[首发]四川省成都市新都县第一中学2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题

2016-2017学年四川省成都市新都一中高二(上）10月月考数学试卷（文科)一、选择题。

1．下列说法中正确的是( )A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180○D．每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2．棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,以DA,DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，则A1D1的中点E 的坐标为（）A．（1，1，2）B．（1，0,2）C．（2，1，0）D．（2,1，1）3．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n,则n∥αD．若m∥α，m⊥n,则n ⊥α5．直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限,则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0,bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0,bc＜06．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（)A．21 B．19 C．9 D．﹣117．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、｜c｜的三角形（) A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形 D．不存在8．能够把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，下列函数不是圆O的“太极函数”的是（）A．f（x)=4x3+x B．f（x）=ln C．f（x）=tan D．f（x）=e x+e﹣x9．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．若圆x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax ﹣by+2=0（a，b∈R+)的对称点仍在圆上,则+最小值为（）A．4B．2C．3+2D．3+411．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2，则该球的表面积是（）A．16πB． C．9πD．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B 的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x，y）,则｜PA｜+|PB|的取值范围是（）A．[，2］B．［，2] C．［，4］D．[2，4］二、填空题13．已知直线l1:（m+3)x+4y=5和l2：2x+（m+5）y=8，当l1⊥l2时，求实数m的值．14．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面cm．16．已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2,0)，若定点B（b,0）（b≠﹣2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有｜MB｜=λ｜MA|，则：（Ⅰ)b=；（Ⅱ）λ=．三、解答题17．（10分)（1）求过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程（2）求到直线2x+3y﹣5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹．18．(12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0,（1）过点M(﹣4，0）作圆C的切线,求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P(3，1),求AB所在直线方程．19．（12分)如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A,B的含量及成本：甲乙丙A（单位/千克）400600400B(单位/千克)800200400成本765营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件,又能使成本最低？最低成本是多少？20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12分)已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，（1）求圆心和半径(2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点．若存在,求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A，B两点,线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP｜=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．（3）在(2）的条件下过圆C：x2+y2﹣8y=0和l交点且面积最小的圆的方程．2016—2017学年四川省成都市新都一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1．（2016秋•成都校级月考）下列说法中正确的是（)A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角C．和x轴平行的直线,它的倾斜角为180○D．每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用直线倾斜角的定义及其范围即可判断出结论．【解答】解：A．一条直线和x轴的正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角，当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°，其范围是[0°，180°),因此不正确．B．直线的倾斜角α的取值范围是［0°，180°），因此不正确．C．和x轴平行的直线,它的倾斜角为0°，因此不正确；D．每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，例如倾斜角为90°的直线没有斜率，因此正确．【点评】本题考查了直线倾斜角的定义及其范围，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．(2016秋•成都校级月考)棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，则A1D1的中点E的坐标为（）A．（1,1，2）B．（1，0，2）C．（2，1，0) D．(2，1,1）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；数形结合；数形结合法;空间向量及应用．【分析】分别求出A1（2，0，2），D1（0，0,2)，由此利用中点坐标公式能求出A1D1的中点E的坐标．【解答】解：棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以DA,DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，建立空间直角坐标系,则A1(2，0,2），D1(0，0，2）,A1D1的中点E的坐标E(1，0,2）．故选：B．【点评】本题考查线段中点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．3．（2014•福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（) A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0,3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点(0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0，故选:D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题．4．