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选修22133函数的最值与导数PPT课件

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( 人教A版)高中数学选修22：1.3.3函数的最大(小)值与导数课件 (共38张PPT)

( 人教A版)高中数学选修22：1.3.3函数的最大(小)值与导数课件 (共38张PPT)

1．求下列函数的最值． (1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]； (2)f(x)＝sin 2x－x，x∈－π2，π2.
解析：(1)f(x)＝2x3－12x， ∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋ 2)(x－ 2)， 令 f′(x)＝0 解得 x＝－ 2或 x＝ 2.
当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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2．函数 f(x)＝x3－3x(－1<x<1)( )
A．有最大值，但无最小值
B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，也无最小值
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
0 0，a＋a b
f′(x)
－
a a＋b
0
a＋a b，1 1 ＋
f(x)
(a＋b)2
从上表可知当 x＝a＋a b时， f(x)有最小值 fa＋a b＝(a＋b)2， 在 x∈(0,1)上，函数无最大值．
求函数的最值的方法： (1)对函数进行准确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值； (3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论．
4．若函数 f(x)＝x3－3x－a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为 M，N，则 M－N 的值为________． 解析：f′(x)＝3x2－3.令 f′(x)＝0 得 x＝±1，但 x∈[0,3]，因此只取 x＝1.又 f(0)＝－a， f(1)＝－2－a，f(3)＝18－a，故 f(x)在[0,3]上的最大值、最小值分别为 18－a 和－2－a， 即 M＝18－a，N＝－2－a，M－N＝20. 答案：20

人教A版高中数学选修2-2课件1.3.3函数的最值与导数(2)20120302

人教A版高中数学选修2-2课件1.3.3函数的最值与导数(2)20120302

作业
本讲到此结束，请同学们课后再 做好复习.谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
• 练．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m是常数)在[－2,2]上有最大 值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( )
• A．－37
B．－29
• C．－5D．－11
• [答案] A
• [解析] f′(x)＝6x2－12x＝6(x2－2x)＝6x(x－2)．
x (－∞，－ 2) － 2 (－ 2， 2) 2 ( 2，＋∞)
f′
＋
0
－
0
＋
(x)
f(x)
极大
极小
所以函数 f(x)的单调递增区间为 (－∞，－ 2)，( 2，＋∞)． 因为 f(－1)＝10，f(3)＝18，f( 2)＝－8 2； 所以当 x＝ 2时，f(x)取得最小值为－8 2. 当 x＝3 时，f(x)取得最大值为 18.
是函数f(x)在[－2,2]上的最小值， • 即f(x)min＝f(－1)＝a－5. • 又函数f(x)的区间端点值为 • f(2)＝－8＋12＋18＋a＝a＋22， • f(－2)＝8＋12－18＋a＝a＋2.
• ∵a＋22＞a＋2，
• ∴f(x)max＝a＋22＝20，∴a＝－2. • 此时f(x)min＝a－5＝－7.
• (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
• [分析] 由题目可获取以下主要信息：
• ①函数f(x)＝x2(x－a)中含有参数a；
• ②在a确定的情况下，求切线方程；
• ③在a不确定的情况下求函数在区间[0,2]上的最 大值．
• 解答本题可先对函数求导，然后根据a的不同取 值范围，讨论确定f(x)在[0,2]上的最大值．

