辽宁省大连市新民间联盟2019-2020学年度第一学期第一次月考 八年级数学卷(扫描版)

辽宁省大连市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2018八上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标是（）A .B .C .D .2. （4分） (2017八上·秀洲月考) 以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （—1，2）D . （1，—2）3. （4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为Pn ，则点P2015的坐标是（）A . （1，4）B . （3，0）C . （7，4）D . （5，0）4. （4分）(2016·泸州) 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A . 或1B . 或1C . 或D . 或5. （4分） (2019八上·兴化月考) 6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下：设用电量为a度，当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元.设某户的月用电量为x（度），电费为y（元）.则y与x之间的函数关系的大致图像是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019七下·南通月考) 平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A .B .C .D .7. （4分）(2017·新泰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .8. （4分）下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A .B .C .D .9. （4分）下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）A . y=﹣3x2﹣1B . y=2x﹣1C . y=D . y=﹣2x10. （4分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2016八上·萧山月考) 如图是轰炸机群的一个飞行编队，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2,1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________。

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形内角分别为180°×415＝48°，180°×515＝60°，180°×615＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内+不可能是（）.角和分别为M和N，则M NA. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4.如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=DCB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】试题解析：A.BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；C.∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D.∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B.5.已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）A. 17B. 17或22C. 22D. 16【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当4为底时，其它两边都为9，∵9，9，4可以构成三角形，∴三角形的周长为22，当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8，9，∴不能构成三角形，故舍去，故选C，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6.如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.【详解】解:Q BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.7.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A. 5B. 10C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，.解得：x＝15km．所以，E应建在距A点15km处．故选：C．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.如图，在△ABC中，AB，4，AC，6，，ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为， ，A7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. 1AB 29<<B. 4AB 24<<C. 5AB 19<<D. 9AB 19<<【答案】D【解析】延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE在△ADC 和△EDB 中AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD∴△ADC≌△EDB （SAS ）∴AC=BE （全等三角形的对应边相等）∵AC=5，AD=7∴BE=5，AE=14在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE∴AB 边的取值范围是：9＜AB ＜19故选D10.如图△ABC 中，∠B ，，C ，BD ，CF ，BE ，CD ，，EDF ，α，则下列结论正确的是（ ，A. α，2，A，180°B. 2α，，A，180°C. α，，A，90°D. α，，A，180°【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理二．填空题11.一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝_____．【答案】【解析】【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3，∴AC故答案为【点睛】考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．13.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB 于点E，则△ADE的周长为_____cm．【答案】8【解析】【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线性质以及全等三角形的性质运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为．【答案】36°【解析】试题分析：设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可．试题解析：设∠A=∠3=x°，则∠1=∠A+∠3=2x°，∵∠ABC=∠C=∠1，∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．15.已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为__.【答案】（﹣1,3）或（﹣1，，1，【解析】【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D 的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标.【详解】如图所示，点D 的坐标是，4，，1）或（﹣1,3）或（﹣1，，1，.因为要求是y 轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，，1，两点满足题意.【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键.16.如图，四边形ABCD 中，AC ＝BC ＝BD ，且AC ⊥BD ，若AB ＝a ，则△ABD 的面积为_____．