辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高新疆部三校高一下学期期末联考(数学)

2023-2024学年辽宁省名校联盟高一下学期7月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果复数z 满足：z +|z |=2+4i ，那么z =( )A. −3+4iB. 3+4iC. −5+4iD. 5+4i2.已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a−b |，则a +b 在b 上的投影向量为( )A. −bB. bC. 12bD. −12b 3.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( )A. 若m//α，α//β，n ⊂β，则m//nB. 若m//n ，m//α，n//β，则α//βC. 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αD. 若l ⊥β，m ⊥β，m ⊥α，则l ⊥α4.如图，在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，所有棱长都相等，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，则异面直线DF 与C 1E 所成角的余弦值是( )A. 1910B. ±910C. −910D. 9105.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内按正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin6∘的近似值为( )(π取近似值3.14)A. 0.314B. 0.157C. 0.105D. 0.0526.在ΔABC 中，若sin C ⋅sin B =cos 2A 2，则ΔABC 是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.若水平放置的平面四边形AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A′C′//O′B′，B ′C ′⊥O ′B ′，A′C′=1，O′B′=2，则以原四边形AOBC 的边AC 为轴旋转一周得到的几何体的体积为( )A. 14 2π+8πB. 14 23π C. 323π D. 403π8.二面角α−m−β的平面角的大小为90∘，A ，B 为半平面α内的两个点，C 为半平面β内一点，且AC =BC =2 3，若直线BC 与平面α所成角为30∘，D 为BC 的中点，则线段AD 长度的最大值是.( )A. 21B. 19C. 3 72D. 302二、多选题：本题共3小题，共15分。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024届数学高一第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}2．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．π B ．3π C ．2π D ．3π3．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A ．3B 3 C 23D 434．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ） A ．5B 6C 2D 105．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C 3D ．16．若直线经过点()(1,2,4,23--，则此直线的倾斜角是（ ） A ．045B ．060C ．0120D ．01507．sin 210︒的值为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．3 8．已知ABC 中，1a =，3b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒9．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)∞-+∞10．若0,0a b c d >>>>，则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题 1．sin75=o （ ）A B C D 2．已知向量()1,3a =-r，()1,0b =r ，则2a b -=r r （ ）A ．B ．CD ．3．已知i 122i iz -=-+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，截面11BDD B 是边长为表面积为（ ）A．4+B ．8+C ．4+D ．8+5．已知π1tan 42θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos cos2θθθ+=（ ）A ．12 B ．119 C ．1110D ．12-6．要得到函数y ＝cos （2x 6π-）的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A ．3πB C D ．2π8．已知圆O 是ABC V 的内切圆，与AB ，AC ，BC 分别切于点E ，F ，G ，5AB AC ==，1AE AO ⋅=u u u r u u u r，则圆O 的半径为（ ） A ．1B ．23C ．43D ．53二、多选题9．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊂，//αβ，则//m βB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，//αβ，n β⊂，则m n ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 10．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4，在()1,R 3t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，且113f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（ ）A ．12ω=B ．π3ϕ=- C ．1533t -<≤D ．()463f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O ，1O ，2O 分别为平面ABCD ，平面11ADD A ，平面11CDD C 的中心，则（ ）A ．1OO BD ⊥B ．平面12//OO O 平面11A BC C ．平面12OO O ⊥平面1OBBD ．几何体1211OO O A BC 的体积为73三、填空题12．已知复数1i z =-，则6z =.13．函数()sin f x x x -在[]0,π上的最大值为.14．在三棱锥A BCD -中，BC CD ==BC CD ⊥，△ABD 是正三角形，AC 则三棱锥A BCD -的体积为；此三棱锥外接球的表面积为.四、解答题15．已知函数()()sin2R f x a x x a =∈的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求a 的值；(2)讨论()f x 在区间[]0,π上的单调性.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，D ，E 分别为11A B ，1CC 的中点，11AB C D ⊥.(1)求证：1//C D 平面1BA E ；(2)若1AB AA =，求证：1AB ⊥平面1BA E .17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()22sin sin sin sin sin B C A B C +=+.(1)求A ；(2)若a =ABC V 周长的取值范围.18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别在1AA ，1CC 上，11(01)AD C E CC λλ==<<，记正三棱柱111ABC A B C -的体积为V .(1)求棱锥B ACED -的体积（结果用V 表示）； (2)当13λ=时，①请在图中直接画出平面BDE 与平面BAC 的交线；（不写过程，保留作图痕迹） ②求证：平面BDE ⊥平面BCE .19．在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，ACB ∠的平分线CE 分别交AB ，AD 于点E ，F .(1)若1BD =，AC =120BDA ∠=o ，求AB ；(2)若BCE V 的面积是ACE △的面积的32倍，且635AB AC AF EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，求cos ACB ∠的值.。

