2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含答案解析)

内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A . 0.21×108B . 21×106C . 2.1×107D . 2.1×1063. （2分）图所给的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 圆台4. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列各式中，运算正确的是（）A . a6÷a3＝a2B .C .D .5. （2分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣ =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 16. （2分）(2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 八（2）班的成绩集中在中上游D . 两个班的最高分在八（2）班7. （2分）(2019·电白模拟) 如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC 的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求.乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.下列判断正确的是（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确8. （2分） (2018八上·柳州期末) 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值是（）A .B .C .D .10. （2分）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A . 10人B . 11人C . 12人D . 13人11. （2分）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A . cmB . cmC . cmD . 2cm12. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015七下·双峰期中) x3y﹣xy3因式分解结果为________．14. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．15. （1分）(2020·黄冈模拟) 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为________.16. （1分）(2017·道外模拟) 如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF⊥BC，交AC于F．若AD=5，CE=8，则EF的长为________．17. （1分）(2019·湘西) 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________.（用科学计算器计算或笔算）.18. （1分）在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=________ ．三、解答题 (共7题；共76分)19. （10分） (2017九下·睢宁期中) 计算：（1） |1﹣ |+（﹣1）2017﹣（3﹣π）0（2）（1﹣）÷ ．20. （10分） (2016八上·长春期中) 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD，EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．21. （11分） (2017·天门模拟) 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？22. （10分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．参考数据：≈1.41，≈1.73．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．23. （10分） (2020九上·英德期末) 如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数 (x＞0)的图象交于A(m ， 6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24. （10分） (2019八上·南昌期中) 如图，已知平分，且 .（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.25. （15分） (2016九上·宜城期中) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

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2019年内蒙古呼和浩特市中考数学真题复习（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30。

0分）1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A。

B. C。

D。

2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北"“比”“鼎．射"四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是（ ）A. B。

C。

D.3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C。

D。

4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）A 。

B 。

C. D 。

2225422105.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A 。

从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B 。

2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本46.7C 。

2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是本45.3D 。

2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6.若不等式—1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x —1）+5＞5x +22x +53（m +x ）成立,则m 的取值范围是（ ）A 。

