河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二上学期期末考试数学(文)Word版

(5) (A)( 5,10) ( B)( 10,5)已知甲：x y 5，乙：x(0( , 5)U(1°,3，则(D)( , 10巾(5,(A)(C)甲是乙的充分不必要条件甲是乙的充要条件x [丄,2],使得2x22(B)(D)0成甲是乙的必要不充分条件甲是乙的既不充分也不必要条件是真命题，则实数取值范(8)若x(02）,则y1.2sin42cos 的取值范围为（(A) [4(B)[9,+ )(C) [6,) (D) (9,数学（文科）试卷第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式x2 x 6 0的解集为（）|| ||（A）（ 2,3）（B）（ 3,2）（C）（, 3）（2, ）（D）（ , 2）（3,（2）若数列｛a n｝是等比数列，a4a5a6 27,则印比（）（A）3 （B）6 （C）9 （D）27（3）已知点（1,3）和点（-4,-2）在直线2x y m的两侧，则实数m的取值范围为（(A) [4,5] ( B) [5,+ )(C) [4, ) (D) (4,(6)已知双曲线的渐近线方程为y 2x ,则双曲线的离心率为（）(A) -、5 ( B)(C)5或5 (D 32 2(7)给出下列命题：① x R,| x | x.:② x 0, xsinx.；③ x R, x2+x 1 0 :④ x (0, ),(1)x (1)x.2 3正确命题的个数为（）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4① f(0)■2f(；)‘② f(0)(A) ①(B '②(C)③（9）已知函数y f （x）对任意的x （,）满足f （x）cos x f （x）sin x 0 （其中2 2f （x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是_______ .2f (亍)；③ ' 2f(?) f (：);④ 2f ((10 )已知抛物线y 22px 的焦点F , ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FA FB F C 0，(A) 2p(A) 220171则 |FA | |FB | |FC|(B ) 3p(C ) 4p (D ) p,a 11,a n a2n(n N),则 S 2017 =/ 、 J010一、亠 1008(B ) 23(C ) 3 21009 c(D) 2 3(12)设直线卜J 分别是函数f (x)|ln x |图像上点F 2处的切线,^与12垂直相交于点(A)(0,1)(B)(0,2)(C )(0, (D)(1,卷(非选择题，共 注意事项：1 •答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2•考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效. 二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分第90分)(13) 若变量x, y 满足约束条件x 2y 2,x 1, ，则z 2x y 的最大值为(14)2x 1函数 f(X)—厂在x1处的切线方程为(15) 若数列｛a n｝是等比数列,a4a72, a5a62(16)已知A,B 椭圆C:笃 a2y b 21和双曲线 2 2工12 ‘ 2a b(a b 0)的左右顶点,P 、Q 分别为双曲线和圆上不同于A, B的动点，且满足PA PB (OA QB) (R,1)，设直线PA 、PB 、 QA 、QB 的斜率分别为F ，则点F 横坐标的取值范围为(k 1> k 2、k 3、k 4，贝U k-! +k 2+k 3+k 4= _________ .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分10分)(11 )已知数列｛a n ｝，在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方A, B两(19)(本小题满分12分)设F1, F2分别是椭圆C1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上点且且函数已知点F(1,0)，点P为平面上动点，过点P作直线l : x 1的垂线，垂足为H，且程为4sin ，直线l的参数方程为占八、、-(I)求圆心C的极坐标；(H)直线I与y轴的交点为P,求|PA| |PB|.(18)(本小题满分12分)设数列3的前n项和S n满足S n 2a n 4且印盘1月3成等差数列。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。

