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2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. 在下列四个实数中，最大的数是（）A.−3B.0C.32D.34【答案】C【考点】实数大小比较【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：−3<0<34<32，则最大的数是：32．故选C．2. 地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】384 000=3.84×105．3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．4. 若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件在数轴上表示不等式的解集【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥−2．故选D.5. 计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是（）A.x+1B.1x+1C.xx+1D.x+1x【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】原式＝(xx +1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.12B.13C.49D.59【答案】 C【考点】 几何概率 【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】∵ 总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴ 飞镖落在阴影部分的概率是49，7. 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC ⌢上的点，若∠BOC =40∘，则∠D 的度数为（ ）A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘ 【答案】 B【考点】 圆周角定理 【解析】根据互补得出∠AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵ ∠BOC =40∘，∴ ∠AOC =180∘−40∘=140∘， ∴ ∠D =12×(360∘−140∘)=110∘，故选B ．8. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（ ）A.40海里B.60海里C.20√3海里D.40√3海里【答案】 D解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先证明PB=BC，推出∠C=30∘，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30∘，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60∘，∴∠C=30∘，∴PC=2PA，∵PA=AB⋅tan60∘，∴PC=2×20×√3=40√3（海里）.故选D.BC，过AC中点E作EF // CD（点F位9. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12于点E右侧），且EF=2CD，连结DF．若AB=8，则DF的长为（）A.3B.4C.2√3D.3√2【答案】B【考点】三角形中位线定理平行四边形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=k在第一象限内的x，则k的值为（）图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34A.3B.2√3C.6D.12A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质解直角三角形【解析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵tan∠AOD=ADOA =34，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a, 3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a, a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=12a2=(4+4a)a，解得：a=12或a=0（舍），则k=12×14=3，故选A．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）计算：a4÷a=________．【答案】a3【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】a4÷a=a3，在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．【答案】8【考点】众数【解析】根据众数的概念解答．在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=________．【答案】−2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答若a+b＝4，a−b＝1，则(a+1)2−(b−1)2的值为________．【答案】12【考点】因式分解-运用公式法【解析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】∵a+b＝4，a−b＝1，∴(a+1)2−(b−1)2＝(a+1+b−1)(a+1−b+1)＝(a+b)(a−b+2)＝4×(1+2)＝12．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为________∘．【答案】80【考点】平行线的判定与性质【解析】依据DE // AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20∘+60∘=80∘，进而得出∠BED=80∘．【解答】如图所示，∵DE // AF，又∵∠CAF=20∘，∠C=60∘，∴∠BFA=20∘+60∘=80∘，∴∠BED=80∘，如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD的值为________．围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则r1r2【答案】23【考点】圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝2√5，BC=√5．将△ABC绕点A按逆时针方．向旋转90∘得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′＝________45【答案】45【考点】解直角三角形旋转的性质【解析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√(2√5)2+(√5)2=5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2√5，∠B′AB＝90∘，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90∘，∴CM＝AB＝2√5，AM＝BC=√5，∴B′M＝2√5−√5=√5，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C=√CM2+B′M2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴S△AB′C=12×CB′×AN=12×CM×AB′，∴5×AN＝2√5×2√5，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′=ANAC =45，如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为________（结果保留根号）．【答案】2√3【考点】二次函数的性质菱形的性质勾股定理【解析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90∘设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60∘，∴∠APC=120◦，∠EPB=60◦，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠MPN=60◦+30◦=90◦，设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，∴MN=√a2+[√3(4−a)]2=√4a2−24a+48=√4(a−3)2+12，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2√3，故答案为：2√3.三、解答题（本题共10小题，共76分）计算：|−12|+√9−(√22)2．【答案】原式=12+3−12=3【考点】实数的运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】原式=12+3−12=3解不等式组：{3x≥x+2x+4<2(2x−1)【答案】由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4<2(2x−1)，解得x>2，所以不等式组的解集为x>2．【考点】解一元一次不等式组【解析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4<2(2x−1)，解得x>2，所以不等式组的解集为x>2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC // EF．【答案】∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC // EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≅△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC // EF．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】2列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【答案】参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72∘；估计该校选择“足球”项目的学生有96人【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360∘即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】14=50，28%答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：10×360∘=72∘，50答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72∘；=96，600×850答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【答案】每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；该学校至多能购买5台B型打印机【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用【解析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据“(a −1)台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得． 