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吉安市高一上学期期末教学质量评价2009.1数 学 试 卷命题人：井冈山中学 吴忠仁吉水二中 罗腾根审校：吉安市教研室 杜小许 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷 (选择题、填空题共76分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确选项的序号填在Ⅱ卷答题卡上)1．直线x=1的倾斜角是（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．不存在2．已知M 、P 是全集U 的子集，则右图阴影部分可以表示为（ ）A ．P MB ．）（P MC C ．）（）（P C M CD ．）（）（P C M C3．设集合}21{A ，=，}76543{B ，，，，=，对A 中的所有元素x ，使）（x f x +为偶数，那么从A 到B 的映射f 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．104．根据表格中的数据，可以判定方程03x e x =--的一个根所在的区间为（ ）A ．），（01-B ．），（01C ．），（21D ．)32，（ 5．关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，一定正确的是（ ）A ．若m //l ，α⊂m ，则α//lB ．若β⊥l ，βα⊥，则α//lC ．若β⊂l ，βα⊥，则α⊥lD ．若β⊥l ，βα//，则α⊥l 6．若正方体的所有顶点都在球面上，则正方体的体积与球的体积之比为（ ）A ．π332 B ．π23 C ．π223 D ．π1237．若131log a<）且（1a 0a ≠>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．），（310 B ．），（），（∞+1310 C ．），（∞+1 D ．），（），（∞+11318．已知直线03y 4x 3=-+与直线014my x 6=++平行，则它们之间的距离是（ ）x1- 0 1 23 x e37.0 1 72.2 39.7 09.20A ．1017 B ．517 C ．8 D ．2 9．圆06y 4x 4y x 22=+--+上的点到直线010y x =-+的最大距离与最小距离之差等于（ ）A ．2B ．22C ．23D ．2410．两圆交于），（31A 及），（1m B -，两圆的圆心均在直线0n y x =+-上，则n m +的值为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1-11．在x 21y ）（=、lgx y =、2x 31y =、21x y =四个函数中，当1x x 021<<<时，使2x f x f 2x x f 2121）（）（）（+<+恒成立的函数个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 2的图形运动一周，若O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形是（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在Ⅱ卷相应题号的横线上)13．设点M 是点），，（532N --关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 。
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）A ．0.3B ．0.55C ．0.7D ．0.752．已知直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=交于M ，N 两点，若||23MN =，则k 的值为（ ） A ．512- B ．125 C ．125- D ．125± 3．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N *++⋅=∈，则2019a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．144．设函数()113sin cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =( ) A ．在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线6x π=对称 B ．在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线3x π=对称 C ．在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，且其图象关于直线6x π=对称 D ．在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线3x π=对称 5．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．606．设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（ ）A ．11120S S +<B ．11120S S +>C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>7．已知函数()sin cos f x x x π⎛⎫=-+ ⎪在区间0π⎡⎤⎢⎥，上()f x a ≤恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A ．32- B ．12- C ．12 D ．32 8．函数()()2lg 1f x x x =+-定义域是（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．[)0,+∞D ．()0,∞+9．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2410．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ）A ．13B ．59C ．79D ．8911．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( )A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-12．已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能.14．将十进制数30化为二进制数为________．15．函数tan y x =，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是________． 16．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton ，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x 分钟后物体的温度()f x 满足：5ln 53()1550x f x e -=+（其中 2.71828e =…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2023-2024学年江西省吉安市唐彩高级中学、欧阳修高级中学高一（下）第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={0,4,8,10,12}，集合A ={4,8,12}，则∁U A =( )A. {0,4,8}B. {0,10}C. {0,4,8,10}D. {0,4,8,10,12}2.