒第三定律有：32223121R T R T =因为R 2=18R 1,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为 T 2=31132/R T R ⨯=76.4年 所以它下次飞近地球是2062年.。

+解析）1. 某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。

如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时间相等D. 春夏两季比秋冬两季时间长A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2019年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。

下列有关说法中正确的是（）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

开普勒三定律同步练习（答题时间：30分钟）1. 根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的（）A. 人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B. 同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同C. 不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同D. 同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等2. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（）A. 与行星质量有关B. 与恒星质量有关C. 与恒星及行星的质量均有关D. 与恒星的质量及行星的速率有关3. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是（）A. 0.6小时B. 1.6小时C. 4.0小时D. 24小时4. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（）A. 1.2亿千米B. 2.3亿千米C. 4.6亿千米D. 6.9亿千米5. 如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R A＜R B＜R C 。

若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。

那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（）6. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。

开普勒三大定律（答题时间：15分钟）1. （重庆模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A. 火星与木星公转周期相等B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2. （浙江二模）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4200km 的赤道上空绕地球做匀速 圆周运动，地球半径约为 6400km ，地球同步卫星距地面高度为 36000km ，宇宙飞船和地球同步 卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步 卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收 站共接收到信号的次数为（ ） A4次 B 6次C 7次D 8次....3. （浙江高考）长期以来“卡戎星（Charon ）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r 1=19600km ，公转周期 T 1=6.39天。

2006年 3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星， 其中一颗的公转半径 r 2=48000km ，则它的公转周期 T 2，最接近于（ ） A15天 B 25天 C 35天 D 45天 ....4. （朝阳区一模）1980年 10月 14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的 小行星，2001年 12月 21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行 星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。

若 将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。

已知“钱 学森星”绕太阳运行一周的时间约为 3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为 R ，则“钱学森 星”绕太阳运行的轨道半径约为（ ）A 3 3.4RB 2 3.4RC 3 11.56RD 2 11.56R....5. （辽宁模拟）月球绕地球运转的周期为 T 1，半径为 R 1；地球绕太阳运转的周期为 T 2，半 径为 R 2，则它们运动轨道半径的三次方和周期的二次方的比，正确的是（ ） .333 R RB RA1 2 1 222T T . T1 2 13R T2 2 21.33R D无法确定它们的关系RC1222T T.126. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）A. 宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时，还跟地球一起绕太阳运动C. 天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D. 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多7. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

开普勒三定律课后练习(3)1．银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则它们的轨道半径的比为（）A．4∶1 B.8∶1 C.2∶1 D.1∶42．关于地球和太阳，下列说法中正确的是（）A．地球是围绕太阳运转的B．地球是围绕太阳做匀速圆周运动的C．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的D．太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转3．下列说法正确的是( )A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的4．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

以下关于几位物理学家所作出的科学贡献的叙述中，正确的是（）A．伽利略最早发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．牛顿发现了海王星D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积6．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量B．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因C．伽利略最早系统地研究了匀加速直线运动D．开普勒发现了行星运动三定律7．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。

冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。

下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（）A．地球公转速度是不变的B．冬至这天地球公转速度大C．夏至这天地球公转速度大D．无法确定8．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（）A．只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C．与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关9．由开普勒行星运动定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨道都是，同一行星在轨道上运动时，经过近日点时的速率（大于、等于、小于）经过远日点的速率．10．在科学发展史上，不少物理学家作出了重大贡献．下列陈述中符合历史事实的是（）A．牛顿发现了万有引力定律，并第一次在实验室里利用放大的思想方法测出了万有引力常量B．通过逻辑推理亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快C．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律D．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持参考答案：1．答案： A解析：2．答案： A解析：3．答案： CD解析：地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A、B错，C对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识4．答案：Ｄ解析：5．答案： C6．答案： CD解析： A、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故A错误；B．伽利略发现了力是改变物体运动状态的原因，故B错误；C．伽利略最早系统地研究了匀加速直线运动，故C正确；D．开普勒发现了行星运动三定律，故D正确7．答案： B8．答案： B9．答案：椭圆；大于解析：考点：开普勒定律.专题：万有引力定律的应用专题．分析：熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．解答：解：由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在其中一个焦点上．由开普勒第二定律可知：行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故行星在近日点速度大，远日点速度小．故为：椭圆；大于点评：正确掌握开普勒三定律的内容，由面积定律应该知道行星在近日点速度大，远日点速度小．10．答案： D。

（答题时间：30分钟）1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1≈2.0×104km ，公转周期T 1≈6天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2≈4.8×104km ，取7.3)4.2(23 ，则它的公转周期T 2最接近于（ ）A. 11天B. 23天 C . 35天 D. 83天2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）A. 3:1B. 9:1C. 27:1D. 1:93. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年B. 4年 C . 8年 D . 16年4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R 的三次方与其运行周期T 的二次方之比为常数，即R 3/T 2= k ，那么k 的大小（ ）A. 只与行星的质量有关B. 只与恒星的质量有关C. 与恒星和行星的质量都有关D. 与恒星的质量及行星的速率有关5. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ）A. 速度最大的点是B 点B. 速度最小的点是C 点C. m 从A 到B 做减速运动D. m 从B 到A 做减速运动6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。

7. 神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。

1. B 解析：根据开普勒行星三定律的周期定律22213231T T r r =，可得233132212≈=r r T T 天，故B 正确。

《开普勒行星运动三定律》讲与练一、内容第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。

二、推广推广之一：行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。

因此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。

这样，开普勒行星运动三定律可叙述如下：1．所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳处在圆心上；2．行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

其数学表达式为：。

推广之二：任何天体的圆周运动开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。

即一个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与公转周期满足。

此处的与原式中的k不同，它与运动天体所环绕的天体有关，对于不同的环绕天体不同。

三、重难点1．正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点：①行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。

