广东省佛山市2015届高三教学质量检测(一)数学文试题 Word版含答案

适用精选文件资料分享广东七校 2015 届高三数学上学期第一次联考试题（文科含答案）广东七校 2015 届高三数学上学期第一次联考试题（文科含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为150 分，考试用时为120 分钟 . 第Ⅰ卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1 、已知全集，会集，，则等于（） A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数的模（） B.C． D.3 3、在等差数列中，已知，则（） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 4、设是两个非零向量，则“ ”是“ 夹角为锐角”的（） A. 充分不用要条件 B. 必需不充分条件 C. 充分必需条件D.既不充分也不用要条件 5 、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”竞赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和方差分别为（）和 B.85 和 1.6 C. 85和 D.5 和、假如直线与平面满足：那么必有（） A. B. C. D. 7、以以下列图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A ．B ．C．D．8、定义运算“”为：两个实数的“ ”运算原理以以下列图，若输人，则输出（） A. －2 B．0 C、2 D.4 9、在长为 12厘米的线段上任取一点，现作一矩形 , 邻边长分别等于线段的长 ,则该矩形面积大于 20 平方厘米的概率为（） A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则与满足关系式（） A.B. C. D.第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，此中 14～15 题是选做题，考生只需选做此中一题，两题全答的，只以第 14 小题计分． 11 ．函数，则＿＿＿ 12.若目标函数在拘束条件下仅在点处获得最小值，则实数的取值范围是 . 13.已知，，且，则． 14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是15．（几何证明选讲）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O 于N，，若⊙O的半径为，OA= OM，则MN的长为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16 ．（本题满分12 分）已知向量，，设函数 . （Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出获得最值时的取值 .17、（本题满分 12 分）某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷检查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，获得相关的数据以下表：节能意识弱节能意识强总计 20 至 50 岁 45 9 54 大于 50 岁 10 3646 总计 55 45 100 （1）由表中数据直观剖析，节能意识强弱能否与人的年龄相关？（2）若全小区节能意识强的人共有 350 人，则预计这350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再是这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在20 至 50 岁的概率。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合（历史）能力试题2015.1本试卷共12页，满分150分，考试时间150分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共140分）一、单项选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分．12．公元前817年鲁武公带着长子姬括、次子姬戏拜见周天予，周天子格外喜欢姬戏，故硬性作主，立姬戏为鲁国太子。

待鲁武公病逝，姬戏即位，是为懿公。

这说明A．宗法制已经崩溃 B．姬括足鲁国的小宗C．地方官员由中央任命 D．天子好恶是立储君的唯一标准13．有学者认为，我国历史上的第一次社会政治大转型，发自商鞅，极盛于始皇，而完成于汉武。

与该转型描述相符的是A．“兼并天下，建皇帝之号，立百官之职，收天下之权，尽归于中央” B．“诏知府公事并须长吏、通判签议连书，方许行下”C．“设行中书省……统郡县，镇边鄙，与都省为表里”D．“革中书省，归其政于六部，置殿阁大学士”14．据史料记载，隋文帝开皇四年，智贾租得常田一亩，交与田租银钱五文，租田人不负担田赋；灌田水渠破而水溢，田主不负责。