【解答】设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元， 根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400 ，解得：{x =3500y =1200，答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元； 设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台， 根据题意，得：3500(a −1)+1200a ≤20000， 解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．如图，已知抛物线y =x 2−4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y =x +m 经过点A ，与y 轴交于点D ． （1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【答案】解：(1)由x 2−4=0 解得，x 1=2，x 2=−2， ∵ 点A 位于点B 的左侧， ∴ A(−2, 0)，∵ 直线y =x +m 经过点A ， ∴ −2+m =0，∴ m =2，即直线AD 解析式为y =x +2， ∴ D(0, 2)，∴ AD =√OA 2+OD 2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y =x 2+bx +2， ∴ y =x 2+bx +2=(x +b 2)2+2−b 24，∴ C′(−b2, 2−b 24)，∵ 直线CC′平行于直线AD ，且经过C(0, −4)，∴ 将点C′ 代入y =x −4，得直线CC ′的函数表达式为y =x −4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：(1)由x2−4=0解得，x1=2，x2=−2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2, 0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，∴m=2，即直线AD解析式为y=x+2，∴D(0, 2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，∴y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，∴C′(−b2, 2−b24)，∵直线CC′平行于直线AD，且经过C(0, −4)，∴将点C′代入y=x−4，得直线CC′的函数表达式为y=x−4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【答案】证法一：连接BC，∵△CDA≅△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90∘，∴∠DCF+∠F=90∘，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，∴∠AOC=2∠F=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD // OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，∴3x+3x+2x=180，x=22.5∘，∴∠AOC=2x=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形垂径定理切线的性质【解析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD // OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≅△CEA(AAS)，可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≅△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证法一：连接BC，∵△CDA≅△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90∘，∴∠DCF+∠F=90∘，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，∴∠AOC=2∠F=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD // OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，∴3x+3x+2x=180，x=22.5∘，∴∠AOC=2x=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形．问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE // BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，S ′S=________；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S ′S．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD // BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF // BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S ′S．【答案】316解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4−m，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=4−mm，∴S△DECS△ADE =CEAE=4−mm，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(m4)2=m216，∴S△DECS△ABC =S△DECS△ADE∗S△ADES△ABC=4−mm∗m216=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF // BH，∴△ADF∽△ABH，∴DFBH =ADAB=m4，∴S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH=4−m4×m4=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD // BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAOB =ADBC=12，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF // BC，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，∵S△OADS△OBC =(OAOB)2=14，∴S ABCDS△OBC =34，∴S△CEFS ABCD =S△CEF34S△OBC=43×16−n264=16−n248，即S′S=16−n248；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD // BC，且AD=12BC，∴S△ADCS△ABC =12，∴S△ADC=12S△ABC，∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC =−n2+4n16，∵MF // AD，∴△CFM∽△CDA，∴S△CFMS△CDA =S△CFM13S=3×S△CFMS=(4−n4)2，∴S△CFM=(4−n)248×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=−n2+4n16∗23S+(4−n)248×S=16−n248×S，∴S′S =16−n248．【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：CEEA =BDAD=13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则S△DECS△ADE =ECAE=13=39，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：S△ADE S△ABC =(34)2=916，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH，分别表示CECA和DFBH的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，根据相似三角形的性质得：S ABCD S△OBC =34，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=12BC，可得S△ADCS△ABC=12，得：S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC=−n2+4n16，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】∵AB=4，AD=3，∴BD=4−3=1，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=13，∴S△DECS△ADE =ECAE=13=39，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(34)2=916，∴S△DECS△ABC =316，即S′S=316，故答案为：316；解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4−m，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=4−mm，∴S△DECS△ADE =CEAE=4−mm，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(m4)2=m216，∴S△DECS△ABC =S△DECS△ADE∗S△ADES△ABC=4−mm∗m216=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF // BH，∴△ADF∽△ABH，∴DFBH =ADAB=m4，∴S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH=4−m4×m4=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD // BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAOB =ADBC=12，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF // BC，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，∵S△OADS△OBC =(OAOB)2=14，∴S ABCDS△OBC =34，∴S△CEFS ABCD =S△CEF34S△OBC=43×16−n264=16−n248，即S′S=16−n248；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD // BC，且AD=12BC，∴S△ADCS△ABC =12，∴S△ADC=12S△ABC，∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC =−n2+4n16，∵MF // AD，∴△CFM∽△CDA，∴S△CFMS△CDA =S△CFM13S=3×S△CFMS=(4−n4)2，∴S△CFM=(4−n)248×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=−n2+4n16∗23S+(4−n)248×S=16−n248×S，∴S′S =16−n248．