数学认知结构

建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。

在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。

以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。

2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。

3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。

4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。

5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。

6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。

7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。

良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。

这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。

就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。

在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。

根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。

在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。

例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。

与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。

和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。

2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。

也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。

数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。

数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。

它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。

数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。

基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。

数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。

数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。

数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。

数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。

代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。

几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。

几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。

空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。

函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。

函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。

分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。

应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。

应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。

数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。

良好的数学认知结构的特征作者：杨丽丽来源：《办公室业务》2009年第05期数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。

这些观念可能包括三种类型：一是基本观念(言语信息或表象信息)，它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的：三是数学问题解决策略的观念。

就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征；一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的：三足稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度宋考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1.足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。

在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。

根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝人多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。

在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。

2.具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。

也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。

甚至问题解决者己具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。

一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一让学生自己作业和考试就不行。

有关数学认知结构的探讨摘要：现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。

简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，那是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。

学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结aq构是有个体差异的。

一、数学认知结构的基本特点1．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。

从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。

2．数学认知结构是一个多层次的组织系统。

数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。

既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。

数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。

3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。

由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。

一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。

二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。

学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。

数学认知结构名词解释数学认知结构，听起来是不是有点高深莫测？别担心，咱们就像聊聊天一样，把这话题捋顺了。

数学认知结构就像是咱们大脑里的一个小工厂，把各种数学知识整整齐齐地摆放在那儿。

想象一下，你的脑袋里有一个巨大的书架，上面放着不同类型的书。

有些是基础的加减乘除，有些是复杂的几何或代数，甚至还有那些让人抓狂的微积分。

可想而知，这些书如果乱七八糟，找起来就像大海捞针。

可一旦整齐划一，哇，效率瞬间提升，真是事半功倍，爽得不得了！咱们聊聊这认知结构是怎么形成的。

就像种树一样，知识是一颗小种子，随着时间的推移，它会慢慢发芽、成长，最后变成参天大树。

最开始的时候，可能只是记住了一些简单的算式，后来渐渐地开始理解这些算式背后的道理。

这样一步一步地深入，到了你就能像数星星一样，轻松自在地解各种数学题。

别小看这过程，真是个“磨刀不误砍柴工”的好例子。

数学认知结构还有个特别的地方，就是它的灵活性。

就像我们换衣服一样，天气热的时候穿短袖，冷的时候穿厚外套。

数学也是如此，根据不同的情况，我们会选择不同的解题方法。

有时候一道题目可能有好几种解法，你可以选择最适合自己的那个。

别忘了，数学不只是死记硬背，而是理解和灵活运用。

每个人的认知结构都不一样，这就像咱们每个人的口味，都喜欢不同的菜。

有人爱吃辣，有人偏爱清淡，这可真是各有千秋。

再来谈谈这些认知结构对学习的影响。

认知结构就像是一张地图，指引着我们在知识的海洋中航行。

如果这张地图清晰明了，方向感就特别强，不容易迷路。

可是如果这地图模糊不清，那可就惨了。

学习数学时，若是能把知识点理清楚，连带着解题思路也变得顺畅。

就像我们走路，知道该往左拐还是右转，心里有数，走起来当然轻松。

还记得我小时候学数学时，那真是一波三折。

每次看到那些图形啊，公式啊，脑袋里就一片混乱。

可后来随着认知结构的不断完善，那些最初的困惑都烟消云散了。

我发现，许多问题其实并没有想象中那么复杂。

就像把难啃的骨头剁成小块，慢慢来，总能吃得下。

初三数学知识结构
初三数学的知识结构主要包括以下两个部分：
一、数与代数
数与代数是数学学科的基础，主要包括整数与有理数、代数式与等式、方程与不等式等内容。

在初三数学学习中，学生需要掌握整数、有理数的性质和运算，理解代数式的含义，解决简单的一元一次方程与不等式等。

二、几何
几何主要包括平面几何和立体几何两部分。

平面几何包括点、线、面的性质、平面图形的性质等内容；立体几何则包括对立体图形的认识、立体图形的性质等。

学生需要通过几何的学习，培养空间思维能力和几何直观。

此外，还有一些重要的知识点，如数的分类及概念（包括非负数、倒数、相反数、数轴）、奇数、偶数、质数、合数的定义及表示等。

以上内容仅供参考，建议查询学校教材或咨询数学老师获取更全面的信息。

浅议良好数学认知结构的形成一、形成良好数学认知结构的教学原则学生良好的数学认知结构，是在教师的引导下，在原有认知结构的基础上逐步建构而形成的，为此，它必须遵循一定的教学原则和过程，运用有效的教学操作系统。

