2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合应用一 精品
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H03南京市2018届高三数学考前综合题~页数:20
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南京市2018届高三数学考前综合题学生页数:9
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2018届高三数学二轮复习课件：第三讲 圆锥曲线的综合应用
������2 的方程为 8
������2 + =1. 4
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)设直线 l:y=kx+b(k≠0, b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0. 故 xM=
������1+������2 2 1 2 ������2 y=kx+b 代入 8
+
������2 =1, 4
=
-2������������
2
2������ +1
,yM=k· xM+b=
������������ ������������
������
2
于是直线 OM 的斜率 kOM= 即 kOM· k=- .
=- ,
1 2������
2������ +1
.
所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
������ 2
1 4
1 2
设 A(x0,y0),则直线 MA 的方程为 y-y0=MA 上, 所以-2-y0=- × 联立
1 2 1 2 1 (-x0). ������0
1 (x-x0),因为点 2 ������0
M(0,-2)在直线
������0 = -2- ×
2 ������0
������0 ,
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
1.理解数形结合的思想.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知 识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识 解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲 线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不等式(组)求得参 数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解.
2018年浙江高考数学二轮复习课件：第1部分+重点强化专题+专题5+突破点12+圆锥曲线的定义、方程、几何性质
2 2 a km b m 的坐标为－b2＋a2k2，b2＋a2k2 .
4分
又点 P 在第一象限， 故点 P
的坐标为 －a2k b2 ， . b2＋a2k2 b2＋a2k2
6分
(2)证明：由于直线 l1 过原点 O 且与 l 垂直，故直线 l1 的方程为 x＋ky＝0，所 以点 P 到直线 l1 的距离
ห้องสมุดไป่ตู้
d＝
－a2k b2k ＋ b2＋a2k2 b2＋a2k2 ， 2 1＋k a2－b2
图 121
[ 解]
kx＋m， y＝ (1)设直线 l 的方程为 y＝kx＋m(k<0)，由x2 y2 消去 y，得(b2 2＋ 2＝1， a b 2分
＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.
由于 l 与椭圆 C 只有一个公共点，故 Δ＝0，即 b2－m2＋a2k2＝0，解得点 P
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y ②抛物线 x
2
p ，0，准线方程为 ＝± 2px(p＞0)的焦点坐标为± 2 p ，准线方程为 ＝± 2py(p＞0)的焦点坐标为0，± 2
p x＝∓2； p y＝∓2.
2
提炼 3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1 － x2| ＝ 1＋k · x1＋x2 －4x1x2 或 |AB| ＝ y1＋y22－4y1y2.
提炼 2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系 c 2 2 2 ①在椭圆中：a ＝b ＋c ；离心率为 e＝a＝ c 2 2 2 ②在双曲线中：c ＝a ＋b ；离心率为 e＝a＝ b2 1－a2； b2 1＋a2.
4分
又点 P 在第一象限， 故点 P
的坐标为 －a2k b2 ， . b2＋a2k2 b2＋a2k2
6分
(2)证明：由于直线 l1 过原点 O 且与 l 垂直，故直线 l1 的方程为 x＋ky＝0，所 以点 P 到直线 l1 的距离
ห้องสมุดไป่ตู้
d＝
－a2k b2k ＋ b2＋a2k2 b2＋a2k2 ， 2 1＋k a2－b2
图 121
[ 解]
kx＋m， y＝ (1)设直线 l 的方程为 y＝kx＋m(k<0)，由x2 y2 消去 y，得(b2 2＋ 2＝1， a b 2分
＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.
由于 l 与椭圆 C 只有一个公共点，故 Δ＝0，即 b2－m2＋a2k2＝0，解得点 P
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y ②抛物线 x
2
p ，0，准线方程为 ＝± 2px(p＞0)的焦点坐标为± 2 p ，准线方程为 ＝± 2py(p＞0)的焦点坐标为0，± 2
p x＝∓2； p y＝∓2.
2
提炼 3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1 － x2| ＝ 1＋k · x1＋x2 －4x1x2 或 |AB| ＝ y1＋y22－4y1y2.
提炼 2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系 c 2 2 2 ①在椭圆中：a ＝b ＋c ；离心率为 e＝a＝ c 2 2 2 ②在双曲线中：c ＝a ＋b ；离心率为 e＝a＝ b2 1－a2； b2 1＋a2.
