【精品】2015-2016年上海市黄浦区高二上学期数学期末试卷与答案

【最新整理，下载后即可编辑】上海中学高二上学期期中数学试卷2015.11一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1. 在平面直角坐标系中，经过原点和点(1,3)-的直线的倾斜角α= ；2. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+，若b c ⊥，则实数k 的值等于 ；3. 直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则实数m = ；4. 行列式42354112k ---中，第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数k = ；5. 直线l 的一个方向向量(1,2)d =，则l 与直线20x y -+=的夹角为 ；（结果用反三角函数值表示）6. 增广矩阵3110m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭的二元一次方程组的实数解为12x y =⎧⎨=⎩，则m n += ；7. 过三点(1,3)A 、(4,2)B 、(1,7)C -的圆交y 轴于,M N 两点，则||MN = ；8. 规定矩阵3A A A A =⋅⋅，若31110101x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x 的值为 ；9. 手表的表面在一平面上，整点1,2,...,12这12个数字等间隔地分布在半径为2的圆周上，从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112...t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅++⋅= ；10. 设关于,x y 的不等式组2100x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，则实数m 的取值范围是 ；11. 平面向量,,a b e 满足||1e =，1a e ⋅=，2b e ⋅=，||2a b -=，则a b ⋅的最小值为 ；12. 在如图所示的平面中，点C 为半圆的直径AB延长线上的一点，2AB BC ==，过动点P 作半圆的切线PQ，若PC =，则PAC ∆的面积的最大值为 ；二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 关于,x y 的二元一次方程组1323mx y mx my m +=-⎧⎨-=+⎩的系数行列式0D =是该方程组有解的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如果命题“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A. 曲线C 是方程(,)0f x y =的曲线B. 方程(,)0f x y =的每一组解对应的点都在曲线C 上C. 不满足方程(,)0f x y =的点(,)x y 不在曲线C 上D. 方程(,)0f x y =是曲线C 的方程15. 若对任意的实数x ，都有cos sin 1a x b x -=，则（ ） A. 22111a b +≥ B. 22111a b +≤ C. 221a b +≥ D.221a b +≤16. ABC ∆中，5AB =，7AC =，ABC ∆的外接圆圆心为O ，对于AO BC ⋅的值，下列选项正确的是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 不是定值三. 解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）17. 已知点(1,2)A 、(5,1)B -，且,A B 两点到直线l 的距离都为2，求直线l 的方程；18. 已知||2a =，||1b =，a 与b 的夹角为45︒，求使向量(2)a b λ-与(3)a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围；19. 已知,x y 满足条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：（1）43x y -的最小值；（2）15x y x -++的取 值范围；20. 在平面直角坐标系中，设点111(,)P x y 、222(,)P x y ，称12121(,)max{||,|d P P x x y =- 2|}y -（其中max{,}a b 表示a 、b 中的较大数）为1P 、2P 两点的“切比雪夫距离”；（1）若(3,1)P 、Q 为直线21y x =-上的动点，求,P Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值；（2）定点00(,)C x y ，动点(,)P x y 满足(,)d C P r=(0)r >，请求出P 点所在的曲线所围成图形的面积；21. 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；（1）设圆220:1C x y +=，求过(2,0)P 的直线关于圆0C 的距离比λ=直线方程；（2）若圆C 与y 轴相切于点(0,3)A ，且直线y x =关于圆C 的距离比λ=C 的方程； （3）是否存在点P ，使过P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆21:(1)C x ++21y =与222:(3)(3)4C x y -+-=的距离比始终相等？若存在，求出相应的P 点坐标；若不存在，请说明理由；。

