14年最新数学高三必修知识之抽样方法

第二章统计一、三种抽样方法1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。

根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： ⑴纵轴的意义：组距频率 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ） 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图(略) 分组频数 频率 156.5～160.53 0.06 160.5～164.54 0.08 164.5～168.512 0.24 168.5～172.512 0.24 172.5～176.513 0.26 176.5～180.54 0.08 180.5～184.52 0.04 合计 50 1.00②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.例、某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙5 65 6 1 7 98 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 3 10 11 4从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

高中数学的实用技巧掌握概率与统计的抽样与推断方法高中数学的实用技巧：掌握概率与统计的抽样与推断方法高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。

其中，概率与统计是高中数学的重要内容之一。

了解并掌握概率与统计的抽样与推断方法，对于学生提高数学素养、拓宽思维能力以及应对考试具有重要意义。

本文将介绍一些高中数学中实用的技巧，帮助学生更好地理解和应用概率与统计的抽样与推断方法。

一、概率的抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从一个总体中随机选择的样本，确保每个样本有相同的机会被选中。

这种抽样方法通常适用于总体的特征比较均匀的情况下，如班级内学生的身高、体重等指标的抽样调查。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则，从总体中选择样本。

例如，从一个班级的学生名单中，每隔一定间隔选择一个样本，直到达到所需的样本量。

这种抽样方法适用于总体有一定的顺序或周期性排列的情况。

3. 分层抽样分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中进行抽样。

这种抽样方法通常适用于总体具有明显区别的情况下。

例如，从一个包含不同年级的学校中，分别抽取每个年级的学生作为样本。

4. 整群抽样整群抽样是指从总体中选择若干个群组作为样本，而不是从每一个群组中选择个体作为样本。

这种抽样方法通常适用于群组内部差异较小的情况下。

例如，从一个学区中的几所学校中，选择其中几所学校进行调查。

二、统计的推断方法1. 参数估计参数估计是指使用样本数据推断总体的未知参数。

常见的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计是指直接使用样本统计量来估计总体的参数值，例如使用样本均值来估计总体均值。

区间估计是指根据样本数据给出总体参数的一个区间范围，例如给出总体均值的置信区间。

2. 假设检验假设检验是用来判断总体参数假设是否成立的方法。

假设检验通常包括建立原假设和备择假设、选择合适的显著性水平、计算检验统计量、判断拒绝域以及做出结论等步骤。

假设检验可以帮助我们判断某一推断是否可靠，例如判断某种治疗方法是否有效。

高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

四、分层抽样。

18.2 抽样技术要点精讲三种常用抽样方法：1、简单随机抽样：设一个总体的个数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本．抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法．（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．成样：对应号签就得到一个容量为的样本．结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．2、系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号．采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段．为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）抽取样本．按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：．3、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践中的应用更为广泛．典型例题【例1】为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A、1000名运动员是总体B、每个运动员是个体C、抽取的100名运动员是样本D、样本容量是100【答案】D【解析】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D．该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念．【例2】今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?【答案】（1），（2），（3）．【解析】由问题（1）的解答，出示简单随机抽样的定义，问题（2）是本讲难点．基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．。