姓名考号试卷类型A2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的倒数是A．3 B．3-C．13-D．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是3．下列各式计算正确的是A．532x x x-=B．336()mn mn=C．222)(baba+=+D．624p p p÷=(0)p≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列事件是随机事件的是A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C．度量三角形的内角和，结果是360°；D．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是A．30°B．60°C．120°D．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A B C D正面6题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为 A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()122tan 60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 60°11题图CBA12题图20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A （1，0），与反比例函数my x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b +＞mx的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么月均用水量x (吨) 频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤100.2410﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04yx121题图OB A12月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 4 0DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长； （3）当点E 在线段OA上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由.NAB CM E O24题图2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12答案ADCBACBDA D DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）-1 -4 0 2 1-4-24- 4 0 -8 0 0 0 0 2-2-8月均用水量x 吨 x x 频数频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04 -8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张 第二张…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩ …………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r =- …………（6分） ∴222(3)1r r =-+ …………（7分） ∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）24题图O E M CBAN25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分） 证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC =F图1DCO(E)ABBO A图2EFCD∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE ∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DE AEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数﹣3，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣1D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）4．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．600B．800C．1400D．1680 7．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（3分）下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6C．5D．410．（3分）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝11．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB 的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．4D．812．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）函数y＝自变量的取值范围是．14．（3分）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．15．（3分）若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是．（结果保留π）17．（3分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为10101个．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|﹣2|+（1﹣cos45°）+（﹣）﹣2．19．（6分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．（6分）如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．（6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、（本题7分）22．（7分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．五、（本题7分）23．（7分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．六、（本题8分）24．（8分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB 的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tanG＝，AH＝3，求⊙O半径．七、（本题10分）25．（10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26．（13分）如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，▱O1A1B1C1与▱OABC 重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴在实数﹣3，，0，﹣1中，最小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：2x3•3x3＝6x6，故选项A错误；（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝a2b2，故选项B错误；3x2+4x2＝7x2，故选项C正确；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．4．【解答】解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE ≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．5．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．6．【解答】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2000×＝1400（人），故选：C．7．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1＝7个．故选：B．8．【解答】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，∴CD＝2ED＝2AD＝6，故选：B．10．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据题意得：﹣＝．故选：D．11．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴OA•AD＝2．∵D是AB的中点，∴AB＝2AD．∴矩形的面积＝OA•AB＝2AD•OA＝2×2＝4．故选：C．12．【解答】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝＝2，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE+PF最小为．故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．14．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．15．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案为：m＜﹣9．16．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵×CD×AB＝×AC×BC，∴CD＝＝，把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，∴这个几何体的侧面积＝×2π××3+×2π××4＝π．故答案为π．17．【解答】解：由图可知，第①个图形中共有2+1＝3个菱形，第②个图形中共有3+22＝7个菱形，第③个图形中共有4+32＝13个菱形，…，则第n个图形中共有（n+1）+n2＝（n2+n+1）个菱形，当n2+n+1＝10101时，得n1＝100，n2＝﹣101（舍去），故答案为：100．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．【解答】解：原式＝﹣（2﹣）+1﹣+9＝﹣2++1﹣+9＝8+．19．【解答】解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意知：∠MBA＝60°，∠NCA＝30°．∴∠ABC＝30°，∠ACD＝60°∴∠CAB＝30°．∴∠ABC＝∠CAB．∴在△ABC中，AC＝BC＝10．在Rt△CAD中，AD＝AC•sin∠ACD＝10×＝．∵＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．21．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．四、（本题7分）22．【解答】解：（1）如图，点G即为所求；（2）CO＝2OE．理由：连接DE．如图，∵BD、CE分别是AC、AB上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝，∴CO＝2OE．五、（本题7分）23．【解答】解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：×100%＝20%；×100%＝60%，补全扇形图如图所示：（2）把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列，则中位数是＝22（万元），众数是20万元；故答案为：22，20；（3）奖励标准应定为22万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．六、（本题8分）24．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝，∴∠ACD＝∠AEC，∵EG∥AC，∴∠G＝∠ACD，∴∠AEC＝∠G，又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE，（2）连接OC，设OC＝r，∵∠G＝∠ACH，∴，在Rt△AHC中，∴，在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴，∴七、（本题10分）25．