河南省商丘市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）A.2)3πB.2()3π-C.5()6π- D.5)6π 2．一元二次不等式2201920200x x -++>的解集是 ( ) A ．()1,2020-B ．()2020,1-C ．()(),12020,-∞-⋃+∞D ．()(),20201,-∞-⋃+∞3．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （ ） A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种4．用反证法证明命题“已知,,a b c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ac ++>，求证,,a b c 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A.,,a b c 中至少有两个为负数 B.,,a b c 中至多有一个为负数 C.,,a b c 中至多有两个为正数D.,,a b c 中至多有两个为负数5．命题“若+a b 是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题为A.若+a b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数B.若+a b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数C.若+a b 是偶数，则a ，b 不都是偶数D.若+a b 是偶数，则a ，b 都不是偶数6．命题“，使得”的否定是( )A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得7．函数()()()f x x a x b =--在x a =处的导数为（ ） A.abB.()a a b --C.0D.-a b8．利用秦九韶算法求532()1f x x x x x =++++当3x =时的值为 A.121 B.321C.283D.2399．若圆C 经过两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对任意，，都有，则实数的最大值为（ ）A ．B ．C ．4D ．11．已知全集U R =，集合{}24A x x =，3{|0}1x B x x +=≤-，则()U A B ⋂ð等于( ) A.{|21}x x -≤< B.{|32}x x -≤<C.{|22}x x -≤<D.{|32}x x -≤≤12．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()10,0.04N ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常 二、填空题13．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为___________.14．若变量,x y 满足约束条件1,2,2,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-取得最大值时的最优解为__________．15．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且z ⋅（3+i ）为纯虚数（z 是z 的共轭复数）则z ＝_____16．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：千克)服从正态分布(100,64)N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.三、解答题 17．设命题：实数满足，命题：实数满足；（1）当，为真命题时，求实数的取值范围；（2）若的必要不充分条件是，求实数的取值范围.18．已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.19．已知椭圆过两点，过点的动直线与椭圆交于两点(1) 求椭圆的标准方程；(2)当时，求直线的方程.20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．（1）求的值及直线的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系． 21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．∃x0∈R，x03﹣3x0≤0．4,2.14．()15．16．3413三、解答题17．(1) 或 (2) 或【解析】试题分析：（1）先解指数不等式得命题为真时的取值范围，解一元二次不等式得命题为真时的取值范围，最后求并集得结果（2）根据条件得p时q真子集，根据二次函数图像可得实数满足的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）命题：实数满足，得实数满足当时，命题：实数满足，∴或，由于为真命题，∴或（2）因为的必要不充分条件是，∴且又∵∴当时，命题：实数满足或∴或∴当时，命题：实数满足或∴或∴综上所述：或18．（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得。

数学（文科）试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞（4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件 （5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ） （A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A （B ）2 （C ）2（D （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23x x x ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ） （A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________．①(0)()4f π>；② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=nn n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923- (12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e-=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b -=(0)a b >>的左右顶点，Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l的参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。