（2014•辽宁）已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α,则m ⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α,m⊥n，则n ⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质,结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断;C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α,n⊂α,则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α,m⊥n，则n∥α或n⊂α,故C错；D．若m∥α,m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（2006秋•天宁区校级期末）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】探究型．【分析】由题意可得斜率小于0，在y轴上的截距大于0,即，即a、b同号，b、c异号，从而得到答案．【解答】解：由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0,在y轴上的截距大于0，故,故ab＞0，bc＜0，故选A．【点评】本小题主要考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．6．（2014•湖南）若圆C1:x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x ﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程,求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0,0），半径为1,由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0,得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2(3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选:C．【点评】本题考查两圆的位置关系,考查了两圆外切的条件，是基础题．7．(2003•北京）已知直线ax+by+c=0(abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b｜、|c｜的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形 D．不存在【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切,就是圆心到中心的距离等于半径，推出a、b、c的关系，然后判定即可．【解答】解：由题意得=1，即c2=a2+b2,∴由|a｜、｜b|、｜c|构成的三角形为直角三角形．故选B．【点评】本题考查圆的切线方程,中心与圆的位置关系，是基础题．8．(2014•漳州一模)能够把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，下列函数不是圆O的“太极函数”的是( ）A．f（x）=4x3+x B．f(x）=ln C．f（x）=tan D．f（x）=e x+e﹣x【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，圆O的“太极函数”应该为奇函数，结合所给的选项，只有D中的函数不是奇函数，从而得到结论．【解答】解：圆O：x2+y2=25的圆心在原点，半径等于5，由题意可得，圆O的“太极函数"应该为奇函数,结合所给的选项，A、B、C中的函数都是奇函数，而D中的函数为偶函数，故选：D．【点评】本题主要考查新定义，函数的奇偶性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（2014•岳麓区校级模拟)已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题;数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个,只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时,从而得到a值即可．【解答】解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．【点评】本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义,属于中档题．10．（2014•茂名一模)若圆x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在圆上，则+最小值为( ）A．4B．2C．3+2D．3+4【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线2ax﹣by+2=0过圆心(﹣1，2)，即a+b=1,再根据+=（+)（a+b）=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0的对称点仍在圆上，则直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2)，即a+b=1,则+=（+)（a+b）=3++≥3+2，当且仅当=时,取等号，故选：C．【点评】本题主要考查圆的一般方程,圆关于直线对称问题，属于中档题．11．（2016秋•成都校级月考）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A．16πB． C．9πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法;立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半径,求出球的表面积．【解答】解:如图，正四棱锥P﹣ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE,AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE,因为AE==,所以侧棱长PA==3，PF=2R，所以18=2R×4，所以R=，所以S=4πR2=故选B．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题,考查计算能力，是基础题．12．(2014•四川)设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y），则|PA｜+|PB|的取值范围是（）A．[,2］B．[,2］ C．［，4］ D．[2，4］【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用．【专题】直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0,0）和(1,3）且垂直，可得|PA｜2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）,动直线mx﹣y﹣m+3=0即m(x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1,3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1,始终垂直，P又是两条直线的交点,∴PA⊥PB，∴|PA｜2+｜PB｜2=｜AB｜2=10．设∠ABP=θ，则｜PA|=sinθ,|PB｜=cosθ,由｜PA｜≥0且｜PB｜≥0,可得θ∈[0，］∴｜PA|+|PB｜=（sinθ+cosθ)=2sin（θ+），∵θ∈［0，]，∴θ+∈[，］,∴sin（θ+）∈[，1],∴2sin(θ+）∈[，2］，故选:B．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．二、填空题13．（2016秋•成都校级月考）已知直线l1：（m+3）x+4y=5和l2：2x+（m+5）y=8，当l1⊥l2时，求实数m的值．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论;方程思想;直线与圆．【分析】对m及其直线斜率分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣3或﹣5时，都不满足l1⊥l2，舍去．当m≠﹣3或﹣5时，∵l1⊥l2，∴×=﹣1，解得m=﹣．故答案为:﹣．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．14．(2014•山东）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y 轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值,从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t,t）,半径为r=｜2t｜,∵圆C截x轴所得弦的长为2,∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意,舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+(y﹣1)2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15．