【配套K12】广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09

上学期高二数学期末模拟试题06一、填空题（每题5分，共70分）1、已知复数2z i =，则13iz +的虚部为2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .4、抛物线24x y =的焦点坐标为5、过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为 6、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是7、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于8、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是9、设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于11、 观察下列各式：①2/33)(x x =；②x x cos )(sin /=；③xx x x --+=-22)22(/；④x x x x x sin cos )cos (/-=根据其中函数)(x f 及其导函数)(/x f 的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是： ．12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是13、以下说法正确的有．．．．（1）命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”.（2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. （3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.（4）若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥.14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________二、解答题（共90分）15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． 16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．17、（14分）已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）数列，，，95,7453,321 …的一个通项公式n a = （A ）21n n + （B ）21n n - （C ）23n n - （D ）23nn + （2）命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（A ）若b a <，则c b c a +<+（B ）若b a ≤，则c b c a +≤+（C ）若c b c a +<+，则b a < （D ）若c b c a +≤+，则b a ≤（3）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34 （B ）23（C ）3（D ）32（4）双曲线x 216－y 29＝1的焦点坐标为（A ）(－7，0)，(7，0) （B ）(0，－7)，(0，7) （C ）(－5，0)，(5，0) （D ）(0，－5)，(0，5)（5）“0x ≠”是 “0x >”是的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）钝角三角形 （7）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（A ）24 （B ）20 （C ）16 （D ）12（8）已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9（9）已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++=（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）6（10）椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216＝1有共同的焦点，则实数n 的值是（A ）±5 （B ）±3 （C ）25 （D ）9 （11）已知数列{}n a 满足1130,4n n a a a ++==，则{}n a 的前10项和等于（A ））（10-3-16- （B ））（10-3-191（C ））（10-3-13 （D ））（10-313+（12）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x 到原点O 的距离为（A（B ）1 （C ）12（D第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是 . （14）已知,x y 都是正数，如果15xy =，则x y +的最小值是________ .（15）方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是 . （16）设变量,x y 满足约束条件：y ,22,2,x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；（18）（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且sin a A = (Ⅰ) 确定角C 的大小；（Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233，求22b a +的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．（20）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，123a b +=，237a b +=.（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．（21）（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。

2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.）B.【答案】D【解析】该题命题的否定是：是：换量词，否结论，不变条件。

故答案选D。

2.（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.表示的区域在直线）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】成立，B.4.）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】∴原命题为真，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC A大小为（）C.【答案】C【解析】故选A.6.中，）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d.故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A.【答案】A【解析】B有两解,故选A.8.等于（）B. C.【答案】C【解析】中，若则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.，sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.）B.D.【答案】B【解析】数列前项的和B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,选C.12.已知数列：，即此数列第一项是项的和，则）C.【答案】A【解析】将数列分组：组共有，A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14.__________．【答案】3【解析】试题分析：先画出可行域,易知的平行线经过可行域内（0，-1）时最大.考点：简单的线性规划点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．15.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B B岛望C 岛和A B、C间的距离是___________________海里．【答案】【解析】16._______________________.【答案】【解析】三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是。

2018年1月阶段检测高二数学试题（理科）一、选择题（每小题5分）1.已知四个条件，①0b a >>②0a b >>③0a b >>④0a b >>能推出b a 11<成立的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）490x y ±= （B ）940x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±=3.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2），则实数=k （ ）（A ） （B ）1 （C ） （D ）5-4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是（ ） ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =；② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠；③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠.A. 0 B ．1 C ．2 D ．35.过点(3,1)P 且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ） A. 22188x y -= B. 22162x y -= C. 2210.59y x -= D. 22122x y -= 6.已知命题对于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7.下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.下列四个结论中正确的个数是2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； 若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；若()f x 是上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.39.给定两个命题,p q . 若是的必要不充分条件，则是的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 311.的取值范围是恒成立，则，有若对m m yx y x y x ≥++>>)12)(2(0,0（ ） A.8≤m B.8>m C.0<m D.4≤m12.椭圆22147x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ） （A ）（B ）（C ） （D二、填空题（每小题5分）13. 抛物线x=y 2的准线方程是x=2，则=。