如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G 处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x>0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【答案】设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M(30, 230)、N(100, 300)代入y=kx+b，{30k+b=230 100k+b=300，解得：{k=1b=200，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG>∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC // EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG−FC=2x+200−100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，解得：x1=−100（不合题意，舍去），x2=1003；③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF−FB=2x+200−100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=−4003（不合题意，舍去）．综上所述：当x=1003时，△EFG是一个等腰三角形．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG>∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG= EG是否成立，由正方形的性质可得出BC // EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答】设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M(30, 230)、N(100, 300)代入y=kx+b，{30k+b=230 100k+b=300，解得：{k=1b=200，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG>∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC // EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG−FC=2x+200−100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，；解得：x1=−100（不合题意，舍去），x2=1003③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF−FB=2x+200−100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=−400（不合题意，舍去）．3时，△EFG是一个等腰三角形．综上所述：当x=1003。
实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D6．的算术平方根为（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．学科&网7．的值等于（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】A8．下列无理数中，与最接近的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】C10．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】34+9．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】17．计算：__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403519．计算：______________．【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3三、解答题20．计算：（﹣2）2+20180﹣【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】522．计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可. 详解：原式=1-2+2=023．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【答案】（1）5-；（2）m2+1224．计算.【答案】13.25．计算：.【答案】326．计算：.【答案】27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【答案】328．计算：.【答案】4.29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】(1)5;(2)x+1.30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.31．计算: .【答案】1032．(1)计算：.(2)解方程：.【答案】（1）2；（2），.33．计算：【答案】734．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【答案】6。
江苏省苏州市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018?苏州）<﹣3）×3的结果是<）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．<3分）<2018?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为<）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．<3分）<2018?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为<）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选 B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．<3分）<2018?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是<）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子<a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．<3分）<2018?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是<）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为<）p1EanqFDPwA．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．<3分）<2018?苏州）下列关于x的方程有实数根的是<）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．<x﹣1）<x+2）=0 D．<x﹣1）2+1=0 考点：根的判别式．专计算题．题：分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=<﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、<x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．<3分）<2018?苏州）二次函数y=ax 2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为<）DXDiTa9E3dA．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点<1，1）代入函数解读式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣<a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．<3分）<2018?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离<即AB的长）为<）RTCrpUDGiTA．4km B．2km C．2km D．<+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离<即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．<3分）<2018?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标<2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为<）5PCzVD7HxAA．<，）B．<，）C．<，）D．<，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A<2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为<，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题<共8小题，每小题3分，共24分）11．<3分）<2018?苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．<3分）<2018?苏州）已知地球的表面积约为510000000km 2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．