（用含a 的式子表示）【答案】14a 2 【解析】分析】由“AAS”可证△BDE ≌△CBF ，可得BF ＝ED ＝2a ，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于F ，∵AC ⊥BD ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠FAC ＝90°，∠ABD+∠BAC ＝90°，∴∠ACF ＝∠ABD∵AC ＝BC ，CF ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝2a ，∠ACF ＝∠BCF ∴∠ABD ＝∠BCF ，∵∠DEB ＝∠AFC ＝90°，∠ABD ＝∠BCF ，BC ＝BD∴△BDE ≌△CBF （AAS ）∴BF ＝ED ＝2a ， ∴△ABD 的面积＝12×AB×DE ＝14a 2， 故答案为14a 2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用．三．解答题17.△ABC 中，∠B ＝∠C+10°，∠A ＝∠B+10°，求△ABC 的各内角的度数．【答案】∠A ＝70°，∠B ＝60°，∠C ＝50°【解析】【分析】构建方程组即可解决问题．【详解】解：由题意：B C 10A B 10A B C 180︒︒︒⎧∠=∠+⎪∠=∠+⎨⎪∠+∠+∠=⎩，解得A70B60C50︒︒︒⎧∠=⎪∠=⎨⎪∠=⎩即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等.【详解】∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF【点睛】三角形全等的判定及性质19.已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度．【答案】BD的长度为3或7【解析】【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：如图1，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD+CD）•AD，∴20＝12（BD+2）×8，∴BD＝3；如图2，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD﹣CD）•AD，∴20＝12（BD﹣2）×8，∴BD＝7；故BD的长度为3或7．【点睛】本题考查了三角形的面积，注意分类讨论．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置．【答案】（1）7.5；（2）A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，则连接DC，DC与y轴的交点即为P点．【详解】解：（1）△ABC的面积＝1537.52⨯⨯=；（2）如图所示：A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），如图所示：（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=，ABC.⑴求证：∠ABE=，C，⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD，BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】本题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；（2）利用(1)所得出的结论根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果．（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC∴∠ABE=∠C（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAFFD∥BC，∠ADF=∠C∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF在△ABF与△ADF中△ABF≌△ADF，DC=AC－AD=3.22.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR 周长的最小值．【答案】8【解析】分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，则△MON为等边三角形，∴MN=8，∵QP=QM，RN=RP，∴△PQR周长=MN=8，点睛：本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键．23.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）相等．证明见解析【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).【答案】(1)见解析(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE. (3) ∠ADB 的度数是20o 或40o 或100.o【解析】【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC ，得到CAE BAD ∠=∠，根据SAS 即可判定△BAD ≌△CAE ；(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.(3) △ABD 中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.【详解】(1)Q ∠DAE=∠BAC ，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △BAD ≌△CAE ()SAS ,(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.Q D运动到BC中点AB=AC,12,∴∠=∠Q△BAD≌△CAE13,∴∠=∠23,∴∠=∠,AD AE=Q∴AC⊥DE.∴当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3)∠ADB的度数是20o或40o或100.o【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.25.阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”（1）求证：BE＝CD；（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）∠AFE＝1802α︒-；（3）EF＝FC+2GF，见解析,【解析】【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）结论：EF＝FC+2GF．由题意可得∠AFD＝1802α︒-＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝2GF可得结论．【详解】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE．（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝1802α︒-，∴∠AFE＝1802α︒-．（3）结论：EF＝FC+2GF．理由：∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝1802α︒-，∴∠AFD＝1802α︒-，∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴EF＝FC+2GF．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．【答案】（1）B（0，4）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM＝CN＝2，证△BAO≌△ACM，推出AO＝CM＝2，OB＝AM＝4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF＝AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案．（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．【详解】解：（1）作CM⊥x轴于M，∵C（2，﹣2），∴CM＝2，OM＝2，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠AOB＝∠CMA＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BAO＝∠ACM，在△BAO和△ACM中，BA0ACH AOB CMA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAO ≌△ACM ，∴AO ＝CM ＝2，OB ＝AM ＝AO+OM ＝2+2＝4，∴B （0，4）．（2）证明：在BD 上截取BF ＝AE ，连AF ，∵△BAO ≌△CAM ，∴∠ABF ＝∠CAE ，在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF CAE BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），∴AF ＝CE ，∠ACE ＝∠BAF ＝45°，∵∠BAC ＝90°，∴∠FAD ＝45°＝∠ECD ，由（1）可知OA ＝OM ，OD ∥CM ，∴AD ＝DC ，（图1中），在△AFD 和△CED 中，AD DC FAD ECD AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△CED （SAS ），∴BD ﹣AE ＝DE ；（3）如图3，作EO ⊥OP 交PG 的延长线于E ，连接EB 、EN 、PB ，∵∠EOP ＝90°，∠EPO ＝45°，∴∠OEP ＝∠EPO ＝45°，∴EO ＝PO ，∵∠EOP ＝∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠POF ，在△EOB 和△POF 中，BO 0F EOB POF OE OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOB ≌△POF ，∴EB ＝PF ＝PN ，∠1＝∠OFP ，∵∠2+∠PMO ＝180°，∵∠MOF ＝∠MPF ＝90°，∴∠OMP+∠OFP ＝180°，∴∠2＝∠OFP ＝∠1，∴EB ∥PN ，∵EB ＝PN ，∴四边形ENPB 平行四边形，即点G是BN中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键．。