1 整体性原则。

奥苏伯尔指出：学生的认知结构是从教材的知识结构中转化出来的，在中学数学教学中要求注重知识之间的结构性归纳，还要对体现出的数学思想方法进行总结，整体性原则强调系统内各个部分的协调，使系统形成具有一定结构的有机体，充分发挥整体功能，以达到整体目标，2 相互间联系、转化原则。

数学学习过程是一个数学认知的过程，即新知识和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程，通过相互间联系、转化原则，把不熟悉、不规范、复杂的问题联系起来，转化为熟悉、规范甚至模式化、简单化、类化的问题，历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧，例如实数x、y满足x≥1，y≥1且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ax2），当a>1时，求loga（xy）的取值范围，分析：题中所涉及的logax、logay都可以看成一个复杂的变量，所以设u=logax、v=logay（其中u≥0、v≥0），则原题转化为：已知u≥0、v≥0且（u—1）2+（v—1）2=22.求u+v的取值范围。

3 层次递进原则。

数学知识按其自身发展规律由浅入深、由简单到复杂逐层递进的发展和完善起来，在数学教学中，应该注重培养学生合理的知识链、能力链，使学生的数学认知结构由低到高有层次的建构，并且进行归纳，区别其异同，使知识更加条理化、脉络化，如数系是由自然数到整数，然后到有理数、实数、复数，每一步都反映了人们认识事物的内在客观规律。

二、形成良好数学认知结构的建构1 创设问题情境，激发认知冲突。

通过创设一定的真实问题情境，构建适当的认知差，引起学生的认知冲突，激起学生探求新知识的动机。

数学知识结构和数学认知结构的关系一、引言数学作为一门既古老又现代的学科，其知识结构和认知结构一直是数学教学与研究的重要话题。

数学知识结构是指数学中各个概念、定理、方法之间的关系和组织方式，而数学认知结构则是指学生对数学知识的理解和运用的方式。

本文将从数学知识结构和数学认知结构的关系出发，探讨二者之间的相互影响与互动。

二、数学知识结构的特点数学知识结构具有以下几个特点：1. 层次性：数学知识结构呈现出明确的层次关系，从基础的概念和定理逐步推演出更加复杂的结论。

2. 逻辑性：数学知识结构严谨且逻辑清晰，各个概念和定理之间有明确的推理关系，形成了一个严密的逻辑体系。

3. 统一性：数学知识结构中的各个部分相互联系，相互依赖，形成了一个有机的整体。

4. 抽象性：数学知识结构中的概念和定理往往是抽象的，可以应用于不同的数学领域和实际问题中。

三、数学认知结构的形成数学认知结构是学生对数学知识的理解和运用方式，其形成受到多种因素的影响：1. 学习经验：学生在学习数学过程中的经验和方法，会对其数学认知结构产生重要影响。

