2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试(套题) 英语

易错点十一电离平衡模拟题训练小题快练1．（2018届江苏南京市、盐城市高三第一次模拟考试）已知：25℃时H2C2O4的pK a1=1.22，pK a2=4.19，CH3COOH 的pK a=4.76 (电离常数K的负对数-1gK=pK)。

下列说法正确的是A. 浓度均为0.1mol·L-1NH4HC2O4和CH3COONH4溶液中：c(NH4+)前者小于后者B. 0.1 mol·L-1KHC2 O 4溶液滴加氨水至中性： (NH4+)<c(C2O42-)C. 0.1 mol·L-1K2C2O4溶液滴加盐酸至pH=1.22： C(H+)-c(OH-)=c(Cl-)-3c(HC2O4-)D. 0.1 mol·L-1CH3COONa 溶液中滴加KHC2O4溶液至PH=4.76；c(K+)>c(Na+)>c( HC2O4-)>c(C2O42- )>c(CH3COO-)2．（2018届湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试）室温时，配制一组c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)=0.10mol·L-1的H2A 和NaOH 混合溶液，溶液中部分微粒的物质的量浓度随pH的变化曲线如图所示。

下列说法正确的是A. c(Na+)=0.10mol·L-1 的溶液中，c(A2-)-c(H+)=c(H2A)-c(OH-)B. pH=4 的溶液中，c(HA-)=c(H2A)+c(A2-)C. pH=7的溶液中，c(Na+)=c(A2-)+c(HA-)D. K1(H2A)的数量级为10-53．（2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末）25℃时，下列溶液中各微粒的浓度关系正确的是（）A. pH=2的CH3COOH溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合：c(Na+) >c(CH3COO-）>c(OH-)>c(H+)B. 含等物质的量的CH3COONa溶液和CH3COOH的混合溶液中：c(Na+) >c(CH3COOH）>c(CH3COO-）>c(H+)>c(OH-)C. 0.1mol/LCH3COONa溶液与0.1mol/LHCl溶液混合至pH=7：c(Na+) =c(Cl-）>c(OH-)=c(H+)D. 0.1mol/LNa2CO3溶液与0.1mol/LNaHCO3溶液等体积混合：2c(Na+) =3[c(CO32-) +c(HCO3-)+ c(H2CO3)]4．（2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考）在25℃下，稀释HA、HB 两种酸溶液，溶液pH变化的曲线如图所示，其中V1表示稀释前酸的体积，V2表示稀释后溶液的体积，a点时，HB溶液中B的物质的量分数，下列说法正确的是A. HA、HB都是弱酸B. 加水稀释过程中，δ(B )减小C. NaB溶液中，c(Na+)=c(B-)+c(OH-)D. 曲线上b、c两点c(B-)/[c(HB)·c(OH-)]相等5．（2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考）25℃时，有下列几种浓度均为0.1mol/L 的溶液，下列说法正确的是A. 0.1mol/L NaHSO3溶液的pH=4,则水电离出的c(H+)=10-4mol/LB. 物质的量浓度均为0.1mol/L的Na2CO3和NaHCO3的等体积混合溶液中:2c(OH-)-2c(H+)=3c(H2CO3)+c(HCO3-)-c(CO32-)C. pH=a的NaClO溶液中加入Na2CO3溶液后，溶液pH<aD. 等体积等浓度的稀H2SO4溶液、NaOH溶液混合后溶液pH=76．（2018届北京市西城区重点中学高三上学期期末）下列方法中，可以使0.10 mol·L-1 CH3COOH溶液中CH3COOH电离程度增大的是A. 加入少量冰醋酸B. 加水稀释C. 加入少量氯化钠固体D. 加入少量醋酸钠固体7．（2018届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第五次质量检测）常温下，0.1 mol·L －1某一元酸(HA)溶液的pH＝3。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3） D．[0，3）2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5 B．6 C．8 D．与a，b值有关4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32 B．48 C．64 D．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8 B．16 C．24 D．328．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5 B．C．7 D．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10 B．C．5 D．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求V D．﹣MAC19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3） D．[0，3）【分析】推导出集合M={x|x≥0}，N={x|﹣1＜x＜3}，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∪N={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．【分析】求出斜率k，由斜截式写出直线方程，再化为一般式方程．【解答】解：倾斜角为60°，斜率k=tan60°=，在y轴上的截距为b=﹣1，∴直线方程是y=x﹣1，化为一般式方程为x﹣y﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5 B．6 C．8 D．与a，b值有关【分析】由函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），得到b=﹣2a，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），∴a﹣b+8=9a+3b+8，∴b=﹣2a，∴f（2）=4a+2b+8=8．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32 B．48 C．64 D．【分析】作出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．由此能求出结果【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4，=Ch′=×4×4×4=32．∴S正棱锥侧故选：A．