2018年浙江高考：圆锥曲线综合问题(共18张PPT)
令 x＝0，得 yM＝－x02－y02，从而|BM|＝1－yM＝1＋x02－y02.
直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1.
3分 5分 6分
9分
例题解析：
令 y＝0，得 xN＝－y0x－0 1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0x－0 1. ∴四边形 ABNM 的面积 S＝12|AN|·|BM|
难度 较难 正常 较难 正常 较难
备注
提1+压1椭最 基2+压1椭最
基1+提1+压1 椭范 基1+压1抛最 基1+压2抛范
二、考点解析：
比较5年来的圆锥曲线的题型和分值，浙江高考 的圆锥曲线主要有以下的特点及趋势：1、在高考提 高题与压轴题中一直占有重要的比例；2、计算等级 要求很高、整体换元等需巧妙运算；3、椭圆、抛物 线在综合应用部分出现频率很高，最值问题、求范围 问题出现频率很高。
复习专题 圆锥曲线综合
⊙积极进取
v ⊙勇攀高分
汤家桥 陈建才
一：最近5年浙江高考圆锥曲线综合应用的分析：
2014 2015 2016 2017 2018
圆锥曲线 T16,T21等 T5,T9,T19等 T7,T9,T19等 T2,T21等 T2,T17,T21等
分值 约19分 约25分 约25分 约19分 约23分
2、着重提高分析问题与运算能力。圆锥曲线训练综合题时， 一般鼓励学生“敢算、会算、巧算”！
3、重点关注最值类、取值范围类问题,平时训练注重同类型 方法的演变，不同方法间的总结。
t2＋1·
－2t2t＋4＋122t2＋32，
且 O 到直线 AB 的距离为 d＝ t2＋12 . t2＋1
10 分
设△AOB 的面积为 S(t)，所以 S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22，
2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题五 第四讲 圆锥曲线的综合应用二 精品
解得 a＝2，b＝ 2.
所以椭圆 E 的方程为x42＋y22＝1.
考点三
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋1，点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
联立x42＋y22＝1， 得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0. y＝kx＋1，
考点三
考点一 考点二 考点三
圆锥曲线中的探索存在性问题
试题 解析
3.(2015·高考四川卷)如图，椭圆 E：xa22＋by22＝1
(a>b>0)的离心率是 22，点 P(0,1)在短轴 CD 上， 且P→C·P→D＝－1.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点．是
yN＝4t24＋t 1.
由椭圆的对称性可知这样的定点在 x 轴上．
试题 解析
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
不妨设这个定点为 Q(m,0)，
12t
4t
则 kMQ＝148t－24＋t28＋9t2－9 m，kNQ＝84tt224－＋t2＋21－1 m，
kMQ＝kNQ，故(8m－32)t2－6m＋24＝0，得 m＝4. 即直线 MN 经过定点(4,0)．
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1. 令 y＝0，得 xN＝－y0x－0 1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0x－0 1. 所以四边形 ABNM 的面积 S＝12|AN|·|BM|＝122＋y0x－0 11＋x02－y02 ＝x20＋42y20x＋0y04－x0xy00－－42xy00－ ＋28y0＋4＝2xx00yy00－ －2xx0－0－24y0y＋0＋24＝2. 从而四边形 ABNM 的面积为定值．
高三数二轮专题复习通用课件圆锥曲线
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在轨迹C上， ∴有yy1222＝ ＝44xx12， ，① ② 由①－②得，y21－y22＝4(x1－x2)． 当x1＝x2时，弦AB的中点不是N，不合题意， ∴yx11－ －yx22＝y1＋4 y2＝1，即直线AB的斜率k＝1， 注意到点N在曲线C的张口内(或：经检验，直线m与轨迹 C相交)， ∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y－2＝x －4，即x－y－2＝0.
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2013·辽宁文，15)已知F为双曲线C：
x2 9
－
y2 16
＝1的左焦
点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)
在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
[答案] 44
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭 圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA， PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最 小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆 相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为 |PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4,8.
