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八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读4、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：2（2）b_______，b是有理数吗？2归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率3.14159265是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－，18.7注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。
5、估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。
五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（7）北师大版我们要使用的教材是北师大版五年级上册的数学教材，我们将要学习的是第7课，探索活动：梯形的面积。
在这一课中，我们将学习如何使用梯形的面积公式来计算梯形的面积。
本节课的教学目标是让学生理解梯形的面积公式，并能够运用该公式计算梯形的面积。
同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括梯形模型、剪刀、直尺和彩笔。
在板书设计上，我会用彩笔在黑板上画出一个梯形，并写上梯形的面积公式。
这样，学生可以更直观地理解梯形的面积公式。
1. 上底为6cm，下底为10cm，高为5cm的梯形的面积。
2. 上底为8cm，下底为12cm，高为7cm的梯形的面积。
答案：1. 30cm²2. 42cm²课后反思：通过本节课的学习，我相信大家已经掌握了梯形的面积公式，并能够运用该公式计算梯形的面积。
在解决实际问题时，要注意理解题目的要求，正确运用公式。
在下一节课，我们将学习三角形面积，请大家预习相关知识，做好准备。
拓展延伸：除了计算梯形的面积，我们还可以通过剪裁和拼接梯形来创造新的几何形状。
大家可以尝试剪裁一个梯形，然后将其拼接成一个平行四边形或三角形，并计算它们的面积。
这将有助于大家更好地理解梯形和其他几何形状之间的关系。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节需要我们特别关注。
它们是理解梯形面积公式的推导过程、实际问题引入、例题讲解、随堂练习、板书设计以及作业设计。
下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。
梯形面积公式的推导过程是本节课的核心。
我选择了“分割法”来引导学生直观地理解梯形面积的计算方法。
我会用剪刀将一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后让学生观察并思考这两个图形的面积与原梯形面积的关系。
通过这一过程，学生可以发现梯形面积等于平行四边形面积加上三角形面积，而平行四边形和三角形的面积又可以通过底和高来计算。
成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4.4.1 一次函数的应用（第1课时）班级： 姓名： 〖学习目标〗1．能利用函数图象解决简单的实际问题．2．通过函数图象获取信息，培养数形结合的意识．3．理解一次函数与一元一次方程的关系．〖重点难点〗重点：利用函数图象解决简单的实际问题．难点：通过函数图象获取信息，一次函数与一元一次方程的关系．〖导学流程〗浅层加工一、知识回顾一次函数y =kx +b 的图象与y 轴的交点坐标为__________，与x 轴的交点坐标为__________.二、问题发现一次函数图象还可以获得哪些信息?深度建构一、问题情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V （万米3）与干旱持续时间t (天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)图象反映得是什么类型的函数？(2)水库干旱前的蓄水量是多少？(3)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(4)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计大约持续多少天水库将干涸？二、问题探究【探究活动一】一次函数的图象例1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y (米)与每公顷所喷施学海拾贝 总结纠错药物的质量x (千克)之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？即学即练1：1.某植物t 天后的高度为y 厘米，下图中l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？【探究活动二】一次函数与一元一次方程的关系做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y =0时，x =_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议：一元一次方程0.5x +1=0与一次函数y =0.5x +1有什么联系？一次函数和一元一次方程的联系：例2.一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小时下降6 ℃，设T (℃)表示开机降温t h 时的温度．(1)写出T (℃)与t (h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？何时降至－9 ℃？即学即练2：1.已知一次函数y ＝2x ＋n 的图象如图所示，则方程2x ＋n ＝0的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝23 C ．x ＝21 D ．x ＝－1例3.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？即学即练3：某汽车离开某城市的距离y (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为y =kt +30，其图象如图所示：(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？(2)你能确定k 的值吗？这里k 的具体含义是什么？三、融合应用1.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区x/km y/L 10500 O。
