新青岛版八年级数学下册第九章《 二次根式的乘除(2)》公开课课件

练
习
5 3 10
4 15 2 3
（4）
2
3 3 3 2 3


2 1
6 6 -6 3 -9 2 9
例题讲解
例3计算： （ 1 ）（2 7） (2 - 7 ) （2）

6- 3

2
2
（2）

6- 3
6 - 2

2
6 3
3
2
6-6 2 3 9-6 2
例1、计算： （1） 5 20
(1 ) 5
1 （2） 2 2 5 6
5 × 20 100
48 （3） 3
=10
5 （4） 5
·
20
1 1 1 10 3 （2） 2 2 5 2 5 2 10 6 6 3 3
(3 ) 48 3 48 3
16

4 ;
5 （4） 5
练
2.计算：
习
53
（ 1 ）（ 8 11 ） (8 - 11) （2） 1-

3

2
42 3
小
1.
结
乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简二次根式.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a b
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根 4、逆运算
a b
a b
( a≥０，ｂ＞０)

解 : 原式= 18 2 = 9=3
(3) 4 1 7 5 10
解 : 原式= 21 7 5 10
(2) 72
6
解 : 原式=
72
6
= 12=2 3
(4)2
b 5
b a2
a＞0
解 : 原式= 2 5
b
b a2
= 21 10 = 6 57
= 2 b a2 = 2 a2 2 a
5 b5
5
a a bb a= a bb
实质是将分子、分母同时乘以一个适当的数
（式），使分母转化为 a 2或 a2 的形式。
1. a a a • b ab
b b b• b b
2. a
b
ab b2
ab b2
ab b
归纳：分母有理化常见的形式有：
1. 1 a a
a a• a a
2. 1 ab
ab
2
ab
ab ab
3. 1
a b
a b
a b a b a b ab
4. 1
a b
a bBiblioteka a b a b a b ab
练习6：计算
1. 32x3 y5 y＜0
2. 25a4 50a4b
3.
3a 10 m 2
n
m＞0，n＞0，a＞0
4.
b3 a4
b2 a3
b＞0
5.18 2
4 9
2 3
1
1 3
7.
21 3 2
a a (a 0，b 0) bb
例1 计算：
(1) 24 3
解 : 原式= 24 3
(2) 3 1 2 18
解 : 原式= 3 1 2 18

教学课件
数学 八年级下册 青岛版
12/14/2021
9.3 二次根式的乘除
12/14/2021
学习目标 1：、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次
根式。 2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生 的运算能力。 3、学会独立思考并能与同学交流。
12/14/2021
复习提问 1、积的算术平方根的性质：
简二次根式.
12/14/2021
ab a• b (a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 2、逆运算：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
12/14/2021
3、商的算术平方的性质：
a b
a b
（ａ≥０，ｂ＞０）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根 4、逆运算
15 5×27
( 2 ) 24
ab ¸3
a
=
24 3·
ab a
=8
ab = 8 a
b.
12/14/2021
课堂小结
1. 二次根式的乘法和除法法则: a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0 > 0).
2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算，
如果积或商中含有二次根式，要将它化成最
（4）5 25 25 5 55 5
二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或
商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
12/14/2021
例 计算: (1) 15 ¸( 5 · 27 );
( 2 ) 24 ab ¸3 a .
解：(1) 15 ¸( 5 · 27 ) = =

= 15 75 33
= 5 25 = 5 5.
例3 计算：
（1）(2 7)(2 7) （2）( 6 3)2
解：（1）(2 7)(2 7) = 22 ( 7)2 = 4 7 = 3.
（2）( 6 3)2 = ( 6)2 2 6 3 ( 3)2 = 66 2 3 = 96 2.
巩固练习
化简：(4 15)2013(4 15)2014
分析：运用完全平方公式，可得 (4 15)(4 15) =1 ，又联想到 幂的运算性质(ab)2=a2b2 ,逆用此公式即可快速求解.
解：(4 15)2013(4 15)2014 = (4 15)2013(4 5)2013(4 15) = (4 15)(4 15)2013 (4 15) = 12013 (4 15) = 4 15.
挑战自我
已知直角三角形的两条直角边分别是 6，3 ， 求这个直角三角形斜边上的高.
作业布置
课本128页 第3、6题.
9.算法则：
a · b = ab a= a bb
(a ≥ 0, b ≥ 0), (a ≥ 0,b > 0).
学习目标：
1.理解二次根式乘法与除法法则，会运用 法则进行简单的二次根式的乘除运算.
2.会进行二次根式的混合运算，掌握 必要 的运算技能.
3.根据法则和运算规律进行二次根式的运 算，进一步提高符号意识和运算能力.
例2 计算：
（1） （6 12+2 6）；
解：（1）6( 12+2 6) = 6 12+2 ( 6)2 = 62 2 26 = 6 2 12.
（2）（ 15- 75） 3.
（2）( 15- 75) 3
= ( 15- 75) 1 3