据此可知A．均田制已经瓦解 B．租佃制在全国范围推广C．土地私有制开始确立 D．经济生活中存在契约意识15．近代以来不同中国人对美国的政治看法不一。

2015年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：原式===2﹣i，故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，则M∩（∁R N）=（）A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1]【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出N的补集，从而求出其与M的交集．【解析】：解：∵集合M={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），N={x∈R|x＞1}=（1，+∞）∴∁R N=（﹣∞，1]∴M∩∁R N=（（0，2）∩[1，+∞）=（0，1]故选：D．【点评】：本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．（5分）若函数y=的图象关于原点对称，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D． 2【考点】：函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=的图象关于原点对称，得到函数y=f（x）是R上的奇函数，根据奇函数的定义求出a的值即可．【解析】：解：令y=f（x），∵函数y=的图象关于原点对称，∴函数y=f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）====﹣=﹣f（x）=﹣，∴a=﹣1，故选：B．【点评】：本题考查了函数的奇偶性，是一道基础题．4．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．12 B．24 C．8 D．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x+y取得最大值为12．【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中O（0，0），A（4，0），B（，），C（0，8）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（4，0）=12故选：A．【点评】：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解析】：解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得，•（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A．①、③ B．②、④ C．①、④ D．②、③【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：作图题．【分析】：我们可以从正方体去观察理解，①从空间两条直线的位置关系判断．②由线面垂直的性质定理判断；③从两平面的位置关系判断；④由射影的条数判断．【解析】：解：①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面．不正确；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质定理知正确；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选B【点评】：本题主要考查了两直线的位置关系，两平面的位置关系及线面垂直的性质定理，斜线，垂线，射影等概念，作为客观题要多借助空间几何体来判断．7．（5分）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7【考点】：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解析】：解：来自同一班级的3名同学，用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用，A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，23，2A，2B，3A，3B共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P==0.7故选：D【点评】：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．8．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为（）A．16 B．20 C．21 D．26【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．【解析】：解：由双曲线的方程可知a=4，则|AF1|﹣|AF2|=8，|BF1|﹣|BF2|=8，则|AF1|+|BF1|﹣（|BF2|+|AF2|）=16，即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，故选D．【点评】：本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．9．（5分）已知f（x）=x﹣x2，且a，b∈R，则“a＞b＞1”是“f（a）＜f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据二次函数的性质分别判断其充分性和必要性．【解析】：解：画出函数f（x）=x﹣x2的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（，+∞）递减，∴a＞b＞1时，f（a）＜f（b），是充分条件，反之不成立，如f（0）=0＜f（）=1，不是必要条件，故选：A．【点评】：本题考查了二次函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．10．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100【考点】：归纳推理．【专题】：等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解析】：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A【点评】：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．二、填空题：本大共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）如果f（x）=，那么f[f（2）]=1．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：根据x的范围，分别求出相对应的函数值，从而得到答案．【解析】：解：∵f（2）=0，∴f（0）=1，即f[f（2）]=1，故答案为：1．【点评】：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．12．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为或1．【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：直线与圆．【分析】：利用点到直线的距离公式即可得出．【解析】：解：由点到直线的距离公式可得=，即|4m﹣1|=3，解得m=或1．故答案为：或1．【点评】：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．13．（5分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=2，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，则A、B两点之间的距离为．（其中cos48.19°取近似值）【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：求出AC，通过正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．【解析】：解：依题意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC==2在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC==3在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=10∴AB=．故答案为：．【点评】：本题考查三角形的面积的求法，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．三、几何证明选讲14．（5分）如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=2，MC=1，则CD=2．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：几何证明．【分析】：由切割线定理，得MA2=MC•MD，由此能求出CD．【解析】：解：由已知得MA=，∵MA是切线，MCD是割线，∴MA2=MC•MD，∵MC=1，∴3=1×（1+CD），解得CD=2．故答案为：2．【点评】：本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．四、坐标系与参数方程15．（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题．【分析】：根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．【解析】：解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：【点评】：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求f（）．