（2016秋•成都校级月考）半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面cm．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】综合题；方程思想;演绎法;立体几何．【分析】根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2πr=πR，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离．【解答】解：设圆的半径为R,圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为:H根据题意：2πr=πR∴R=2r∴h==r∴最高处距桌面距离:H=2=cm．故答案为．【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应,仔细论证，属中档题．16．（2014•湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A(﹣2，0），若定点B（b,0)(b≠﹣2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M,都有｜MB｜=λ|MA|，则：（Ⅰ）b= ﹣；（Ⅱ）λ=．【考点】三点共线．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用｜MB|=λ|MA|,可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、(﹣1，0）分别代入，即可求得b；(Ⅱ）取（1,0）、(﹣1，0）分别代入，即可求得λ．【解答】解：解法一：设点M（cosθ，sinθ)，则由｜MB|=λ|MA｜得（cosθ﹣b）2+sin2θ=λ2[（cosθ+2）2+sin2θ]，即﹣2bcosθ+b2+1=4λ2cosθ+5λ2对任意θ都成立，所以．又由|MB｜=λ｜MA｜得λ＞0，且b≠﹣2，解得．解法二：(Ⅰ）设M（x，y），则∵｜MB｜=λ|MA｜，∴(x﹣b）2+y2=λ2（x+2)2+λ2y2，由题意，取(1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b)2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣,λ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=．故答案为:﹣，．【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题17．（10分）(2016秋•成都校级月考）（1）求过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程(2）求到直线2x+3y﹣5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】对应思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（1)根据直线截距相等，利用待定系数法进行求解，（2）先判断两条直线为平行线，结合平行线的距离公式建立方程条件进行求解即可．【解答】解：（1）当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，即直线过原点时，设该直线的方程为y=kx，吧（1,3）代入y=kx得,k=3，此时方程为y=3x①当直线不过原点时,设方程为，即直线的方程为x+y=a，把(1,3）代入所设的方程得：a=3,则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；综上直线方程为y=3x，y=﹣x+4．(2)∵直线2x+3y﹣5=0即4x+6y﹣10=0与4x+6y+8=0是两条平行线，则设与它们等距离的平行线的方程为:4x+6y+b=0，由题意可得:=．即|b+10|=|b﹣8｜，则b+10=b﹣8或b+10=﹣（b﹣8)，即b=9．则定义的方程为4x+6y+9=0【点评】本题主要考查直线方程的求解，利用待定系数法以及平行线之间的距离公式解决本题的关键．18．（12分）（2016秋•成都校级月考）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0,（1）过点M(﹣4，0）作圆C的切线，求切线的方程；(2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题;方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）化圆的方程为标准方程,利用点线距离等于半径，可求切线方程，应注意有两条；(2）求出直线AB的斜率,即可求AB所在直线方程．【解答】解：(1)由C：x2+y2﹣4x﹣5=0得圆的标准方程为(x﹣2）2+y2=9．设过M（﹣4，0）的圆的切线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0;所以d==3,解得k=±．于是切线方程为；（2）∵k CP=1,∴k AB=﹣1,∴AB所在直线方程y=﹣x+4．【点评】本题考查圆的切线，考查中点弦的问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．19．（12分)（2016秋•成都校级月考）如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A,B的含量及成本：甲乙丙A（单位/千克）400600400B(单位/千克）800200400成本765营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低?最低成本是多少?【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设三种食品分别够x，y，z千克,根据题意得出关于x，y，z的不等式组，再利用z=10﹣x﹣y，得出成本最小时的x,y值．【解答】(II）由题意可得：，又∵z=10﹣x﹣y，所以，设成本为C,则C=7x+6y+5z=50+2x+y=50+（2x﹣y）+2y≥58，当且仅y=2，x=3时等号成立．所以，当x=3千克，y=2千克,z=5千克时,混合物成本最低，为58元．【点评】此题主要考查了简单线性规划的应用．根据已知得出不等式关系式，求出关于x，y的不等式组成立的条件是解题关键．20．（12分）（2015•靖远县校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2）求证:C1F∥平面ABE；（3)求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1;（2）证明C1F∥平面ABE,只需证明四边形FGEC1为平行四边形,可得C1F∥EG;(3）利用V E﹣ABC=S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC 的体积．【解答】解：(1）证明:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC,BB1∩BC=B,BB1，BC⊂平面B1BCC1,∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)证明：取AB中点G，连接EG，FG,则∵F是BC的中点，∴FG∥AC,FG=AC,∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1,FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG,∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE;（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC,∴AB=，∴V E﹣ABC=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明,考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．21．(12分)（2016秋•成都校级月考）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，（1）求圆心和半径（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点．若存在,求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法;直线与圆．【分析】（1）圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2)2=9，即可得到圆心和半径．（2)利用l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，建立条件方程即可得到结论．