宁夏平罗中学学年高二数学上学期期中试题文【精选】(1)

平罗中学2021-2022学年度第一学期期中考试试卷高二数学（文）一、选择题(每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1．命题“若x ，y 都是奇数，则x y +是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若x ，y 都是偶数，则x y +是奇数B ．若x ，y 都不是奇数，则x y +不是偶数C ．若x y +不是偶数，则x ，y 都不是奇数D ．若x y +不是偶数，则x ，y 不都是奇数2．设命题2:,2021p x R x ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2021x R x ∀∈≤B ．2,2021x R x ∀∈>C ．2,2021x R x ∃∈≤D ．2,2021x R x ∃∈<3．“(2,3)a ∈”是“(2,4)a ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ ）A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 25．若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和()2,2-，则此圆的方程是（ ）A ．()()22211x y -++=B ．()()22219x y -+-=C ．()()22219x y -++=D ．()()22211x y +++= 6．已知直线l 310x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6π B ．若直线m ：310x +=，则l m ⊥ C ．点()3，到直线l 的距离是1 D ．过()23，与直线l 340x y --=7．过点()4,1P 作圆()()22:234C x y -++=的切线，则切线方程为（ ）A ．3480x y --=B ．3480x y --=或4x =C ．3480x y +-=D ．3480x y +-=或4x =8．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2218y x -=B ．2214x y -=C ．2214y x -=D ．2214x y -= 9．已知焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=2m 等于（ ） A ．2 B ．8 C ．422+ D ．2210．设F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点，曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）A ．B ．1C ．D ．2 11．椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．42=+y x C ．82=+y x D ．1432=+y x12．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进入以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（ ）①轨道Ⅱ的焦距为R r -；②若R 不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为R r +；④若r 不变，R 越大，轨道Ⅱ的离心率越大．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知椭圆2218125x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上存在点P 使得122PF PF =，则1PF =． 14．若实数x ，y 满足约束条件1020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为． 15．顶点在原点，焦点在坐标轴上，以直线y =−1为准线的抛物线方程是．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F 2F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为．1232三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，) 17．(本题10分)写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a＝4，c（2）过点P(－3，2)，且与椭圆22194x y+=有相同的焦点．18．(本题12分)经过点3(3,)2P--的直线l与圆2225x y+=相交于A、B两点。

班级_________姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016--2017学年度第一学期期中考试高二数学（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案.） 1．如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 2.已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ） A 、()()22124x y ++-= B 、()()22124x y -++= C 、()()221216x y ++-= D 、()()221216x y -++= 3.直线x －3＝0的倾斜角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．不存在4.已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－45 D.455．如图，'''O A B ∆是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．12C ．6 2D ．3 26.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A.2 B ． 3 C. 6 D ．2 3 7．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝08、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A ．3π＋4B ．4πC ．2π＋4D ．3π9、已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1 与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 10、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A ．1B ． 2C ． 3D ．2 11、 过点P (－3，－1)的直线l 与圆 x 2＋y 2＝1有公共点， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π312．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段EF 在棱A 1B 1上移动，点P ，Q 分别在棱AD ， CD 上移动，若EF=1，PD=x ，A 1E=y ，CQ=z ，则三棱锥Q ﹣PEF 的体积（ )A 、只与x 有关B ．只与y 有关C ．只与x ，y 有关D ．只与y ，z 有关第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。

2020-2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高二上学期期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线的倾斜角等于( )A. B. C. D. 02. 已知实数x ，y 满足{x ≥1y ≥−14x +y ≤9x +y ≤3，记z =mx +y ，若z 的最大值为f(m)，则当m ∈[2,4]时，f(m)最大值和最小值之和为( )A. 4B. 10C. 13D. 14 3. 在△ABC 中，∠A =60°，AC =3，面积为3√32，那么BC 的长度为( ) A. √7 B. 3 C. 2√2 D. √13 4. 已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( )A. 且B. 且C. 且D. 且5. 若直线2 ax + by −2=0(a >0，b >0)平分圆x 2+ y 2−2 x −4 y −6=0，则的最小值是( )A.B. C. D. 6. 若3x 1−4y 1−2=0，3x 2−4y 2−2=0，则过A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点的直线方程是( )A. 4x +3y −2=0B. 3x −4y −2=0C. 4x +3y +2=0D. 3x −4y +2=0 7. 直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且∠AOB =120°(O 是坐标原点)，则点P(a,b)与点(1,1)之间距离的最大值为( )A. 2+√2B. 4C. √2D. 1+√2 8. 下列有关命题的叙述，错误的个数为( )①若p q为真命题，则p q为真命题。