高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版 选修22

高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版 选修22

已知函数(hánshù)的最值求参数
已知函数 f(x)＝ln x＋ax， 若函数 f(x)在[1，e]上的最小值是32，求 a 的值． [思路点拨] 解答本题的关键是求导数，对 a 的不同取值， 先求出函数在该区间内的最小值，再令最小值等于32，然后确定 a 的值．
第二十八页，共44页。
解析： 函数的定义域为[1，e]， f′(x)＝1x－xa2＝x－x2 a， 令f′(x)＝0，得x＝a， ①当a≤1时，f′(x)≥0， 函数f(x)在[1，e]上是增函数， f(x)min＝f(1)＝ln 1＋a＝32， ∴a＝32∉(－∞，1]，故舍去．
第九页，共44页。
求函数f(x)在闭区间(qū jiān)[a，b]上的最值的步 骤： 1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极__值__(_jí_z_h_í_) _； 2．将函数y＝f(x)的___各__极__值___与___端__点__处的函数值f(a)， f(b)比较，其中(qízhōng)最大的一个就是_最__大__值_____，最小的一 个就是__最_小__值_____．
第二十九页，共44页。
②当 1<a<e 时，令 f′(x)＝0 得 x＝a， 函数 f(x)在[1，a]上是减函数，在[a，e]上是增函数， ∴f(x)min＝f(a)＝ln a＋aa＝32. ∴a＝ e∈(1，e)，故符合题意．
第三十页，共44页。
③当 a≥e 时，f′(x)≤0， 函数 f(x)在[1，e]上是减函数， f(x)min＝f(e)＝ln e＋ae＝32， ∴a＝12e∉[e，＋∞)，故舍去， 综上所述 a＝ e.
点，同时还要找出导数不存在的点．
(2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导数为0的

新人教A版选修2-2：1.3.3函数的最值与导数

新人教A版选修2-2：1.3.3函数的最值与导数

§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）教学目标：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系． 教学过程： 一．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x 是函数()y f x =的极大（小）值点，那么在点0x 附近找不到比()0f x 更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果0x 是函数的最大（小）值，那么()0f x 不小（大）于函数()y f x =在相应区间上的所有函数值． 二．新课讲授观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．1．结论：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，则称函数()y f x =在这个区间上连续．（可以不给学生讲） ⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值 三．典例分析例1．（课本例5）求()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值与最小值 解： 由例4可知，在[]0,3上，当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为4(2)3f =-，又由于()04f =，()31f =因此，函数()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值是4，最小值是43-． 上述结论可以从函数()31443f x x x =-+在[]0,3上的图象得到直观验证．例2．求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值解：先求导数，得x x y 443/-=令/y ＝0即0443=-x x 解得1,0,1321==-=x x x导数/y 的正负以及)2(-f ，)2(f 如下表从上表知，当2±=x 时，函数有最大值13，当1±=x 时，函数有最小值4例3．已知23()log x ax bf x x++=,x ∈(0,+∞).是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.解：设g (x )=xbax x ++2∵f (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数 ∴g (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数. ∴⎩⎨⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩⎨⎧==11b a经检验，a =1,b =1时，f (x )满足题设的两个条件.四．课堂练习1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) ( )A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能 3．函数y =234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为( ) A.0 B.－2 C.－1 D.12134．求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值．5．课本 练习 五．回顾总结1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2．函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3．闭区间[]b a ,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a 内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值 4．利用导数求函数的最值方法．六．布置作业。

《函数的最值与导数》课件

《函数的最值与导数》课件
连续性
如果函数在某个区间内连续，则该区间内的最值要么出现在区间 的端点，要么出现在函数的不可导点。
函数最值的分类
极大值
在某个区间内，函数先递 减后递增，极大值出现在 递减到递增的转折点。
极小值
在某个区间内，函数先递 增后递减，极小值出现在 递增到递减的转折点。
局部最值
在某个区间内，函数先递 增后递减或先递减后递增 ，局部最值出现在递增或 递减的转折点。
导数的定义与性质
总结词
导数是函数在某一点的变化率，它描述了函数在该点的切线 斜率。导数具有一些重要的性质，如连续性、可导性和导数 的计算法则。
详细描述
导数定义为函数在某一点的变化率，即函数在该点的切线斜 率。导数具有连续性和可导性，这是函数在某一点光滑性的 表现。此外，导数还有一些基本的计算法则，如链式法则、 乘积法则、商的法则等。
无界函数的最大最小值
01
02
定义
求法
对于定义域无界的函数，其最大值和 最小值是指在整个定义域上的最大和 最小值。
对于开区间上的无界函数，其最大和 最小值可能不存在；对于半开半闭区 间上的无界函数，其最大和最小值可 能存在于区间端点上。
03
注意事项
对于无界函数的最大最小值的求解， 需要注意函数的性质和定义域的特点 ，以及数学上的严格定义和证明。
Part
03
利用导数求函数最值
一元函数最值
定义
一元函数在某区间上的最值点， 满足在该点处导数等于0或不存在 ，且该点两侧导数变号。
求法
先求导数，令导数等于0，解得驻 点；再判断驻点是否为最值点， 通过区间两端点的函数值与驻点 处的函数值比较得出。
注意事项
导数等于0的点不一定是最值点， 也可能是极值点；最值也可能出 现在区间端点上。