辽宁省大连市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)1. （3分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对2. （3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 。

则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 以上答案都不对3. （3分） (2019八下·南山期中) 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （3分） (2018八上·寮步月考) 下列说法中错误的是（）A . 全等三角形的周长相等B . 全等三角形的面积相等C . 全等三角形能重合D . 全等三角形一定是等边三角形5. （3分）如图，中，，，直接使用“SSS”可判定（）A . ≌B . ≌C . ≌D . ≌6. （3分）设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°8. （3分）下列说法：⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；⑵三角形的三条高交于三角形内一点；⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）下列图形中具有稳定性的是（）A . 六边形B . 五边形C . 平行四边形D . 三角形10. （3分）如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC 的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 4cmD . 不确定11. （2分）如图，已知△ABC≌△ADE ，若∠ABC=70°，∠DAE=80°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 40°C . 70°D . 80°12. （3分）下列说法不正确的是（）A . 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 二条直角边对应相等的两个直角三角形全等D . 有斜边对应相等的两个直角三角形全等13. （3分）如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（）B . 8cmC . 12cmD . 无法确定14. （2分） (2017八上·湛江期中) 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，则下列结论成立的是（）A . BD=CDB . DE=DFC . ∠B=∠CD . AB=AC15. （3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 70°16. （3分） (2020九下·汉中月考) 如图，在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A . 3对B . 4对C . 5对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)17. （3分）在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=________.18. （3分）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．19. （3分）如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=________．20. （3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．21. （3分）(2017·灵璧模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10=________．22. （3分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级 数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（ ）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B 【详解】解：正五边形的内角和=(52)180540−×°=°， ∴∠BAE=5401085=°°，故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()6,2−−B. ()6,2C. ()2,6−D. ()6,2−【答案】A【详解】解：点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是()6,2−−，故选A ．4. 如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）A. BF CE =B. //AC DFC. B E ∠=∠D. AB DE =【答案】A 【详解】解： 在ABC 和DEF 中，已有,A D AC DF ∠=∠=， ∴要使ABC DEF ≅△△，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是AB DE =，DFE B E ∠=∠∠=∠，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选择：A ．5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 7cmB. 9cmC. 12cm 或者9cmD. 12cm【答案】D【详解】若2cm 为腰长，5cm 为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，5cm 为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm ．故选D ．6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m【答案】D 【详解】解：90BOC ∠=° ，90BOD COE ∴∠+∠=°，90BDO ∠=°，90CEO ∠=°， 90BOD OBD ∴∠+∠=°，90COE OCE ∠+∠=°，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=−=+−=+−=．故选：D ．7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA ’、BB 的中点，只要量出A ’B ’的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两点确定一条直线C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短【答案】A【详解】解： 点O 为AA ′、BB ′的中点，OA OA ∴′=，OB OB ′=，由对顶角相等得AOB A OB ′′∠=∠，在AOB 和A OB ′′△中，OA OA AOB A OB OB OB ′′= ∠=∠′′ =， ()SAS AOB A OB ′′∴△≌△，AB A B ′′∴=，即只要量出A B ′′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，62B ∠=°，34C ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【详解】解：根据作图可知，MN 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴34DAC C ∠=∠=°，∵18084BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∴843450BAD BAC DAC ∠=∠−∠=°−°=°，故A 正确．