2０1５-2016学年上海市黄浦区高二（上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分48分)本大题共有1２题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分，否则一律得零分.1．椭圆ｘ2＋４y2=1０0的长轴长为.２．已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为.3.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是.4.行列式中﹣３的代数余子式的值为．5．已知△ABC的三个顶点分别为A(１,2）,B(４,1)，Ｃ（３,6），则AC边上的中线BＭ所在直线的方程为.6．已知直线l１的方程为３ｘ﹣ｙ+１＝０,直线l2的方程为2x＋y﹣3=0，则两直线l１与l2的夹角是.7.用数学归纳法证明“１＋＋+…+＜n（ｎ∈N*,n＞１）”时,由n=k(ｋ＞１)不等式成立，推证n=k＋1时,左边应增加的项数是.８．执行如图所示的程序框图,若输入p的值是6，则输出Ｓ的值是.９.若圆C的方程为x２+y2﹣２ax﹣1=０，且A(﹣１,２)，B(2,1）两点中的一点在圆C的内部,另一点在圆C的外部,则a的取值范围是．１0．若,且存在，则实数a的取值范围是.11.已知直线l1过点P(1，4）且与x轴交于Ａ点,直线ｌ2过点Q(３,﹣１）且与ｙ轴交于B点，若ｌ1⊥ｌ2，且，则点M的轨迹方程为.１2.如图所示,△ＡBC是边长为4的等边三角形,点Ｐ是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是.二、选择题(本大题满分1６分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得4分，否则一律得零分.１3.点(a,b）关于直线x＋y=1的对称点的坐标是()A．（1﹣b,1﹣a)ﻩＢ．（1﹣ａ,1﹣ｂ）ﻩC.(﹣a，﹣b)Ｄ．(﹣ｂ，﹣ａ)1４.若位于x轴上方、且到点A(﹣２，0)和B(2,0）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线Ｃ，点Ｐ的坐标为（a,ｂ)，则“”是“点P在曲线C上”的( ）A..充分不必要条件ﻩB..必要不充分条件C..充要条件D．既非充分又非必要条件1５．在圆ｘ2+y2﹣2x﹣６y=15内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则|AC|•|BＤ|的值为（)A． B. C.ﻩD．16．对数列｛a n},｛ｂｎ}，若对任意的正整数n，都有［a n+１,ｂn+１]⊊[a n,b n]且,则称[a1，b１]，［a2,b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是( )Ａ.ﻩB．C.D.三、解答题（本大题满分56分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.已知两直线l1：x＋(m+１）y+m﹣2=０，l2:mx+2ｙ+8=0．（1）当m为何值时,直线l1与l2垂直;（２）当m为何值时，直线l1与l２平行．１8.在直角△AＢC中,∠C是直角，顶点A，Ｂ的坐标分别为(﹣4，4),(２,﹣4），圆E是△ＡBC的外接圆.(1）求圆Ｅ的方程；(２）求过点M（4，1０)且与圆E相切的直线的方程.1９．已知是不平行的两个向量,k是实数，且．(1）用表示；(2)若,记,求f(k）及其最小值.2０.在数列{a n｝中,，且对任意n∈N*,都有.（1）计算a2,ａ3,a4，由此推测{ａｎ}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，求无穷数列{b n}的各项之和与最大项．21.已知点P是曲线上的动点，延长PＯ(Ｏ是坐标原点）到Q,使得|OQ|＝2|OP|，点Q的轨迹为曲线C2．(１)求曲线C2的方程;（2)若点F1,Ｆ2分别是曲线C1的左、右焦点,求的取值范围;（3）过点Ｐ且不垂直ｘ轴的直线l与曲线C2交于M,N两点,求△ＱMN面积的最大值．ﻬ2015-２0１6学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分48分）本大题共有1２题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分，否则一律得零分.1.椭圆x2＋４y2＝１０0的长轴长为20 ．【解答】解：椭圆x２+4y２=10０化为标准形式，得:＝１,∴a=10,b=５，∴椭圆x2+４y2=100的长轴长为2a＝2０．故答案为:20．2.已知直线l的一个方向向量的坐标是,则直线l的倾斜角为．【解答】解:设直线ｌ的倾斜角为θ，θ∈［0,π），则tanθ＝﹣,∴θ=．故答案为:.3.已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是.【解答】解:由题意，方程组解之得故答案为４.行列式中﹣3的代数余子式的值为﹣５．