已知命题p ：“∃x ∈R ，使得3x 2−2|x|+5=0”，则命题p 的否定是( )A. ∃x ∈R ，使得3x 2−2|x|+5≠0B. ∃x ∉R ，使得3x 2−2|x|+5≠0C. ∀x ∈R ，3x 2−2|x|+5≠0D. ∀x ∉R ，3x 2−2|x|+5≠03.已知f(x)={x 2,x >02x ,x ≤0，则f(−1)f(1)=( )A. 14B. 2C. 22 D. 124.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法正确的是( )A. 若a >b ，则a 2>b 2B. 若a <b ，则ac 2<bc 2C. 若ab ≠0，且a <b ，则1a >1bD. 若a >b ，c >d ，则a +c >b +d5.“(x +3)(y−4)=0成立”是“(x +3)2+(y−4)2=0成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=3x +2x−2，则f(x)=( )A. 6x−4x x 2−4 B. 6x +4x x 2−4 C. 3x−3x x 2−4 D. 3x +2xx 2−47.已知函数f(x)=3|x|+x 2+2，则f(2x−1)>f(3−x)的解集为( )A. (−∞,43)B. (43,+∞)C. (−2,43)D. (−∞,−2)∪(43,+∞)8.已知a =(20212022)20212022，b =(20222021)−20202022，c =(20222020)−20212022，则( )A. c <a <b B. c <b <a C. a <c <bD. b <a <c 二、多选题：本题共4小题，共20分。
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ） A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +2．下列表达式正确的是（ ）①min 2(sin )sin x x+=(0,)x π∈ ②若0a b ->，则220a b -> ③若22ac bc >，则a b > ④若0a b >>，则ln 0ba<A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm ），所得数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，预测该孩子10岁时的身高为 A ．154B ．153C ．152D ．1514．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a Bb A=，则ABC 的形状为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．在ABC ∆中，若sin2sin2A C =，则ABC ∆的形状是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ） A ．49πB ．494πC ．14πD ．143π7．在ABC 中，π3A =，b 2＝，其面积为sin sin AB a b ++等于( )A ．14 B ．13C ．6D ．188．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.下列关于lim n n S →+∞的结论，正确的是（ ） A ．lim 1n n S →+∞=- B ．lim 2015n n S →+∞=C．()()()*2016,12016lim1.2017nnnS n Nn→+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩D．以上结论都不对9．已知2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y=-的最小值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-410．若a b>，0ab≠则下列不等式恒成立的是（）A．22a b>B．lg()0a b->C．11a b<D．a b22>11．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A．πB．12πC．8πD．4π12．已知正实数,x y满足3x y+=，则41x y+的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．103二、填空题：本题共4小题13．已知正数x、y满足21x y+=，则()()12x yxy++的最小值是________．14．已知向量sin,cos36aππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),1b k=，若a b，则k=__________．15．函数216log()y xx=+（0x>）的值域是__________.16．313sin cos cos sin412412ππππ+=__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年江西省吉安市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（4）2．若0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A a b -<-B ．2a ab > C ．11a b<D ．22a b <3．在数列{}n a 中，若()*12020n a n n N =+∈，则数列{}n a 是（ ） A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．以上都不是4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ） A ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等B ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样C ．第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，…，以此类推D ．第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，…，以此类推 5．富士康对刚生产的iPhone 11智能手机进行抽样检测的数据如下， 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数4092192285478954则该厂生产的iPhone 11智能手机优等品的概率约是（ ） A ．75%B ．85%C ．95%D ．99%6．执行如图所示的程序，令()y f x =，若()9f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．()3,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭7．已知不等式20x bx c +-<的解集为{}36x x <<，则不等式()2120bx c x -++->的解集为（ ）A ．19x x ⎧<⎨⎩，或}2x >B ．129xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．19x x ⎧<-⎨⎩，或}2x >D ．129x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭8．