（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】：作图题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x﹣），从而可求f（）的值．（2）先求范围2x﹣∈[﹣，]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．【解析】：解：（1）依题意得=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣），…2分∴f（）=sin（）=sin cos﹣cos sin==…4分（2）∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]，列表如下：2x﹣﹣﹣π﹣0x ﹣﹣﹣f（x）0 ﹣1 0 1画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象如下：由图象可知函数y=f（x）在（﹣，）上的单调递减区间为（﹣，﹣），（，） (12)分【点评】：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48日期11 12 13 14 15 16 17 18 19 20AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45表12014年11月份AQI数据频率分布表分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140]表2（Ⅰ）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用数据计算2013年与2014年的11月优良率是多少，比较数据信息得出结论．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，如下；分组频数频率[20，40）2[40，60）7[60，80）12[80，100）5[100，120） 1[120，140] 3（3分）；根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；（6分）（Ⅱ）支持，理由如下：2013年11月的优良率为：，…（8分）2014年11月的优良率为：，…（9分）∴；…（11分）∴利用数据信息得出“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”．…（12分）【点评】：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，从而AD⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD．法二：连结AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，从而AM⊥PC，DM⊥PC，由此能证明PC⊥AD．（Ⅱ）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．取棱PB的中点Q，连结QM，QA，由已知得QM∥BC，由此能证明A，Q，M，D四点共面．（Ⅲ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由已知得得PO为三棱锥P﹣ACD 的体高，由V D﹣PAC=V P﹣ACD，能求出点D到平面PAM的距离．【解析】：（Ⅰ）证法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD．…（4分）证法二：连结AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM=M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，所以PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD．…（4分）（Ⅱ）解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：…（6分）取棱PB的中点Q，连结QM，QA，又M为PC的中点，所以QM∥BC，在菱形ABCD中AD∥BC，所以QM∥AD，所以A，Q，M，D四点共面．…（8分）（Ⅲ）解：点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．…（9分）在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，所以△PAC的面积，…（10分）设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD得…（11分），又，所以，…（13分）解得，所以点D到平面PAM的距离为．…（14分）【点评】：本题考查异面直线垂直的证明，考查四点共面的判断与求法，考查点到平面的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1+1（n∈N），且a1=1．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜（n∈N）．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，从而=，由此能证明数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由a n=2n﹣1，S n=n+=n2，得bn===，由此利用裂项求和法能证明T n ＜（n∈N）．【解析】：（1）证明：∵4S n=（2n﹣1）a n+1+1，①∴n≥2时，4S n﹣1=（2n﹣3）a n+1，②①﹣②，得4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，n≥2∴（2n+1）a n=（2n﹣1）a n+1，∴=，∴a n==1×=2n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣3）=2，∴数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解：∵数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=2n﹣1，S n=n+=n2，∴bn====，n≥2∴T n＜（1+++…+）=．∴T n＜（n∈N）．【点评】：本题考查数列{a n}为等差数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和裂项求和法的合理运用．20．（14分）已知点M（2，1），N（﹣2，1），直线MP，NP相交于点P，且直线MP的斜率减直线NP的斜率的差为1．设点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）已知点A（0，1），点C是曲线E上异于原点的任意一点，若以A为圆心，线段AC 为半径的圆交y轴负半轴于点B，试判断直线BC与曲线E的位置关系，并证明你的结论．【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设出P点坐标，依题意得列关于P点坐标的方程，化简后得答案；（Ⅱ）证法一、设出C点坐标，把c的坐标代入E的轨迹方程，再求出圆A的方程，求出点B的坐标，进一步求出直线BC的方程，和抛物线方程联立后由判别式等于0可证直线BC与曲线E相切．证法二：设出C点坐标，把c的坐标代入E的轨迹方程，再求出圆A的方程，求出点B的坐标，进一步求得直线BC的斜率，然后利用导数求出抛物线在过C点的切线的斜率，可得直线BC与曲线x2=4y过点C的切线重合，即说明直线BC与曲线E相切．【解析】：解：（Ⅰ）设P（x，y），依题意得，化简得x2=4y（x≠±2），∴曲线E的方程为x2=4y（x≠±2）；（Ⅱ）结论：直线BC与曲线E相切．证法一：设C（x0，y0），则，圆A的方程为，令x=0，则，∵y0＞0，y＜0，∴y=﹣y0，点B的坐标为（0，﹣y0），直线BC的斜率为，直线BC的方程为，即，代入x2=4y得，，即，，∴直线BC与曲线E相切．证法二：设C（x0，y0），则，圆A的方程为，令x=0，则，∵y0＞0，y＜0，∴y=﹣y0，点B的坐标为（0，﹣y0），直线BC的斜率为，由x2=4y得，得，，过点C的切线的斜率为，而，∴k=k1，∴直线BC与曲线x2=4y过点C的切线重合，即直线BC与曲线E相切．【点评】：本题考查了曲线方程的求法，考查了圆与圆锥曲线的综合，考查了直线与圆的位置关系，对于（Ⅱ）的第二种证明方法，运用了利用导数研究过曲线上某点的切线的斜率，体现了导数在解题中的广泛应用，该题属中高档题．21．（14分）设函数f（x）=的导函数为f'（x）（a为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求实数a，使曲线y=f（x）在点（a+2，f（a+2））处的切线斜率为﹣；（Ⅲ）当x≠a时，若不等式||+k|x﹣a|≥1恒成立，求实数k的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；（Ⅱ）根据导数的几何意义，令a+2=t，则有e t+t3﹣1=0，构造函数，利用导数求出即可；（Ⅲ）原不等式可化为，在分类讨论，继而求出实数k的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（﹣∞，a）∪（a，+∞），…（1分）对f（x）求导得：，…（2分）由f'（x）＞0得x＞a+1；由f'（x）＜0得x＜a或a＜x＜a+1，…（4分）所以f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得…（6分）令得e a+2+a3+6a2+12a+7=0…①令a+2=t，则有e t+t3﹣1=0，…（8分）令h（t）=e t+t3﹣1，则h'（t）=e t+3t2＞0，…（9分）故h（t）是R上的增函数，又h（0）=0，因此0是h（t）的唯一零点，即﹣2是方程①的唯一实数解，故存在唯一实数a=﹣2满足题设条件．…（10分）（Ⅲ）因为，故不等式可化为，令x﹣a=t，则t≠0，…（11分）且有…（12分）①若t＜0，则，即，此时k≥0；②若0＜t≤1，则，即，此时k≥1；③若t＞1，则，即，此时k≥1．故使不等式恒成立的k的取值范围是[1，+∞）．…（14分）【点评】：本题考查了导数和函数单调性的关系，以及导数的几何意义，以及不等式恒成立的问题，培养了学生的转化能力，属于中档题。