【解答】解：由题意,行列式中﹣３的代数余子式为﹣=﹣(3＋２)＝﹣５故答案为:﹣５5．已知△ABＣ的三个顶点分别为A（1,2),B(4，1)，Ｃ（３，6)，则AＣ边上的中线BM所在直线的方程为3ｘ﹣2y+2=0 .【解答】解：∵ＡＣ的中点M（2，4)，∴AＣ边上的中线BM所在的直线方程为:=,整理，得3ｘ﹣2y+２=0，故答案为：3x﹣２y＋２=０．６．已知直线l１的方程为3ｘ﹣y+1=0，直线l2的方程为2x+y﹣３＝０，则两直线ｌ1与ｌ2的夹角是.【解答】解:设直线ｌ１与ｌ2的夹角的大小为θ,则θ∈［0，π），由题意可得直线l１的斜率为3，直线l2的斜率为﹣2,tanθ＝||=1，解得θ＝,故答案为:．7.用数学归纳法证明“1+＋＋…＋<n（n∈N*,n>1）”时，由n＝k（k>1)不等式成立,推证n＝k+1时,左边应增加的项数是２ｋ．【解答】解：左边的特点:分母逐渐增加1，末项为;由n=k，末项为到n=ｋ＋1,末项为,∴应增加的项数为２k．故答案为2k．8.执行如图所示的程序框图,若输入p的值是6,则输出S的值是.【解答】解：当n=１时,S＝0+2﹣1=；当n=2时，Ｓ=+2﹣２=;当n=3时,S＝+2﹣3＝；当n=4时,S＝＋2﹣4=；当n=５时,S=＋2﹣5=；当n=6时，退出循环，则输出的S为：．故答案为:.９．若圆C的方程为x2＋y2﹣2ａx﹣１＝0，且A(﹣1，2），B（２,1）两点中的一点在圆Ｃ的内部,另一点在圆C的外部，则ａ的取值范围是(﹣∞,﹣2)∪(1，+∞)．【解答】解：(１)若A在圆内部，B在圆外部,则,解得a<﹣2.(２）若B在圆内部，A在圆外部,则,解得a＞1．综上，a的取值范围是（﹣∞,﹣2）∪（1,+∞）．故答案为(﹣∞,﹣2)∪（1，+∞）．1０.若，且存在,则实数a的取值范围是﹣1≤a＜２．【解答】解：∵，∴＝，∴﹣1＜＜1，解得﹣4＜a＜２；又存在,∴﹣１<≤1,解得﹣1≤ａ＜3;综上,实数ａ的取值范围是﹣1≤a＜2.故答案为:﹣1≤a<2.11．已知直线l１过点P（１,4)且与x轴交于Ａ点，直线l2过点Q（３,﹣1）且与y轴交于B 点,若l1⊥ｌ2,且，则点M的轨迹方程为9ｘ+６y+1=0 ．【解答】解:设M（x,y),(１）若l1不存在斜率，则:ｌ1垂直x轴，ｌ2垂直y轴；∴A（1，0)，Ｂ（0,﹣１)；∴由得，（ｘ﹣1，y)＝2(﹣x,﹣1﹣y)；∴;∴；即;(2)若l1斜率为k，l２斜率为,则:l１：y﹣4＝k（x﹣1），令y＝0，x＝；∴;l2：,令ｘ=０,y＝；∴；∴由得,;∴；∴消去k并整理得:9x+6y+1=0;点满足方程９x+６y+1=0;综（１)(2）知,点Ｍ的轨迹方程为９x+６ｙ+1=0.故答案为:９x+6y+1=0．1２．如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点Ｃ为圆心、３为半径的圆上的任意一点,则的取值范围是[﹣2０,４］．【解答】解:如图，以Ｃ为坐标原点,以平行于AＢ的直线为ｘ轴,垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系，则:；点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点;∴设Ｐ(３cosθ,3ｓinθ)；∴；∴;∵﹣1≤cosθ≤1;∴﹣２０≤﹣12cosθ﹣８≤4；∴的取值范围为［﹣20,4].故答案为:[﹣20，4]．二、选择题(本大题满分16分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13.点(ａ，ｂ）关于直线ｘ+ｙ＝1的对称点的坐标是(）Ａ．(1﹣b,1﹣a)B．(１﹣a，１﹣b）C．(﹣a,﹣b）D．（﹣ｂ，﹣a)【解答】解:点(ａ,b）关于直线x+y=1对称的点为(x，y）,则,解得：，故选:A．14．若位于x轴上方、且到点A（﹣2,0）和B(2,０）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C,点P的坐标为(ａ，b），则“”是“点P在曲线C上”的(）Ａ．．充分不必要条件ﻩB..必要不充分条件Ｃ..充要条件ﻩD．既非充分又非必要条件【解答】解:由题意可得：（a+２）２+b2+（a﹣2)2+b2＝18，化为a２+b2＝5，（b>０）.∴“点Ｐ在曲线C上”⇒“”,反之也成立.∴“”是“点P在曲线C上”的充要条件．故选：C.15．在圆x2＋y２﹣２x﹣６y=1５内，过点Ｅ(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则|AC｜•｜BD|的值为（）A.ﻩＢ．ﻩC．ﻩD.【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:（x﹣1）2＋(y﹣3）2=２5，则圆心坐标为（１，3）,半径为5,根据题意画出图象，如图所示:由图象可知:过点Ｅ最长的弦为直径AＣ，最短的弦为过Ｅ与直径AC垂直的弦,则AC=10,ＭB＝5,ME=，所以BD＝２BE=2=4,所以|ＡC|•|ＢD｜＝10•4=40.故选：C．１6．对数列{ａn}，{b n}，若对任意的正整数n，都有[a n+1,b n＋1］⊊[ａｎ,b n]且,则称[ａ1,ｂ１],[a2,b2],…为区间套.