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪卷Ⅰ【试卷综析】试题保持稳定性和连续性,试题的题型、题量没有变化,全卷仍设填空题、选择题和解答题三种，试卷满分150分;覆盖面大，难度适中。

基本涵盖所学所有知识点，突出对考生能力的考查;注重基础知识和基本技能的考查。

全面考查基础知识和基本技能;有不少题目紧扣教材，源于课本，又着重于对考生能力的考查;坚持理论联系实际，注重考察数学的应用意识;有利于培养学生分析和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1.与角-6π终边相同的角是（ ）A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ） A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 【知识点】扇形的弧长公式.【答案解析】D 解析 ：解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以lrα=＝2弧度,故选D ． 【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案． 3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ） A ．3 B.1 C.-1 D.-3 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【答案解析】B 解析 ：解：a =（3,1），b =（x,-3），由a ⊥b ⇒3x+1³（-3）=0，即x=1．故选B ．【思路点拨】由两向量垂直，直接用横坐标乘横坐标加纵坐标乘纵坐标等于0求解．4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．25 C．15 D．355.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）6.如图1，在正六边形ABCDEF中，BA CD EF++=（）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图2 【知识点】向量的加法及其几何意义．【答案解析】D 解析 ：解：根据正六边形的性质，我们易得BA CD EF ++=BA AF EF++=BF CB CF +=.故选D 【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可．7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆 【知识点】样本的频率估计总体分布.【答案解析】A 解析 ：解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h 的概率是10³（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车∴时速超过60km/h 的汽车数量为0.38³100=38（辆） 故选A ．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h 的汽车数量． 8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A.MP OM AT <<B.OM MP AT <<C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<【知识点】三角函数线.【答案解析】B 解析 ：解：由MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，如图)2πθ<，所以OM ＜MP 又由图可以看出MP ＜AT,故可得OM ＜MP ＜AT【思路点拨】作出角θ的三角函数线图象，由图象进行判断 即可得到OM ＜MP ＜AT.9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ．12 B.14 C.34 D.23解．a =（2，-1b =（1，1）c =（-5，1()a kb +∥c ，【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【答案解析】B 解析 ：解：∵a =（2，-1），b =（1，1），∴a kb +＝(2，−1)+k (1，1)＝(2+k ，k −1)，又c =（-5，1），且()a kb +∥c ，，【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得()a kb +的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k 的值．至少向左平移23π个单位．故选A ．【思路点拨】根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．12.阅读程序框图，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．9 【知识点】循环结构.【答案解析】C 解析 ：解：当输入x=-25时，|x|＞1，执行循环，x 14=-=；|x|=4＞1，执行循环，x 11=-=, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=2³1+1=3．故选：C ．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出 循环，输出结果．卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】解析 1,2,,60,a b a b ==<>=∴a b cos601a b ⋅=⋅︒=由此可得2222444141412a b a a b b +=+⋅+=⨯+⨯+=（2）23a b +=故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积a b ⋅的值，再根据向量模的定义，计算出212a b （2）+=，a b +的长度．14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________． 【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.解析 ：解： sin 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝13，α为锐角，故63ππα<<，∴cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭, sin cos cos sin 666666sin ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11332=+=，【思路点拨】先通过已知条件求出cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后把角α分解成66ππα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再利用两角和的正弦公式求解即可.【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.BC s i nA ＝,可得BC si nB 3s i AC s i nA s i n60⨯︒===︒,解析 ：解：∵偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，2f f 333ππππ-=-=（）（）（）3π（）=3πsin ＝【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分(1)化简()f α；【答案解析】（1）()f α=cos - 解析 ：解：（1）..........5分分求出sin α18. (试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x 的值；(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解． 19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.【答案解析】(1) 最小正周期4π ;(2) 函数g （x ）是偶函数． (1)(x)f =f （x ）的最小正周期∴函数g （x ）是偶函数． ........................................ ...1分(1)若OA ＝－2OM ，求证：OA ＋OB ＋OC ＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值． 【知识点】平面向量数量积的运算.【答案解析】(1) 见解析；(2) 最小值－2. 解析 ：解：(1)证明：∵M 是BC 的中点， ∴OM →＝12(OB →＋OC →)．...........................................3分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，...............................2分 即OA →＋OB →＋OC →＝0.............................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →...........................2分 ∴PA →²(PB →＋PC →)＝2PA →²AM →＝－2|PA →||PM →|＝－2x (2－x )＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2，..............................2分 当x ＝1时，取最小值－2..................................................1分【思路点拨】(1) ∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，即OA →＋OB →＋OC →＝0(2) 若P 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，我们易将PA →²(PB →＋PC →),转化为－2|PA →||PM→|=2(x －1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案． 21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ． (1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值． 【知识点】余弦函数的应用．sin(60B)+ (2)代入2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC 求出a 2=b 2+c 2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出cosA 的值，进而求出A 的值．(2)根据（Ⅰ）中A 的值，可知c=60°-B ，化简得sin （60°+B ）根据三角函数的性质，得出最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．第 11 页 共 11 页【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.22【思路点拨】(1)函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x +ϕ＝k π+(2)求函数y=f （x ）的单调增区间可令2k π−2π≤2x −34π≤2k π+2π，k ∈Z ，解出x 的取值范围即可得到函数的单调递增区间．(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．。

2024届辽宁沈阳市东北育才学校高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A ．B ．2C ．3D ．2．已知扇形的半径为4，圆心角为45︒，则该扇形的面积为（ ） A ．2πB ．πC ．43π D ．83π3．已知数列{}n a 满足：()*122,n n a a n n n N-=+≥∈，17a=-，则该数列中满足311n a ≤≤的项共有（ ）项A ．0B ．1C ．2D ．54．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-25．已知向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1,cos )b α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ⊥，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．223D ．223-6．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（ ） A ．27B ．29C ．31D ．33A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ，b ，c 为ABC 的内角所对的边，若()()3a b c b c a bc +++-=，且a =那么ABC 外接圆的半径为( ) A ．1BC ．2D ．49．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．－1 B． 1 C ．2D ．210．在ABC 中，π3A =，b 2＝，其面积为sin sin A B a b ++等于( ) A ．14B ．13C．6D．18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨【答案】B【解析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A 不正确； 13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B 正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C 不正确； 明天可能下雨也可能不下雨，故D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.2．记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足12iz i =+，则Im()z 为（ ） A ．1- B ．i - C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算求得z ，从而可得虚部. 【详解】由12iz i =+得：()212122i ii z i i i++===- ()Im 1z ∴=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到z a bi =+的形式. 3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()200x y x +=>上，则sin α=（ ）A B ．5-C D ．【答案】D【解析】在α的终边上取点(1,2)P -,然后根据三角函数的定义可求得答案. 【详解】在α的终边上取点(1,2)P -,则r ==根据三角形函数的定义得sin 5y r α===-. 故选:D 【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4．已知ABC ∆中，(2,8)AB =u u u v ，(3,4)AC =-u u u v ，若BM MC =u u u u v u u u u v ，则AM u u u u v的坐标为 （ ）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r ，可得BC uuu r；由BM MC =u u u u r u u u u r 可得M 为BC 中点，即可求得BM u u u u r 的坐标，进而利用AM AB BM =+u u u u r u u u r u u u u r即可求解．【详解】因为(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r所以(5,4)BC AC AB =-=--uuu r uuu r uuu r因为BM MC =u u u u r u u u u r，即M 为BC 中点所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭u u u u r u u u r所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．5．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，n x 的标准差B ．1x ，2x ，…，n x 的平均数C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】A【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项. 