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湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！综合滚动练习：直角三角形的相关性质与判定时间：45分钟 分数：100分 得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( ) A ．45° B ．55° C ．65° D ．50°2．(常德澧县期中)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12 D ．3，4，63．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，下列结论错误的是( ) A ．∠A ＝∠2B ．∠1和∠B 都是∠A 的余角C ．∠1＝∠2D ．图中有3个直角三角形第3题图 第4题图4．如图，BE ＝CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌△Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是( )A ．AE ＝DFB ．∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠CD ．AB ＝DC5．已知直角三角形的一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是( ) A. B ．3 C.＋2 D. 5233＋326．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A.B. C. D. 2353454553557．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n (m ＜n )，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝08．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于【易错102】( )A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为斜边AB 的中点，AB ＝10cm ，则CD 的长为________cm.第9题图 第10题图10．如图，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°.则∠A ＝________°.11．如图，在东西走向的铁路上有A ，B 两站，在A ，B 的正北方向分别有C ，D 两个蔬菜基地，其中C 到A 站的距离为24千米，D 到B 站的距离为12千米．在铁路AB 上有一个蔬菜加工厂E ，蔬菜基地C ，D 到E 的距离相等，且AC ＝BE ，则E 站距A 站________千米．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B ，C 重合，折痕为DE .若AC ＝6cm ，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则△ADC 的周长是________cm.13．若△ABC 是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直角边的距离相等，则这个距离等于________．14．(烟台中考)如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为________．三、解答题(共44分)15．(10分)(湘潭市期末)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝4，AC ＝3，DC ＝. 95(1)求BD 的长；(2)判断△ABC 的形状．16．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，D 是AC 上一点，E 在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．17．(12分)一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸(单位：cm)，那么这个零件符合要求吗？求出这个零件的面积．18．(12分)如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.D5．D 解析：一个锐角为60°，则另一个锐角为30°，所以30°锐角所对的直角边为12，故60°锐角所对的直角边为，所以直角三角形的周长是.故选D. 323＋326．C7．C 解析：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝m ，BC ＝n ，过点A 的射线AD 交BC 于点D ，且将△ABC 分成两个等腰三角形：△ACD 和△ADB ，则CD ＝AC ＝m ，AD ＝DB ＝n －m .在Rt △ACD 中，由勾股定理，得m 2＋m 2＝(n －m )2，即m 2＋2mn －n 2＝0.故选C.8．C 解析：如图①所示，在Rt △ABD 中，BD ＝＝＝8，在AB 2－AD 2102－62Rt △ACD 中，CD ＝＝＝2，∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.如图②所AC 2－AD 2（210）2－62示，同理求出BD ＝8，CD ＝2，∴BC ＝BD －CD ＝8－2＝6.故选C.9．5 10.58 11.12 12.18 13.3 14.715．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD ＝＝＝.(3分)在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD ＝＝AC 2－CD 232－(95)2 125AB 2－AD 2＝.(5分) 42－(125)2 165(2)∵BC ＝BD ＋DC ＝5，且AB 2＋AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(10分)16．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又∵BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)，(6分)∴∠CBD ＝∠CAE .(7分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(10分)17．解：∵AD ＝4cm ，AB ＝3cm ，BD ＝5cm ，DC ＝13cm ，BC ＝12cm ，∴AB 2＋AD 2＝BD 2，BD 2＋BC 2＝DC 2，∴△ABD ，△BDC 是直角三角形，(6分)∴∠A ＝90°，∠DBC ＝90°，∴这个零件符合要求．(8分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36(cm 2)．故这个零件的面积是36cm 2.(12分)18．解：(1)如图，过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM ＝30°，AO ＝80米，∴AD ＝40米，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米．(4分)(2)如图，以50米为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点．在Rt △ABD 中，AB ＝50米，AD ＝40米，由勾股定理得BD ＝＝＝30(米)．在Rt △ACD 中，同AB 2－AD 2502－402理可得CD ＝30米．故BC ＝BD ＋CD ＝60米．(8分)∵重型运输卡车的速度为18千米/时，即＝5(米/秒)，∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷5＝12(秒)．(11分) 180003600答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．(12分)相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