故选：A ．9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵ABC 的垂直平分线的交点到ABC 三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：A ．10. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长为（ ）A. 2cmB. 36cm 13C. 12cm 5D. 3cm【答案】C 【详解】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于F ，∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DF =，∵18cm AB =，12cm BC =， ∴1118122623ABC DE S DF =×+×= ， 即6111812223DE DE ×+×=， 解得()12cm 5DE =． 故选：C ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，ABC 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=_________【答案】6【详解】解：连接AP ，由图可得，ABCABP ACP S S S =+△△△， ∵PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，12ABC S =△， ∴()1111442122222AB PE AC PD PE PD PE PD ×+×=××+××=+=， ∴6PE PD +=．故答案为：6．12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是______．【答案】3cm【详解】解：过P 作PN OB ⊥于N ，由题意得：PM PN =，PC OB ∥，PM OA ⊥，PO ∴平分AOB ∠，COP NOP ∴∠=∠，∵PC OB ∥，CPO NOP ∴∠=∠，COP CPO ∴∠=∠，OC PC ∴=， C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，()523cm PC ∴=−=，OC ∴长度是3cm ．故答案为：3cm ．13. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB A =∠D =90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______．【答案】AB =DC【详解】解：添加条件是AB =CD ．理由是：∵∠A =∠D =90，AB =CD ，BC =BC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB =CD ．14. 如图，亮亮想测量某湖A ，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A ，B 的一点C ，连接CA ，CB ，并作BD AC ∥，截取BD AC =，连接CD ，他说，根据三角形全等的判定定理，可得ABC DCB △≌△，所以AB CD =，他用到三角形全等的判定定理是______．的【答案】SAS【详解】解：∵BD AC ∥，∴ACB DBC ∠=∠，在ACB △与DBC △中，AC BD ACB BDC BC CB = ∠=∠ =， (SAS)ACB DBC ∴ ≌，AB CD ∴=， 故答案为：SAS ．15. 如图，在等边ABC 中，BF 是AC 上中线且4BF ＝，点D 在线段BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ，连接EF ，则AE EF +的最小值为 ____________________．【答案】4【详解】解：ABC 、ADE 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=°，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BAD CAE ∴ ≌，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF = ，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=°，∴点E 在射线CE 上运动（30ACE ∠=°）， 作点A 关于CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ′，此时AE E F ′′+的值最小，即AE E F ME E F FM ′′′′+=+=，CA CM = ，260ACM ACE ∠=∠=°， ACM ∴ 是等边三角形，ABC 是等边三角形，(AAS)ACM ACB ∴≌ ，4BF FM ∴==，即：AE EF +的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，90A D ∠=∠=°，BE CF =，AC DF =．求证：B DEF ∠=∠．【答案】见解析【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF BC EF = =， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，∴B DEF ∠=∠．17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题测量河两岸A 、B 两点间距离为测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图测量步骤 ①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点A 、B 、C 在一条直线上，且CD BC =；②测得100,65DCB ADC ∠=°∠=°；③在CD 的延长线上取点E ，使得15BEC ∠=°；④测得DE 的长度为30米．请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．【答案】A 、B 两点间的距离AB 为30米【详解】解：100,65DCB ADC ∠=°∠=° ，18015CAD DCB ADC ∴∠=°−∠−∠=°．15E ∠=° ，CAD E ∴∠=∠．在DCA △和BCE 中，CAD E ACD ECB CD BC ∠=∠ ∠=∠ =(AAS)DCA BCE ∴△△≌，AC EC ∴=．BC CD = ，AC BC CE CD ∴−=−，30AB DE =∴=米，即A 、B 两点间的距离AB 为30米．18. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请写出ABC 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．【答案】（1）点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −（2）见解析 （3）()2,0【解析】【小问1详解】解：ABC 与111A B C △关于x 轴对称，∴点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −．【小问2详解】如图，222A B C △即为所求．【小问3详解】如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．19. 图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．（1）如图2，将仪器放置在ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC 的面积是60，求AB 的长．【答案】（1）AP 是BAC ∠的平分线，理由见解析（2）11AB =【解析】【小问1详解】解：AP 是BAC ∠平分线理由如下：在ADF △和AEF △中，AD AE AF AF DF EF = = =，∴()SSS ADF AEF △△≌∴DAF EAF ∠=∠，∴AP 平分BAC ∠．【小问2详解】解： ∵AP 平分BAC ∠，PQ AB ⊥，∴APC △的高等于PQ ，∵6PQ =．∴69227APC S =×÷=△，∵33ABP ABC APC S S S =−=△△△∴2332611ABP AB S PQ =÷=×÷=△．的20. 如图，△ABC 中，∠A <60°，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，∠ACD =∠ABD =60°，用等式表示线段BD 、CD 、AC 的数量关系，并证明．【答案】ACBD CD =+，证明见解析 【详解】ACBD CD =+． 证明：如图，延长BD 至E ，使BE AB =，连接AE ，CE ．ABE ∴ 是等腰三角形．·60ABD =∠ ，ABE ∴ 是等边三角形．AE AB BE ∴==，60AEB ∠=． AB AC = ，AE BE AC =∴=．ACE AEC ∴∠=∠．60ACD =∠ ，ACD AEB ∴∠=∠．ACE ACD AEC AEB −∠=∠−∠∴∠．即ECD CED ∠=∠．CD DE ∴=．BE BD DE BD CD ∴=+=+．