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式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������
������
= ������������������������.
第3课时 分式
考点梳理 自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如������������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式;
2.分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式������������ 中,若 B≠0,则分式������������有意义;若 B=0,则分式������������没有意义;
3.分式值为零的条件:在分式������������中,当 A=0,且 B≠0 时,分式������������的值为 0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的
值不变.用式子表示是:������������
=
������������ ������������
考点梳理 自主测试
考点四 分式的运算
1.分式的加减法
异分同母分 的母 分的 式分 相式 加相 减加,先减通,分分,母变不为变同,把 分分 母子 的相 分加 式减,再,即 相���加��������� ±减������������,即= ������������������±±������ ������.
,
������ ������
=
������÷ ������÷
������������(其中
M
是不等于
0
的整
式).
考点梳理 自主测试
考点三 分式的约分与通分 1.约分 分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的 公因式,不改变分式的值,这样的分式的变形叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式,叫最简分式. 2.通分 分式通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式, 不改变分式的值,把几个异分母的分式化为同分母的分式,这种分 式变形叫分式的通分.
D.
������-4 ������-1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点1 分式有意义、无意义、值为零的条件
【例1】 若 ������2 |+������|-21������-3的值为零,则x的值是(
)
A.±1 B.1 C.-1 D.不存在
解析:当分式的分子是零,而分母不是零时,分式值为零,当|x|-1=0
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点2 分式的基本性质 【例2】 下列运算中,错误的是( )
A.
������ ������
=
������������������������(c≠0)
C.
0.5������+������ 0.2������-0.3������
=
5������+10������ 2������-3������
) C.-������������
D.-������������
解析:原式=������2������-������������2
+
������(������-������) ������(������-������)
=
������2-������2 ������������
+
������2 ������������
D.x=2
解析:由3x-6=0,得x=2,而当x=2时,2x&��-������������2 − ������������������������--������������22等于(
A.
������ ������
B.
������ ������
B. ���-������+���-������������=-1
D.
������-������ ������+������
=
������-������ ������+������
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义, 避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中,������������+-������������ = -���(������+���-������������)=-������������+-������������.
时,x=±1,而当x=1时,分母x2+2x-3=0,分式无意义,所以x=-1.
答案:C
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
变式训练若分式3������������-+15无意义,则当3������5-2������ − 2���1���-������=0 时,m=
.
解析:由3������������-+15无意义,可得 x=1,
=
������2 ������������
=
������������,故选
B.
答案:B
考点梳理 自主测试
3.化简
1 ������-3
-
������+1 ������2-1
(x-3)的结果是(
)
A.2
B.
2 ������-1
C.
2 ������-3
答案:B
4.当 x 答案:≠3
时,分式31-������有意义.
由5
3������-2������
−
2���1���-������=0,得3���5���-2
−
2���1���-1=0,
即5
3������-2
=
2���1���-1,
所以 5(2m-1)=3m-2.
解得:m=37. 当 m=37时,(3m-2)·(2m-1)≠0, 故所求 m 的值为37.
答案:37
������ ������
=
���������������±���������������������.
2.分式的乘除法
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,
即������
������
·������������
=
������������������������.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除
考点梳理 自主测试
4.分式的混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最 后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是 最简分式或整式.
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1.若分式23������������+-61的值为零,则(
)
A.x=-2
B.x=-12
C.x=12