核心整合
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合
椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
椭圆 双曲线
抛物线
定义
|PF1| ＋ ||PF1| － 定点 F 和定直线 l，
|PF2| ＝ |PF2|| ＝ 点 F 不在直线 l 上，
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在轨迹C上， ∴有yy1222＝ ＝44xx12， ，① ② 由①－②得，y21－y22＝4(x1－x2)． 当x1＝x2时，弦AB的中点不是N，不合题意， ∴yx11－ －yx22＝y1＋4 y2＝1，即直线AB的斜率k＝1， 注意到点N在曲线C的张口内(或：经检验，直线m与轨迹 C相交)， ∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y－2＝x －4，即x－y－2＝0.
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2013·辽宁文，15)已知F为双曲线C：
x2 9
－
y2 16
＝1的左焦
点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)
在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
[答案] 44
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭 圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA， PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最 小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆 相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为 |PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4,8.
核心整合
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合
椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
椭圆 双曲线
抛物线
定义
|PF1| ＋ ||PF1| － 定点 F 和定直线 l，
|PF2| ＝ |PF2|| ＝ 点 F 不在直线 l 上，
2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.6.2圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 精品
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为_y____ba_x_;
焦点坐标F1_(_-_c_,_0_)_,F2_(_c_,_0_)_;
a
②双曲线
y2 a2
x2 b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y____b__x,
焦点坐标F1_(_0_,_-_c_)_,F2_(_0_,_c_)_.
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程: ①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为_(__p2_, 0_)_,准线方 程为_x____p2_; ②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为_(_0,__p2_)_,准线方
3
左焦点相同,所以- a =-c,所以e= 1 .
3
3
2.(2016·合肥二模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M 到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为 ( )
A. 3
B. 1
C. 3 4
D. 3 3
【解析】选A.设M(x0,y0),由题意x0+p =2p,
2
则x0=3p,从而y02=3p2,
3.混淆a,b,c的关系致误:在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线 中c2=a2+b2,在使用时谨防张冠李戴. 4.注意隐含,在涉及求最值或范围问题时可能要用到.
【考题回访】
1.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个
焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
【规范解答】(1)选B.如图所示,
因为 FP 4所FQ，以
P过Q点 Q3，作QM⊥l,垂足为M,
PF 4
则MQ∥x轴,所以MQ PQ所以3，|MQ|=3,
4 PF 4
由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.
高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题课件理
(1)求直线AP斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值．
切入点：(1)直接套用斜率公式，并借助－12＜x＜32求其范围； (2)先分别计算|PA|、|PQ|的长，再建立|PA|·|PQ|的函数，进而借 助导数求其最值．
[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12， 因为－12<x<32， 所以－1＜x－12＜1， 即直线AP斜率的取值范围是(－1,1)．
(与向量交汇直线过定点问题)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动 点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 P→N ＝ 3 M→N ，动点P的轨迹 为E.
(1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两 点(A，B不是左、右顶点)，且满足| D→A ＋ D→B |＝| D→A － D→B |，求证：直 线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
第二部分 讲练篇
专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题
研考题 举题固法
求圆锥曲线中的最值范围问题(5年2考) 考向1 构造不等式求最值或范围
[高考解读] 以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与 方程，均值不等式、导数于一体，重在考查学生的数学建模、数学 运算能力和逻辑推理及等价转化能力.
[解](1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)， ∵2P→N＝ 3M→N，∴2(x0－x，－y)＝ 3(0，－y0)， 即x0＝x，y0＝ 23y， 又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x20＋y20＝4， 将x0＝x，y0＝ 23y代入得x42＋y32＝1， 即轨迹E的方程为x42＋y32＝1.
设C(p，q)，由2qpp＝＋q21，－2＝0
得p＝q＝2，所以C(2,2)．
切入点：(1)直接套用斜率公式，并借助－12＜x＜32求其范围； (2)先分别计算|PA|、|PQ|的长，再建立|PA|·|PQ|的函数，进而借 助导数求其最值．
[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12， 因为－12<x<32， 所以－1＜x－12＜1， 即直线AP斜率的取值范围是(－1,1)．
(与向量交汇直线过定点问题)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动 点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 P→N ＝ 3 M→N ，动点P的轨迹 为E.
(1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两 点(A，B不是左、右顶点)，且满足| D→A ＋ D→B |＝| D→A － D→B |，求证：直 线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
第二部分 讲练篇
专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题
研考题 举题固法
求圆锥曲线中的最值范围问题(5年2考) 考向1 构造不等式求最值或范围
[高考解读] 以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与 方程，均值不等式、导数于一体，重在考查学生的数学建模、数学 运算能力和逻辑推理及等价转化能力.
