1算术平方根

13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。

课题：6.1平方根（第1课时）【学习目标】经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根.【学习过程】一、自主学习知识点：算术平方根（1）问题：①学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？②完成下表.③如果这块画布的面积是12/dm2？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？上面的问题实际上是已知一个______________，求这个____________的问题.（2）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________.（3）性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________ 算术平方根.（4）说明：在等式2x=a（x≥0）中，则x=a，所以a≥0，即a为非负数且a≥0.二、合作探究1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.（1）5是25的算术平方根.（）（2）-6是36的算术平方根.（）（3）0的算术平方根是0.（）（4）0.01是0.1的算术平方根.（）（5）-5是-25的算术平方根.（ ）2．（1）因为_________2=64，所以64的算术平方根是________，即64=__________；（2）因为__________2=0.25，所以0.25的算术平方根是_______，即25.0=_______；（3）因为_________2=4916，所以4916的算术平方根是________，即4916=_________. 3．数9的算术平方根是________，4的算术平方根________，2的算术平方根是________.4．（1）81=________；（2）100=________；（3）1=__________；（4）259=________； （5）01.0=_________；（6）0= ________.5．若 ︳a+3 ︳=0,则a=______；若（m-7）2=0,则m =_______；若5-a =0，则a= ______.6．若 ︳a-3 ︳+4+b =0，则代数式（a+b ）2012的值等于_________.三、当堂检测下列命题中，正确的个数有（ ）.①1的算术平方根是1；②（-1）2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如果x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是（ ）.A ．4B ．2C ．2D ．±43．算术平方根等于它本身的数是_________.4．根据 112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324,192=361，填空并记住下列各式：121= ______,144=_____，169=______， 196=______，225=______，256=_____,289=_____，324=_____，361=_______.从上面可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也__________.5．求下列各数的算术平方根.（1）100 （2）6449 （3）0.0001 （4）641 （5）1.21 （6）-46．求下列各式的值.（1）23 （2）25+36（3）2286+ （4）2)7(-四、学习反思本节课我学会了： ； 我的困惑是： .。

知识点1 平方根、立方根的意义（一）定义1. 9的算术平方根是 ；平方根是 36的平方根是 ；16的算术平方根是 4925的平方根是 ；81的算术平方根是 .2. 3的算术平方根是 ；8116的平方根 ；-4立方根是 .8的立方根是 ；327-＝ ；3.若一个数的平方根等于271，则这个数的立方根是 .4.一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是 .5.若642=x ，则=x 3 .14. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )D.x+111、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±34、求下列各式的值:(1)-；(2)+；(3)+15（二）性质9.下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个13.下列各式中，无意义的是( )A ．41B ．2)2(-C ．41-D ．2-13、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞111．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ．12．若y=1,++则yx =___________ 14.下列说法错误．．的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；C ．0的平方根是0；D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．15.下列等式不一定成立的是( )=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)(8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 8．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值__________.9. 若1a b -+2006()a b + . 知识点2 估算平方根，并比较大小7.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .11.大于的所有整数的和 . 4.比较大小：； (3)10-613-； (4)1-3-；33)(a .a 和b 之间，a b <<，那么a 、b 的值分别是 .28．估算37(误差小于0.1)的大小是( )A. 6B. 6.3C. 6.8D.6.0～6.130. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )A ．13x <<B ．34x <<C ．510x <<D ．10100x <<31. 下列各式估算正确的是( )A30 B 250≈ C 5.2≈ D 4.1≈36. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22-- π26.-53、--2π四个数中,最大的数是( ) A.53 B.- C.-D.-2π 知识点3实数的意义与分类6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；的相反数是 ；绝对值是 .37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 2.化简(1)52- = ； (2)π-3= .12. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移,,得到A ′,则A ′的坐标为 .29. 如图，数轴上表示1A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．1 B ．1 C ．2D ．2 [ C ]综合练习48．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）2=+b a ，1≤ab ；（2）3=+b a ，23≤ab ； （3）6=+b a ，3≤ab ；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab.49.借助于计算器可以求得2234+，223344+，22333444+，2233334444+，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+ 个个2003220032333444 .53.如图，A 、B)2,1(，)2,4(，C(1) 求△ABC (2) 将△ABC 得到△A ’B ’C ’,(3) 求△A ’B ’C42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？43.(1) 用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园宽有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）23、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?26、 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?44.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.45.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？27、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)。

算数平方根的计算公式为：
由以上公式计算得出1到20的算术平方根分别为：
一、1的算数平方根等于答1
二、2的算数平方根约等于等于1.414
三、3的算数平方根等于1.732
四、4的算数平方根等于2
五、5的算数平方根等于2.236
六、6的算数平方根等于2.449
七、7的算数平方根等于2.645
八、8的算数平方根等于2.828
九、9的算数平方根等于3
十、10的算数平方根等于3.162
十一、11的算数平方根等于3.316
十二、12的算数平方根等于3.464
十三、13的算数平方根等于3.605
十四、14的算数平方根等于3.741
十五、15的算数平方根等于3.872
十六、16的算数平方根等于4
十七、17的算数平方根等于4.123
十八、18的算数平方根等于4.242
十九、19的算数平方根等于4.358
二十、20的算数平方根等于4.472
以上数据结果不是整数时四舍五入精确到第三位小数。