AC BD CD =∴+．21. 已知：如图，AC ∥BD ，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE 平分∠ABD 交AC 于点E ；②在BA 的延长线上截取AF=BA ，连接EF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF 直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E 即为所求；②如图，AF ，EF 即为所求；(2)∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠EBD=∠AEB ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE=AB ．∵AB=AF∴AE=AF ，∴∠AFE =∠AEF ，∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF =90°∴△BEF 是直角三角形．22. 已知：在ABC 中，D 是BC 的中点．是【问题解决】（1）如图1，若6AB =，4AC =，求AD 的取值范围．小明的做法是：延长AD 至点M ，使AD MD =，连接BE ，证明ACD MBD △≌△，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在BC 的延长线上存在点M ，BAC BCA ∠=∠，CM AB =，求证：2AM AD =．【变式迁移】（3）如图3，90BAM NAC ∠=∠=°，AB AM =，AC AN =，试探究线段AD 与MN 的关系，并证明．【答案】（1）SAS ；（2）见解析；（3）2,MN AD MN AD =⊥，证明见解析 【详解】（1）解：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∵,,D BD CD ADC M M A DB D =∠==∠，∴()ADC MDB SAS ≌，其中判定全等的依据为SAS ，故答案为：SAS ；（2）解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，在ADC △和EDB △中DC DB ADC EDB DA DE = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△，,BE AC BCA EBD ∴=∠=∠，,,BAC BCA ACM ABC BAC EBA EBD ABD ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，ACM EBA ∴∠=∠，在ACM △和EBA △中，AC EB ACM EBA CM BA = ∠=∠ =， (SAS)ACM EBA ∴ ≌，2AM AE AD ∴==．（3）解：2,MN AD MN AD =⊥， 证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH AD =，连接CH ，则2AH AD =，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，(SAS)CDH BDA ∴ ≌，,CH AB AHC BAE ∴=∠=∠，,90AB AM BAH =∠=° ，,90CH AM AHC ∴=∠=°，90ACH CAH ∴∠+∠=°，90NAC ∠=° ，90NAM CAH ∴∠+∠=°，NAM ACH ∴∠=∠，(SAS)NAM ACH ∴ ≌，,90MN AH AMN AHC ∴=∠=∠=°， 2,MN AD MN AD ∴=⊥．23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在ABC 中，AB BC =，点P 是ABC 外部一点，过点P 作射线AE ．（1）如图1，若ABC 是等边三角形，AE 经过BAC ∠内部，60BPA ∠=°，求证：60APC ∠=°． 小宁的做法是：在AE 上截取BQ BP =，构造“手拉手模型”，得出结论．请你帮助小宁完成证明：【模型应用】（2）如图2，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 经过BAC ∠内，求APC ∠的度数． 【拓展提高】（3）如图3，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 在AC 下方，求APC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析部分；（2）120°；（3）60APC ∠=°【详解】（1）证明：如图1，在AE 上取一点Q ，使BQ BP =，∵60BPA ∠=°，∴BPQ 是等边三角形，∴60QBP BPQ BQP ∠=∠=∠=°， ∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=°，∴ABC QBP ∠=∠， ∴ABC QBC PBQ QBC ∠−∠=∠−∠，即ABQ CBP ∠=∠， 在BAQ 和BCP 中，AB BC ABQ CBP BQ BP = ∠=∠ =∴()BAQ BCP SAS ≌，∴180********BPCAQB BQP ∠=∠=°−∠=°−°=°， 1206060APC BPC BPQ ∴∠=∠−∠=°−°=°； （2）解：如图2，在AE 上取一点,M BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ， 30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，18030150BPC BMA ∴∠=∠=°−°=°， 15030120APC ∴∠=°−°=°；（3）解：如图3．在PA 延长线上取一点M ，使得BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ，30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，30BPC M ∴∠=∠=°，303060APC BPM BPC ∴∠=∠+∠=°+°=°．。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．3．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（）A．9 B．12 C．15 D．18【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，先求出边数，再求出对角线的条数．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故对角线条数为6×（6﹣3）÷2=9条．故选：A．4．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形【分析】根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360°对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；B、正六边形的内角是120°，正方形内角是90°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；C、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；D、正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意．故选：B．5．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选：D．6．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AB=DE，∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；当∠A=∠D时，可用ASA证明；当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；故选：C．7．如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选：D．8．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05 ．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．12．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．14．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（共75分）16．（6分）尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示：．17．（9分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3 ），B′（3，1 ），C′（﹣1，﹣2 ）．（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．（2分）18．