2019-2020学年人教A版选修2-21.3.3 函数的最大(小)值与导数课件(28张)

2019-2020学年人教A版选修2-21.3.3 函数的最大(小)值与导数课件(28张)
又x>0，a>0，令f′(x)＝0，得x＝ 2a，
当0<x< 2a时，f′(x)<0；当x> 2a时，f′(x)>0.
故f(x)在0， 2a上单调递减，在 2a，＋∞上单调递增， 即当x＝ 2a时，f(x)取得最小值，则 2a＝3，解得a＝36.
与最值有关的恒成立问题
已知函数最值求参数的步骤 (1)求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处 的函数值； (2)通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个 是最小值； (3)结合已知求出参数，进而使问题得以解决．
[活学活用] 已知函数f(x)＝4x＋ax(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值． 解：由题意知f′(x)＝4－xa2＝4x2x－2 a.
A．－2
B．0
C．2
D．4
答案：C
3．函数 f(x)＝3x＋sin x 在 x∈[0，π]上的最小值为________．
答案：1 4．已知 f(x)＝－x2＋mx＋1 在区间[－2，－1]上的最大值就
是函数 f(x)的极大值，则 m 的取值范围是________．
答案：(－4，－2)
求函数的最值
[典例] 求下列函数的最值． (1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，＋∞)； (2)f(x)＝sin 2x－x，x∈－π2，π2.
(2)因为f(－4)＝－43，f(－2)＝238，f(2)＝－43，f(3)＝1， 所以函数f(x)在[－4,3]上的最大值为238. 要使f(x)≤m2＋m＋130在[－4,3]上恒成立， 只需m2＋m＋130≥238， 解得m≥2或m≤－3. 所以实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．
2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数 y＝f(x)在 (a, b) 内的极值． (2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b) 比较，其中 最大 的一个是最大值， 最小 的一个是最小值．

高中数学(新课标)选修2课件1.3.3函数的最大(小)值与导数

当12<a<2e时，令 g′(x)＝0，得 x＝ln(2a)∈(0,1)， 所以函数 g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1] 上单调递增．
于是，g(x)在[0,1]上的最小值是 g(ln(2a))＝2a－ 2aln(2a)－b. 综上所述，当 a≤12时，g(x)在[0,1]上的最小值是 g(0)＝1－b； 当12<a<2e时，g(x)在[0,1]上的最小值是 g(ln(2a))＝2a－2aln(2a) －b； 当 a≥2e时，g(x)在[0,1]上的最小值是 g(1)＝e－2a－b.
当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－ 2) － 2 (－ 2， 2) 2 ( 2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
因为 f(－1)＝10，f(3)＝18，f( 2)＝－8 2，
所以当 x＝ 2时，f(x)取得最小值－8 2；
当 x＝3 时，f(x)取得最大值 18.
对 f(x)求导，得 f′(x)＝4ax3ln x＋ax4×1x＋4bx3＝ x3(4aln x＋a＋4b)． 由题意知 f′(1)＝0， 得 a＋4b＝0，解得 a＝12. 因为 f′(x)＝48x3ln x(x>0)， 令 f′(x)＝0，解得 x＝1. 当 0<x<1 时，f′(x)<0，此时 f(x)为减函数； 当 x>1 时，f′(x)>0，此时 f(x)为增函数． 所以 f(x)在 x＝1 处取得极小值 f(1)＝－3－c， 并且此极小值也是最小值．
状元随笔 (1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是
在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函 数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．

