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6.1 二次函数教学目标：1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
3、会用二次函数的定义解决简单的问题。
教学重点：二次函数的概念教学难点：确定实际问题中二次函数的关系式预习导学：1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数。
y=（）的函数是一次函数，它的图象形如___________=时，它是函数。
是。
当______0y=（）的函数是反比例函数，它的表达式还可形如___________以写成：①、②；它的图象是。
预习检测：1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3、要给边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽为0.8m,那么总费用y （元）与x（m）之间的函数关系式是。
4、上述函数函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，函数。
一般地，二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？小组合作探究：1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)²+1; ；（3）s=3－2t 2； ； （5）y=(x+3)2-x 2；(6)v=10πr 2；(7)y=x 2+x 3+25；(8)y=22+2x 2、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3、确定实际问题中二次函数的关系式：课本P7练习1-4大班交流，师生互动：当k 为何值时，函数1212-+=+x x y k 为二次函数？变式一：当k 为何值时，函数12)1(12-+-=+x x k y k为二次函数？ 变式二：当k 为何值时，函数12)1(12-+-=+kx x k y k为一次函数？ 总结提升：1、二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠；2、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．3、预习检测第2题求长方形场地面积y 的最大值。
苏科版九年级数学下册第 5 章二次函数教学设计教案1.经历对实质问题情境剖析确立二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.认识二次函数关系式，会确立二次函数关系式中各项的系数。
学习要点和难点：领会二次函数意义，确立二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情形1．一粒石子投入水中，激起的涟漪不停向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 ____________。
2．用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 , 如何围可使小兔的活动范围较大 ?设长方形的长为x 米，则宽为 ____________米，假如将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价钱为每平方米 240 元，踢脚线的价钱为每米 30 元，假如其余花费为1000 元，门宽 0.8 米，那么总花费y 为多少元？在这个问题中, 地板的花费与____________相关, 为____________元, 踢脚线的花费与相关,为____________元;其余花费固定不变成 ___________ _元, 因此总花费 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 ________________________。
（二）新知探究上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比率函数的关系式有什么不一样？___________________________________________________________ _____________ 。
一般地，我们称 ________________________表示的函数为二次函数。
此中 ___________是自变量， ____________函数。
一般地，二次函数中自变量 x 的取值范围是 ____________ ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例剖析例 1、判断：以下函数能否为二次函数，假如是，指出此中常数 a.b.c 的值 .例 2．当 k 为什么值时，函数为二次函数？例 3．写出以下各函数关系，并判断它们是什么种类的函数．⑴正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；⑶某种积蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系．当堂检测：（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。
苏科版－九年级下册－二次函数二次函数的图象与性质2.1 二次函数「概念课」二次函数的引入视频助学学习数学视频【二次函数的引入】「概念课」二次函数学习目标☐理解并掌握二次函数的定义☐理解并掌握二次函数解析式需要满足的条件☐能判断是否是二次函数的解析式视频助学请先思考引导问题，再看视频【二次函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是二次函数？二次函数的解析式有什么特点？（00:00-04:36）1.二次函数的定义：一般地，形如（a 、b 、c 为常数，）的函数叫做二次函数．2.下列函数是二次函数的是（）．A.y = 3x - 2B.y =1xC．y =3x2+2x +1D．y =x原因是：3.下面哪个函数不是二次函数？（）A.y = 2x -x2B．y =1x2-12C．y =-3x2D．y =x + 22原因是：4.请你完成下面的表格：苏科版－九年级下册－二次函数引导问题2 二次函数的解析式必须满足什么条件？（04:36-06:15）5.二次函数的解析式y =ax2+bx +c 需要满足的三个条件：①含自变量的代数式是，②自变量的最高次数是，③不等于0．6.下面哪个函数是二次函数？（）A.y =-x2+2xC．y =2-x2xB．y = 3x2-(3x2+ 2x -1)D．y =ax2+bx +c原因是：线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标5.2二次函数的图象和性质「概念课」二次函数的图象熟悉二次函数的图象，并能根据图象掌握二次函数的性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【二次函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 二次函数的图象有什么特点？（00:00-04:51）1.使用描点法在右面的坐标系中画出二次函数y =1x2的图象，2请根据图象回答下列问题．（1）二次函数的图象是一条（2）右图中二次函数的图象有什么特征：（3）这个函数开口向，函数图象的顶点是最点，图象顶点的坐标是引导问题2 什么是二次函数的最值？二次函数的增减性是怎样变化的？（04:51-07:21）2.二次函数的最值是（x / y ）的最大值或最小值，等于其函数图象．3.（1）上面的二次函数y =1x2，该函数有最2（大/小）值为．（2）如右图所示，图中所示函数的最值是（）？A.最大值1 C．最大值3B.最小值1 D．最小值3（3）如右图所示，图中所示函数的最值是（）？A.最大值1 C．最大值94B.最小值1D．最小值94–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4（ 1,4（苏科版－九年级下册－二次函数总结：当二次函数开口时，函数有最小值；当二次函数开口时，函数有最大值．4.请完成下面的表格．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」参数a 与函数图象学习目标了解并掌握二次项系数a 与函数图象的关系视频助学请先思考引导问题，再看视频【参数a 与函数图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 参数a 和二次函数图象开口方向之间有什么关系？（00:00-02:41）1.二次函数图象的开口方向取决于：①当a > 0 时，二次函数的开口②当a < 0 时，二次函数的开口．2.一个二次函数的图象如右图所示，该二次函数二次项系数a 可能是多少？（）A.-2 C．12B. 3 D．2.3引导问题2 参数a 和二次函数图象开口大小之间有什么关系？（02:41-06:10）3.二次函数的开口大小取决于：①当a > 0 时，a 的值越大，二次函数图象的开口大小越②当a < 0 时，a 的值越小，二次函数图象的开口大小越综上：a 的越大，则二次函数图象的开口大小越小．4.两个二次函数的图象如右图所示，其中一个是y =1x2，2另一个是y =a x2 ，则a 可能的取值为（）？y y=ax21y=2x2A．1 C．14B．1x3 OD．-12线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：。