jLBHrnAILg 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为： 5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．<3分）<2018?苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．<3分）<2018?苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．xHAQX74J0X考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240<人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．LDAYtRyKfE考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角<或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．<3分）<2018?苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则<x+y）的值为20．Zzz6ZB2Ltk 考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．<3分）<2018?苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为5．dvzfvkwMI1考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=<负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．<3分）<2018?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点<不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则<x﹣y）的最大值是2．rqyn14ZNXI考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x 2=﹣x2+x=﹣<x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP=∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴=，∵PA=x ，PB=y ，半径为 4 ∴=，∴y=x 2，∴x ﹣y=x ﹣x 2=﹣x 2+x=﹣<x ﹣4）2+2，当x=4时，x ﹣y 有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题<共11小题，共76分）19．<5分）<2018?苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．<5分）<2018?苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．<5分）<2018?苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷<+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．<6分）<2018?苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．<6分）<2018?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．EmxvxOtOco<1）求证：△BCD≌△FCE；<2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：<1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；<2）由<1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：<1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE<SAS）．<2）解：由<1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．<7分）<2018?苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P<a，0）<其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．SixE2yXPq5<1）求点A的坐标；<2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：<1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为<2，2），再把M<2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解读式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为<6，0）；<2）先确定B点坐标为<0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a），所以a﹣<﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：<1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为<2，2），把M<2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解读式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为<6，0）；<2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为<0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a）∴a﹣<﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．<7分）<2018?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法<画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．6ewMyirQFL考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解解：画树状图，如图所示：答：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．<8分）<2018?苏州）如图，已知函数y=<x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为<1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1<点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．kavU42VRUs<1）求△OCD的面积；<2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：<1）根据待定系数法，可得函数解读式，根据图象上的点满足函数解读式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；<2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；<1）y=<x＞0）的图象经过点A<1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为<1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为<2，1）．∴．<2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解读式，图象上的点满足函数解读式．27．<8分）<2018?苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．y6v3ALoS89<1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；<2）求证：BF=BD；<3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P<不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．M2ub6vSTnP考点：圆的综合题．分析：<1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；<2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；<3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF<SAS），求出PG=PF．解答：<1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；<2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；<3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF<SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．<9分）<2018?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t<s）0YujCfmUCw<1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；<2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离<即OO1的长）；eUts8ZQVRd<3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d<cm），当d＜2时，求t的取值范围<解答时可以利用备用图画出相关示意图）．sQsAEJkW5T考点：圆的综合题．分析：<1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；<2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：<1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；<2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由<2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣<2﹣）=t2﹣<+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．<10分）<2018?苏州）如图，二次函数y=a<x 2﹣2mx﹣3m2）<其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B<点A位于点B的左侧），与y轴交于C<0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．