4.5探索活动：梯形的面积（教案）五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
本节课，我将带领五年级的学生们学习《梯形的面积》，让他们在探索中发现梯形面积的计算方法，培养他们的数学思维能力。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括北师大版五年级上册数学教材第90页的“探索活动：梯形的面积”以及相关练习题。
学生们将学习梯形的定义、特征，掌握梯形面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生了解梯形的定义和特征，知道梯形面积的计算方法。
2. 培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握梯形面积的计算方法，能灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 教学重点：引导学生通过探索活动，发现梯形面积的计算方法，培养他们的数学思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、梯形模型、剪刀、彩笔等。
2. 学具：每位学生准备两个梯形纸片（不同形状、大小），剪刀，彩笔。
五、教学过程1. 情境引入（5分钟）上课伊始，我拿出一个梯形模型，引导学生观察梯形的特征，让学生举例生活中的梯形物体，从而引出本节课的主题——梯形的面积。
2. 自主探究（10分钟）学生们分组讨论，尝试用剪拼的方法将梯形转化为已知图形（如长方形、三角形等），并计算出梯形的面积。
在此过程中，我巡回指导，解答学生们的疑问。
3. 讲解演示（10分钟）4. 随堂练习（5分钟）学生们独立完成教材第90页的“探索活动”练习题，巩固所学知识。
我巡回辅导，及时解答学生们的疑问。
本环节分为两个部分：（1）学生们分享自己在探索活动中的心得体会，以及解决实际问题的方法。
（2）我提出一些拓展问题，如：“如何计算一个非等腰梯形的面积？”、“在生活中还有哪些物体可以看作是梯形？”等，激发学生们的思考。
五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（3）北师大版教案：五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（3）北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版五年级上册数学的第四章第五节，主要内容是探索活动：梯形的面积。
我们将通过实际的例题来理解梯形面积的计算方法。
二、教学目标1. 理解梯形面积的计算公式。
2. 能够独立完成梯形面积的计算。
3. 通过实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
三、教学难点与重点重点：梯形面积的计算公式。
难点：如何理解并应用梯形面积的计算公式。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：纸张、剪刀、彩笔五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际的情景引入，比如一个梯形的操场，让学生观察并感受梯形的特征。
2. 讲解：我会通过PPT展示梯形的面积计算公式，并解释公式的来源和含义。
3. 示范：我会找一个学生上台，用纸张和剪刀制作一个梯形，并演示如何计算它的面积。
4. 练习：我会给出一些梯形的例子，让学生独立计算它们的面积，并上台展示答案。
六、板书设计板书设计将包括梯形的面积计算公式，以及一些关键的步骤和要点。
七、作业设计答案：八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我相信学生们已经掌握了梯形面积的计算方法。
在课后，他们可以通过更多的练习来巩固这个知识点，并尝试解决更复杂的问题。
同时，我也会在下一节课开始时，及时复习和巩固这个知识点，确保学生们能够真正掌握。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
让学生理解并掌握梯形面积的计算公式是本节课的核心目标。
如何引导学生将理论知识应用到实际问题中，以及如何处理学生在解题过程中可能遇到的问题，也是教学过程中的难点。
下面我将对这两个重点和难点进行详细的补充和说明。
一、梯形面积计算公式的理解与掌握1. 借助直观教具：通过展示实际梯形物体，让学生直观地感受梯形的特征，从而有助于他们理解梯形面积的计算方法。
2. 讲解与示范：在讲解梯形面积计算公式时，我不仅口头阐述，还配合PPT演示，让学生清晰地看到公式的推导过程。
五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（6）北师大版教案：五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（6）北师大版一、教学内容1. 复习已学过的平面图形面积计算方法。
2. 引入梯形面积的概念和计算公式。
3. 利用实物和图形，引导学生探索并理解梯形面积的计算方法。
4. 进行梯形面积的计算练习。
二、教学目标1. 学生能够理解梯形的面积概念，并掌握梯形面积的计算方法。
2. 学生能够运用梯形面积的计算方法解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生理解并掌握梯形面积的计算方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学重点：学生能够理解梯形面积的概念，并掌握梯形面积的计算公式。