不同的学习方法和策略会导致不同的数学认知结构。

2. 教学环境：教师的教学方式和教学环境对学生的数学认知结构有着重要的影响。

良好的教学环境可以激发学生的兴趣和积极性，促进其数学认知结构的形成。

3. 思维方式：学生的思维方式也会影响其数学认知结构的形成。

一些学生可能更偏向于逻辑思维，而另一些学生可能更偏向于几何思维，这将直接影响其数学认知结构的特点。

4. 学习动机：学生的学习动机和态度也会对其数学认知结构的形成产生影响。

积极主动的学习态度和高度的学习动机有助于学生更好地理解和应用数学知识。

四、数学知识结构与数学认知结构的关系数学知识结构和数学认知结构是相互影响和相互促进的关系。

具体而言，数学知识结构对数学认知结构的形成起着重要的指导作用：1. 数学知识结构为学生提供了一个有序的学习框架，帮助他们理解数学知识的层次和逻辑关系。

数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。

那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。

1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。

因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。

例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。

当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。

2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。

要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。

良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。

这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。

②能造成认知冲突。

这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。

③问题情境是学生熟悉的。

最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。

例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。

三～六年级小学生数学能力及认知结构的发展摘要：数学学习作为一场认知活动，可以帮助学生进行活动再创造。

针对高年级学生来说，为了提高数学学习能力，有必要从认知机构开始，注意深化研究，以便达到提升数学课堂教学效率的效果。

关键词：小学数学认知机构课堂教学前言：小学数学认知结构完善及发展，与学生数学知识掌握情况密切相关，为了全面掌握数学知识，有必要积极开展各项智力活动。

所以，小学数学教学过程中应结合小学生认知特点与规律，以数学知识结构教学及开发学生思维为教学核心，鼓励小学生全面掌握数学知识联系和规律，建立健全数学认知结构。

1 激发学生学习兴趣从认知理论中我们认识到，主体在学习技能与知识期间，头脑中会存储较多经验，人的思想活动可以让这些存在的“相似块”，待外界信息进入后自动进行连接耦合，这一过程即对数学认知结构进行活化的过程。

人脑中被激活的部分逐渐扩充与延伸，新建的认识结构则在接收新知识期间做好下次激活准备。

兴趣作为学习新事物的源泉，其会对人的智力发挥与工作效率产生较大影响，其可以为人们学习进取提供较大动力。

因此数学教师实际教学期间，应先培养学生学习情趣，然后以此为基础，激发学生认知结构，促进学生认知结构顺应和同化。

接着，应由学生探究性与认知障碍性方面入手，逐渐激发学生并引起其兴趣。

特别是对学习成绩较差的学生而言，一定要通过渐进式学习引导学生树立最佳成功心理，帮助学生产生内在驱动力，让学生对数学学科产生兴趣，然后积极做好各项准备工作，确保学生可以主动改变自身数学认知结构。

接着，我们了解到信心与兴趣源自成功感受，所以，教师应经常组建成功教学活动。

日常教学中，每当看到学生取得一点进步，都应及时给予鼓励，让其在心理中产生一定满足与自豪感，便于消除学生在数学学习中的畏惧心理，唤醒其大脑努力工作，开启学生原认知结构机能。