【解答】解:（1）圆的标准方程为（x﹣1)2+（y+2）2=9，圆心C(1，﹣2），半径r=3;（2）圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2)2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1，∴b=﹣a﹣1，∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0,∴｜CM|2=（）2=2(1﹣a）2，∴|MB｜2=｜CB｜2﹣｜CM｜2=﹣2a2+4a+7，∵|MB|=|OM|，∴﹣2a2+4a+7=a2+b2,得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0，当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0，故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查求圆的切线方程，直线和圆的位置关系应用，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．22．（12分）（2016秋•成都校级月考)已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A，B两点,线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1)求M的轨迹方程;（2）当|OP|=|OM｜时，求l的方程及△POM的面积．（3）在（2）的条件下过圆C：x2+y2﹣8y=0和l交点且面积最小的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1)由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由｜OP|=｜OM｜得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案；（3）将直线与圆方程联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，当圆面积最小时，弦AB为直径，利用两点间的距离公式求出|AB｜的长，即为圆的直径，确定出圆的半径,利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标,由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：（1)圆C的方程可化为x2+（y﹣4)2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4．设M(x，y）,则=（x,y﹣4),=（2﹣x，2﹣y)．由题设知•=0，故x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0,即(x﹣1）2+（y﹣3）2=2．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3)2=2．(2)由(1）可知M的轨迹是以点N（1，3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为﹣，故l的方程为y=﹣x+．又|OM｜=|OP|=2 ，O到直线l的距离为，故|PM｜=,所以△POM的面积为．（3）联立y=﹣x+与圆C：x2+y2﹣8y=0得:5y2﹣28y+32=0，解得:y1=4，y2=，当弦AB为直径时，圆面积最小，则所求圆的直径为2R=|AB｜==,圆心为AB中点C(﹣，），则所求面积最小的圆的方程是(x+）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用,是中档题．。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程是( A)A. (x2)2y25B. x2(y-2)25C. (x2)2(y2)25D. x2(y2)252.设x、y R,则“x2且y2”是“x2y24”的( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件x y223．椭圆的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于A，B 两点，1F F1,2F1167则的周长为（B ）ABF2A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题p:x0,ln(x1)0；命题q:若a b,则a2b2，下列命题为真命题的是（B）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5．已知点M（a,b）（ab≠0），是圆x2y2r2内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是，则（C ）ax by r2A. l∥m且l与圆相交B. l⊥m且l与圆相切C. l∥m且l与圆相离D. l⊥m且l与圆相离6. 已知椭圆C：x y22221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为a b- 1 -直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C的离心率为（A ）A．63B．33C．2313D．7．已知P为椭圆x y上的一点，M、N分别为圆22=12516(x、3)、y、1和圆(x、3)2、22y2、4上的点，则PM、PN的最小值为（B ）A．5 B．7 C．13 D．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

成都2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①随机数法，②抽签法B ．①随机数法，②分层抽样C ．①抽签法，②分层抽样D ．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a =- ，()3,,b x y = ，且//a b r r，那么实数x y +等于（）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l //βB ．若αβ⊥，l α⊥，则l //βC ．若//αβ，l α⊂，则l //βD ．若//l α，//αβ，则l //β4．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA上，且2ON NA =，则MN =（）A ．121232a b c--+B ．211322a b c-++C ．211322a b c-- D ．111222a b c+-5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）A ．58或64B ．59或64C ．58D ．596．已知点D 在ABC V 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正数,x y 满足23DO xOA yOB OC =+- ，则yx 21+的最小值为（）A ．25B ．29C ．1D ．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．C ．6D ．128．如图，四边形,4,ABCD AB BD DA BC CD =====ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小在[,63ππ时，直线AB 和CD 所成角为α，则cos α的最大值为（）A ．16B C ．16D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-，()4,0,2b =- ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-，平面α的法向量是()6,4,1m =- ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,1,1d = ，平面α的法向量()1,0,1n =，则直线l 与平面α所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．娱乐开支比通信开支多5元B ．日常开支比食品中的肉类开支多100元C ．娱乐开支金额为100元D ．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点.N M ,是该四面体内切球球面上的两点，P 是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE 的长为44B.D 到平面ABC 的距离为66C.当线段MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为31D.直线OE 与直线AB 所成角的余弦值为33第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)a b =-=-- ，c (4,5,)λ=，若,,a b c 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数λ的值为.14．