淘宝网站对该网站的某服装店近50天每天的访客量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，则访客量在125条以上的大约有（ ）A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天9．已知程序框图如图，则输出的i =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（ ）A ．45，45，51，42B ．45，47，51，42C ．47，45，51，42D ．45，45，51，4311．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知123b =66c =，45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．105︒C ．150︒D ．30︒或105︒12．数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且()*113202,n n n S S S n n N +--+=≥∈，则此数列为（ ） A ．等差数列B ．从第二项起为等差数列C ．从第二项起为等比数列D ．从第三项起为等比数列二、填空题13．若数列{}n a 为等差数列且256a π=，42a π=，则5sin a =______. 14．从40张卡片（点数从1-40各l 张）中任取一张，有下列事件： ①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”； ②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”； ③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”； 其中，（1）是互斥事件的有______； （2）是对立事件的有______；（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有______.15．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3a =，5cos cos 6B C ==，则b =______. 16．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 三、解答题17．已知0a >，0b >，142a b+=，求28a b +的最小值. 18．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A ，B ，C 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A 工种占40%，B 工种占50%，C 工种占10%.现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n 的样本. 试确定：（Ⅰ）若200n =，则在A 工种、B 工种、C 工种中分别应抽取多少人？ （Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则抽取的B 工种有多少人？19．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm 到187cm 之间，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：（Ⅰ）某兴趣小组为研兖每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身商用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名笫一组的学生并求出表格中的s ，t ？（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人.在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率.20．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，3624a a +=且1a ，2a ，3a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足243n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．随着快递业的发展，网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系，该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如下：（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程.（b 保留三位小数） 参考数据：10164.8i ii x y==∑，10211505i x ==∑.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.22．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cosC =，25c a =. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2c =，求ABC △的 面积.吉安市高一下学期期末数学质量检测数学试题参考答案一、选择题1．A （4）的散点图比较杂乱无章，不在一条直线附近，变量之间不具有相关关系，（1）（2）（3）散点图中的点大致分布在直线附近，所以具有线性相关关系，故选A.2．B 对于A ，由0a b <<，得0a b ->->>A 项错误；对于B ，由0a b <<两边同时乘以a ，得2a ab >，故B 项正确； 对于C ，由a bc <<，得11a b>，故C 项错误； 对于D ，由0a b <<，得22a b >，故D 项错误.故选A.3．A 根据题意有()()11202011202020200n n a a n n +-=++-+=>，所以数列{}n a 是递增数列.故选A. 4．A 不论先后，被抽取的概率都是1n，故选A. 5．C 该厂生产的iPhone11智能手机优等品的概率约是409219228547895495%501002003005001000+++++≈+++++.故选C.6．C 因为()2,0,34,0,x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩所以由()9f a >，得20,9,a a >⎧⎨>⎩或0,349,a a ≤⎧⎨->⎩解得3a >或32a <-.故实数a 的取值范围是()3,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.故选C.7．C 由题意，20x bx c +-=的两根为3，6，则36,36,b c +=-⎧⎨⨯=-⎩解得9,18.b c =-⎧⎨=-⎩则不等式()2120bx c x -++->可化为291720x x -->，解得19x <-，或2x >.故选C. 8．B 因为访客量在125条以上的频率为()10.0060.0090.01050.0120.00750.003200.04-+++++⨯=，所以访客量在125条以上的大约有500.042⨯=天.故选B.9．C 第一次运行时，133S =⨯=，5i =； 第二次运行时，3515S =⨯=，7i =；第三次运行时，157105S =⨯=，9i =；此时满足100S ≥，故输出9i =.故选C. 10．A 中位数为45，众数为45，极差为63－12=51，平均数为1220313234454545474748505061634215++++++++++++++=.故选A.11．B 由正弦定理得sin sin b c B C ==，解得1sin 2C =.