下列选项中,可以构成区间套的数列是()A．ﻩB．Ｃ. D.【解答】解：对于A，（b n﹣ａn)=﹣=2﹣1=１≠０,故不构成区间套；对于B,当n=１时，［ａ1,b1]=［,],［ａ2,ｂ２］=[,］,显然不满足[a２，b2]⊊[a1，b1]，故不构成区间套;对于C,当ｎ=1时,[a1,b1］=[，］，[ａ2，b２]=[，],显然不满足[a2，ｂ２]⊊[a1，b1],故不构成区间套对于D,由1﹣（)n＜１﹣（）ｎ＋1＜1+（)ｎ＋１＜1+(）n，满足[a n＋１,ｂｎ＋1]⊊[a n,b n];又(b n﹣a n)=[1﹣(）ｎ]﹣[1＋()n］＝1﹣1=0,故构成区间套.故选:D.三、解答题（本大题满分5６分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.１7.已知两直线ｌ1：x＋(m+1)y＋ｍ﹣２＝０,l２:ｍｘ+2y+８=０.（１)当m为何值时，直线l1与l2垂直；(2）当m为何值时，直线l1与l2平行．【解答】解:（1）∵两条直线l1：x+（1+m)y+m﹣２=０,ｌ2:ｍｘ+２y+8＝０，由两直线垂直的充要条件可得A1A2+B１B2=0,即1×m+（1+m)•2＝０，解得ｍ=﹣.(2）由两直线平行的充要条件可得=≠，即=≠，解得：m=1．18．在直角△ＡＢＣ中，∠Ｃ是直角，顶点Ａ，Ｂ的坐标分别为(﹣4，4)，(２，﹣4）,圆E 是△ＡBＣ的外接圆．（1）求圆E的方程;(２)求过点M(4,10）且与圆E相切的直线的方程.【解答】解：（1）∵在直角△ＡBC中,∠C是直角，顶点Ａ，B的坐标分别为（﹣4,４),(2，﹣4），∴AB是直径，则AB的中点(﹣1,0）,即圆心E(﹣1,０)，半径R=|ＢE|==＝=5，则圆E的方程为（x＋1)2+y2=2５.(２）∵(４＋１）2+102＝12５＞2５，∴点M在圆外，当切线斜率不存在时,此时切线方程为ｘ=4，到圆心的距离d＝4﹣(﹣1）=5.此时满足直线和圆相切,当直线斜率存在时，设为ｋ，则切线方程为y﹣10=k（x﹣4)，即kx﹣y＋1０﹣4k＝０,则圆心到直线的距离ｄ==＝5,即｜2﹣k|=，平方得4﹣4k+k２=1＋ｋ2，即4k=3，则ｋ=，此时切线方程为3x﹣4y+28＝0，综上求过点M(４，10)且与圆E相切的直线的方程为3x﹣4ｙ+28=０或x＝4．19.已知是不平行的两个向量，k是实数,且．（1）用表示;（2)若,记,求f（ｋ）及其最小值．【解答】解：(1)＝=k＋=k（）+＝（1﹣k)＋ｋ．(２）=2×=﹣1．∴||2＝[(1﹣k)+ｋ]2=4（1﹣k)２+k２﹣2k（1﹣k）=7k２﹣10ｋ+4=7（k﹣)２+.∴f（k）＝.f(k)的最小值为＝．２０.在数列{a n}中,,且对任意n∈N*,都有.(1）计算a2,a３，a4,由此推测｛aｎ｝的通项公式，并用数学归纳法证明;(2)若,求无穷数列{ｂn}的各项之和与最大项．【解答】解：（1）∵，且对任意ｎ∈N*,都有．∴a2==,ａ３==,ａ4＝=.由此推测｛a n｝的通项公式,a n=．下面利用数学归纳法证明:①当ｎ＝1时,a1=＝成立;②假设当n＝k∈N*时,a k=．则ｎ=ｋ+１时，aｋ+1==＝，因此当n=ｋ+1时也成立，综上:∀ｎ∈Ｎ*,aｎ=成立．(2），∴b n=（﹣2）ｎ=+9,∴无穷数列{b n}的各项之和Ｔｎ=+=﹣=+﹣．当ｎ＝２k(k∈N＊）时,Ｔn=+﹣，T n单调递减,因此当n=2时，取得最大值T2＝．当n=2k﹣1（k∈Ｎ＊)时，T n=×﹣﹣，Tｎ单调递增,且T n＜0.综上可得：Ｔn的最大项为Ｔ2=.21.已知点Ｐ是曲线上的动点,延长PO(O是坐标原点）到Q,使得｜OQ｜＝2｜OP|，点Ｑ的轨迹为曲线C2．(1)求曲线C2的方程；(２)若点F１,F２分别是曲线C１的左、右焦点,求的取值范围;（3）过点P且不垂直x轴的直线l与曲线C2交于Ｍ,N两点，求△ＱMN面积的最大值.【解答】解:(1)设Q（x,y),P(x′，y′）,∵=2，∴(x，y）＝﹣2（x′，y′），可得，代入+（ｙ′）２=１，可得+=1,∴曲线C2的方程为+=1.(２)F1（﹣，0），F２(，0)．设Ｐ(２cosθ，ｓinθ),则Q(﹣4cosθ，﹣2sｉnθ)．则=(2cosθ+,sinθ)•（﹣4coｓθ﹣,﹣2sinθ）=(2cosθ+）(﹣4cosθ﹣）＋ｓｉnθ（﹣2ｓinθ）=﹣６﹣，∵cosθ∈[﹣１,１］，∴∈.（3）设P（2cosθ，sinθ),则Ｑ（﹣4cｏsθ，﹣2sｉnθ).设经过点P的直线方程为：y﹣sinθ=k（x﹣2coｓθ)，M(x１,y1），Ｎ(x2,y2）．联立，化为：(1+4ｋ2)x2﹣８k(ｓinθ﹣2ｋcosθ）ｘ+４(sinθ﹣2kcoｓθ)2﹣16=０，∴x1+ｘ2=,x１x2=，∴|ＭN｜==,点Q到直线l的距离ｄ==．∴S△QMN=ｄ|ＭＮ|＝6|sinθ﹣２ｋcosθ｜.令｜sｉｎθ﹣2kｃosθ|=|ｓinα|,则S△ＱMN=6｜sｉnα|，令|sｉnα｜=t∈[﹣1,1],∴S△QＭN=6t=ｆ(t），令｜ｓｉnα｜＝t∈[﹣1,1]，则f2(t)=﹣36ｔ4+144t2=﹣３6（t2﹣2）2+144，当且仅当ｔ2=1时，f（t)取得最大值6.。