5.1 二次函数教学目标：经历探索两个变量之间函数关系的过程,会用数学式子描述某些变量之间的数量关系;通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．教学重点：二次函数的概念．教学难点：加深对函数概念的理解．教学过程:一、复习回顾我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数)、反比例函数表达形式．回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．二、新知：1、引入水滴激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式,观察比较两个函数关系式之间的差异．答:C=2ᴨr S=ᴨr2由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．2、探索（1)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗?学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m,从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．（2）一面长与宽之比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x(米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．用问题串的方式,引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程,感受将实际问题数学化的基本方法．3、新授观察所列式子，它们有什么共同特征？定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．学生归纳总结二次函数的概念．通过观察、思考、交流等活动,让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．4、试一试生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗?学生举例说明生活中二次函数的实例．通过学生举例,进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．三、例题讲解例1 已知函数27(3)m y m x －＝－是二次函数，求m 的值．解:由题意得，m 2－7=2，m －3≠0。
《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。
2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。
二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。
三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。
四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。
五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。
二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。
这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。
学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。
六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。
教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。
4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。
通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。
课题：5.1 二次函数一．教学目标1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义，培养学生建模的思想；3．通过实例分析，感受二次函数与一次函数、反比例函数的区别与联系，培养学生的类比思想．二．教学重点、难点教学重点：二次函数的概念．教学难点：对概念的理解．三．教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会二次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．四．教学过程（一）创设情境、感受概念创设生活中几何图形的面积周长的情境，写出函数表达式【情境1】水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C 、面积S 分别与半径r 之间有怎样的函数关系？______________________________；__________________________________ 【情境2】用篱笆来围长方形的生物园饲养兔子，若围成的面积是20米2，则长方形的宽y 米与长x 米之间的函数表达式是____________________________若围成的长方形的长为x 米，宽比长小3米，则此长方形的周长C 米与长x 米之间的函数表达式是_________若用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，则面积y 米2与长x 米之间的函数表达式是____________ 【情境3】一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y （元）与镜面宽x （米）之间的函数关系为________________（二）合作探究、理解概念请学生观察思考，这些函数表达式中有哪些学过的函数表达式，分别是什么？观察其他表达式的特征共同总结概念：一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．（三）例题示范、应用概念例1．下列函数中，那些是二次函数?若是，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．①1+23=2x x y －②x y 21=－③）－5(=x x y ④2+)2(=x x x y －⑤)1+)(1(=x x y －⑥x x y 1+=2⑦12+=24－x x y ⑧c bx ax y ++=2例2．已知函数222=－m xy ①当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？②当m 取什么值时，y 是x 的反比例函数？③当m 取什么值时，y 是x 的二次函数？例3．已知函数43+2(=22－）－－x x m y m ，当m 取什么值时，y 是x 的二次函数？总结：判断一个函数属于一次函数、反比例函数或二次函数中的哪一类，重点关注最高次项的次数和系数练一练：函数y=(m－4)x|m|-2+2x+3是二次函数，则m= .回归实际，应用概念：通常一个二次函数的自变量取值范围是一切实数，在实际问题中，二次函数的取值范围会受到实际意义的限制，需要满足一定的条件，回到情境探索自变量取值范围.（四）自我诊断、落实概念写出下列各函数的关系式，并判断它们是什么类型的函数，并写出自变量的取值范围1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式．2、写出高位14 cm的圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式．3、如图，矩形纸片长为30 cm、宽为20 cm，剪去一个边长为x（cm）之间的函数表达式．（五）拓展延伸、强化概念请你利用学过的几何图形，和同伴一起设计一个二次函数的实例（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）二次函数（2）生活中还有许多二次函数的实例，在以后的学习中我们会进一步去探索．3．作业布置：数学书：P8 5.1习题。
§5.1二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念；2.会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。
重、难点：在实际问题中学会建立二次函数的模型。
学习过程一.【自主预学】1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 .3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元o;其他费用固定不变为 元,所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