广东省佛山市普通高中2015届高三教学质量检测（一）语文高三2012-02-15 19:49广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测（一）语文试题一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．蜡烛/污浊惩罚/驰骋与会/参与B．箴言/缄默肄业/酒肆开拓/拓片C．悲怆/创伤觊觎/瑜伽咽喉/哽咽D．愆期/悭吝矜持/吟诵露骨/露面2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（）两艘中国商船在湄公河金三角水域遭遇袭击，两艘商船上的13人全部遇难。

枪杀事件牵动了国人的心。

但正如向来都以变幻莫测面貌示人的金三角一样，案件同样扑朔迷离。

一个月来，大家众说纷纭，莫衷一是。

10月28日，9名泰国陆军现役军人慑于压力主动向泰国警方投案自首，至此，震惊东南亚的“10．5湄公河惨案”真相呼之欲出。

A．变幻莫测 B．扑朔迷离 C．莫衷一是 D．呼之欲出3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功对接，实现了属于中国的“太空之吻”，标志着中国建立载人空间站的宏伟目标迈出了关键性的一步。

B．今年恰逢党的九十华诞以及辛亥革命百年之庆，由此呈现出的一种独特的文化语境，再度激发了红色电影创作的灵感和优秀作品的大量涌现。

C．张炜的《你在高原》故事框架宏大，情节铺展既纷繁复杂又遥相呼应，语言融华美与朴拙为一体，提供了汉语写作走向浩大、诗性的无限可能性。

D．事实证明，中美新能源战爆发的原因是由新能源产业发展逻辑、政府政策、公众态度和投资环境等多个层面的差异共同所导致的。

4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是（）①正如人是由动物进化而来的一样，动物和人都是有情绪与情感的②在论述人类的艺术时，人们常说艺术是发展、继承和创新的③而人类的艺术就起源于人类对情绪与情感作用的认识与需要④艺术是用来表现人的情绪与对某种事物的情感⑤然而，如果我们把人类的艺术看作一个整体，人类的艺术不是上帝的作品，而是从动物的“艺术”进化而来⑥这是艺术的一般功能，同时这也是艺术具有其他各种功能的基础A．④①⑤③⑥② B．①⑤④⑥②③ C．④⑥②⑤①③ D．①④③⑤②⑥二、本大题7小题，共35分。

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{|11}x Z x ∈-≤≤的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足(1)i z i -=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量(1,0)a =-，13(,2b =，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ． 3π C ．23π D ． 56π4．由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．4 5．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示 的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个 输入的值。

若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（A ． 8B ．15C ． 29D ．366．不可能以直线12y x b =+作为切线的曲线是（ ） A ．sin y x = B ．1y x= C ．ln y x = D ． xy e =7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos b A a B -=，则A=（ ）A ．12π B ． 6π C ． 4π D ．3π8．已知函数()()(2)f x x a bx a =++，(,)a b R ∈，则“0a =”是“()f x 为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知a ，b ，c 均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）a ∥β，β内必存在与a 相交的直线；（3）α∥β，a ⊂α，b ⊂β，必存在与a ，b 都垂直的直线； （4）α⊥β，c αβ=，a ⊂α，b ⊂β，若a 不垂直c ，则a 不垂直b 。