平方根表一、教学目标1．使学生了解平方根表的构造．2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根．3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力．4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想．二、教学重点和难点1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围．2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点．三、教学方法由于本节内容的特殊性，对于查不同数的平方根都最终要落在平方根表所涉及的范围上，所以在教学过程中，运用类比、转化、化归的方法就尤其重要，这非常有利于学生对知识的掌握，有利于他们更深刻地领会研究数学问题的方法．四、教学手段利用幻灯片，有条件的学校使用实物投影仪，将平方根表直接打在屏幕上，更有利于学生的学习．五、教学过程第(2)小题中被开方数四舍五入得到14.60，所以只查14.6的算术平方根就可以了．通过上一节课，我们现在对于1至100之间的数均可在平方根表中查到它的算术平方根是多少，同学们自然就会想到，那么小于1或大于100的所有正数的算术平方根是否也能通过查这个表来求得呢？显然直接查是不可能的，肯定要将范围内与范围外的数建立起某种关系，从而达到我们的目的．下面我们先来看这样一个表：我们看到当被开方数从0.04扩大100倍得到4时，它的算术平方根由0.2扩大到2，扩大为原来的10倍，再看从4到400、从400到40000均有相同的规律．再看从4扩大10000倍得到40000，它们的算术平方根相应地从2扩大100倍得到200；反过来，我们再看当被开方数从4得0.2；由上面的变化规律我们不难得出下列结论：如果正数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．小数点向右移便是扩大，向左移便是缩小．这里值得强调的是被开方数的小数点必须是向右或向左两位两位地移动，其算术平方根的小数点则相应地向右或向左一位一位地移动．我们得到这一重要的规律有什么用呢？请同学想一想，刚才我们所要解决的问题，看看能否得到一些启发？(由学生来谈想法，最好能让学生举出实际例子．)之后，教师再总结．我们前面所遇到的问题是如何通过平方根表来解决求小于1或大于100的正数的算术平方根的问题．由于我们得到的重要规律，使我们想到可以通过移动被开方数的小数点，而将小于1与大于100的数化成1到100之间的数，查表求出算术平方根，再根据规律求得相应数的算术平方根．但特别应该注意的是被开方数的小数点必须两位两位地移动，移到使被开方数成为1到100之间的数就可以了．下面看一个具体的例子：例1 查表求下列各式的值：我们看到0.236是小于1的数，所以要将0.236扩大，我们看到扩大到2.36和23.6均在可查范围内，但我们前面已经得到规律，被开方数的小数点必须两位两位移动，所以对于0.236，我们只能将小数点向右移动的算术平方根，而23.6是由0.236小数点向右移动2位扩大得到的，所以要想得到0.236的算术平方根，就应将4.858的小数点向左移动1位，缩小为0.4858，这才是0.236的算术平方根，上述步骤可以通过下图来表示：同理可求得由上述两题得到：由这两道小题，我们看到在将被开方数扩大或缩小时，必须遵循小数点两位两位移动的原则，而且当已把原数扩大或缩小到了1至100之间的数时，移动便可以停止了．更应注意的是查表求得的算术平方根必须向相反方向移动“一半”的位数．例2 查表求下列各式的值：(1)—(6)小题由学生自己做，可找六个学生上黑板，注意学生的书写与查表是否准确．要提醒学生在移动小数点时应细心，数好位数，移完后要认真检查．会发现，此开方数的有效数字是多于四位的，提醒学生回忆前面遇到此问题是如何处理的．表示．)此题的最后结果用“≈”符号，是因为它是依据37.52的算术平方根得到的，而37.52是37.524的近似值．由此题使学生明确，在移动小数点后，将数已变换到平方根类的范围内时，如何查表求值，处理的方法就与我们上节课所讲的相同了．分析：遇到被开分数为分数时，应先将其化为小数，再求值．分析：例3这种题型是考查学生查表常用的题型，要引导学生根据被开方数小数点移动和算术平方根的小数点移动的关系，选择适用的已知条件．如第一小题，72180经过移动小数点得7.218，所以我们就应选解：(1)268.6；(2)0.2686；(3)0.08496；(4)84.96．分析：这两道小题，是在已知算术平方根的前提下，反求被开方数，所以我们做题时，着眼点应放在比较算术平方根上，要根据算术平方根的小数点的变化来确定被开方数的小数点的变化．值得注意的是前面我们所总结的规律，即被开方数两位两位移，算术平方根则一位一位移，现在要反过来用．如第一小题：0.1521是152.1的小数点向左移了三位，那么被开数的小数点应向左移六位，后来是23142，应变化为：0.023142．解：(1)0.023142；(2)．通过这两节的学习，我们现在不仅可以通过平方根表解决求1—100之间数的算术平方根的问题，也可以解决小于或大于100的正数的算术平方根问题，尽管由表中查到的多数算术平方根是近似值，但也给我们解决实际问题带来了方便，平方根表作为一个很重要的工具，希望同学们能熟练地掌握它．六、板书设计。