2015—2016学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分,共12小题，每小题满分36分）1．直线x﹣（m﹣2）y+4=0的倾斜角为,则m的值是．2．若实数x，y满足不等式组,则z=x+2y的最大值为．3．若复数z满足，则｜z+1|的值为．4．已知直线5x+12y+a=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为．5．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为．6．若直线l经过原点，且与直线的夹角为30°，则直线l方程为．7．过点(2,0)且方向向量为（k，1）的直线与双曲线﹣=1仅有一个交点，则实数k的值为．8．已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又A（2,0）、B(0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是．9．若点O和点F分别为双曲线﹣y2=1的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为．10．双曲线﹣y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1｜+｜PF2|=2，则△PF1F2的面积为．11．若点P（﹣1,0）在直线2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是．12．已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为．二、选择题（本大题满分12分，共4小题，每小题满分12分）13．设a、b∈R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数的"（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．15．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．416．已知曲线C：﹣=1(a＞b＞0），下列叙述中正确的是()A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点C．曲线C关于直线y=﹣x对称D．若P1（x1，y1）,P2(x2,y2）为曲线C上任意两点，则有＜0三、解答题（本大题满分52分）17．求以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程．18．设z1是方程x2﹣6x+25=0的一个根．（1）求z1；(2）设z2=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数满足，求．19．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．（1）求点Q的坐标;(2）当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B）的动点时,求△OPQ面积的最大值．20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21．椭圆E1：+=1和椭圆E2：+=1满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点（2，），且与椭圆+=1相似的椭圆方程;（2）设过原点的一条射线L分别与(1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB 上），求的最大值和最小值；（3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：+=1和C2:+=1交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若｜OA|，|OP|，｜OB｜成等比数列，则点P的轨迹方程为+=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明．2015—2016学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分，共12小题,每小题满分36分）1．直线x﹣（m﹣2)y+4=0的倾斜角为，则m的值是3．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角求出斜率，再由斜率列式求得m值．【解答】解:∵直线x﹣（m﹣2）y+4=0的倾斜角为,∴该直线的斜率为tan，即,解得：m=3．故答案为：3．2．若实数x,y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时,z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l:z=x+2y进行平移,可知越向上平移,z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时,z达到最大值由解得A（2，2）∴z max=F（2，2)=2+2×2=6故答案为：63．若复数z满足，则｜z+1|的值为．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知条件求出复数z,并利用复数代数形式的除法法则化简为1﹣i，由此求得z+1的值及|z+1|的值．【解答】解：∵复数z满足，解得z====﹣i，∴z+1=1﹣i，∴|z+1｜==，故答案为．4．已知直线5x+12y+a=0与圆（x﹣1)2+y2=1相切，则a的值为8或﹣18．【考点】圆的切线方程．【分析】写出圆的圆心坐标和半径,利用圆心到切线的距离等于圆的半径得答案．【解答】解：圆（x﹣1)2+y2=1的圆心为(1,0），半径为1，∵直线5x+12y+a=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切,∴，解得：a=8或a=﹣18．故答案为:a=8或a=﹣18．5．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意，方程表示椭圆，则x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示椭圆，则⇒解得k∈故答案为：．6．若直线l经过原点,且与直线的夹角为30°,则直线l方程为x=0或y=x．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】可得已知直线的倾斜角为为60°，进而所求直线l的倾斜角为30°或90°，可得直线l的方程．【解答】解：∵直线的斜率为，∴倾斜角为60°，∴所求直线l的倾斜角为30°或90°，当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x=0;直线l的倾斜角为30°时,直线的方程为y=x．故答案为：x=0或y=x．7．过点（2，0）且方向向量为（k,1）的直线与双曲线﹣=1仅有一个交点,则实数k的值为0或±．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据直线的方程可知直线恒过（2，0)点，进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与双曲线相切或与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程，求得k的值．【解答】解：依题意可知直线l恒过（2，0）点，即双曲线的右顶点，双曲线的渐近线方程为y=±x,要使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线相切，即垂直于x轴，即有k=0；当直线与渐近线平行，即有=±，即k=±，此时直线与双曲线仅有一个交点．故答案为：0或±．8．已知点P是椭圆上的在第一象限内的点,又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用三角函数来解答这道题,椭圆方程上里面的自变量x，y可以表示为x=2cosa y=sina 本题中要求第一象限，这样就应该有0＜a＜π，设P为(2cosa，sina）这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和,对于三角形OAP有面积S1=sina 对于三角形OBP有面积S2=cosa 这样四边形的面积S=S1+S2=sina+cosa也就相当于求解sina+cosa的最大值，0＜a＜π，sina+cosa=sin（a+）这样其最大值就应该为，并且当且仅当a=时成立．【解答】解：由于点P是椭圆上的在第一象限内的点，设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π)，这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，对于三角形OAP有面积S1=sina 对于三角形OBP有面积S2=cosa∴四边形的面积S=S1+S2=sina+cosa=sin（a+）其最大值就应该为，并且当且仅当a=时成立．所以，面积最大值．故答案为：．9．若点O和点F分别为双曲线﹣y2=1的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2,+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点F，设出点P，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式,根据P，F,O 的坐标表示•,进而利用二次函数的性质求得其最小值,则可得•的取值范围．【解答】解:设P（m，n），由F(﹣2,0），O(0,0），则•=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2．由点P为双曲线右支上的任意一点，可得﹣n2=1(m≥）,即n2=﹣1，则m2+2m+n2=m2+2m+﹣1=m2+2m﹣1=(m+）2﹣,由m≥＞﹣,可得函数在［，+∞）上单调递增，即有m2+2m+n2≥3+2，则•的取值范围为［3+2，+∞）．故答案为：［3+2,+∞）．10．双曲线﹣y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1｜+|PF2｜=2，则△PF1F2的面积为1．【考点】双曲线的应用．【分析】令｜PF1|=x，｜PF2｜=y，根据题设条件和双曲线定义可得关于x和y的方程组，解x和y，进而可求得x2+y2，结果正好等于|F1F2｜2，根据勾股定理可知△PF1F2为直角三角形，进而根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：令|PF1|=x，｜PF2|=y，依题意可知解得x=+,y=﹣，∴x2+y2=(2+）2+（2﹣）2=4n+4∵｜F1F2｜=2∴｜F1F2｜2=4n+4∴x2+y2｜F1F2｜2∴△PF1F2为直角三角形∴△PF1F2的面积为xy=（2+)（﹣)=1故答案为：1．