【点评】本题考查四棱锥的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定【分析】求出圆心到直线的距离，由此能判断直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线的距离：d==＜2，∴直线与圆x2+y2=4相交．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程、圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，平行于同一平面的两直线平行或相交或异面，①错误；对于②，平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知②正确；对于③，垂直于同一平面的两直线平行，根据直线与平面垂直的性质定理知③正确；对于④，垂直于同一平面的两平面平行或相交或垂直，④错误；综上，正确的命题是②③，共2个．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题．7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8 B．16 C．24 D．32【分析】依题意有a•e﹣b×8=a，解得b=，y=a•e﹣•t，由此能出结果．【解答】解：依题意有a•e﹣b×8=a，∴b=，∴y=a•e﹣•t，若容器中只有开始时的时，则有：a•e﹣•t=a，解得t=24．∴再经过24﹣8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一．故选：B．【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，考查函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5 B．C．7 D．【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体，如图，∴该几何体的体积为：V=23﹣13=7．故选：C．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10 B．C．5 D．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的圆心坐标，进而得到到原点的距离．【解答】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，故该圆的圆心坐标为（1，﹣2），故圆心到原点的距离为=，故选：D．【点评】本题考查圆的直径的求法，注意运用待定系数法，解方程求得圆的标准式，是解题的关键，属于基础题．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π【分析】由题意，PC为球O的直径，球O的半径R=，由此能求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC===，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2==34π．故选：C．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查新定义、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2|x|），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），x≥0，当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣（舍去），故y=f（x2﹣2x）x≥0，的零点共有4个；对于y=f（x2+2|x|）为偶函数，可得x＜0的零点为﹣1，﹣2，﹣1﹣共3个，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有7个，故选：D．【点评】本题考查函数的零点的判断，涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是分析得到函数y=f（x）的零点数目．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD【分析】作出直观图，根据空间线面位置关系判断即可．【解答】解：设正方形中心为O，则BD⊥OC，BD⊥OA，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故A正确；∵∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∴当∠AOC=时，平面ABD⊥平面CBD，故B正确；取得最大值==，当∠AOC=时，V A﹣BCD∴三棱锥A﹣BCD的体积的取值范围是（0，]，故C正确；若AB⊥CD，又BC⊥CD，则CD⊥平面ABC，∴CD⊥AC，∴AD＞CD，显然这与AD=CD矛盾，故AB与CD不垂直．故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置故选的判断，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=﹣2．【分析】利用直线平行的性质直接求解．【解答】解：∵直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，∴，解得实数m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为﹣1．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再验证m是否满足题意即可．【解答】解：为幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=﹣1或m=3；当m=﹣1时，函数y=x﹣3的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，当m=3时，函数y=x21的图象关于原点对称，与x轴、y轴有交点，综上整数m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为[1，3] ．【分析】根据圆心C到原点O的距离，可得圆C上的点到点O的距离最大、最小值，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m的取值范围．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣）2=1的圆心C（1，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3，最小值为1，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有1≤m≤3，∴实数m的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题考查了实数值的取值范围以及圆的性质与应用问题，是中档题．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=2．