②“”是“”的充分不必要条件。

③命题P：x∈Ｒ，使得x+x−1<0，则p：x∈Ｒ，使得x+x−1≥0。

④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。

A. 1B. 2C. 3D. 49.两直线l1：(m−1)x−y+2=0，l2：(2m−1)x+(m+1)y−3=0互相平行，则实数m=()A. −1+√3B. −1−√3C. 0或2D. −1±√310.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是()A. B. C. D.11.若直线2x+y+m=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则正数m=()A. √5B. 3√5C. 5D. 1012.点P(x,y)是直线kx+y+3=0上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2−4y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为()A. 2√2B. ±2√2C. 2D. ±2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.与圆，圆同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_____________。

平罗中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（文）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知命题，，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知斜率为1的直线经过，两点，则（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣13．双曲线244x 2－y ＝的离心率为A B 4．下列命题错误的是 （ ）A 、若为假命题，则均为假命题B 、“”是“”的充分不必要条件C 、对于命题,使得，则，均有D 、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”5．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6．已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A.圆的圆心为 B.圆被轴截得的弦长为C.圆的半径为D.圆被轴截得的弦长为7．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．方程的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率9． 过椭圆 ()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.10．已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 1111．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两 点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y += D ．221189x y +=12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(1x y -+=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.]26,1(B.),26[+∞C.),36[+∞D.)1,36[ 二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则的最大值为 ．14．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．15．若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.16．若r(x)：，s(x)：x ＋mx ＋1>0，如果对∀x ∈R ，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m 的取值范围 。

2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，集合B={x|2x﹣3＜0}，则A∩B为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜1或x＞2}C．D．2．（5分）已知实数m是1和9的等比中项，则m的值为（）A．5 B．±3 C．3 D．﹣33．（5分）已知数列则其公比是（）A．B．2 C．D．﹣24．（5分）不等式x﹣2y＜0表示的平面区域在直线x﹣2y=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方5．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知等差数列{ a n}的前n项和S n，若a5+a4=18，则S8=（）A．72 B．54 C．36 D．187．（5分）已知的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．9．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥910．（5分）已知数列，其前n项和为（）A．B． C． D．n2+n11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=．14．（5分）若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是．15．（5分）在约束条件的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1，则a n=．三、解答题（共70分）17．（10分）已知在△ABC中，，解这个三角形．18．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．19．（12分）求关于x的不等式x2+（3m+1）x+2m（m+1）＜0的解集．20．（12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为多少？21．（12分）（1）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+4y的最大值为3，则m的值为多少？（2）在（1）中求得的m的值下，若2x+3y=m，求xy的最大值，并求使得xy取得最大值时的x和y的值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为s n，且，数列{b n}满足.（1）求a n和b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，集合B={x|2x﹣3＜0}，则A∩B为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜1或x＞2}C．D．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，集合B={x|2x﹣3＜0}={x|x＜}，则A∩B={x|1＜x＜}，故选：C．2．（5分）已知实数m是1和9的等比中项，则m的值为（）A．5 B．±3 C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意，实数m是1和9的等比中项，则有m2=1×9=9，解可得m=±3，故选：B．3．（5分）已知数列则其公比是（）A．B．2 C．D．﹣2【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a3=2，a6=，则=q3=，则q=；故选：A．4．（5分）不等式x﹣2y＜0表示的平面区域在直线x﹣2y=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方【解答】解：根据题意，直线x﹣2y=0的图象如右图虚线，在其上方取点（0，1），当x=0，y=1时，x﹣2y=0﹣2×1=﹣2，符合x﹣2y＜0，则不等式x﹣2y＜0表示的平面区域在直线x﹣2y=0的左上方；故选：B．5．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，∴方程mx2+8mx+28=0的两根为﹣7、﹣1∴（﹣7）×（﹣1）=∴m=4故选：D．6．（5分）已知等差数列{ a n}的前n项和S n，若a5+a4=18，则S8=（）A．72 B．54 C．36 D．18【解答】解：∵a5+a4=18∴a1+a8=18∴=72故选：A．7．