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:19:31 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a≥0
② a 2 a(a≥0)
③ a2 a a(aa(a0)0)
80 2
1、（1） 4 5
2 x2+1
x2
+1
（2）已知
1 a
有意义,那A (a,
a )在 二 象限.
2、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）
1 3 x x 1 （2）
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m (m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 +1 , ( 7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
例1: x取什么实数时，二次根式 2x 1 有意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
练习：若 a + a+b+1=0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数

A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④
被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.
5 2 + 2 = (5 +1) 2 = 6 2,
6 5 - 4 5 = (6 - 4) 5 = 2 5.
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，
然后ห้องสมุดไป่ตู้被开方式相同的二次根式分别合并.
例1计算：
(1) 54 + 24;
5
5×5
= 3 10 - 4 5 + 2 5 = 3 10 - 2 5.
计算：
(1)2 2 - 3 2 + 6 2; 5 2
(3)5 x + 2 x; 2 x
(2)5 3 + 3 5 - 2 3; 3 3+3 5
(4) 75 + 7 12; 19 3
(5) 6 - 3 ;
6
2
2
(6) 8a - 32a.- 2 2a
27 = 32 ×3 = 3 3,
5 = 5×3 = 15 . 12 12×3 6
交流与发现
如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们 的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为 多少米？
这两个正方形的边长分别为_____米和27_____米，48栅栏 的长度为_________3__2_7_米+ 4. 48
义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·下册（泰山版）
初中数学课件
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温故知新
1. 二次根式的化简: ab = a · b (a ≥ 0,b ≥ 0).
a= a bb
(a ≥ 0,b > 0).
2.被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方

mn
考考你
45计 算 ： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12 ) (5 108 3 27 )
练习: 计算： (1) (2)
(3)2 124 1 3 48,
27
(4)2 9x6 x2x 1
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
中，与 3 是同类二次根式的是（ C ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18 , 12 , 8 , 1 , 1
2 48
18,
8和
1 2
是同类二次根式，
12和
1 是同类二次根式. 48
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
(2 3 4) 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

解3 6a 3a = 6a 3a = 2 解4 1 1 = 1 16= 4=2
4 16 4
除以一个数等 于乘以这个数 的倒数。能约 分先约分后计 算。开得尽的 因数、因式放 在根号外
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。 巩固训练1
1、计算（学生演板）
1 18 2 3 12a 6a
2.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
3.化简 45= 5 9=3 5，同理可得 28 74 2 7 . 4.计算 12 8= 4 6 .
a= b
a（a≥0，b>0）
b
温故知新
1.什么叫二次根式？
式 子 a (a 0)叫 做 二 次 根 式 。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10和2 2，求 这个长方形的面积.你列出的算式是什么？ 这个算式应怎样计算呢？
bb
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法 运算呢？
例1计算
1 24
3
2
3
2
1 18
3 6a 3a
4
1 4
1 16
解1 24 = 24 = 8= 4 2=2 2
33
解2 3 1 = 3 1 = 3 18= 3 9=3 3
2 18 2 18 2
2、 1
3
27

2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
必做题:课本P128 综合练习 6题 选做题:课本P128 综合练习 8题
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PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：-/kejian/shuxue/
或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式 以及乘法公式。 a(b c) = ab ac
(a b)(m n) = am an bm bn
(a b)(a b) = a2 b2 (ab)2 = a2 2ab b2
(ab)2 = a2 2ab b2
---
学习目标：
1、会进行简单的二次根式的混合运算。 2、混合运算中实数的运算律、整式的
四则运算法则、运算顺序以及乘法 公式的应用。
温故知新
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相ili/
历史课件：/kejian/lish i/
2 1
4 15 2 3
（4） 2 3 3 3 2 3
6 6-6 3-9 2 9
精品模板
学习就要掌握技巧，也不是死学要与世界上的万物联系在一起， 古人说的好活到老学到老，学习是无止境的。多观察、多吃苦、 多研究学识是不断深化人的精神，三字经说过“自不教父之过 教不严师之惰”看来我国在很久以前就非常注意教育，教育是 一个国家是一个国家民族进步的标准，人是在失败中长大，每 一个名人背后都有不为人知的故事寒窗苦的读圣贤书，既然我 们没在哪社会而感到高兴，既然古人为我们创造知识何必不去 珍惜古人的汗水。

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3
0.5
4
a
x2
2
质探究二
6 20
=
6 20
1、 若 (x 2 )(3 x )=x 2 3 成 立x, 则x满足的条件_-_2_≤_x_≤_3___.
2、辨一辨
1 49 = 4 （ 9 ） 2 132 122 = 132 122 =1312 =（1 ）
a•b= a• b（a≥0,b≥0)
a ≥ 0(a ≥ 0)； ( a )2 = a(a≥ 0);
性质探究一
问题 填空，你能说说这样做的依据吗？
22 = __2___； 0.12 = __0_._1_；
（2 3
）2 =
2 __3 ___；
02 = ___0__．
观察与思考
通过上面的探究，你发现了什么？
a 2 = a （a≥0）．
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020