【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，从而解得．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，则log a|x﹣1|=b或log a|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由A∩C=∅，B∩C=∅，2∉C，﹣2∉C，3∉C，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x∈R|x2﹣5x+9=3}={2，3}．B={x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，∴A∩B={2}．（2）∵A∩C=∅，B∩C=∅，∴2∉C，﹣2∉C，3∉C，∵C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}，∴，即，解得﹣2≤a≤3．所以实数a的取值范围是[﹣2，3]．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求V D．﹣MAC【分析】（1）取AD中点O连接OP，OC，AC，证明OC⊥AD，OP⊥AD推出AD ⊥平面POC，即可证明PC⊥AD．（2）说明PO⊥平面ABCD，OP为三棱锥P﹣ACD的高求出底面面积，然后利用等体积法求解几何体的体积．【解答】（1）证明：取AD中点O连接OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）解：由（1）可知OP⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即OP为三棱锥P﹣ACD的高又△PAD是边长为2的正三角形，∴，由，又，∴V P=1，﹣ADC又M为PC的中点，∴×1=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出k的值即可；（2）由，得到关于a的方程，解出a的值，求出函数f（x）的解析式，根据函数的单调性得到t≥x+1在[﹣1，1]上恒成立，求出t的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=2k﹣1﹣1=0，解得k=1．（2）由（1）知f（x）=a x﹣a﹣x，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0，∴f（3x﹣t）≥f（2x﹣1），3x﹣t≤2x﹣1，即t≥x+1在[﹣1，1]上恒成立，则t≥2，即实数t的最小值是2．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，考查导数的性质，是一道中档题．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由题意可得三角形COD为等腰直角三角形，运用弦长公式和点到直线的距离公式，计算即可得到所求直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，运用直径式圆的方程，及圆上点的切线方程和切点弦方程，结合直线系方程，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y），由|PA|=2|PB|，得：，平方可得x2+y2+8x+16=4（x2+y2+2x+1），整理得：曲线E的轨迹方程为x2+y2=4；（2）直线l的方程为y=kx﹣4，依题意可得三角形COD为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为|CD|=，则，∴；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，以OQ为直径的圆的方程为，即：，又M，N在曲线E：x2+y2=4上，可得MN的方程为tx+（t﹣4）y﹣4=0，即，由得，∴直线MN过定点．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，注意运用圆上的点的切线方程和切点弦方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．【分析】（I）只需证明PO⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面PAC，即可证平面PAC ⊥平面PBD．（II）连接AG交BD于M，在△PAG中，过M作ME∥PG交PA于E，连接ED和EB，可得ADM∽△BGM，，PG∥ME，得，即=．【解答】解：（I）∵∠PAD=∠PAB，AD=AB，∴△PAD≌△PAB，得PB=PD，∵O为BD中点，∴PO⊥BD，（2分）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC，（4分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD（6分）（II）连接AG交BD于M，在△PAG中，过M作ME∥PG交PA于E，连接ED 和EB，∵PG⊄平面BDE，ME⊂平面BDE，∴PG∥平面BDE（8分）∵AD∥BG，BG=2AD，△ADM∽△BGM∴，（10分）∵PG∥ME，∴，即=（12分）【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．【分析】（1）根据题意，设点Q的坐标为（x'，y'），分析x、y与x′、y′的关系，即可得P的坐标，将P的坐标代入函数f（x）的解析式，整理变形即可得答案；（2）由对数的运算性质可得F（x）的解析式，结合二次函数的性质分析可得F （x）在（m，n）上单调递增，进而分析可得m、n为F（x）=x即﹣x2+2x=x的两相异的非负的实数，解可得m、n的值；（3）根据题意，分析f（x）﹣g（x）的解析式，令函数，由二次函数的性质分析r（x）=x2﹣4ax+3a2的最值，解可得u（x）的最值，分析可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x﹣2a，y'=﹣y，即x=x'+2a，y=﹣y'．∵点P（x，y）在函数y=log a（x﹣3a）图象上，∴﹣y'=log a（x'+2a﹣3a），即，∴（2）F（x）=﹣x2+2x（x＞0），∵F（x）∈（﹣∞，1]，∴（m，n）⊆（﹣∞，1]，故n≤1，∴F（x）在（m，n）上单调递增，，即m、n为F（x）=x即﹣x2+2x=x 的两相异的非负的实数若﹣x2+2x=x，解得m=0，n=1（3）函数由题意x∈[a+2，a+3]，则（a+2）﹣3a=﹣2a+2＞0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，∵，令r（x）=x2﹣4ax+3a2其对称轴为x=2a，∵0＜a＜1，∴a+2＞2a，则r（x）=x2﹣4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=log a（4﹣4a）．[u（x）]min=u（a+3）=log a（9﹣6a）又0＜a＜1，则，∴．【点评】本题考查函数的最值问题，涉及函数的恒成立以及对数函数的性质问题，注意分析函数的单调性，求出函数的最值．第21页（共21页）。

