浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力达标测试题(附答案详解)

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试一．选择题1．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（ ）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞03．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0 4．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17 5．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣17．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）A．大于3B．小于3C．等于3D．不小于18．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣19．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或310．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．13．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝ ．14．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．15．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．三．解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．18．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）3x2+5x﹣2＝0（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）19．已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．20．已知：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，请化简：．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．24．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？25．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x＝0；第2个方程：x2﹣1＝0；第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；…（1）第2023个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．参考答案一．选择题1．解：m2x2﹣8mx+12＝0，当方程为一元一次方程时，m＝0，原方程不符合题意，所以原方程只能是一元二次方程，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．2．解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．3．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．4．解：x2﹣4x﹣21＝0x2﹣4x+4＝21+4（x﹣2）2＝25正方形面积（阴影部分）S＝21+4＝25，故选：C．5．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．7．解：∵（x﹣1）2≥0，∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．故选：D．8．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，故选：D．9．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，Δ＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．10．解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0；设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝；m﹣n＝＝；根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2；∴，解得3＜k≤4．12．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜，∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．13．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣314．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m＝2．15．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．18．解：（1）（2x﹣5）2＝92x﹣5＝±32x＝±3+5x1＝4，x2＝1；（2）x2﹣4x＝96x2﹣4x﹣96＝0（x+8）（x﹣12）＝0x+8＝0或x﹣12＝0x1＝﹣8，x2＝12；（3）3x2+5x﹣2＝0（x+2）（3x﹣1）＝0x+2＝0或3x﹣1＝0x1＝﹣2，x2＝；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0x1＝3，x2＝6．19．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．20．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（4﹣k）＞0，∴4﹣32+8k＞0，∴8k＞28，∴k＞，∴2﹣k＜0，k+1＞0，∴原式＝k﹣2﹣（k+1）﹣（k﹣2）＝k﹣2﹣k﹣1﹣k+2＝﹣1﹣k．21．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．222．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．24．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．25．解：（1）第2023个方程是：x2﹣2021x﹣2022＝0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．。

浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A ．10只B ．11只C ．12只D ．13只3．已知等腰三角形三边长分别为m 、n 、2，若m 、,n 分别是关于x 的一元二次方程x 2－8x+a －1=0的两个实数根，则a 的值为（ ）A ．13或17B ．11或15C ．17D ．154．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ）A ．x 2﹣3x+6=0B ．x 2﹣3x ﹣6=0C ．x 2+3x ﹣6=0D ．x 2+3x+6=0 5．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x --=C ．213014000x x --=D ．2653500x x +-=6．在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）A ．11人B ．10人C ．9人D ．8人7．用配方法解方程：x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝2B ．（x +2）2＝2C ．（x ﹣2）2＝﹣2D ．（x ﹣2）2＝68．若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤19．已知x 2－2xy ＋y 2＋x －y －6＝0，则x －y 的值是( )A ．－2或3B ．2或－3C ．－1或6D ．1或－610．方程x 2﹣5x ﹣6=0的解是 ． 11．方程216x =的解为__________．12．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛90场比赛，共有____个队参加比赛.13．关于x 的方程340m x mx +-=是一元二次方程，则m=________.14．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为_______ ．15．已知x=3是方程x 2﹣ax+12=0的一个根，则a=_____．16．若 29x －6x ＋1＝0，则3x ＋3x 的值是_______． 17．方程x 2-7x+1=0的两根之和等于____，两根之积等于______。

浙教版数学八下第二章 一元二次方程 单元测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02． 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43． 方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±24． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.85． 方程x 2－2x ＋1＝2的解是（ ） A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__________．12．方程x 2－4x ＝0的解是__________．13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为__________． 17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是__________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．(8分)对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n．（1）求m，n的值；（2）当x为何值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为ts ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（A）A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（B）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 4．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（C）A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 5．方程x2－2x＋1＝2的解是（A）A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ B ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ B ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ C ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ D ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是12x 2＋x －2＝0____________________．12．方程x 2－4x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝4____________________． 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是1__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为10%__________．17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝4____________________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝－5__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16．解：x 1＝52，x 2＝－32． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．解：解法一：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0， ∴(x ＋8)(x －2)＝0，则x ＋8＝0或x －2＝0，解得x 1＝－8，x 2＝2； 解法二：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝－16，∴b 2－4ac ＝36＋64＝100， ∴x ＝－6±1002，解得x 1＝－8，x 2＝2；解法三：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x ＋⎝⎛⎭⎫622＝16＋⎝⎛⎭⎫622， ∴(x ＋3)2＝25，则x ＋3＝±5，解得x 1＝－8，x 2＝2．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1．∴原式＝x －33x (x －2)÷x 2－9x －2＝x －33x (x －2)·x －2(x ＋3)(x －3)＝13x (x ＋3)．当x 1＝x 2＝1时，原式＝112．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(－3)2－4(a －2)≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174，∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2．23．(8分)对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ．（1）求m ，n 的值；（2）当x 为何值时x 2＋4x ＋9有最小值？并求最小值． 解：（1）∵x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝x 2＋2mx ＋m 2＋n ， ∴2m ＝4，m 2＋n ＝9， 解得m ＝2，n ＝5； （2）∵m ＝2，n ＝5，∴x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝(x ＋2)2＋5， ∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋9有最小值是5．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值． 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意， 得30000－x ≥3x ，解得，x ≤7500．答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施；（2）由题意，得200()1＋a %·150⎝⎛⎭⎫1－109a %＝20000，设x ＝a %，则3()1＋x ⎝⎛⎭⎫1－109x ＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得x 1＝－0.6(舍去)，x 2＝0.5． ∴a %＝0.5，∴a ＝50．