广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．1．复数31i i ++等于（ ）． A ．12i + B ．12i - C ．2i - D ．2i +2．已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð（ ）． A ．[)1,2 B ．()1,2 C ．(]0,1 D ．[)0,1 3．若函数的图象关于原点对称，则实数a 等于 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知,x y 满足不等式组，则目标函数的最大值为 A ．12 B ．24 C ．8 D ．6．在空间，有如下四个命题：其中正确的两个命题是A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生全主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级，现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.78．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若的周长为 A ．16 B ．20 C ．21 D ．269．已知的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为A ．45B ．55C ．90D ．100二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．（一）必做题（9～13题）11．如果()11sin 1x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________． 12．已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________．13．如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________．（其中cos 48.19o 取近似值23）．（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________．三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π． （1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间．17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI ）（单位:3/g m μ）资料如下:（1）请填好2014年11月份AQI 数据的平率分布表并完成频率分布直方图．（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当100AQI <时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PM PC λλ=∈． （1）求证:PBC V 为直角三角形．（2）试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为5．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈． （1）求23,a a ．（2）求数列{}n a 的通项．（3）设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈．。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科综合试题 2015.2本试卷共12页,满分300分，考试时间150分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将白已的姓名和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A 或B ）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信涂黑。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题 （共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列有关蛋白质说法正确的是A ．蛋白质不参与生物膜系统的构成B ．抗体蛋白在细胞内液和细胞外液中都起作用C ．人体蛋白类激素都可以起到信息分子的作用D ．蛋白质进出细胞需要载体蛋白的参与2．对非洲爪蟾的精巢切片进行显微观察，绘制以下示意图，有关说法错误．．的是A ．甲、丁细胞均为初级精母细胞B ．乙、丙细胞不含有染色单体C ．丙细胞处于有丝分裂后期D ．乙、丁细胞内的两条染色体都发生了互换3．下图是基因表达过程的示意图，有关说法正确的是甲 乙 丙 丁A．①为单链，不存在碱基互补配对现象B．一条③上可同时结合多个②C．④上的密码子决定了氨基酸种类D．该过程需要解旋酶和DNA聚合酶的参与4．下列符合现代生物进化理论的叙述是A．新物种的形成可以不经过隔离B．进化时基因频率总是变化的C．基因突变产生的有利变异决定生物进化的方向D．一般来说突变频率高的基因所控制的性状更适应环境5．下列关于细胞分化、衰老、癌变和凋亡的叙述，错误．．的是A．高度分化的细胞更适合做植物组织培养的材料B．衰老的细胞内水分减少、代谢减慢C．细胞凋亡是生物体正常的生命活动D．原癌基因或抑癌基因发生的变异累积可导致癌症6．为探究NAA促进插条生根的最适浓度，某兴趣小组进行了预实验，结果如右图。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合试题参考答案及评分标准2015．1一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 A B D C A B D C B D C题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 B A D B C B C C A B A D 题号24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 B D B B D A A C A C B C二、非选择题：本大题共6小题，满分160分。

36．（26分）（1）①2009年至2014年前三季度我国国内生产总值持续增长，增长速度总体放缓，但仍处于较高水平。

（2分）②这说明我国积极推进经济结构战略性调整，转变经济发展方式取得成效。

（2分）评分说明：①中答到生产总值持续增长可给1分，答到增长速度总体放缓可给1分。

②中答到推进经济结构战略性调整或转变经济发展方式取得成效任何一层意思的即可给2分。

（2）①劳动者是生产过程的主体，在生产力发展中起主导作用；我国实施科教兴国、人才强国战略；发展社会主义市场经济，必须健全生产要素按贡献参与分配的制度。

（4分）②更加尊重市场对资源配置起决定性作用的规律，更好发挥政府的宏观调控作用。

（4分）③收入是消费的基础和前提：提高人民物质文化生活水平，是改革开放和社会主义现代化建设的根本目的；就业是民生之本：以人为本是科学发展观的核心立场；人民生活水平全面提高是全面建成小康社会的新要求。