【解答】解：（1）设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．根据题意得，解得：，答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；（2）设购进A图书t本，总利润为w元．由题意得，24t+16（200﹣t）≤3680解不等式，得t≤60又∵t≥50，∴50≤t≤60，w＝（27﹣1.5﹣24）t+（18﹣16）（200﹣t）＝﹣0.5 t+400，∵﹣0.5＜0，w随t的增大而减小，∴当t＝50时，w有最大值．答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大．八、（本题13分）26．【解答】解：（1）设抛物线W的函数解析式为y＝ax2+bx，图象经过A（4，0），C（﹣2，3）∴抛物线W的函数解析式为，顶点D的坐标为（2，﹣1）；（2）根据题意，由O（0，0），C（﹣2，3），得O1（4，﹣m），C1（2，3﹣m）设直线O1C1的函数解析式为y＝kx+b把O1（4，﹣m），C1（2，3﹣m）代入y＝kx+b 得：，直线O1C1与x轴交于点H∴过C1作C1E⊥HA于点E，∵0＜m＜3∴，∴，∵，抛物线开口向下，S有最大值，最大值为∴当时，；（3）当时，由D（2，﹣1）得F（6，）∴抛物线W1的函数解析式为，依题意设M（t，0），以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF为边时∵D（2，﹣1），F点D，F横坐标之差是4，纵坐标之差是，若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∵M（t，0），∴把分别代入得t1＝0，t2＝4，t3＝6，t4＝14∴M1 （0，0），M2（4，0），M3 （6，0），M4 （14，0）②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形．综上所述：M1 （0，0），M2（4，0），M3 （6，0），M4 （14，0）．第21页（共21页）。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．3. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(−1, 0)，即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(−1, 0)，故排除A、B；当a>0时，二次函数y=ax2开口向上，一次函数y=ax+a经过一、二、三象限，当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，故排除C.故选D.4. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2√2B.2√5C.4√2D.2√10【答案】C【考点】菱形的性质【解析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA＝1，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．【解答】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=1AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，2∴OB=√AB2−OA2=√32−12=2√2，∴BD＝2OB＝4√2；5. 某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍【答案】D【考点】极差中位数【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50.12=46.7本，正确；C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8−15.5＝45.3本，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8+50.1+58.443.3+38.5+15.5≈1.74≠2倍，错误；6. 若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（）A.m>−35B.m<−15C.m<−35D.m>−15【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】求出不等式2x+53−1≤2−x的解，求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解答】解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+ 5>5x+2(m+x)成立，∴x<1−m2，∴1−m2>45，解得：m<−35，7. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面A.80−2πB.80+4πC.80D.80+6π【答案】B【考点】由三视图判断几何体几何体的表面积【解析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．【解答】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π−2π＝80+4π，8. 若x1，x2是一元二次方程x2+x−3＝0的两个实数根，则x23−4x12+17的值为（）A.−2B.6C.−4D.4【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系可得出x1+x2＝−1、x1⋅x2＝−3，将代数式x23−4x12+17进行转化后得出(x2−1)(x22+x+1)−4x12+18，再代入数据即可得出结论．【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2+x−3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝−1，x1⋅x2＝−3，x2+x＝3，∴x23−4x12+17＝x23−1−4x12+18＝(x2−1)(x22+x2+1)−4x12+18＝(−1−x1−1)×4−4x12+18＝−8−4x1−4x12+18＝−8−4(x12+x1)+18＝10−4×3＝−2，9. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2, √3)，则B点与D点的坐标分别为（）A.(−2, √3)，(2, −√3)B.(−√3, 2)，(√3, −2)C.(−√3, 2)，(2, −√3)D.(−√72, √212)(√72,−√212)【答案】B【考点】坐标与图形性质正方形的性质中心对称【解析】连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≅△OED(AAS)，则OE＝AF=√3，DE＝OF＝2，D(√3, −2)，因为B、D关于原点对称，所以B(−√3, 2)．【解答】如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≅△OED(AAS)，∴OE＝AF=√3，DE＝OF＝2，∴D(√3, −2)，∵B、D关于原点对称，∴B(−√3, 2)，10. 以下四个命题：①用换元法解分式方程−x2+1x +2xx2+1=1时，如果设x2+1x=y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y−2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcos54∘；③有一个圆锥，与底面圆直径是√3且体积为√3π2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④二次函数y ＝ax2−2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1−1|> |x2−1|，则a(y1−y2)>0．其中正确的命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】命题与定理【解析】①利用换元法代入并化简；②作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出a的长；③这个圆锥母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅r=180⋅π⋅R180，然后解关于R的方程即可；④根据二次函数图象的性质判断．【解答】①设x 2+1x=y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y −2＝0，故正确；②作OF ⊥BC ．∵ ∠COF ＝72∘÷2＝36∘， ∴ CF ＝r ⋅sin36∘，∴ CB ＝2rsin36∘，即a ＝2rsin36∘＝2rcos54∘． 故正确；③设圆锥的高为ℎ，底面半径为r ，母线长为R ， 根据题意得2π⋅r =180⋅π⋅R 180，则R:r ＝2:1．由π⋅(√32)2ℎ=√3π2得到ℎ=2√33． 所以ℎ2+r 2＝R 2，即(2√33)2+14R 2＝R 2，则R =43 即它的母线长是43．故正确；④二次函数y ＝ax 2−2ax +1的对称轴是x ＝1，若a <0时，如图：当x 1<x 2<1时，y 1<y 2此时|x 1−1|>|x 2−1|，y 1<y 2， 所以a(y 1−y 2)>0． 故正确．综上所述，正确的命题的个数为4个．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）因式分解：x 2y −4y 3＝________． 【答案】y(x −2y)(x +2y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】原式＝y(x2−4y2)＝y(x−2y)(x+2y)．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________．【答案】①②【考点】命题与定理【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确．【解答】①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；理由：已知：如图1，2，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝AC，A′B′＝A′C′，BC＝BC，∠A＝∠A′，求证：△ABC≅△A′B′C′，证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B=12(180∘−∠A)＝90∘−12∠A，同理：∠B′＝90∘−12∠A′，∵∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′，∵BC＝B′C′，∴△ABC≅△A′B′C′(AAS)②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图3，4在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，求证：△ABC≅△A′B′C′证明：∵AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，∵BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∴△ABC≅△A′B′C′(SSS)③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；例如：两直角三角形的斜边都是10，斜边的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角是30∘和60∘，另一个直角三角形的两锐角是40∘和50∘同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为________． 【答案】1136【考点】列表法与树状图法 【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11， 所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136． 故答案为：1136．关于x 的方程mx 2m−1+(m −1)x −2＝0如果是一元一次方程，则其解为________． 【答案】x ＝2或x ＝−2或x ＝−3 【考点】一元一次方程的定义 【解析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】∵ 关于x 的方程mx 2m−1+(m −1)x −2＝0如果是一元一次方程， ∴ 当m ＝1时，方程为x −2＝0，解得：x ＝2； 当m ＝0时，方程为−x −2＝0，解得：x ＝−2； 当2m −1＝0，即m =12时，方程为12−12x −2＝0，解得：x ＝−3，已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE =√2，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为________． 