由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将发生变化，太阳对其的万有引力将发生变化，做功情况也将变化。

从近日点向远日点运动，太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小，动能或速度变小。

因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小。

第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。

由于在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。

因此，相等时间里行星运动经过的弧长变化，线速度变化。

近日点远日点行星的运动一。

开普勒三大定律 ①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（椭圆定律） 【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。

②开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．（面积定律）【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。

③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（周期定律）即公式k Ta =23（式中的比例系数k 为定值）【牢记】：k 与中心天体(太阳)有关二、开普勒三大定律的近似处理 从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。

这样，开普勒三大定律就可以说成 【牢记】：①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。

②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。

③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为：k TR =23,k 与太阳有关。

扩展及注意：a) 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。

只不过对于不同的中心天体，k T R 23中的k 值不一样。

如金星绕太阳的23T R 与地球绕太阳的23T R 是一样的，因为它们的中心天体一样，均是太阳。

但月球绕地球运动的23T R 与地球绕太阳的23TR 是不一样的，因为它们的中心天体不一样。

b) 开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。

c) 开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究． 三、经典例题例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为地a ，公转周期为地T ，火星绕太阳运动的轨道半径为火a ，公转周期为火T ，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？例2、下列说法中正确的是（ ）A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近地点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律 例3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。

典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。

点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。

则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。

2021高中物理第六章万有引力与航天开普勒三定律练习新人教版必修220210820213（答题时刻：30分钟）1.某行星围绕太阳做椭圆运动，假如不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。

如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判定正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时刻相等D. 春夏两季比秋冬两季时刻长4. 如图所示，对开普勒第一定律的明白得，下列说法中正确的是（）A. 在行星绕太阳运动一周的时刻内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时刻内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯独的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。

下列有关说法中正确的是（ ）A. 开普勒通过研究观测记录发觉行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G 的数值D. 牛顿在发觉万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

开普勒三定律、万有引力应用1、对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是( )A ．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比2、一火箭从地面由静止开始以5 m/s 2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg 的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.12倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3、假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT 2D ．3πg 0GT 2g 4、（2020·山东卷）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ） A. 000.4v m g t ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 000.4+v m g t ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 000.2v m g t ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 000.2+v m g t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．假设地球是一半径为R ，质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g ．则关于地球引力加速度a 随地球球心到某点距离r 的变化图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。

开普勒三大定律考题
开普勒三大定律是描述行星运动的基本规律，下面我将从多个角度全面回答与开普勒三大定律相关的考题。

1. 第一定律（椭圆轨道定律）：
开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。

这一定律的数学表达式是，行星轨道的形状可以用椭圆的离心率来描述，离心率越接近于0，轨道越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道越扁平。

此外，行星在轨道上的运动速度是不均匀的，它在离太阳较远的位置运动较慢，在离太阳较近的位置运动较快。

2. 第二定律（面积速度定律）：
开普勒第二定律又称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上的运动速度与它与太阳连线所扫过的面积之间的关系。

具体来说，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。

这意味着当行星离太阳较远时，它的线速度较慢，但它在单位时间内扫过的面积较大；而当行星离太阳较近时，它的线速度较快，但它在单位时间内扫过的面
积较小。

3. 第三定律（调和定律）：
开普勒第三定律是描述行星运动周期与轨道半长轴之间的关系。

根据这一定律，行星绕太阳运动的周期的平方与它的轨道半长轴的
立方成正比。

换句话说，行星绕太阳公转的周期越短，它的轨道半
长轴就越小；反之，行星绕太阳公转的周期越长，它的轨道半长轴
就越大。

总结起来，开普勒三大定律提供了描述行星运动的基本规律。

第一定律说明了行星轨道的形状和行星在轨道上的运动速度的不均
匀性；第二定律描述了行星在轨道上扫过的面积相等的规律；第三
定律则揭示了行星运动周期与轨道半长轴之间的关系。

这些定律的
发现对于后来的天体力学和宇宙学的发展起到了重要的推动作用。

开普勒行星运动定律万有引力定律高一物理专题练习（内容+练习）一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．二、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2r2，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.一、单选题1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（）A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了万有引力定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大：距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】A ．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A 错误；B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C 正确；D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D 错误。

考点巩固卷25 开普勒行星运动三定律考点01：天体运动的探索历程（2单选）一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）下列说法中符合物理史实的是（）A．卡文迪许首次在实验室里较准确地测出了引力常量B．牛顿创立了“日心说”，“日心说”是正确的，太阳是宇宙的中心C．第谷发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律D．伽利略将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律【答案】A【详解】A．卡文迪许首次在实验室里较准确地测出了引力常量，符合客观事实，故A正确；B．哥白尼创立了“日心说”，“日心说”仍具有历史局限性，太阳不是宇宙的中心，故B错误；C．开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D错误。

故选A。

2．（2023·广东·一模）在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．牛顿利用逻辑推理，使亚里士多德的物体下落的快慢由它们的重量决定的理论陷入了困境B．伽利略巧妙地利用斜面实验来冲淡重力影响，通过逻辑推理得到了自由落体的运动规律C．开普勒对第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律D．卡文迪什进行了“月一地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来【答案】B【详解】A．利用逻辑推理，使亚里士多德的物体下落的快慢由它们的重量决定的理论陷入了困境的是伽利略，故A错误；B．在研究自由落体运动的过程中，伽利略巧妙地利用斜面实验来冲淡重力影响，最后通过逻辑推理得到了自由落体的运动规律，故B正确；C．开普勒对第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动三大定律，故C错误；D．牛顿进行了“月一地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来，建立了万有引力定律，故D错误。