因为c b <，所以C B <，则30C =︒，故1801804530105A B C =︒--=︒-︒-︒=︒.故选B.12．C 由11S =，22S =，得11a =，21a =，因为11320n n n S S S +--+=，所以11220n n n n S S S S +---+=，即()112n n n n S S S S +--=-，所以()*122,n n a a n n N +=≥∈，所以()22*2222,n n n a a n n N --=⋅=≥∈，又11a =不符合此式，因此数列{}n a 从第二项起为等比数列.故选C.13．12-易知公差12526226a a d πππ--===-，则8444266a a d πππ⎛⎫=+=+⨯-=- ⎪⎝⎭.所以81sin sin 62a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.14．（1）①③；（2）③；（3）②④①互斥事件；②既不是对立事件，也不是互斥事件；③是对立事件；④既不是对立事件，也不是互斥事件，故是互斥事件的有①③，是对立事件的有③，既不是对立事件，也不是互斥事件的有②④.15．95由cos cos B C =，得B C =，得b c =，则由余弦定理得22222235cos 2236a c b b b B ac b +-+-===⨯，解得95b =. 16．22，25，00，32，39，38，18先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18. 17．解：()114188188282823234222a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()113434282522⎛≥+=⨯+⨯= ⎝. 当且仅当88a b b a =，即52a b ==时取等号，故28a b +的最小值的最小值为25. 18．解：（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人， 则40%10%30n n -=，解得100n =. 故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人. 19．解：（Ⅰ）80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=.设应抽取x名第一组的学生，则20440x=，解得2x=.故应抽取2名第一组的学生.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下应抽取2名第一组的学生.记第一组中2名男生1a，2a，2名女生为1b，2b.共有6种等可能的结果，列举如下：12a a，11a b，12a b，1ka b，22a b，12b b.其中既有男生又有女生被抽中的有11a b，12a b，21a b，22a b这4种结果，所以既有男生又有女生被抽中的概率为4263P==.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，因为123,,a a a成等比数列，所以2313a a a=.则()()21114a d a a d+=+.①又由3424a a+=，得12524a d+=，②联立①②，解得112a=，0d=（舍去）或12a=，4d=.所以()()1121442na a n d n n=+-=+-⨯=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）得243423nann nb a n+=+=-+，所以数列{}n b的前n项和()()123132423322132n nnn nT n+-+--=+=+-. 21．解：（Ⅰ）作出散点图如下：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以两者呈线性相关关系.（Ⅱ）()1234567891011 6.510x =+++++++++=， ()10.10.30.40.50.60.8 1.0 1.2 1.4 1.60.7910y =+++++++++=， 由公式得12210.163ni ii nii x y nx yb xnx==-=≈-∑∑，则0.79 6.50.1630.2695a =-⨯=-， 所以回归方程0.1630.2695y x =-22．解：（Ⅰ）因为cos 5C =，所以sin C ==由25c a =，得2sin sin 5C A =，得sin A =.所以60A =︒或120A =︒. （Ⅱ）由2c =，25c a =，得5a =，当60A =︒时，()1sin sin sin cos cos sin 52B A C AC A C =+=+=+=， 故11sin 5222ABC S ac B==⨯⨯=△； 当120A=︒时，()1sin sin sin cos cos sin 252510B A C A CA C ⎛⎫=+=+=+-⨯=⎪⎝⎭， 故11sin 5222102ABC S ac B ==⨯⨯⨯=△.。
江西省吉安市2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。
每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为A. 1)(2-=x x f B. x x f 2log )(= C. îíì-<---³+=)1(2)1(1)(2x x x x x x fD. xx f 3)(=2. 有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。
现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3. 在数列{a n }中，a 1=1，点（a n ，a n+1）在直线y=2x 上，则a 4的值为A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知a ，b 为非零实数，则下列不等式正确的是A. 如果a>b>0，c>d ，那么ac>bdB. 如果a>b ，c>d ，那么a+c>b+dC. 如果a>b ，那么ac 2>bc 2D. 如果a<b ，那么a 2b<ab 25. 在△ABC 中，AC=1，A=2B ，则BBCcos 的值等于 A. 3B. 2C. 1D.21 6. 某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为A. 86，3B. 86，35 C. 85，3 D. 85，35 7. 小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是A. 48、49B. 62、63C. 75、76D. 84、858. 某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是A.31 B.32 C.41 D.43 9. 下面四个图中为函数f （x ）=x －sinx 的部分大致形状的是10. 命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n 的一次函数形式，反之通项是关于n 的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{n S }都是等差数列，且公差相等，则数列{a n }的一个通项公式为A. 412-n B.412+n C. 2n －1 D. 2n+1第Ⅱ卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11. 小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[－1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为_________________。