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．19．（7分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．20．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．22．（8分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．23．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB与EC交于点D．问：（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由．（2）EC与BF的位置关系是EC⊥BF ．（直接写出结论，不证明）【分析】（1）欲证明EC=BF，只要证明△AEC≌△ABF即可；（2）依据AC交BF于D，利用“8字型”证明∠ABF+∠BDM=90°即可解决问题．【解答】解：（1）EC=BF理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）根据（1），可得△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，∴EC⊥BF．故答案为：EC⊥BF．24．（12分）（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【分析】图①，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。

大连市2020-2021学年度第一学期月考考试八年级数学注意事项1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题,26小题，满分150分。

考试时间90分钟。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.下列图形中，具有稳定性的是( ).2.一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是( ).A. 5B.12C.10D.无法确定3.一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于( ).A.3B.4C.5D.64.如图，△ABC≌△A’B’C，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为( ).A.30°B.45°C.60°D.15°5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是( ).A.80°B.90°C.100°D.110°6.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是( ).A.15°B.20°C.25°D.30°7.如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36°，∠C=24°，则∠B=( ).A.150°B.120°C.90°D.60°8.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A.AC= DEB.∠BAD=∠CAEC. AB=AED.∠ABC=∠AED9.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为( )A.19cmB.22cmC. 25cmD.31cm10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ).A.45°B.60°C.90°D.100°二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60，∠B=40°，则∠ACD的度数是_________.12.如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C=40°，∠D=20°，则∠ABC的度数为________°.13.如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD=20°，则∠AEB=__________°.14.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E=________°.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为_______.16.如图，△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90°，再添加一个条件__________就可以判断△ABC≌△BAD.三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分,20题12分，共39分）17.如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度DE=8m，求AB的长度.18.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，作DE∥BC交AB于点E，∠A=62°,∠BDC=100°，求∠BED的度数。

大连市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．化简222a aa--的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 53．若关于x 的方程1011m xx x-+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 4．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数5．下列计算正确的是( ) A ．222(a b)a b -=- B ．235(x )x =C ．824x x x ÷=D ．257x x x ⋅= 6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---7．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2128．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 9．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤10．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE11．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2012．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（ ）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边 13．在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．22cmB ．26cmC ．22cm 或26cmD ．24cm14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．（m ﹣n ）°B ．（90+n －12m ）° C ．（90－12n+m ）° D ．（180﹣2n ﹣m ）° 15．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1，1，2 B ．3，4，5C ．1，4，6D ．2，3，7二、填空题16．当x ＝_____时，分式31x x -+的值为零． 17．如果2210x x m -+是完全平方式，则m =______．18．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE=20米，则AB=_____米；19．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．20．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。