GMsIasNXkA<1）用含m的代数式表示a；<2）求证：为定值；<3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．TIrRGchYzg考点：二次函数综合题．分析：<1）由C在二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．<2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．<3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且<2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：<1）解：将C<0，﹣3）代入二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a<0﹣0﹣3m2），解得 a=．<2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a<x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 A<﹣m，0），B<3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为<2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为<x，），∴=，∴x=4m，∴E<4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．<3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为<m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是( )A ．3-B ．0C ．32D ．342．（3分）（2018•苏州）地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为( )A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯3．（3分）（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•苏州）若2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•苏州）计算2121(1)x x x x+++÷的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 6．（3分）（2018•苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．49D ．597．（3分）（2018•苏州）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒8．（3分）（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30︒方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为()A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里9．（3分）（2018•苏州）如图，在ABC∆中，延长BC至D，使得12CD BC=，过AC中点E作//EF CD（点F位于点E右侧），且2EF CD=，连接DF．若8AB=，则DF的长为() A．3B．4C．23D．3210．（3分）（2018•苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CE BE=，3tan4AOD∠=，则k的值为()A．3B．23C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2018•苏州）计算：4a a÷=．12．（3分）（2018•苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）:5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是 ． 13．（3分）（2018•苏州）若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n += ．14．（3分）（2018•苏州）若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为 ．15．（3分）（2018•苏州）如图，ABC ∆是一块直角三角板，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若20CAF ∠=︒，则BED ∠的度数为 ︒．16．（3分）（2018•苏州）如图，88⨯的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为 ．17．（3分）（2018•苏州）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，25AB =，5BC =．将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到△AB C ''，连接B C '，则sin ACB ∠'= ．18．（3分）（2018•苏州）如图，已知8AB =，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 （结果留根号）．三、解答题（本题共10小题，共76分）19．（5分）（2018•苏州）计算：212||9()22-+-． 20．（5分）（2018•苏州）解不等式组：3242(21)x x x x +⎧⎨+<-⎩ 21．（6分）（2018•苏州）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AF DC =．求证：//BC EF ．22．（6分）（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）（2018•苏州）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8分）（2018•苏州）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25．（8分）（2018•苏州）如图，已知抛物线24y x =-与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y x m =+经过点A ，与y 轴交于点D ．（1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10分）（2018•苏州）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD CE =；（2）若AE GE =，求证：CEO ∆是等腰直角三角形．27．（10分）（2018•苏州）问题1：如图①，在ABC ∆中，4AB =，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设ABC ∆的面积为S ，DEC ∆的面积为S '．（1）当3AD =时，S S '= ； （2）设AD m =，请你用含字母m 的代数式表示S S'． 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，4AB =，//AD BC ，12AD BC =，E 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//EF BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE n =，四边形ABCD 的面积为S ，EFC ∆的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S'．28．（10分）（2018•苏州）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE x =米（其中0)x >，GA y =米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即)EFG ∆是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．。
2018年江苏省苏州市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1.在下列四个实数中，最大的数是( )A.-3B.0C.3 2D.3 4解析：将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.答案：C.2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为( )A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106解析：384 000=3.84×105.答案：C.3.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.答案：B.4.x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可. 答案：D.5.计算21211x x x x+++÷（）的结果是( )A.x+1B.11x + C.1x x + D.1x x+解析：先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得. 答案：B.6.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.12 B.13C.4 9D.5 9解析：根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值. 答案：C.7.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是»AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°解析：根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可.答案：B.8.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A.40海里B.60海里解析：首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题.答案：D.9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF.若AB=8，则DF的长为( )A.3B.4解析：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=12AB=12×8=4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4.答案：B.10.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34，则k的值为( )A.3C.6D.12解析：由tan∠AOD=34ADOA可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案.答案：A.二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)11.