2018年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中等部分重点中学协作体高考物理模拟试卷（4月份）二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．1. 甲乙两辆汽车在同一平直的公路上行驶，在t＝0到t＝t2时间内，它们的x−t图象如图所示。

在这段时间内（）A.汽车甲的位移大于汽车乙的位移B.汽车甲做加速运动，汽车乙做减速运动C.汽车甲的运动方向与汽车乙的运动方向相反D.在时刻t1，汽车甲追上汽车乙2. 在匀强磁场中有一个静止的镭核(88226Ra)发生了α衰变，产生新核氧(86222Rn)。

放射出的α粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（）A.衰变后氧核的动量大小与α粒子的动量大小相等B.衰变过程电荷量和质量均守恒C.氡核做匀速圆周运动的轨道与α粒子做匀速图周运动的轨道内切D.氡核做匀速圆周运动的轨道半径与α粒子做匀速圆周运动的轨道半径相等3. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上。

现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法正确的是（）A.地面对c的支持力可能增大B.c对b的摩擦力可能先减小后增大C.地面对c的摩擦力可能不变D.弹簧的弹力可能增大4. 习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空．“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了γ射线的流量上限．已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A.地球的质量大小为4π2R3GT2B.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rTC.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT25. 电影《情报特工》中，有一特工队员潜入敌人的堡垒，准备窃取铺在桌面上的战略图板A，图板上面有一个砚台B，情境简化如图．若图板A的质量为m、与桌面间的动摩擦因数为μ，砚台B的质量为2m、与图板间的动摩擦因数为2μ，用平行于桌面向右的力F将图板拉出桌面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（）A.砚台B的加速度随拉力F增大而一直增大B.砚台B对图板A的摩擦力方向向右C.当F>3μmg时，图板A与砚台B发生相对滑动D.当F=4.5μmg时，砚台B的加速度为0.5μg6. 有一个铜盘，与支架之间的阻力非常小，因此轻轻拨动它，就能长时间地绕轴自由转动，如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，如图所示．下列说法正确的是（）A.铜盘在转动过程中磁通量将不断减小B.铜盘能够在较短的时间内停止转动C.铜盘在转动过程中产生的感应电动势将不断减小D.铜盘边缘的电势高于圆心的电势7. 某兴趣小组检测某种新型节能环保小型轿车的性能，已知该车的总质量为1000kg 。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．（5分）若复数z＝，且z•i3＞0，则实数a的值等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}满足3＝9•3，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则log（a1+a9+a11）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．5．（5分）已知非零向量，满足|+|＝||＝2，||＝1，则+与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（πx）e的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．7．（5分）在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2﹣2x+y2＝0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a﹣8b+24＝0则的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[﹣3，﹣]D．[]8．（5分）执行如图所示的程序，若所得结果为70，则判断框中应填入（）A．i≥4B．i≥5C．i≥6D．i≤59．（5分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在上是增函数10．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值11．（5分）已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A|＝m|PF|，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），且f（）＝，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为．14．（5分）已知正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，则+4b的最小值是．15．（5分）某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则根据此三视图计算出的几何体的体积为cm3．16．（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（n∈N*）个不同的点P i，使得，称该图形满足“n度契合”．若边长为4的正方形ABCD中，＝2，＝3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B﹣A）的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠ABC ＝，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1，点M在线段EF 上运动，且＝．（1）当λ＝时，求异面直线DE与BM所成角的大小；（2）设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ（0＜θ≤），求cosθ的取值范围．19．（12分）进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较．附：．20．（12分）已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P 到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，（其中a＞0）．（1）求f（x）的单调减区间；（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）设F（x）＝f（x）•g（x），F'（x）为F（x）的导函数，若F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），求的值．[选做题]22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．[选做题]23．f（x）＝|2x﹣1|﹣|tx+3|，t∈R．（1）当t＝2时，求出f（x）的最大值．（2）若f（x）的最大值为2，试求出此时的正实数t的值．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．【解答】解：∵集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，M∪P有三个元素，∴a2＝﹣a，解得a＝0或a＝﹣1（舍），∴M＝{1，0}，P＝{﹣1，0}，∴M∩P＝{0}．故选：C．2．【解答】解：∵z＝＝，且z•i3＞0，∴（）•（﹣i）＝＞0，则，即a＝1．故选：A．3．【解答】解：由＞得﹣＝＞0，∵a＞b，∴b﹣a＜0，则ab＜0，即a，b异号，则a＞0，b＜0，则甲是乙的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：根据题意数列{a n}满足3＝9•3，数列{a n}满足a n+1＝a n+2，数列{a n}为等差数列，且其公差为：d＝2，a2+a4+a6＝9，则3a1+9d＝9，解得a1＝﹣3．a1+a9+a11＝﹣9+36＝27；log（a1+a9+a11）＝log27＝﹣3．故选：C．5．【解答】解：设+与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则（）•（）＝2﹣2由题知⊥∴•＝0，＝∴（+）•（﹣）＝1﹣3＝﹣2∴cosθ＝＝﹣∴θ＝π故选：C．6．【解答】解：函数f（﹣x）＝sin（﹣πx）e＝﹣sin（πx）e＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，由f（x）＝0得sin（πx）＝0，则πx＝kπ，则x＝k，则x轴右侧第一个零点为1，则f（）＝sin＝＞0，排除D．|f（）|＝|sin（π）|＝＜，则|f（）|＜f（），排除B，故选：A．7．【解答】解：由x2﹣2x+y2＝0得（x﹣1）2+y2＝1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，由a2+b2+6a﹣8b+24＝0得（a+3）2+（b﹣4）2＝1，即Q的轨迹是以A（﹣3，4）为圆心半径为1的圆，的几何意义为PQ的斜率，由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，A，B的中点C（﹣1，2），设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+k+2＝0，圆心B的直线的距离d＝＝1，平方得4k2+8k+4＝1+k2，即3k2+8k+3＝0，得k＝＝＝，即斜率的最大值为，最小值为，即的取值范围是[，]，故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝0，i＝0，n＝3执行循环体，s＝1，n＝4，i＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝5，n＝5，i＝2不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝15，n＝6，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝35，n＝7，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝70，n＝8，i＝5由题意，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为70．