小升初衔接班第十四讲：有理数复习测试讲义

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》知识互联网学习目标1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．2.理解有理数的意义3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简；5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；知识要点要点1：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点分析：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点5：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如p．要点分析：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．要点6、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点分析：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点7、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点分析：　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．题型1：有理数典例精讲【典型例题1】（2020秋•海淀区校级期末）在下列数数的有( )【变式训练1】（2020秋•徐汇区校级月考）这个两位数是 ．【典型例题1】（2020秋•宽城区期末）有理数a b a -<<，则b 的值不可能是( )变式训练典例精讲题型2：数轴【变式训练1】（2020秋•邗江区期末）数轴上数为 ．【典型例题1】（2011•拱墅区校级模拟）若A ．2a -和2b -B ．1a +和1b +变式训练典例精讲题型3：相反数3【变式训练1】（2016秋•南阳期末）12017-【变式训练2】（2017秋•霸州市校级月考）如图所示，已知【典型例题1】（2017秋•山东月考）已知a 【完整解答】a Q 与3-互为相反数，b 与-【变式训练1】（2020秋•南京期末）有理数( )变式训练典例精讲变式训练题型4：绝对值基础达标一．选择题1．（2021•雅安）2021-的绝对值是( )能力提升。

一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念2、有理数的分类3、数轴的定义4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。

二、知识讲解1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。

2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

6、两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日正数与负数一、选择题1．下列说法中，正确的是 ( )A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进20m是具有相反意义的量C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位为0m，高于正常水位0．5m时记作+0. 5m，下列说法中错误的是( )A．低于正常水位6m，记作-6m B．+2m表示水深2mC．高于正常水位3. 5m，记作+3. 5m D．-2. 8m表示比正常水位低2.8m3．考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为 ( )A. 90,80,92,82B.91,82 ,99 ,81C.92,83 ,93,85D.88 ,82,92 ,854．如果向北走50m，记作+50m，那么- lOm表示 ( )A．向东走lOm B．向西走lOm C．向南走lOm D．向北走lOm5．下列各组量中具有相反意义的量是 ( )①某个体业者一周内进货用了800元，卖货款是1500元；②学生甲比学生乙高1. 8cm，而学生乙比学生甲重1.8kg；③两次月考的成绩均以85分为优秀，某学生第一次月考差2分优秃，第二次月考超优秀分数12分A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果节约25度电记作-25度，那么+37度电表示 ( )A．用电37度 B．浪费37度电 C．多得37度电 D．赠送37度电7．某国家受金融危机影响，欠外债10亿美元，内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是 ( )A．如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债相互抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱二、填空题8．如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作____吨．9. 2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844. 43米，它表示珠穆朗玛峰_______；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有- 155米，它表示_________；海平面的平均高度一般用数____表示．10.电梯上升-5米，实际表示_______I11．在-2.34, +5，-133，0,2.5，10.5%这些数中，正数是__________；负数是________；既不是正数，又不是负数的数是__________12.孔子出生于公元前551年，如果用- 551年表示，那么李白出生于公元701年，可以记作______；韩非子出生于公元前206年可以记作____________13.俗话说：“退一步海阔天空”，如果规定前进为正，那么后退1步可以记作_______步，原地不动可以记作______步，+4步表示________14．一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度是___________．三、解答题15.请你说出下面每句话的实际意义：(1)小华在这次围棋比赛中输了-5盘；(2)北京夜晚的气温升高了-30C；(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%；(4)小刚的体重增加了-2千克．相反数一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数 B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于它本身的只有0 D．的相反数是32．下列各数中，互为相反数的共有（）组①18和-18；②-（-1）和＋（-1)；③-（-2）和＋（+2)；④-（+1.5）和＋（-1.5)A. 4B. 3C. 2D. 1 3．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身4．一个数的相反数小于原数，这个数是（）A．正数 B．负数 C.零 D. 正分数5．某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A. 18或-18B.14或-14C.12或-12D. -1或16．下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.324与2.75都是114的相反数 D. 0没有相反数7．下列各数互为倒数的是（）A. 0. 12和-8B.5和-5C.1和1D.-132和+27※8．若a 与8b（b ≠0)互为相反数，那么a 的倒数是（ ）A ．-8b B.-8b C. 8bD. 8b9．数轴上A 点表示＋7, B 、C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离是2个单位 长度，则B 点所表示的数为（ ）A ．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 ※10.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于（ ）A. 0 B ．-2 C. 23 D.12二、填空题11. -（-10）的相反数是_________.12. -4.5和它的相反数之间，整数有__________个． 13．如果-x=12，则x=________ 14．如果a=-13，那么-a=________15．两个数互为相反数，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离________ 16．比4的相反数还小2的数，这个数的相反数是__________※17. -9的相反数是________；3-x 的相反数是_________；若-〔-(x+y)〕是负数，则x+y______0.18．如果-a=-9，那么-a 的相反数是___________ 19.a-1的相反数是6，则a 的值是________※20．已知a 、b 互为相反数，则2a +2b ＋1＝__________. 三、解答题21．化简多重符号．(1）-（+5)＝__________ (2) -（-5)＝_________ (3)＋（-3.2）=_________ (4) -［-（-5)]＝________(5)-｛-〔-（-3.5)]｝=_________ (6) -﹛-〔＋（- 4) ]｝=_________ 22．若2m 与m-1互为相反数，试求m 的值※23． 已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，c= -（+2），求2a+2b+mnc的值。

小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。

3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。

4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。

例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。

课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。

3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。

4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。

5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。

4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。

2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。

3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。

4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。

例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。

为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。

小升初衔接班数学试卷班级 姓名______________成绩一．选择题（每小题3分，共18分）1．零是（ ）A 正有理数B 正数C 非正数D 有理数2．下列说法不正确的是（ ）A 0小于所有正数B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0没有绝对值3．数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 非负数4．下列说法正确的是（ ）A 正数和负数互为相反数；B a 的相反数是负数;C 相反数等于它本身的数只有0;D a -的相反数是正数。

5．若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A 至少有一个为正数B 只有一个是正数C 有一个必为0D 都是正数6．若0<ab ，则b a的值（ ）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数二．填空题（每小题2分，共12分）1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标准水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2.写出3 个小于－1000并且大于－1003的数 。

3. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。

4. 相反数等于它本身的数是 ；-3.5的倒数是 。

5.绝对值等于10的数是 。

6.数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-76,那么离原点较近的点是 。

三、计算（每小题5分，共25分）1．()()()()959149-+--+--; 2．206137+-+-;解：原式＝ 解：原式＝3．532)2(1---+-+; 4.(－5)×(－7)－5×（－6）; 解：原式＝解：原式＝5．()25.05832-÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛- ;解：原式＝四、解答题（共45分）1．把下列各数填入它所属的集合内：(5分)15，－91，－5，152，0，－5.32，2..3.（1）分数集合{ . . .}；（2）整数集合{ . . .}。

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。