江西省吉安市金江中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x﹣T）的图象（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增参考答案：B考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递增区间为：x（k∈Z）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的递减区间为：x（k∈Z）故选：B点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．2. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0参考答案：C考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．3. 下列函数在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C6. 已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3B．16 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（a）=a2﹣1=8，从而解得．【解答】解：∵ =（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选D．【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化．7. 已知数列前项和，则数列（）A.是等差数列B. 是等比数列C.是等比也是等差数列D. 不是等比也不是等差数列参考答案：D8. 已知平面向量，，且，则（）A B C D参考答案：C略9. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A． B. C.D.参考答案：A10. （5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：12. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为.参考答案：略13. 已知向量，，若与垂直，则_______________．参考答案：14. 已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.15. 若集合，，则▲．参考答案：16. 已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲．参考答案：17. 函数，则的值为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测语文试题（测试时间：150分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：《诗经》既然叫“经”，则我们对它有更多的文化期待，亦属顺理成章。
可是，“五四”以来形成、目前仍十分流行的现代诗学并不能满足我们这个愿望。
事实上，《诗》在历史上是以“经”的形式而非以“诗”的形式发挥作用的，《诗》首先是“经”，其次才是“诗”。
今天应当给它一个“经”的定位，这其实也是恢复它原有的地位。
作为“经”和作为“诗”区别甚大。
“经”是维系中华文明的精神世界及其发展脉络的基本文献。
《诗经》作为“经”在历史上起的作用是教化，及培养人的温柔敦厚的中正性情，这叫“诗教”。
孔子说“诗三百，一言以蔽之，曰思无邪”，可谓对《诗》作为“经”的作用的最早最精练的说明。
《礼记》记载：“入其国，其教可知也。
其为人也温柔敦厚，《诗》教也。
”《诗经》通过比喻、联想等文学手段感发人的心志情意，使人从美的情感体验上升到善的理性认知，在性情、人格与精神境界方面得到塑造。
把《诗》作为“经”就是把它作为塑造中华民族的精神世界和文化传统、文明传统的典籍对待。
《诗经》是中华文化重德传统的一个重要源头。
《论语》讲“为政以德”。
《大学》三纲领第一条就是“明明德”，首个“明”是动词，义为彰显；次“明”是形容词，义为光明。
在儒家文化中，道德具有照耀和温暖天下的作用。
那么，“明德”“明明德”的概念来自何处？《大雅·皇矣》有“帝迁明德”“予怀明德”，当是“明德”的来源（“明德惟馨”出于古文《尚书》，此处不用）。
江西省吉安市吉安县第三中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．48里B ．24里C ．12里D ．6里2．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 3．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2534．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=，则角（ ）A ．90B ．60C ．45D ．305．若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11a b< D ．a b 22>6．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度8．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（ ）A ．4B ．8C ．D ．9．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．21210．已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：(1)0a x ay +-=，若p ：12l l //；:2q a =-，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省吉安市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷1．设集合22{|log },{|log }====A x y x B y y x ，则下列关系中正确的是（ ） A. =AB A B.=∅A B C.A B Ü D.∈A B【答案】C 【解析】试题分析：本题给出的两个集合都是用描述法表示的，A 集合表示对数函数2log y x =的定义域，B 集合表示对数函数2log y x =的值域，故{}|0A x x =>，{}|B y y R R =∈=，所以有A B Ü，A B B ⋃=，A B A ⋂=，集合之间不讲属于关系，应当讲包含关系，故选C.考点：1.对数函数的定义域与值域；2.集合间的关系与运算. 2．sin 315cos 4952sin 210︒-︒+︒的值是（ ）A.1B.1-【答案】B 【解析】 试题分析：sin315cos4952sin 210sin(36045)cos(36018045)2sin(18030)︒-︒+︒=︒-︒-︒+︒-︒+︒+︒1sin 45cos(18045)2sin 30cos 452112222=-︒-︒-︒-︒=-+︒-⨯=-+-=-，选B.考点：诱导公式及特殊角的三角函数值.3．函数()=f x ） A. {|01}<≤x x B. {|01}<≥或x x x C. {|11}-<<x x D. ∅ 【答案】B 【解析】试题分析：使()f x =有意义的x 的取值必须满足条件：111001x x x x--≥⇔≥⇔≥或0x <，所以函数的定义域为{}|01x x x <≥或，选B.考点：1.函数的定义域；2.分式不等式.4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 211-=-x y x 与1=+y xB. 1=y 与0=y xC. 1=y 与1=-y xD. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a【答案】D 【解析】试题分析：表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A ，211x y x -=-的定义域为{}|1x x ≠，而1y x =+的定义域为R ，不符合；对于B ，1y =的定义域为R ，对于0y x =的定义域为{}|0x x ≠，不符合；对于C ，函数1y =与函数1y x =-的定义域都为R ，但当0x <时，11y x ==--与1y x =-的对应法则不相同，也不符合；对于D ，函数y x =与函数log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都为R ，且log x a y a x ==，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D. 考点：1.函数的概念；2.对数的恒等式.5．已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ） A. 4- B. 4 C. 1- D. 1 【答案】D 【解析】试题分析：因为四边形A B C D 是菱形，所以A C B D ⊥，所以0A C B D ⋅=即1(2)20λ⨯-+=，解得1λ=，故选D.考点：1.两向量垂直的条件；2.平面向量的数量积.6．函数()2( 2.72)=--≈x f x e x e 的一个零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0)- D.(2,3) 【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查零点存在定理的应用，根据零点存在定理：对于在某个区间(,)a b上的连续函数，满足()()0f a f b <，则函数()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点，结合本题中1(1)10f e --=-<，0(0)210f e =-=-<，2(1)1230,(2)40f e e f e =--=-<=->，3(3)50f e =->，可得到(1)(2)0f f <，所以函数()2( 2.72)x f x e x e =--≈在区间(1,2)内至少有一个零点，故选A. 考点：函数的零点.7．已知θ为第二象限角，225sin sin 240+-=θθ，则sin2θ的值为（ ） A. 35-B. 35±C. 45D. 45± 【答案】D 【解析】试题分析：由225sinsin 240θθ+-=可得(sin 1)(25sin 24)0sin 1θθθ+-=⇔=-或24sin 25θ=，又因为θ为第二象限角，所以24sin 25θ=，7cos 25θ==-，所以2711cos 1625sin 22225θθ+-===，所以4sin 25θ=±，因为当θ为第二象限角时，2θ可能在第一象限，也可能在第三象限，当2θ在第一象限时4sin 25θ=，当2θ在第三象限时4sin 25θ=-，故选D.考点：1.二次方程的根的问题；2.同角三角函数的基本关系式；3.二倍角公式的应用. 8．已知函数*2,0()(1),=⎧=⎨-∈⎩n f n nf n n N，则(5)f 的值是（ ）A. 4B. 48C. 240D. 1440 【答案】C 【解析】试题分析：因为*2,0()(1),n f n nf n n N=⎧=⎨-∈⎩，所以(5)5(4)54(3)543(2)f f f f ==⨯=⨯⨯5432(1)54321(0)543212240f f =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C.考点：分段函数求函数值的问题.9．要得到函数2cos5=y x 的图像，只需将函数2cos(5)3=-y x π的图像（ ）A. 向左平移15π个单位 B. 向右平移15π个单位C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位【答案】A 【解析】试题分析：首先要注意到：要得到的函数是2cos5y x =的图像，否则易做反了.函数2cos(5)2cos[5()]315y x x ππ=-=-，向左平移15π个单位得到2c o s [5())]2c o s51515y x x ππ=+-=，故选A. 考点：三角函数的图像变换.10．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，2013()2013log =+x f x x ，则方程()0=f x 的实数根的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C 【解析】试题分析：当0>x 时，2013()2013log =+x f x x ，由指数函数与对数函数的图像与性质可知，此时函数()f x 在(0,)+∞为增函数，而当x 从0的右侧无限靠近0时，2013x的值无限接近1，2013log x 趋向负无穷大，当x 趋向正无穷大时，2013x与2013log x 的值都趋向正无穷大值，所以2013()2013log =+x f x x 在0x >时有且只有一个零点；根据函数()f x 为R 上的奇函数，故在0x <时，也有且只有一个零点，而(0)0f =的，综上可知，函数()f x 在R 上有且只有三个零点，即方程()0f x =有且只有三个实数根，选C.考点：1.函数的奇偶性；2.方程的解与函数的零点问题；3.指数函数与对数函数的图像与性质.11．设向量a 与b 的夹角为θ，(2,1)a =，3(5,4)b a +=，则cos θ=________.【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由(2,1)a =，3(5,4)b a +=可得(32,31)(5,4)x y ++=，即32513141x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以(1b =，故211a b ⋅=⨯+⨯=且2222||215,||112a b =+==+=，所以cos 10||||10a b a b θ⋅===. 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积.12．若角α的终边过点(sin30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.【答案】【解析】试题分析：点(sin30,cos30)︒-︒即1(,22-，该点到原点的距离为1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知2sin 1y rα===. 考点：任意角的三角函数. 13．已知48a =，296m n==，且112+=b m n，则1.2a 与0.8b 的大小关系_______. 【答案】1.20.8>ab【解析】 试题分析：由234822 1.5a a a =⇔=⇔=，又由223296236log 6,2log 6m n m n m n ==⇒==⇒==，所以66231111log 2,log 3log 62log 6m n ====，所以由112b m n+=可得666lo g 2l o g 3l o g 61b =+==，所以 1.501.2 1.2 1.21a =>=，0.80.81b =<，所以1.210.8a b >>即1.20.8a b >.考点：1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.14．