[解](1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)， ∵2P→N＝ 3M→N，∴2(x0－x，－y)＝ 3(0，－y0)， 即x0＝x，y0＝ 23y， 又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x20＋y20＝4， 将x0＝x，y0＝ 23y代入得x42＋y32＝1， 即轨迹E的方程为x42＋y32＝1.
设C(p，q)，由2qpp＝＋q21，－2＝0
得p＝q＝2，所以C(2,2)．
2018届高考数学二轮复习浙江专用课件：专题五 解析几何 第3讲 精品
又 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， 所以 k1＋k2＝23－－yx11＋23－－yx22 ＝（2－y1）（（3－3－x2x）1）＋（（32－－x2y）2）（3－x1） ＝[2－k（x1－1）]（9－3－3（x2x）1＋＋x[22）－＋k（x1xx22－1）]（3－x1）
＝12－2（x1＋9x－2）3（＋xk1[＋2xx12x）2－＋4（x1xx21＋x2）＋6] ＝12－2×3k62k＋92－1＋3×k32k×62k＋332kk122＋－＋3331kk－22＋－4×13 3k62k＋2 1＋6 ＝162（（22kk22＋＋11））＝2. 综上，得 k1＋k2＝2 为定值.
①求证：点 M 在定直线上； ②直线 l 与 y 轴交于点 G，记△PFG 的面积为 S1，△PDM 的面 积为 S2，求SS12的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
(1)解 由题意知 a2a－b2＝ 23，可得 a2＝4b2，因为抛物线 E 的焦点 F0，12，所以 b＝12，a＝1，所以椭圆 C 的方程为 x2 ＋4y2＝1.
∴3（m3＋2－4k42k2）＋4（3m＋2－4k32 ）＋31＋6m4kk2＋4＝0， ∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得 m1＝－2k，m2＝27k， 由①，得 3＋4k2－m2＞0，② 当 m1＝－2k 时，l 的方程为 y＝k(x－2)，直线过定点(2，0)，与 已知矛盾.当 m2＝－27k时，l 的方程为 y＝kx－27，直线过定点 27，0，且满足②，∴直线 l 过定点，定点坐标为27，0.
(1)证明 因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝ ∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4， 所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为：x42＋y32＝1(y≠0).
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-5解析几何 精品
第 讲 解析几何
热点调研
解析几何解答题是整套试卷的把关题，也是同学们得分的冲 关题．通常涉及求曲线方程、最值及范围、定点、定值、定曲线 等一系列的问题．
解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基 本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展 开．有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以 形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程， 考生应逐渐掌握这一基本技能．
【回顾】 (1)本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的 位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力， 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．
(2)求解此类问题的关键为：(ⅰ)运用椭圆的几何性质解决问 题，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如①半焦距 c、长半轴长 a、短半轴长 b 之间的关系：c2＝a2－b2，②离心率 e＝ca∈(0，1)．③
设切点 Q(x0，y0)，由O→Q·P→Q＝0 得 x0(x0－t)＋y02＝0，即 x0＝1t ，
联立xy＝2＋k4（y2x＝－4t，），化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ 0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝1＋8tk42k2. 因为线段 AB，PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此1＋8tk42k2 ＝t＋1t .④ 联立③④化简得 k2＝21，将其代入③式，可得 t＝± 3.
②方法 1：由①知，k3k4＝k1k2＝－34，
故 y1y2＝－34x1x2.
∴196x12x22＝y12y22＝34(4－x12)·43(4－x22)， 即 x12x22＝16－4(x12＋x22)＋x12x22，∴x12＋x22＝4. 又 2＝(x412＋y312)＋(x422＋y322)＝x12＋4 x22＋y12＋3 y22，故 y12＋y22 ＝3. ∴|OB|2＋|OC|2＝x12＋y12＋x22＋y22＝7.(12 分)
热点调研
解析几何解答题是整套试卷的把关题，也是同学们得分的冲 关题．通常涉及求曲线方程、最值及范围、定点、定值、定曲线 等一系列的问题．
解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基 本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展 开．有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以 形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程， 考生应逐渐掌握这一基本技能．
【回顾】 (1)本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的 位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力， 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．
(2)求解此类问题的关键为：(ⅰ)运用椭圆的几何性质解决问 题，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如①半焦距 c、长半轴长 a、短半轴长 b 之间的关系：c2＝a2－b2，②离心率 e＝ca∈(0，1)．③
设切点 Q(x0，y0)，由O→Q·P→Q＝0 得 x0(x0－t)＋y02＝0，即 x0＝1t ，
联立xy＝2＋k4（y2x＝－4t，），化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ 0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝1＋8tk42k2. 因为线段 AB，PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此1＋8tk42k2 ＝t＋1t .④ 联立③④化简得 k2＝21，将其代入③式，可得 t＝± 3.