【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定 故选：A 【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.6．已知向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，则|2|a b -=r r（ ）A ．3B ．2C D ．1【答案】C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案. 【详解】因为向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，所以|2|a b -====r r 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式. 7．已知α为第一象限角，5sin cos 4αα+=，则4041cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．916-B ．916C ．D 【答案】B【解析】由5sin cos 4αα+=式子两边平方可算得9sin 216α=，又由4041cos 2sin 22παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得到本题答案.【详解】因为5sin cos 4αα+=，225(sin cos )16αα+=，2512sin cos 16αα+=，9sin 216α=，所以40419cos 2sin 2216παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.8．某市举行“精英杯”数学挑战赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，该校有130名学生获得了复赛资格，则该校参加初赛的人数约为（ ）A ．200B ．400C ．2000D ．4000【答案】A【解析】由频率和为1，可算得成绩大于90分对应的频率，然后由频数÷总数=频率，即可得到本题答案. 【详解】由图，得成绩大于90分对应的频率=1(0.00250.00752)200.65-+⨯⨯=， 设该校参加初赛的人数为x ，则1300.65x=，得200x =， 所以该校参加初赛的人数约为200. 故选：A 【点睛】本题主要考查频率直方图的相关计算，涉及到频率和为1以及频数÷总数=频率的应用. 9．已知,A B 为锐角，且满足tan tan 33tan A B A B ++=，则cos()A B +=（ ） A ．3B ．12C ．3D ．12-【答案】D【解析】由tan tan 33tan A B A B ++=，得tan()3A B +=-23A B π+=，即可得到本题答案. 【详解】由tan tan tan A B A B ++=，得tan tan tan tan )A B A B +=-，所以tan tan 1ta t n a an ()n t A B A B A B +=-+=23A B π+=，所以21cos()cos 32A B π+==-.故选：D 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及特殊角的三角函数值.10．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ） A ．56B ．45C ．34D ．23【答案】B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率. 【详解】设A 为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数2615n C ==， 恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数21132212m C C C ==，则恰好抽到2幅不同种类的概率为()124155m P A n ===． 故选B ． 【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.11．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A【解析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.12．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，则PA PB PA PC⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 的最小值为 A ．12B ．1C ．12-D ．1-【答案】C【解析】分析：利用向量的加法运算，设BC 的中点为D ，可得1AD =u u u v，利用数量积的运算性质可将原式化简为2122PO -u u u v ，O 为AD 中点，从而得解.详解：由22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，可得2AP PB AP PC AB AC +++=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v.设BC 的中点为D ，即1AD =u u u v.点P 是△ABC 所在平面上的任意一点，O 为AD 中点.∴()2PA PB PA PC PA PB PC PA PD ⋅+⋅=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u n v n u u u v()()()()()22211222222PO OA PO OD PO OA PO OA PO OA PO =++=+-=-=-≥-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v n n .当且仅当0PO =u u u v ，即点P 与点O 重合时，PA PB PA PC ⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 有最小值12-.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______ 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 120 233 【答案】316【解析】由古典概型的概率()P A =A 包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，即可得到本题答案. 【详解】因为满足恰好第三次就停止的基本事件有3种：021，130，120，基本事件的总数有16种，所以恰好第三次就停止的概率为316. 故答案为：316【点睛】本题主要考查古典概型与随机数表.14．如图，在ABC V 中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则实数t 的值为________．【答案】16. 【解析】根据条件化简得56AP t AB AN =+u u u r u u u r u u u r ，再根据B,P ，N 三点共线，得516t +=,求出t 值 【详解】因为23AN NC =u u u r u u u r ，所以 52AC AN =u u u r u u u r则11553326AP t AB AC t AB AN t AB AN =+=+•=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r根据B,P ，N 三点共线，516t +=,则t=16故答案为 16． 【点睛】在平面中，若P,A,B,C 四点不共线，且 P A P P C B λυ=+u u u r u u u u u r u u u r,若A,B,C 三点共线，则1λυ+=本题考查学生对向量中点共线问题的考察15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，外接圆半径为R ，若2b a =，且ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，则cos B =_______.【答案】34【解析】由21sin 2sin (1cos 2)2ac B R B A =-，化简可得2c a =，再利用余弦定理，即可得到本题答案.【详解】由2cos 212sin ,2sin aA A R A=-=， 得22222sin (1cos 2)2sin 2sin sin R B A R B A a B -==， 由ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，得21sin sin 2ac B a B =，即2c a =， 所以222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⋅.