2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。

2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆平分的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：，可得出圆心坐标为，将，代入A选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入B选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入C选项得：，故圆心在此直线上；将，代入D选项得：，故圆心不在此直线上，则直线将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．2.设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，，，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，点在双曲线方程上，所以，，故所求的双曲线方程是，故选：B．设所求的双曲线方程是，由点在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是，属于基础题．6.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是，剩余部分的表面积，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.已知点，，是抛物线上的三点，其中，则，，大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点，，是抛物线上的三点，其中，．在上是减函数，，，，故有，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得，从而得出．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．8.设x，，，，且，则点到点的最短距离是A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】解：，，即，．点到点的距离为．故选：D．根据得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．9.入射光线l从出发，经x轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线的方程为：，化简可得，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．10.“，”是“数列为等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则满足，但数列不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列为等比数列，则，，成立，即必要性不成立，即“，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接D、AD、，易知即为异面直线AB与所成的角；并设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则，，，由余弦定理，得．故选：D．首先找到异面直线AB与所成的角如；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出的长度即可；不妨设三棱柱的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线为设，过A点向准线作垂线AB，则，又由得，即，解得的面积为故选：B．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设，过A 点向准线作垂线AB，则，根据及，进而可求得A点坐标，进而求得的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为，底面圆的半径，可得底面圆的面积为又圆锥的高故圆锥的体积为，故答案为：．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．14.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线l垂直于，设直线l的方程为，圆C：的圆心C为，若直线l平分圆C：，则直线l经过圆心C，则有，解可得；则直线l的方程为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．15.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：中，，，由勾股定理可知斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，，，球O的表面积为．故答案为：．确定斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，利用三棱锥的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16.椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若，，则椭圆C的离心率为______．【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得，，在中，，，，代入椭圆方程得：，，整理得，离心率．故答案为：．设点P在第一象限，由对称性可得，推导出，，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：命题p为真命题，：，恒成立，，解得．所以实数m的取值范围是．命题“p或q”为假命题，与q都为假命题，当q为真命题时，，解得，为假命题时或，由知，p为假命题时：．从而，解得或．或所以实数m的取值范围为．【解析】命题p为真命题，由，恒成立，可得，解得实数m的取值范围．由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段，BD的中点．求证：平面；四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：连接，在中，E、F分别为线段、BD的中点，为中位线，，面，面，平面；由知，故即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，，在中，，，，，则，异面直线EF与BC所成的角为．【解析】连接，由中位线定理证明，由线面平行的判定定理证明平面；由和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出，在中求出，求出可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，．求圆的标准方程；直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．【答案】解：设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为又半径，故圆的方程为．点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或．【解析】根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线和上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为，由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题．20.已知，动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q满足：．求动点Q的轨迹E的方程；过点且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为，设直线MA，MB的斜率分别为和，求的值．【答案】解：设点，由，则点，将点代入得．动点Q的轨迹E的方程为．设过点N的直线方程为，，联立，得，则，．，，．【解析】设，则，代入得出轨迹方程；联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，将沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体，如图2所示．求证：平面BCD；求点C到平面ABD的距离．【答案】证明：据题意得：平面ABC，，因为，，，满足，所以又，所以平面ADC，得，分又，，平面分设点C到平面ABD的距离为d，由知：DO是三棱锥的高，且，，，，，由，得，所以点C到平面ABD的距离：分【解析】推导出平面ABC，从而，推导出，从而平面ADC，，再由，能证明平面BCD．设点C到平面ABD的距离为d，由，能求出点C到平面ABD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．求椭圆C的方程和其“准圆”方程．点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点求证：．【答案】解：因为，所以所以椭圆的方程为，准圆的方程为．当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或，显然直线，垂直；同理可证方程为时，直线，垂直．当，都有斜率时，设点，其中，设经过点，与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，即，，经过化简得到：，因为，所以有，设，的斜率分别为，，因为，与椭圆都只有一个公共点，所以，满足上述方程，所以，即，垂直．【解析】欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；先分两种情况讨论：当，中有一条无斜率时；当，都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：，而直线，的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。

河南省商丘市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·温州期中) 已知函数（），若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2019·榆林模拟) 已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（）A .B .C .D .4. （2分）一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A .B . 8C . 12D .5. （2分） (2019高二上·大庆月考) 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A . 25B . 50C . 125D . 2506. （2分）(2016·肇庆模拟) 已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣37. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知，且，则 =（）A .B .C .D . 28. （2分）投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A . (1,2]B . [2 ,)C . (1,3]D . [3，)10. （2分）在数列中，，，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 912. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A . （2，3）B .C .D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·务川期中) 已知 =（2，λ）， =（3，4），若⊥ ，则λ=________．14. （1分）若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．15. （1分）(2020·盐城模拟) 若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是________.16. （1分）(2018·山东模拟) 过抛物线 C ： y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作抛物线 C 的准线的垂线，垂足分别为、，若，，则抛物线的方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC．20. （10分） (2019高二上·上杭月考) 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附： .21. （5分）(2017·青岛模拟) 已知椭圆Γ： +y2=1（a＞1）的左焦点为F1 ，右顶点为A1 ，上顶点为B1 ，过F1 ， A1 ， B1三点的圆P的圆心坐标为（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．（i）当直线l过E（1，0），且 +2 = 时，求直线l的方程；（ii）当坐标原点O到直线l的距离为时，求△MON面积的最大值．22. （10分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若，且函数只有一个零点，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、。

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试语文试题第I卷一、现代文阅读 ( 36分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

神话是作为文化基因而存在的。

比如构成我们国名的两个汉字，“中”和“国”，均出于神话想象，华夏先民把大地想象成四方形，四边之外有海环绕（所谓“四海五洲”），而自认为是大地上的中央之国（九州或神州）。