【答案】 2√103【考点】 勾股定理相似三角形的性质与判定正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据题意画出，根据已知条件可得到点F是CD的中点，通过作辅助线，将问题转化证△HDG∽△BEG，得出对应边成比例，由相似比转化为BG等于BH的三分之二，而BH 可以通过勾股定理求出，使问题得以解决．【解答】如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CD＝DA=√2，又∵CE=√2，△EFC∽△EAB，∴ECEB =FCAB=12，即：F是CD的中点，∵AH // BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90∘∴△BCF≅△HDF (AAS)，∴DH＝BC=√2，∵AH // BE，∴∠H＝∠FBC，∠HDG＝∠BEG ∴△HDG∽△BEG，∴DHBE =12=HGBG，在Rt△ABH中，BH=√AB2+AH2=√10，∴BG=23BH=2√103，对任意实数a，若多项式2b2−5ab+3a2的值总大于−3，则实数b的取值范围是________．【答案】−6<b<6【考点】非负数的性质：算术平方根解一元二次方程-配方法非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】将已知转化为对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，利用△<0即可求解．【解答】由题意可知：2b2−5ab+3a2>−3，∴3a2−5ab+2b2+3>0，∵对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，∴△＝25b2−12(2b2+3)＝b2−36<0，∴−6<b<6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤计算（1）计算(112)÷(−34)+√3×√12−(1−√3)−2（2）先化简，再求值：(5x+3yx 2−y 2+2xy 2−x 2)÷x3(x−y)，其中x ＝3√3，y =12． 【答案】 (112)÷(−34)+√3×√12−(1−√3)−2 =−32×43+√3×12−(1−√3)2＝−2+6−4+2√3 ＝2√3； (5x +3y x 2−y 2+2x y 2−x 2)÷x3(x −y) =5x +3y −2x x 2−y 2÷x3(x −y) =3(x +y)(x +y)(x −y)⋅3(x −y)x=9x ，当x ＝3√3，y =12时，原式=3√3=√3．【考点】二次根式的混合运算 零指数幂、负整数指数幂 分母有理化 分式的化简求值 【解析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】 (11)÷(−3)+√3×√12−(11−√3)−2 =−32×43+√3×12−(1−√3)2＝−2+6−4+2√3 ＝2√3； (5x +3y x 2−y 2+2x y 2−x 2)÷x3(x −y) =5x +3y −2x x 2−y 2÷x3(x −y) =3(x +y)(x +y)(x −y)⋅3(x −y)x=9x， 当x ＝3√3，y =12时，原式=3√3=√3．如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝6，b ＝8，c ＝12，请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系；（2）求证：△ABC 的内角和等于180∘； （3）若a a−b+c=12(a+b+c)c，求证：△ABC 是直角三角形．【答案】∵ 在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，c ＝12， ∴ ∠A +∠B <∠C ；如图，过点A 作MN // BC ， ∵ MN // BC ，∴ ∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵ ∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘（平角的定义）， ∴ ∠B +∠BAC +∠C ＝180∘（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180∘； ∵a a−b+c=12(a+b+c)c，∴ ac =12(a +b +c)(a −b +c)=12[(a 2+2ac +c 2)−b 2]， ∴ 2ac ＝a 2+2ac +c 2−b 2， ∴ a 2+c 2＝b 2，∴ △ABC 是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理 【解析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN // BC ，根据平行线性质得出∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，代入∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘即可求出答案； （3）化简等式即可得到a 2+c 2＝b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【解答】∵ 在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，c ＝12，∴ ∠A +∠B <∠C ；如图，过点A 作MN // BC ， ∵ MN // BC ，∴ ∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵ ∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘（平角的定义）， ∴ ∠B +∠BAC +∠C ＝180∘（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180∘； ∵a a−b+c=12(a+b+c)c，∴ ac =12(a +b +c)(a −b +c)=12[(a 2+2ac +c 2)−b 2]， ∴ 2ac ＝a 2+2ac +c 2−b 2， ∴ a 2+c 2＝b 2，∴ △ABC 是直角三角形．用配方法求一元二次方程(2x +3)(x −6)＝16的实数根． 【答案】原方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0， x 2−92x ＝17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0，然后变形为x 2−92x ＝17，然后利用配方法解方程． 【解答】原方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0， x 2−92x ＝17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30∘方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66∘方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A 、B 、C ，可抽象成图(2)所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．【答案】公路AB 的长为(230+230√3tan24)km ．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论． 【解答】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵ 丙地位于甲地北偏西30∘方向，距离甲地460km ，． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30∘， ∴ AD =12AC ＝230km ． CD =√32AC ＝230√3km ． ∵ 丙地位于乙地北偏东66∘方向，在Rt △BDC 中，∠CBD ＝24∘， ∴ BD =CDtan24=230√3tan24(km)． ∴ AB ＝BD +AD ＝230+230√3tan24(km)．镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，−0.2，0.2，−0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，−0.6，1.1，0.5，0.6，−0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，−0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．【答案】(0.4−0.2+0.2−0.1+0.1+0+1.2+0.6+0−0.6+1.1+第二组数据的平均数为1200.5+0.6−0.5+0.3+0.7+0.9+1.7−0.2+1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；×100%＝65%；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320数据的中位数为1.85，而某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．[(0.4−0.4)2+(−0.2−0.4)2+(0.2−0.4)2+...+(1.3−0.4)2]＝0.34．它们的方差=120【考点】算术平均数用样本估计总体中位数方差【解析】（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上1.5得到得到这20户家庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘以130可估计全村年收入；用样本中家庭年收人超过1.5万元的百分比表示全村家庭年收人超过1.5万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收人是1.89万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可．【解答】(0.4−0.2+0.2−0.1+0.1+0+1.2+0.6+0−0.6+1.1+第二组数据的平均数为1200.5+0.6−0.5+0.3+0.7+0.9+1.7−0.2+1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320×100%＝65%；数据的中位数为1.85，而某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游； 小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差=120[(0.4−0.4)2+(−0.2−0.4)2+(0.2−0.4)2+...+(1.3−0.4)2]＝0.34．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 【答案】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得： 1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×(8.5−7)， ∴ 10.8+0.3x =16.5+0.3y ， 0.3(x −y)=5.7， ∴ x −y =19，∴ 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得：{x −y =19,1.5y =12x +8.5,化简得{x −y =19,3y −x =17,①+②得2y =36， ∴ y =18 ③，将③代入①得x =37，∴ 小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟． 【考点】二元一次方程组的应用——其他问题 由实际问题抽象出二元一次方程 【解析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解． 【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×(8.5−7)， ∴ 10.8+0.3x =16.5+0.3y ， 0.3(x −y)=5.7， ∴ x −y =19，∴ 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得：{x −y =19,1.5y =12x +8.5,化简得{x −y =19,3y −x =17,①+②得2y =36，∴ y =18 ③，将③代入①得x =37，∴ 小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB(OC >OB)的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y =mx 的图象经过矩形顶点A ．