第三课时 长正方体体积公式应用

正方体、长方体的初步认识（第三课时）（教案）-二年级上册数学沪教版教学内容：本节课主要引导学生对正方体和长方体进行初步的认识，通过观察、比较、操作等方式，让学生了解正方体和长方体的基本特征，并能正确识别它们。

同时，让学生初步掌握正方体和长方体的表面积和体积的概念，并能运用所学知识解决实际问题。

教学目标：1. 让学生了解正方体和长方体的基本特征，并能正确识别它们。

2. 让学生初步掌握正方体和长方体的表面积和体积的概念，并能运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。

4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学素养。

教学难点：1. 正方体和长方体的识别。

2. 正方体和长方体表面积和体积的计算。

教具学具准备：1. 教具：正方体、长方体模型、多媒体课件。

2. 学具：正方体、长方体模型、剪刀、胶水、彩纸等。

教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体课件展示正方体和长方体的图片，引导学生观察并说出它们的名称。

2. 让学生举例说明生活中常见的正方体和长方体物品。

二、探究新知1. 让学生分组讨论正方体和长方体的特征，并派代表发言。

2. 教师总结正方体和长方体的特征，并通过多媒体课件进行展示。

3. 引导学生认识正方体和长方体的表面积和体积，并让学生举例说明。

4. 教师讲解正方体和长方体表面积和体积的计算方法，并让学生进行练习。

三、巩固练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视课堂，指导学生解决问题。

四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学内容，加深对正方体和长方体的认识。

2. 教师点评学生的发言，总结本节课的教学重点。

五、板书设计1. 正方体和长方体的特征2. 正方体和长方体的表面积3. 正方体和长方体的体积六、作业设计1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生观察生活中的正方体和长方体物品，并记录下来。

七、课后反思本节课通过观察、比较、操作等方式，让学生对正方体和长方体有了初步的认识。

◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。

教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。

教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。

师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。

师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。

【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。

师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。

[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。

师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。

师：我们可以通过实验研究，发现规律。

2.操作实验。

（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。

用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。

关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。

同样的最多只能有8条棱相等。

2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。

表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。

表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。

单位不同，没有比较的意义。

就类似1千米和1千克不能比较。

5.体积和容积的计算方式相同。

但是体积和容积不是一样的意义。

体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。

简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。

在有些计算题目中，体积可以等于容积。

判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。

2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。

3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。

长方体和正方体的相关数学问题和解决方法长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。

在数学中，我们可以探讨关于长方体和正方体的各种问题，并找到相应的解决方法。

本文将深入探讨长方体和正方体的相关数学问题，并提供解决方法。

一、长方体的性质和计算公式长方体是一种具有六个面，且相对面两两平行且相等的立体形状。

它的面包括两个底面和四个侧面。

长方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：长方体的体积可以用公式V = l × w × h 计算，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

2. 表面积公式：长方体的表面积可以用公式SA = 2lw + 2lh + 2wh计算，其中l、w 和h分别表示长方体的长、宽和高。

3. 对角线长度：长方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √(l² + w² + h²)，其中，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

二、正方体的性质和计算公式正方体是一种六个面均为正方形的立体形状。

正方体和长方体一样，有许多与其相关的数学问题和计算公式。

正方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：正方体的体积可以用公式V = a³计算，其中a表示正方体的边长。

2. 表面积公式：正方体的表面积可以用公式SA = 6a²计算，其中a表示正方体的边长。

3. 对角线长度：正方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √3a，其中a表示正方体的边长。

三、长方体和正方体的相关数学问题除了以上提到的基本性质和计算公式，长方体和正方体还涉及以下一些相关数学问题：1. 最大体积问题：给定一定的材料或已知空间，如何设计出一个最大体积的长方体或正方体是一个常见的问题。

在解决这个问题时，可以使用微积分方法找到体积函数的极值点。

2. 表面积最小问题：类似最大体积问题，如何设计出一个表面积最小的长方体或正方体也是一个常见的数学问题。

同样地，可以运用微积分的方法找到表面积函数的极值点。

长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。

在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。

计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。

首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。

长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。

正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。

计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。

例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。

计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。

例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。

需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。

同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。

最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。

长方体和正方体体积公式
在我们日常生活中，长方体和正方体是非常常见的几何体，无论是在建筑、制造、运输等领域都有广泛的应用。

因此，学习长方体和正方体的体积公式对我们很有帮助。

一、长方体
长方体是由6个矩形面围成的几何体，其中有两个平行的矩形面为底面和顶面，其余四个矩形面为侧面。

长方体的体积公式为：
V = l × w × h
其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。

例如，一个长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，那么它的体积为：
V = 3 × 2 × 4 = 24 cm
二、正方体
正方体是由6个正方形面围成的几何体，其中每个面都相等。