计算：a4÷a=_____.解析：根据同底数幂的除法解答即可.答案：a3.12.在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是_____.解析：根据众数的概念解答.答案：8.13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_____.解析：∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=-2.答案：-2.14.若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为_____.解析：∵a+b=4，a-b=1，∴(a+1)2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4×(1+2)=12.答案：12.15.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_____°.解析：如图所示，∵DE ∥AF ， ∴∠BED=∠BFA ，又∵∠CAF=20°，∠C=60°， ∴∠BFA=20°+60°=80°， ∴∠BED=80°. 答案：80.16.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上.若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则12r r 的值为_____.解析：由2πr 1=··180AOB OA π∠、2πr 2=··180AOB OC π∠知r 1=·360AOB OA ∠、r 2=·360AOB OC∠，据此可得12r OAr OC=，利用勾股定理计算可得. 答案：23.17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ′，连接B ′C ，则sin ∠ACB ′=_____.解析：根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB ′于M ，过A 作AN ⊥CB ′于N ，求出B ′M 、CM ，根据勾股定理求出B ′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可.答案：45.18.如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°.M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点.当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为_____(结果留根号).解析：连接PM 、PN.首先证明∠MPN=90°设PA=2a ，则PB=8-2a ，PM=a ，，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.答案：.三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分)19.计算：|-12)2.解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案. 答案：原式=12+3-12=3.20.解不等式组：()324221x x x x ≥+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜解析：首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可.答案：由3x ≥x+2，解得x ≥1， 由x+4＜2(2x-1)，解得x ＞2， 所以不等式组的解集为x ＞2.21.如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC.求证：BC ∥EF.解析：由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≌△DEF ，则对应角∠ACB=∠DFE ，故证得结论. 答案：∵AB ∥DE ， ∴∠A=∠D ， ∵AF=DC ， ∴AC=DF.∴在△ABC 与△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴BC ∥EF.22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_____；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).解析：(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案.答案：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23；(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 .23.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？解析：(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.答案：(1)1428%=50，答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：(2)1050×360°=72°，答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；(3)600×850=96，答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人.24.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？解析：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据“(a-1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得.答案：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：25900 229400 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：35001200 xy=⎧⎨=⎩，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据题意，得：3500(a-1)+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机.25.如图，已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m 经过点A，与y轴交于点D.(1)求线段AD 的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C ′.若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC ′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式.解析：(1)解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可.答案：(1)由x 2-4=0得，x 1=-2，x 2=2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A(-2，0)，∵直线y=x+m 经过点A ， ∴-2+m=0， 解得，m=2，∴点D 的坐标为(0，2)，∴=；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2+bx+2，y=x 2+bx+2=(x+2b )2+2-24b ， 则点C ′的坐标为(-2b，2-24b )， ∵CC ′平行于直线AD ，且经过C(0，-4)，∴直线CC ′的解析式为：y=x-4，∴2-24b =-2b -4， 解得，b 1=-4，b 2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2-4x+2或y=x 2+6x+2.26.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E.延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC.(1)求证：CD=CE ；(2)若AE=GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形.解析：(1)连接AC ，根据切线的性质和已知得：AD ∥OC ，得∠DAC=∠ACO ，根据AAS 证明△CDA ≌△CEA(AAS)，可得结论； (2)介绍两种证法： 证法一：根据△CDA ≌△CEA ，得∠DCA=∠ECA ，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG ，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x ，则∠AOC=2∠F=2x ，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论. 答案：(1)连接AC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ，∴∠DCO=∠D=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC=∠ACO ， ∵OC=OA ，∴∠CAO=∠ACO ， ∴∠DAC=∠CAO ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠CEA=90°，在△CDA 和△CEA 中，∵D CEA DAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDA ≌△CEA(AAS)， ∴CD=CE ；(2)证法一：连接BC ，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形.27.问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC 于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.(1)当AD=3时，S S'=_____； (2)设AD=m ，请你用含字母m 的代数式表示S S'. 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB=4，AD ∥BC ，AD=12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF ∥BC ，交CD 于点F ，连接CE.设AE=n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S ′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S'. 