（5分）已知的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：由x＞1，可得x﹣1＞0，则x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x=2时，上式取得等号，则x+的最小值为3．故选：C．8．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式等价于（x+）（x﹣3）≥0且x﹣3≠0，解得x≤﹣或x＞3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪（3，+∞），故选：C．9．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．10．（5分）已知数列，其前n项和为（）A．B． C． D．n2+n【解答】解：由，可得数列{a n}的前n项和=．故选：C．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b2=ac，又c=2a，则b2=2a2，c2=4a2，则cosB==；故选：A．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=60°或120°；．【解答】解：由三角形的面积公式可得∵∴sinA=∴A=60°或A=120°故答案为：60°或120°14．（5分）若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：∵不等式x2+mx+1＞0的解集为R，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴m的取值范围是（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．15．（5分）在约束条件的取值范围是[，2] ．【解答】解：其平面区域如下图：目标函数Z=，可看成过阴影内的点（x，y）与点（﹣1，﹣1）的直线的斜率k，∵=≤k≤=2，∴z∈[，2]．故答案为：[，2]．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n﹣1，则a n=2n﹣1+1．=2a n﹣1可得a n+1﹣1=2a n﹣2=2（a n﹣1），【解答】解：由a n+1故可得=2，故数列{a n﹣1}为公比为2的等比数列，由题意可得该数列的首项为：a1﹣1=1，故可得a n﹣1=1×2n﹣1，故a n=2n﹣1+1，故答案为：2n﹣1+1．三、解答题（共70分）17．（10分）已知在△ABC中，，解这个三角形．【解答】解：由正弦定理可得=，则sinA===，∴A=60°或120°，当A=60°时，C=90°，此时c=2，当A=120°，C=30°，此时c=b=1．18．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．∴，解得a1=9，d=﹣2，∴a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．（2）{a n}的前n项和S n==﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，∴当n=5时，S n取得最大值2519．（12分）求关于x的不等式x2+（3m+1）x+2m（m+1）＜0的解集．【解答】解：x2+（3m+1）x+2m（m+1）=（x﹣2m）（x﹣m﹣1）＜0，当2m＞m+1，即m＞1时，解集为（m+1，2m）；当2m＜m+1，即m＜1时，解集为（2m，m+1），当m=1，无解．20．（12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为多少？【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，z min=2200．则该厂所花的最少运输费用为：2200元．21．（12分）（1）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+4y的最大值为3，则m的值为多少？（2）在（1）中求得的m的值下，若2x+3y=m，求xy的最大值，并求使得xy取得最大值时的x和y的值．【解答】解：（1）作出约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（，），B（1，1），O（O，0）设z=F（x，y）=x+4y，将直线l：z=x+4y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值即z最大值=F（，）=+4×=3解之得m=2．（2）2x+3y=2≥2，解得xy≤．xy的最大值为：，当且仅当x=，y=时，取等号．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为s n，且，数列{b n}满足.（1）求a n和b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为s n，且，∴n=1时，a1=s1=2，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．∴a n=2n．∵数列{b n}满足，∴b n=2n﹣1．（2）a n•b n=2n•2n﹣1=n•2n．∴数列{a n•b n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，∴2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2019-2020学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．直线310x y ++=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为33-,即tan α=33-, 所以α=56π故选D.2．若点(1,2)-在二元一次不等式10x my ++≤表示的区域中，则m 的取值范围为（ ） A ．1m > B ．m 1≥C ．1m <D ．1m £【答案】B【解析】把坐标(1,2)-直接代入不等式即可得解． 【详解】由题意1210m -+≤，m 1≥． 故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，解题时点在不等式表示的区域内，则点的坐标适合不等式．3．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．1-或2C ．1-D ．0【答案】C【解析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合． 【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20a a --=，解得1a =-或2a =，2a =时，两直线重合，舍去，1a =-时两直线平行．故选：C ． 【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，12210A B A B -=是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．4．若点(,1)M m m -在圆22:2410C x y x y +-++=内，则m 的取值范围（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞【答案】A【解析】把M 点坐标代入圆方程，等号改为小于号即可． 【详解】由题意22(1)24(1)10m m m m +--+-+<，解得11m -<<． 故选：A ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系．圆方程是220x y Dx Ey F ++++=，点00(,)M x y ，点在圆内⇔2200000x y Dx Ey F ++++<， 点在圆上⇔2200000x y Dx Ey F ++++=， 点在圆外⇔2200000x y Dx Ey F ++++>．5．若点()2,1P 为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．30x y +-=D ．250x y --=【答案】C【解析】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．由此可求AB 的斜率，由点斜式可求直线AB 的方程. 【详解】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．因为圆心为()1,0，所以PO 的斜率为10121-=-，所以AB 的斜率为1-，故AB 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．故选C. 【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.6．若l m n 、、是互不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则l n ⊥ B ．若l α⊥，l β//，则αβ⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m D ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥【答案】B【解析】根据直线、平面之间垂直关系判断各个命题． 