正方体的体积公式为：
V = a
其中，V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。

例如，一个正方体的边长为5cm，那么它的体积为：
V = 5 = 125 cm
三、长方体和正方体的应用
长方体和正方体的应用非常广泛，例如：
1. 在建筑领域中，我们常常使用砖块、木板等长方体或正方体的材料进行建造。

2. 在制造领域中，长方体或正方体的零件常常被用于机械装置、电子设备等的制造中。

3. 在运输领域中，我们常常需要计算货物的体积，以便选择合适的运输方式。

4. 在日常生活中，我们也经常需要计算长方体或正方体的体积，例如购买家具、装修房屋等。

四、总结
长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，了解它们的体积公式对我们有很大的帮助。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式进行计算，从而更好地解决问题。

长方体正方体体积的计算方法长方体体积的计算方法：长方体是由长、宽、高三个方向组成的立体图形。

它的体积表示为V （Volume），体积是指物体所占据的空间大小。

长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高下面我们将详细介绍长方体体积的计算方法。

一、长方体的定义和特性长方体是一种六面均为矩形的立体图形，也是最常见的立体图形之一、它的六个面分别为前后两个面、上下两个面、左右两个面。

长方体的三条边长分别为长（L）、宽（W）、高（H）。

二、长方体体积计算公式长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高其中，V表示长方体的体积，L表示长方体的长，W表示长方体的宽，H表示长方体的高。

三、长方体体积计算实例下面我们通过几个实例来演示长方体体积的计算方法。

实例1：已知长方体的长为10cm，宽为5cm，高为3cm，求其体积。

根据长方体的体积计算公式可知，V = 10cm × 5cm × 3cm =150cm³所以，该长方体的体积为150cm³。

实例2：已知长方体的长为12mm，宽为8mm，高为6mm，求其体积。

将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：V = 12mm × 8mm × 6mm = 576mm³因此，该长方体的体积为576mm³。

实例3：已知一个长方体的体积为1000cm³，长为20cm，宽为10cm，求其高。

将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：1000cm³ = 20cm × 10cm × 高解方程可得：高= 1000cm³ /（20cm × 10cm）= 5cm所以，该长方体的高为5cm。

四、长方体和正方体正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。

正方体的体积计算方法和长方体相同，都是长×宽×高。

五、总结长方体的体积计算方法是：V=长×宽×高。

体积公式长方体和正方体长方体和正方体是两种常见的几何体，在日常生活中经常可以见到它们的身影。

它们的体积可以通过相应的公式计算得出。

本文将分别介绍长方体和正方体的体积公式，以及它们的应用。

一、长方体的体积公式长方体是一种具有三个不同边长的立体，其形状类似于一个长方形的立体延伸而成。

长方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 长× 宽× 高其中，长、宽、高分别代表长方体的三个不同边长。

这个公式的推导可以通过将长方体切割成若干个立方体来理解。

每个立方体的体积都可以表示为边长的乘积，而长方体的体积就是这些立方体体积的总和。

长方体的体积公式的应用非常广泛。

例如，在建筑工程中，我们常常需要计算房间的体积，以确定需要购买的建筑材料的数量。

在货运业中，我们也需要计算货物的体积，以确定运输车辆的大小和数量。

通过应用长方体的体积公式，我们可以更加准确地进行计算和规划。

二、正方体的体积公式正方体是一种具有六个相等边长的立体，其形状类似于一个立方体。

正方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 边长× 边长× 边长其中，边长代表正方体的边长。

这个公式的推导也可以通过将正方体切割成若干个立方体来理解。

每个立方体的体积仍然可以表示为边长的乘积，而正方体的体积就是这些立方体体积的总和。

正方体的体积公式同样具有广泛的应用。

在几何学中，我们常常需要计算正方体的体积，以确定其容量或空间大小。

在三维建模和计算机图形学中，正方体也是常用的基本元素之一，通过计算正方体的体积，我们可以更好地进行模型设计和渲染。

三、长方体和正方体的比较长方体和正方体在形状和性质上有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。

首先，长方体的三个边长可以不相等，而正方体的边长必须相等。

其次，长方体的面积可以不相等，而正方体的面积必定相等。

因此，长方体和正方体的体积计算公式也有所不同。

长方体和正方体在应用中也有一些区别。

由于正方体具有均匀的边长和面积，因此在一些几何学问题中更容易使用。