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t s ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）AD ＝12 cm ； （2）∵AP ＝t ，∴PD ＝12－t ， 在Rt △PDC 中，PC ＝29，CD ＝5， 根据勾股定理，得PC 2＝CD 2＋PD 2，∴29＝52＋(12－t )2，解得t ＝10或t ＝14(舍去)， 即t 的值为10；（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ， ∵BC ＝10，AD ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝60．①若点M 在线段CD 上，即0≤t ＜52时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t ， 由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(5－2t )＝172， 2t 2－29t ＋43＝0，解得t 1＝29＋4974(舍去)，t 2＝29－4974． ②若点M 在射线DB 上，即52＜t ＜12，由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(2t －5)＝172，2t 2－29t ＋77＝0，解得t ＝11或72． 综上，存在t 的值为29－4974或11或72，使得S △PMD ＝17120S △ABC ．。

浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合基础过关测试题1（附答案详解）1．方程2()x a b -=（b ＞0）的根是（ ）A ．a b ±B ．()a b ±+C ．a b ±+D ．a b ±-2．若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．2±≠m C ．m= —2 D ． m=23．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x －4)(x －6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．2100(1)121x +=B ．2100(1)121x +=C ．()10012121x +=D ．2100(1)121x -=5．已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法判断 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2160x x +-=B ．20x =C ．10x y ++=D ．583x x -+= 7．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．36-±B ．36±C ．323-±D ．323± 8．用配方法解方程2410x x -+= 时，配方后所得的方程是( )A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x -=-C ．2(2)3x -=D ．2(+2)3x =9．用配方法解方程2x 2＋6x －5＝0时，配方结果正确的是()A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -= 11．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．已知（a ﹣2）x 2+（a ﹣1）x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程，则a 满足的条件是__． 13．若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=________14．关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________．15．若x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2+n ，则n=________．16．关于x 的方程kx 2﹣4x ﹣4=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 17．如果22224a b a b a b a b a ++-≥++-=是关于x 的一元一次方程，那么a =_________18．方程（x ＋8）（x －1）＝5化成一般形式是____________．19．已知关于x 的方程220x x n +-=有实数解，那么n 的取值范围是______．20．判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）3x 2+1x+1=0 （______） 21．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1、x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝__． 22．解方程：（1）()2516x -= （直接开平方法）（2）250x x +=（因式分解法）（3）2410x x -+=（配方法）（4）2340x x +-=（公式法）23．已知关于x 的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m 的值．24．如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？25．解下列方程（1）(2x-1)2=4 （2）2410x x -+=（用配方法）（3）x 2+2x=4． （4）22(3)(3)x x x -=-26．解方程：(4)8x x -=.27．利用公式法解下列方程（1）x=4x 2+2 （2）－x 2＋5x －4＝0（3）7x 2 -28x +7= 0 （4）(x+1)(x+8)=-1228．（1）解方程 3x （x ﹣2）=2（2﹣x ）．（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°．29．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一个根为1-,且442a c c =--,求2013()2012a b c+的值. 30．当m 为何值时，一元二次方程()()222330x m x m +-+-= 有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.参考答案1．A【解析】∵在方程2()x a b -=中，0b >，∴x a -=∴x a =故选：A.2．D【解析】 试题分析：根据一元二次方程的定义可得：m =2且m+2≠0，解得：m=2.考点：一元二次方程的定义3．C【解析】代数式x 2－10x ＋24是二次三项式，故①是正确的；x 2－10x ＋24＝（x+5）2-1,故代数式的值不可能小于－1，当5 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的；x 2－10x ＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的；所以①②③共有3个是正确的；故选C ．4．B【解析】解：设平均每次提价的百分率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=121，故选B ．点睛：此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a ，平均增长率为x ，增长的次数为n （一般情况下为2），增长后的量为b ，则有表达式a （1+x ）n =b ，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．5．A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b2−4ac>0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.6．B【解析】A. 21x60x+-=不是整式方程，故本选项错误；B. 2x0=符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C. x y10++=是二元一次方程，故本选项错误；D. x5x83-+=是一元一次方程，故本选项错误；故选：B.7．D【解析】解：∵4x2-12x=3，∴4x2-12x-3=0，∴△=(-12)2-4×4×(-3)=192,∴121921283323 882x±±±===故选D.8．C【解析】241x x-+=0 244x x-+=32 (2)3x-=故选C。

浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程章节综合测试一、单选题x2=2x1．一元二次方程的解为（ ）A．－2B．2C．0或－2D．0或22．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）x2−2x−1=0x2+3x+6=0x2+8x+16=0(x−1)2=9 A．B．C．D．(x−1)(x+2)=03．方程的两个根为（ ）x1=−2x2=1x1=−1x2=2A．，B．，x1=−2x2=−1x1=1x2=2C．，D．，4．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（ ）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝06．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房x收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）1+x=4(1+x)2=4A．B．1+(1+x)2=41+(1+x)+(1+x)2=4 C．D．ax2−2x+1=07．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）a≤1a≥1A．B．a≥−1a≠0a≤1a≠0C．且D．且x2−7x+12=08．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A．12B．13C．12或13D．15x(x−9)2=m+4m9．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ）m>3m≥3m>−4m≥−4 A．B．C．D．10．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）48(1+x)2=3648(1−x)2=36A．B．36(1+x)2=4836(1−x)2=48C．D．二、填空题x2+mx=011．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．x2−4x−5=012．一元二次方程的解是： ．13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 三、计算题15．解下列方程：m2−6m−2=0（1）（配方法）；2x2−x−6=0（2）．16．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)2=3x(2x−1)（2）3x2−5x+5=7四、解答题3x2+mx−8=017．已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．在用配方法解一元二次方程4x 2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2﹣12x﹣1＝0可化成（2x ）2﹣6×2x﹣1＝0，移项，得（2x ）2﹣6×2x ＝1．配方，得（2x ）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝± ∴x 1，x 2 ．10=3+102=3−102晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？20．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．五、综合题21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+3m ＝0．（1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m 的值．22．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．2（1）求小路的宽度；（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．23．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．答案解析部分1．【答案】Dx2=2x【解析】【解答】解：，x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x-2=0，∴x=0或2，故答案为：D．【分析】利用因式分解法解方程即可。

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）1．下列各方程中,一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1,则m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．下列一元二次方程是一般形式的为（）A．（x﹣1）2＝0B．3x2﹣4x+1＝0C．x（x+5）＝0D．（x+6）2﹣9＝0 4．x2﹣6x＝1,左边配成一个完全平方式得（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝8D．（x﹣6）2＝10 5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根,则m的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣46．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根,则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若a＝3,b＝4,则该三角形的面积为（）A．10B．12C．D．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根,则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠59．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,设P＝1﹣ac,Q＝（at+1）2,则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定10．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是．11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解,若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6,则a的值为．12．三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根,则该三角形的周长为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根,那么代数式的值为．14．连续两个奇数的乘积为483,则这两个奇数为．15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一根是﹣a（a≠0）,则a﹣b的值为．16．