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(2)0-=f ，则使得[()()]0+-<x f x f x 的x 的取值范围是_______.【答案】(2,0)(2,)-+∞【解析】试题分析：因为()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(2)0-=f ，所以当2x <-时，()0f x <，20x -<≤时，()0f x >，又因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()f x 的图像关于y 轴对称，所以当02x ≤<时，()0f x >，2x >-时，()0f x <，所以不等式[()()]0x f x f x +-<即[()()]0x f x f x ⋅+<也就是2()0x f x ⋅<0()0x f x >⎧⇔⎨<⎩或()00f x x >⎧⎨<⎩，解得2x >或20x -<<，故不等式[()()]0x f x f x +-<的解集为(2,0)(2,)-+∞.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.15．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）. ①与(3,4)a =-共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin =+f x x x 的最小正周期为π；③|3|=+-y x x 是偶函数；④P 是ABC ∆所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅PA PB PB PC PC PA ，则P 是ABC ∆的垂心；⑤若函数212log (23)=-+y x ax 的值域为R ，则a 的取值范围是(.【答案】②③④ 【解析】试题分析：对于①，与(3,4)a =-共线的单位向量为34(,)55||(a a ±=±=±--；对于②，函数2221cos 231()cos 2sin 1sin 1cos 2222x f x x x x x -=+=+=+=-，所以该函数的最小正周期为22T ππ==；对于③，由21011|3|0x x x x ⎧-≥⇒-≤≤⎨+-≠⎩，定义域关于原点对称，此时1()3y f x ====，11()()33f x f x -===，故该函数为偶函数；对于④，由()00P A P B P B P C P B P A P C P B C A P B C A ⋅=⋅⇔⋅-=⇔⋅=⇔⊥，同理PC AB ⊥，所以P 是ABC ∆高线的交点即ABC ∆的垂心；对于⑤，当212log (23)y x ax =-+的值域为R 时，223y x ax =-+的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知24120a a ∆=-≥⇔≥a ≤.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.16．设关于x 的二次方程22190-+-=x ax a 和2560-+=x x 的解集分别是集合A 和B ，若AB 为单元素集，求a 的值. 【答案】3=-a 或2-.【解析】试题分析：先解出集合{2,3}B =，根据AB 为单元素集，得到{2}=A 或{}3，相当于二次方程22190x ax a -+-=只有一个根2或二次方程22190x ax a -+-=只有一个根3，从而将2或3代入方程中得到参数的取值，求出a 的取值之后，返代22190x ax a -+-=，得出A ，检验此时的A 是否为{2}或{}3，满足要求的就取，不满足要求的a 的值应该舍去. 试题解析：解方程2560-+=x x ，得122,3,{2,3}==∴=x x B 2分 由AB 为单元素集得{2}=A 或{}3 3分当{2}=A 时有221505--=∴=a a a 或3,5-=a 时{2,3}=A 不合题意3∴=-a 6分当{3}=A 时有23100--=a a 5∴=a 或2,5-=a 时{2,3}=A 不合题意2∴=-a 10分综上得3=-a 或2- 12分.考点：1.集合的运算；2.二次方程的解.17．已知sin cos +=x x ，且3(,)44∈x ππ. （1）求cos x ； （2）求1tan 1tan -+x x.【答案】（1）cos x =（2）1tan 121tan 5x x -=-+. 【解析】试题分析：先利用两角和公式将sin cos +=x x 化简得到5sin 413⎛⎫+= ⎪⎝⎭x π，然后根据所给角的范围，确定4x π+的范围，从而利用同角三角函数的基本关系式确定cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值.对于（1）将cos x 变形为cos ()44x x ππ=+-转化为两角差的余弦，即可计算得结果；（2）先将1tan 1tan x x -+变形为1tan 111tan tan tan tan()441tantan 4x x x x xπππ-==+++-，再由同角三角函数的基本关系式sin()4tan()4cos()4x x x πππ++=+即可得到结果.试题解析：由sin cos +=x x 5sin 413⎛⎫+= ⎪⎝⎭x π 1分 312,,,cos 4442413⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∴+∈+∴+=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x xππππππ 2分 （1）125cos ()cos()cos sin()sin 4444441313x x x x ππππππ=+-=+++=-+= 6分（2）5tan 412⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭x π 8分1tan 1121tan 5tan 4-∴==-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭xxx π 12分. 考点：三角恒等变换.18．在平面直角坐标系中，给定ABC ∆，点M 为BC 的中点，点N 满足2=AN NC ，点P 满足,==AP AM BP BN λμ. （1）求λ与μ的值；（2）若A B C 、、三点坐标分别为(2,2),(5,2),(3,0)--，求P 点坐标.【答案】（1）4535⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩λμ；（2）P 点的坐标为62(,)55.【解析】试题分析：先引入平面向量的基底，如,==BM a CN b ，然后将AM BN AP BP 、、、分别用基底表示，最后得到(2)(3)=-=+++BA BP AP a b λμλμ，而另一方面23=+=+BA BC CA a b ，再根据平面向量的基本定理得到方程组2233+=⎧⎨+=⎩λμλμ，求解方程组即可；（2）先确定M 的坐标，设(,)P x y ，再结合4=AP PM ，得到(2,2)4(1,1)x y x y -+=--，从而得到24(1)24(1)x x y y -=-⎧⎨+=-⎩，求解即可得到P 点的坐标.试题解析：（1）设,==BM a CN b则3,2=+=--=+AM AC CM a b BN a b 2分3==--AP AM a b λλλ， 2==+BP BN a b μμμ，故(2)(3)=-=+++BA BP AP a b λμλμ 4分 而23=+=+BA BC CA a b由平面向量基本定理得2233+=⎧⎨+=⎩λμλμ，解得4535⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩λμ 6分（2）(2,2)-A 、(5,2)B 、(3,0)-C ，由于M 为BC 中点，(1,1)∴M 9分设(,)P x y ，又由（1）知4=AP PM所以(2,2)4(1,1)x y x y -+=--可得24(1)24(1)x x y y -=-⎧⎨+=-⎩，解之得6525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为62(,)5512分.