数学建模(公司人力资源配置方案的最优设计)

招聘人力资源规划数学建模引言在当前竞争激烈的人力资源市场中，企业的人力资源规划变得愈发重要。

招聘是人力资源规划的核心环节之一，而数学建模则在此过程中发挥重要的作用。

本文将介绍如何使用数学建模来辅助招聘人力资源规划的决策过程，并探讨其优势和实际应用。

招聘人力资源规划概述招聘人力资源规划旨在预测和满足企业未来的人力需求。

准确的招聘计划能够帮助企业根据业务需求和发展目标，合理配置人力资源，从而提高人员的配对度、减少人员的流动性、降低招聘成本。

而数学建模则基于大量的历史数据和变量来分析和预测招聘人力资源规划中的多个方面，如招聘周期、用人需求等。

数学建模在招聘人力资源规划中的应用数据收集和分析在数学建模中，数据是非常关键的一部分。

通过收集并分析历史的招聘数据，构建一个完整的数据集。

这些数据可能包括候选人的简历、面试结果、录用率等信息。

通过对这些数据进行统计分析、可视化处理，我们可以更好地了解企业的招聘情况，发现与业务目标不符的地方，并对未来的招聘人力资源规划做出精确的预测。

模型建立和分析在数学建模中，我们可以利用多种建模技术来构建相应的模型。

例如，可以使用人力资源决策树来预测不同招聘渠道和策略对人员流动性的影响；也可以使用线性规划模型来优化招聘成本，最大化人力资源的利用效率。

这些模型可以帮助企业在不同情况下进行决策，从而使招聘人力资源规划更加灵活和高效。

预测和优化数学建模可以帮助企业预测未来的人力资源需求，并根据实际情况提供相应的优化方案。

通过对历史数据的统计和分析，我们可以发现招聘需求的季节性或周期性变化，并基于这些变化来调整招聘计划。

同时，数学建模还可以通过考虑不同的约束条件，如组织结构、薪资预算等，生成最优的人力资源规划方案，从而提高企业的绩效。

数学建模在实际招聘人力资源规划中的案例分析招聘计划优化案例假设一家互联网公司需要招聘50名软件工程师。

通过数学建模，可以分析不同的招聘渠道和策略对于招聘成本和招聘周期的影响。

聘用方案问题问题：（1）某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人. 现规定应聘者需连续工作5日， 试确定聘用方案, 即周一到周日每天聘多少人, 使在满足需求条件下聘用总人数最少.（2）上面指的是全时雇员 (一天工作8小时)，如果可以用两个临时聘用的半时雇员(一天工作4小时, 不需要连续工作)代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之一. 又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为5元和3元，试确定聘用方案, 使在满足需求的条件下所付酬金总额最小。

问题（1）⏹ 问题分析要求应聘者需连续工作五日，那么，为了模型的建立，我们令每个人工作且仅连续工作五日，且认为每个人都长期工作，则每一周都是等同的。

设从星期i 开始工作的人有x i 个，那么他他将工作到星期（i+4）,当i+4>7时则工作到下一周的星期（i-3），这同时意味着他在本周的星期1，…，i-3,也工作了。

例如星期一的x 1个人工作的日子为星期1，2，3，4，5，星期五的x 5个人工作的日子为星期1，2，5，6，7。

其他天的情况同理可知。

那么星期一工作的人有x1+x4+x5+x6+x7个，要求星期一工作的人数至少为50，那么就有x1+x4+x5+x6+x7>=50，其他的日子也可以同样地写出来。

于是就有了下面（模型建立中）的限制条件。

我们要求的是总人数最少，即目标函数z=∑x i 7i=1最小。

设定x i >=0，且为整数。

⏹ 模型建立Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 s.t.x1+x4+x5+x6+x7>=50 x1+x2+x5+x6+x7>=50 x1+x2+x3+x6+x7>=50 x1+x2+x3+x4+x7>=50 x1+x2+x3+x4+x5>=80 x3+x4+x5+x6+x7>=80 x2+x3+x4+x5+x6>=90 x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0⏹编写程序在lindo软件下编写程序Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.1) x1+x4+x5+x6+x7>=502) x1+x2+x5+x6+x7>=503) x1+x2+x3+x6+x7>=504) x1+x2+x3+x4+x7>=505) x1+x2+x3+x4+x5>=806) x3+x4+x5+x6+x7>=807) x2+x3+x4+x5+x6>=908) x1>=0x2>=0x3>=0x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0endgin 7⏹运行结果Global optimal solution found.Objective value: 90.00000Objective bound: 90.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 10.00000 1.000000 X3 30.00000 1.000000 X4 10.00000 1.000000 X5 30.00000 1.000000 X6 10.00000 1.000000 X7 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 90.00000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000 10 10.00000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 10.00000 0.000000 13 30.00000 0.000000 14 10.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000⏹ 解释结果使得z=∑x i 7i=1最小且满足限制条件的x i 取值为x 1=0，x 2=10，x 3=30，x 4=10，x 5=30，x 6=10，x 7=0，Min z=90.⏹ 具体方案由以上讨论得，使得周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人且聘用人数最少的方案是：周一开始的不聘，周二开始工作的聘10人，周三开始工作的聘30人，周四开始工作的聘10人，周五开始工作的聘30人，周六开始工作的聘10人，周日开始工作的不聘。