（4分）评分说明：①中含有3个要点，答对任意1点给2分，2点或以上给4分。

②中含有2个要点，每点2分。

③中含有5个要点，答对任意1点给2分，2点或以上给4分。

（3）①中共中央政治局“定调”体现了中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，中国共产党对国家和社会事务进行政治领导。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14. 3π 16. 3 16. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()111n n a -=⨯-,所以()()1211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参考: ………6分[错位相减法]()()()()()121315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-n T -= ()()()()()()1213151211211n nn n -⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- …………………8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- …………………9分()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分()()12212n n -=+⋅-+,…………………11分所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分[并项求和法]当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22n nT n =⨯-=-；…………………9分 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；………………11分综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数.…………………12分[裂项相消法] 因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分所以()()()()011211212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+⎣⎦⎣⎦()()()1111n nn n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣⎦GMHDC 1B 1A 1CBA()()()()()01111111nnn n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:9.59.79.62+=环, ……1分 总成绩为:7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环 ……3分 平均成绩为:9.5环, ………… ……4分方差为:()()()()22222222221.70.70.50.200.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,……6分标准差为:0.8环. ………………7分(Ⅱ)[答案一]因为9.759.65>,95.195>,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ………………………………12分 [答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ………9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. …………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA =,所以12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==,…………………10分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=…………………12分 方法二:取11A C 中点G ,连结AG ,因为11AA C ∆为正三角形,所以11AG A C ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC 面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A =,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,……9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==………………11分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,a =,1c =,…………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()()()112212122,2,22PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--, 所以()2211732PA PB y ⋅=--=.…………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,…………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+()217131722221k -<+.……………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分 21.【解析】(Ⅰ)()()()22211x x x a f x x x +-'=-+()()322221x a x ax a x x +---=+………………2分 当34a =时,()()()()()23222149345634141x x x x x x f x x x x x -+++--'==++ ……………4分 由于0x >时,()22493041x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>,()f x 递增, 即当1x =时,()f x 取极小值即最小值()112f =.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()()()322221x a x ax af x x x +---'=+,令()()3222g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在()0,+∞上有唯一的变号零点.…………………7分 事实上,()()23422g x x a x a '=+--,DC BAP令()0g x '=,解得1x =2x =…………………9分其中10x <,20x >.因为()020g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间()20,x 上,()0g x '<,()g x 递减,所以()()200g x g a <=-<, 在区间()2,x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,因为()()3222g x x a x ax a =+---()()22x x a x x a a =-+--, 所以()()()()221121120g a a a a a a +=+++-=+++>, 所以()()210g x g a ⋅+<,即()g x 在()0,+∞上有唯一零点. 即()f x 在()0,+∞上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分 22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD ADPB CB=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=,圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。