（1）求反比例函数解析式；若点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小；（2）若一次函数y ＝kx +b 的图象过点A 并与x 轴交于点(−1, 0)，求出一次函数解析式，并直接写出kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围．【答案】根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52， ∵ OC >OB ，∴ OB ＝3，OC ＝4， ∴ A(3, 4)，把A(3, 4)代入反比例函数y =mx 中，得m ＝3×4＝12，∴ 反比例函数为：y =12x，∵ 点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上， ∴ −a ≠0，且a +1≠0， ∴ a ≠−1，且a ≠0，∴ 当a <−1时，−a >0，a +1<0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1>y 2；当−1<a <0时，−a >0，a +1>0，若−a >a +1，即−1<a <−12时，y 1<y 2，若−a ＝a +1，即a =−12时，y 1＝y 2，若−a <a +1，即−12<a <0时，y 1>y 2； 当a >0时，−a <0，a +1>0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1<y 2；综上，当a <−1时，y 1>y 2；当−1<a <−12时，y 1<y 2；当a =−12时，y 1＝y 2；当−12<a <0时，y 1>y 2；当a >0时，y 1<y 2．∵ 一次函数y ＝kx +b 的图象过点A(3, 4)并与x 轴交于点(−1, 0)， ∴ {3k +b =4−k +b =0 ，解得，{k =1b =1，∴ 一次函数的解析式为：y ＝x +1；解方程组{y =x +1y =12x，得{x 1=−4y 1=−3 ，{x 2=3y 2=4 ， ∴ 一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于两点(−4, −3)和(3, 4)， 当一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 的图象下方时，x <−4或0<x <3， ∴ kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围：x <−4或0<x <3．【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）根据已知条件求出矩形的边长，得A 点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y 1与y 2的大小；（2）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集． 【解答】根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52， ∵ OC >OB ，∴ OB ＝3，OC ＝4， ∴ A(3, 4)，把A(3, 4)代入反比例函数y =mx 中，得m ＝3×4＝12， ∴ 反比例函数为：y =12x，∵ 点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上， ∴ −a ≠0，且a +1≠0，∴ a ≠−1，且a ≠0，∴ 当a <−1时，−a >0，a +1<0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1>y 2；当−1<a <0时，−a >0，a +1>0，若−a >a +1，即−1<a <−12时，y 1<y 2，若−a ＝a +1，即a =−12时，y 1＝y 2，若−a <a +1，即−12<a <0时，y 1>y 2； 当a >0时，−a <0，a +1>0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1<y 2；综上，当a <−1时，y 1>y 2；当−1<a <−12时，y 1<y 2；当a =−12时，y 1＝y 2；当−12<a <0时，y 1>y 2；当a >0时，y 1<y 2． ∵ 一次函数y ＝kx +b 的图象过点A(3, 4)并与x 轴交于点(−1, 0)， ∴ {3k +b =4−k +b =0 ，解得，{k =1b =1，∴ 一次函数的解析式为：y ＝x +1；解方程组{y =x +1y =12x，得{x 1=−4y 1=−3 ，{x 2=3y 2=4 ， ∴ 一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于两点(−4, −3)和(3, 4)， 当一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 的图象下方时，x <−4或0<x <3， ∴ kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围：x <−4或0<x <3．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的⊙O 交斜边AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线与BC 交于点E ，弦DM 与AB 垂直，垂足为H ． （1）求证：E 为BC 的中点；（2）若⊙O 的面积为12π，两个三角形△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，求△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比．【答案】连接BD 、OE ，∵ AB 是直径，则∠ADB ＝90∘＝∠ADO +∠ODB ， ∵ DE 是切线，∴ ∠ODE ＝90∘＝∠EDB +∠BDO ， ∴ ∠EDB ＝∠ADO ＝∠CAB ，∵ ∠ABC ＝90∘，即BC 是圆的切线， ∴ ∠DBC ＝∠CAB ，∴ ∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘， ∴ E 为BC 的中点；△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ， ∴ AD:BM =√3， 而△ADH ∽△MBH ， ∴ DH:BH =√3， 则DH ＝HM ，∴ HM:BH =√3，∴ ∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，∴ ∠C ＝60∘，E 是直角三角形的中线， ∴ DE ＝CE ，∴ △DEC 为等边三角形， ⊙O 的面积：12π＝(12AB)2π， 则AB ＝4√3，∠CAB ＝30∘，∴ BD ＝2√3，BC ＝4，AC ＝8，而OE =12AC ＝4， 四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π(2)2＝4π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：√33，面积为π3，故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：112．【考点】三角形的外接圆与外心 切线的性质三角形的内切圆与内心 【解析】（1）证明∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘，E 为直角三角形BDC 的中线，即可求解； (2)△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，确定AD:BM =√3，即HM:BH =√3，得∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，即可求解． 【解答】连接BD 、OE ，∵ AB 是直径，则∠ADB ＝90∘＝∠ADO +∠ODB ，∵ DE 是切线，∴ ∠ODE ＝90∘＝∠EDB +∠BDO ，∴ ∠EDB ＝∠ADO ＝∠CAB ，∵ ∠ABC ＝90∘，即BC 是圆的切线，∴ ∠DBC ＝∠CAB ，∴ ∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘，∴ E 为BC 的中点；△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ，∴ AD:BM =√3，而△ADH ∽△MBH ，∴ DH:BH =√3，则DH ＝HM ，∴ HM:BH =√3，∴ ∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，∴ ∠C ＝60∘，E 是直角三角形的中线，∴ DE ＝CE ，∴ △DEC 为等边三角形，⊙O 的面积：12π＝(12AB)2π，则AB ＝4√3，∠CAB ＝30∘，∴ BD ＝2√3，BC ＝4，AC ＝8，而OE =12AC ＝4，四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π(2)2＝4π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：√33，面积为π3， 故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：112．已知二次函数y ＝ax 2−bx +c 且a ＝b ，若一次函数y ＝kx +4与二次函数的图象交于点A(2, 0)．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴交点坐标；（2）当a >c 时，求证：直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 一定还有另一个异于点A 的交点；（3）当c <a ≤c +3时，求出直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线y ＝kx +4的交点为N ，设S =259S △AMN −S △BMN ，写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【答案】把点A(2, 0)代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴ k ＝−2∴ 一次函数的解析式为y ＝−2x +4∵ 二次函数y ＝ax 2−bx +c 的图象过点A(2, 0)，且a ＝b∴ 4a −2a +c ＝0解得：c ＝−2a∴ 二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a(a ≠0)当ax 2−ax −2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1∴ 二次函数与x 轴交点坐标为(2, 0)，(−1, 0)．证明：由（1）得：直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0∴ △＝(2−a)2−4a(−2a −4)＝a 2−4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝(3a +2)2∵ a >c ，c ＝−2a∴ a >−2a∴ a >0∴ 3a +2>0∴ △＝(3a +2)2>0∴ 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴ 直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点∵ c <a ≤c +3，c ＝−2a∴ −2a <a ≤−2a +3∴ 0<a ≤1，抛物线开口向上∵ {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0，且△＝(3a +2)2>0 ∴ x =−(2−a)±√(3a+2)22a =−(2−a)±(3a+2)2a ∴ x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝−1−2a∴ y 2＝−2(−1−2a )+4=4a +6∴ 直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标为(−1−2a , 4a +6) ∵ 抛物线y ＝ax 2−ax −2a ＝a(x −12)2−94a∴ 顶点M(12, −94a)，对称轴为直线x =12∴ 抛物线对称轴与直线y ＝−2x +4的交点N(12, 3)∴ 如图，MN ＝3−(−94a)＝3+94a∴ S =259S △AMN −S △BMN =259×12MN(x A −12)−12MN(12−x B )=2518(3+94a)(2−12)−12(3+94a)(12+1+2a )＝(3+94a)(7536−34−1a)＝3a −3a +74 ∵ 0<a ≤1∴ 0<3a ≤3，−3a ≤−3∴ 当a ＝1时，3a ＝3，−3a =−3均取得最大值∴ S ＝3a −3a +74有最大值，最大值为74．