这是典型的神话宇宙观的表现。

从这个意义上讲，神话遗产，是我们进入中国传统本源的有效门径。

我们可用大传统与小传统的视角来审视神话系统。

汉字编码的书写文化传统，即甲骨文、金文以及后来的这一套文字叙事，是小传统；而先于和外于文字记录的传统，即前文字时代的文化传统和与书写传统并行的口传文化传统，可以称为大传统，比如考古学上随处可见的崇拜玉、巨石、金属（青铜、黄金等）的文化等。

大传统铸塑而成的文化基因和模式，成为小传统发生的母胎，对小传统必然形成巨大和深远的影响。

在大传统的文化整合研究中，我们必须关注文化中最具有“文本”意义的方面，即先于文字而存在的象征符号体系。

这是一种非文字符号体系，比如，在金属冶炼技术所支持的青铜时代到来以前，中国本土呈现的最有力的特有符号是玉礼器系统。

玉器盛行上下约3000年，几乎覆盖中国版图的大部分地区。

是什么样的动力因素，能够持久不断地支持这样一种极长时间的、广大距离空间的文化传播运行呢？“神话观念决定论”的提出，为此找到了理论解说。

先民认为玉代表天，代表神，代表永生不死。

玉的神话化可以说是华夏文明特有的文化基因。

“神话中国”指按照“天人合一”的神话式感知方式与思维方式建构起来的数千年的文化传统。

从初民的神话想象，到先秦的文化典籍，从老子孔子开启的儒道思想，到屈原曹雪芹的再造神话与原型叙事，一直到今天人们还怀念圣人贤君明主、民间崇尚的巫神怪傩等，其中所隐含的思维潜意识，以及礼仪性行为密码，都是“神话中国”的对象。