高二数学1月月考试题05时间120分钟，满分150分；一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。

1．直线1x y ab+=在y 轴上的截距是( B ）A ．bB ．bC ．aD ．||a2．不等式(1)(1)0x x +->的解集为ＣA ．(1,1)-B ．(1,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,)-+∞3。

椭圆221259x y +=的离心率是ＢA ．35B ． 45C ． 25D ． 544．直线:10l x y +-=与圆:C 221xy +=的的位置关系是ＡＡ 相交 Ｂ 相切 Ｃ 相离 Ｄ 不确定 5.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是A A 。

a b -<- B.22ab > C 。

11a b< D 。

22ac bc > 6。

已知向量a=（1，m )，b=（3m,1),且a // b ,则2m 的值为C A. 13- B. 23- C 。

13D 。

237.已知实数,x y 满足20006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z x y =+的最大值为m,则m= DA. 1B. 6 C 。

10 D 。

128．椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到左准线的距离为 （ D )A ． 4 B. 5 C. 7 D 69. 若某等差数列{}na 中,2616aa a ++为一个确定的常数,则下列各个和中也是确定的常数的是CA. 8S B 。

10S C. 15S . D 。

17S10. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ C ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤11．已知圆22490xy x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在某双曲线上,且,A B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为B A ．221936y x -= B ．221972y x -= C ．2211681y x -= D ．221464y x -=12．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右准线分别为1l 、2l ,且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于A 62-B 31C 62-D 31-C 提示：由光学知识易知ΔACF 、ΔBDF 均为等腰直角三角形,30ABF ∠=︒，3,3BF DF CF ∴, 223()a ac c c c∴+-，即22a c +223()a c =-， 22(13)(31)c a ∴=，2223142331c e a --∴=+ 2423(31)6222e ---∴．故选C ．二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分 13.抛物线28yx =的焦点坐标是 （2，0）14. tan 3,0,cos ____aa a 已知则1215．设,x y R +∈ 且191xy+=,则x y +的最小值为________。

高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞C ．(k ∈D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4CA B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

高二数学1月月考试题07时间120分钟，满分150分.卷Ⅰ(选择题 共60分)一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ） A ．0 B.2πC .πD .不存在 2.下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3.命题p ：若0<⋅b a ，则a 与b的夹角为钝角.命题q ：定义域为R 的函数)(x f 在)0,(-∞及),0(+∞上都是增函数，则)(x f 在),(+∞-∞上是增函数. 下列说法正确的是（ ）A.”或“q p 是真命题B.”且“q p 是假命题C.”“p ⌝为假命题D.”“q ⌝为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:cm )如右图所示， 则该几何体的体积为( )3cm ． A ．8 B.38 C .34D.4 5.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ). A. (21a , 0) B.(0, 21a ) C.(0, 14a ) D.(0,－14a) 6.双曲线k y kx 4422=+的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)7.设P 为直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C 22:2210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为 （ ） A ．1BC．D8.抛物线x 2=4y 的焦点为F ，点A 的坐标是(－1, 8)，P 是抛物线上一点，则|PA |+|PF |的最小值是（ ）1 D.1022俯视图侧视图主视图9.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且CD AB //，90=∠BAD ，2===DC AD PA ，4=AB .则点A 到平面PBC 的距离是( )A.36B.26 C.362 D.6210.与双曲线116922=-yx 有共同的渐近线，且经过点)32,3(-A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A ．8 B .4 C .2 D.111.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．A.33,31 B. 31,33 C.21,22 D. 22,21 12.如图，平面PAD ⊥平面A B C D ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ，且F E AD PA ,,2==分别是线段CD PA ,的中点.则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.33 B.23 C.43 D.63卷Ⅱ(非选择题 共90分)二. 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上）13.”“2-=m 是“直线01)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）. 14.如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BC C A 与所成的角大小为_____.15.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是______.16.已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题： （1）;//m l ⊥⇒βα（2）;//m l ⇒⊥βα（3）;//βα⊥⇒m l （4）.//βα⇒⊥m lBDD1其中正确的命题的题号为_______.三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题p:”，“0ln 21]2,1[2≥-+∈∀a x x x 与 命题q:”，“06822=--+∈∃a ax x R x 都是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD 中点，E 点在AB 上,平面PEC ⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面PEC ；（Ⅲ）求直线AC 与平面PCD 所成角.19.（本题满分12分）已知动点),(y x P 与两定点)0,1(),0,1(N M -连线的斜率之积等于常数)0(≠λλ.(I) 求动点P 的轨迹C 的方程；(II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C 的形状.20. （本题满分12分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程.21.（本题满分12分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12px =-- (p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2p F ，的距离为2d ，且12d d -=1． (1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2pl x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证:FN FM ⊥.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左、右顶点分别为B A 、，椭圆C 的右焦点为F ，过F 作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于S R 、，若线段RS 的长为310.（1）求椭圆C 的方程；（2）设),(m t Q 是直线9=x 上的点，直线QB QA 、与椭圆C 分别交于点 N M 、，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标.答案一．选择题1-5 BDBBC 6-10 CDBCA 11-12 CD 二．填空题13. 充分不必要 14.90 15.]3,3[- 16.（1）（3）三．解答题17.]21,2[]4,(-⋃--∞18. （Ⅰ）证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AG ， 又PD ⊥AG∴AG ⊥平面PCD …………4分（Ⅱ）证明：作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD∴EF ⊥平面PCD ，又由（Ⅰ）知AG ⊥平面PCD ∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ………………4分（Ⅲ）连接CG30ACG AC 21AG ACG ,=∠=∠⊥，为所求的角。