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则平面BDP 与平面BDQ 所成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6a b x y的值；（1）分别求出,,,（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.-中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥（满分15分）17．如图，在四棱锥P ABCDPC=.平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45︒，2（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角D PA B--的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD 中，2,AB BC BD AC AD DC ======(1)求证：平面ADC ⊥平面ABC ；(2)若(01)DP DB λλ=<<，①若直线AD 与平面APC 所成角为30°，求λ的值；②若PH ⊥平面,ABC H 为垂足，直线DH 与平面APC 的交点为G ．当三棱锥CHP A -体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：C D C C A B A B二、多选题：AC;BCD;BC3三、填空题：10；5；318:（1）由频率直方图可得，（2）由频率分布直方图可得样本中女性⨯=，所以全市女性50.020.1⨯=，10000000.1100000。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的某某、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题22:,q a b a b >>若则，下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A.l ∥m 且l 与圆相交 B.l ⊥m 且l 与圆相切C.l ∥m 且l 与圆相离D.l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

新都区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个4． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β5． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．156． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 7． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对9． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=10．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．211．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．1212．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．二、填空题13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．三、解答题17．19．已知函数f （x ）=ln ．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）1111] 已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

四川省成都市新都区第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是 ( )A.P在圆内B.P在圆上;C.P在圆外D.无法判断参考答案：A2. 函数y＝lg的定义域为( )．A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1} D．{x｜x＜0或x＞1}参考答案：D3. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（)（A）（B)（C）（D)参考答案：C4. 已知可导函数在点处切线为（如图），设，则( )A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点参考答案：B5. 已知等差数列{a n}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得，求出d的范围，结合d为整数得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d为整数，∴d=﹣4．故选：A．6. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）Ａ50Ｂ41 Ｃ51Ｄ 61.5参考答案：C略7. 已知复数且，则的最小值是（）A．B． C．D．参考答案：B略8. 下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C9. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）参考答案：D10. 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案： 6.4212. 在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C 于A ，B 两点，且的周长为16，那么椭圆C 的方程为 。

四川省成都市新都第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D2. 下列各小题中，是的充分必要条件的是( )①有两个不同的零点②是偶函数③④A.①②B.②③C.③④D. ①④参考答案：D3. 已知，则直线通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限参考答案：D 4. 下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C试题分析：(1)恒成立,,当且仅当时取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以;(4)恒成立,．综上可得恒成立的共3个,故C正确．考点：1基本不等式;2函数的最值．5. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A．B．C．D．参考答案：B6. 已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a，b的关系，然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．7. 如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集B．补集C．子集D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B8. 设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是(A)a+b=b+a (B)a⋅b=b⋅a(C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(b⋅c)=(a⋅b)c参考答案：D9. 由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A. B. C.D.参考答案：A的范围为.所以，选A.10. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为. 故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：112. 二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.13. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为▲．参考答案：7214. 已知点，若圆上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为____________.参考答案：【分析】由圆的方程求出圆心坐标，设出坐标，由求得的轨迹，再由两圆相交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案．【详解】由，得圆心，设，，，得，即．点在以为圆心，以2为半径的圆上，则圆与圆有公共点，满足，即，即，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15. 