可得判断框内的条件为i≥5？故选：B．9．【解答】解：∵f（x）＝cos2x+sin x，∴f（﹣x）＝cos2x﹣sin x，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝0，得sin x＝，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选：B．10．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB＝2AD＝2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG＝∠EA1H，在△EA1H中，EA1＝a，EH＝DE＝a，A1H＝＝，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．11．【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|P A|＝m|PF|，∴|P A|＝m|PN|，设P A的倾斜角为α，则sinα＝，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4＝0，∴△＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴P（2，1），A（0，﹣1），∴|P A|＝＝2．点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，可得：2a＝|P A|+|PF|＝2+2，2c＝|AF|＝2，即有e＝＝＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，即（）′＝，两边积分＝＝∫lnxd（lnx）＝ln2x+C，整理得：f（x）＝ln2x+Cx，f（）＝，代入求得c＝，∴f（x）＝ln2x+x，f′（x）＝ln2x+lnx+，令lnx＝t，t∈R，∴f′（t）＝t2+t+＝（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），f（）＝，f′（）＝0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y＝e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选：A．二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．【解答】解：的所有取值有：共12个值，当时，f（x）为增函数有共有6个∴函数是增函数的概率为故答案为14．【解答】解：∵正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，∴a＝＞0，即b＞1∴+4b＝+4b＝+4b＝1++4（b﹣1）+4＝5++4（b﹣1）≥5+2＝9，当且仅当b＝，a＝时取等号，故+4b的最小值是9，故答案为：915．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：多面体看做是一个棱柱与两个三棱锥的组合体，求解即可．所求几何体的体积为：×3×8×2+＝32．故答案为：32．16．【解答】解，如图建立平面直角坐标系，可得N（0，1），M（4，2），设P i（x，y），由，可得（x﹣2）2+（y﹣）2＝，即点P i的运动轨迹是以（2，）为圆心，半径r＝的圆，只需该圆与正方形有4个交点即可．如图：当r＝2，即m＝﹣时（图中从内往外第一个圆），有4个交点；当动圆在图中第二个与第三个之间（从内往外第一个圆）时有4个交点，此时：＝，∴2＜m＜6．∴答案为：m＝﹣或2＜m＜6．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则：a2＝b2+c2﹣2ab cos C＝2+5﹣2＝9，故：a＝3．（2）由于，则：．利用正弦定理：，解得：sin B＝，所以：＝．则：cos（B﹣A）＝cos B cos A+sin B sin A＝．18．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝，则AC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵四边形ACEF为菱形，∴F A⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，F A⊂平面ACEF，∴F A⊥平面ABCD，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，，1），F（0，0，1），当时，＝，∴M（0，，1），∴＝（﹣1，，1），＝（1，0，1），∴＝0，∴⊥，∴异面直线DE与BM所成角的大小为90°．（2）平面ECD的一个法向量＝（0，1，0），设M（x0，y0，z0），由＝λ（0，﹣，0）＝（0，﹣，0）＝（），得M（0，（1﹣λ），1），∴＝（﹣1，（1﹣λ），1），＝（﹣1，，0），设平面MBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（），∵0＜θ≤，∴cosθ＝＝，∵0≤λ≤1，∴cosθ∈[，]．19．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算K2＝≈12.210＞6.635，所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据频率分布直方图和频率分布表知，设备改造前产品为合格品的概率为＝，设备改造后产品为合格品的概率为＝，显然设备改造后产品合格率更高；因此设备改造后性能更优．20．【解答】解：（1）由题意和抛物线定义可得＝1，即p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，（2）由题意可知，k MN≠0，设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），由OM⊥ON，∴y12y22+y1y2＝0，即y1y2＝﹣16，直线MN的斜率k＝＝，∴直线MN的方程为y﹣y1＝（x﹣），即y＝（x﹣4），直线AB，①斜率存在，设斜率为k，则y＝k（x﹣1），与C联立可得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴|AB|＝•＝4（1+），设点E存在，并设为E（x0，y0），则|EM|•|EN|＝（y0﹣y1）（y2﹣y0）＝（1+）[﹣y1y2﹣y02+（y1+y2）y0]＝（1+）（16﹣y02+），∵＝4，∴16﹣y02+＝16，解得y0＝0，y0＝（不是定点，舍去），则点E（4，0），经检验，此点满足y2＜4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则|AB|＝4，|EM|•|EN|＝4×4＝16，此时点E（4，0）满足题意，综上所述，定点为（4，0）21．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x≠0）令f′（x）＜0，解得x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减．（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立，也就是e x﹣ax2﹣x﹣1＞0恒成立．令h（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1．则h′（x）＝e x﹣2ax﹣1，h″（x）＝e x﹣2a．①当a≤时，h″（x）≥0，h′（x）在（0，+∞）上为增函数，h′（x）＞h′（0）＝0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（0）＝0，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立；②当a＞时，用反证法证明．假设此时h（x）的最小值仍为h（0），∵h′（x）在（0，ln2a）上单调递减，且h′（0）＝0，∴在（0，ln2a）内h′（x）＜0，h（x）在（0，ln2a）内单调递减，与假设矛盾．综上，a≤，（3）F（x）＝f（x）•g（x）＝（ax++1）＝e x（a++）∴F′（x）＝e x（a+﹣），令F′（x）＝0，则a+﹣＝0，∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴方程a+﹣＝0只有两个解，即a＝﹣，设φ（x）＝﹣，∴φ′（x）＝﹣+＝＝，令φ′（x）＝0，解得x＝±，当x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，φ′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣，0），（0，）时，φ′（x）＜0，函数单调递减，当x＝﹣时，函数φ（x）有极大值，即为φ（﹣）＝当x＝时，函数φ（x）有极小值，即为φ（）＝﹣分别画出y＝a＞0，与y＝﹣的图象，如图所示：∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴a＝时满足条件，∴x1＝﹣．x2＞0．由＝，化为：2（）＝，∴﹣2x2+12＝6，化为：+x2﹣6＝0，又x2＞0．解得：x2＝．∴＝﹣2．[选做题]22．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝，∴ρcosθ﹣ρsinθ＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|＝＝，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max＝3．（2）由（1）知直线x﹣y﹣2＝0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为＝1，联立，得：﹣5＝0，∵||+||＝|t1|+|t2|，∴||+||＝|t1﹣t2|＝＝．[选做题]23．【解答】解：（1）t＝2时，f（x）＝，∴f（x）max＝4；（2）t＞0时，f（x）＝，∴，解得t＝6．。

