论角动量的质心轴定理

质心系角动量定理质心系角动量定理是指：在不受外力矩作用的情况下，质心系的角动量保持不变。

如果系统的总质量为M，质心的角动量为L_cm，则质心系角动量定理可以用以下数学表达式表示：dL_cm/dt = 0其中，dL_cm表示角动量的变化率，dt表示时间的微小变化量。

质心系角动量定理可以通过质心系动量矩阵的变化和角动量的定义来进行推导。

在质心系中，系统的总动量等于零，即：dP_cm/dt = 0其中，dP_cm表示动量的变化率。

由牛顿第二定律可知，总外力矩等于总动量的变化率，即：M*dV_cm/dt = dP_cm/dt其中，M表示系统的总质量，dV_cm表示质心速度的变化率。

又根据角动量的定义可以得到：L_cm = r_cm x P_cm其中，r_cm表示质心相对于某一点的位置矢量，P_cm表示质心的动量。

对上式求时间的导数，可得：dL_cm/dt = d(r_cm x P_cm)/dt根据向量的微分运算性质和叉乘的定义，可得：dL_cm/dt = (d(r_cm)/dt) x P_cm + r_cm x (dP_cm/dt)由于质心相对于某一点的位置矢量的导数为质心速度，即：d(r_cm)/dt = V_cm所以可以重新写成：dL_cm/dt = V_cm x P_cm + r_cm x (dP_cm/dt)由于质心系中系统的总动量等于零，即：dP_cm/dt = 0所以上式可以简化为：dL_cm/dt = V_cm x P_cm由于质心速度V_cm与质心的动量P_cm垂直，所以：V_cm x P_cm = 0于是可以得到：dL_cm/dt = 0这就是质心系角动量定理的数学表达式。

Newton 第三定律和动量守恒Newton 第二定律给出了任何物体的加速度与作用在它上面的力之间的关系，在这个基础上，原则上可以解决任何力学问题。

例如，为了确定几个粒子的运动，人们可以利用前面一节中所展开的数值方法。

但是我们有充分的理由来进一步研究Newton 定律。

首先，有一些十分简单的运动不仅可以用数值方法分析，也可以直接进行数学分析。

比如：虽然我们可以按数值方法计算简谐振子的位置，但是分析这个运动并找到一般解cos x t =，则更令人满意。

同样，一个行星由引力决定的绕太阳的运行固然可以用上一节的数值解法逐点地加以计算，从而找到轨道的一般形状，但能够得到准确的形状——分析表明这是一个完整的椭圆——就更好了。

因此，当存在一种简单而又更为精确的方法以得出结果时，再去用一系列麻烦的算术运算就毫无必要了。

遗憾的是，只有很少问题能够以分析方法精确求解。

例如就简谐振子来说，如果弹簧力不是正比于位置，而是更为复杂的话，人们就只得又回到数值解法上来。

或者，假如有两个天体绕太阳运行，使天体的总数是三个，那么分析法就无法得出一个简单的运动公式，实际上这个问题只能作数值解。

这就是有名的三体问题，今天，它已作为常规计算准确地按上一节所描述的方式进行充分的演算后，加以解决了。

十分有趣的是，人们曾经化了那么长时间才领悟到也许数学分析的能力是有限的，因而使用数值解法是必要的这个事实。

然而，也有一些两种方法都失效的情况：对简单的问题我们可以用分析方法，对适当困难的问题可以用数值和算术方法；但是对非常困难的问题则这两种方法都不能用了。

例如：两辆汽车的碰撞，或者甚至气体中分子的运动，就是一种复杂的问题。

在一立方厘米的气体中有数不清的粒子，而试图用这么许多变量(约个——即一万亿亿个)来作计算将是荒谬的。

任何问题，如果不是只有二、三个行星绕太阳运行，而是诸如象气体、木块、铁块中的分子或原子的运功，或在球状星团中许多恒星的运动之类这样的问题，我们就不能直接去解，因此只好借助于其他手段。

动量守恒三大定理动量守恒是物理学中的一个基本定律，它描述了一个物体的动能、速度和质量在运动中的变化。

这个定律非常重要，因为它可以让我们更好地理解物理问题并作出正确的预测。

动量守恒包括三个定理，下面将分别进行介绍。

一、质心动量守恒定理质心动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统的质心动量总是守恒不变的。

所谓孤立系统，就是指系统内部没有与外界发生能量交换和质量交换的情况。

举个例子，一架宇宙飞船在太空中飞行，不受到外力的作用，那么它的质心动量就是守恒的。

质心动量守恒定理是物理学的基础之一，因为它可以让我们更好地理解物理系统的运动情况。

在宇宙空间中，质心动量守恒定理被广泛应用于星际尘埃、彗星和行星的研究中。

在地球上，它也是描述汽车、火车和飞机运动的基础。

二、角动量守恒定理角动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统总的角动量守恒不变。

所谓角动量，就是物体围绕着某个固定的点旋转时的动量。

例如，一个旋转的陀螺，在旋转的过程中具有角动量。

在日常生活中，我们经常可以看到这个定理的应用。

例如，一个冰滑道上的溜冰运动员双臂伸开自转，“安静”的旋转中让身体内部的能量完全转化为旋转能量的同时增加角动量。

同样地，在双人滑比赛中，运动员通过旋转身体的方式，可以更好地控制身体的角动量，从而达到更好的竞技效果。

三、动量守恒定理动量守恒定理是最重要的定理之一，它指的是，如果物体在自由运动过程中，没有受到外力的作用，那么它的动量就是守恒的。

换句话说，如果一个物体在没有受到外部作用力的情况下运动，那么它的动量将保持不变。

动量守恒定理广泛应用于各个领域，例如：机械、光学、量子力学、天文学以及地球物理学等。

例如，物体在自由落体过程中，它的动量就是守恒的；在弹性碰撞中，被击中物体的动量和击打物体的动量分别守恒；在任意物体运动的过程中，如果不受到外力的作用，那么它的动量总是保持不变的。

总之，动量守恒三大定理是物理学中的重要定理，它们可以帮助我们更好地理解不同领域的物理问题，从而做出正确的预测。