如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正确．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正确．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正确．③AF⊥BC不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．16. 数列{a n}中，a1=1，a n+1=﹣，则a 2016= ．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a n+1=﹣，可得a n=a n+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴a n=a n+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．17. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高2021级第三期10月时期性考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、直线3x +3y ＋a ＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ．120°2、两个圆：C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3、假设实数x ，y 知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，那么该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) A ．3B.52C ．2D ．224、若是直线y ax =+2与直线y x b =-3关于直线y = x 对称, 那么( )A ．a b ==136,B ．a b ==-136,C ．a = 3, b = －2D ．a = 3, b =65、 假设直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎪⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π26、原点在圆C ：x 2＋y 2＋2y ＋a －2＝0外，那么a 的取值范围是( ) A ． 2a >B ． 23a <<C ． 2a <D ． 02a <<7、假设曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，那么实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞/8、过点P(1，1)作直线l ，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，那么直线l 有( )条条条条9、x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，那么实数a 的值为( ) A.12或－1B ．2或12C ．2或1D ．2或－110、已知方程x 2＋x tan θ－1sin θ＝0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)的直线与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是（ ） A 、相离B 、相切C 、相交D 、不确信11、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的打算中，要求天天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产打算，从天天生产的甲、乙两种产品中，公司共可取得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元12、已知点(),P t t ，点M 是圆O 1：x 2＋(y －1)2＝14上的动点，点N 是圆O 2：(x －2)2＋y 2＝14上的动点，那么|PN |－|PM |的最大值是( ) A.1 B.5－2 C ．2+ 5 D ．2二、填空题（每题5分，共20分）13、已知点A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |等于 . 14、已知实数x 、y 知足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，那么yx的最大值为_______15、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，假设()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，那么 OA OM +的取值范围是16、A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪m 2≤x －22＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }．假设A ∩B ≠∅，那么实数m 的取值范围是________三、解答题（共70分）17、（10分）已知两条直线l 1：(a －1)·x ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0,求知足以下条件的a 值 （1）12l l ； （2）12l l ⊥18、（12分）已知直线l 通过直线l 1：2x ＋y －5＝0与l 2：x －2y ＝0的交点．(1)假设点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值．19、（12分）设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (其中k 的值与b 无关)，圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －4＝0.(1)若是不论k 取何值，直线l 与圆M 总有两个不同的交点，求b 的取值范围； (2)b ＝1时，l 与圆交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．20、（12分）设约束条件021(01)y y x y x t x t t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪⎪≤≤+<<⎩所确信的平面区域为D .（1）记平面区域D 的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．（2）设向量()()1,1,2,1a b =-=-，(),Q x y 在平面区域D （含边界）上，,OQ ma nb =+(,)m n R ∈，当面积S 取到最大值时，用y x ,表示3m n +，并求3m n +的最大值.21、（12分）已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 别离切圆M 于A ，B 两点．(1)若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程； (2)若|AB |＝423，求直线MQ 的方程．22、（12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若6tan MON S MON ∆=∠,其中O 为坐标原点，求|MN |.高2021级第三期10月时期性考试数学试题答案一、选择题C B C A B B BD D B C D二、填空题 13.53214.3 15.[]51，16.17.解：（1）1a =-； （2）13a =18.解:(1)易知l 不可能为l 2，可设通过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∵点A(5,0)到l 的距离为3，∴|10＋5λ－5|2＋λ2＋1－2λ2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝12，∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P(2,1)，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，那么d≤PA(当l⊥PA 时等号成立)．∴d max ＝PA ＝5－22＋0－12＝10.19.解:圆M 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝5，∴圆心M 的坐标为(1,0)，半径为r ＝ 5. (1)∵不论k 取何值，直线l 总过点P(0，b)，∴欲使l 与圆M 总有两个不同的交点，必需且只需点P 在圆M 的内部，即|MP|<5，即1＋b 2<5，∴－2<b<2，即b 的取值范围是(－2,2)．(2)当l 过圆心M 时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2 5.