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A 坐标代入一次函数解析式即求得k 的值；把点A 坐标代入二次函数解析式，且把a ＝b 代入，求得c ＝−2a ，所有二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a ，令y ＝0即求得与x 轴交点的坐标．（2）由（1）得直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a ，两方程联立消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，求得其△＝(3a +2)2．由于a >c ，c ＝−2a ，求得a >0，故△＝(3a +2)2>0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A 还有另一个交点．（3）由c <a ≤c +3和c ＝−2a 求得0<a ≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B 坐标（用a 表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M 和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N 的坐标，点N 纵坐标减去点M 纵坐标得MN 的长，进而能用含a 的式子表示S △AMN 与S △BMN ，代入即写出S 关于a 的函数关系式．由0<a ≤1得到当a ＝1时，S 能有最大值，并能求出最大值．【解答】把点A(2, 0)代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴ k ＝−2∴ 一次函数的解析式为y ＝−2x +4∵ 二次函数y ＝ax 2−bx +c 的图象过点A(2, 0)，且a ＝b∴ 4a −2a +c ＝0解得：c ＝−2a∴ 二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a(a ≠0)当ax 2−ax −2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1∴ 二次函数与x 轴交点坐标为(2, 0)，(−1, 0)．证明：由（1）得：直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0∴ △＝(2−a)2−4a(−2a −4)＝a 2−4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝(3a +2)2∵ a >c ，c ＝−2a∴ a >−2a∴ a >0∴ 3a +2>0∴ △＝(3a +2)2>0∴ 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点∵ c <a ≤c +3，c ＝−2a∴ −2a <a ≤−2a +3∴ 0<a ≤1，抛物线开口向上∵ {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0，且△＝(3a +2)2>0 ∴ x =−(2−a)±√(3a+2)22a =−(2−a)±(3a+2)2a∴ x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝−1−2a∴ y 2＝−2(−1−2a )+4=4a +6∴ 直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标为(−1−2a , 4a +6) ∵ 抛物线y ＝ax 2−ax −2a ＝a(x −12)2−94a∴ 顶点M(12, −94a)，对称轴为直线x =12∴ 抛物线对称轴与直线y ＝−2x +4的交点N(12, 3) ∴ 如图，MN ＝3−(−94a)＝3+94a∴ S =259S △AMN −S △BMN =259×12MN(x A −12)−12MN(12−x B )=2518(3+94a)(2−12)−12(3+94a)(12+1+2a )＝(3+94a)(7536−34−1a )＝3a −3a +74 ∵ 0<a ≤1∴ 0<3a ≤3，−3a ≤−3∴ 当a ＝1时，3a ＝3，−3a =−3均取得最大值∴ S ＝3a −3a +74有最大值，最大值为74．。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案一、选择题1．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：C．5．【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8﹣15.5＝45.3本，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D．6．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．7．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，故选：B．8．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．9．【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，∴D（，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（﹣，2），故选：B．10．【解答】解：①设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0，故正确；②作OF⊥BC．∵∠OCF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r•cos36°，∴CB＝2r cos36°，即a＝2r cos36°．故错误；③这个圆锥母线长为R，根据题意得2π•＝，解得R＝3．即它的母线长是3，．故错误；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1的对称轴是x＝2，如图：．此时|x1﹣1|＞|x2﹣1|，y1＝y2＝0，所以a（y1﹣y2）＝0．故错误．综上所述，正确的命题的个数为1个．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．12．【解答】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．13．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．14．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．15．【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CDA＝，又∵CE＝，△EFC∽△EAB，∴，即：F是CD的中点，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90°∴△BCF≌△HDF（AAS），∴DH＝BC＝，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠H DG＝∠BEG∴△HDG∽△BEG，∴，在Rt△ABH中，BH＝，∴BG＝，故答案为：16．【解答】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2＝﹣×+﹣（1﹣）2＝﹣2+6﹣4+2＝2；（2）（+）÷＝÷＝•＝，当x＝3，y＝时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3）∵＝，∴ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝[（a2+2ac+c2）﹣b2]，∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．19．【解答】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，x2﹣x＝17，x2﹣x+＝17+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝，x2＝．20．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝230km．CD＝AB＝230km．∵丙地位于乙地北偏东66°方向，在Rt△BDC中，∠CBD＝23°，∴BD＝＝（km）．∴AB＝BD+AD＝230+（km）．答：公路AB的长为（230+）km．21．【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；（2）小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝[（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．22．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．23．【解答】解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12，∴反比例函数为：y＝，∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，∴﹣a≠0，且a+1≠0，∴a≠﹣1，且a≠0，∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2；当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2；综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2；当a＝﹣时，y1＝y2；当﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），∴，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；解方程组，得，，∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．24．【解答】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，E是直角三角形的中线，∴DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，⊙O的面积：12π＝（AB）2π，则AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝2π，等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：．25．【解答】解：（1）把点A（2，0）代入y＝kx+4得：2k+4＝0∴k＝﹣2∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4∵二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点A（2，0），且a＝b∴4a﹣2a+c＝0解得：c＝﹣2a∴二次函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a（a≠0）当ax2﹣ax﹣2a＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1∴二次函数与x轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．（2）证明：由（1）得：直线解析式为y＝﹣2x+4，抛物线解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0∴△＝（2﹣a）2﹣4a（﹣2a﹣4）＝a2﹣4a+4+8a2+16a＝9a2+12a+4＝（3a+2）2∵a＞c，c＝﹣2a∴a＞﹣2a∴a＞0∴3a+2＞0∴△＝（3a+2）2＞0∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点（3）∵c＜a≤c+3，c＝﹣2a∴﹣2a＜a≤﹣2a+3∴0＜a≤1，抛物线开口向上∵整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0，且△＝（3a+2）2＞0∴x＝∴x1＝2（即点A横坐标），x2＝﹣1﹣∴y2＝﹣2（﹣1﹣）+4＝+6∴直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标为（﹣1﹣，）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣）2﹣a∴顶点M（，﹣a），对称轴为直线x＝∴抛物线对称轴与直线y＝﹣2x+4的交点N（，3）∴如图，MN＝3﹣（﹣a）＝3+a∴S＝S△AMN ﹣S△BMN＝MN（x A﹣）﹣MN（﹣x B）＝（3+a）（2﹣）﹣（3+a）（+1+）＝（3+a）（﹣﹣）＝3a﹣+∵0＜a≤1∴0＜3a≤3，﹣≤﹣3∴当a＝1时，3a＝3，﹣＝﹣3均取得最大值∴S＝3a﹣+有最大值，最大值为．。