【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。

①白日不到处，青春恰自来。

苷花如米小，也学牡丹开。

一一清代诗人袁枚②时间，你不开拓它，它就悄悄长出青苔，爬上你生命的庭院，把你一生掩埋一一格言③让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。

——雨果④欲速则不达，见小利则大事不成。

——春秋孔丘弟子⑤多少事，从来急；天地转，光阴迫。

一万年太久，只争朝夕——毛泽东⑥业精于勤荒于嬉，行成于思而毁于随——韩愈富有哲理的句子总是会点燃内心的某些火花。

读了上面六句，你有怎样的感触与思考？请以其中两三句为基础确定立意，并合理引引用，写一篇文章。

要求自选角度，明确文体，自拟标题。

不要套作，不得抄袭；不少于800字。

【答案】野百合也有春天清代诗人袁枚有一首赞美青苔的诗。

写青苔即使阳光照不到，花儿又小如米，却也依旧如牡丹般自豪地开放，绽放出亮丽的青春色彩。

弱小的苔花之所以能绽放自己，实现价值，就在于他坚定自信的行动以及不懈追求的作为。

自然告诉我，青苔和野百合也有春天；生活告诉我，只要自信和努力，凡夫俗子也能赢得属于自己灿烂的春天。

积极人生态度，会产生积极的生活目标。

人生在世，如白驹过隙。

突然地来临了，突然地离开。

而能在这个世界留下的，不是肉体，而是自己在世上所实现的人生价值。

好比中国历史，皇帝千百，而真正名垂青史的，不过秦皇汉武、唐宗宋祖等充分实现自己人生价值的贤明君主罢了。

挥一挥衣袖，不带走一片云彩，但不在世上留存点什么，岂不枉活一世，太可惜了。

因此，积极的人生态度就会引导我们积极去奋斗，最终实现人生价值。

积极生活目标，必将产生强大的内驱力。

有了积极的人生态度就能成功吗?我认为还需要强大的内驱力，驱使我们来实现这些目标。

生命中有些东西是不能选择的，比如容貌、资质、物质条件等因素，因为平庸凡俗，因为贫困落后，因为自身条件差就放弃拼搏进取，这样的人生是没有出路的。

相反，愈挫愈勇，越贫越需改善，越差越需内涵，结果前途一片光明。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末物理试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.北京时间2018年12月8日凌晨我国成功发射了嫦娥四号登月探测器，嫦娥四号后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测。