当l ⊥MP 时，现在|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k 2＋12＝k 2＋2k ＋1k 2＋1＝1＋2k ＋1k≤1＋22k ·1k＝2，当且仅当k ＝1时取等号．最小值为2r 2－|MP|2＝25－2＝2 3.20.解：（1）由约束条件所确信的平面区域是五边形ABCEP ，如下图， 其面积S ＝f(t)＝S △OPD －S △AOB －S △ECD ，而S △OPD ＝12×1×2＝1.S △OAB ＝12t 2，S △ECD ＝12(1－t)2，因此S ＝f(t)＝1－12t 2－12(1－t)2＝－t 2＋t ＋12.（2）由OQ ma nb =+得()()(),1,12,1,x y m n =-+-因此223x m n x y m n y m n =+⎧⇒+=+⎨=--⎩S ＝f(t)＝－t 2＋t ＋12，01t <<那么当12t =时面积S 取到最大值. 点E 坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭由线性计划知识，直线2z x y =+通过可行域中点31,22E ⎛⎫⎪⎝⎭时2x y +取到最大值72， 因此3m n +的最大值为7221.解 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，那么圆心M 到切线的距离为1， ∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程别离为3x ＋4y －3＝0和x ＝1. (2)设AB 与MQ 交于P ，那么MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP|＝ 1－⎝⎛⎭⎪⎫2232＝13.在Rt △MBQ 中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝13|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q(x,0)，那么x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q(±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝022.解:(1)由题设，可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1，因为直线l 与圆C 交于两点，因此|2k －3＋1|1＋k2<1. 解得4－73<k<4＋73.因此k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73.(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 21＋x 2＝41＋k 1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2.OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1＝4k 1＋k1＋k2＋8. 由题设可得4k 1＋k1＋k 2l 上，因此|MN|＝2.。

新都一中2016-2017学年度高2016级第一次月考数学试题总分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ D ）A ． 3A ∉B ．⊆A CA DA2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 ( B )()()()()()()()02.1.1.1.()1A f x f x xB f x xf t x C f xg x x D f x g x x ====-==+==-3．已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合B 中元素5在A 中对应的元素是( A )A 、2B 、5C 、6D 、84．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( D )A ． 1a ≤B ． 1a ≥C ． 2a ≤D ． 2a ≥5．函数y =的定义域是（C ） ][)(]. (,02,+ . (-,1)1,2 . [0,1)(1,2] . [0,1)(2,)A B C D -∞∞∞+∞6. 已知集合{}22M x x =-≤≤，}1{x y x N -==，那么=N M ( B)A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x7．学校里开运动会，设全集U为所有参加运动会的学生，{}A x x =是参加一百米跑的学生，{}B x x =是参加二百米跑的学生{}C x x =是参加四百米跑的学生，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，下列集合运算能说明这项规定的是 ( C )()()()()....A ABC U B A B C C A B CD A B C C==Φ=Φ=8．如果二次函数2()32(1)f x x a x b =+-+在区间(],1-∞上是减函数，则( C ).2.2.2.2A a B a C a D a =-=≤-≥9. 已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是( D )A ． －12 B. 12 C. －13 D ．1310. 已知函数()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是( A ) A ．[－3，－2] B ．[－3，0) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，0)11. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()23f x x x =-.则方程()30f x x -+=的解集( A )A. {21,3}-B. {23}C.{}3,1,1,3--D. {}1,312. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ B ）A ．1B ．43C ．32D ．21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共20分） 13. 已知2(1)f x x -=，则 ()f x =()21x +.14. 函数()y f x =的定义域为[]2,4-，则函数()()()g x f x f x =+-的定义域为 []2,2-． 15. 设集合{}{}0,1,,,A B a b c ==，则从A 到B 的映射共有 9 个16.已知函数()22112112x x x f x x x +⎧<-⎪⎪=⎨⎪+≥-⎪⎩，()244g x x x =--，若存在实数a 使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是()1,5-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17. （本小题10分）设集合{},531，，+=a A 集合{a a a a a B 2,2,1222+++=}1-，当{}3,2=B A 时，求B A .{}{}{}{}22,321231335,3,25,2,3,5622123,295,2,3,510A B A a a a B A B a a a a a A B =⇒∈+==-=-=-=-=+=+===-解：由即解得或分当时，满足题意则分当时，由元素互异性，故应舍去分综上：分18. （本小题12分）设集合()(){}{}140,22A x x x B x a x a =+-≤=≤≤+（1）若AB ≠Φ，求实数a 的取值范围；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.解：由()(){}{}14014A x x x x x x =+-≤=≤-≥或 2分 （1）221224212a a A B a a a a ≤+⎧≠Φ⇒⇒≤-=⎨+≥≤-⎩或或 6分（2）AB B B A =⇒⊆①当B ≠Φ时，a 应满足22322421a a a a a a ≤+⎧⇒≤-=⎨≥+≤-⎩或或②当B =Φ时，222a a a >+⇒> 综上所述：实数a 的取值范围32a a ≤-≥或 12分 19. （本小题12分）已知()f x 是二次函数，若()00f =，且()()11f x f x x +=++ .(1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()22y f x =-的值域．解：(1)设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c ＝ax 2＋bx ＋c ＋x ＋1， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ≠0，a ＋b ＝1，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝12，c ＝0.∴f(x)＝12x 2＋12x . 