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数−3，√3，0，−1中，最小的数是()A. −3B. 0C. −1D. √32.下列各式计算正确的是()A. 2x3⋅3x3=6x9B. (−ab)4÷(−ab)2=−a2b2C. 3x2+4x2=7x2D. (a+b)2=a2+b23.点A(4,−2)关于x轴的对称点的坐标为()A. ( 4，2 )B. (−4,2)C. (−4,−2)D. (−2,4)4.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BD=CED. BE=CD5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A. 600B. 800C. 1400D. 16807.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个8.下列命题正确的是()A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CD的长为()A. 3√3B. 6C. 5D. 410.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是()A. 101.2x −6x=20 B. 6x−101.2x=20 C. 6x−101.2x=13D. 101.2x−6x=1311.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 812.如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是()A. √103B. 2√23C. 4√23D. 8√103二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.函数y=1√x−3自变量的取值范围是______．14.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为______．15.若抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是______.(结果保留π)17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第______个图形中菱形的个数为10101个．三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）18.计算：1√2−|√2−2|+(1−cos45°)+(−13)−2．19.先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x=−6．20.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)．22.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．(1)利用尺规作图取线段CO的中点．(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．23.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元).商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时为基本称职，当20≤x<25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为______，众数为______；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．24.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG//AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)若tanG=3，AH=3√3，求⊙O半径．425.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？26.如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为(4,0)、(−2,3)，抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点．(1)求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和▱OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m(0<m<3)个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，▱O1A1B1C1与▱OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<−1<0<√3，∴在实数−3，√3，0，−1中，最小的数是−3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：2x3⋅3x3=6x6，故选项A错误；(−ab)4÷(−ab)2=a2b2，故选项B错误；3x2+4x2=7x2，故选项C正确；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.【答案】A【解析】解：点A(4,−2)关于x轴的对称点为(4,2)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断．本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．6.【答案】C=1400(人)，【解析】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2000×100−30100故选：C．用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．7.【答案】B【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1= 7个．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.【答案】D【解析】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可．考查普查、抽样调查、随机事件、概率以及方差等知识，掌握这些概念的意义是正确判断的前提．9.【答案】B【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE=AD=3，∴CD=2ED=2AD=6，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据题意得：101.2x −6x=13．故选：D．设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=2x，∴OA⋅AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA⋅AB=2AD⋅OA=2×2=4．故选：C．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA⋅AD=2，然后可求得OA⋅AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F=ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD//BC，∴ME′=AN，∵AC=BC，∴AH=12AB=1，由勾股定理可得，CH=√32−12=2√2，∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得AN=4√23，∴ME′=AN=4√23，∴PE+PF最小为4√23．故选：C．首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，求出ME即可．本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】x>3【解析】解：根据题意得：x−3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．根据二次根式的意义和分式的意义可知：x−3>0，可求x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】6.96×105【解析】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】m<−9【解析】解：∵抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，∴当y=0时，0=−x2−6x+m，∴△=(−6)2−4×(−1)×m<0，解得，m<−9故答案为：m<−9．根据抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，可知当y=0时，0=−x2−6x+m，△<0，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】845π【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√32+42=5，∵12×CD×AB=12×AC×BC，∴CD=3×45=125，把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，∴这个几何体的侧面积=12×2π×125×3+12×2π×125×4=845π.故答案为845π.作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算出AB=5，再根据面积法计算出CD=125，由于把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.【答案】100【解析】解：由图可知，第①个图形中共有2+1=3个菱形，第②个图形中共有3+22=7个菱形，第③个图形中共有4+32=13个菱形，…，则第n个图形中共有(n+1)+n2=(n2+n+1)个菱形，当n2+n+1=10101时，得n1=100，n2=−101(舍去)，故答案为：100．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中菱形的个数，从而可以发现菱形个数的变化特点，写出第n个图形中菱形的个数，然后令第n个图形的菱形个数等于10101，求得n的值，即可得到第多少个图形中菱形的个数为10101个，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现菱形个数的变化特点，求出第多少个图形中菱形的个数为10101个．18.【答案】解：原式=√22−(2−√2)+1−√22+9=√22−2+√2+1−√22+9=8+√2．【解析】原式利用分母有理化法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了分母有理化，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1+x−1x−1) =x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=−6时，原式=1−6−1=−17．【解析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意知：∠MBA=60°，∠NCA=30°．∴∠ABC=30°，∠ACD=60°∴∠CAB=30°．∴∠ABC=∠CAB．∴在△ABC中，AC=BC=10．在Rt△CAD中，AD=AC⋅sin∠ACD=10×√32=5√3．∵5√3>8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．【解析】过点A作AD⊥BC于点D，根据正弦的定义求出AD，判断即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；(2)列表得：A B C DA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．【解析】(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；(2)首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】解：(1)如图，点G即为所求；(2)CO=2OE．理由：连接DE.如图，∵BD、CE分别是AC、AB上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴OEOC =DEBC=12，∴CO=2OE．【解析】(1)作OC的垂直平分线得到OC的中点G；(2)利用DE为△ABC的中位线，则DE//BC，DE=12BC，然后根据平行线分线段成比例可得到CO=2OE．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了基本作图．23.【答案】(1)由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．×100%=20%；所占百分比分别为：63018×100%=60%，30补全扇形图如图所示：(2)2120(3)奖励标准应定为21万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．【解析】【分析】(1)根据百分比=所占人数，求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形图；总人数(2)根据中位数、众数的定义计算即可；(3)根据中位数确定奖励标准即可．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：(1)见答案=21(万元)，(2)把这些数从小到大排列，则中位数是21+212众数是20万元；故答案为：21，20；(3)见答案24.【答案】解：(1)∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴AD⏜=AC⏜，∴∠ACD=∠AEC，∵EG//AC，∴∠G=∠ACD，∴∠AEC=∠G，又∵∠ECF=∠GCE∴△ECF∽△GCE，(2)连接OC，设OC=r，∵∠G=∠ACH，∴tan∠ACH=tanG=3，4在Rt△AHC中，∴HC =43AH =4√3，在Rt △HOC 中，OH 2+HC 2=OC 2 ∴(r −3√3)2+(4√3)2=r 2，∴r =25√36【解析】(1)根据题意易证∠ACD =∠AEC ，∠AEC =∠G ，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．(2)连接OC ，设OC =r ，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r 的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定、勾股定理，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元． 根据题意得{5x +8y =27910x −6y =162，解得：{x =27y =18，答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元． 由题意得，24t +16(200−t)≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50， ∴50≤t ≤60，w =(27−1.5−24)t +(18−16)(200−t)=−0.5 t +400， ∵−0.5<0，w 随t 的增大而减小， ∴当t =50时，w 有最大值．答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大．【解析】(1)根据“购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元”列方程组解答即可； (2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元，分别求出w 与t 的函数关系式以及t 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．26.【答案】解：(1)设抛物线W 的函数解析式为y =ax 2+bx ，图象经过A(4,0)，C(−2,3) ∴抛物线W 的函数解析式为y =14x 2−x ，顶点D 的坐标为(2,−1)；(2)根据题意，由O(0,0)，C(−2,3)，得O 1(4,−m)，C 1(2,3−m) 设直线O 1C 1的函数解析式为y =kx +b把 O 1(4,−m)，C 1(2,3−m)代入 y =kx +b 得：y =−32x +6−m ， 直线O 1C 1与x 轴交于点H∴H(12−2m3,0) 过C 1作C 1E ⊥HA 于点E ，∵0<m <3∴C 1E =3−m,HA =4−12−2m 3=2m 3，∴S =HA ⋅C 1E =2m 3(3−m)=−23m 2+2m =−23(m −32)2+32，∵−23<0，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为32 ∴当m =32时，S max =32；(3)当m =32时，由D(2,−1)得F(6,−52) ∴抛物线W 1的函数解析式为y =14(x −6)2−52，依题意设M(t,0)，以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论： ①以DF 为边时 ∵D(2,−1)，F(6,−52)点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32， 若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律，则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， ∵M(t,0)，∴N 1(t +4,−32)N 2(t −4,32)把N 1(t +4,−32)N 2(t −4,32)分别代入y =14(x −6)2−52得t 1=0，t 2=4，t 3=6，t 4=14 ∴M 1 (0,0)，M 2(4,0)，M 3 (6,0)，M 4 (14,0)②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形． 综上所述：M 1 (0,0)，M 2(4,0)，M 3 (6,0)，M 4 (14,0)．【解析】(1)设抛物线W 的函数解析式为y =ax 2+bx ，图象经过A(4,0)，C(−2,3)即可求解；(2)y =−32x +6−m ，直线O 1C 1与x 轴交于点H ，H(12−2m 3,0)，C 1E =3−m,HA =4−12−2m 3=2m 3，S =HA ⋅C 1E =2m 3(3−m)=−23m 2+2m =−23(m −32)2+32，即可求解； (3)①以DF 为边时，D(2,−1)，F(6,−52)，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32，即可求解；②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年呼和浩特市中考试卷数学{题型:1-选择题}一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）{题目}（2019年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点: 绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:生活中的轴对称}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T3）3. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:一次函数的性质}{考点:二次函数y=ax 2+bx+c 的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （ ）A.22B.52C.24D.102 {答案}C{解析}此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=12AC=1，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴OB=22-AB OA =223-1=22，∴BD=2OB=42；故选：C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:勾股定理} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总和的2倍 {答案}D{解析}此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.12+=46.7本，正确；选项C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.5++++≈17.4≠2倍，错误；故选：D ．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数} {考点:中位数} {考点:极差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T6）6.若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围 （ ）A. m＞-35B. m＜-15C. m＜-35D. m＞-15{答案}C{解析}本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)（m+x）成立，∴x＜12m -，∴12m-＞45，解得：m＜-35，故选：C．{分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:不等式的解集}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}（2019年呼和浩特，T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A.80-2πB.80+4πC.80D.80+6π{答案}B{解析}本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体．由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4,4,3；中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。

呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第1页（共12页）姓名 考号试卷类型A2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数－3，3，0，－1中，最小的数是 A ．－3B ．0C ．－1D. 32．下列各式计算正确的是A ．933632x x x =⋅ B ．2224)()(b a ab ab -=-÷-C ．222743x x x =+ D ．222)b a b a +=+（ 3．点A （4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为A ．( 4，2 )B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(﹣2，4)4．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACDA ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ． BE CD =呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第2页（共12页）5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A ．三角形B ．四边形C ．五边形D .六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．600B ．800C ．1400D ．16807．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正方体有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 8．下列命题正确的是A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定 D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9． 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°， AD ﹦3，则CD 的长为A ．3B ．6C ．5D ．410．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟. 设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是A.2062.110=-x x B . 202.1106=-x x C ．312.1106=-x x D ．3162.110=-x x 11．如图，反比例函数xy 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为A ． 1B ．2C ．4D ．8呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第3页（共12页）12．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝2，将它沿AB 翻折得到△ABD ， 点 P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是 A ．310 B ．322 C ．324 D ．3108二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．函数的自变量的取值范围是 .14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 . 15．若抛物线m x x y +--=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 . 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90，AC ＝3，BC ＝4，把它沿斜边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π) 17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101个.……三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：231)45cos 1(2221--+-+--）（ 19．先化简，再求值：)111(3121322+---++⋅--x x x x x x 其中6-=x16题图CBA12题图F EPDBA C31-=x y呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第4页（共12页）20．如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东 30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．21题图正六边形平行四边形正方形等腰三角形DCBA（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）． 四、（本题7分）22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O. （1）利用尺规作图取线段CO的中点.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.22题图O EDCBA20题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第5页（共12页）五、（本题7分）23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）.商场规定：当x ﹤15时为不称职，当15≤x ﹤20时为基本称职，当20≤x ﹤25时为称职，当x ≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ， 众数为 ；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由. 六、（本题8分）24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，交AE 于点F ，过点E 作EG ∥AC ，分别交CD 、AB 的延长线于点G 、M. （1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）若43tan =G ，33=AH ,求⊙O 半径.24题图不称职优秀10%10%23题图x/万元呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第6页（共12页）七、（本题10分）25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划. (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元，请求出A 、B 图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A 、B 图书共200本，且A 图书不少于50本，A 、B 两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A 图书每本降价1.5元，B 图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？ 八、（本题13分）26．如图，在□OABC 中，A 、C 两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W 经过O 、A 、C 三点，点D 是抛物线W 的顶点. （1）求抛物线W 的函数解析式及顶点D 的坐标；（2）将抛物线W 和□OABC 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m （0＜m ＜3）个单位长度，得到抛物线W 1和□O 1A 1B 1C 1，在向下平移过程中，O 1C 1与x 轴交于点H ，□O 1A 1B 1C 1与□OABC 重叠部分的面积记为S ，试探究：当m 为何值时，S 有最大值，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 1的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W 1上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.xyW 126题图B 1C 1A 1O 1OFDG HBW CA呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第7页（共12页）2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A试卷类型B二、填空题（每小题3分，共15分）13 .x ﹥3 14．51096.6⨯ 15. m ﹤﹣9 16．π584 17．100三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式92212-222+-+-=）（ …………（4分）92212222+-++-==28+…………（6分）19．解：原式)111(3)1()1)(1(32--+--+⋅-+-=x x x x x x x …………（3分） 111---+=x xx x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第8页（共12页）11-=x …………（5分） 当x= ﹣6时，原式= 71-…………（6分）20．（1）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . …………（1分）由题意知：∠MBA =60，∠NCA =30 ∴∠ABC =30，∠ACD =60 ∴∠CAB = 30 ∴∠ABC =∠CAB∴在△ABC 中，AC=BC=10在Rt △CAD 中，AD =AC ⋅sin ∠ACD =10×23=35 …………（4分）∵35＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分） 21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种. ∴ P （中心对称图形） =43 …………（1分）（2）列表得：（3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种. ∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（5分） ∴这个游戏公平． …………（6分）NMDBC A20题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第9页（共四、（本题满分7分）22．（1）如图点G 即为所求. …………（2分） （2）答：CO =2OE …………（3分）理由：取BO 中点F ，连接DE ，EF ，FG ，GD∵D ，E ，F ，G 分别是AC ，AB ，BO ，CO 的中点∴ED //BC ，BC ED 21= ，FG //BC ，BC FG 21=∴ED //FG ，ED =FG∴四边形DEFG 是平行四边形 …………（5分）∴EO =GO由（1）得CO =2GO∴CO =2OE …………（7分）五、（本题满分7分）23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：%20%100306=⨯ ， %60%1003018=⨯ ………（2分）补全扇形图如图所示： …………（3分）（2）22 ；20 …………（5分） 奖励标准应定为22万元. …………（6分） 理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分） 六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB∴=AC AD24题图GCA22题图GFABCD EO 10%10%称职基本称职60%20%优秀不称职23题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第10页（共12页）∴∠ACD =∠AEC ∵EG //AC∴∠G =∠ACD∴∠AEC =∠G …………（2分） 又∵∠ECF =∠GCE∴△ECF ∽△GCE …………（4分） （2）连接OC ，设r OC =∵∠G =∠ACH43tan tan ==∠∴G ACH在Rt △AHC 中43tan ==∠CH AH ACH3434==∴AH HC …………（6分）222OC HC OH HOC R =+∆中，在t222)34()33(r r =+-∴ 6325=∴r …………（8分） 七、（本题满分10分）25． 解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.根据题意得…………（4分）答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元. …………（5分） （2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得24t ＋16（200－t ）≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50∴50≤t ≤60 …………（7分）⎩⎨⎧=-=+16261027985y x y x 解得⎩⎨⎧==1827y x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第11页（共12页）w =(27－1.5－24)t ＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t ＋400 ∵﹣0.5＜0，w 随t 的增大而减小∴当t ﹦50时，w 有最大值. 答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大. …………（10分） 八、（本题满分13分）26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为bx ax y +=2，图像经过A （4，0），C （﹣2，3）∴抛物线W 的函数解析式为x x y -=241，顶点D 的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）（2）根据题意，由O （0，0），C （﹣2，3）得O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ） 设直线O 1C 1的函数解析式为y=kx ＋b把 O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）代入 y=kx ＋b 得m x y -+-=623…………（5分） 直线O 1C 1与x 轴交于点H ∴)0,3212(mH - 过C 1作C 1E ⊥HA 于点E30<<m∴112223,4=33m mC E m HA -=-=-23)23(32232)3(32221+--=+-=-=⋅=∴m m m m m E C HA S …………（7分）26题图W 1呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第12页（共12页）∵032<-，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23 ∴当23=m 时，23max =S …………（8分） （3）当23=m 时，由D （2，﹣1）得F （6，25-） ∴抛物线W 1的函数解析式为25)6(412--=x y …………（9分） 依题意设M （t ，0），以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF 为边时∵D （2，﹣1），F )256(-，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是23， 若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律， 则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∵M （t ，0）∴)23,4(1-+t N 23(4,)2N t - 把)23,4(1-+t N 23(4,)2N t -分别代入25)6(412--=x y 得 4021==t t ，，14643==t t ，∴M 1 (0，0)，M 2(4，0)，M 3 (6，0)，M 4 (14，0) ②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形.综上所述：∴M 1 (0，0)，M 2(4，0)，M 3 (6，0)，M 4 (14，0) …………（13分）。

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°3．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a a=g C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．327．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．10．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cm B．4 sin EBC5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形12．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 14．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .15．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．16．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．17．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20．（6分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？23．（8分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．24．（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．25．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．26．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．2．D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．3．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C ．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题6．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质7．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．9．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．10．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．11．D【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ．（2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=．（4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．12．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤.14．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．15．2【解析】试题解析：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=12DE=1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG ．∵AG ⊥DE ，∴OA=12AG ．在Rt △AOD 中，=，∴AG=2AO=2．故答案为2.16．6或2或12【解析】【分析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．17．（32 ，258） 【解析】【分析】连接AC ，根据题意易证△AOC ∽△COB ，则AO OC OC OB=，求得OC=2，即点C 的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC ，∵A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO ⊥AB ，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18．正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解析】【分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 1；(2)1 7【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=2x，由（1）可知CO=2r=2，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO 求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22AC BC+=5，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．21．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．22．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.23．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．24．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【解析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．25．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．26．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．。