【详解】若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，设m αβ=，只要l ，n 与m 都不垂直，则,l n 不垂直， A 错；l β//，过l 的平面与β的交线为m ，则//l m ，又l α⊥，则m α⊥，∴βα⊥，B 正确；l n ⊥，m n ⊥，l 与m 可相交，可能异面，也可能平行，C 错；αβ⊥，l α⊂时，l 与β可能垂直，也可能不垂直，甚至可能平行，D 错．故选：B ． 【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，对于错误的结论可举反例说明．掌握空间直线平面间的各种位置关系是解题基础．7．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2 B ．32-C ．3D ．2或32-【答案】D【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标，然后计算三角形面积． 【详解】在(21)60mx m y +--=中令0x =，得621y m =-，令0y =，得6x m =，即交点分别为6(,0)m，6(0,)21m -，据题意：1663221m m ⨯⨯=-，解得2m =或32m =-． 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，解题时需先求出直线与两坐标轴的交点坐标，注意坐标可正可负．因此求三角形面积时应加绝对值符号．8．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆()()221:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，圆()()222:229C x y -+-= ,圆心2C ()2,2，23r =，圆心距()()221212225C C =--+--=1212C C r r =+∴两圆外切，有3条公切线.故选C. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.9．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A ．9 B ．4C ．12D ．14【答案】A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值． 【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r =，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++4529n m m n≥+⨯=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立． ∴41m n+的最小值是9． 故选：A ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 10．直线(2)y k x =-与曲线2,(14)y x x =≤<恒有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A ．[]1,8- B ．(,1](8,)-∞-⋃+∞ C ．(,1][8,)-∞-⋃+∞ D ．[1,8)-【答案】B【解析】直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y x =中14x ≤<，求出两端点(1,1)A 和(4,16)B ，求,P A P B k k ，然后再计算直线(2)y k x =-与抛物线相切时的斜率k 值，可得解．【详解】直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y x =（14x ≤<）两端点为(1,1)A 和(4,16)B ，10112PA k -==--，160842PB k -==-， 由2(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得220x kx k -+=，280k k ∆=-=，0k =或8k =， ∵2[1,4)∈，∴过P 与x 轴垂直的直线也与曲线2,(14)y x x =≤<有公共点， ∴所求k 的取值范围是1k ≤-或8k >． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意题中曲线只是抛物线的一部分，因此除去要求出抛物线弧的两端点与定点(2,0)P 连线斜率外，还需求出过P 与抛物线相切的直线的斜率，比较后才可能得出结论，解题时要注意过P 斜率不存在的直线与曲线是否有公共点．这样才能得出正确的范围．11．若直线0x y m +-=与曲线2(2)y x x =--+没有公共点，则实数m 所的取值范围是（ ） A ．[12,2]- B ．(,12)(2,)-∞-⋃+∞ C ．[12,12]-+ D ．(,12)(12,)-∞-⋃++∞【答案】B【解析】曲线2(2)y x x =--+是下半圆，先求出直线与曲线2(2)y x x =--+有公共点时m 的范围，然后可得题设结论． 【详解】如图，是曲线2(2)y x x =--+，它是以(1,2)-为圆心，1为半径的圆的下半部分， 当直线0x y m +-=过(0,2)A 时，2m =，当直线0x y m +-=与曲线2(2)y x x =--+相切时，1212m-+-=，12m =-（12m =+舍去），由直线方程知m 是直线0x y m +-=的纵截距，所以直线0x y m +-=与曲线2(2)y x x =--+没有公共点时，12m <-或2m >． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆的关系，解题时注意曲线只是半圆，因此直线与半圆有公共点不仅要考虑切线，还要考虑直线过半圆弧的端点，然后结合图形得解．12．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(3)1C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM ,PN ，(,M N 分别为切点)，若||||PM PN =，则226413a b a b +--+的最小值是（ ）A ．5B ．13C ．2105D ．85【答案】D【解析】由PM PN =求出P 点的轨迹方程，而226413a b a b +--+22(3)(2)a b =-+-表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．由点到直线的距离公式可得结论．【详解】∵PM PN =，由切线长公式得22221(1)(3)1a b a y +-=-+--，化简得350a b +-=． 两圆的圆心距为2212131011C C =+=>+，两圆外离，因此直线350a b +-=上的所有点都可以作已知两圆的切线，符合题意．226413a b a b +--+22(3)(2)a b =-+-表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．点(3,2)Q 到直线350a b +-=的距离为22332541013d +⨯-==+， ∴226413a b a b +--+的最小值为248()510=．故选：D ． 【点睛】本题考查求圆的切线长，考查点到直线的距离．解题关键是代数式226413a b a b +--+的几何意义，表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．因此只要求得点(3,2)Q 到直线350a b +-=的距离，就可求得最小值．二、填空题13．圆222210x y x y +--+=与圆224470x y x y +--+=的公共弦所在的直线方程为____. 【答案】30x y +-=【解析】把两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程.【详解】两圆方程分别为：222210x y x y +--+=，224470x y x y +--+=，相减得2260x y +-=，即30x y +-=．这就是两圆公共弦所在直线方程．故答案为：30x y +-=． 【点睛】本题考查两圆位置关系，考查两圆公共弦所在直线方程，把两圆方程相减所得直线方程表示的直线，如果两圆相离，则为公共弦所在直线，如果两圆外切，则为公切线（两圆之间的公切线），两圆内切，则为公切线，14．已知实数x ，y 满足约束条件30330x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】6【解析】根据线性约束条件画出可行域，再将2xy =-进行平移寻找最值点即可 【详解】如图，根据线性约束条件画出可行域，画出符合条件的可行域，将2xy =-进行平移，当移到最高点()0,3时，得到2z x y =+的最大值，max 236z =⨯=则2z x y =+的最大值是6 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．过圆222450x y x y +-+-=上的点(2,1)P 的切线方程为_______. 