11．若点P（﹣1，0）在直线2ax+（a+c)y+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是x2+(y+1)2=2．【考点】轨迹方程．【分析】直线2ax+（a+c）y+2c=0恒过定点M(1，﹣2），PQ垂直直线2ax+（a+c)y+2c=0，故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．【解答】解：直线2ax+（a+c)y+2c=0恒过定点M（1，﹣2）∵点P(﹣1，0）在直线2ax+(a+c）y+2c=0上的射影是Q∴PQ⊥直线l故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．∴Q的轨迹方程是x2+(y+1）2=2．故答案为：x2+（y+1）2=2．12．已知点P在直线x+2y﹣1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】首先由直线x+2y﹣1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点N（x0，y0）满足的直线方程;再根据y0＞x0+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．【解答】解：根据题意作图如下因为PQ中点为N,则点N的坐标满足方程x+2y+1=0，又y0＞x0+2，则点N在直线y=x+2的左上部，且由得N(，）,则k ON=﹣，并且直线x+2y+1=0的斜率k=﹣，而可视为点N与原点O连线的斜率，故﹣＜＜﹣．二、选择题（本大题满分12分，共4小题，每小题满分12分）13．设a、b∈R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】结合纯虚数的概念,利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若复数a+bi为纯虚数，则a=0，b≠0,∴“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数的"必要不充分条件．故选：B．14．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2)的双曲线标准方程为(）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设出与双曲线有共同的渐近线的方程为,把点(2,2）代入求出λ，则答案可求．【解答】解：设所求的双曲线方程为，∵所求双曲线过点（2，2），则，即λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故选：B．15．设曲线C的参数方程为（θ为参数）,直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数）,化为普通方程为圆C:(x﹣2）2+（y﹣1）2=9,圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d==．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．故选D．16．已知曲线C：﹣=1（a＞b＞0)，下列叙述中正确的是（）A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B．直线y=kx+m(k,m∈R）与曲线C最多有三个交点C．曲线C关于直线y=﹣x对称D．若P1（x1，y1)，P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有＜0【考点】曲线与方程．【分析】对x，y的符号进行讨论,得出曲线的图象，根据椭圆与双曲线的性质进行判断．【解答】解：当x＞0，y＞0时,曲线C的方程为,渐近线方程为y=．当x＜0，y＞0时，曲线C方程为﹣，方程无解．当x＜0，y＜0时，曲线C方程为，渐近线方程为y=．当x＞0,y＜0时，曲线C方程为．作出曲线C的图象如图所示:显然y是关于x的函数，故A错误．由图象可知当直线y=kx+m经过点（a，0)且k＞时，直线与曲线C有三个交点．∵a≠b，∴曲线C不关于直线y=﹣x对称，故C错误．由图象可知y=f（x)为增函数，∴k=＞0，故D错误．综上，故选B．三、解答题（本大题满分52分）17．求以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和圆的标准方程即可求出．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），因为圆过原点，所以半径R=1所以所求的圆的标准方程为（x﹣1)2+y2=1．18．设z1是方程x2﹣6x+25=0的一个根．（1）求z1；（2）设z2=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数满足，求．【考点】复数代数形式的乘除运算;函数的零点；复数求模．【分析】(1）直接利用实系数一元二次方程的求根公式求解;(2）由z2=a+i得其共轭复数，把z1及代入,整理后求解a的值，代入z2=a+i后求解．【解答】解（1）∵△=62﹣4×25=﹣64,∴，即z1=3﹣4i或z1=3+4i；（2）由z2=a+i,得．当z1=3﹣4i时,则=|（3﹣4i）3•（a﹣i）｜=，得|(﹣117﹣44i）（a﹣i）｜=,整理得：，∴a=±2．当z1=3+4i时，则=｜（3+4i）3•（a﹣i）|=，得｜(﹣117+44i）（a﹣i)|=,整理得:，∴a=±2．综上：当a=﹣2时,；当a=2时，．19．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．【考点】抛物线的应用;直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）把直线方程抛物线方程联立求得交点A，B的坐标，则AB中点M的坐标可得,利用AB的斜率推断出AB垂直平分线的斜率，进而求得AB垂直平分线的方程，把y=﹣5代入求得Q的坐标．（2）设出P的坐标，利用P到直线0Q的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得QO的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形OPQ，利用x的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．【解答】解：（1）解方程组得或即A（﹣4，﹣2），B（8，4)，从而AB的中点为M（2,1），由k AB═，直线AB的垂直平分线方程y﹣1=﹣2（x﹣2）．令y=﹣5，得x=5,∴Q（5,﹣5）．（2）直线OQ的方程为x+y=0，设P(x，x2﹣4）．∵点P到直线OQ的距离d==．，∴S△OPQ=｜OQ|d=∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴﹣4≤x＜4﹣4或4﹣4＜x≤8．∵函数y=x2+8x﹣32在区间［﹣4,8]上单调递增，∴当x=8时,△OPQ的面积取到最大值30．20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？【考点】圆方程的综合应用．【分析】建立坐标系:以O为原点，正东方向为x轴正向．设在时刻：t（h）台风中心P（x,y)的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r（t)=10t+60，若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有(0﹣x）2+（0﹣y）2≤(10t+60）2，进而可得关于t的一元二次不等式,求得t的范围，答案可得．【解答】解：如图建立坐标系：以O为原点,正东方向为x轴正向．在时刻：t（h）台风中心P（x,y)的坐标为令（x′，y′）是台风边缘线上一点,则此时台风侵袭的区域是(x′﹣x）2+(y′﹣y)2≤[r（t）]2,其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0﹣x)2+（0﹣y）2≤（10t+60)2，即，即t2﹣36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风侵袭．21．椭圆E1:+=1和椭圆E2：+=1满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似,m称为其相似比．（1）求经过点(2，），且与椭圆+=1相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值;（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：+=1和C2：+=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若｜OA|，｜OP｜,|OB|成等比数列，则点P的轨迹方程为+=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)直接根据定义得到,解得a,b,即可得到与已知椭圆相似的椭圆方程;（2）先对射线与y轴重合时求出结论；再对射线不与坐标轴重合时,由椭圆的对称性，仅考查A、B在第一象限的情形，联立直线与两个椭圆方程分别求出线段的长度,再结合函数的单调性即可求出的最大值和最小值;(整理过程需小心避免出错）．（3)分析出命题的基本条件为:椭圆、a=2，b=、m=2、等比，类比着写：①双曲线或抛物线；②a，b或p；③相似比为m；④等比．【解答】解:(1）设所求的椭圆方程为+=1，则有,解得，∴所要求的椭圆方程为+=1；（2）①当射线与y轴重合时,｜OA|+=+=；②当射线不与y轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形．设其方程为y=kx（k≥0，x＞0）,设A（x1，y1)，B（x2,y2），由解得，所以；由解得所以；=+，令，,=（）在上是增函数，∴，即，由①②知，｜OA|+的最大值为,的最小值为．（3）过原点的一条射线分别与两条双曲线C1:﹣=1和C2:﹣=1(m＞0)交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若｜OA｜、｜OP|、|OB｜成等比数列，则点P的轨迹方程为﹣=1;或过原点的一条射线分别与两条抛物线C1：y2=2px（p＞0）和C2：y2=2mpx（m＞0）相交于异于原点的A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA｜、|OP|、｜OB|成等比数列，则点P的轨迹方程为y2=2px．2016年5月11日。