解析：问题1：(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：13CE BD EA AD ==，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则1339DEC ADE S EC S AE ===V V ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：239416ADE ABC S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭==V V ，可得结论； (2)解法一：同理根据(1)可得结论；解法二：作高线DF 、BH ，根据三角形面积公式可得：1·21·2DEC ABCCE DFS S CA BH =V V ，分别表示CECA 和DFBH的值，代入可得结论； 问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC ，证明△OAD ∽△OBC ，得OB=8，由问题1的解法可知：224416·4864CEF CEF OEF OBC OEF OBC S S S n n n S S S n ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==⨯=+V V V V V V ，根据相似三角形的性质得：34ABCD OBC S S =V ，可得结论； 解法二：如图3，连接AC 交EF 于M ，根据AD=12BC ，可得12ADC ABC S S =V V ，得：S △ADC =13S ，S △ABC=2 3S，由问题1的结论可知：2416EMCABCS n nS-+=VV，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论. 答案：问题1：(1)∵AB=4，AD=3，∴BD=4-3=1，∵DE∥BC，∴13 CE BDEA AD==，∴1339 DECADES ECS AE===VV，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴239416 ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭==VV，∴316DECABCSS=VV，即316SS'=；(2)解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4-m，∵DE∥BC，∴4CE BD m EA AD m-==，∴4DECADES CE mS AE m-==VV，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴22416 ADEABCS m mS⎛⎫⎪⎝=⎭=VV，∴2244··1616 DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+===V V VV V V，即2416S m mS'-+=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF ∽△ABH ，∴4DF AD mBH AB ==， ∴21·44214416·2DEC ABC CE DF S m m m mS CA BH--+==⨯=V V ， 即2416S m m S '-+=； 问题2：解法一：如图2，分别延长BD 、CE 交于点O ，∵AD ∥BC ，∴△OAD ∽△OBC ， ∴12OA AD OB BC ==， ∴OA=AB=4， ∴OB=8， ∵AE=n ， ∴OE=4+n ， ∵EF ∥BC ，由问题1的解法可知：224416·4864CEF CEF OEF OBC OEF OBC S S S n n n S S S n ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==⨯=+V V V V V V ，∵214 OADOBCS OAS OB⎛⎫=⎪⎝⎭=VV，∴34 ABCDOBCSS=V，∴22416163364484CEF CEFABCDOBCS S n nS S--==⨯=V VV，即21648S nS'-=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=12 BC，∴12ADCABCSS=VV，∴S△ADC=12S△ABC，∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：2416EMCABCS n nS-+=VV，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴243143CFM CFM CFMCDAS S S nS SS-==⨯⎛⎫⎪⎝=⎭V V VV，∴S△CFM=()2448n-×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=()22244216·1634848nn n nS S S--+-+⨯=⨯，∴21648S n S '-=.28.如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处.设AE=x 米(其中x ＞0)，GA=y 米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，(1)求图②中线段MN 所在直线的函数表达式； (2)试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由.解析：(1)根据点M 、N 的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN 所在直线的函数表达式；(2)分FE=FG 、FG=EG 及EF=EG 三种情况考虑：①考虑FE=FG 是否成立，连接EC ，通过计算可得出ED=GD ，结合CD ⊥EG ，可得出CE=CG ，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG 、∠FEG ＞∠CGE ，进而可得出FE ≠FG ；②考虑FG=EG 是否成立，由正方形的性质可得出BC ∥EG ，进而可得出△FBC ∽△FEG ，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG 则FC=BC ，进而可得出CG 、DG 的长度，在Rt △CDG 中，利用勾股定理即可求出x 的值；③考虑EF=EG 是否成立，同理可得出若EF=EG 则FB=BC ，进而可得出BE 的长度，在Rt △ABE 中，利用勾股定理即可求出x 的值.综上即可得出结论.答案：(1)设线段MN 所在直线的函数表达式为y=kx+b ， 将M(30，230)、N(100，300)代入y=kx+b ，30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1200k b =⎧⎨=⎩， ∴线段MN 所在直线的函数表达式为y=x+200. (2)分三种情况考虑：①考虑FE=FG 是否成立，连接EC ，如图所示.∵AE=x ，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100.又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立.∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC∽△FEG.假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100.∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100.在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，解得：x1=-100(不合题意，舍去)，x2=1003；③考虑EF=EG是否成立.同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100.在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，解得：x1=0(不合题意，舍去)，x2=-4003(不合题意，舍去).综上所述：当x=1003时，△EFG是一个等腰三角形.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.5384000=3.84100000=3.8410⨯⨯.故选C ．【考点】科学记数法。
3．【答案】B【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.四个选项中，A 、C 、D 三个选项中的图形都能沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B 选项中图形无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分互相重合.故选B ． 【考点】轴对称图形的识别。
4．【答案】D【解析】根据题意，得x 20+≥，解得x 2≥-，所以x 2≥-表示在数轴上时在点2-处取向右的方向，2-处用实心点圈表示.故选D ．【考点】二次根式有意义的条件和用数轴表示不等式的解集。
5．【答案】B【解析】()22121111+x 11x x x x x x x x +++⎛⎫÷=⋅= ⎪+⎝⎭+.故选B ． 【考点】分式的混合运算。
6．【答案】C【解析】设每个小正方形的边长为a ，则正方形的面积29a ，∴阴影部分面积为21424,2a a a ⨯⨯⨯=∴飞镖落在阴影部分的概率2244=99a a =.故选C ．【考点】几何概率的求法。
7．【答案】B【解析】()1,B BCO,BOC 4018040702OB OC B =∴∠=∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒，，四边形ABCD 是O 的内接四边形，18018018070110B D D B ∴∠+∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，.故选B. 【考点】圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质。
8．【答案】D【解析】根据题意得，6020,tan 20tan 6020240,204060,ABP AB AP AB ABP BC AC ∠=︒=∴=⋅∠=⨯︒==⨯=∴=+=，在t R PAC △中，PC ===.故选D ．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题。
2018年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、错误！未找到引用源。
……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2016·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2016·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2016·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2016·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2016•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2016•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2016南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2016河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图甲：b -a <0； 乙：a +b >0；丙：|a |<|b |； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2016·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2016·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2016·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2016·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2016·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2015•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2016·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2016·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2015•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