【答案】350x y +-=【解析】求出圆心与切点连线的斜率，而切线与这条直线垂直，由此可得切线斜率． 【详解】依题意，圆x 2+y 2﹣2x +4y ﹣5＝0的圆心O 坐标为（1，﹣2），∴直线OP 的斜率k OP 1221+==-3， ∴切线l 的斜率k 113OP k -==-， ∴圆O 过点P 的切线方程为：y ﹣113=-（x ﹣1），即x +3y ﹣5＝0. 故答案为：350x y +-=． 【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程，由过圆心与切点的半径和切线垂直可求得切线斜率，从而得切线方程． 16．已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，ABC ∆是边长为23的正三角形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为23，则球O 的表面积为________. 【答案】20π【解析】由三棱锥体积公式可求得高PA 的长，然后把三棱锥补成正三棱柱，则三棱锥的外接球就是三棱柱的外接球，球心为正三棱柱的中心，即上下底连心线的中点，从而易求出球半径得表面积． 【详解】∵三棱锥P ﹣ABC 的体积为23， ∴213(23)34PA ⨯⨯⨯=23， ∴P A ＝2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心， 球心到底面的距离d 等于三棱柱的高P A 的一半， ∵△ABC 是边长为23的正三角形， ∴△ABC 外接圆的半径r ＝2，∴球的半径为22215+=， ∴球O 的表面积为4π×5＝20π． 故答案为：20π 【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定圆心位置，求出圆的半径，为此把三棱锥补成一个正三棱柱，则外接球的球心位置是正三棱柱的的中心，半径易求．补形法是立体几何中的一种重要方法，把不规则几何体补成规则的几何体，有利于问题的解决．三、解答题17．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P 的距离为5的直线2l 的方程 【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程； ()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P 到该直线的距离为5，可得()226521c+=+-，解出1c =-或11c =-，即可得出答案；解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-， 又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--， 即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点P ()3,0到该直线的距离为5，∴()226521c+=+-，解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2)cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；（2）若13a =，5b c +=，求ABC ∆的面积. 【答案】(1)3A π=；(2)3.【解析】（1）利用正弦定理边化角，求得2cos 1A =，则3A π=；（2）利用余弦定理，得4bc =，可得1sinA 32ABCSbc ==. 【详解】（1）ABC △中，由条件及正弦定理得()2sin sin cos sin cosC B C A A -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=. ∵sin 0B ≠，2cos 1A ∴=， ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）∵13a =，5b c +=， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-()222cos3b c bc bc π=+--25313bc =-=，∴251343bc -==. ∴11sinA 4sin 3223ABC S bc π==⋅⋅=.点睛：本题考查解三角形,解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理,若条件都是边的关系，则可以用余弦定理处理.19．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d >，首项11a =，且31a +是21a +与42a +的等比中项． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】(1)21n a n =-；(2) 221n nS n =+． 【解析】（1）由等差数列的通项公式写出234,,a a a ，由等比中项的定义列式可求得d ，从而得n a ；（2）用裂项相消法计算数列{}n b 的前n 项和． 【详解】（1）由题意可知：a 2＝1+d ，a 3＝1+2d ，a 4＝1+3d ， ∵a 3+1是a 2+1与a 4+2的等比中项，∴（a 3+1）2＝（a 2+1）（a 4+2），即（2+2d ）2＝（2+d ）（3+3d ）， 化简得：d 2﹣d ﹣2＝0，解得：d ＝﹣1或2，又公差d ＞0，所以d ＝2． 故a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1． （2）∵a n ＝2n ﹣1，a n +1＝2n +1，∴b n ()()21121212121n n n n ==--+-+， ∴123n n S b b b b =++++＝（113-）+（1135-）+（1157-）+……+（112121n n --+）＝1121n -+ 221n n =+． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查等比中项的定义，属于中档题．数列求和时除等差数列和等比数列的和直接用公式外，有两种方法一定要注意：裂项相消法和错位相减法． 20．已知直线:30l x y -+=被圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>截得的弦长为22. (1)求a 的值；(2)求过点(3,5)并与圆C 相切的直线方程． 【答案】(1)1；(2) 512450x y -+=或3x =.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，由勾股定理列出关于a 的方程，解之可得；（2）点在圆外，因此考虑斜率不存在的情形是否满足题意，在斜率存在时，设斜率为k ，写出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得k ．【详解】（1）依题意可得圆心C （a ，2），半径r ＝2， 则圆心到直线l ：x ﹣y +3＝0的距离()22231211a a d -++==+-，由勾股定理可知22222()2d r +=，代入化简得|a +1|＝2， 解得a ＝1或a ＝﹣3，又a ＞0， 所以a ＝1；（2）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5＝k （x ﹣3），由圆心到切线的距离d ＝r ＝2可解得512k =， ∴切线方程为5x ﹣12y +45＝0，②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x ＝3与圆相切， 综合①②可知切线方程为5x ﹣12y +45＝0或x ＝3. 【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题和求圆的切线方程．弦长问题一般利用垂径定理求解．求切线方程要注意所过点是在圆上还是圆外，点在圆上为切点，则过切点的半径与切线垂直，所过点在圆外，分类讨论切线斜率不存在和存在两种，斜率不存在时直接考查是否是切线，与斜率存在时，设斜率为k ，得切线方程，由圆心到切线距离等于圆半径求出斜率k ．21．如图：在三棱锥P ABC -中，PB ABC ⊥平面，ABC ∆是直角三角形，902B AB BC ∠=︒==，，45PAB ∠=︒，点D E F 、、分别为AC AB BC 、、的中点.（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成角的大小；（3）求二面角E PF B --的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）10arcsin10；（3）52. 【解析】试题分析：以,,BA BC BP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标.（1）计算0EF PD ⋅=，可得两直线垂直；（2）计算直线PF 的方向向量和平面PBD 的法向量，可求得线面角的余弦值，用反三角函数表示出这个角的大小；（3）分别求出平面EPF ，平面BPF 的法向量，利用法向量求两个平面所成角的余弦值，然后转化为正切值. 试题解析：解法一（1）连接BD 。