2016—2017学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）若0<<b a ，则下列不等式中不成立．．．的是 （A ）b a > （B ）11a b a >+ （C ）11b a> （D ）22b a > （2）在等差数列{}n a 中，131,7a a ==，当298n a =时，则序号n 等于 （A ）101 （B ）100 （C ）99 （D ）96 （3）不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的（A ）右上方 （B ）右下方 （C ）左上方 （D ）左下方 （4）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2343a a a ++=，则5S =（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11（5）在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，060C =，则ABC ∆的形状为（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形（6）设变量,x y 满足约束条件21y x x y y ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+（A ）有最小值3-，最大值5 （B ）有最小值3，无最大值（C ）有最大值5，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）各项为正的等比数列{}n a 中，6a 与12a 的等比中项为3，则37311log log a a +=（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ） 4（8）若ABC ∆的三边之比为3:5:7，则这个三角形较大的锐角的余弦值为（A ）12-（B ）32 （C ）1314 （D ）1114（9）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（A ）48 （B ）36 （C ）42 （D ）31（10）海面上有,,A B C 三个灯塔，10AB =n mile ，56BC =n mile ，从A 望C 和B 成060视角，则从B 望C 和A 成（ ）视角.（A ）075 （B ）045 （C ）030 （D ）015（11）已知不等式22(45)4(1)30m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（A ）(,5)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,19) （C ）[1,19) （D ）(19,)+∞（12）在ABC ∆中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的三边长为 （A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）256x x ++ 2259x x ++（填“>”或“<”）. （14）在ABC ∆中，060,1,4A b c ===，则sin aA= . （15）设数列{}n a 满足，111(1)n n a n a -=+>，585a =，则1a = . （16）数列{}n a 的前n 项和为26n S n n =-，则2a = ；数列{}n a 的前10项和1210a a a +++=L .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知集合22{|160},{|450}A x x B x x x =-<=--≥.（I ）求,A B A B I U ； （II ）求()R A C B I .（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知045,30,10A C c cm ===. （I ）求a （结果保留根号）；（II ）求ABC ∆的面积（结果保留根号）.（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其中131a =，8d =-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）数列{}n a 从哪一项开始小于0？（III ）求数列{}n a 前n 项和n S 的最大值，并求出对应n 的值.（20）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，123a a a ++= 23b b +．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．（21）（本小题满分12分）数列{}n a 是公差大于0的等差数列，1(1)a f x =+，20a =，3(1)a f x =-，其中已知函数2()42f x x x =-+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）记5n n b a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求12111nS S S +++K .（22）（本小题满分10分）已知三角形的三边为,,a b c ，设1()2p a b c =++，求证： （I ）三角形的面积()()()S p p a p b p c =---；（II ）r 为三角形的内切圆的半径，则()()()p a p b p c r p---=.2016—2017学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题参考答案一、选择题 （1）【答案】C（2）【答案】B （必修5课本67页练习第1题） （3）【答案】C （必修5课本86页练习第1题改编） （4）【答案】A（5）【答案】C 必修5课本10页B 组练习第2题改编） （6）【答案】B （必修5课本第91页练习第1题改编） （7）【答案】B （必修5课本第68页B 组第1题改编） （8）【答案】D （9）【答案】D （10）【答案】A （11）【答案】C （12）【答案】D 二、填空题（13）【答案】<（必修5课本第75页B 组第1题第一小题） （14）239（15）（必修5课本第31页例3改编） 【答案】11a =（16）【答案】3-，58.（第一个空两分，第二个空3分） 三、解答题（17）（必修5课本第80页练习第4题改编）（18）（必修5课本第4页练习第1题的第一小题改编） （19）（必修5课本第45页例4改编）（20）解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==， 从而3q =，因此123n n b -=⋅， ··················· 3分又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=，216d a a =-=，故164,23n n n a n b -=-=⋅ ········ 6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯… ····· 9分两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故47(67)3nn n S T n ==+- ··········· 12分（21）（必修5课本第68页A 组第11题改编） （22）（必修5课本第20页B 组第二题节选）。