《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验综合实验》课程设计，使学生能够将课堂上学到数学建模的理论知识与实际问题相联系，在提高学生学习兴趣的同时逐渐培养实际操作技能，强化对课程内容的了解。

本课程设计不仅有助于学生提高学生的建模能力，而且也有助于培养学生门的创新意识和动手能力。

二、设计教学内容本题要求运用数学建模知识解决人力资源管理中所遇到的问题。

本论文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。

在模型求解过程中运用matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，最终解决了本题中的人力资源安排问题。

三、设计时间2011—2012学年第1学期：第16周共计1周教师签名:2010年12月12日摘要随着现代企业的发展，企业之间的竞争力越来越大，如何尽量满足客户的要求并且符合公司的人力资源，使企业的收益最大，这就涉及人员的分配问题。

合理的人力资源配置应使人力资源的整体功能强化，使人的能力与岗位要求相对应。

企业的岗位有层次与种类之分，它们占据着不同的位置，处于不同的能级水平。

每个人也都具有不同水平的能力，在纵向上处于不同的能级位置。

企业岗位人员的配置，应能做到能级对应，也就是说每一个人所具有的能级水平与所处的层次和岗位的能及要求相对应。

本文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。

首先明确目标函数为公司最大收益，根据题目要求综合考虑了各项目客户对公司各专业技术人员人数的限制及总技术人员人数的限制，以及公司各类专业技术人员资源的限制等因素，将这些因素量化，即为本题的约束条件。

再利用Matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，即得以解决了本题中的人力资源安排问题。

关键词：多目标规划，最优化模型，约束量化1 问题的重述"E公司"有专业技术人员共41人，人员结构可以分为高级工程师、工程师、助理工程师以及技术员，人员结构对应的工资水平各有不同。

公司工作人员调整问题摘要：一个现代企业应该具有完善的用人制度，特别是考核制度。

本文根据数学建模的思想，通过对人员考核结果以及各岗位的素质需求等进行综合分析，为现代企业提供了科学实用的内部人员调整途径。

首先，根据工作人员工作意向、单位评价和各岗位对工作人员的要求，结合单位录用人员的一般经验，建立经验评判模型，得出初步的调整方案。

然后，将决策的目标分解为公司满意度和员工满意度，其中，公司满意度分解为四个工作岗位对员工的满意度，它是综合公司对员工以往工作的考核结果以及各个岗位对每种职工能力的要求程度，它是通过层次分析法将定性的量定量化得到的；员工的满意度分解为四名员工对各个岗位的满意度，它是综合员工的志愿以及每个志愿之间的待遇差别，进行层次分析得到的。

其次，在得到每个员工对每个工作岗位的满意度以及每个工作岗位对每个员工的满意度的基础上，我们再通过0-1规划模型求出最优解；最后，对所求得的最优解的模型进行改进，对两个满意度指标的权重进行灵敏度分析，也证明模型的有效性，使得决策更加合理。

最终确定最优的人员调整方案为：分别将员工1、2、3、4分配到岗位4、3、1、2。

关键词：经验判断模型满意度层次分析法 0-1模型灵敏度分析Ⅰ问题背景及问题重述一、问题背景对员工的调整，虽说是一种现代企业制度的管理机制，但并不是说用人单位可以随意对员工的岗位进行变动，其调整的依据，一方面是用人单位生产经营需求，即各个岗位对于所需员工各方面的能力（工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平）的要求，另一方面就是员工的工作意向。

只有充分考虑两方面的因素，才能使用人单位以及员工都满意，那样生产效率才会更高。

二、问题重述人力资源的合理分配已成为当今社会发展的重要课题，受到社会各界的广泛关注。

某单位为了尽可能发挥工作人员的作用，拟将4名工作人员的工作岗位进行适当调整。

单位根据以往的工作表现对4名工作人员的工作能力，综合处理能力，管理水平，技术水平等四方面进行了评价，已知四名工作人员的工作意向和各岗位的工资待遇，工作环境，工作强度晋升机会和对工作人员希望达到的要求。

(数学建模)人力资源安排模型文档：人力资源安排模型一、教学内容本节课我们将学习人力资源安排模型，这是数学建模中的一个重要内容。

我们将通过一个具体的例子来引入这个模型，然后讲解其数学原理和应用。

教材的章节为《数学建模》中的第9章，具体内容为“人力资源安排模型”。

二、教学目标1. 理解人力资源安排模型的概念和原理；2. 学会如何应用人力资源安排模型解决实际问题；3. 培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：理解人力资源安排模型的概念和原理，学会如何应用人力资源安排模型解决实际问题。

难点：如何将实际问题转化为数学模型，并求解。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔；学具：纸、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个公司的员工排班为例，讲解人力资源安排模型的实际应用。