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷一、单选题1．直线10x +=的倾斜角为 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 2．若点(1,2)-在二元一次不等式10x my ++≤表示的区域中，则m 的取值范围为（ ） A ．1m >B ．m 1≥C ．1m <D ．1m £3．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．1-或2C ．1-D ．04．若点(,1)M m m -在圆22:2410C x y x y +-++=内，则m 的取值范围（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞U5．若点()2,1P 为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．30x y +-=D ．250x y --=6．若l m n 、、是互不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则l n ⊥ B ．若l α⊥，l β//，则αβ⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥7．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-8．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．1410．直线(2)y k x =-与曲线2,(14)y x x =≤<恒有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A ．[]1,8-B ．(,1](8,)-∞-⋃+∞C ．(,1][8,)-∞-⋃+∞D ．[1,8)-11．若直线0x y m +-=与曲线2y =m 所的取值范围是（ ） A．[12]- B．(,1(2,)-∞-⋃+∞ C．[1-D．(,1(1)-∞-⋃++∞12．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(3)1C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM ,PN ，(,M N 分别为切点)，若||||PM PN =，则226413a b a b +--+的最小值是（ ）A ．5B ．13CD ．8513．圆222210x y x y +--+=与圆224470x y x y +--+=的公共弦所在的直线方程为____.14．已知实数x ，y 满足约束条件30330x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是______.15．过圆222450x y x y +-+-=上的点(2,1)P 的切线方程为_______.16．已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，ABC ∆是边长为PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为________.三、解答题17．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2)cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；（2）若a =，5b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d >，首项11a =，且31a +是21a +与42a +的等比中项． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．已知直线:30l x y -+=被圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>截得的弦长为 (1)求a 的值；(2)求过点(3,5)并与圆C 相切的直线方程．21．如图：在三棱锥P ABC -中，PB ABC ⊥平面，ABC ∆是直角三角形，902B AB BC ∠=︒==，，45PAB ∠=︒，点D E F 、、分别为AC AB BC 、、的中点.（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成角的大小； （3）求二面角E PF B --的正切值.22．已知圆22:(2)5C x y ++=，直线:120l mx y m -++=，m R ∈. （1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点,A B ； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m ，使得原C 上有四点到直线l ？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.解析宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷一、单选题1．直线10x +=的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为-即tan α=所以α=56π故选D.2．若点(1,2)-在二元一次不等式10x my ++≤表示的区域中，则m 的取值范围为（ ） A ．1m > B ．m 1≥C ．1m <D ．1m £【答案】B【解析】把坐标(1,2)-直接代入不等式即可得解． 【详解】由题意1210m -+≤，m 1≥．故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，解题时点在不等式表示的区域内，则点的坐标适合不等式．3．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．1-或2C ．1-D ．0【答案】C【解析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合． 【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20a a --=，解得1a =-或2a =， 2a =时，两直线重合，舍去，1a =-时两直线平行． 故选：C ． 【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，12210A B A B -=是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．4．若点(,1)M m m -在圆22:2410C x y x y +-++=内，则m 的取值范围（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】把M 点坐标代入圆方程，等号改为小于号即可． 【详解】由题意22(1)24(1)10m m m m +--+-+<，解得11m -<<． 故选：A ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系．圆方程是220x y Dx Ey F ++++=，点00(,)M x y ，点在圆内⇔2200000x y Dx Ey F ++++<， 点在圆上⇔2200000x y Dx Ey F ++++=， 点在圆外⇔2200000x y Dx Ey F ++++>．5．若点()2,1P 为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．30x y +-=D ．250x y --=【答案】C【解析】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．由此可求AB 的斜率，由点斜式可求直线AB 的方程. 【详解】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥． 因为圆心为()1,0，所以PO 的斜率为10121-=-，所以AB 的斜率为1-，故AB 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．故选C. 【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.6．若l m n 、、是互不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则l n ⊥ B ．若l α⊥，l β//，则αβ⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥【答案】B【解析】根据直线、平面之间垂直关系判断各个命题． 【详解】若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，设m αβ=I ，只要l ，n 与m 都不垂直，则,l n 不垂直， A 错；l β//，过l 的平面与β的交线为m ，则//l m ，又l α⊥，则m α⊥，∴βα⊥，B 正确；l n ⊥，m n ⊥，l 与m 可相交，可能异面，也可能平行，C 错；αβ⊥，l α⊂时，l 与β可能垂直，也可能不垂直，甚至可能平行，D 错．故选：B ． 【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，对于错误的结论可举反例说明．