高二数学1月月考试题09一．选择题（本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．从12件同类产品（其中10件是正品，2件是次品）中任意抽取3件的必然事件是（ ）A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品 2．“0>x ”是“0≠x ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在等比数列}{n a 中，482=S ，604=S ，则6S 等于 （ ）A ．83B ．108C ．75D ．634．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷A 的人数 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．在下列函数中，最小值是2的是 ( )A ．x x y 1+= B ．xx y -+=33 C ．)101(lg 1lg <<+=x x x y D ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y 6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7．设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．68．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为 （ ）A ．23 B ．1010 C ．53 D ．52 9．图l 是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i < 10. 若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好是],[b a ，则b a +的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．38 D ．316(2)填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高二数学1月月考试题06时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1、设R x ∈，则"1"=x 是""3x x =的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、命题：R x ∈∀，都有012>+-x x 的否定是A 、R x ∈∀，都有012≤+-x xB 、R x ∈∃，使012>+-x x C 、R x ∈∃，使012≤+-x x D 、以上选项均不对 3、抛物线x y 42=的焦点坐标是A 、（1,0）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（8,0） 4、焦点分别为（-2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A 、1322=-y x B 、1322=-y x C 、1322=-x y D 、12222=-y x 5、已知函数12)(2-=x x f ，则)2(f '等于A 、7B 、8C 、9D 、106、设抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1,1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 、4 B 、x ∆+24 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆ 8、曲线nx y =在x=2处的导数为12，则n 等于A 、1B 、2C 、3D 、4 9抛物线122+=x y 在点P （-1,3）处的切线方程为A 、14--=x yB 、74--=x yC 、14-=x yD 、74-=x y 10函数x x x f 3)(3+-=的单调增区间为A 、RB 、),0(+∞C 、)0,(-∞D 、)1,1(-11、已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 A 、21<<-a B 、63<<-aC 、1-<a 或2>aD 、 3-<a 或6>a 12、函数xxx f sin )(=，则 A 、)(x f 在),0(π内是减函数 B 、)(x f 在),0(π内是增函数 C 、)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D 、)(x f 在)2,2(ππ-内是增函数二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_____________________. 14、已知x x f sin )(=，则=')(x f __________________.15、曲线x x x f 3)(2-=在x=2处的切线斜率为____________________.16已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2,2）， 则△ABF 的面积为__________________.三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）斜率是2的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点， 求线段AB 的长。