6分(2)由(1)知y ＝f (x 2－2)＝12(x 2－2)2＋12(x 2－2)＝12(x 4－3x 2＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－322－18，当x 2＝32时，y 取最小值－18，故函数值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－18，＋∞. 12分20. （本小题12分）在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1、已知集合{}23x x A =-<<，{}x x m B =≥．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(]2,3- C ．(),2-∞- D ．[)3,+∞ 2、（文）已知,x y 满足(1)(23)i i a bi ++-=+，则,a b 分别等于（ ） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- （理）已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知函数()212,0,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．124、已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4m xf x -=，且()128f -=，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．25、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.56、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32 C ．2 D ．1-7、已知()2f x x x=+，则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．40x y --=C ．20x y +-=D ．40x y +-= 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5859、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52352S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、（文）若关于x 的不等式3330x x a -++≤恒成立，其中23x -≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．21-（理）若关于x 的不等式3330x xx x a e-+--≤有解，其中2x -≤，则实数a 的最小值为（ ）A ．11e -B ．22e- C ．21e - D ．212e +11、设函数()f x 是奇函数，(2)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-⋃B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(2,0)-∞-⋃-D ．(0,2)(2,)⋃+∞12（文）已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(1， 2 ]C ．(2，＋∞) D． 2，＋∞)12（理）已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 BC ．2 D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（文）“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的 条件(理)2(42)x dx -=⎰．14．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是 15、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a = 16、(文)函数()2sin 11xf x x =++的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．(理)函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．．三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． （理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．20、（文）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附表：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.充要、4 14. (0,1] 15. 1-或2564-16. 2 三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；.解 由奇函数定义，有()(),f x f x x R -=-∈. 即 33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此，3(),f x ax cx =+ 2'()3.f x ax c =+由条件(1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故 230a c a c +=-⎧⎨+=⎩,解得 1, 3.a c ==-因此3()3,f x x x =-2'()333(1)(1),f x x x x =-=+- '(1)'(1)0.f f -==当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数. 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数. 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数. 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -=18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .解（1）设切线的斜率为k ，则1)1(2342)(22+-++-='=x x x x f k又35)1(=f ，所以所求切线的方程为：135-=-x y 即.0233=+-y x（2）2a ≤所以1a =19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．正解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P ＝49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种， 选出的2名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25.（理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．(1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD .从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D . 所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ­xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)，则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A ­PB ­C 的余弦值为－277.20、文．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(4分) (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3 x －c .消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .(6分)得方程组的解为⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c .(8分)于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.(10分)因为d 2＋⎝⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0. 得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(12分)22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， ……6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分 ① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.。