掌握空间直线平面间的各种位置关系是解题基础．7．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-【答案】D【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标，然后计算三角形面积． 【详解】在(21)60mx m y +--=中令0x =，得621y m =-，令0y =，得6x m =，即交点分别为6(,0)m，6(0,)21m -，据题意：1663221m m ⨯⨯=-，解得2m =或32m =-． 故选：D ．【点睛】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，解题时需先求出直线与两坐标轴的交点坐标，注意坐标可正可负．因此求三角形面积时应加绝对值符号．8．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 【答案】C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆()()221:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，圆()()222:229C x y -+-= ,圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+Q∴两圆外切，有3条公切线.故选C. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.9．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．14【答案】A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值． 【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r =， 直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立． ∴41m n+的最小值是9． 故选：A ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 10．直线(2)y k x =-与曲线2,(14)y x x =≤<恒有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A ．[]1,8- B ．(,1](8,)-∞-⋃+∞C ．(,1][8,)-∞-⋃+∞D ．[1,8)-【答案】B【解析】直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y x =中14x ≤<，求出两端点(1,1)A 和(4,16)B ，求,PA PB k k ，然后再计算直线(2)y k x =-与抛物线相切时的斜率k 值，可得解．【详解】直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y x =（14x ≤<）两端点为(1,1)A 和(4,16)B ，10112PA k -==--，160842PB k -==-， 由2(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得220x kx k -+=，280k k ∆=-=，0k =或8k =， ∵2[1,4)∈，∴过P 与x 轴垂直的直线也与曲线2,(14)y x x =≤<有公共点， ∴所求k 的取值范围是1k ≤-或8k >．故选：B ． 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意题中曲线只是抛物线的一部分，因此除去要求出抛物线弧的两端点与定点(2,0)P 连线斜率外，还需求出过P与抛物线相切的直线的斜率，比较后才可能得出结论，解题时要注意过P 斜率不存在的直线与曲线是否有公共点．这样才能得出正确的范围．11．若直线0x y m +-=与曲线2y =m 所的取值范围是（ ）A ．[12]-B ．(,1(2,)-∞-⋃+∞C ．[1-D ．(,1(1)-∞-⋃++∞【答案】B【解析】曲线2y =2y =m 的范围，然后可得题设结论． 【详解】如图，是曲线2y =(1,2)-为圆心，1为半径的圆的下半部分，当直线0x y m +-=过(0,2)A 时，2m =，当直线0x y m +-=与曲线2y =1=，1m =1m =+舍去），由直线方程知m 是直线0x y m +-=的纵截距，所以直线0x y m +-=与曲线2y =没有公共点时，1m <或2m >．故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆的关系，解题时注意曲线只是半圆，因此直线与半圆有公共点不仅要考虑切线，还要考虑直线过半圆弧的端点，然后结合图形得解．12．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(3)1C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM ,PN ，(,M N 分别为切点)，若||||PM PN =，则226413a b a b +--+的最小值是（ ）A ．5B ．13C D ．85【答案】D【解析】由PM PN =求出P 点的轨迹方程，而226413a b a b +--+22(3)(2)a b =-+-表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．由点到直线的距离公式可得结论．【详解】∵PM PN =，由切线长公式得22221(1)(3)1a b a y +-=-+--，化简得350a b +-=．两圆的圆心距为1211C C ==>+，两圆外离，因此直线350a b +-=上的所有点都可以作已知两圆的切线，符合题意．226413a b a b +--+22(3)(2)a b =-+-表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．点(3,2)Q 到直线350a b +-=的距离为d ==， ∴226413a b a b +--+的最小值为285=．故选：D ． 【点睛】本题考查求圆的切线长，考查点到直线的距离．解题关键是代数式226413a b a b +--+的几何意义，表示(,)P a b 到定点(3,2)Q 的距离的平方．因此只要求得点(3,2)Q 到直线350a b +-=的距离，就可求得最小值．二、填空题13．圆222210x y x y +--+=与圆224470x y x y +--+=的公共弦所在的直线方程为____. 【答案】30x y +-=【解析】把两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程. 【详解】两圆方程分别为：222210x y x y +--+=，224470x y x y +--+=，相减得2260x y +-=，即30x y +-=．这就是两圆公共弦所在直线方程．故答案为：30x y +-=．【点睛】本题考查两圆位置关系，考查两圆公共弦所在直线方程，把两圆方程相减所得直线方程表示的直线，如果两圆相离，则为公共弦所在直线，如果两圆外切，则为公切线（两圆之间的公切线），两圆内切，则为公切线，14．已知实数x ，y 满足约束条件30330x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】6【解析】根据线性约束条件画出可行域，再将2xy =-进行平移寻找最值点即可 【详解】如图，根据线性约束条件画出可行域，画出符合条件的可行域，将2xy =-进行平移，当移到最高点()0,3时，得到2z x y =+的最大值，max 236z =⨯=则2z x y =+的最大值是6【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．过圆222450x y x y +-+-=上的点(2,1)P 的切线方程为_______.【答案】350x y +-=【解析】求出圆心与切点连线的斜率，而切线与这条直线垂直，由此可得切线斜率．【详解】依题意，圆x 2+y 2﹣2x +4y ﹣5＝0的圆心O 坐标为（1，﹣2），∴直线OP 的斜率k OP 1221+==-3， ∴切线l 的斜率k 113OP k -==-， ∴圆O 过点P 的切线方程为：y ﹣113=-（x ﹣1），即x +3y ﹣5＝0.故答案为：350x y +-=．【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程，由过圆心与切点的半径和切线垂直可求得切线斜率，从而得切线方程．16．已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，ABC ∆是边长为PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为________.【答案】20π【解析】由三棱锥体积公式可求得高PA的长，然后把三棱锥补成正三棱柱，则三棱锥的外接球就是三棱柱的外接球，球心为正三棱柱的中心，即上下底连心线的中点，从而易求出球半径得表面积．【详解】∵三棱锥P ﹣ABC 的体积为∴213PA ⨯= ∴PA ＝2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA 的一半，∵△ABC 是边长为∴△ABC 外接圆的半径r ＝2，=∴球O 的表面积为4π×5＝20π．