四、教具与学具准备1. 教具：实物梯形模型、图形卡片、计算器。
2. 学具：学生梯形模型、图形卡片、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：我会向学生复习已学过的平面图形面积计算方法，如正方形、长方形、三角形等。
然后，我会向学生引入梯形面积的概念和计算公式。
3. 例题讲解：然后，我会给学生讲解一些梯形面积的例题，引导学生运用梯形面积的计算方法进行计算。
我会注意引导学生思考和解决问题，帮助他们理解和掌握梯形面积的计算方法。
4. 随堂练习：接着，我会给学生发放练习题，让他们运用梯形面积的计算方法进行计算。
我会及时给予学生反馈和指导，帮助他们巩固和提高梯形面积的计算能力。
六、板书设计1. 板书探索活动：梯形的面积2. 板书内容：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2观察梯形模型，理解梯形面积的计算方法例题讲解与练习七、作业设计1. 作业题目：a) 上底：3cm，下底：5cm，高：4cmb) 上底：6cm，下底：8cm，高：5cm2. 作业答案：a) 梯形面积 = （3 + 5）× 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 =16cm²b) 梯形面积 = （6 + 8）× 5 ÷ 2 = 14 × 5 ÷ 2 =35cm²八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本次教学的效果，思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
113 页114 页7 8页一、 自主学习 （一） 回顾旧知 1、三角形的内角和为： 2、勾股定理的内容是：（二） 探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a 、b 、c ，用尺规作出三角形 （图作在背面）(1)3cm 、4 cm 、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系：从而得出结论：（三）尝试练习仔细分析例题，仿照例题完成下面的题如图，在正方形中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，说出你的理由。
35、36 ④12、18、22 A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组二、小组学习 思考：判断一个三角形是直角三角形你有几种方法？及同伴交流。
三、展示反馈1、已知（X-12）2+（Z 2-10Z+25）+｜Y-13｜=0，判断以X 、Y 、Z 为三边长的三角形的形状。
2、已知三角形三边分别为m 2-1，2m,m 2+1，m 为大于1的自然数，请判断这个三角形的形状，并证明。
3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，则这个三角形为 三角形。
四、拓展提升在四边形ABCD 中，BC=3、AB=4、CD=12、AD=13，∠B=900，求四边形ABCD 的面积。
教学反思 （疑惑） 初 二 年级 数学 科 探究新知 学案主备: 时间 ： 12月 17 日 学习内容：二元一次方程组及一次函数的关系（二） 教学设计 (收获) 二、小组学习比较小明、小颖、小彬三人的方法都可得到结果，但又不同。
图象法的好处： 学习目标：利用二元一次方程组及一次函数解决实际问题 重点和难点：能够从函数图象中获得准确的信息114 页第 115 页29 第 30 页21 页第 22 页107 页第 108 页105 页106 页33 第 34 页页59 页第 60 页页19第 20 页57 页第 58 页初二年级数学科自学探究学案主备: 陈芳时间： 9月 9日学习内容：蚂蚁怎样走最近教学设计(收获)（三）自我小结：相信你此时一定积累了一些解决问题的经验，或是有一定的问题，请写到中缝内。
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：外国语学校【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222a b c += 或 222AC BC AB += 注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．，较长的直角边称为股．，斜边称为弦．．【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。
4.5梯 形学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用．2、运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力．【重点难点】1、探索梯形的有关概念、性质．2、运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系．知识概览图 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底 梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高：夹在两底之间的垂线段的长度叫做梯形的高定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形性质：(1)两腰相等；(2)同一底上的两个内角相等，两底所夹同旁内角互补；(3)两条对角线相等；(4)是轴对称图形，有—条对称轴 判定：(1)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；(2)对角线相等的梯形是等腰梯形；(3)两腰相等的梯形是等腰梯形直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形新课导引【问题链接】 某村计划开挖一条长1500 m 的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8 m ，渠底宽1.2 m ，坡角为45°．这一工程共需挖多少立方米的土呢?【点拨】 要想知道这一工程需挖多少立方米土，需求出横断面ABCD 的面积，因为已知渠深和渠底宽。