上海市2016-2017学年高二上期末数学试卷含答案解析高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1.椭圆x^2/25 + y^2/6.25 = 1的长轴长为10.2.已知直线l的一个方向向量的坐标是(3.4.-5)，则直线l的倾斜角为53.13°。

3.已知二元一次方程组2x + 3y = 1.4x + ky = 2的增广矩阵是[2 3 1.4 k 2]，则此方程组的解是x = (2 - 3k)/(2k - 12)，y = (4 - 2x)/k。

4.行列式中-3的代数余子式的值为-1.5.已知△ABC的三个顶点分别为A(1.2)，B(4.1)，C(3.6)，则AC边上的中线BM所在直线的方程为x + 2y = 5.6.已知直线l1的方程为3x - y + 1 = 0，直线l2的方程为2x + y - 3 = 0，则两直线l1与l2的夹角是45°。

7.用数学归纳法证明“1 + 2 + … + n < n(n+1)/2（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是k+1.8.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是12.9.若圆C的方程为x^2 + y^2 - 2ax - 1 = 0，且A(-1.2)，B(2.1)两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是(1.2)。

10.若x^2 + 2ax + 1 = 0，且存在y，使得y^2 + 2ay + 1 = 0，则实数a的取值范围是(-∞。

-1)∪(-1.0)∪(0.+∞)。

11.已知直线l1过点P(1.4)且与x轴交于A点，直线l2过点Q(3.-1)且与y轴交于B点，若l1⊥l2，且PA = QB，则点M的轨迹方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0.12.如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则∠APB的取值范围是(90°。

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。

上海市浦东新区2015-2016学年高二数学上学期期末质量抽测试题（扫描版）浦东新区2015学年度第一学期期末质量抽测 高二数学答案（2016年1月） 一、填空题（每题3分，满分36分）1．5； 2．12x y =-⎧⎨=⎩； 3．1-； 4．(45，35)； 5．6； 6．31-； 7．3-； 8．1320； 9．32==x x 或； 10．(0,3)(3,6)U ； 11．[0,1]； 12．1)2(-n ．二、选择题（每题3分，共12分）13．C ； 14．D ； 15．B ； 16．C ．三、解答题（满分52分）17．（本题满分8分）解：（1）2,2,4-=-=-=m D D m D y x (3分)（2）当4=m ，方程组无解 (5分)（3）当4≠m 方程组有唯一解⎪⎩⎪⎨⎧--=--=4242m m y m x (8分) 18. (本题满分8分）解：（1）当 11,,lim lim lim 11n n n n n n n S n q S n T S n →∞→∞→∞+=====+. （3分） （2）当11111,,lim lim lim 11n nn n n n n n n n S q q q S T q S q+→∞→∞→∞+--≠===-- （5分） 11101,lim lim lim 11nn n n n n n n S q q T S q +→∞→∞→∞+-<<===- （7分） 综上得lim 1n n T →∞= （8分） 19.（本题满分10分）解：（1）设),2(k k =，则)1,25(),7,21(k k k k --=--= （2分）817)25)(7()1)(21(//=⇒--=--∴k k k k k Θ (4分） ），（817417=∴ （5分） （2）8)2(512205)1)(7()25)(21(22--=+-=--+--=⋅k k k k k k k （7分）82min -=⋅=∴PB PA k ，此时)1,1(),5,3(-=-=PB PA （9分） 171742348cos -=⋅-=∠∴APB （10分） 20.（本题满分12分）解：（1）410n n a -= ，n a n -=4lg ， （3分）27243)lg lg (lg 121n n a a a n b n n -=-+=+++=Λ； （6分） （2）设数列{}n b 的前n 项之和为n T ，则4132n n T n +-=， （10分） 当76或=n 时，n T 取得最大值221. （12分） 21．（本题满分14分） 解：（1）由题意，得⎩⎨⎧+=+=q pS S q pa S 2312， （2分） 即⎩⎨⎧+=-++=q p p q q p 33323 ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==221q p ． （4分） （2）由（1）知，2211+=+n n S S ① 当2≥n 时，2211+=-n n S S ② ①－②，得n n a a 211=+（2≥n ），又1221a a =， （7分） 所以数列}{n a 是首项为2，公比为21的等比数列． （8分） 所以}{n a 的通项公式为221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a （*N ∈n ）． （9分） （3）由212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114， （10分） 得1121212n n n n n λ--≥=，令()21n f n n -=， 因为()()1211()0(1)n n f n f n n n -++-=>+，所以()f n 为递增数列， （12分） 且3715(1)1,(2),(3),(4)234f f f f ====，所以(3)(4)f f λ≤<即可，（13分） 即 715,34λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. （14分）。