故答案为：20π【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定圆心位置，求出圆的半径，为此把三棱锥补成一个正三棱柱，则外接球的球心位置是正三棱柱的的中心，半径易求．补形法是立体几何中的一种重要方法，把不规则几何体补成规则的几何体，有利于问题的解决．三、解答题17．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P=1c =-或11c =-，即可得出答案； 解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=，∵点P()3,0=，解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A 的大小；（2）若a =，5b c +=，求ABC ∆的面积.【答案】(1)3A π=；.【解析】（1）利用正弦定理边化角，求得2cos 1A =，则3A π=；（2）利用余弦定理，得4bc =，可得1sinA 2ABC S bc ==V 【详解】（1）ABC △中，由条件及正弦定理得()2sin sin cos sin cosC B C A A -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=.∵sin 0B ≠，2cos 1A ∴=，∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）∵a =，5b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-()222cos 3b c bc bc π=+--25313bc =-=， ∴251343bc -==.∴11sinA 4sin 223ABC S bc π==⋅⋅=V 点睛：本题考查解三角形,解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理,若条件都是边的关系，则可以用余弦定理处理.19．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d >，首项11a =，且31a +是21a +与42a +的等比中项．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】(1)21n a n =-；(2) 221n n S n =+． 【解析】（1）由等差数列的通项公式写出234,,a a a ，由等比中项的定义列式可求得d ，从而得n a ；（2）用裂项相消法计算数列{}n b 的前n 项和．【详解】（1）由题意可知：a 2＝1+d ，a 3＝1+2d ，a 4＝1+3d ，∵a 3+1是a 2+1与a 4+2的等比中项，∴（a 3+1）2＝（a 2+1）（a 4+2），即（2+2d ）2＝（2+d ）（3+3d ），化简得：d 2﹣d ﹣2＝0，解得：d ＝﹣1或2，又公差d ＞0，所以d ＝2．故a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）∵a n ＝2n ﹣1，a n +1＝2n +1，∴b n ()()21121212121n n n n ==--+-+， ∴123n n S b b b b =++++L ＝（113-）+（1135-）+（1157-）+……+（112121n n --+） ＝1121n -+ 221n n =+． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查等比中项的定义，属于中档题．数列求和时除等差数列和等比数列的和直接用公式外，有两种方法一定要注意：裂项相消法和错位相减法．20．已知直线:30l x y -+=被圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>截得的弦长为(1)求a 的值；(2)求过点(3,5)并与圆C 相切的直线方程．【答案】(1)1；(2) 512450x y -+=或3x =.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，由勾股定理列出关于a 的方程，解之可得；（2）点在圆外，因此考虑斜率不存在的情形是否满足题意，在斜率存在时，设斜率为k ，写出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得k ．【详解】（1）依题意可得圆心C （a ，2），半径r ＝2，则圆心到直线l ：x ﹣y +3＝0的距离d ==，由勾股定理可知222(2d r +=，代入化简得|a +1|＝2， 解得a ＝1或a ＝﹣3，又a ＞0，所以a ＝1；（2）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5＝k （x ﹣3），由圆心到切线的距离d ＝r ＝2可解得512k =， ∴切线方程为5x ﹣12y +45＝0，②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x ＝3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x ﹣12y +45＝0或x ＝3.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题和求圆的切线方程．弦长问题一般利用垂径定理求解．求切线方程要注意所过点是在圆上还是圆外，点在圆上为切点，则过切点的半径与切线垂直，所过点在圆外，分类讨论切线斜率不存在和存在两种，斜率不存在时直接考查是否是切线，与斜率存在时，设斜率为k ，得切线方程，由圆心到切线距离等于圆半径求出斜率k ．21．如图：在三棱锥P ABC -中，PB ABC ⊥平面，ABC ∆是直角三角形，902B AB BC ∠=︒==，，45PAB ∠=︒，点D E F 、、分别为AC AB BC 、、的中点.（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成角的大小；（3）求二面角E PF B --的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）arcsin ；（3. 【解析】试题分析：以,,BA BC BP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标.（1）计算0EF PD ⋅=u u u r u u u r ，可得两直线垂直；（2）计算直线PF 的方向向量和平面PBD的法向量，可求得线面角的余弦值，用反三角函数表示出这个角的大小；（3）分别求出平面EPF ，平面BPF 的法向量，利用法向量求两个平面所成角的余弦值，然后转化为正切值.试题解析：解法一（1）连接BD 。

宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．甲得分的极差是11B．甲的单场平均得分比乙低C．甲有3场比赛的单场得分超过20D．乙得分的中位数是6．输入x＝3，根据程序输出的结果是()A．13C．127．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的A ．k >1009C ．k >10119．在ABC 中，已知ACB ∠（）A ．2B ．10．若l 、m 、n 是互不重合的直线，的是（）A ．若αβ⊥，l ⊂α，C ．若l n ⊥，m n ⊥，则11．设向量()1,2OA =-u u u r，OB u 若A ，B ，C 三点共线，则A ．4B ．12．在正方体ABCD ­A 1B 1C 则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（①存在P ，Q 的某一位置，使②△BPQ 的面积为定值；③当PA ＞0时，直线PB 1④无论P ，Q 运动到何位置，均有A ．①②④C ．②④二、填空题三、解答题（1）证明：PD ⊥平面（2）证明：平面PAD ∥平面18．已知()3sin f x =（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）若4b =，ABC 的周长为19．现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[)160,180，[)180,200，的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值和月平均用电量的中位数；(2)在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240户？20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n a S n =-+(1)求证：数列{}2n a -为等比数列；(2)试比较n T 与21n S +的大小．21．如图，在正三棱柱111—ABC A B C 中，1AA AB =，D 是(1)求证：1B C ∥平面1A BD ；(2)求二面角1A A B D --的平面角的余弦值．22．过点()1,0M 的直线l 与圆()2224C x y +-=：交于A B ，轴的交点．(1)若23AB =，求直线l 的方程；(2)证明：直线AN BN ，的斜率之和为定值．。