七年级数学下册第五章_相交线与平行线_复习课件(1)人教版.ppt

∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么

第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.

如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？假设AB与CD相交， A NhomakorabeaB
设AB与CD相交于P
C
P D
E
F
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
五、平行公理的推论
A、B、C三点 在同一直线上 ；
（ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行）
A··B C·
D
E
随堂即练
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以___A_B____ // ____E_F____.
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行)
A
B
C
1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线互相平行).
因为 c∥d，所以 a ∥d
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线互相平行).
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法。 (4)平行线公理 (5)平行线公理的推论。
温故而知新
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度

象限，点（0,3）在（ ）上，点（-2,0）在（ ）上
2、点（4，-3）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离
是（ ）
3、过点（4，-2）和（4,6）两点的直线一定平行（ ）
过点（4，-1）和（2，-1）两点的直线一定垂直于（ ）
4、已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标为（1，-2），
则点B的坐标是（ ）
131 、
7 27 、 0.2、 6.1010010001
11
中，无理数的个数是（ B ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
29
三、知识点应用
选择题： 6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C ）
(A) S a (B) S的平方根是a (C) a是S的平方根
(D) a S
第三象限（ ， ）；第四象限（ ， ）
5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤：
（1）建立平面直角坐标系；
（2）确定单位长度；
（3）描出点，写出坐标
6、P（x，y）向左平移a个单位长度之后坐标变为（ ），
向右平移a个单位长度之后坐标变为（ ），向上平移b
个单位长度之后坐标变为（ ），向下平移b个单位长度
（3）已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
则3 5250的值是 17.38
35
三、知识点应用
探索题：
(1) 2 2 2 2， (2) 3 3 3 3， (3) 4 4 4 4
33
88
15 15
LLLL
根据规律请写出 5 5 ； 24
再写出两个等式？
36
之后坐标变为（ ）
2020/2/5
41

垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）

C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
A
C
∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
D
B 边的反向延长线.
一、邻补角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON

四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直

5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
内错角
③∠2和∠ __是直线______、______被直线______所截，形成的同位角。
同旁内角
7 EF
HE
CD
复习与回顾
（1）∵∠ 4 =∠ 2 ， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
4
13
a
（2）∵∠ 1 =∠ 2 ，
M N
平行线 间与拐点，过拐点作平行线
课堂小结： 谈谈你本节课的收获。
课后作业
P35页—P36页 2、3、6、8题
不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼， 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果
重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的 综合应用 难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
学法指导：
1.回想或查阅资料总结知识点； 2.独立完成，小组订正答案，解决过程中发现的问题。
复习与回顾
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角，
学习目标
1、经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系的一个有效数学模型； 2、能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简 单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 3、了解一对顶角、邻补角及其相关概念，会用平行线的性质及判断解答简单的证明 题，并在证明的过程中体会转化等数学思想；
∴ ∠ 3 +∠ 2 =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
学法指导： 1.根据总结知识，完成例题； 2.小组互学，交流经验，总结方法； 3.板演，与全班同学订正。

0A上的Q点反射后,反射光线40Q?R恰好与0B平行,则∠ QPB
的度数是( )
A．60° B．80° C．100 ° D．120°
Q
A
R
o
P
B
图13
四. 能力训练
（7①）公平理行二：线同.的复位判角习别相目（等判标，定两及）直知线识平要行 点.
②内错角相等，两直线平行 . ③同旁内角互补，两直线平行 . ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 . （8）两条平行线间的距离及其应用 .
例1 （06大连西岗三）.如典图型1，例直题线AB、CD相交于
（3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 .②垂线段最短 .
（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线 作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到 直线的距离 .
（5）三二线.八复角习形成目的标相及关角知；识同要位角点、内
错角、同旁内角 . （6）平行线的性质（特征）： ①公理：两直线平行，同位角相等 . ②两直线平行，内错角相等 . ③两直线平行，同旁内角互补 .
四. 能力训练
8．如图12，AB∥ CD ，直线EF分别交AB，CD于E， F两点，∠ BEF的平分线交CD于点G，若∠ EFG＝72°， 则∠ EGF等于( )
A． 36°B． 54°C． 72 ° D． 108°
EAΒιβλιοθήκη BC FG
D
图12
四. 能力训练
9．已知：如图13，∠ A0B的两边 0A、0B均为平面反光 镜，∠ A0B= ．在0B上有一点P, 从P点射出一束光线经
∠ BMF=65°.
2
方法二：（提示结合角平分线、平行线 的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）