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2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）
1．数1与9的等差中项是______．
2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______． 3．行列式中元素8的代数余子式的值为______．
4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=______． 5．等差数列{a n }中，a 1=﹣1，a 3=3，a n =9，则n=______．
6．已知向量=（1，2），=（1+x ，x ），且⊥，则x 的值为______． 7．已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为______． 8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为______．
9．关于x 的方程=0的解为______．
10．若无穷等比数列{a n }的各项和为3，则首项a 1的取值范围为______． 11．已知正方形ABCD 的边长为1，M 是正方形ABCD 四边上或内部的动点，则•的取值范围是______．
12．定义=（n ∈N *）为向量=（x n ，y n ）到向量=（x n+1，
y n+1）的一个矩阵变换，设向量
=（cosα，sinα），O 为坐标原点，则|
|=______．。

上海中学高二上学期期中数学试卷2015。

11一。

填空题(本大题共12题,每题3分,共36分）1. 在平面直角坐标系中，经过原点和点(1,3)-的直线的倾斜角α= ；2。

设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+，若b c ⊥，则实数k 的值等于 ;3. 直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则实数m = ；4。

行列式42354112k ---中,第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数k = ；5. 直线l 的一个方向向量(1,2)d =,则l 与直线20x y -+=的夹角为 ；（结果用反三角函数值表示)6. 增广矩阵3110m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭的二元一次方程组的实数解为12x y =⎧⎨=⎩,则m n += ； 7。

过三点(1,3)A 、(4,2)B 、(1,7)C -的圆交y 轴于,M N 两点,则||MN = ；8. 规定矩阵3A A A A =⋅⋅，若31110101x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x 的值为 ; 9. 手表的表面在一平面上,整点1,2,...,12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周 上，从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112...t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅++⋅= ；10. 设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，则实数m 的取值范围是 ；11. 平面向量,,a b e 满足||1e =，1a e ⋅=，2b e ⋅=，||2a b -=，则a b ⋅的最小值为 ；12. 在如图所示的平面中,点C 为半圆的直径AB延长线上的一点，2ABBC ==，过动点P 作半圆的切线PQ ，若2PC PQ =，则PAC ∆的面积的最大值为 ；二. 选择题（本大题共4题,每题4分，共16分）13。

2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟。

试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于常数m、n，“mn”是“方程mx^2ny^21的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.若椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点距离为A．2 B．3 C．5 D．74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．p q B．p qC．p q D．p q5.若双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的离心率为3，则其渐近线的斜率为A．±2 B．±1/2 C．±1/3 D．±36.曲线y=πsinx/(4sinx+cosx)^2在点M(π/2,0)处的切线的斜率为A.1/2B.−1/2C.1D.−17.已知椭圆2a^2(x^2+y^2)+2b^2xy=b^2的焦点与双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx^2的焦点坐标为A.(3/4.3/4b)B.(3/4.−3/4b)C.(−3/4.3/4b)D.(−3/4.−3/4b)8．设z1,z2是复数，则下列命题中的假命题是A．若|z1|=|z2|，则z1^2=z2^2 B．若z1=z2，则z1=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1·z1=z2·z2 D．若|z1−z2|=1，则z1=z29.已知命题“若函数f(x)=ex−mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A．若m=0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 B．若m>1，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 C．若m=1，则f(x)在(0,+∞)上是常数函数 D．若m<0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数A。

2015-2016学年上海市浦东新区高二上学期期末质量抽测数学试题第Ⅰ卷一、填空题：1、1和9的等差中项为2、线性方程组的增广矩阵为135246⎛⎫ ⎪⎝⎭，则线性方程组的解是 3、行列式283157146--中元素8的代数余子式的值为4、若向量(1,2),(1,3),3a b c a b ==-=-，则向量c 的单位向量0c =5、等差数列{}n a 中，1381,3,9a a a =-==，则n =6、已知向量(1,2),(1,)ab x x ==+，且a b ⊥，则x 的值为 7、椅子λ的值是 8、一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为9、关于10的取值范围为11的动点，则AB AM ⋅的取值范围是1211111n y +-⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎭)n 到向量111(,)n n n OP x y +++=的一个矩阵变换，设向量1(cos ,sin ),OP O αα=为坐标原点，则n OP =二，选择题：13、用数学归纳法证明：22111(1,)1n n a a a aa n N a ++*-++++=≠∈-，在验证1n =时，等式左边为 A ．1 B ．1a + C ．21a a ++ D ．231a a a +++214、下列命题正确的是A ．若lim(,)0n n n a b a →∞=≠，则lim 0n n a →∞≠且lim 0n n b →∞≠ B ．若lim(,)0n n n a b →∞=，则lim 0n n a →∞=且lim 0n n b →∞= C ．若无穷数列{}n a 有极限，且它的前n 项和为n S ，则12lim 0lim lim lim n n n n n n S a a a →∞→∞→∞→∞=+++ D ．若无穷数列{}n a 有极限，则1lim lim n n n n a a +→∞→∞= 15、如图，,,,A B C D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是A ．AB CD BC DA +=+ B ．AC CD BC AD +=+C ．AC DB DC BA +=+D ．AB DA AC DB +=+16、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若已知6778,S S S S <>，则下列叙述中正确的个数有 ①n S 是所有()n S n N *∈中的最大值；②7a 是所有()n a n N *∈中的最大值；③公差d 一定小于0 ④9S 一定小于6SA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）已知关于,x y 的方程组421mx y x y +=⎧⎨+=⎩。