1.3.3 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修2-2课件

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2-2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：使学生理解函数的最大值和最小值的概 念，掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
图 1－3－8
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2-2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1．观察[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、 极小值．
【提示】 极大值为：f(x1)、 f(x3)， 极小值为： f(x2)，f(x4)．
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2-2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2-2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
函数的最大(小)值与导数
【问题导思】 如图 1－3－8 为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．

高中数学人教A版选修2-2课件：1.3.3 函数的最大(小)值与导数


������ ������
������-2������ . 2������
②当 a≤0 时,h'(x)=
故 h(x)的最小值 φ(a)的解析式为 φ(a)=2a(1-ln 2a)(a>0).
������-2������ 2������
> 0, ������(������)在(0,+∞)内递增,无最小值.
令 G(x)= (������2 − ������ ),
题型一
题型二
题型三
题型四
所以 a>− . 所以当 a>− 时,f(x)在 故当 f(x)在 - ,+∞ . (2)令 f'(x)=0,得两根 x1= 所以 f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)内单调递减,在(x1,x2)内单调递增. 当 0<a<2 时,有 x1<1<x2<4, 所以 f(x)在[1,4]上的最大值为 f(x2). 又 f(4)-f(1)=−
题型一
题型二
题型三
题型四
所以要使f(x)≥-2c2(x>0)恒成立, 只需-3-c≥-2c2即可. 所以要使 f(x)≥-2c2(x>0)恒成立, 只需-3-c≥-2c2 即可.
题型一
题型二
题型三
题型四
与函数最值有关的综合题
【例 3】 已知函数 f(x)= ������, ������(������) = ������ln ������, ������∈R. (1)设函数 h(x)=f(x)-g(x),当 h(x)存在最小值时,求其最小值 φ(a) 的解析式; (2)结合(1)中的 φ(a),证明:当 a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1.

高中数学选修2-2课件1.3函数的最值与导数(新人教A版)