为了成功实现软着陆，嫦娥四号首先要从高度为100km的环月圆轨道调整到近月点高度为15km的椭圆轨道，关列说法正确的是（）A. 为了调整轨道，嫦娥四号必须向后喷气B. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中加速度逐渐减小C. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中速度逐渐增大D. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中与月球球心的连线在相等的时间内扫过的面积逐渐增大2.如图，s-t图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（）A. 5s时两车速度相等B. 甲车的加速度大小为4m/s2C. 乙车的加速度大小为1.5m/s2D. 乙车的初位置在s0=80m处3.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F的作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（）A. 天花板与木块间的弹力可能为零B. 天花板对木块的摩擦力可能为零C. 推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变D. 推力F增大到某一值后，木块将沿着天花板向上运动4.如图1，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2．当开关闭合后，下列说法中正确的是（）A. L1的电流为L2电流的2倍B. L3的电阻约为0.33ΩC. L3的电功率约为1.20WD. L2和L3的总电功率约为3W5.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h，不计空气阻力。

本试卷中可能用到数据sin53°＝cos37°＝0.8，cos53°＝sin37°＝0.6，g＝10m/s2。

一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1－7题只有一项符合要求，第8－12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。

）1、下列说法中正确的是（）A．随地球自转的物体在地球上任意位置受到地球对该物体的万有引力都大于其重力B．磁悬浮列车运行过程中悬浮于轨道上方，所以运行的磁悬浮列车为失重状态C． 射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力D．法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线形象地描述电场2、如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电磁场区域，且氘核沿直线射出。

不考虑粒子间的相互作用，则射出时（）A．偏向正极板的是氘核B．偏向正极板的是氦核C．射入电磁场区域时，氚核的动能最大D．射入电磁场区域时，氦核的动量最大3、如图所示，足够长的水平传送带以v＝2m/s的速度匀速前进，上方漏斗以每秒25kg的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动。

己知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（）A．200W B．50W C．100W D．无法确定4、如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别放置固定的点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零。