2 创建数学认知结构小学生数学认知结构作为认知和学习数学结构知识的主要成果。

所以，教学期间应结合学生认知情况与规律，积极引导学生数学，便于建立最佳数学认知结构。

数学认知结构与数学学习的一般过程
数学学习的一般过程包括准备阶段、学习阶段和巩固阶段。

准备阶段
是指在开始学习数学之前对数学知识和学习方法进行准备。

这个阶段包括
了对数学基本概念的预习和了解，对学习目标和任务的明确等。

学习阶段
是指个体在实际的学习中，通过教师指导和课堂学习来掌握数学知识和方法。

在这个阶段，个体需要通过听课、做题等方式来获取和理解数学知识。

巩固阶段是指在学习完成后对所学数学知识进行巩固和运用。

在这个阶段，个体需要进行复习和练习，加深对所学数学知识的理解和掌握，并将其运
用到实际问题中。

在数学学习的具体过程中，还有一些学习策略和方法可以帮助个体更
好地学习数学。

首先是理解做题思路，学会归纳总结数学方法和规律，从
而更好地解决问题。

其次是培养数学思维，注重培养逻辑思维能力和创造
性思维能力，通过思考和推理来加深对数学知识的理解。

另外，合理安排
学习时间，加强数学练习的系统性和连续性，通过大量的练习来提高数学
运算和解题能力。

此外，还可以与同学、老师进行交流和讨论，通过交流
来增进对数学知识的理解。

同时，还需要培养对数学学习的兴趣和动力，
激发个体对数学的学习热情和主动性，从而更好地掌握和应用数学知识。

总之，数学认知结构是数学学习的基础，它是个体对数学知识和思维
的组织和构建。

而数学学习的一般过程包括准备阶段、学习阶段和巩固阶段，通过合理的学习策略和方法来达到对数学知识的掌握和运用。

浅谈数学认知结构[摘要]数学认知结构在学生数学学习中有着非常重要的作用，它是学生接受和掌握数学知识、提高数学素养、形成数学学习能力的关键。

所以，关于数学认知结构的探讨应该得到我们的重视。

就数学认知结构的概念、良好数学认知结构的特征及如何建构良好的数学认知结构进行探讨。

[关键词]数学认知结构特征建构美国心理学家奥苏伯尔的认知接受理论认为，学习过程是在原有认知结构的基础上，形成新的认知结构的过程。

数学认知结构在学生数学学习中有着非常重要的作用，它是学生接受和掌握数学知识、提高数学素养、形成数学学习能力的关键。

所以，关于数学认知结构的探讨应该得到我们的重视。

本文就数学认知结构的概念、良好数学认知结构的特征及如何建构良好的数学认知结构进行探讨。

一、数学认知结构（一）数学认知结构的概念认知结构，简单地讲，是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。

关于这个概念，存在着许多不同的名称：图式、架构、模型、组块、同化范例等，都是指认知结构。

关于认知结构的含义，不同的心理学家（派）对其有不同的理解，我们现在普遍接受的是奥苏伯尔对认知结构的解释，他认为，所谓认知结构就是学生头脑里的知识结构，广义地说，他是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织。

数学认知结构，是在认知结构的基础上发展起来的，对数学认知结构的界定一直没有形成统一的观点，现在大家比较认同的是著名数学教育专家曹才翰提出的，“数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构”。

简单地说，数学认知结构就是数学知识结构与学生的心理结构(或称认识结构)互相作用形成的有内部规律的整体结构。

从数学认知结构的这一概念我们很容易看出来数学认知结构与数学知识结构是既有联系又有区别的两个概念：数学知识结构是指数学知识本身的结构，它是数学知识本身的内在联系，不论学习者是否意识到它，是否掌握了它，它是独立于学习主体而客观存在的；数学认知结构是数学知识结构与学生认识结构相结合的产物，也就是说，它是经过求知者头脑的加工、整理后，在头脑里形成的数学知识结构。

浅议良好的数学认知结构的特征摘要教师在教学过程中怎样引导学生积极投身于数学认知结构的建构这一创造性学习过程，是教学实践中感觉到困难但却必须解决的重要问题。

其特征为广阔性、有序性、具备稳定而又灵活的产生式、层次分明的观念网络结构、一定的问题解决策略的观念。

本文着重阐述具备稳定而又灵活的产生式。

关键词数学认知结构特征稳定而灵活数学教学的目的不只是学习现存知识，其最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中去，也就是要学生学会创造性地解决问题。

从实际教学出发，笔者认为：从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下五个方面：一、广阔性良好的数学认知结构的广阔性是通过量和质两方面描述的。

量是指知识面广、基础好。

这里的知识面包括数学专业知识、数学观念和经验教训三种成分。

比如某些大学生而言，如果只注重专业知识的学习，从不参加社会实践活动，数学观念和经验教训相对缺乏，就会造成认知结构成分的不均衡发展，就可能遭到市场经济社会的淘汰。

质是指高质量的知识结构。

高质量是指能灵活运用知识，对其理解程度深。

换个角度说，高质量就是高抽象性，高浓缩度，学生掌握的度越高，越容易迁移运用到其他领域，以便生成新知识。

二、有序性良好数学认知结构的有序性表现在学生条理性的掌握知识间的相互联系，以及对知识认识的整体性把握。

对学习一个新知识而言，既要掌握好它的内涵，也要把握好它的外延，才能使学习者形成稳定且清晰的认知。

良好数学认知结构的有序性反映了学生的知识网络结构。

如果学生在解决问题时能迅速检索出与问题相对应的信息，就能迅速解之，反之，则大海捞针，困难重重。

因此学生的数学认知结构除了具备广阔性之外，还应具备有序性，形成有条理的网络结构，提高解题能力。

三、具备稳定而又灵活的产生式1.产生式的内涵良好数学认知结构的广阔性和有序性仅仅是问题解决的必要条件。

也就是说，你头脑中的知识越多，拥有越稳定且清晰的认知，也并不意味着你解决问题的能力越强。