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1,x2满足,求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根,求m的值．19．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．20．某商店以30元/千克的单价新进一批商品．经调查发现,在一段时间内,销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系,如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）要使利润达到600元,销售单价应定为每千克多少元？21．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知．用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x3+x2﹣2x＝0,可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0,解方程x＝0和x2+x﹣2＝0,可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0,x2＝,x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图,已知长方形草坪ABCD的长AD＝8m,宽AB＝3m,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案1．解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0,不是一元二次方程,故本选项错误；B、当a＝0时,ax2+c＝0不是一元二次方程,故本选项错误；C、当a+1＝0时,（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程,故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程,故本选项正确；故选：D．2．解：把x＝1代入x2+mx+3＝0得1+m+3＝0,解得m＝﹣4．故选：B．3．解：A、方程整理得：x2﹣2x+1＝0,不合题意；B、3x2﹣4x+1＝0为一般形式,符合题意；C、方程整理得：x2+5x＝0,不合题意；D、方程整理得：x2+12x+27＝0,不合题意,故选：B．4．解：x2﹣6x＝1,方程左右两边都加上9得：x2﹣6x+9＝10,即（x﹣3）2＝10．故选：A．5．解：把x＝2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得4（m﹣2）+8﹣m2＝0,整理得m2﹣4m＝0,解得m1＝0,m2＝4．此时m﹣2≠0,所以m的值为0或4．故选：C．6．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0,解得a＜1．故选：A．7．解：设小正方形的边长为x,∵a＝3,b＝4,∴AB＝3+4＝7,在Rt△ABC中,AC2+BC2＝AB2,即（3+x）2+（x+4）2＝72,整理得,x2+7x﹣12＝0,而三角形面积为x2+7x＝12,∴该三角形的面积为12,故选：B．8．解：当a＝5时,原方程变形为﹣4x﹣1＝0,解得x＝﹣；当a≠5时,Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1．故选：C．9．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,∴at2+2t+c＝0,∴c＝﹣at2﹣2t,∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2,而Q＝（at+1）2,∴P＝Q．故选：B．10．解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0,∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0,即﹣x（x﹣1）＝0,则x＝0或x＝1,故答案为：x＝0或x＝1．11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解,∴m+n＝3,mn＝a,∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6,∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：方程x2﹣14x+48＝0,分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0,解得：x＝6或x＝8,当x＝6时,三角形周长为3+4+6＝13,当x＝8时,3+4＜8不能构成三角形,舍去,综上,该三角形的周长为13,故答案为：1313．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根,∴a≠0且Δ＝0,即b2﹣4a＝0,即b2＝4a,∴原式＝＝＝4．故答案为4．14．解：设两个连续奇数为x、x+2,根据题意,得x（x+2）＝483,x2+2x﹣483＝0,（x﹣21）（x+23）＝0,x1＝21,x2＝﹣23,所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．故答案为：21、23或﹣23、﹣21．15．解：根据题意可得：a2﹣ab+a＝0a（a﹣b+1）＝0,∵a≠0,∴a﹣b+1＝0,解得：a﹣b＝﹣1,故答案为：﹣1．16．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0,∴x+4＝0或x﹣1＝0,∴x1＝﹣4,x2＝1；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0,∴x1＝3,x2＝1．17．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2＝2m+1,x1•x2＝m2+m﹣2．又．∴．整理得m2＝4解得m1＝2,m2＝﹣2经检验m＝﹣2是增根,舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+2）]＝0∴x1＝m+2,x2＝m﹣1又∵∴∴m＝2经检验：m＝2符合题意．∴m的值为2．18．解：根据题意知,Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m2﹣m）＝0,整理,得：m2﹣m﹣1＝0,解得：m＝,即m1＝,m2＝．19．解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,根据题意得：400000（1+x）2＝576000,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．20．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）,将（60,40）、（70,30）代入y＝kx+b,得：,解得：,∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+100．（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣x+100）＝600,解得：x1＝40,x2＝90．答：要使利润达到600元,销售单价应定为每千克40元或90元．21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0,x（x2+x﹣2）＝0,x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0,x2＝﹣2,x3＝1；故答案为：﹣2,1；（2）＝x,方程的两边平方,得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3,x2＝﹣1,当x＝﹣1时,＝＝1≠﹣1,所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是长方形,所以∠A＝∠D＝90°,AB＝CD＝3m设AP＝xm,则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10,BP＝,CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方,得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理,得5＝4x+9两边平方并整理,得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验,x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．。

浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合基础练习2（附答案）1．若12,x x 是一元二次方程2320x x --=的两个根，则12x x 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．22．在下列说法中，正确的有（ ）①若29x =，则x 是9的平方根；②x =23x =的根；③2120x -=的根是x =±④2244(2)x x x -+=-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．2x 2﹣3xy+4=0B ．2x 2﹣（x+1）2=2+x 2C ．3x 2+x=20D ．ax 2+bx+c=05．一元二次方程2(1)0x -=的解是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．121x x ==D ．121x x ==- 6．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3=0 的两根，则1233x x +=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣37．方程()4x x x =-的解是（ ）A ．5B ．0C ．5或0D ．无实数根 8．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()22230x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足212x x m +=，则m 的值是（ ）A ．1-B ．3C ．3或1-D ．3-或19．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：+1时，移项得x ﹣，两边平方得（x ﹣1）2=）2，所以x 2﹣2x+1=2，即x 2﹣2x ﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=12-时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A ．4x 2+4x+5=0B ．4x 2+4x ﹣5=0C ．x 2+x+1=0D ．x 2+x ﹣1=0 10．若一元二次方程式x 2﹣8x ﹣3×11=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则a ﹣2b 之值为何？（ ）A ．﹣25B ．﹣19C ．5D ．1711．关于x 的方程x 2﹣3x+m+1=0没有实数根，则m 的取值范围为_____．12．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m ，再向东直走80 m ，可到购物中心，则小亮向西直走____m 后，他与购物中心的距离为340 m.13．①方程24x x =的解是________；②关于x 的方程 ()22480x k x k -++=的解是________． 14．设a ，b 是方程220120x x +-=的两个不相等的实数根，则22a a b ++的值为________．15．对于方程3x 2﹣5x+2=0，a=_____，b=_____，c=_____，b 2﹣4ac=_____，此方程的解的情况是_____．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程2320x x -+=的两个根，则此直角三角形的斜边长是________．17．已知x 1 ， x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+a=0的两个实数根，且x 12﹣x 22=10，则a=____．18．设a ，b 是方程220180x x +-=的两个不相等的实数根，则22a a b ++的值是__________.19．设一元二次方程2640x x -+=的两实根分别为1x 和2x ，则12x x +=________，12x x ⋅=________．20．已知x=1是一元二次方程x 2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.21．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？22．“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？23．解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．24．解方程①2(21)9x -=（直接开平方法）②2340x x +-=（用配方法）③2280x x --=（用因式分解法）④.2(4)5(4)x x +=+ ⑤2(1)4x x +=⑥.(1)(2)24x x x ++=+⑦.22103x x -= ⑧.x －2）（x －5）=－225．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．26．用适当的方法解方程：()21430x x -+=；()22 2(3)9x x -+=．27．如图所示，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ．（1）点 P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从C 点出发以2cm/s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1cm 2？ 28．(1)解方程：(x －3)(x －1)＝3； (2)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.29．解下列方程：（1）x （x+5）＝14；（2）x 2﹣2x ﹣2＝0参考答案1．B【解析】试题解析：∵一元二次方程x 2-3x-2=0的一次项系数是a=1，二次项系数c=-2，∴由一元二次方程根与系数的关系，得x 1∙x 2=-2．故选B ．2．C【解析】【分析】根据平方根的定义判断①；根据方程解的定义判断②；利用直接开平方法解方程后判断③；利用完全平方公式判断④.【详解】①若29x =，则x 是9的平方根,正确；②x =23x =的根，错误；③2120x -=的根是x =±④2244(2)x x x -+=-，正确．故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义、方程解的定义、直接开平方法解方程及完全平方公式，熟知平方根的定义、方程解的定义、直接开平方法解方程及完全平方公式是解题的关键.3．A【解析】【分析】由题可知该方程△≥0.【详解】解：由题意得△=4-4a≥0，解得a≤1，则整数a 的最大值是1.故选择A.【点睛】本题考查了根的判别式与根的关系.4．C【解析】A 、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B 、由原方程得到： 2x+3=0，不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；C 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误， 故选C ．5．C【解析】【分析】令括号里的式子等于零即可得出答案.【详解】x-1=0，x=1，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉解题方法是关键.6．