2. 讲解人力资源安排模型的概念和原理：介绍人力资源安排模型的定义，讲解其数学原理和应用。

3. 例题讲解：给出一个具体的人力资源安排问题，引导学生如何将其转化为数学模型，并求解。

4. 随堂练习：让学生自己尝试解决一个人力资源安排问题，然后进行讲解和讨论。

5. 板书设计：将人力资源安排模型的数学公式和步骤板书在黑板上，方便学生理解和记忆。

6. 作业设计：给出一个人力资源安排问题，让学生课后解决，并写上下节课的PPT演示稿。

六、作业设计题目：某公司有三个部门，每个部门需要安排一名员工值班。

假设三个部门的员工分别为A、B、C，他们的值班时间分别为2小时、3小时和4小时。

要求每个部门的员工都不能连续值班，问如何安排员工的值班表？答案：可以安排如下：A值班：0002B值班：0205C值班：0509七、课后反思及拓展延伸本节课通过一个具体的例子引入了人力资源安排模型，让学生了解了其概念和原理，并学会了如何应用这个模型解决实际问题。

在教学过程中，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，因此在课后我需要加强对这部分学生的辅导，让他们更好地理解和掌握这个模型。

基于数学建模的资源优化分配模型资源优化分配模型是一种基于数学建模方法的决策模型，旨在通过合理的资源分配策略来实现资源的最大化利用和效益。

在资源优化分配模型中，首先需要确定目标函数，即所需优化的目标。

目标函数可以根据具体的应用场景来确定，如最大化利润、最小化成本、最大化效益、最大化服务质量等。

根据目标函数的设定，可以进一步确定约束条件和决策变量。

约束条件是指对资源分配进行限制的条件。

这些约束条件可以是资源的供给限制、技术限制、市场条件等。

例如，一家生产企业在分配生产资源时可能会考虑工人的工作时间、机器的使用时间、原材料的供应量等。

这些约束条件需要根据实际情况加以确定，并在模型中进行描述和考虑。

决策变量是指在资源分配过程中可供调整的变量。

决策变量的选取与模型的复杂性和实际可行性有关。

常见的决策变量包括：产品生产量、资源的分配比例、生产线的配置等。

在实际应用中，决策变量的选取需要综合考虑多个方面的因素，例如成本、效益、风险等。

在基于数学建模的资源优化分配模型中，常用的数学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、模拟等。

不同的数学方法适用于不同的问题，根据实际情况选择合适的方法进行建模和求解。

线性规划是一种常用的数学方法，适用于目标函数和约束条件都是线性关系的问题。

线性规划通过数学优化理论和算法来求解最优的资源分配方案。

整数规划则是在线性规划的基础上增加了整数变量的限制，在某些问题中可以更好地反映实际情况。

动态规划是一种适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的优化方法。

通过将问题分解为多个子问题，并保存子问题的最优解，动态规划可以高效求解问题的最优解。

在资源优化分配模型中，动态规划可以用于处理具有时序关系的问题，例如生产计划、库存管理等。

模拟是一种基于随机数生成的数学方法，适用于对不确定性因素进行建模和分析的问题。

通过随机数的生成和运算，模拟可以模拟一系列可能的情况，从而评估各种资源分配策略的效果。

在资源优化分配模型中，模拟可以用于评估不同决策方案的风险和不确定性。

一问题描述公司有以下三种工作人员：不熟练工、半熟练工和熟练工。

公司目前已经拥有一批工作一年以上的职员，通过对未来三年的工作量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格（如下表）。

表1为满足这些需求，公司可以考虑以下四种人事变动途径：（1）招聘职员；（2）培训职员；（3）辞退多余职员（4）用临时工。

公司出于对不同公司目标的前提下，提出问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。

提出相应的招聘和培训计划。

问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，则额外费用和辞退的职员人数将会怎样变化。

二问题分析公司为了满足公司职员的需要，将考虑一下四种途径：招聘职员、培训职员、辞退职员、招临时工。

然而由于人才具有流动性强的特点，每年都会存在员工自然跳槽的事件发生。

公司可与根据职员的发展潜力而对职员进行培训，也可以把一些能力不足的职员进行将等处理，而对于那些能力太差的职员，公司将采取辞退职员的措施。

由于员工跳槽具有随机性，所以公司可以在任意时刻针对员工跳槽后采取额外招聘来填充缺少的职员。

对于问题一，公司的目的是尽量减少辞退公司职员。

而我们先分析三类职员在未来几年的需求情况:不熟练员工逐年减少，半熟练和熟练员工具有逐年增加的趋势。

公司为了减少辞退职员，也就是说三类职员中辞退的职员总数应该取最小值。

而为了达到公司的目的，就应该充分利用公司内部职员，不进行额外招聘、不招临时工，而且要尽量不从公司外招聘职员。

对于某一个岗位来说，原有的职员中会有职员进行跳槽，在招进来的新人中也有一些人会跳槽，同时，公司会对一些比较有发展潜力的职员进行培训，同样，公司也可能对一些职员进行降等处理和辞退处理。

正是有了这些人事变动才构成了这一岗位职员人数的变化。

此时对于每一类职员，都有这样一个数量关系：前一年的所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数=下一年的总工作职员数。