②方法 1：由①知，k3k4＝k1k2＝－34，
故 y1y2＝－34x1x2.
∴196x12x22＝y12y22＝34(4－x12)·43(4－x22)， 即 x12x22＝16－4(x12＋x22)＋x12x22，∴x12＋x22＝4. 又 2＝(x412＋y312)＋(x422＋y322)＝x12＋4 x22＋y12＋3 y22，故 y12＋y22 ＝3. ∴|OB|2＋|OC|2＝x12＋y12＋x22＋y22＝7.(12 分)
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
理解参数方程与圆锥曲线的关联，掌 握利用参数方程解决圆锥曲线问题的 方法。
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
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考点三
试题 解析
考点一 考点二 考点三
由 2|AM|＝|AN|得3＋24k2＝3k2k＋4， 即 4k3－6k2＋3k－8＝0. 设 f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则 k 是 f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋ 3＝3(2t－1)2≥0，所以 f(t)在(0，＋∞)单调递增．又 f( 3)＝15 3 －26＜0，f(2)＝6＞0，因此 f(t)在(0，＋∞)有唯一的零点，且零 点 k 在( 3，2)内，所以 3＜k＜2.
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
[师生共研·析重点] [例](2016·唐山模拟)已知动点 P 到直线＝0 的切线长(P 到切点的距离)．记动点 P 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程； (2)点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于 A，B 两点，设 AB 的中点为 D，求||QADB||的取值范围．
考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一 圆锥曲线中的最值问题
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 求解圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：一是利用几何方法， 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进 行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达 式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等 进行求解．
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)由已知得，圆心为 C(2,0)，半径 r＝ 3. 设 P(x，y)，依题意可得|x＋1|＝ x－22＋y2－3，整理得 y2＝6x. 故曲线 E 的方程为 y2＝6x. (2)设直线 AB 的方程为 my＝x－2， 则直线 CQ 的方程为 y＝－m(x－2)，可得 Q(－1,3m)． 将 my＝x－2 代入 y2＝6x 并整理可得 y2－6my－12＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1＋y2＝6m，y1y2＝－12，D(3m2＋2,3m)，|QD|＝3m2＋3.
因此△AMN 的面积 S△AMN＝2×12×172×172＝14494.
考点三
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(2)证明：设直线 AM 的方程为 y＝k(x＋2)(k＞0)， 代入x42＋y32＝1 得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0. 由 x1·(－2)＝136＋k2－4k122得 x1＝233＋－44kk22， 故|AM|＝|x1＋2| 1＋k2＝123＋14＋k2k2. 由题意，设直线 AN 的方程为 y＝－k1(x＋2)， 故同理可得|AN|＝123kk2＋1＋4k2.
试题 解析
(1)由题意知 m≠0，可设直线 AB 的方程为 y＝－m1 x＋b.
由xy2＝2＋－y2m＝ 1 x1＋，b，
消去 y，得12＋m12x2－2mbx＋b2－1＝0.
因为直线 y＝－m1 x＋b 与椭圆x22＋y2＝1 有两个不同的交点，所以 Δ
＝－2b2＋2＋m42>0，①
考点一
考点一 考点二 考点三
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)设 P(x，y)，则P→F1＝(－c－x，－y)，P→F2＝(c－x，－y)， ∴P→F1·P→F2＝x2＋y2－c2＝a2a－2 1x2＋1－c2，x∈[－a，a]， 由题意，1－c2＝0，c＝1，则 a2＝2， ∴椭圆 C 的方程为x22＋y2＝1. (2)将直线 l 的方程：y＝kx＋m 代入椭圆 C 的方程x22＋y2＝1 中， 得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
由 Δ＝(2 2m)2－16(m2－4)>0，得－2 2<m<2 2.