2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区新民间联盟八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．4，5，94．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°6．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（）A．4B．3C．2D．58．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°9．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF10．（3分）图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．13．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．14．（3分）如图，CD、BF为△ABC的高，∠A＝70°，则∠DGB＝．15．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为．16．（3分）将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是．三、解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．18．（9分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20．（12分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．22．（9分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．25．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（﹣6，0），点A在y轴上，（AB＞8），已点D为AB 上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示点P的坐标为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？26．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣﹣（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上一点，E是BD的中点，G为BC上一点，过点E作EF⊥AE交DG的延长线于F，连接CF，且FD＝FC．求证DF⊥BC．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“延长AE到点H，使EH＝AE，连接DH，可以得到阴影两个三角形全等．”小伟：“继续连接F A、FH，经过进一步推理，可以得到∠HDF与∠ACF的数量关系．”小强：“根据等腰三角形的两个底角相等，继续添加适当的辅助线，可以得出结论……”（1）求证：△DEH≌△BEA；（2）探究∠HDF与∠ACF的数量关系，并证明；（3）求证：DF⊥BC．2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区新民间联盟八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是故选：A．2．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．3．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，∴∠B＝105°﹣70°＝35°，故选：B．5．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝85°，∴∠DOE＝∠B+∠BDO＝85°+25°＝110°，故选：C．6．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．7．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DH＝4，即点D到AB的距离是4．故选：A．8．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．9．【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等．故选：D．10．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．12．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC＝40°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝117°．故答案为：117°．13．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．14．【解答】解：∵CD、BF为△ABC的高，∴∠BDG＝∠BF A＝90°，∴∠DBG+∠BGD＝∠ABF+∠A＝90°，∴∠BGD＝∠A＝70°，故答案为：70°．15．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝25°，故答案为：25°．16．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∵∠B＝45°，∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．故答案为75°．三、解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．x+3x+14＝90，解得x＝19．∴3x+14＝71，∴较大锐角为71°．18．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAE＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠F AB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．20．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：因为BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠2，因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠EBC，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）因为∠1＝40°，∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠2＝40°，∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，因为∠A＝∠C，所以∠C＝∠A＝100°，所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°＝80°．22．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．23．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，故答案为：120°；（3）①α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝α，∴∠B＝∠ACB＝，由（1）得，∠ACE＝∠B＝，∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，∴α+β＝180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β＝180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α＝β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC＝∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE＝∠DAE＝∠BAC，即α＝β．25．【解答】解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），∴OB＝OC＝6，由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；故答案为：（2t﹣6，0）；（2）△BPD≌△CQP，理由如下：当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，∵BD＝8．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，∴PC＝12﹣4＝8，∴PC＝BD，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，∴V Q＝，即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．26．【解答】证明：（1）如图1，延长AE到点H，使EH＝AE，连接DH，∵E是BD中点，∴BE＝ED，∵∠DEH＝∠BEA，∴△DEH≌△BEA（SAS）；（2）∠HDF＝∠ACF；理由是：如图2，连接AF、FH，∵EF⊥AE，∴∠HEF＝∠AEF＝90°，∵AE＝EH，FE＝FE，∴△HEF≌△AEF（SAS），∴AF＝HF，∵△DEH≌△BEA，∴DH＝AB＝AC，∵DF＝FC，∴△FHD≌△F AC（SSS），∴∠HDF＝∠ACF；（3）如图3，延长CB、DH交于点Q，∵∠HDF＝∠ACF，FD＝FC，∴∠FCD＝∠FDC，∴∠HDF＝∠FDC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵AB∥DH，∴∠Q＝∠ABC，∴∠Q＝∠ACB，∴△DQG≌△DCG（AAS），∴∠DGQ＝∠DGC＝90°，∴DF⊥BC．。