设无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（）A．P点电势为零B．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同C．A、O两点的电势差大于O、B两点的电势差D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点过程中，电势能一直增大5、如图所示，两质点A、B质量分别为m、2m，用两根等长的细轻绳悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数211i zi的虚部是（）A ．1B ．1 C．i D．i 2.设集合201,=1Mx x N x x，则R MC N（）A ．0,1B ．1,1 C ．1,1 D ．0,13.若4cos 5，且为第二象限角，tan（）A ．43B．34 C．43D．344.已知向量a 与b 的夹角为120，1,0,2a b，则2a b（）A ．3 B．2 C．23 D．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A ．1B ．32C ．22D ．126.已知数列n a 的前n 项和2nnn S a b ，若0a ，则（）A ．1nn na na S B．1n n S na na C ．1nn na S na D．1nnna S na7.若,x y 满足约束条件2022022xy x y xy，则z xy 的最大值是（）A ．2 B．0 C ．2 D．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A.12种B. 24种C.36种D.48种9.已知函数2sin 26f x x，现将y f x 的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数yg x 的图象，则g x 在50,24的值域为（）A ．1,2 B．0,1 C ．0,2 D．1,010.已知椭圆22132xy的左右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点P ，设P 点的坐标00,x y ，若12l l ，则下列结论中不正确的是（）A ．22132x y B．22132x y C．22321x y D ．00132x y 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果.【详解】集合或，所以,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得，也适合上式，是以为公差的等差数列，，∵,∴是递减数列，∵，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】过的直线与过的直线交于点，∵，∴在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，∵，∴在椭圆内，一定有，故不正确，故选B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程以及点和椭圆的位置关系，属于中档题. 点和椭圆的位置关系：(1) 若，则在椭圆内部；(2) 若，则在椭圆外部.11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X 在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理. 本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1 分段函数与函数值分段函数:定义域中各段的x 与y 的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.一般将具体函数或与抽象函数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题．例 1【2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】设(),0{,0x e x f x lnx x ≤=>，则1f f e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________．【答案】1e【解析】1f f e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111ln 1f f e e e-⎛⎫=-==⎪⎝⎭2 分段函数与图象：分段函数的图象分段画.例 2【2017届湖南省长沙市第一中学高考模拟卷一】已知函数,(={ ,x e x e f x lnx x e≤>），则函数()y f e x =-的大致图象是 （ ）A. B.C. D.【答案】B3 分段函数与方程已知函数值求自变量x 或其它参数的值的问题，一般按自变量x 的取值范围分类讨论，通过解方程而得到.例 3【2018届北京市东城区高三上学期期中】已知函数()1,0{ ,0x x f x xlnx x -<=>，则关于x 的方程()()()2+0f x f x a a R ⎡⎤+=∈⎣⎦的实根个数不可能为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A【解析】当0x <时， ()2110f x x'=--<， ∴()f x 在(),0-∞上是减函数， 当0x >时， (),01ln {,1lnx x f x x lnx x -<<==≥，∴()f x 在()0,1上是减函数，在[)1,+∞上是增函数， 作出()f x 的大致图像如图所示：4 分段函数与不等式将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想. 例4【2018届福建省厦门市高三上学期期末】已知函数()()22log ,02,{log 4,24,x x f x x x <≤=-<<若()12f a f a ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A. 170,2,22⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B. 1770,,242⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 17170,2,42⎛⎤-⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦D. 171770,,442⎛⎤-⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦ 【答案】D【解析】画出函数()y f x =的图象（图中黑色部分），则函数()y f x =的图象向左平移12个长度单位，得到函数12y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（图中红色部分），设两图象交于点,A B ，且横坐标分别为12,a a ．由图象可得满足()12f a f a ⎛⎫≥+⎪⎝⎭的实数a 的取值范围为][1270,,2a a ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭．5 分段函数与零点解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例 5【2018届四川省成都实验中学高三上学期1月月考】已知函数f(x)＝22,{ 52,x x ax x x a+>++≤函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A. [－1，1) B. [0，2] C. [－2，2) D. [－1，2) 【答案】D【解析】作y ＝x ＋2与y ＝x 2＋5x ＋2在同一坐标系中的图象如图，要使g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同零点，即f(x)与y ＝2x 有三个不同交点，观察可知，需y ＝x ＋2与y ＝2x 交于C 点；y ＝x 2＋5x ＋2与y ＝2x 交于A 、B 点；故令x 2＋5x ＋2＝2x 得x ＝－1或x ＝－2，令2x ＝x ＋2得x ＝2.∴－1≤a＜2.选D.6 分段函数与解析式分段函数是定义域中各段的x 与y 的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的.例 6【2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测（一）】已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时，()2f x x x =-，则不等式()0f x >的解集用区间表示为（ ）A. ()1,1-B. ()(),11,-∞-⋃+∞C. ()(),10,1-∞-⋃D. ()()1,01,-⋃+∞ 【答案】D7 分段函数与周期和最值分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决.例 7【2018届山西省太原十二中高三1月月考】已知8m n -<<，函数()()823log ,8,{ 2,,x x m f x x x m x n --≤<=-≤≤若()f x 的值域为[]1,3-，则n m -的最大值与最小值之积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】()()22log ,8{2,x x mf x x x m x n--≤<=-≤≤，分别作出()2log y x =-和22y x x =-的图像， ()f x 在[)8,m -是减函数且()()2log 3m f x -<≤ ，因()f x 的值域是[]1,3-，故()f x 只能在[],m n 上取最小值1-，所以13n ≤≤. 又112m -≤≤-，否则1m <-时， ()3f x >， 102m -<<时， ()1f x <-， 0m ≥时， ()2log x -在0x m ≤≤上无意义. 故n m -的最小值为32，最大值为4，它们的乘积为6，选 B.点睛：这是一个动态变化的问题，注意到函数在区间[)8,m -有最大值3，但无最小值，故函数的最小值1-只能在[],m n 取得，但是()222111y x x x =-=--≥-，因此[]1,m n ∈且12m ≤-，再根据()f x 的最大值为3，得到1,3m n ≥-≥，所以n m -的最小值为32，最大值为4，它们的乘积为6. 例 8【2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()41x f x =-，则函数()()()11h x x f x =--在区间3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A又函数()()()11h x x f x =--零点即为()y f x =图象与11y x =-的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于()1,0对称，所以14232,2x x x x +=+=，所以零点之和为12344x x x x +++=. 故选A ．8 分段函数的单调性例 9已知函数()f x = ()x a ,0,{ 34,0x a x a x <-+≥满足对任意12x x ≠,都有()()1212f x f x x x -- 0<成立,则a 的范围是( )A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B. ()0,1C. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()0,3【答案】A点睛：解分段函数单调性问题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.【反思提升】综合上面的八种类型，解决分段函数函数问题类型，涉及到很多数学思想主、方法；分段函数首先是函数，且是一个函数，不是多个函数；分段函数的处理方法:分段函数分段研究；解题中务必看清自变量在哪一段，该代哪个解析式，这样就要分段讨论、求解，即要重视分类讨论思想在解题过程中的应用.。