佛山市2015～2016学年第一学期普通高中教学质量检测（一）高三数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足()1i 1i z -=--,则1z +=( )A . 0B . 1 CD . 22. 已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}20N x x x =-<,则下列结论正确的是( )A . MN N = B . ()U MN =∅ð C . MN U = D . ()U M N ⊆ð3. 已知,a b 都是实数,>ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 555．已知03x π=是函数()()sin 2f x x ϕ=+的一个极大值点,则()f x 的一个单调递减区间是( )A . 2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B . 5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C . ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D . 2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭6. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为( ) A1B . 2CD7. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( ) A .25 B . 1225 C . 1625D . 45 2016年1月8. 已知1tan2x=,则2sin4xπ⎛⎫+=⎪⎝⎭( )A.110B.15C.35D.9109. 执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )A．3B．4C．5D．610.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π11.给出下列函数:①()sinf x x x=；②()e xf x x=+；③())lnf x x=；a∃>,使()d0aaf x x-=⎰的函数是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.设直线y t=与曲线C:()23y x x=-的三个交点分别为()()(),,,,,A a tB b tC c t,且a b c<<，现给出如下结论:①abc的取值范围是()0,4；②222a b c++为定值；③c a-有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.5展开式的常数项是________.14. 已知向量()1,2=a,b()1,0=,c()3,4=,若λ为实数,()λ⊥b+a c,则λ的值为_______.15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层．．茭草总束数为_______.侧视图俯视图图2图3…图491011 2 5 7 8 97 7 8 3 416. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,M 是BC 的中点,2BM =,AM c b =-,则ABC ∆面积的最大值为________.三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足32n n a S =-(*n ∈N ).(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n na 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如如图3所示(单位:m μ). (Ⅰ) 计算平均值μ与标准差σ；(Ⅱ) 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布()2,Nμσ, 该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件,度量其内径分别为(单位:m μ):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:()220.9544P Z μσμσ-<<+=,()330.9974P Z μσμσ-<<+=,30.95440.87=,40.99740.99=,20.04560.002=.19.(本小题满分12分)如图4,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A,1AC AA =,1160AAC ∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 在棱1BB 上,且1A D ⊥平面1AB H .(Ⅰ) 求证:D 为1BB 的中点； (Ⅱ) 求二面角11C A D A --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0a b >>)的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2.直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点(E 、F 与A 点不重合),且满足AE AF ⊥.(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；A BCA 1B 1C 1DH图5DCBAP图6(Ⅱ) O 为坐标原点,若点P 满足2OP OE OF =+,求直线AP 的斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)设常数0,0a λ>>,函数()2ln x f x a x xλ=-+. (Ⅰ) 当34a λ=时,若()f x 最小值为0,求λ的值；(Ⅱ) 对任意给定的正实数a λ、,证明:存在实数0x ,当0x x >时,()0f x >.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图5,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =. (Ⅰ) 求证:2PD AB =；(Ⅱ) 当2BC =,5PC =时,求AB 的长.23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ) 求直线l 与圆C 的交点的极坐标；(Ⅱ) 若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R . (Ⅰ) 解不等式()()f x g x a <+；(Ⅱ) 任意x ∈R ,()()2f xg x a +>恒成立,求a 的取值范围.2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 10- 14. 311- 16. 120 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1113232a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,32n n a S =-,1132n n a S --=-,两式相减得13n n n a a a --=,…………………3分 化简得112n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为12-的等比数列. 所以112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得112n n na n -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭,所以112n n n b na n -⎛⎫==⋅- ⎪⎝⎭,………6分[错位相减法]12111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12n T -= ()12111111212222n nn n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………8分两式相减得12131111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………9分11121212nnn ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=-- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭221332n n ⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,…………………11分 所以数列{}n na 的前n 项和42419392nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………12分[裂项相消法]因为1111221241+2392392n n nn n n n n b n c c --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-=-⋅--⋅- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 所以()()1223n T c c c c =-+-+()1n n c c ++-42419392nn ⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………12分18.