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
且xx11＋x2＝x2＝m2－4－422m
，所以|AB|＝ 1＋2|x1－x2|＝ 3· x1＋x22－4x1x2
＝
3·
12m2－m2＋4＝
3·
4－m22.又
P
到直线
AB
的距离为
d＝|m|，所 3
第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
考点一 圆锥曲线的最值问题
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1.(2015·高考浙江卷)已知椭圆x22＋y2＝1 上两个不同的点 A，B 关 于直线 y＝mx＋12对称． (1)求实数 m 的取值范围； (2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．
考点一
考点一 考点二 考点三
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
由直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点知 Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)
(2m2－2)＝0，
化简得：m2＝2k2＋1.
设
d1＝|F1M|＝|－kk2＋＋m1 |，d2＝|F2N|＝
|k＋m| k2＋1.
①当 k≠0 时，设直线 l 的倾斜角为 θ，则|d1－d2|＝|MN|·|tan θ|， ∴|MN|＝|1k|·|d1－d2|，
考点二
考点一 考点二 考点三
|AB|＝2 3 1＋m23m2＋4， 所以||QADB||2＝433mm22＋＋34 ＝141－3m12＋4∈136，41， 故||QADB||∈ 43，12.
考点三
试题 解析
(1)设 M(x1，y1)，则由题意知 y1＞0.
考点一 考点二 考点三
由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为π4. 又 A(－2,0)，因此直线 AM 的方程为 y＝x＋2. 将 x＝y－2 代入x42＋y32＝1 得 7y2－12y＝0. 解得 y＝0 或 y＝172，所以 y1＝172.
解析
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
因为①式关于 k1，k2 的方程有解的充要条件是 1＋a2(a2－2)>1，
所以 a> 2.
因此，任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要
条件为 1<a≤ 2.
由 e＝ac＝
a2－1，得 a
0<e≤
22.
所求离心率的取值范围为
0<e≤
因此|AM|＝ 1＋k2|x1－x2|＝12＋a2a|k2k| 2· 1＋k2.
(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有
两个不同的点 P，Q，满足|AP|＝|AQ|.
记直线 AP，AQ 的斜率分别为 k1，k2，且 k1，k2>0，k1≠k2.
考点二
考点一 考点二 考点三
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[师生共研·析重点] [例 1](2016·邢台摸底)已知 M 是抛物线 x2＝4y 上一点，F 为其焦 点，点 A 在圆 C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1 上，则|MA|＋|MF|的最小 值是___5___．
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
依题意，由点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝－1 引垂线，垂 足为 M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形(图略)可 知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心 C(－1,5)到 y＝－1 的距离再 减去圆 C 的半径，即 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是 5.
(1)求直线 y＝kx＋1 被椭圆截得的线段长(用 a，k 表示)；
(2)若任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭
圆离心率的取值范围．
考点三
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
y＝kx＋1，
(1)设直线 y＝kx＋1 被椭圆截得的线段为 AM，由xa22＋y2＝1
得
(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 故 x1＝0，x2＝－1＋2aa2k2k2.
考点一
考点一 考点二 考点三
设△AOB 的面积为 S(t)，所以
S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22， 当且仅当 t2＝12时，等号成立．
故△AOB
面积的最大值为
2 2.
试题 解析
考点二
考点一 考点二
圆锥曲线的范围问题
试题 解析
2.(2016·高考浙江卷)如图，设椭圆xa22＋y2＝1(a>1)．
以
S△PAB＝12|AB|·d＝
3 2·
4－m22·|m3|
＝12
4－m22·m2＝2 1 2
m28－m2≤ 2
1
2·m2＋28－m2＝
2.
当且仅当 m＝±2∈(－2 2，2 2)时取等号，所以(S△PAB)max＝ 2.
考点一
考点一 考点二 考点三
用代数法解决最值问题时常从以下五个方面考虑 (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的 核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数 的取值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.
试题
由(1)知，|AP|＝2a21|k＋1| a21k＋12 k21，|AQ|＝2a21|k＋2| a21k＋22 k22， 故2a21|k＋1| a21k＋21 k21＝2a21|k＋2| a21k＋22 k22， 所以(k21－k22)[1＋k21＋k22＋a2(2－a2)k21k22]＝0. 由于 k1≠k2，k1，k2>0 得 1＋k21＋k22＋a2(2－a2)k21k22＝0， 因此k121＋1k122＋1＝1＋a2(a2－2)．①