故答案为：34【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用. 16．若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】10【解析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.三、解答题17．已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】试题分析：解：设()z x yi x y =+∈R ，，2(2)z i x y i +=++为实数，2y ∴=-．211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x ∴=，则42z i =-．22()(124)8(2)z ai a a a i Q +=+-+-在第一象限，21240{8(2)0a a a +->∴->，，解得26a <<． 【考点】本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的运算，不等式组解法．点评：主要运用复数的基础知识，具有一定综合性，中档题．18．已知向量5cos ,5a θ⎛= ⎝⎭r ，25sin ,5b θ⎛= ⎝⎭r （1）若//a b r r ，求sin cos sin cos θθθθ+-；（2）若a b ⊥r r，求tan θ. 【答案】（1）3；（2）2-或12-【解析】（1）由//a b r r，得tan 2θ=，又由sin cos tan 1sin cos tan 1θθθθθθ++=--，即可得到本题答案；（2）由a b ⊥r r，得2sin cos 5θθ=-，即222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，由此即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由//a b r r，得2cos sin θθ=，即tan 2θ=，sin cos tan 13sin cos tan 1θθθθθθ++∴==--（2）由a b ⊥r r ，得2sin cos 05θθ+=，即2sin cos 5θθ=-，又222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，解得tan 2θ=-或1tan 2θ=-. 【点睛】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[)30,35和[]45,50的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 【答案】（1）见解析（2）25【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.025x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（） 38.539=≈中位数的估计值：因为50.0150.040.250.5⨯+⨯=<，50.0650.020.40.5⨯+⨯=< 所以中位数位于区间[)35,40年龄段中，设中位数为x ， 所以()0.250.07350.5x +⨯-=，39x ≈.(Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[)30,35年龄段内，记为1234,,,a a a a ，2人位于[]45,50年龄段内，记为12,b b .现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ⎧⎫⎪⎪Ω=⎨⎬⎪⎪⎩⎭设2名市民年龄都在[)30,35为事件A ，则()()()()()(){}121314232434,,,,,,,,,,A a a a a a a a a a a a a =，,所以()62155P A ==. 点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P ，点P 对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积. 20．将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数2sin y x =的图象. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若()065f x =，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求05cos 212x π⎛⎫+⎪⎝⎭值. 【答案】（1）7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2）【解析】（1）由2sin y x =的横坐标缩小为原来的12，向左平移3π个单位长度，可得函数()y f x =，令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解不等式即可求得本题答案；（2）由023sin 235x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得024cos 235x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又由00005222cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin12343434x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由题意，得2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解得711212k x k ππππ-≤≤- 所以，函数()f x 的单调递增区间为：7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦（2）()00262sin 235f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，023sin 235x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 又00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得02252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由023sin 2035x π⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，得024cos 235x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，005243cos 2cos 21234525210x x πππ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值. 21．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且22b c ac =+， （1）求证：2B C =；（2）若ABC ∆是锐角三角形，求ac的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）(1,2)【解析】（1）由22b c ac =+，联立2222cos b a c ac B =+-⋅，得2cos a c c B =+⋅，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案； （2）利用正弦定理和2B C =，得2cos 21aC c=+，再确定角C 的范围，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）锐角ABC ∆中，22b c ac =+Q ，故由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-⋅， 2222cos c ac a c ac B ∴+=+-⋅，22cos a ac ac B ∴=+⋅，即2cos a c c B =+⋅，∴利用正弦定理可得：sin sin 2sin cos A C C B =+，即sin()sin cos sin cos sin 2sin cos B C B C C B C C B +=+=+，sin cos sin sin cos B C C C B ∴=+，可得：sin()sin B C C -=，∴可得：B C C -=，或B C C π-+=（舍去）， 2B C ∴=.（2）2sin sin()sin(2)2cos cos22cos21sin sin sin a A B C C C C C C c C C C++====+=+QA B C π++=Q ，,,A B C 均为锐角，由于：3C A π+=，022C π∴<<，04C π<<.