2018年中考数学精选题作业本实数一、选择题:1.下面说法中不正确的是( )A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C.36的平方根是±6 D．36的平方根是62.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍3.在下列各式中：,其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．55.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.下列各式中正确的是( )7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间二、填空题:9.一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．10.的算术平方根为11.若|x|=,则x 的值等于____________.12.若x 2=9，y 3=﹣8，则x+y= ．13.16的平方根是14.一个数的算术平方根是3，这个数是 . 15.是________的立方根．16.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若=2016,且AO=2BO,则a ＋b 的值为 ．三、解答题:17.已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.18.求x 的值：16x 2－81=019.求x 的值：4(3x+1)2-1=020. 求x 的值：(x+3)3+27=021.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：.22.阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．参考答案1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.答案是：81．10.答案为：，11.答案为：712.答案为：﹣5或1．13.答案为：±414.答案为：9；15.答案为：-0.75.16.略17.解：由题意得：2x-3y-1=0,x-2y+2=0,解这个方程组得： x=5,y=5 则y x 542-=12所以y x 542-的平方根是±32 18.x 1=49，x 2=－49 19.20.（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6. 21.原式=b －a ＋a －(b ＋a)=－a22.解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a ）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16， ∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：±4．。
2018年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题3分，共30分）1. （3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A. - 3 B . 0 C.色 D.上2 4 2.（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为 384000km 384000用科学记数法可表示为 （ ）A. 3.84 X 103B. 3.84 X 104C. 3.84 X 105D. 3.84 X 1063. （3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（（3.00分）若 ，在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ （ 3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞 镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.B.-C. D. 5. （3.00分）计算（1+丄）x 的结果是A.D.4.x+1 B .y+17. （3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是"上的点，若/BOC=40，则/D的度数为（）6.C. 120°D. 130°8. （3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西 向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛 屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间A. 40海里B . 60海里C . 20「海里 D. 40「海里9. （3.00分）如图，在△ ABC 中，延长BC 至 D,使得CD=-BC 过AC 中点E 作EF// CD （点F 位于点E 右侧），且EF=2CD 连接DF.若AB=8贝U DF 的长为（10. （3.00分）如图，矩形ABCD 勺顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y 丄在第一象 D,交 BC 于点 E .若 AB=4 CE=2BE tan /k 的值为（A. 100°B. 110° ，则限内的图象经过点二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11. ___________________________ （3.00 分）计算：a4- a= .12. （3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5, 8, 6, 8, 5，10，8,这组数据的众数是________ .13. （3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,贝U m+n= ______ .14. （3.00 分）若a+b=4, a-b=1,贝U（ a+1）2—（b—1）2的值为 ___ .15. （3.00分）如图，△ ABC是一块直角三角板，/ BAC=90，/ B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D, BC与直尺的两边分别交于点E, F.若/ CAF=20，则/ BED的度数为__________ ° .16. （3.00分）如图，8X 8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD 点O, A, B, C, D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为「1 ;若用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2,则一的值为____________ .r217. （3.00分）如图，在Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=2 n, BC= ~.将厶ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ AB'C'，连接B'C，贝U sin / ACB = ________ .解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）22. （6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相 等，且分别标有数字1, 2, 3.（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动 转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.C fB'18. （3.00分）如图，已知AB=8 P 为线段AB 上的一个动点，分别以 侧作菱形APC 刑菱形PBFE 点P ，C, E 在一条直线上，/ DAP=60 .AP, PB 为边在AB 的同 M N 分别是对角线AC （结果留根号）.19. （5.00分）计算：| -丄|+「」-（ 20. （5.00 分） 解不等式组:3盘》时2 s+4<2（2x-l ） 如图，点 A ，F ，C, D 在一条直线上，AB// DE AB=DE AF=DC 求证：BC// EF.最短为 （6.00分）21. L ）23. (8.00分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择•为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从 全体学生中随机抽取了部分学生进行调查 (规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并 把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数;(3) 若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24. (8.00分)某学校准备购买若干台 A 型电脑和B 型打印机•如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花 费9400元.(1) 求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2) 如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过 20000元，并且购买B 型打印机 的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？25. (8.00分)如图，已知抛物线y=x 2 -4与x 轴交于点A, B (点A 位于点B 的左侧)，C 为 顶点，直线y=x+m 经过点A,与y 轴交于点D.列问题:(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C .若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD求新抛物线对应的函数表达式.26. （10.00分）如图，AB是。