2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x≥1，则2x−1≥1”的逆命题为()A. 若x<1，则2x−1≥1B. 若2x−1<1，则x<1C. 若x≥1，则2x−1<1D. 若2x−1≥1，则x≥1【答案】D【解析】解：命题“若x≥1，则2x−1≥1”，它的逆命题为“若2x−1≥1，则x≥1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，写出即可．本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．2.设函数f(x)=ax3+1，若f′(1)=3，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ax3+1，∴f′(x)=3ax2，∵f′(1)=3，∴3a=3，即a=1，故选：B．先求导，再代值计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．3.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0)，故选：D．根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，已知a2+a6=18，则a4=()A. 9B. 8C. 81D. 63【答案】A【解析】解：由等差数列的性质得若a2+a6=2a4，∵a2+a6=18，∴2a4=18，得a4=9，故选：A．根据等差数列的性质，利用若m+m=k+p得a m+a n=a p+a q进行计算即可．本题主要考查等差数列的性质的应用，根据若m+m=k+p得a m+a n=a p+a q的性质是解决本题的关键．5.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若a=3，b=4，C=60∘，则c=()A. 5B. 11C. √13D. √37【答案】C【解析】解：∵a=3，b=4，C=60∘，∴由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，可得：c2=32+42−2×3×4×cos60∘=13．∴解得：c=√13．故选：C．由已知利用余弦定理可求c的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.已知x>0.则9x+x的最小值为()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】解：∵x>0，则9x +x≥2√x⋅9x=6，当且仅当x=9x即x=3时取得最小值6．故选：A．直接利用基本不等式9x +x≥2√x⋅9x即可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若sinA=14，a=10，c=20，则锐角C的大小是()A. 60∘B. 30∘C. 75∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵sinA=14，a=10，c=20，∴由正弦定理得asinA =csinC，得sinC=csinAa =20×1410=12，则锐角C=30∘，故选：B．根据正弦定理建立方程关系进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键.比较基础．8.已知等比数列{a n}的公比为q，a4=4，a7=12，则q=()A. −2B. 2C. 12D. −12【答案】C【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为q，a4=4，a7=12，∴a7=4q3=12，∴q=12．故选：C．利用等比数列通项公式列出方程，能求出公比．本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知a>b>0，c<d<0，则下列结论一定成立的是()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. cd>ab【答案】B【解析】解：若a>b>0，c<d<0，∴a>b>0，−c>−d>0，则a−c>b−c>0，即B成立，故选：B．根据不等式的性质进行判断即可．本题主要考查不等式的性质和关系，结合不等式同向可加性是解决本题的关键．10.已知直线l过点(0,−1)，椭圆C：x225+y236=1，则直线l与椭圆C的交点个数为()A. 1B. 1或2C. 2D. 0【答案】C【解析】解：∵点(0,−1)在椭圆C：x225+y236=1的内部，而直线l过点(0,−1)，∴直线与椭圆相交，交点个数为2．故选：C．由点(0,−1)在椭圆C：x225+y236=1的内部，可得直线与椭圆相交，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的判定，是基础题．11.若不等式4x2+ax+4>0的解集为R，则实数a的取值范围是()A. (−16,0)B. (−16,0]C. (−∞,0)D. (−8,8)【答案】D【解析】解：不等式4x 2+ax +4>0的解集为R ， ∴△=a 2−4×4×4<0， 解得−8<a <8，∴实数a 的取值范围是(−8,8)． 故选：D ．根据一元二次不等式的解集为R ，△<0，列不等式求出a 的取值范围． 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．12. 已知函数f(x)=x −2sinx +e x −1e x ，则满足f(x −2)+f(x)>0的x 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)【答案】D【解析】解：f(x)的定义域是R ， f(−x)=−x +2sinx +1e x−e x =−(x −2sinx +e x −1e x)=−f(x)，故f(x)是奇函数，又f′(x)=1−2cosx +e x +1e x ≥1−2+2>0， 故f(x)在R 递增， 若f(x −2)+f(x)>0， 则f(x −2)>−f(x)=f(−x)， 故x −2>−x ，解得：x >1， 故选：D ．根据函数的单调性和奇偶性得到关于得到x 的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，是一道常规题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在数列{a n }中，a 1=1，a n =1a n−1+2，则a 2=______．【答案】3【解析】解：在数列{a n }中，a 1=1，a n =1a n−1+2，当n =2时，则a 2=1a 1+2=3，故答案为：3直接利用数列的递推关系式和赋值法求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y +5≥0x −y ≤0y ≤0则z =2x +y 的最小值是______．【答案】−10【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件{x +y +5≥0x −y ≤0y ≤0对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z ， 平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线的截距最小， 此时z 最小，由{y =0x+y+5=0，解得A(−5,0)，此时z =−2×5+0=−10， 故答案为：−10．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 15. 函数f(x)=5x −2lnx 的单调递减区间是______． 【答案】(0,25)【解析】解：f(x)的定义域是(0,+∞)， f′(x)=5−2x =5x−2x，令f′(x)<0，解得：0<x <25， 故f(x)在(0,25)递减， 故答案为：(0,25).求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道常规题． 16. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点，P 是双曲线上任意一点，|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则此双曲线的离心率e 的取值范围是______． 【答案】(1,3]【解析】解：由定义知：|PF 1|−|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a +|PF 2|， ∴|PF 2|2|PF 1|=4a 2|PF 2|+4a +|PF 2|≥8a ，当且仅当4a 2|PF 2|=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号 设P(x 0,y 0)(x 0≤−a)由焦半径公式得：|PF 2|=−ex 0−a =2a ，∴ex 0=−3ae =−3ax 0≤3 又双曲线的离心率e >1∴e ∈(1,3]故答案为：(1,3]．