函数的最值 与导数
Байду номын сангаас
例1. 已知函数
f (x) ax3 3 (a 2)x2 6x 3 2
（1）当a>2时，求函数f(x)的极小值；
（2）试讨论当a<0时,曲线f(x)与x轴 交点的个数。
函数最值的有关概念
1、若对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)成 立，则f(x0)是区间D上的最大值；
(1)若函数f (x )在（0，1]是增函数， 求a的取值范围；
(2)求f(x)在（0，1]的最大值.
作业： 1、P32—6. 2、《学海》第13课时
函数的极值 与导数
第3课时
复习巩固
用“导数法”求函数极值的步骤：
1.求函数 f (x)的定义域 ；
2.求出函数的导数 f (x)并分解因式；
3.列表（定义域、导数符号、函数单 调性与极值判断）
连续函数在闭区间上一定存在 最大值和最小值.
函数最值的存在性
如果在开区间（a，b）上函数y＝f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么 函数f(x)在区间（a，b）上是否存在 最值？
不一定！
函数f(x)在[a，b]的最值的求法： 如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的
图象是一条连续不断的曲线，那么如何
求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值
和最小值？ 将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有 极值与区间端点函数值进行比较，其中 最大者为最大值，最小者为最小值.
例题讲解
例1 求函数 f (x ) = 1 x 3 - 4x + 4 3
在[0，3]上的最大值与最小值.
f (x )max = f (0) = 4
例1、已知函数
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x
[－1,0)0ຫໍສະໝຸດ (0,2]f′(x)
－
0
＋
f(x)
最小值
所以当x＝0时，f(x)取得最小值，所以b＝－29. 又f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29，f(2)>f(－1)． 所以当x＝2时，f(x)取得最大值，即－16a－29＝3，a＝－2. 综上所述a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29. [点拨] 本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法 确定a，b的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想．
【 变 式 训 练 】 (2010重 庆 ） 已 知 函 数 fxax3x2bx(其 中 常 数 a、 bR)， gxfxfx是 奇 函 数 . 1求 fx的 表 达 式 ；
2讨 论 gx的 单 调 性 ， 并 求 gx在 区 间 1， 2上 的 最 大 值 和 最 小 值 .
自参主考 练： 习：
[分析] 函数最值的逆向问题，通常是已知函数的最值求函数 关系式中字母的值的问题．解决时应利用函数的极值与最值相比 较，综合运用求极值、最值的方法确定系数的方程(组)，解之即 可．
[解] 显然a≠0. f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)． 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)． (1)当a>0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
1.3.3
函数的极值与导数之间的关系：
y
x
x0左侧
x0 x0右侧
f(x) f(x) >0 f(x) =0 f(x) <0
oa
y
o a x0
x0 b x bx
f(x) 增
极大值 减
x x0左侧
x0
x0右侧
f(x) f(x) <0 f(x) =0 f(x) >0
f(x) 减
极小值 增
注 意 ： f x 0 是 可 导 函 数 取 得 极 值 的 必 要 不 充 分 条 件
x
[－1,0)
0
(0,2]
f′(x)
＋
0
－
f(x)
最大值
所以当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3. 又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，f(－1)>f(2)． 所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2. (2)当a<0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
【 阅 读 课 本 P 2 9 P 3 0 相 关 内 容 ， 回 答 问 题 】
2.函数的最值和极值的区别与联系是什么？
【说明】1．当f(x)的图象连续不断且在[a，b]上单调时
，其最大值、最小值在端点处取得． 2．函数f(x)在区间(a，b)上的最值 在区间(a，b)上函数f(x)的图象是一条连续的曲线时，f(x)
方法类似，在给定区间是闭区间时，极值要和区间端点的 函数值进行比较，并且要注意极值点是否在区间内．
(2)当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求最 值时，可考虑用导数的方法求解．
【 跟 踪 练 习 1 】 课 本 P 3 1 练 习
福建卷：已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b， 使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b 的值；若不存在，请说明理由．
有极值无最值
【 阅 读 课 本 P30 P31相 关 内 容 】 探 究 利 用 导 数 求 函 数 最 值 的 步 骤
只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行
比较，就可以得出函数的最值了．
一般地，求函数 f (x) 在 a,b上的最大值与最小值的步骤：
⑴求 f (x) 在 (a,b)内的极值；
归纳总结：
导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是 高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识 点相联系，综合考查．解决时可以以大化小分步解决， 严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨 论时要进行合理、恰当地讨论．
这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌 主次不分，讨论混乱．
⑵将 f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a) 、 f (b) 比较，其
中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数 f (x)
在 上的最值 a,b
新疆 王新敞
奎屯
例 1．（课本例 5）求 f x 1 x3 4x 4 在0 , 3 的 3
最大值与最小值 新疆 王新敞 奎屯
【点评】 (1)用导数求函数的最值和求函数的极值
（ 1）由 奇 g(函 -x -g数 )(恒 x)成 a立 - 1 3。 ， b0 f(x -)1 3x3 x2. (2） 可 g( x-)1 3x32， x 下 g略 (大 x g)(2)432； g(小 xg)( 23 4).
思考讨论：
思考讨论：
f(x)ax33x1对于x1,1 总有 f (x) 0
【求可导函数f(x)的极值的步骤】
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干 小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如 果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正， 那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x) 在这个根处无极值.
x 强调:要想知道 0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0
左右侧导数的符号.
【【课变前训式练训】 练】已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝1 与 x＝－23
时，都取得极值． (1)求 a，b 的值； (2)若 f(－1)＝32，求 f(x)的单调区间和极值．
答 ： （ 1 ） a = - 1 2 , b = - 2 . ( 2 ) f ( x ) 极 大 = f ( - 2 3 ) = 2 4 7 9 ； f ( x ) 极 小 = f （ 1 ） = - 1 2 .
在(a，b)内不一定有最值．常见的有以下几种情况：如图， 图(1)中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值； 图(2)中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值； 图(3)中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值； 图(4)中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值．