所以求另一底AD 的长是关键问题．求AD 的长可以通过作两条高线，把梯形转化为矩形和直角三角形求解．因为渠道的横断面为等腰梯形，所以过点B ，C 作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为点E ，F ，则BE ＝CF ＝0.8 m ．因为坡角是45°，所以∠BAD ＝∠AD C ＝45°，所以AE ＝DF ＝0.8 m ，所以AD =AE ＋EF ＋DF＝AE ＋BC ＋DF ＝2.8(m)，所以S 梯形ABCD ＝12×(AD ＋BC )×BE ＝12×(2.8＋1.2)×0.8＝1.6(m 2)，所以这一工程共需挖1500×1.6＝2400 m 3的土．教材精华知识点1 梯形的有关概念(1)梯形的定义(如图4－94所示)：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形 相关概念 等腰梯形(2)梯形的相关定义．①梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底．②梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．③梯形的高：夹在两底之间的垂线段的长度叫做梯形的高．(3)特殊梯形的定义．①等腰梯形：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形．②直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．拓展(1)梯形是只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，或者说梯形是一组对边平行且不相等的四边形．如图4－95所示，若四边形ABCO中，AD∥BC，AB不平行于CD，则四边形ABCD是梯形．或者若四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，则四边形ABCD是梯形．(2)梯形的上、下底是以长短划分的，并不是按上、下位置划分的，梯形的高线是两底之间的垂线段，不一定过顶点．如图4－96所示，AD是下底，BC是上底，EF是梯形的高线．(3)在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形．探究交流对边平行的四边形是梯形吗?点拨不一定是梯形．四边形有两组对边，当两组对边分别平行时是平行四边形，当一组对边平行而另一组对边不平行时是梯形．知识点2 等腰梯形的性质(1)两腰相等．(2)同一底上的两个内角相等，两底所夹同旁内角互补．(3)两条对角线相等．(4)是轴对称图形，有一条对称轴．如图4—97所示，在等腰梯形ABCD中，有如下结论：(1)边：AB＝AD，AD∥BC→两腰相等，两底平行．(2)角：∠ABC＝∠BCD，∠BAD＝∠CDA→同一底上的两个内角相等；∠ABC＋∠BAD ＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°→两底所夹同旁内角互补．(3)对角线：AC=BD→对角线相等．拓展(1)等腰梯形中相等的角只能在同一底边上．(2)等腰梯形的对称轴是底边的中垂线．知识点3 等腰梯形的判别(1)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．(2)对角线相等的梯形是等腰梯形．(3)两腰相等的梯形是等腰梯形．拓展等腰梯形的判别可用图4－98表示。
解决有关等腰梯形的问题时常用的辅助线：(1)如图4－99(1)所示，平移一腰，把等腰梯形分割成平行四边形和等腰三角形，利用平行四边形和等腰三角形的有关性质求解．(2)如图4－99(2)所示，平移一条对角线，构造平行四边形和等腰三角形，运用平行四边形和等腰三角形的有关性质求解．(3)如图4－99(3)所示，作两条高线，把等腰梯形分割成两个全等的直角三角形和矩形，运用直角三角形和矩形的有关性质求解．(4)如图4－99(4)所示，延长两腰构造两等腰三角形，运用等腰三角形的有关性质求解．课堂检测基本概念题1、下列说法正确的是( )A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形基础知识应用题2、如图4－100所示，已知梯形ABCO，∠B＝80°，∠C＝50°，试说明AB＝BC－AD．3、如图4－101所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，则图中面积相等的三角形有( )A．1对B．4对C．2对D．3对综合应用题4、如图4－102所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4 cm，BC＝10 cm．求梯形的面积．5、如图4－104所示，已知四边形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，AD≠BC请说明四边形ABCD是等腰梯形．探索创新题6、如图4－105所示，梯形ABCO中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，动点P从点A开始，沿AD边向D点以1 cm/s的速度运动，点Q从点C开始，沿CB边向B点以3 cm/s的速度运动，点P，Q分别同时从A，C两点出发，当其中有一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，则当t为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?体验中考1、如图4－106所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为( ) A．15°B．20°C．