A【解析】【分析】因为 x 1，x 2 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，所以 x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：∵x 1，x 2 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3， ∴1233+x x =12123(+x )x x x =63=﹣2， 故选A ． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是记住 x 1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=c a，． 7．C【解析】【分析】移项后提公因式即可解答．移项得,x −x (x −4)=0，提公因式得,x [1−(x −4)]=0，x (5−x )=0，解得120, 5.x x ==故选:C.【点睛】考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴m ＞﹣43， ∵1223b x x m a +=-=+， ∴223m m =+，解得m =3或m =﹣1（舍去），∴m =3.故选B.9．B【解析】由题意可得：x =，可变形为：2x ﹣1，则（2x +1），故（2x +1）2=6，则可以构造出一个整系数方程是：4x 2+4x ﹣5=0．10．D【解析】分析：先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a ﹣2b 的值． 详解：（x ﹣11）（x+3）=0，x ﹣11=0或x ﹣3=0，所以x 1=11，x 2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a ﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．m ＞54． 【解析】【分析】由一元二次方程没有实数根可知△<0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2﹣3x +m +1=0没有实数根，∴△<0，即2(3)4(1)0m --+<，解得m ＞54． 故答案为：m ＞54． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况并由根的判别式列出不等式是解题的关键.【解析】【分析】设小亮向西直走xm后，他与购物中心的距离为340 m.依题意得：1602+（x+80）2=3402.【详解】设小亮向西直走xm后，他与购物中心的距离为340 m.依题意得：1602+（x+80）2=3402,解得：x1=220,x2=-380(舍去).故答案为：220【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用. 解题关键点：理解题意列出方程.13．0，42k，4【解析】【分析】①用提公因式的方法因式分解，求出方程的根；②根据题目的结构特点，用求根公式求出方程的根．【详解】解：①x2-4x=0，x（x-4）=0，∴x=0或4．②用求根公式解方程：△=（2k+4）2-32k=（2k-4）2，x=()() 24242k k+±-∴x1=2k，x2=4．故答案分别是：①0，4；②2k，4．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方程解方程，①用提公因式法解，②用求根公式解．14．2011【解析】【分析】把x=a代入方程2x x20120+-=得出a2+a-2012=0，求出a2+a=2012，根据根与系数的关系得出a+b=-1，代入求出即可．【详解】把x=a代入方程x2+x-2012=0得：a2+a-2012=0，∴a2+a=2012，∵a，b是方程x2+x-2012=0的两个根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2012+（-1）=2011，故答案为：2011.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．15．3﹣521有两个不相等的实数根．【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，直接写出a，b，c的值，再代入△=b2-4ac中进行计算，然后根据计算结果判断根的情况即可．【详解】在一元二次方程3x2﹣5x+2=0中，∵a=3，b=-5，c=2，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×3×2=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故答案为：3；-5；2；1；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式、根的判别式.准确找出一元二次方程各项的系数是解题的关键.16．2或【解析】【分析】解方程x 2-3x+2=0求出直角三角形的两边是1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是2．【详解】解：∵x 2-3x+2=0，∴x=1或2，当1、2 当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2．∴直角三角形的斜边长是2故答案为2【点睛】本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．17．214【解析】∵12x x 、是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴12125x x x x a +=⋅=，，又∵22121212()()10x x x x x x -=+-=，∴122x x -=，又∵12x x -==2=，解得：214a =. 点睛：（1）若关于x 的一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠的两根分别是12x x 、，则：1212c x x a x x a+=-⋅=，；（2）当120x x ->时，12x x -=. 18．2017；【解析】 试题解析：∵a ，b 是方程220180x x +-=的根，∴220180,a a +-= 即22018a a ，+=∵a ,b 是方程220180x x +-=的两个不相等的实数根，∴a +b =−1，222018120182017.a a b a b ∴++=++=-+=故答案为：2017.19．6 4【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】∵方程2640x x -+=的两实根分别为1x 和2x ，∴12x x +=6，12x x =4，故答案为：6 ；4.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 20．x 2=【解析】【分析】设方程另一个根为x ，根据根与系数的关系得13x +=，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x ，根据题意得x +1=3，解得x =2.故答案为：x =2.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.21．猪圈的长是14m ，宽是8m【解析】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意列出方程求解即可.试题解析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得：()302112.x x -=即：215560.x x -+=解得：127,8x x ==.当7x =时，302x -30721615.=-⨯=>不合题意，舍去.当8x =时，302x -符合题意.答:猪圈的长是14m ，宽是8m.22．（1）50%；（2）售价应降价2元．【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，然后求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，然后求解方程即可.