【解析】(Ⅰ)97979810210510710810911311410510μ+++++++++==m μ …………3分()()()()2222222222288730234893610σ-+-+-+-++++++== ……5分所以6σ=m μ ……6分(Ⅱ)结论:需要进一步调试. ……………………8分[方法1]理由如下:如果机器正常工作,则Z 服从正态分布()2105,6N ,……………………9分()()33871230.9974P Z P Z μσμσ-<<+=<<=零件内径在()87,123之外的概率只有0.0026,……………………………………11分 而()8687,123∉,根据3σ原则,知机器异常,需要进一步调试. …………………………12分 [方法2]理由如下:如果机器正常工作,则Z 服从正态分布()2105,6N , ……9分()()33871230.9974P Z P Z μσμσ-<<+=<<=正常情况下5个零件中恰有一件内径在()87,123外的概率为:1450.00260.997450.00260.990.001287P C =⨯⨯=⨯⨯=, ……11分为小概率事件,而()8687,123∉,小概率事件发生,说明机器异常,需要进一步调试. ……12分 [方法3]理由如下:如果机器正常工作,则Z 服从正态分布()2105,6N , ……9分()()22931170.9544P Z P Z μσμσ-<<+=<<=正常情况下5件零件中恰有2件内径在()93,117外的概率为:22350.004560.9544100.0020.870.0174P C =⨯⨯=⨯⨯=,…11分此为小概率事件,而()8693,117∉,()11893,117∉,小概率事件发生,说明机器异常,需要进一步调试.………………………………12分若有下面两种理由之一可得2分试验结果5件中有1件在()87,123之外,概率为0.2,远大于正常概率0.0026. 试验结果5件中有2件在()93,117之外,概率为0.4,远大于正常概率0.0456. 19.【解析】[向量法](Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A ,NMHDC 1B 1A 1CBA 所以AH ⊥面11ABB A .………………………………1分 以A 为原点,建立空间直角坐标系A xyz -如图所示,………2分不妨设AB =,则12AA =,()10,2,0A,)12,0B ,设),0Dt ,则()12,2,0AB =,()12,2,0A D t =-,………3分因为1A D ⊥平面1AB H ,1AB ⊂平面1AB H ,所以11A D AB ⊥, 所以()112220AB A D t ⋅=+-=,解得1t =,即)D ,所以D 为1BB 的中点.………5分(Ⅱ)(1C ,()12,1,0A D =-,(110,AC =-,设平面11C A D 的法向量为(),,x y z =n ,则11100A D A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即00y y -=-+=⎪⎩,解得3y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩,令3x =,得(=n ,…………………………………9分显然平面1AA D 的一个法向量为(AH =,……………………10分所以cos ,33AH AH AH⋅<>===n n n , 所以二面角11C A D A --.…………………12分 [传统法](Ⅰ)设AB =,由1AC AA ==,所以12AC AA a ==,因为1A D ⊥平面1AB H ,1AB ⊂平面1AB H ,所以11A D AB ⊥, 从而111190DA B A B A ∠+∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以111111DB A B B A AA =, 故1DB a =,所以D 为1BB 的中点.…………………5分 (Ⅱ)连结1AC ,由1160AAC ∠=︒可得11AA C ∆为正三角形, 取1AA 中点M ,连结1C M ,则11C M AA⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC 面11ABB A 1AA =,1C M ⊂面11AAC C ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………………7分作1MN A D ⊥于N ,连结1C N ,则11C N A D ⊥,所以1MNC ∠是二面角11C A D A --的平面角 (9)分 经计算得1CM =,MN=,1C N =,1cos 11MNC ∠=,所以二面角11C A D A --的余弦值为11.…………………………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,2a =,22c =,则1c = …………………1分解得23b =,所以椭圆Γ的标准方程为22143x y +=.…………………3分 (Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时,由2223412y x x y =-+⎧⎨+=⎩消去y 整理得271640x x -+=, 解得27x =或2,此时2,07P ⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为0；………………5分. 当直线l 不垂直于x 轴时,设()()1122,,,E x y F x y ,直线l :y kx t =+(2t k ≠-),由223412y kx tx y =+⎧⎨+=⎩,消去y 整理得()2223484120k x ktx t +++-=,………………6分 依题意()()2222644344120k t k t∆=-+->,即22430k t -+>(*),且122834ktx x k +=-+,212241234t x x k -=+,…………………7分又AE AF ⊥,所以()()()()()()121212122222AE AF x x y y x x kx t kx t ⋅=--+=--+++2227416034t k ktk ++==+, 所以2274160t k kt ++=,即()()7220t k t k ++=,解得27kt =-满足(*),………………8分 所以2OP OE OF =+()1212,x x y y =++=2286,3434kt t k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭,故2243,3434kt t P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,…9分 故直线AP 的斜率22233344846234APtt k k kt k kt k+==-=++--+217878k k k k =++,………………10分 当0k <时,78k k+≤-,此时0AP k ≤<； 当0k >时,78k k+≥此时056AP k <≤； 综上,直线AP的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦.………………………………………12分 21.【解析】()()()222x x x a f x x x λλ+-'=-=+()222x x a xx λλ+-+………………1分 ()()()2222x x a x x x λλλ+-+=+()()322222x a x ax a x x λλλλ+---=+DCBAP图5将34a λ=代入得()()()()()23322322493456344x x x x x x f x x x x x λλλλλλλλ-+++--'==++,………………3分 由()0f x '=,得x λ=,且当()0,x λ∈时,()0f x '<,()f x 递减；………………4分(),x λ∈+∞时,()0f x '>,()f x 递增；故当x λ=时,()f x 取极小值()13ln 24f λλλλ=-,因此()f x 最小值为()13ln 24f λλλλ=-,令()0f λ=,解得23e λ=.………………6分(Ⅱ)因为()22ln ln ln x f x a x x a x x a x x xλλλλλ=-=-+->--++,………………7分 记()ln h x x a x λ=--,故只需证明:存在实数0x ,当0x x >时,()0h x >, [方法1] ())ln ln h x x a x x a x λλ=--=-+,………………8分设ln y x =,0x >,则122y x x'== 易知当4x =时,min 22ln 20y =->,故ln 0y x =-> ………………10分又由0x λ-≥解得≥即22a x ⎛≥⎪⎝⎭取20x =⎝⎭,则当0x x >时, 恒有()0h x >. 即当0x x >时, 恒有()0f x >成立.………………12分 [方法2] 由()ln h x x a x λ=--,得:()1a x ah x x x-'=-=,………………8分 故()h x 是区间(),a +∞上的增函数.令2nx =,n ∈N ,2n ≥, 则()()22ln 2nn h x h an λ==--,因为()()211211122nn n n n n -=+≥++>,………………10分 故有()()()2122ln 2ln 22nnh x h an n a n λλ==-->--令()21ln 202n a n λ--≥,解得:n ≥,设0n 是满足上述条件的最小正整数,取002nx =,则当0x x >时, 恒有()0h x >, 即()0f x >成立.………………12分22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD ADPB CB=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分 (Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分 即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分 23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。