再根据32C π<，可得6C π<，64C ππ∴<<，(1,2)ac∴∈ 【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用，其中涉及到利用三角函数求取值范围的问题. 22．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()y f t =均近似地满足函数()sin()(0,0,0)f t A t b A ωϕωϕπ=++>><<.（1）根据图象，求函数()f t 的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟(0)m m >小时投产，求m 的最小值. 【答案】（1）()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭；（2）4 【解析】（1）由212T πω==，得ω，由53A b b A +=⎧⎨-=⎩，得A ，b ，代入(0,5)，求得ϕ，从而即可得到本题答案；（2）由题，得()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，等价于cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案. 【详解】（1）解：由图知212T πω==，6πω∴=又53A b b A +=⎧⎨-=⎩，可得41b A =⎧⎨=⎩ ()sin 46f t t πϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，代入(0,5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，2πϕ∴= 所求为()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭（2）设乙投产持续时间为t 小时，则甲的投产持续时间为()t m +小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t 变化的关系式为：()sin 4cos 4626f t t t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：()cos ()46f t m t m π⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦两企业用电负荷量之和()()cos ()cos 866f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，0t ≥依题意，有()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立 即cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立 展开有cos 1cos sin sin 16666m t m t ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-≤⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒成立cos 1cos sin sin cos 66666m t m t A t πππππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中，A =cos 16cos m Aπϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，sin 6sin m A πϕ=1A ∴=≤整理得：1cos 62m π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭解得2422363k m k πππππ⎛⎫+≤≤+ ⎪⎝⎭ 即124128k m +≤≤+ 取0k =得：48m ≤≤m ∴的最小值为4.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.。

2024届新疆乌鲁木齐数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．62．在△ABC 中，，AC=1，30B ︒∠=，△ABC 的面积为2，则C ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2B CD ．14．下列角中终边与330相同的角是（ ） A ．30B ．30-C ．630D ．630-5．在ABC 中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A ．8a b a b -< B ．()8ab a b +>C ．()2216a b c+<D ．6a b c ++>6．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132a -≤≤ B ．12a ≥或43a ≤-C ．1423a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤-7．如果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．568．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．22B ．－22C ．4π D ．－4π 9． (2016高考新课标III ，理3)已知向量13(2BA = ,31(),22BC = 则∠ABC = A ．30B ．45C ．60D ．12010．已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩，则43f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) A ．2B ．12 C ．32D ．52二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届新疆维吾尔自治区五大名校高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对具有线性相关关系的变量,x y ，有观测数据()(),1,2,3,10i i x y i =⋯，已知它们之间的线性回归方程是ˆ320yx =+，若10118ii x==∑，则101i i y ==∑（ ）A ．254B ．25.4C ．74D ．7.42．设函数()πsin 22f x x x R ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，则()f x 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π2的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形4．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-5．已知向量()2,1a =-，()1,b x =，a b ⊥，则x =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A B ．34C ．32或2D ．34或27．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知042a ππβ<<<<，且5sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（ ） A ．31010-B ．155-C ．155D ．310109．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 10．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是A ．相交B ．C ．D ．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

辽宁省五校联考（省实验，育才中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．626．将函数2()322cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π 7．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅8．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C ．1510D ．215512．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。