【详解】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据题意得：（20﹣12﹣y）（200+50y）=1800，整理得：y2﹣4y+4=0，解得：y1=y2=2．答：售价应降价2元．【点睛】本题主要考查一元二次方程与销售的实际应用.解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解方程得到符合题意的解即可.23．x＝﹣1或x＝5．【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．24．、①x1=2,x2=－1；②x1=1, x2=－4 ；③ x1=－2, x2=4; ④ x1=－4，x2=1；⑤、x1=x2=1；⑥x1=1, x2=－2；⑦x1x2；⑧x1=3, x2=4.【解析】【分析】要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）直接开平方法；（2）用配方法；（3）用因式分解法；（4）提取公因式；（5）（6）（7）（8）去括号，移项化为一般形式，进而求解．【详解】①2x-1=±3,∴x 1=2,x 2=－1； ②2325()24x +=， ∴x+32=±52, ∴x 1=1, x 2=－4③(x+2)(x-4)=0,∴x 1=－2, x 2=4.④()2(4)540,x x +-+= ()()4450x x ++-=，∴x 1=－4，x 2=1.⑤x 2+2x+1-4x=0，x 2-2x+1=0，(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1.⑥x 2+x-2=0，(x-1)(x+2)=0,∴x 1=1, x 2=－2⑦2x 2-10x-3=0,x ==∴x 1=52+ x 2=52- ⑧x 2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,∴x 1=3, x 2=4.【点睛】考查一元二次方程的解法，常用的方法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，根据题目选择合适的方法是解题的关键.25．原来的两位数为73【解析】【分析】等量关系为：原来的两位数-新两位数=36，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．【详解】解：设个位数字为x ，则十位数字为x 2－2，由题意得10(x 2－2)＋x －(10x ＋x 2－2)＝36，整理得x 2－x －6＝0，解得x 1＝3，x 2＝－2(不合题意，舍去)，∴十位数字为32－2＝7，则原来的两位数为73【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：弄清已知中的等量关系.26．(1)()1211320x x x ==-=，；，23x =．【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）整理后利用因式分解法解方程即可.【详解】()()()1130x x --=，10x -=或30x -=，所以11x =，23x =-；()2230x x -=，()30x x -=，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．本题考查了一元二次方程的解法，解方程时要根据方程的特点选择合适的方法.27．（1）不能；（2）55秒或秒.【解析】【分析】(1)设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分，列出方程求解即可；(2)分三种情况：①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（0＜t≤4）；②点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上（4＜t≤6）；③点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上（t>6）；进行讨论即可求解.【详解】解：（1）设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分由题意知：AP=x ，BQ=2x ，则BP=6﹣x ，∴ 12(6﹣x)•2x=12×12×6×8， ∴x 2﹣6x+12=0．∵b 2﹣4ac ＜0，此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1．分三种情况讨论：①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，此时0＜t≤4．由题意知：12(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t 2﹣10t+23=0，解得：t 1（不合题意，应舍去），t 2=5；②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知：12(6﹣t)(2t ﹣8)=1，整理得：t 2﹣10t+25=0，解得：t 1=t 2=5．③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时t ＞6，由题意知： 12(t﹣6)(2t ﹣8)=1，整理得：t 2﹣10t+25=0，解得：t 1t 2（不合题意，应舍去）．综上所述：经过秒、5秒或△PBQ 的面积为1cm 2.故答案为：（1）不能；（2）55秒或秒.本题考查了一元二次方程的应用.28．（1）1204x x ==，；（2）1239x x ==，.【解析】分析：（1）先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再用“因式分解法”解答即可；（2）先将方程右边的项全部移到方程左边，再用“因式分解法”解答即可.详解：（1）原方程可化为：240x x -=，将方程左边分解因式得：(4)0x x -=，∴0x =或40x -=，解得：1204x x ==，；（2）原方程可化为：22(3)(3)(3)0x x x --+-=，将方程左边分解因式得：(3)(9)0x x --=，∴30x -=或90x -=，解得：1239x x ==，.点睛：（1）解第1小题的关键是：先将原方程化为一般形式，再根据化简后的结果选择解题方法；（2）解第2小题的关键是：将方程右边的项移到方程左边后，能够将左边所得式子分解因式.29．（1）x 1＝﹣7，x 2＝2；（2）x 1＝x 2＝1【解析】【分析】(1) 先把方程化为一般式, 然后利用因式分解法解方程;(2) 利用配方法得到 (x-1) 2=3, 然后利用直接开平方法解方程.【详解】解：（1）x 2+5x ﹣14＝0，（x+7）（x ﹣2）＝0，x+7＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣7，x2＝2；（2）x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法、配方法.。

浙教版八年级下数学第二章 一元二次方程 单元测试一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是 （ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝（ ）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是 （ ）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 ．10、方程()052=-x 的根是 ． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．13、请你给出一个c 值, c ＝ ，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ； （2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。