由定义知：|PF 1|−|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a +|PF 2|，|PF 2|2|PF 1|=4a 2|PF 2|+4a +|PF 2|≥8a ，当且仅当4a 2|PF 2|=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率e >1的取值范围．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合P ={x|x 2−4x +3<0),Q ={x|a −3<x <a +3}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：由x 2−4x +3<0得(x −1)(x −3)<0得1<x <3，即P =(1,3)， 若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件， 则P ⊆Q ，即{a −3≤1a+3≥3得{a ≤4a≥0，即0≤a ≤4， 即实数a 的取值范围是[0,4]．【解析】求出P 的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为P ⊆Q ，进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件转化为集合关系是解决本题的关键．18. 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2asinB =√3b.(1)求角A ；(2)若b =4，△ABC 的面积是5√3，求a 的值． 【答案】解：(1)由正弦定理得2sinAsinB =√3sinB ， ∵在三角形中，sinB ≠0， ∴2sinA =√3，sinA =√32， ∵三角形是锐角三角形， ∴A =π3．(2)若b =4，△ABC 的面积是5√3， 则S =12bcsin π3=12×4c ×√32=5√3，得c =5，则a 2=b 2+c 2−2bccos π3=16+25−2×4×5×12=21， 即a =√21．【解析】(1)根据正弦定理进行化简求解即可(2)先根据面积公式求出c 的值，结合余弦定理求出a 的值即可．本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式进行求解是解决本题的关键．19. 已知数列{a n }是公差为1的等差数列，其前8项的和S 8=36．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{1an a n+1}的前n 项和T n ．【答案】解：(1)由题意可得公差d =1，S 8=36， 即有8a 1+12×8×7×1=36，解得a 1=1， 则a n =1+n −1=n ； (2)1an a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，则前n 项和T n =1−12+12−13+⋯+=1n −1n+1 =1−1n+1=nn+1．【解析】(1)运用等差数列的求和公式，解方程可得首项，即可得到所求通项公式； (2)求得1an a n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,12]上的最大值．【答案】解：(1)∵函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处取得极值2，，解得{b =3a=−1，(2)由(1)得：f(x)=−x 3+3x ，f′(x =−3x 2+3=−3(x +1)(x −1),令f′(x)>0，解得：−1<x <1， 令f′(x)<0，解得：x >1或x <−1， 故f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,12]递增， 故f(x)的最大值是f(−2)或f(12)， 而f(−2)=2>f(12)=118，故函数f(x)的最大值是2．【解析】(1)根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，从而求出f(x)的表达式；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最值即可． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22，P 是C 上一点，F 1，F 2，是C 的两个焦点，且|PF 1|+|PF 2|=4．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y =√2x +n 交椭圆C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值． 【答案】解：(1)∵|PF 1|+|PF 2|=4， ∴2a =4，即a =2， ∵e =ca =√22，∴c =√2，∴b 2=a 2−c 2=2， 即椭圆方程为x 24+y 22=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将代入C 方程整理得5x 2+4√2nx +2n 2−4=0， △=32n 2−20(2n 2−4)>0，∴n 2<10， ∴x 1+x 2=4√2n5，x 1x 2=2n 2−45，∴|AB|=√1+2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√65⋅√10−n 2，点O 到直线AB 的距离d =√3， ∴S △OAB =12×|AB|⋅d =12×2√65⋅√10−n 2×√3=√25⋅√(10−n 2)n 2≤√25⋅12×(10−n 2+n 2)=√2，∴当且仅当10−n 2=n 2即n 2=5时取等号， ∴△OAB 面积的最大值为√2．【解析】(1)利用椭圆的离心率椭圆的定义，解得a ，b ，即可求出椭圆方程． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将代入C 方程整理得，通过△>0，以及韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积表达式，利用基本不等式求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，属于中档题．22. 设函数f(x)=(2x 2−4mx)lnx ，m ∈R ．(1)当m =0时，求曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若∀x ∈[1,+∞)，f(x)+x 2−m >0恒成立，求m 的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=2x 2lnx ，导数为f′(x)=2(2xlnx +x)，可得曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为6e ， 切点为(e,2e 2)，则曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y −2e 2=6e(x −e)， 即为y =6ex −4e 2；(2)若∀x ∈[1,+∞)，f(x)+x 2−m >0恒成立， 由于y =4xlnx +1在x ≥1递增，可得y ≥1>0， 即为m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立， 设g(x)=x 2(2lnx+1)4xlnx+1，x ≥1，则g′(x)=4x(lnx+1)(2xlnx−x+1)(4xlnx+1)2，由y =2xlnx +1−x 的导数为y′=2(1+lnx)−1=1+2lnx ≥1>0， 可得2xlnx +1−x ≥0，又lnx +1>0，可得g′(x)≥0，即g(x)在x ≥1递增， 可得g(x)的最小值为g(1)=1， 则m <1．【解析】(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程； (2)由于y =4xlnx +1在x ≥1递增，可得y ≥1>0，可得m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立，设g(x)=x2(2lnx+1)，x≥1，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到m的范围．4xlnx+1本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、最值，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。