25°D．30°2、如图4－107所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是．3、如图4－109所示，在梯形ABCD中，AB∥AD，DB平分∠AD C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BD C＝30°，AD＝5，求CD的长．4、如图4－110所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BD C＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析平行四边形和梯形是四边形的两大分支，二者对立统一，不存在谁包含谁的问题，梯形有上、下两个底，4个底角，B中叙述不严密，只有同一底上的两个角相等的梯形才是等腰梯形．故选C．2、分析要说明的三条线段不在同一直线上，需要进行转移，有关梯形的问题通常需添加一些辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形来解决．解：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥EC，AE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AD＝EC，∠1＝∠C＝50°．∵∠B＝80°，∠B＋∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝50°．∴∠1＝∠2，∴AB＝BE．∵BE＝BC－EC＝BC－AD，∴AB＝BC－AD．3、分析∵同底等高的两个三角形面积相等，∴S△ABC＝S△BCD，S△ABD=S△ACD，另外S△AOB＝S△DOC，这是应用了等式的性质，故选D．4、分析求面积，想到作高线．由等腰梯形的性质，作出两条高线便可解决．解法1：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∴BE＝CF＝1042-=3(cm)，∴BF＝7 cm．∵AB=CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠D BC ∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠D BC＝45°．∴在△D BF中，DF＝BF＝7 cm．∴S梯形ABCD＝4102+×7＝49(cm2)．解法2：如图4－103所示，设AC与BD交于O，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于点E，则四边形ACFD是平行四边形，所以DF＝AC，CF＝AD＝4 cm．因为AC⊥BD，AC∥DF，所以∠BDF＝∠BOC＝90°．又AC＝BD，所以BD＝DF．所以BF＝BC＋CF＝14(cm)，DE＝12BF＝7(cm)，所以S梯形ABCD＝12×(4＋10)×7＝49(cm2)．【解题策略】作对角线的平行线是常见的引辅助线的方法．梯形的面积也等于△DBF 的面积．5、分析此题需先说明四边形ABCD是梯形，再说明其是等腰梯形．解：在△ABC和△ADB中，,,, AB CD AC BD BC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠ADB．同理∠BAD＝∠CDA，∴∠DAB＋∠ABC＝12×360°＝180°，∴AD∥BC．又∵AD≠BC，∴四边形ABCD是梯形．又∵∠ABC＝∠ADB，∴梯形ABCD是等腰梯形．【解题策略】四边形的内角和是360°．6、解：分别作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，要使四边形PQCD为等腰梯形，则PQ＝DC且PD≠Q C，PD∥Q C，那么QE＝CF＝BC－AD＝26－24＝2(cm)，所以AD－AP＋4＝Q C，即24－t＋4＝3t，解得t＝7，所以当t＝7 s时，四边形PQCD为等腰梯形．【解题策略】找出相等关系，列出关于t的方程，是解决这一实际问题的关键．体验中考1、分析在Rt△A′BC中，∠3＝90°－∠A′BC=90°－20°=70°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－70°＝110°．由题意知∠2＝∠A，∠1＝∠A′BD，又∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠A＝180°－110°=70°，∴∠A′BD＝12∠ABA′＝12(∠ABC－∠A′BC)＝(70°－20°)＝25°．故选C．2、分析首先由DE∥AB得出∠DEC＝∠B＝70°．又因为∠C＝40°，所以∠CDE ＝70°，所以DC＝CE．然后由AD∥BE，DE∥AB得出四边形ABED是平行四边形．所以BE＝AD＝3，所以CE＝BC－BE＝10－3＝7，所以CD＝7．故填7．【解题策略】运用平行四边形和特殊三角形的性质，是解决此类问题的常用方法．3、分析(1)欲说明梯形ABCD是等腰梯形，可通过说明∠AD C=∠C.(2)由∠BD C＝30°，可知∠C＝60°，所以∠DBC=90°，从而可求CD的长．解：(1)∵AE∥BD，∴∠E＝∠BD C.∵DB平分∠AD C，∴∠AD C=2∠BD C又∵∠C=2∠E，∴∠AD C＝∠C∴梯形ABCD是等腰梯形．(2)结合(1)知∠C＝2∠E＝2∠BD C＝60°，且BC＝AD=5.∵在△BCD中，∠C＝60°，∠BD C＝30°，∴∠D BC＝90°，∴DC＝2BC=10．4、解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．∵∠BD C＝90°，BD＝CD，∴DF＝BF＝CF＝12BC＝12×8＝4．又∵AD∥BC，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AE＝DF＝4，EF＝AD＝3，∴BE＝BF－EF＝4－3＝1．在Rt△ABE中，AB【解题策略】在梯形中作两条高线是常用的辅助线作法，这样把梯形分割成矩形和直角三角形，可以利用矩形和直角三角形的有关性质求解．。