4.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y(4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y(7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=2二.【问题导学】预习检查1～3题中函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如 函数称为二次函数。
其中 是自变量， 是 的函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）中自变量x 的取值范围是 ，对于实际问题自变量x 的取值范围要使实际问题有意义。
你能说出上述三个实际问题中自变量的取值范围吗？三.【互动探学】问题1.下列函数中y 是x 的二次函数吗？若是二次函数，指出a 、b 、c 的值．(1) 2432y x x =+-；(2) (3)x x -； (3) 2313y x x =-- (4)y ＝(x ＋2)(2—x)；问题2. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．问题3.关于x 的函数2(1)1kky k x +=-+ 是二次函数, 求k 的值.问题4.已知函数(1) k 为何值时，y 是x 的二次函数？ (2) k 为何值时，y 是x 的一次函数？22()(1)y k k x kx k =-+++xx1420xx 2030四.【建构慧学】1.如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。
南沙初中初三数学教学案教学内容：6.2二次函数的图像和性质（5）课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：1、经历探索二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象作法和性质的过程，进一步体会配方法的重要作用；2、能通过配方确定二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质。
教学过程： 一、情境：函数223y x x =++的图象是抛物线吗？如果是，请你指出它是由哪个函数的图象怎样平移得到的？并说说它具有的性质。
二、思考探索：（一）探究1：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是抛物线吗？它有什么性质？（介绍二次函数的一般式）（二）学以致用（学生板演）把下列函数化成顶点式，并写出它们的顶点坐标及最大值或最小值。
①223y x x =-- ②22672y x x =-+- ③232y x x =+（三）探究2：你能画出函数246y x x =---的图像吗？（介绍五点作草图的方法） 点拨：要画出二次函数246y x x =---的图象，可以先确定这个图象的顶点和对称轴的位置。
根据图象的对称性，列表、描点连线如下：请按以下步骤进行探究：（1）函数246y x x =---化为顶点式为：________________________________；(2)其对称轴为____，顶点坐标为________； (请在直角坐标系中用虚线画出对称轴并描出顶点)（3）完成上面表格，通过填表，你发现了什么?(4)由图像可知，当x =_______时，函数有最_______值为_________。
（四）小试牛刀： 画出函数y=253212--x x 的图象，并求出它的最大值或最小值。
根据图象的对称性，列表、描点连线如下：（五）例题讲授例1．已知二次函数256y x x =-+。
①求它的最值；②当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?例2．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与函数212y x =的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a 、b 、c 的值.例3．已知函数y=21222-++-m x x 。
二次函数课型：新授学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ； ③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如ky x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列不是二次函数的是（ ）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52-xD ．y=（x ＋1）（x －2）2．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．S=2π（x ＋3）2B ．S=9π＋xC ．S=4πx 2＋12x ＋9 D ．S=4πx 2＋12x ＋9π4．若函数y=(m+1)x221m m --+(m-3)x+m 是二次函数,则m=_____5．若函数(1)a 时为二次函数； 21(1)(3)a y a x a x a +=++-+(2)a 时为一次函数． 6．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．六、拓展延伸如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．6.1二次函数作业 班级 姓名 1．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋12．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________.（1）21y =；（2）22(1)4y x =--；（3）22(23)4y x x =--；（4）213y x x=+；（5）2y ax = 3．（1）当m 为_______时，函数21(1)36my m x x +=--+是二次函数；（2）函数232(1)(1)m m y m xm x --=++-（m 为常数）①当m______时，它是二次函数；②当m_________时，它是一次函数。
4．已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝ 。
5．若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 7.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．8.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。
10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。
11.如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。
12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．13．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．（1）若物体质量为1，填表表示物体在v 取下列值时，E 的取值：（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？14．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与x 之间的函数表达式？15．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ． （1）AE 用含y 的代数式表示为：AE= ；（2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围； （3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．6.1二次函数家作 班级 姓名1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x22 m 是二次函数．3．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．4．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a （m ），则正方体需要涂漆的表面积S （m 2）如何表示？5．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;D．圆的周长与圆的半径之间的关系．6．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．7．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．8．⑴已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．⑵菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：3，请你用含a的代数式表示其面积S．⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．。