考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理；3.平面向量的坐标运算. 19．已知函数()sin cos (0)=+>f x a x b x ωωω的部分图像如图所示.（1）求、、a b ω的值； （2）求函数()()()1212=--+g x f x f x ππ的单调递增区间.【答案】（1）1,2==a b ω；（2）()g x 的单调递增区间是5[,],1212-+∈k k k z ππππ. 【解析】试题分析：（1）从图中观察到该函数的最小正周期1152()1212T πππ=-=，从而由公式2T πω=得到ω的值；再由(0)1f =得到b 的值，进而用5()012f π=得到a 的值；（2）由()f x 的表达式确定()2sin(2)3g x x π=-，将23x π-当成整体，由正弦函数的单调递增区间可求得该函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题设图像知，周期11522(),21212=-=∴==T T ππππω 2分 ()sin 2cos2=+f x a x b x ，由5(0)1,()012f f π==，得=a 分1=b 5分所以1,2===a b ω 6分（2）由（1）得())6=+f x x π7分()2sin(2)3∴=-g x x π 10分 由222232-≤-≤+k x k πππππ，得5,1212-≤≤+∈k x k k z ππππ ()∴g x 的单调递增区间是5[,],1212-+∈k k k z ππππ 12分. 考点：三角函数的图像与性质.20．修建一个面积为( 2.5)>s s 平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x 米，修建此矩形场地围墙的总费用为()f x 元.（1）求()f x 的表达式；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.【答案】（1）360()225360,[2,20]=+-∈s f x x x x ；（2）若250≤s ，则当=x 时最小总费用为min ()360=f x （元）；若250>s 时，当20=x 时，最小总费用为min ()414018=+f x s （元）.【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为a 米，依题意可得列出()f x 的表达式（含a ）：()45180(2)1802225360360(220)=+-+⋅=+-≤≤f x x x a x a x ，另一方面ax s =，进而得到s a x=，代入上式即可得到()f x 的表达式（不含a ）；（2）先考虑函数360()225360,[2,20]=+-∈s f x x x x 的单调性：()f x 在递减，在,)+∞20≤20>两种情况进行分类讨论，确定x 为何值时，总费用最低.试题解析：（1）设矩形的另一边长为a 米 1分则()45180(2)1802225360360(220)=+-+⋅=+-≤≤f x x x a x a x 3分 由已知=xa s ，所以360()225360,[2,20]=+-∈s f x x x x5分（2） 2.5>s，则25>，可以证明()f x在[2,5递减在[,)5+∞递增 7分20≤，即250≤s，则当=x 时最小总费用为min ()360=f x （元） 10分20>，即250>s ，则当20=x 时，最小总费用为min ()414018=+f x s （元） 13分.考点：函数的应用问题.21．已知函数||()2-=x m f x 和函数()||28=-+-g x x x m m ，其中m 为参数，且满足5≤m .（1）若2=m ，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；（2）若方程||()2=m f x 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意1[4,)∈+∞x ，存在2(,4]∈-∞x ，使得21()()=f x g x 成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()g x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)；（2）1m <-或0m =；（3）7(,]{5}2-∞. 【解析】试题分析：（1）当2=m 时，2224(2)()24(2)⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩x x x g x x x x ，由二次函数的图像与性质可写出函数()g x 的单调区间；（2）先将||()2=m f x 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解转化为||||-=x m m 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解，进而两边平方得到0=x 或2=x m ，要使[2,)∈-+∞x 时，有唯一解，则只须20m =或22m <-即可，问题得以解决；（3）对任意1[4,)∈+∞x ，存在2(,4]∈-∞x ，使得21()()=f x g x 成立的意思就是()g x 的值域应是()f x 的值域的子集，然后分别针对4≤m 与45<≤m 两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的m 的取值范围取并集即可.试题解析：（1）2=m 时，2224(2)()24(2)⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩x x x g x x x x 1分函数()g x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2) 4分（2）由||()2=m f x 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解得||||-=x m m 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解 5分即22()-=x m m ，解得0=x 或2=x m 6分由题意知20m =或22m <-即1m <-或0m =综上，m 的取值范围是1m <-或0m = 8分（3）2()()2()x m m x x m f x x m --⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则()g x 的值域应是()f x 的值域的子集 9分①4≤m 时，()f x 在(,)-∞m 上单调递减，[,4]m 上单调递增，故()()1≥=f x f m 10分()g x 在[4,)+∞上单调递增，故()(4)82≥=-g x g m 11分所以821-≥m ，即72≤m 12分②当45<≤m 时，()f x 在(,4]-∞上单调递减，故4()(4)2-≥=m f x f()g x 在[4,]m 上单调递减，[,)+∞m 上单调递增，故()()28≥=-g x g m m所以4228-≤-m m ，解得56≤≤m .又45<≤m ，所以5=m 13分 综上，m 的取值范围是7(,]{5}2-∞ 14分.考点：1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.。
